切比雪夫1型数字滤波器的设计及滤波过程
切比雪夫I型数字带通滤波器要点
课程设计课程名称:数字信号处理题目编号: 0801题目名称:切比雪夫I型带通IIR数字滤波器专业名称:电子信息工程班级: 1203班学号: 20124470323学生姓名:段超任课教师:陈忠泽2015年08月30日目录1. 数字滤波器的设计任务及要求(编号0801) (2)2. 数字滤波器的设计及仿真 (2)2.1数字滤波器(编号0801)的设计 (2)2.2数字滤波器(编号0801)的性能分析 (4)3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (6)3.1数字滤波器的实现结构一(0801)及其幅频响应 (7)3.2数字滤波器的实现结构二(0801)及其幅频响应 (9)3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12)4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (12)4.1数字滤波器的实现结构一(0801)参数字长及幅频响应特性变化 (14)4.2数字滤波器的实现结构二(0801)参数字长及幅频响应特性变化 (17)4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (20)5. 结论及体会 (20)5.1 滤波器设计、分析结论 (21)5.2 我的体会 (21)5.3 展望 (21)1. 数字滤波器的设计任务及要求(1)切比雪夫I 型带通IIR 数字滤波器各项指标如下: 阻带下截止频率1s ω=radi d π32)ln(;通带下截止频率1p ω=rad i i d d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+20)(32)ln(log 10;通带上截止频率2p ω=rad i i d d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20)(32)ln(-1log 10;阻带上截止频率2s ω=radi d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32)ln(-1; 通带最大衰减p α=1dB; 阻带最小衰减s α=60dB.其中的i d 为抽到的题目的四位数编号,我的题目编号是0801,所以取 i d 为801.(2)滤波器的初始设计通过手工计算完成;(3)在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响(至少两种 合适的滤波器结构进行分析);(4)在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响;(5)以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表;(6)课程设计结束时提交说明书。
切比雪夫I型数字滤波器的设计
数字信号处理原理及实现课程设计报告题目切比雪夫I型数字滤波器的设计专业电子信息工程学生姓名黄亚胜学号 090305041年级 2009级班级 5班指导教师邓凯设计时间 2011 年 12 月 21 日目录一、数字滤波器介绍 (1)二、数字滤波器的分类和设计方法 (1)1、FIR 滤波器的特点及设计方法 (1)2、IIR 滤波器的特点及设计方法 (2)三、设计内容介绍 (5)3.1.设计目的 (5)3.2.设计内容 (5)3.3.技术指标 (5)3.4.功能参数 (5)四、MATLAB编程实现 (6)五、总结 (7)一、数字滤波器的介绍数字滤波器处理模拟信号时,首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。
数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍,其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性,且以折叠频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。
为得到模拟信号,数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。
二、数字滤波器的分类和设计方法数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。
它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。
应用最广的是线性、时不变数字滤波器,以及FIR 滤波器。
1、FIR 滤波器的特点及设计方法一个截止频率为c ω(rad/s)的理想数字低通滤波器,其传递函数的表达式:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤=-πωωωωωτωc c j jd ee H ,0,)( 由上式可以看出,这个滤波器在物理上是不可实现的,因为冲激响应具有无限性和因果性。
为了产生有限长度的冲激响应函数,我们取样响应为)(n h ,长度为N ,其系数函数为)(z H :∑-=-=10)()(N n nz n h z H用)(n h 表示截取)(n h d 后冲激响应,即)()()(n h n n h d ω=,式子中)(n ω为窗函数,长度为N 。
切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比
设计流程图如下:设计思想:首先设计一个源信号和一个混合信号,通过其频谱对比得出最大和最小通带,最大和最小阻带;然后再根据得到的参数来设计切比雪夫滤波器,最后通过切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比来得出那种效果好。
切比雪夫滤波器设计原理:切比雪夫滤波器的振幅具有等波纹特性,它有两种形式:1)振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫I 型滤波器;2)振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器,采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途.切比雪夫滤波器的设计方法就是将逼近精确度均匀分布在整个通带内,或者均匀分布在整个阻带内,或者均匀分布在两者之内,这样就可以使滤波器阶数大大降低。
切比雪夫I型滤波器平方幅度响应函数表示为:2)(ΩjG=[1+2εC2N(Ω)]2/1-其中ε<1(正数),它与通带波纹有关,ε越大,波纹也越大;CN(Ω) 是切比雪夫多项式,它被定义为:CN (Ω)=cos(Narccos(Ω)),Ω≤1, CN(Ω)=cosh(Narcosh(Ω)),Ω>1. 而切比雪夫II型滤波器平方幅度响应函数表示为:)(ΩjG2={1+2ε{ C2N(Ω)/[2N(Ω/cΩ)]2}}1-其中ε<1(正数),表示波纹变化情况;cΩ为截止频率;N为滤波器的阶次,也是CN (NΩΩ/)的阶次。
源信号编码及其图形:t=-1:0.01:1y=(cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*40*t)); N=length(y);fx=fft(y);df=100/N;n=0:N/2;f=n*df;subplot(2,1,1);plot(f,abs(fx(n+1))*2/N); grid;title('源波形频谱')图(一)混合信号编码及其图形:t=-1:0.01:1;X=(cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*40*t));N=length(X);fx=fft(X);df=100/N;n=0:N/2;f=n*df;subplot(2,1,2);plot(f,abs(fx(n+1))*2/N); grid;title('混合波形频谱')图(二)从图(一)和图(二)对比可以得出:为了能达到和满足我们的要求,我们取以下的参数,最大通带wp2:0.5,最小通带wp1:0.05,最大阻带w s2:0.3,最小阻带ws1:0.1。
课程设计--- 设计切比雪夫I型低通滤波器
课程设计设计题目设计切比雪夫I型低通滤波器课程名称数字信号处理课程设计姓名/班级学号0809121094________________________ 指导教师目录一、引言 (3)1.1 课程设计目的 (3)1.2 课程设计的要求 (3)二、设计原理 (4)2.1 IIR滤波器 (4)2.2 切比雪夫I型滤器 (5)2.2.1 切比雪夫滤波器简介 (5)2.2.2切比雪夫滤波器原理 (5)2.3 双线性变换法 (7)三、设计步骤 (8)3.1设计流程图 (8)3.2语言信号的采集 (9)3.3语音信号的频谱分析 (10)3.4滤波器设计 (12)3.5完整的滤波程序及滤波效果图 (14)3.6结果分析 (18)四、出现的问题及解决方法 (18)五、课程设计心得体会 (18)六、参考文献 (19)摘要随着信息和数字时代的到来,数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
在现代通信系统中,由于信号中经常混有各种复杂成分,因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。
所以,数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。
而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的,这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟,且有典型的模拟滤波器供我们选择。
如切比雪夫滤波器。
本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器,并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。
关键词:模拟低通滤波切比雪夫一、引言用麦克风采集一段8000Hz,8k的单声道语音信号,绘制波形并观察其频谱,给定通带截止频率为2000Hz,阻带截止频率为2100Hz,通带波纹为1dB,阻带波纹为60dB,用双线性变换法设计的一个满足上述指标的切比雪夫I型IIR滤波器,对该语音信号进行滤波去噪处理。
1.1 课程设计目的《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。
本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。
切比雪夫I型数字带通滤波器要点(1)
课程设计课程名称:数字信号处理题目编号: 0801题目名称:切比雪夫I型带通IIR数字滤波器专业名称:电子信息工程班级: 1203班学号:学生姓名:段超任课教师:陈忠泽2015年08月30日目 录1. 数字滤波器的设计任务及要求(编号0801) ................... 2 2. 数字滤波器的设计及仿真 .. (2)2.1数字滤波器(编号0801)的设计 ................................... 2 2.2数字滤波器(编号0801)的性能分析 . (4)3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (6)3.1数字滤波器的实现结构一(0801)及其幅频响应 ...................... 7 3.2数字滤波器的实现结构二(0801)及其幅频响应 ...................... 9 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12)4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (12)4.1数字滤波器的实现结构一(0801)参数字长及幅频响应特性变化 ...... 14 4.2数字滤波器的实现结构二(0801)参数字长及幅频响应特性变化 ....... 17 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (20)5. 结论及体会 (20)5.1 滤波器设计、分析结论 .......................................... 21 5.2 我的体会 ...................................................... 21 5.3 展望 . (21)1. 数字滤波器的设计任务及要求(1)切比雪夫I 型带通IIR 数字滤波器各项指标如下: 阻带下截止频率1s ω=radi d π32)ln(;通带下截止频率1p ω=rad i i d d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+20)(32)ln(log 10;通带上截止频率2p ω=rad i i d d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20)(32)ln(-1log 10;阻带上截止频率2s ω=radi d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32)ln(-1; 通带最大衰减p α=1dB; 阻带最小衰减s α=60dB.其中的i d 为抽到的题目的四位数编号,我的题目编号是0801,所以取 i d 为801. (2)滤波器的初始设计通过手工计算完成;(3)在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响(至少两种 合适的滤波器结构进行分析);(4)在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响; (5)以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表; (6)课程设计结束时提交说明书。
数字滤波器的设计及其MATLAB实现
设计低通数字滤波器,要求在通带内频率低于0.2pirad时,允许幅度误差在1dB以内,在频率0.3pi rad~pi rad之间的阻带衰减大于15dB,用脉冲响应不变法设计数字滤波器,T=1: 切比雪夫I型模拟滤波器的设计子程序:function [b,a]=afd_chb1(Omegap,Omegar,Ar)if Omegap<=0error('通带边缘必须大于0')endif(Dt<=0)|(Ar<0)error('通带波动或阻带衰减必须大于0');endep=sqrt(10^(Dt/10)-1);A=10^(Ar/20);OmegaC=Omegap;OmegaR=Omegar/Omegap;g=sqrt(A*A-1)/ep;N=ceil(log10(g+sqrt(g*g-1))/log10(OmegaR+sqrt(OmegaR*OmegaR-1)));fprintf('\n***切比雪夫I型模拟低通滤波器阶数=%2.0f\n',N);[b,a]=u_chblap(N,Dt,OmegaC);设计非归一化切比雪夫I型模拟低通滤波器原型程序:function [b,a]=u_chblap(N,Dt,OmegaC)[z,p,k]=cheb1ap(N,Dt);a=real(poly(p));aNn=a(N+1);p=p*OmegaC;a=real(poly(p));aNu=a(N+1);k=k*aNu/aNn;b0=k;B=real(poly(z));b=k*B;直接形式转换成级联形式子程序:function [C,B,A]=sdir2cas(b,a)Na=length(a)-1;Nb=length(b)-1;b0=b(1);b=b/b0;a0=a(1);a=a/a0;C=b0/a0;p=cplxpair(roots(a));K=floor(Na/2);if K*2==NaA=zeros(K,3);for n=1:2:NaArow=p(n:1:n+1,:);Arow=poly(Arow);A((fix(n+1)/2),:)=real(Arow);elseif Na==1A=[0 real(poly(p))];elseA=zeros(K+1,3);for n=1:2:2*KArow=p(n:1:n+1,:);Arow=poly(Arow);A((fix(n+1)/2),:)=real(Arow);endA(K+1,:)=[0 real(poly(p(Na)))];endz=cplxpair(roots(b));K=floor(Nb/2);if Nb==0B=[0 0 poly(z)];elseif K*2==NbB=zeros(K,3);for n=1:2:NbBrow=z(n:1:n+1,:);Brow=poly(Brow);B((fix(n+1)/2),:)=real(Brow);endelseif Nb==1B=[0 real(poly(z))];elseB=zeros(K+1,3);for n=1:2:2*KBrow=z(n:1:n+1,:);Brow=poly(Brow);B((fix(n+1)/2),:)=real(Brow);endB(K+1,:)=[0 real(poly(z(Nb)))];End计算系统函数的幅度响应和相位响应子程序:function [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,wmax)w1=0:500;w=w1*wmax/500;h=freqs(b,a,w);mag=abs(h);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(h);脉冲响应不变法程序:function [b,a]=imp_invr(c,d,T)[R,p,k]=residue(c,d);p=exp(p*T);[b,a]=residuez(R,p,k);b=real(b).*T;数字滤波器响应子程序:function [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:501))';w=(w(1:501))';mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);grd=grpdelay(b,a,w);直接转换成并联型子程序:function [C,B,A]=dir2par(b,a)M=length(b);N=length(a);[r1,p1,C]=residuez(b,a);p=cplxpair(p1,10000000*eps);x=cplxcomp(p1,p);r=r1(x);K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);if K*2==Nfor i=1:2:N-2br=r(i:1:i+1,:);ar=p(i:1:i+1,:);[br,ar]=residuez(br,ar,[]);B((fix(i+1)/2),:)real(br');A((fix(i+1)/2),:)real(ar');end[br,ar]=residuez(r(N-1),p(N-1),[]);B(K,:)=[real(br') 0];A(K,:)=[real(ar') 0];elsefor i=1:2:N-1br=r(i:1:i+1,:);ar=p(i:1:i+1,:);[br,ar]=residuez(br,ar,[]);B((fix(i+1)/2),:)real(br);A((fix(i+1)/2),:)real(ar);endEnd比较两个含同样标量元素但(可能)有不同下标的复数对及其相位留数向量子程序:function I=cplxcomp(p1,p2)I=[];for i=1:length(p2)for j=1:length(p1)if(abs(p1(j)-p2(i))<0.0001)I=[I,j];endendendI=I';双线性变换巴特沃斯低通滤波器设计:巴特沃思模拟滤波器的设计子程序:function [b,a]=afd_butt(wp,ws,Rp,rs)if wp<=0error('通带边缘必须大于0');endif ws<=wperror('阻带边缘必须大于通带边缘');endif(Rp<=0)|(Rs<0)error('通带波动或阻带衰减必须大于0');endN=ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(Rs/10)-1)))/(2*log10(wp/ws))); fprintf('\n***Butterworth Filter Order=%2.0f\n',N);OmegaC=wp/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N)));[b,a]=u_buttap(N,OmegaC)设计非归一化巴特沃思模拟低通滤波器原型子程序:function [b,a]=u_buttap(N,OmegaC)[z,p,k]=buttap(N);p=p*OmegaC;k=k*OmegaC^N;B=real(poly(z));b0=k;b=k*B;a=real(poly(p));直接型到级联型形式的转换:function [b0,B,A]=dir2cas(b,a)b0=b(1);b=b/b0;a0=a(1);a=a/a0;b0=b0/a0;M=length(b);N=length(a);if N>Mb=[b,zeros(1,N-M)];a=[a,zeros(1,M-N)];elseNM=0;endk=floor(N/2);B=zeros(k,3);A=zeros(k,3);if k*2==Nb=[b,0];a=[a,0];endbroots=cplxpair(roots(b));aroots=cplxpair(roots(a));for i=1:2:2*kbr=broots(i:1:i+1,:);br=real(polt(br));B((fix(i+1)/2),:)=br;ar=aroots(i:1:i+1,:);ar=real(polt(ar));A((fix(i+1)/2),:)=ar;Endfunction [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)[h,w]=freqz(b,a,1000,'whole');h=(h(1:501))';w=(w(1:501))';mag=abs(h);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(h);grd=grdelay(b,a,w);设计一个巴特沃思高通滤波器,要求通带截止频率为0.6pi,通带内衰减不大于1dB,阻带·起始频率为0.4pi,阻带内衰减不小于15dB,T=1:>> wp=0.6*pi;ws=0.4*pi;>> Rp=1;Rs=15;T=1;>> [N,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,Rp,Rs) 计算巴特沃思滤波器阶数和截止频率N =4wn =>> [b,a]=butter(N,wn,'high'); 频率变换法计算巴特沃思高通滤波器>> [C,B,A]=dir2cas(b,a)C =0.0751B =1.0000 -2.0000 1.00001.0000 -2.0000 1.0000A =1.0000 0.1562 0.44881.0000 0.1124 0.0425>> [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);>> subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);>> subplot(2,1,2);plot(w/pi,db);椭圆带通滤波器的设计--ellip函数的应用:>> ws=[0.3*pi 0.75*pi]; 数字阻带边缘频率>> wp=[0.4*pi 0.6*pi]; 数字通带边缘频率>> Rp=1;Rs=40;>> Ripple=10^(-Rp/20); 通带波动>> Attn=10^(-Rs/20); 阻带衰减>> [N,wn]=ellipord(wp/pi,ws/pi,Rp,Rs) 计算椭圆滤波器参数N =4wn =0.4000 0.6000>> [b,a]=ellip(N,Rp,Rs,wn); 数字椭圆滤波器的设计>> [b0,B,A]=dir2cas(b,a) 级联形式实现b0 =0.0197B =1.0000 1.5066 1.00001.0000 0.9268 1.00001.0000 -0.9268 1.00001.0000 -1.5066 1.0000A =1.0000 0.5963 0.93991.0000 0.2774 0.79291.0000 -0.2774 0.79291.0000 -0.5963 0.9399>> figure(1);>> [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);>> subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);>> grid on;>> subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);grid on;>> subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha/pi);grid on;>> subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);设计一个巴特沃思带阻滤波器,要求通带上下截止频率为0.8pi、0.2pi,通带内衰减不大于1dB,阻带上起始频率为0.7pi、0.4pi,阻带内衰减不小于30dB:>> wp=[0.2*pi 0.8*pi];>> ws=[0.4*pi 0.7*pi];>> Rp=1;Rs=30;>> [N,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,Rp,Rs);>> [b,a]=butter(N,wn,'stop');>> [C,B,A]=dir2cas(b,a)C =0.0394B =1.0000 0.3559 0.99941.0000 0.3547 1.00401.0000 0.3522 0.99541.0000 0.3499 1.00461.0000 0.3475 0.99601.0000 0.3463 1.0006A =1.0000 1.3568 0.79281.0000 1.0330 0.46331.0000 0.6180 0.17751.0000 -0.2493 0.11131.0000 -0.6617 0.37551.0000 -0.9782 0.7446>> [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); >> subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);>> subplot(2,1,2);plot(w/pi);数字低通---数字带阻:function [bz,az]=zmapping(bZ,aZ,Nz,Dz) bzord=(length(bZ)-1)*(length(Nz)-1); azord=(length(aZ)-1)*(length(Dz)-1);bz=zeros(1,bzord+1);for k=0:bzordpln=[1];for i=0:k-1pln=conv(pln,Nz);endpld=[1];for i=0:bzord-k-1pld=conv(pld,Dz);endbz=bz+bZ(k+1)*conv(pln,pld); endfor k=0:azordpln=[1];for i=0:k-1pln=conv(pln,Nz);endpld=[1];for i=0:azord-k-1pld=conv(pld,Dz);endaz=az+aZ(k+1)*conv(pln,pld); endall=az(1);az=az/az1;bz=bz/az1;线性相位FIR滤波器的幅度特性:function pzkplot(num,den)hold on;axis('square');x=-1:0.01:1;y=(1-x.^2).^0.5;y1=-(1-x.^2).^0.5;plot(x,y,'b',x,y1,'b');num1=length(num);den1=length(den);if(num1>1)z=roots(num);elsez=0;endif(den1>1)p=roots(den);elsep=0;endif(num>1&den1>1)r_max_z=max(abs(real(z)));i_max_z=max(abs(imag(z)));a_max_z=max(r_max_z,i_max_z);r_max_p=max(abs(real(p)));i_max_p=max(abs(imag(p)));a_max_p=max(r_max_p,i_max_p);a_max=max(a_max_z,a_max_p);elseif (num1>1)r_max_z=max(abs(real(z)));i_max_z=max(abs(imag(z)));a_max=max(r_max_z,i_max_z);elser_max_p=max(abs(real(p)));i_max_p=max(abs(imag(p)));a_max=max(r_max_p,i_max_p);endaxis([-a_max a_max -a_max a_max]);plot([-a_max a_max],[0 0],'b');plot([0 0],[-a_max a_max],'b');plot([-a_max a_max],[a_max a_max],'b');plot([a_max a_max],[-a_max a_max],'b');Lz=length(z);for i=1:Lz;plot(real(z(i)),imag(z(i)),'bo');endLp=length(p);for j=1:Lpplot(real(p(j)),imag(p(j)),'bx');endtitle('The zeros-pole plot');xlabel('虚部');ylabel('实部');function [Hr,w,a,L]=Hr_Type1(h)M=length(h);L=(M-1)/2;a=[h(L+1) 2*h(L:-1:1)];n=[0:1:L];w=[0:1:500]'*pi/500;Hr=cos(w*n)*a';设计I型线性相位FIR滤波器:>> h=[-4 1 -1 -2 5 6 5 -2 -1 1 -4];>> M=length(h);n=0:M-1;>> [Hr,w,a,L]=Hr_Type1(h);>> amax=max(a)+1;>> amin=min(a)-1;>> subplot(2,2,1);stem(n,h);>> axis([-1 2*L+1 amin amax]);text(2*L+1.5,amin,'n'); >> xlabel('n');ylabel('h(n)');title('脉冲响应');>> subplot(2,2,3);stem(0:L,a);>> axis([-1 2*L+1 amin amax]);>> xlabel('n');ylabel('a(n)');title('a(n) 系数');>> subplot(2,2,2);plot(w/pi,Hr);>> grid on;text(1.05,-20,'频率pi');>> xlabel('频率');ylabel('Hr');title('I 型振幅响应');>> subplot(2,2,4);pzkplot(h,1);>> title('零极点分布');function [hr,w,b,L]=Hr_Type2(h)M=length(h);L=M/2;b=2*h(L:-1:1);n=[1:1:L];n=n-0.5;w=[0:1:500]'*pi/500;hr=cos(w*n)*b';II型线性相位FIR滤波器:>> h=[-4 1 -1 -2 5 6 5 -2 -1 1 -4];>> M=length(h);n=0:M-1;>> [Hr,w,b,L]=Hr_Type2(h);Warning: Integer operands are required for colon operator when used as index. > In Hr_Type2 at 2>> bmax=max(b)+1;bmin=min(b)-1;>> subplot(2,2,1);stem(n,h);axis([-1 2*L+1 bmin bmax]);text(2*L+1.5,bmin,'n');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('脉冲响应');>> subplot(2,2,3);stem(1:L,b);axis([-1 2*L+1 bmin bmax]);xlabel('n');ylabel('b(n)');title('b(n) 系数');>> subplot(2,2,2);plot(w/pi,Hr);grid on;text(1.05,-20,'频率pi');xlabel('频率');ylabel('Hr');title('II 型振幅响应');>> subplot(2,2,4);pzkplot(h,1);title('零极点分布');function [hr,w,c,L]=Hr_Type3(h)M=length(h);L=(M-1)/2;b=2*h(L+1:-1:1);n=[1:1:L];w=[0:1:500]'*pi/500;hr=cos(w*n)*c';用MA TLAB编程绘制各种窗函数的形状。
基于切比雪夫I型的IIR数字高通滤波器设计
《数字信号处理》课程设计题目:基于切比雪夫I型的IIR数字高通滤波器设计学院名称电气工程学院指导老师班级电子信息工程学号学生姓名二0一一年六月目录(一)数字滤波器的概述-------------------------------------------3 1.1 数字滤波器的设计方法------------------------------------------------3 1.2 数字滤波器的性能要求------------------------------------------------3 1.3 数字滤波器的技术要求------------------------------------------------4 (二)基于切比雪夫I型无限脉冲响应IIR数字高通滤波器的设计依据和原理----------------------------------------------------5 2.1 课设任务------------------------------------------------------------------5 2.2 IIR数字滤波器-----------------------------------------------------------5 2.3由模拟滤波器设计IIR数字滤波器---------------------------------7 2.4 数字高通滤波器的设计(本设计采用双线性变换法)--------9 (三)基于切比雪夫I型无限脉冲响应IIR数字高通滤波器的具体设计过程-----------------------------------------------------12 3.1 计算过程-----------------------------------------------------------------12 3.2 源程序代码--------------------------------------------------------------14 3.3结果分析------------------------------------------------------------------17 (四)总结和心得体会--------------------------------------------20 (五)参考文献-----------------------------------------------------21基于切比雪夫I 型的IIR 数字高通滤波器设计(一)数字滤波器的概述 1.1 数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法有多种,如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev 逼近法等等。
切比雪夫1型滤波器概要
目录1 课题描述,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 12 设计原理,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 12.1 滤波器的分类,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 12.2 模拟滤波器的设计指标,,,,,,,,,,,,,,,,,, 12.3 切比雪夫1型滤波器,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 22.3.1 切比雪夫1 型滤波器的设计原理,,,,,,,,,,, 32.3.2 切比雪夫1 型滤波器的设计步骤,,,,,,,,,,, 33 脉冲响应不变法3.1 脉冲响应不变法原理,,,,,,,,,,,,,, 64 设计内容,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 61< I I ~4 I~I JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ4.1 设计步骤64.2 用MATLA编程实现64.3 设计结果分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 105 总结,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 106 参考文献101 课题描述数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一,它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序,二数字滤波器处理精度较高,体积小,稳定,重量轻,灵活,不存在阻抗匹配问题,可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。
故本书课题使用MATLAB信号处理箱和运算用切比雪夫法设计数字低通滤波器。
利用脉冲响应不变法设计切比雪夫I数字低通滤波器,通带截止频率100hz,阻带截止频率150Hz,采样频率1000hz,通带最大衰减为0.5dB,阻带最小衰减为10dB,画出幅频、相频响应曲线,并设计信号验证滤波器设计的正确性。
设计原理2.1. 滤波器的分类(1)从功能上分;低、带、高、带阻。
(2)从实现方法上分:FIR、IIR(3)从设计方法上来分:Chebyshev(切比雪夫),Butterworth (巴特沃斯)(4)从处理信号分:经典滤波器、现代滤波器2.2 模拟滤波器的设计指标设ha( j ?)是一个模拟滤波器的频率响应,则基于平方幅度响应J (?) =Ha(j ?)的低通滤波器技术指标为:0 <1 Ha (j ?) I < 1/A A2, ? s<l ? I其中&为通带波动系数,P?和s?是通带和阻带边缘频率。
切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比
设计流程图如下:设计思想:首先设计一个源信号和一个混合信号,通过其频谱对比得出最大和最小通带,最大和最小阻带;然后再根据得到的参数来设计切比雪夫滤波器,最后通过切比雪夫I型滤波器和切比雪夫1[型滤波器的对比来得出那种效果好。
切比雪夫滤波器设计原理:切比雪夫滤波器的振幅具有等波纹特性,它有两种形式:1)振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫I型滤波器:2)振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器,采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途.切比雪夫滤波器的设计方法就是将逼近精确度均匀分布在整个通带内,或者均匀分布在整个阻带内,或者均匀分布在两者之内,这样就可以使滤波器阶数大大降低。
切比雪夫I型滤波器平方幅度响应函数表示为:|G(JC)卜[l+0c; (Q)]-,/2其中£〈1(正数),它与通带波纹有关,0越大,波纹也越大;G(Q)是切比雪夫多项式,它被定义为:C“(G)二cos (Narccos (O)),阿W1, C A, (Q)二cosh(Narcosh(Q)), |Q| >1.而切比雪夫II型滤波器平方幅度响应函数表示为:|G(_/G)|2二{]+,{ C2 (G)/[: (Q/fX-)]2}}-1其中&〈1(正数),表示波纹变化情况;Cc为截止频率;艸为滤波器的阶次,也是C N (Q/Q.v)的阶次。
源信号编码及其图形:t=-l::1y=(cos(2*pi*10*t)+cos (2*pi*40*t));N=length(y);f X二f f t (y);df二100/N;n二0:N/2;f=n*df;subplot (2, 1, 1);plot(f, abs(fx(n+1))*2/N); grid;titleC源波形频谱')源波形频谱图(一)混合信号编码及其图形:t二T: :1;X二(cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos (2*pi*40*t)); N二length(X);fx=fft(X);df二100/N;n二0:N/2;f二n*df;subplot (2, 1, 2);plot(f, abs(fx(n+1))*2/N); grid;titleC混合波形频谱')图(二)从图(一)和图(二)对比可以得出:为了能达到和满足我们的要求,我们取以下的参数,最大通带wp2:,最小通带wpl:,最大阻带ws2:,最小阻带wsl:o切比雪夫I型滤波器设计如下:wsl=*p i;ws2=*p i ;%滤波器的阻带截止频率wpl=*pi;wp2=*pi ; %滤波器的通带截止频率Rp二l;As二20; %滤波器的通阻带衰减指标%转换为模拟滤波器的技术指标T=;Fs=l/T;Omgpl二(2/T)*tan(wpl/2);Omgp2二(2/T)*tan(wp2/2);Omgp二[Omgpl, Omgp2];Omgsl=(2/T)*tan(wsl/2);Omgs2=(2/T)*tan(ws2/2);Omgs=[Omgsl, Omgs2];bw=Omgp2-Omgpl ;wO=sqrt (Omgpl*Omgp2) ; %模拟通带带宽和中心频率rip P le=10' (-Rp/20) ; %滤波器的通带衰减对应的幅度值Attn二10" (-As/20) ; %滤波器的阻带衰减对应的幅度值%模拟原型滤波器计算[n, Omgn]=cheblord (Omgp, Omgs, Rp, As,' s,) %计算阶数n 和截止频率[zO, pO, kO]=cheblap (n, Rp) ; %设计归一化的模拟滤波器原型bal=kO*real (poly (z0)) ; %求原型滤波器的系数baal=real (poly(pO)) ; %求原型滤波器的系数d[ba, aa]=lp2bs (bal, aal, wO, bw);%用双线性变换法讣算数字滤波器系数[bd, ad] =bilinear (ba, aa, Fs)%求数字系统的频率特性[H, w]=freqz (bd, ad);dbH=20*logl0((abs(H)+eps)/max(abs(H)));subplot ⑵ 2, 1):plot(w/pi, abs(H));ylabel (, H ') ;xlabel 频率(\pi)') ; title ('幅度响应'):axis([0,1, 0,]); set(gca,' XTickMode',,manual1,‘ XTick', [0,,,,]);set(gca, ' YTickMode',' manual*,' YTick,, [0, Attn, ripple, 1J);grid幅度响应频率何图(三)n =3Omgn =bd 二ad 二分析:由图(三)运行结果可知,最大通带,最小通带,最大阻带,最小阻带; 切比雪夫I型滤波器的设计的个性技术指标精确度是均匀分布的。
滤波器设计中的切比雪夫滤波器
滤波器设计中的切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器是一种常用的数字滤波器,具有优秀的频率响应特性和设计灵活性。
本文将介绍切比雪夫滤波器的原理和设计方法,以及其在实际应用中的重要性。
一、切比雪夫滤波器的原理切比雪夫滤波器基于切比雪夫多项式,利用该多项式的特性设计出具有尽可能陡峭的频率响应的滤波器。
切比雪夫多项式的特点是在给定区间内具有最小偏离的性质,因此切比雪夫滤波器在通带和阻带的边缘具有较小的波纹,从而实现了更好的滤波效果。
二、切比雪夫滤波器的设计方法切比雪夫滤波器的设计需要确定滤波器的阶数、通带最大纹波和截止频率等参数。
一般来说,滤波器的阶数越高,频率响应的陡峭度越高,但设计难度也越大。
通带最大纹波决定了频率响应的平坦程度,而截止频率则确定了滤波器的工作范围。
具体的设计步骤如下:1. 确定滤波器的阶数,根据实际需求和设计要求合理选择。
2. 根据滤波器的阶数和通带最大纹波要求,计算切比雪夫多项式的系数。
3. 将切比雪夫多项式转化为传递函数形式,得到滤波器的传递函数表达式。
4. 根据传递函数表达式,使用模拟滤波器设计工具或数字滤波器设计工具进行进一步的设计和优化。
5. 对设计得到的滤波器进行验证和调整,确保满足要求的频率响应和滤波特性。
三、切比雪夫滤波器的应用切比雪夫滤波器广泛应用于信号处理、通信系统、图像处理等领域。
由于切比雪夫滤波器具有较小的波纹和较高的陡峭度,能够有效地滤除不希望出现在输出信号中的频率成分,因此在需要高质量滤波的场合得到了广泛应用。
以音频信号处理为例,切比雪夫滤波器可以应用于音频均衡器、音频压缩、音频降噪等功能的实现。
通过合理设计切比雪夫滤波器的参数,可以实现对音频信号的准确控制和处理,提高音频信号的质量和清晰度。
四、总结切比雪夫滤波器是一种重要的数字滤波器,具有优秀的频率响应特性和设计灵活性。
通过合理设计切比雪夫滤波器的参数,可以实现对信号的精确控制和处理,满足不同应用场景的需求。
切比雪夫I型IIR低通数字滤波器设计
数字信号处理课程设计设计题目切比雪夫I型IIR低通数字滤波器设计题目编号 0201学院名称电气学院指导教师陈忠泽班级电子11级02班学号 20114470203 学生姓名设计说明说每位同学抽签得到一个四位数,由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法,然后用指定的设计方法完成滤波器设计。
要求: 滤波器的设计指标:低通:⑴通带截止频率rad i d pc πω20)ln(=,⑵过渡带宽度rad i d tz πω100)(log 10≤∆, ⑶滚降dB roll 60=α;高通:⑴阻带截止频率rad i d sc πω20)ln(=,⑵通带截止频率rad i i d d pc πω⎪⎭⎫ ⎝⎛+=100)(log 20)ln(10,⑶通带最大衰减dB p 1=α,⑷阻带最小衰减dB s 60=α; 带通:⑴阻带下截止频率rad i d sl πω20)ln(=,⑵通带下截止频率rad i i d d pl πω⎪⎭⎫ ⎝⎛+=100)(log 20)ln(10, ⑶通带上截止频率rad i i d d pu πω⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100)(log 20)ln(110, ⑷阻带上截止频率rad i d su πω⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20)ln(1,⑸通带最大衰减dB p 1=α, ⑹阻带最小衰减dB s 60=α;带阻:⑴通带下截止频率rad i d pl πω20)ln(=, ⑵阻带下截止频率rad i i d d sl πω⎪⎭⎫ ⎝⎛+=100)(log 20)ln(10, ⑶阻带上截止频率rad i i d d su πω⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100)(log 20)ln(110, ⑷通带上截止频率rad i d pu πω⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20)ln(1, ⑸通带最大衰减dB p 1=α, ⑹阻带最小衰减dB s 60=α;等波纹滤波器:⑴通带波纹05.0≤p r , ⑵阻带波纹05.0≤s r ,⑶过渡带宽度rad i d tz πω100)(log 10≤∆,⑷滚降dB roll 60=α 陷波器: ⑴陷波中心频率rad i d no πω20)ln(=, ⑵陷波频率分量最小衰减dB no 60=α, ⑶−3 dB 处的频带宽度rad i d no πω100)(log 10≤∆ 其中,d i —抽签得到那个四位数。
切比雪夫逼近法设计FIR数字滤波器
Vo 1 . 1 9 No . 1 0
2 01 6 年1 0 月
0c t . 2 01 6
2 F I R数 字滤 波器
线 性移 不变 离散 时 间系统如 图 1 所示。
用 来 对输 入 信 号 做 滤 波处 理 , 那么 , 系 统 又 称 为
数 字滤波 器 。对应线 性 移不变 离散 时 间系统 的 F I R 系统 和 I I R 系统 , 数 字 滤 波器 有 F I R数 字 滤 波器 和 I I R数 字 滤波 器 。F I R数 字 滤波 器 稳定 而 且 具有 线 性相 位 . I I R数 字 滤 波器 有 不 稳 定 的 可 能 而且 不 具 有线 性相位 。 但 是实 现相 同指标 的数 字滤 波器 , F I R
圆 钸
切 比雪夫逼近法设计 F I R数字滤波器
远 飞
( 无锡 商业职 业技 术 学院 电子工 程 学院 , 江 苏 无锡 2 1 4 1 5 3 )
摘 要 : 对 比 常用 的 窗 函数 法和 切 比 雪夫 逼近 法 , 进 行 了理 论研 究和 仿 真 实验 , 通过 MA T L A B函
中图分类号 : T N 9 1 4 文献标识码 : A 文章编号 0 2 1 9 - 2 7 1 3 ( 2 0 1 6 ) 1 0 - 0 4 3 - 0 0 4
1 引言
随 着信 息 时代 和 数字 世 界 的 到来 , 数 字信 号 处
限冲击 响 应( I I R 1 滤 波器 和有 限 冲 击 响应 ( F I R 1 滤 波
本文 将 这 两种 方法 应 用 到重 力 数据 的处 理 过程 中 . 针对 过 程 中 出现 的问题 进 行 了深 人 的研 究 和 探讨 , 得 到一 些有 意义 的结 论 , 以供参 考 。
数字切比雪夫滤波器的设计及matlab仿真
数字切比雪夫滤波器的设计及matlab仿真数字切比雪夫滤波器是一种常见的数字滤波器,它是由切比雪夫多项式设计而成的。
切比雪夫多项式是一类代数多项式,在理论计算和实际应用中具有广泛的应用。
数字切比雪夫滤波器的设计和matlab仿真是数字信号处理领域中重要的研究内容。
数字切比雪夫滤波器的设计基本步骤如下:首先确定滤波器类型,例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。
然后,通过切比雪夫多项式计算出滤波器的传递函数H(s),转换成离散传递函数H(z),并确定滤波器的通带截止频率、阻带截止频率和通带最大衰减量。
最后在matlab中实现数字切比雪夫滤波器的设计和仿真。
在数字切比雪夫滤波器的设计中,需要注意以下几点:1.滤波器类型的选择要符合实际应用中的需求和要求,例如在音频处理中常用的是低通滤波器,用于去除高频噪声和杂音。
2.切比雪夫多项式的阶数越高,滤波器的设计越精细,但会使设计过程变得更加困难和计算量更大,需要权衡设计精细程度和计算成本。
3.通带截止频率和阻带截止频率的设置应该根据实际信号的频率分布情况来确定,保证滤波器能够有效去除噪声信号。
4.通带最大衰减量的选择应该综合考虑信号处理的精度和计算性能,保证在去除噪声的同时尽可能保留信号的有效信息。
数字切比雪夫滤波器的matlab仿真是设计过程中必不可少的环节之一。
在matlab中,可以使用自带的函数cheby1、cheby2、chebwin 等来进行数字切比雪夫滤波器的设计和仿真。
同时,matlab还提供了各种可视化工具,如fdatool、filter designer等,方便用户进行滤波器性能分析和优化。
在数字信号处理应用中,数字切比雪夫滤波器被广泛应用于图像处理、音频处理、信号解调等领域。
其设计和优化方法对于提高数字信号处理的效率和精度具有重要的意义。
因此,深入研究数字切比雪夫滤波器的设计和优化方法,不仅对于学术研究有所帮助,也对于工程实践具有重要的指导意义。
切比雪夫滤波器设计和仿真
切比雪夫滤波器设计和仿真摘要:滤波器是一种常见的电路形式,在电子线路中有广泛的应用。
滤波器的设计在这些领域中是必不可缺的。
滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制(或衰减)无用频率信号的电子电路或装置。
按照不同的频域或时域特性要求,可分巴特沃斯(Butterworth)、切比雪夫型(Chebyshev)、贝塞尔型(Bessel)椭圆型(Elliptic),这些都是属于模拟低通滤波器。
切比雪夫型滤波器的特点是通带内增益有起伏。
本文介绍的是借助Multisim 10仿真实现二阶切比雪夫低通有源滤波器的设计。
关键词:滤波器;频域或时域特性;切比雪夫;Multisim10Chebyshev LPF's design and emulation Abstrac:Filter would completely eliminate signals above the cutoff frequency, and perfectly pass signals below the cutoff frequency . In real filters, various rade-offs are made to get optimum performance for a given application. There are manybooks that provide information on popular filter types like the Butterworth, Bessel, and Chebyshev filters, just to name few. Chebyshev filters are designed to have ripple in the pass-band, but steeper roll off after the cutoff frequency. Cutoff frequency is defined as the frequency at which the response falls below the ripple band. For a given filter order, a steeper cutoff can be achieved by allowing more pass-band ripple. The transient response of a Chebyshev filter to a pulse input shows more overshoot and ringing than a Butterworth filter.Key Words:Filter;popular filter types;Chebyshev function;Multisim 10引言随着现代科学技术的发展,滤波技术在通信、测试、信号处理、数据采集和实时控制等领域都得到了广泛的应用。
切比雪夫I型带通数字滤波器的设计仿真
本科毕业设计(论文)题目切比雪夫I型带通数字滤波器设计、仿真与频谱分析姓名周志强专业自动化学号 201042059指导教师杨杰慧郑州科技学院电气工程学院二○一四年四月目录摘要 (I)Abstract ................................................................................................................ I I 绪论 (III)1 数字滤波器的发展现状及前景 (1)1.1 数字滤波器的研究背景及意义 (1)1.2 数字滤波器的发展现状及前景 (1)2 数字滤波器的概述 (4)2.1 数字滤波器的概念 (4)2.2 数字滤波器的基本结构 (4)2.2.1 IIR滤波器的基本结构 (4)2.2.2 FIR滤波器的基本结构 (6)2.3 数字滤波器的分类 (7)2.4 带通数字滤波器 (10)2.4.1 带通数字滤波器的特点 (10)2.4.2 带通数字滤波器的作用 (10)2.5 带通数字滤波器的设计方法 (10)2.5.1 IIR数字滤波器的设计方法 (11)2.5.2 FIR数字滤波器的设计方法 (12)2.6 IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的比较分析 (13)3 MATLAB简介 (15)3.1 MATLAB的概况 (15)3.2 MATLAB产生的历史过程 (15)3.3 MATLAB的语言特点 (17)3.4 MTALAB的功能 (18)4 数字滤波器的设计 (21)4.1 双线性变换法设计滤波器 (21)4.1.1 双线性变换的基本知识 (21)4.1.2 用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波 (21)4.2 脉冲响应不变法设计滤波器 (22)4.2.1 脉冲响应不变法的基本知识 (22)4.2.2 用脉冲响应不变法设计IIR数字带通滤波 (22)4.3 脉冲响应不变法与双线性变换法的比较 (24)4.4 数字滤波器的算法设计 (25)4.4.1 巴特奥兹滤波器 (25)4.4.2 切比雪夫滤波器 (27)4.4.2 椭圆滤波器 (29)5 仿真过程 (31)5.1 用MATLAB设计滤波器的步骤 (31)5.2 设定系统的仿真对象 (31)5.3 系统对象滤波器设计方法 (31)5.4 MATLAB程序仿真设计 (32)5.4.1 产生一个含有50Hz、100Hz和150Hz的混合正弦波信号 325.4.2 对混合正弦波信号X进行滤波 (33)5.4.3 绘出信号滤波前、后的幅频图 (34)5.4.4 创建仿真模型图 (35)5.4.5 仿真模块参数设置 (36)5.5 系统仿真运行 (38)结论 (40)致谢 (41)参考文献 (42)郑州科技学院毕业设计(论文)任务书题目切比雪夫I型带通数字滤波器设计、仿真与频谱分析专业自动化学号 201042059姓名周志强一、毕业设计主要内容学习数字信号处理的知识,掌握数字滤波器的设计方法,掌握用FFT分析信号频谱的方法。
基于切比雪夫I型低通滤波器设计IIR数字带通滤波器
基于切比雪夫I型低通滤波器设计IIR数字带通滤波器陈绍荣;刘郁林;王开;徐舜【摘要】首先,介绍归一化切比雪夫多项式、归一化切比雪夫I型模拟低通滤波器极点分布的特点、设计切比雪夫I型模拟低通滤波器的步骤;其次,介绍模拟带通滤波器到模拟低通滤波器的频率变换公式及利用模拟低通滤波器设计模拟带通滤波器的步骤;最后,介绍利用双线性变换法设计IIR数字带通滤波器的步骤,并给出了基于切比雪夫I型低通滤波器来设计IIR数字带通滤波器的实例.【期刊名称】《通信技术》【年(卷),期】2019(052)001【总页数】10页(P1-10)【关键词】切比雪夫I型低通滤波器;频率变换;双线性变换法;IIR数字带通滤波器【作者】陈绍荣;刘郁林;王开;徐舜【作者单位】陆军工程大学通信士官学校,重庆 400035;重庆市经信委,重庆400015;陆军工程大学通信士官学校,重庆 400035;陆军工程大学通信士官学校,重庆 400035【正文语种】中文【中图分类】TN7130 引言在国内外《数字信号处理》著作[1-3]中,均介绍了IIR数字低通滤波器的设计方法。
关于IIR数字高通、带通及带阻滤波器的设计,一般有两种方法:一是先在s域上设计相应的模拟高通、带通及带阻滤波器,再通过双线性变换完成IIR数字高通、数字带通及数字带阻滤波器的设计;二是先在s域上设计相应的模拟低通滤波器,再将模拟低通滤波器变换成IIR数字低通滤波器,最后将IIR数字低通滤波器在相应的变换函数下变换成IIR数字高通、数字带通及数字带阻滤波器,那么研究相应的变换函数就成为关键问题。
由于模拟低通、高通、带通和带阻滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法,它不但有一套完整的设计公式,而且还有较完整的图表供查询。
充分利用这些已有的资源,将会给IIR数字滤波器设计带来很大的方便。
基于这一事实,通常采用第一种方法设计IIR数字高通、数字带通及数字带阻滤波器。
而所列著作[1-3]中,个别之处的推理过略,不便于理解。
DSP实验用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器
学生姓名专业班级学院名称题目用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器课题性质课题来源指导教师同组姓名主要内容用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器,要求通带边界频率为500Hz,阻带边界频率分别为400Hz,通带最大衰减1dB,阻带最小衰减40dB,抽样频率为2000Hz,用MATLAB画出幅频特性,画出并分析滤波器传输函数的零极点;信号)2sin()2sin()()()(2121t ft ftxtxtxππ+=+=经过该滤波器,其中=1f300Hz,=2f600Hz,滤波器的输出)(ty是什么?用Matlab验证你的结论并给出)(),(),(),(21tytxtxtx的图形。
任务要求1、掌握用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器的原理和设计方法。
2、求出所设计滤波器的Z变换。
3、用MA TLAB画出幅频特性图。
4、验证所设计的滤波器。
参考文献1、程佩青著,《数字信号处理教程》,清华大学出版社,20012、Sanjit K. Mitra著,孙洪,余翔宇译,《数字信号处理实验指导书(MA TLAB 版)》,电子工业出版社,2005年1月3、郭仕剑等,《MA TLAB 7.x数字信号处理》,人民邮电出版社,2006年4、胡广书,《数字信号处理理论算法与实现》,清华大学出版社,2003年1需求分析:用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I 型的数字IIR 高通滤波器,要求通带边界频率为500Hz ,阻带边界频率分别为400Hz ,通带最大衰减1dB ,阻带最小衰减40dB ,抽样频率为2000Hz ,用MATLAB 画出幅频特性,画出并分析滤波器传输函数的零极点;信号)2s i n ()2s i n ()()()(2121t f t f t x t x t x ππ+=+=经过该滤波器,其中=1f 300Hz ,=2f 600Hz ,滤波器的输出)(t y 是什么?用Matlab 验证你的结论并给出)(),(),(),(21t y t x t x t x 的图形。
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切比雪夫1型数字滤波器的设计及滤波过程
切比雪夫1型低通模拟滤波器的幅度平方函数为:
)
(
11
)(22
2
2
|
)(|Ω
ΩΩ
+
==
Ωp
N
C
j H A
a ε
其中ε表示通带内幅度波动的程度,ε越大,波动幅度也越大。
110
1.0-=Ap
ε
)
(x C
N
称为N 阶切比雪夫多项式。
1、滤波器设计及结果如下
IIR-DF 滤波器设计(切比雪夫1型)
(1) 切比雪夫1型低通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时
域波形及其频谱如下:
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.6
0.7
0.8
0.9
1
-100
-90-80-70-60-50-40-30-20-10
0w/π
幅度/d B
切比雪夫1型模拟低通滤波器的幅频响应曲线
00.010.020.03
0.040.050.060.070.08
-1
-0.500.5
1t/s
y 1(t )
y1(t)的时域波形
f/Hz
幅度
y1(t)的频谱
其中阶数N=7
(2) 切比雪夫1型带通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时
域波形及其频谱如下:
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.6
0.7
0.8
0.9
1
-100
-90-80-70-60-50-40-30-20-10
0w/
幅度/d B
切比雪夫1型带通数字滤波器幅频响应曲线
0.01
0.02
0.03
0.040.050.06
0.07
0.08
-1-0.500.5
1t/s
y 2(t )
y2(t)的时域波形
200
400
600
800
10001200
1400
1600
1800
2000
f/Hz
幅度
y2(t)的频谱
其中阶数N=8
(3)切比雪夫1型高通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时域波形及其频谱如下:
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.6
0.7
0.8
0.9
1
-100
-90-80-70-60-50-40-30-20-10
0w/
幅度/d B
切比雪夫1型高通数字滤波器幅频响应曲线
0.01
0.02
0.03
0.040.050.06
0.07
0.08
-1-0.500.5
1t/s
y 3(t )
y3(t)的时域波形
f/Hz
幅度
y3(t)的频谱
其中N=7
3、结果分析
特点:误差值在规定的频段上等波纹变化。
巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的,如果阶次一定,则在靠近截止
处,幅度下降很多,或者说,为了使通带内的衰减足够小,需要的阶次N 很高,
为了克服这一缺点,采用切比雪夫多项式来逼近所希望的 。
切比雪夫滤波
器的
在通带范围内是等幅起伏的,所以在同样的通常内衰减要求下,其阶
数较巴特沃兹滤波器要小。
4、程序代码
(1)切比雪夫1型低通滤波器
(2)切比雪夫1型带通滤波器
(3)切比雪夫1型高通滤波器。