第三章-微波传输线复习过程
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第三章-微波传输线
第三章 微波传输线
二、边界条件
1. 两种媒质界面的边界条件
n E2 E1 0 n H2 H1 Js n D2 D1 s
n B2 B1 0
2. 理想导体表面的边界条件
n E 2 0 n H 2 J s n D 2 s
n B2 0
三、交变电磁场的能量关系
对于一封闭曲面S，电磁场的能量关系满足复功率 定理，即
S2 1E H n d S P Lj2W m W e
第三章 微波传输线
3-3 理想导波系统的一般理论
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)：
(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)： (2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)： (3) 横电磁波(TEM波)：
第三章 微波传输线
2. 群速
这些多种频率成分构成一个“波群”，又称 为波的包络，其传播速度称为群速。
群速的关系式
dz vg dt
群速的定义式为
d vg d
v g d d1
2 k c 2 v1 k ck 2 v1
2
c
群速、相速和光速三者的关系为：vp vg v2
对于TEM波 vg vp v
H z 0,Ez 0
Ez 0,H z 0 Ez 0,H z 0
其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和 横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
第三章 微波传输线
一、TM波
1. 场分量基本关系式 将TM波的场量：E E T E z,H H T u1u1u2u2zz 代入式(3-3)中的两个旋度方程得
ET UzT HT IzTz
2. 边界条件 TEM波的边界条件可用横向分布函数表示
0 C
式中C为理想波导横截面的边界闭合曲线，为曲线 C的切线矢量。
第三章 微波传输线
3-4 导波系统的传输特性 一、传播常数和截止波长
导波系统中的传播常数为
kc 2k2kc 22
当 kc k ， 0 时，系统处于传输和截止状态 之间的临界状态。此时对应的频率称为临界频率或
相速是指导波系统中传输电磁波的等相位面沿轴向
移动的速度。
vp
dz dt
若将等相位面在一个周期T内移动的距离定义为相 波长，则有
p vpTT2
第三章 微波传输线
对于TEM波，相速为
vp
1 v
其相波长为
p
2
v f
对于TE波和TM波，
相速为
v
vp 1 c 2
相波长为
p
1 c 2
1 c2称为波型因子。
第三章 微波传输线
3. 色散
TE波和TM波的相速和群速都随波长而变化，即是 频率的函数，这种现象称为“色散”。因此，TE波和 TM波统称为“色散波”；而TEM波的相速和群速相同， 且与频率无关，没有色散现象，故称为“非色散波”。
这里所说的波导色散现象与基于媒质特性产生的色散 现象不同，由于我们已假定波导中媒质是线性的，即不 随频率而变化，所以波导中电磁波产生色散的原因是由 波导系统本身的特性(即边界条件)所引起的。
第三章 微波传输线
三、波阻抗
波阻抗定义为相互正交的横向电场与横向磁场之比，
Z Eu1 Eu2
Hu2
Hu1
对于TEM波，ZTEM
k
对于TE波和TM波， ckkc传输状态
ckkc截止状态
1
Z T Ek
1kck2 1c2
Z T M k 1 k ck 2 1 c 2
ZTE j
Tzz ETEzjH T Tzz H TjE TE z
可得到TM波各场分量的基本关系式为
ET UzT HT IzTz
Ez
Iz
j
T2
IzjUzdz
第三章 微波传输线
整理 得
T 2kc20
d
2Uz
dz2
2Uz
0
d 2 Iz
dz2
2
Iz
0
式中 kc2 k2 为 传播常数。
第三章 微波传输线
3-5 矩形波导
矩形波导是横截面为矩形的 空心金属管，如图所示。图中a 和b分别为矩形波导的宽壁和窄 壁尺寸。由于矩形波导不仅具 有结构简单、机械强度大的优 点，而且由于它是封闭结构， 可以避免外界干扰和辐射损耗； 因为它无内导体，所以导体损 耗低，而功率容量大。在目前 大中功率的微波系统中常采用 矩形波导作为传输线和构成微 波元器件。
第三章 微波传输线
三、TEM波
1. 场分量基本关系式
T2 0
d
2Uz
dz2
2Uz
0
d 2 Iz
dz2
2
Iz
0
式中 kc2 k2 为传播常数。
其通解形式为
式中相移常数为 波阻抗为
U z A1ejz
I
z
1 ZTEM
A1ejz
k
ZTEM k
第三章 微波传输线
TEM波的全部场分量表达式。
截止频率，记为
fc
kc
2
kc v
2
相应的临界波长或截止波长为
c
v fc
2
kc
第三章 微波传输线
导波系统传输TM波和TE波的条件可记为：
f fc或 c
而截止条件可记为：
f fc或 c
TEM波在任何频率下都能满足传输条
件 f fc或 c ，因此均处于传输状态。
第三章 微波传输线
二、波的传播速度和色散 1. 相速和相波长
通解为
Uz A1ejz A2ejz
I z
1 ZTM
A1ejz A2ejz
ZTM
2kc2
2. 边界条件 TM波电场纵向分量
Ez
Iz
j
kc2
当 kc2 0 时
0 C
第三章 微波传输线
二、TE波
1. 场分量基本关系式
T 2kc20
d
2Uz
dz2
2Uz
0
d 2 Iz
dz2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
Iz
0
ZTM j
第三章 微波传输线
四、传输功率及损耗
导波系统所传输的电磁波平均功率
P R e S2 1E H d S 2 1 ZSE T2 d SZ 2SH T2 d S
实际中，由于导波系统的电导率是有限的，且所填充的介 质也是非理想的，所以实际的导波系统都存在着导体损耗和介 质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也就 是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算。
通解为
Uz A1ejz A2ejz
I z 1 ZTE
A1ejz A2ejz
ZTE 2kc2
第三章 微波传输线
TE波的全部场 分量表达式
HTIzT ETUzTz
Hz UjzT2
UzjIzdz
2. 边界条件
同理可得，TE波用横向分布函数表示的边界条件为
0 n C
式中C为理想波导横截面的边界闭合曲线，n为曲线C 的内法线矢量。
第三章 微波传输线
二、边界条件
1. 两种媒质界面的边界条件
n E2 E1 0 n H2 H1 Js n D2 D1 s
n B2 B1 0
2. 理想导体表面的边界条件
n E 2 0 n H 2 J s n D 2 s
n B2 0
三、交变电磁场的能量关系
对于一封闭曲面S，电磁场的能量关系满足复功率 定理，即
S2 1E H n d S P Lj2W m W e
第三章 微波传输线
3-3 理想导波系统的一般理论
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)：
(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)： (2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)： (3) 横电磁波(TEM波)：
第三章 微波传输线
2. 群速
这些多种频率成分构成一个“波群”，又称 为波的包络，其传播速度称为群速。
群速的关系式
dz vg dt
群速的定义式为
d vg d
v g d d1
2 k c 2 v1 k ck 2 v1
2
c
群速、相速和光速三者的关系为：vp vg v2
对于TEM波 vg vp v
H z 0,Ez 0
Ez 0,H z 0 Ez 0,H z 0
其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和 横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
第三章 微波传输线
一、TM波
1. 场分量基本关系式 将TM波的场量：E E T E z,H H T u1u1u2u2zz 代入式(3-3)中的两个旋度方程得
ET UzT HT IzTz
2. 边界条件 TEM波的边界条件可用横向分布函数表示
0 C
式中C为理想波导横截面的边界闭合曲线，为曲线 C的切线矢量。
第三章 微波传输线
3-4 导波系统的传输特性 一、传播常数和截止波长
导波系统中的传播常数为
kc 2k2kc 22
当 kc k ， 0 时，系统处于传输和截止状态 之间的临界状态。此时对应的频率称为临界频率或
相速是指导波系统中传输电磁波的等相位面沿轴向
移动的速度。
vp
dz dt
若将等相位面在一个周期T内移动的距离定义为相 波长，则有
p vpTT2
第三章 微波传输线
对于TEM波，相速为
vp
1 v
其相波长为
p
2
v f
对于TE波和TM波，
相速为
v
vp 1 c 2
相波长为
p
1 c 2
1 c2称为波型因子。
第三章 微波传输线
3. 色散
TE波和TM波的相速和群速都随波长而变化，即是 频率的函数，这种现象称为“色散”。因此，TE波和 TM波统称为“色散波”；而TEM波的相速和群速相同， 且与频率无关，没有色散现象，故称为“非色散波”。
这里所说的波导色散现象与基于媒质特性产生的色散 现象不同，由于我们已假定波导中媒质是线性的，即不 随频率而变化，所以波导中电磁波产生色散的原因是由 波导系统本身的特性(即边界条件)所引起的。
第三章 微波传输线
三、波阻抗
波阻抗定义为相互正交的横向电场与横向磁场之比，
Z Eu1 Eu2
Hu2
Hu1
对于TEM波，ZTEM
k
对于TE波和TM波， ckkc传输状态
ckkc截止状态
1
Z T Ek
1kck2 1c2
Z T M k 1 k ck 2 1 c 2
ZTE j
Tzz ETEzjH T Tzz H TjE TE z
可得到TM波各场分量的基本关系式为
ET UzT HT IzTz
Ez
Iz
j
T2
IzjUzdz
第三章 微波传输线
整理 得
T 2kc20
d
2Uz
dz2
2Uz
0
d 2 Iz
dz2
2
Iz
0
式中 kc2 k2 为 传播常数。
第三章 微波传输线
3-5 矩形波导
矩形波导是横截面为矩形的 空心金属管，如图所示。图中a 和b分别为矩形波导的宽壁和窄 壁尺寸。由于矩形波导不仅具 有结构简单、机械强度大的优 点，而且由于它是封闭结构， 可以避免外界干扰和辐射损耗； 因为它无内导体，所以导体损 耗低，而功率容量大。在目前 大中功率的微波系统中常采用 矩形波导作为传输线和构成微 波元器件。
第三章 微波传输线
三、TEM波
1. 场分量基本关系式
T2 0
d
2Uz
dz2
2Uz
0
d 2 Iz
dz2
2
Iz
0
式中 kc2 k2 为传播常数。
其通解形式为
式中相移常数为 波阻抗为
U z A1ejz
I
z
1 ZTEM
A1ejz
k
ZTEM k
第三章 微波传输线
TEM波的全部场分量表达式。
截止频率，记为
fc
kc
2
kc v
2
相应的临界波长或截止波长为
c
v fc
2
kc
第三章 微波传输线
导波系统传输TM波和TE波的条件可记为：
f fc或 c
而截止条件可记为：
f fc或 c
TEM波在任何频率下都能满足传输条
件 f fc或 c ，因此均处于传输状态。
第三章 微波传输线
二、波的传播速度和色散 1. 相速和相波长
通解为
Uz A1ejz A2ejz
I z
1 ZTM
A1ejz A2ejz
ZTM
2kc2
2. 边界条件 TM波电场纵向分量
Ez
Iz
j
kc2
当 kc2 0 时
0 C
第三章 微波传输线
二、TE波
1. 场分量基本关系式
T 2kc20
d
2Uz
dz2
2Uz
0
d 2 Iz
dz2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
Iz
0
ZTM j
第三章 微波传输线
四、传输功率及损耗
导波系统所传输的电磁波平均功率
P R e S2 1E H d S 2 1 ZSE T2 d SZ 2SH T2 d S
实际中，由于导波系统的电导率是有限的，且所填充的介 质也是非理想的，所以实际的导波系统都存在着导体损耗和介 质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也就 是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算。
通解为
Uz A1ejz A2ejz
I z 1 ZTE
A1ejz A2ejz
ZTE 2kc2
第三章 微波传输线
TE波的全部场 分量表达式
HTIzT ETUzTz
Hz UjzT2
UzjIzdz
2. 边界条件
同理可得，TE波用横向分布函数表示的边界条件为
0 n C
式中C为理想波导横截面的边界闭合曲线，n为曲线C 的内法线矢量。