第三章-微波传输线复习过程
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第三章传输线理论
第三章传输线理论本章的目的是概述由集总电路向分布电路表示法过度的物理前提。
在此过程中，推导出一个最有用的公式：一般的射频传输线结构的空间相关阻抗表示公式。
正如我们知道的，频率的提高意味着波长的减小，该结论用于射频电路，就是当波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。
因为基尔霍夫电压和电流定律都没有考虑到这些空间的变化，我们必须对普通的集总电路分析进行重大的修改。
本章重点介绍传输线理论，首先介绍传输线理论的实质，再介绍常用的几种传输线，其中重点介绍微带传输线，以及一般的传输线方程及阻抗的一般定义公式。
3.1传输线的基本知识传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。
本节主要介绍传输线理论的实质以及理论基础3.1.1传输线理论的实质传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。
随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随着空间位置而变化，使电压和电流呈现波动性，这一点与低频电路完全不同。
传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。
在射频阶段，基尔霍夫定律不再成立，因而必须使用传输线理论取代低频电路理论。
现在举例说明：分析一个简单的电路，该电路由内阻为R1的正弦电压源V1通过1.6cm的铜导线与负载电阻R2组成。
电路图如下：图3.1 简单电路并且我们假设导线的方向与z轴方向一致，且它们的电阻可以忽略。
我们假设振荡器的频率是1MHz，由公式(3.1)10m/s, rε=10, rμ=1 因此可以得到波长其中是相速度，=9.49×7λ=94.86m.连接源和负载的1.6cm长的导线，在如此小的尺度内感受的电压空间变化是不明显的。
但是当频率提高到10GHz时情况就明显的不同了，此时波长降低到λ=p v/1010=0.949cm，近似为导线长度的2/3，如果沿着1.6cm的导线测量电压，确定信号的相位参考点所在的位置是十分重要的。
(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线
第3章 TEM波传输线理论
电压反射系数与电流反射系数间差一个负号Γ u=-Γ i 。 通常将电压反射系数简称为反射系数, 并记作Γ(z)。
对于无耗传输线 j
Ae jz Zl Z 0 j 2 z ( z ) e jz Be Zl Z0
反射系数与终端位置有关，而且是位置的函数，在终端
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 dz2
第3章 TEM波传输线理论
电压、电流的通解为
U Aez Bez 1 I ( Aez Bez ) Z0
式中，Z0 (R1 jL1 ) /(G1 jC1 )称为传输线的特性阻抗 。
解中的待定常数由边界条件决定 传输线的边界条件通常有以下三种: ① 已知终端电压Ul和终端电流Il ② 已知始端电压Ui和始端电流Ii ③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。 在实际工程中，通常选择1类边界条件，因此
vp与频率ω有关,这就称为色散特性。
在微波工程中,特性阻抗Z0对分析TEM传输线的传输特性 具有重要意义，它是表征传输线与前级匹配和后级匹配的重 要参量。
第3章 TEM波传输线理论
3.2 传输线阻抗与反射
传输线与前级源的匹配主要取决于传输线在入端的输入阻 抗，传输线与后级的匹配不仅取决于传输线终端接收机的输入 阻抗，还与传输线本身的特性阻抗有关。它们的这些关系用特
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 可得传输线方程在频域的表示为：
dU R1 jL1 I Z1 I dz dI G1 jC1 U Y1U dz
这里Z1 R1 jL1和Y1 G1 jC1分别是传输线单位长度 的串联阻抗和并联导纳 。
第三章微波传输线教材
线单位长度分布电容为C1, 则
空气微带线传播相速： vp0 c
1 LC0
介质微带线传播相速：vp1
c
r
1 LC1
14:00
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第三章 微波传输线
引入微带线等效介电常数 c
2
c
vp0 vp1
C1 C0
设空气微带线特性阻抗为
Z
，则实际微带线特性阻抗为
00
Z0
Z00
cr
只要求得空气微带线的特性阻抗
Z
00
及有效介电常数
,
c
就
可求得介质微带线的特性阻抗。
14:00
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微波技术与天线
第三章 微波传输线
工程上常用的一组实用经验公式:
(1) 导带厚度为零时
59.952ln(8h w ) w 4h
( w 1) 4h
微波技术与天线
第三章 微波传输线
第三章 微波传输线
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)：
(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)：Hz 0, Ez 0
(2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)：Ez 0, Hz 0
(3) 横电磁波(TEM波)：
Ez 0, Hz 0
Z00
119.904
w 2.42 0.44 h (1 12h)2
h
w
w
( w 1) w：导带宽度 h h：基片厚度
e
r 1
2
r 1 (1
2
12
第三章 微波传输线
图
H11模
图
E11模
Z
Ez
Eψ
Er
O Ψ
Y
r
X
圆柱坐标系
1 ∂H z ∂H ϕ = jωεE r − ∂z r ∂ϕ ∂H r ∂H z − = jωεEϕ ∂z ∂r 1 ∂ 1 ∂H r (rH ϕ ) − = jωεE z r ∂r r ∂ϕ 1 ∂E z ∂Eϕ = − jωµH r − ∂z r ∂ϕ ∂E r ∂E z − = − jωµH ϕ ∂z ∂r 1 ∂ 1 ∂E r (rEϕ ) − = − jωµH z r ∂r r ∂ϕ
（2）常用低次模的截止波长： 例1：矩形波导尺寸为a=8cm，b=4cm；试求工作频率在 3GHz时该波导能传输的模式。
3、波导尺寸的选取 （1）目的：只传输H10模，抑制H20模和H01模，即只传输主 模。因为这样可以使信号能量集中，减小损耗，且避免模式 间干扰和多模式传输引起的附加色散。 （2）选取原则：
一、直角坐标系中电磁场关系 1、基本方程 对于无损耗的媒质来说，电磁场中的基本方程，即麦克思韦方程变为
r r ∂H ∇ × E = −µ ∂t r r ∂E ∇× H = ε ∂t
（1）
为了求解方便，设场量按正弦规律变换，则
r r jwt −γz E = Em e r r jwt −γz H = H me
可以得到磁场的直角分量为
∂E z + γE y = − jwµH x （书P33，3－6式） ∂y ∂E z − γE x − = − jwµH y ∂x ∂E y ∂E x + = − jwµH z ∂x ∂y
用Ez和Hz表示其它场分量，由上述两个式子可以得到：
Ex = −
第三章微波传输线平行双线与同轴线
• 对微波集成传输元件的基本要求之一就是 它必须具有平面型结构, 这样可以通过调 整单一平面尺寸来控制其传输特性, 从而 实现微波电路的集成化。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
微波技术_第三章_传输线和波导
3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
E0
2 t
k
H 0
2 t
横向场满足的场方程
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0(3.14)
2 t
E t
电流
I H dl (3.16)
假设时谐场沿z轴传播
j z E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e j z H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 (3.5a ) kc y x E z H z j H y 2 (3.5b ) kc x y H z j E z Ex 2 k c x y E z H z j Ey 2 kc y x (3.5c ) (3.5d )
均匀波导的理想化假设
第三章 微波传输线 1
A+为待定常数, 对无耗波导γ=jβ, 而β为相移常数。 现设Eoz(x, y)=A+Ez(x, y), 则纵向电场可表达为 Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz 同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
微波传输线 第3章 微波传输线
∇t2 Eoz ( x, y ) + kc2 EOZ ( x, y ) = 0 ∇t2 H oz ( x, y ) + kc2 H OZ ( x, y ) = 0
式中, k2c=k2-β2为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为
k
2 c ＜0
这时β= k 2 − kc2 > k 而相速vp= ω / β < c ur ε r , 即相速比 无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。
微波传输线 第3章 微波传输线 3.2 矩形波导 通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规 则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传输系 统之一。 设矩形波导的宽边尺寸为a, 窄边尺寸为b, 并建立如图 2 2 所示的坐标。 1. 矩形波导中的场 矩形波导中的场 由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和TM 波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 1)TE波
微波传输线 第3章 微波传输线
图 3 – 1 金属波导管结构图
微波传输线 第3章 微波传输线 ③ 波导管内的场是时谐场。 由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢 量亥姆霍茨方程:
∇2 E + K 2 E = 0
式中, k2=ω2µε。
微波技术基础第3章
8h w 59 .952 ln w 4h a Z0 119 .904 6 w w h 2.42 0.44 1 h h w
w 1 h w 1 h
（3-1-26）
1. 带状线 带状线又称三板线, 它由两块相距为b的接地板与中间宽度 为w、厚度为t的矩形截面导体构成, 接地板之间填充均匀介质 或空气, 如图 3 - 2（c）所示。
由前面分析可知, 由于带状线由同轴线演化而来, 因此与同
轴线具有相似的特性, 这主要体现在其传输主模也为TEM, 也存
在高次TE和TM模。带状线的传输特性参量主要有:
α=αc+αd
(3-1-5)
式中, α为带状线总的衰减常数；αc为导体衰减常数； αd 为介质衰减常数。
第3章 微波集成传输线
介质衰减常数由以下公式给出:
27 .3 r 1 ad GZ 0 tan dB/m 2 0
(3-1-5)
式中, G为带状线单位长漏电导，tanδ为介质材料的损耗 角正切。
第3章 微波集成传输线
1 2 2 r 1 r 1 1 12 h 0.0411 w w/ h 1 2 2 w h e 1 r 1 r 1 1 12 h 2 w/ h 1 2 2 w （3-1-27）
vp
c
e
(3-1-22)
这样, 有效介电常数εe的取值就在1与εr之间, 具体数值由 相对介电常数εr和边界条件决定。现设空气微带线的分布电容 为C0, 介质微带线的分布电容为C1, 于是有
c
vp
1 LC0
电磁场课件-第三章微带传输线
导波速度
在微带线中，导波速度受到介质和导 体材料的影响，不同材料的微带线具 有不同的导波速度。
传播常数与衰减
传播常数
传播常数是描述电磁波在传输线中传播特性的参数，包括相位常数和衰减常数。
衰减
在微带线中，电磁波会因为介质和导体材料的损耗而发生衰减，衰减的大小与传输线的长度和频率有 关。
04 微带线的传输模式
降低介质损耗的方法包括选择低损耗的介质材料、降低介质温度和减小电场强度 等。
色散特性
色散是指不同频率的信号在传输过程中具有不同的相速度和 群速度的现象。在微带线中，色散主要与介质的介电常数和 电导率等因素有关。
了解色散特性对于设计高性能的微带线系统和避免信号失真 非常重要。通过优化微带线的结构和参数，可以减小色散效 应，提高信号传输质量。
03 微带传输线的电气特性
电场分布
电场分布特点
在微带线中，电场主要分布在导体和介质之间，而导体内部 电场强度较小。
电场分布与传输模式
电场的分布与传输模式有关，例如在准TEM模式下，电场主 要分布在导体两侧，而在其他模式下，电场分布可能更加复 杂。
阻抗与导波速度
阻抗计算
微带线的阻抗可以通过其几何尺寸和 介质参数计算得出，阻抗值与传输线 的特性阻抗有关。
微带线的宽度通常在几毫米到几十毫 米之间，根据传输信号的频率和介质 基片的电气性能来选择合适的宽度。
厚度
微带线的厚度通常在几微米到几百微 米之间，较薄的介质基片可以减小线 路的介质损耗，提高传输效率。
介质基片
种类
常用的介质基片有氧化铝、陶瓷、聚四氟乙烯等，根据应用场景和性能要求选 择合适的介质基片。
响。
应用场景
01
02
03
在微带线中，导波速度受到介质和导 体材料的影响，不同材料的微带线具 有不同的导波速度。
传播常数与衰减
传播常数
传播常数是描述电磁波在传输线中传播特性的参数，包括相位常数和衰减常数。
衰减
在微带线中，电磁波会因为介质和导体材料的损耗而发生衰减，衰减的大小与传输线的长度和频率有 关。
04 微带线的传输模式
降低介质损耗的方法包括选择低损耗的介质材料、降低介质温度和减小电场强度 等。
色散特性
色散是指不同频率的信号在传输过程中具有不同的相速度和 群速度的现象。在微带线中，色散主要与介质的介电常数和 电导率等因素有关。
了解色散特性对于设计高性能的微带线系统和避免信号失真 非常重要。通过优化微带线的结构和参数，可以减小色散效 应，提高信号传输质量。
03 微带传输线的电气特性
电场分布
电场分布特点
在微带线中，电场主要分布在导体和介质之间，而导体内部 电场强度较小。
电场分布与传输模式
电场的分布与传输模式有关，例如在准TEM模式下，电场主 要分布在导体两侧，而在其他模式下，电场分布可能更加复 杂。
阻抗与导波速度
阻抗计算
微带线的阻抗可以通过其几何尺寸和 介质参数计算得出，阻抗值与传输线 的特性阻抗有关。
微带线的宽度通常在几毫米到几十毫 米之间，根据传输信号的频率和介质 基片的电气性能来选择合适的宽度。
厚度
微带线的厚度通常在几微米到几百微 米之间，较薄的介质基片可以减小线 路的介质损耗，提高传输效率。
介质基片
种类
常用的介质基片有氧化铝、陶瓷、聚四氟乙烯等，根据应用场景和性能要求选 择合适的介质基片。
响。
应用场景
01
02
03
微波技术-传输线和波导
g
2
1
c
2
TE模和TM模特性总结
——波导参数
➢ 相速
➢ 群速（能速）
vp
v
1
c
2
• 其中，v为波导中介质
vg v
1
c
2
➢且
对应的自由空间光速。 即
vg v
vp v
vpvg v2
TE模和TM模特性总结
——传播特性
1）传播模式
• 每一个m和n的组合，都是波导中一个满足边 界条件的独立解，称为波型或模式。m和n称 为波型指数。
全波分析 ➢ 优点：可以进行高阶模、不连续性和色散的分
析 ➢ 缺点：分析过程复杂 • 分离变量法、谱域法、横向谐振法等
3.1.1 TEM波
——分析过程总结（求解拉普拉斯方程法）
1、在合适的坐标系下分离变量，求解电位 的拉普拉斯方程。
2、由导体的边界条件，求出解的常量。 3、由电场和电位的关系，计算出电场。 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场。
Z0
V0 I0
L 1 C Cv
C
C V0 2
E E*ds
R
Rs I0 2
H H *dl
C
v 1 1
LC
规则波导中波的一般传输特性总结 ——TE和TM波
场分析 TE波 • 纵向场：
2 t
k
2 c
Hz
0
• 横向场
规则波导中波的一般传输特性总结 ——TE和TM波
3.3.2 TM模
(条件: Hz=0 Ez≠0)
场解
Ez
Bmn
sin
m
a
x sin n
b
y e jz (3.100)
微波技术与天线复习大纲
微波技术与天线复习大纲微波技术与天线复习大纲绪论一、基本概念1、什么是微波，微波的波段如何划分？答：微波是电磁波谱中介于超短波与红外线之间的波段，频率范围从300MHz到3000GHz，波长从0.1mm到1m。
通常，微波波段分为米波、厘米波毫米和亚毫米波四个波段。
2、微波有何特点及特性？答：似光性；穿透性；宽频带特性；热效应性；散射性；抗低频干扰性；视距传播性；分布参数的不确定性；电磁兼容和电磁环境污染。
第一章均匀传输线理论一、基本概念1、什么是微波传输线（或导波系统）？答：微波传输线（或导波系统）是用以传输信息和能量的各种形式的传输系统的总称。
它的作用是引导电磁波沿一定的方向传输，因此又称为导波系统，它所引导的电磁波称为导行波。
2、什么是均匀传输线，它是如何分类的？答：截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统成为规则导波系统或均匀传输线。
可大致分为三种类型：（1）双导体传输线（或TEM波传输线）；由两根或两根以上的平行导体构成，主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等。
由于其上传输的电磁波是TEM波或准TEM波，所以又称为TEM波传输线。
（2）波导：均匀填充介质的金属波导管，主要包括矩形波导，圆波导、脊形波导和椭圆波导等。
（3）介质传输线：因电磁波沿此类传输线表面传播，故又称为表面波波导，主要包括介质波导，镜像线和单根表面波传输线等。
二、计算题（一般是课后练习题）1.1 设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R1=100Ω，求负载反射系数。
在负载0.2，0.25及0.5处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：，，，由于，，故当分别为0.2，0.25及0.5时有：，将上述所算得的反射系数带入求输入阻抗的公式则有（化简略）1.4 有一特性阻抗=50Ω的无耗均匀传输线，导体间的媒质参数=2.25，=1，终接=1Ω的负载。
当=100MHz时，其线长度为。
试求：（1）传输线的实际长度。
第三章 微波传输线 4微带线
第3章 微波传输线
微带线可由双导体系统演化而来, 但由于在中心导带和接 地板之间加入了介质, 因此在介质基底存在的微带线所传 输的波已非标准的TEM波, 而是纵向分量Ez和Hz必然存在。
下面我们首先从麦克斯韦尔方程出发加以证明纵向分量的 存在。
第3章 微波传输线
为微带线建立如图 3 - 5 所示的坐标。介质边界两边电磁 场均满足无源麦克斯韦方程组:
t )](w / h h
2)
h
2h
2h
第3章 微波传输线
式中, we为t不为零时导带的等效宽度; RS为导体表面电阻。
为了降低导体的损耗, 除了选择表面电阻率很小的导体材 料（金、 银、 铜）之外, 对微带线的加工工艺也有严格的要求。 一方面加大导体带厚度, 这是由于趋肤效应的影响, 导体带越厚, 则导体损耗越小, 故一般取导体厚度为 5~8 倍的趋肤深度; 另一 方面, 导体带表面的粗糙度要尽可能小, 一般应在微米量级以下。
(2) 介质衰减常数αd
对均匀介质传输线, 其介质衰减常数由下式决定:
ad
1 2
GZ0
27.3
0
tan
第3章 微波传输线
式中, tanδ为介质材料的损耗角正切。由于实际微带只有 部分介质填充, 因此必须使用以下修正公式
式中,
q
ad
e
27.3
(q e ) tan
0
r
为介质损耗角的填充系数。
r
一般情况下, 微带线的导体衰减远大于介质衰减, 因此一般
第3章 微波传输线
同理可得
EZ1 y
r
Ez 2 y
j
(1
1
r
)
E
y
微波技术原理 第3章 传输线理论(第1-5节)
无失真线的条件 若传输线的损耗较大，β 一般不再是频率的
线性函数，因而相速vp 将随频率变化。即传输过 程中将出现色散，结果会导致传输信号失真。
但如果有损传输线的损耗参量和电抗参量能 满足以下关系：
那么
，就不会出现色散。——无失真线
作业：P118
3.2
§3.4 理想传输线中传输波的特性参量
i ( z , t ) = I(z) e jωt
+
u ( z , t ) = U(z) e jωt
-
Z0 ，β
ZL
-l
0Z
由于电流波和电压波到达终端负载时，都将 发生反射，所以在传输线（Z < 0）中既有入射波 又有反射波，总电压和总电流的波动函数为：
一. 反射系数 定义：反射波电压与入射波电压之比称为电压反
射系数，简称为反射系数，记为：Γ 。
～
Z0
RL>Z0
～
Z0
RL<Z0
|U|
|U|,|I|
|U|
|U|,|I|
|I|
|U|max
|I|
z 5λ/4 λ 3λ/4 λ/2 λ/4 O a)
z 5λ/4 λ 3λ/4 λ/2 b)
|U|min λ/4 O
理想传输线终端接纯电阻负载
五. 利用测量线测量终端负载阻抗的方法
P36 图片
θ=？
～
z
z
λ
z
5λ/4
Z0
u i
|U|
|I|
Zin
3λ/4
λ/2
λ/4
ZL=0 u,i 0 |U|,|I| 0 Zin
0
2. 终端开路（ZL=∞）
在这种情况下，传输线中电流波或电压波也是纯 驻波，终端负载Z=0处为电压波的波腹。
微波技术第三章TEM波传输波
微波技术第三章TEM波传输波第三章 TEM波传输波低频传输线由于⼯作波长很长，⼀般都属“短线”范围，分布参数效应均被忽略，它们在电路中只起连接线的作⽤。
因此在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。
当频率达到微波波段以上，正象我们在上章所述那样，分布参数效应已不可忽视了，这时的传输线不仅起连接线能量或信息由⼀处传⾄另⼀处的作⽤，还可以构成微波元器件。
同时，随着频率的升⾼，所⽤传输线的种类也不同。
但不论哪种微波传输线都有⼀些基本要求，它们是：（1）损耗要⼩。
这不仅能提⾼传输效率，还能使系统⼯作稳定。
（2）结构尺⼨要合理，使传输线功率容量尽可能地⼤。
（3）⼯作频带宽。
即保证信号⽆畸变地传输的频带尽量宽。
（4）尺⼨尽量⼩且均匀，结构简单易于加⼯，拆装⽅便。
假如传输线呼处的横向尺⼨、导体材料及介质特性都是相同的，这种传输线就称为均匀传输线，反之则为⾮均匀传输线。
均匀传输线的种类很多。
作为微波传输线有平⾏双线、同轴线、波导、带状线以及微带等等不同形式。
本章将对⼏种常⽤的TEM波传输线作系统论述。
§3-1 双线传输线所谓双线传输线是由两根平⾏⽽且相同的导体构成的传输系统。
导体横截⾯是圆形，直径为d，两根导体中⼼间距为D，如图3-1-1所⽰。
图3-1-1 平⾏双线传输线⼀、电磁场分布关于双线上的电压、电流分布规律，已在前章详细讨论过。
本章将给出沿线电场和磁场的分布。
电磁波在⾃由空间是由⾃由⾃在地传播着，电、磁场在时间上保持同相位，⽽在空间上是相互交并垂直于传播⽅向，如图3-1-2所⽰。
若电磁波沿传输线传播，就要受到传输线的限制和约束。
在双线传输线上流有交变的⾼频电流，因⽽导线上积累有瞬变的正负电荷。
线上电磁场可⽤下式表⽰（向+z⽅向传播的⾏波）(3-1-1)图3-1-2 ⾃由空间电磁波的传播(3-1-2) 式中，、分别代表电、磁场的振幅值，它们的相互关系是(3-1-3) 称为波阻抗。
电场从⼀根导线的正电荷出发落到另⼀导线的负电荷上，电场是由线上的正负电荷⽀持，电⼒线不是封闭线。
微波技术原理 第3章 传输线理论(第6-7节)
等x圆族图
Γ 平面中任一点对应于一个归一化输入阻抗。过该 点的等 r 圆周对应于归一化输入阻抗的实部；等 x 圆弧 段对应于归一化输入阻抗的虚部。
2. 史密斯(SMITH)阻抗圆图的应用 例1 已知传输线特性阻抗为100Ω，终端接有负载，测 得反射系数为 Γ = 0.560 + j 0.215，求负载？
是否可采用解析法求解？ 求出 d ，再根据所求出的 d 值，求出yin1。然后再根据 求出的yin1的虚部，可求出所需要并联的支路长度 l 。
3.串联分支节阻抗匹配器
开路或短路
Z0 l
Z0
Z0
ZL
Zin
Zin1
d
适当选择 d ，使得从节点处看向负载的阻抗 Zin1
等于 Z0+ j X 。然后插入串联分支，并适当选取长度 l ，
定义归一化阻抗 zin 为: 把 zin 分为实部和虚部，记为 zin = r + j x，r≥0 。 根据上面式子得到：
前面两式经整理后可以得到两组Γ平面上的圆曲线 族方程。
1) 等 r 圆族：第一方程代表圆心在[r / (r +1)，0]，半径 为1/(r +1)的圆，它代表具有共切点(1,0)的一组圆。
§3.6 史密斯(SMITH)阻抗圆图
+
波源
-
-l
Γ 相位下降
Γ 相位增加 Z0 ，β
负载 ZL
z
v 0Z
-1 波节
朝负载方向Γ的相位增加， 对应于Γ矢量逆时针旋转；
沿波源方向Γ的相位下降， 对应于Γ矢量顺时针旋转。
Γ
θ
波腹 u
0
1
Γ 平面
1. 史密斯(SMITH)阻抗圆图的原理 前面图中z处的输入阻抗为:
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第三章 微波传输线
三、TEM波
1. 场分量基本关系式
T2 0
d
2Uz
dz2
2Uz
0
d 2 Iz
dz2
2
Iz
0
式中 kc2 k2 为传播常数。
其通解形式为
式中相移常数为 波阻抗为
U z A1ejz
I
z
1 ZTEM
A1ejz
k
ZTEM k
第三章 微波传输线
TEM波的全部场分量表达式。
ZTM j
第三章 微波传输线
四、传输功率及损耗
导波系统所传输的电磁波平均功率
P R e S2 1E H d S 2 1 ZSE T2 d SZ 2SH T2 d S
实际中，由于导波系统的电导率是有限的，且所填充的介 质也是非理想的，所以实际的导波系统都存在着导体损耗和介 质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也就 是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算。
Tzz ETEzjH T Tzz H TjE TE z
可得到TM波各场分量的基本关系式为
ET UzT HT IzTz
Ez
Iz
j
T2
IzjUzdz
第三章 微波传输线
整理 得
T 2kc20
d
2Uz
dz2
2Uz
0
d 2 Iz
dz2
2
Iz
0
式中 kc2 k2 为 传播常数。
第三章 微波传输线
3-5 矩形波导
矩形波导是横截面为矩形的 空心金属管，如图所示。图中a 和b分别为矩形波导的宽壁和窄 壁尺寸。由于矩形波导不仅具 有结构简单、机械强度大的优 点，而且由于它是封闭结构， 可以避免外界干扰和辐射损耗； 因为它无内导体，所以导体损 耗低，而功率容量大。在目前 大中功率的微波系统中常采用 矩形波导作为传输线和构成微 波元器件。
第三章 微波传输线
2. 群速
这些多种频率成分构成一个“波群”，又称 为波的包络，其传播速度称为群速。
群速的关系式
dz vg dt
群速的定义式为
d vg d
v g d d1
2 k c 2 v1 k ck 2 v1
2
c
群速、相速和光速三者的关系为：vp vg v2
对于TEM波 vg vp v
通解为
Uz A1ejz A2ejz
I z 1 ZTE
A1ejz A2ejz
ZTE 2kc2
第三章 微波传输线
TE波的全部场 分量表达式
HTIzT ETUzTz
Hz UjzT2
UzjIzdz
2. 边界条件
同理可得，TE波用横向分布函数表示的边界条件为
0 n C
式中C为理想波导横截面的边界闭合曲线，n为曲线C 的内法线矢量。
第三章-微波传输线
第三章 微波传输线
二、边界条件
1. 两种媒质界面的边界条件
n E2 E1 0 n H2 H1 Js n D2 D1 s
n B2 B1 0
2. 理想导体表面的边界条件
n E 2 0 n H 2 J s n D 2 s
n B2 0
三、交变电磁场的能量关系
H z 0,Ez 0
Ez 0,H z 0 Ez 0,H z 0
其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和 横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
第三章 微波传输线
一、TM波
1. 场分量基本关系式 将TM波的场量：E E T E z,H H T u1u1u2u2zz 代入式(3-3)中的两个旋度方程得
通解为
Uz A1ejz A2ejz
I z
1 ZTM
A1ejz A2ejz
ZTM
2kc2
2. 边界条件 TM波电场纵向分量
Ez
Iz
j
kc2
当 kc2 0 时
0 C
第三章 微波传输线
二、TE波
1. 场分量基本关系式
T 2kc20
d
2Uz
dz2
2Uz
0
d 2 Iz
dz2
2
Iz
0
对于一封闭曲面S，电磁场的能量关系满足复功率 定理，即
S2 1E H n d S P Lj2W m W e
第三章 微波传输线
3-3 理想导波系统的一般理论
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)：
(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)： (2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)： (3) 横电磁波(TEM波)：
ET UzT HT IzTz
2. 边界条件 TEM波的边界条件可用横向分布函数表示
0 C
式中C为理想波导横截面的边界闭合曲线，为曲线 C的切线矢量。
第三章 微波传输线
3-4 导波系统的传输特性 一、传播常数和截止波长
导波系统中的传播常数为
kc 2k2kc 22
当 kc k ， 0 时，系统处于传输和截止状态 之间的临界状态。此时对应的频率称为临界频率或
相速是指导波系统中传输电磁波的等相位面沿轴向
移动的速度。
vp
dz dt
若将等相位面在一个周期T内移动的距离定义为相 波长，则有
p vpTT2
第三章 微波传输线
对于TEM波，相速为
vp
1 v
其相波长为
p
2
v f
对于TE波和TM波，
相速为
v
vp 1 c 2
相波长为
p
1 c 2
1 c2称为波型因子。
第三章 微波传输线
三、波阻抗
波阻抗定义为相互正交的横向电场与横向磁场之比，
Z Eu1 Eu2
Hu2
Hu1
对于TEM波，ZTEM
k
对于TE波和TM波， ckkc传输状态
ckkc截止状态
1
Z T Ek
1kck2 1c2
Z T M k 1 k ck 2 1 c 2
ZTE j
截止频率，记为
fc
kc
2
kc v
2
相应的临界波长或截止波长为
c
v fc
2
kc
第三章 微波传输线
导波系统传输TM波和TE波的条件可记为：
f fc或 c
而截止条件可记为：
f fc或 c
TEM波在任何频率下都能满足传输条
件 f fc或 c ，因此均处于传输状态。
第三章 微波传输线
二、波的传播速度和色散 1. 相速和相波长
第三章 微波传输线
3. 色散
TE波和TM波的相速和群速都随波长而变化，即是 频率的函数，这种现象称为“色散”。因此，TE波和 TM波统称为“色散波”；而TEM波的相速和群速相同， 且与频率无关，没有色散现象，故称为“非色散波”。
这里所说的波导色散现象与基于媒质特性产生的色散 现象不同，由于我们已假定波导中媒质是线性的，即不 随频率而变化，所以波导中电磁波产生色散的原因是由 波导系统本身的特性(即边界条件)所引起的。