浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》同步练习(含答案)
2020—2021年浙教版七年级数学下册《二元一次方程组的应用》同步练习及答案解析二精品试卷.docx
2.4 二元一次方程组的应用(一)一、选择题1．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x 个，五彩绳y 个，根据题意，下列列出的方程组正确的是( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝20，3x ＋4y ＝72B.⎩⎨⎧x ＋y ＝20，4x ＋3y ＝72 C.⎩⎨⎧x ＋y ＝72，4x ＋3y ＝20 D.⎩⎨⎧x ＋y ＝72，3x ＋4y ＝20 2．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分．他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分．他家离学校的距离是2900米．如果他骑自行车和步行的时间分别为x 分，y 分，下面列出的方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B.⎩⎨⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D.⎩⎨⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 3．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，则下列方程组正确的是( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝70，2.5x ＋2.5y ＝420B.⎩⎨⎧x －y ＝70，2.5x ＋2.5y ＝420 C.⎩⎨⎧x ＋y ＝70，2.5x －2.5y ＝420 D.⎩⎨⎧2.5x ＋2.5y ＝420，2.5x －2.5y ＝704．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄．设2年前哥哥x 岁，妹妹y 岁，依题意得方程( )A.⎩⎨⎧x ＋2＝3（y ＋2），x ＝2yB.⎩⎨⎧x －2＝3（y －2），x ＝2yC.⎩⎨⎧x ＋2＝2（y ＋2），x ＝3y D.⎩⎨⎧x －2＝3（y －2），x ＝3y 二、填空题 5．长方形的周长为12 cm ，长是宽的2倍，则长为__ _cm.6．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需__ __元．三、解答题7．甲、乙两人相距8千米，两人同时出发，同向而行，甲2.5小时可追上乙；相向而行，1小时相遇．两人的平均速度各是多少？8．已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度．9．某工厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出的产品全部配成套？10．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？参考答案：2.4（一）1、B，2、D，3、D，4、C，5、4,6、1100，7、甲的平均速度是5.6千米/时，乙的平均速度是2.4千米/时．8、火车的速度为20米/秒，长度为100米.9、应安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母．10、：书包和文具盒的标价分别为48元和18元．。
2.4二元一次方程组的应用 浙教版数学七年级下经典题型一课一练及参考答案
浙江版七年级数学下册第2章二元一次方程组2.4 二元一次方程组的应用本节应掌握和应用的知识点1. 由实际问题列方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．2. 二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．某班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（）A.73{85y xy x=-=+B.73{85y xy x=+=-C.73{85y xx y=+=-D.73{85x yx y=-=+2．已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（）A.200{20%5%14%x yx y+=+=B.200{20%5%200x yx y+=+=C.200{20%5%20014%x yx y+=+=⨯D.200{5%20%20014%x yx y+=+=⨯3．如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组（）A.x+y=30{30x+15y=195B.x+y=195{30x+15y=8C.x+y=8{30x+15y=195D.x+y=15{30x+15y=1954．甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A.65{240x yx y==-B.65{240x yx y==+C.56{240x yx y==+D.56{240x yx y==-5．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组为（）A.1011{104510x yx y y x+=++=+B.1011{45x yx y y x+=++=+C.11{104510x yx y y x+=++=+D. 以上各式均不对6．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为( )A.x190{2822yx y+=⨯=B.x190{2228yy x+=⨯=C.2190{228y xy x+==D.2190{2822y xx y+=⨯=7．如图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD和∠BCD的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A.x180{20yx y+==-B.x180{320yx y+==-C.x180{203yx y+==-D.x90{320yx y+==-8．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°、y°，那么x、y所适合的一个方程组是( )A.48{90y xy x-=+=B.48{2y xy x-==C.48{290y xy x-=+=D.48{290x yx y-=+=9．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（）A. B. C. D.10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A.5210{258x yx y+=+=B.528{2510x yx y+=+=C.5210{58x yx y+=+=D.2{258x yx y+=+=二、填空题11．甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，设原来甲车间有x名工人，原来乙车间有y名工人，可列方程组为___________．12．六一儿童节，某动物园的成人门票8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，共收入15600元，设这天售出成人票x张，儿童票y张，根据题意，列出方程组：_________________13．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组____________．14．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则应安排 ________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．15．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为__________________．16．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有____人，投进4个球的有___人．三、解答题17．现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每块价格为48元，乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送6个乒乓球，乙店按总价的90%收费，某球队需要买球拍4块，乒乓球若干（不少于24个）．（1）当购买多少个乒乓球时，两个商店的收费一样多？（2）当需要购买240个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由．18．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容(如图)，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．19．太仓港区道路绿化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．20．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？21．小明有5个小饰品，其中有40克和60克两种，饰物总重260克，则小明的两种饰品各有多少个？22．如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少．（8分）23．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元，求A 、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？24．已知关于x,y 的方程组260{250x y x y mx +-=-++=（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x 恰为整数，m 也为整数，求m 的值。
浙教版七年级下册数学第二章 二元一次方程组含答案
浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（）A.76B.74C.72D.702、如表，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．则每一行的和是（）3 4 x﹣2 y a2y﹣x c bC.5D.43、已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（）A. B. C. D.4、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A. B. C.﹣ D.﹣5、甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A. B. C.D.6、如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A.35B.45C.55D.657、方程组的解是( )A. B. C. D.8、若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A.1或-1B.1C.5D.-59、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B. C. D.10、下列方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.11、某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）A. B. C. D.12、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A.22B.16C.14D.1213、一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）A. B. C. D.14、有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是.其中正确的说法是（）A.①④B.①③④C.②③D.①②15、扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数 10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果，则=________．17、已知已知是方程组的解，则(m﹣n)2＝________．18、已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是________19、二元一次方程组的解为________。
2.4.2 运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 浙教版七年级数学下册同步练习(含解析)
2.4二元一次方程组的应用第2课时运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题基础过关全练知识点1十进制问题1.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的2倍大1,若这个两位数减去36恰好等于个位上的数字与十位上的数字对调后所得的两位数,则这个两位数是()A.86B.68C.97D.732.(2022浙江杭州余杭期中)一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为7,若把十位上的数字和个位上的数字交换位置,所得的数比原数大9,则原来的两位数是.3.有一个三位数,若将最左边的数字移到最右边,则得到的数比原来的数小45;又知百位上的数字的9倍比由十位上的数字和个位上的数字组成的两位数小3,求原三位数.知识点2求公式中字母的值4.【跨学科·物理】声音在空气中传播的速度随着温度的变化而变化,如果用v表示声音在空气中的传播速度,t表示温度,则v,t满足公式v=at+b,当t=10时,v=336;当t=-10时,v=324,则a,b的值分别为() A.-0.6,330 B.0.6,330C.6,33D.-6,335.【跨学科·物理】(2022浙江杭州上城期中)在弹性限度内,弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足公式:y=kx+b(k,b为常数).当挂1 kg物体时,弹簧总长为6.3 cm;当挂4 kg物体时,弹簧总长为7.2 cm,则公式中b的值为.6.【教材变式·P47例2变式】实验表明,某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的变化而变化,它的体积可用公式V=pt+q计算.已测得当t=0时,体积V=100;当t=10时,V=103.5.求:(1)p,q的值;(2)当温度为30 ℃时该气体的体积.知识点3百分比问题7.某校现有学生2 300人,与去年相比,男生人数增加了25%,女生人数减少了25%,学生总数增加了15%.学校现有男生、女生各多少人?8.(2022安徽中考)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注:进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元.能力提升全练9.(2022浙江宁波模拟,8,)《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重,适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何.其大意:甲袋中装有质量相同的黄金9枚,乙袋中装有质量相同的白银11枚,且两袋的质量相等,两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻13两.问:每枚黄金、白银的质量各为多少两.设一枚黄金的质量为x 两,一枚白银的质量为y 两,则可列方程组为 ( ) A.{9x =11y 9x −y =11y −x +13 B.{9x =11y 9x −y =11y −x −13 C.{9x =11y 8x +y =10y +x +13 D.{9x =11y 8x +y =10y +x −1310.【主题教育·中华优秀传统文化】(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考,12,)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为 尺.(其大意为现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺)11.一天,小民问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经是125岁了,哈哈!”则爷爷现在是 岁.素养探究全练12.【模型观念】某次考试结束后,老师找小强进行了谈话.老师:小强同学,你这次考试的语文、数学、英语三科的总成绩为348分,在下次考试中,要使这三科的总成绩达到382分,你有什么计划吗? 小强:老师,我争取在下次考试中,语文成绩保持124分,英语成绩再多16分,数学成绩增加15%,这样刚好达到382分.请问:小强这次考试的英语、数学成绩各是多少分.13.【模型观念】某出租车公司有出租车100辆,平均每天每辆车消耗的汽油费为80元.为了减少环境污染,市场推出一种将烧汽油改为烧天然气的装置.每辆车的改装价格为4 000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装的车辆每天的燃料费是未改装车辆每天燃料费用.公司第二次改装同样多的车辆后,此时已改装的车辆每天的燃料的320.费是未改装车辆每天燃料费用的25(1)公司第一次改装了多少辆出租车?改装后的出租车平均每辆每天的燃料费比改装前下降了百分之几?(2)若公司一次性将全部出租车改装,则多少天后就可以从节省的燃料费中收回改装成本?答案全解全析基础过关全练1.D 设这个两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y. 根据题意得{x =2y +1,(10x +y)−36=10y +x,解得{x =7,y =3,则这个两位数是73.2.答案 34解析 设原来的两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,依题意得{x +y =7,10y +x −(10x +y)=9,解得{x =3,y =4, ∴原来的两位数为34.3.解析 设原三位数的百位上的数字为x,十位上的数字和个位上的数字组成的两位数为y,由题意,得{9x =y −3,10y +x =100x +y −45,解得{x =4,y =39,则4×100+39=439.故原三位数为439.4.B ∵v,t 满足公式v=at+b,当t=10时,v=336;当t=-10时,v=324, ∴{10a +b =336,−10a +b =324,解得{a =0.6,b =330.5.答案 6解析 依题意得{k +b =6.3,4k +b =7.2, 解得{k =0.3,b =6,∴公式中b 的值为6.6.解析 (1)由题意得{q =100,10p +q =103.5,解得{p =0.35,q =100.(2)由(1)可知V=0.35t+100.当t=30时,V=110.5.故当温度为30 ℃时,该气体的体积为110.5 L.7.解析 设学校现有男生x 人,女生y 人,则{x +y =2 300,x 1+25%+y 1−25%= 2 3001+15%,解得{x =2 000,y =300. 答:学校现有男生2 000人,女生300人.8.解析 (1)题表中空格填1.25x+1.3y(表格略).(2)由题表可得,{x +y =520,1.25x +1.3y =520+140,解得{x =320,y =200,∴1.25x=400,1.3y=260. 答:2021年进口额是400亿元,出口额是260亿元.能力提升全练9.D 根据9枚黄金与11枚白银的质量相等可知,9x=11y,根据两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻13两可知,8x+y=10y+x-13,故可列方程组为{9x =11y,8x +y =10y +x −13.故选D.10.答案 20解析 设绳索长为x 尺,竿长为y 尺,依题意得{x −y =5,y −12x =5,解得{x =20,y =15,∴绳索长为20尺. 11.答案 70解析 设爷爷现在是x 岁,小民现在是y 岁,依题意得{x −y =y +40,x +(x −y)=125,解得{x =70,y =15. 故爷爷现在是70岁.素养探究全练12.解析 设小强这次考试的英语成绩为x 分,数学成绩为y 分,由题意得{124+x +y =348,124+x +16+(1+15%)y =382,解得{x =104,y =120.答:小强这次考试的英语成绩为104分,数学成绩为120分.13.解析 (1)设公司第一次改装了x 辆车,改装后的出租车平均每辆每天的燃料费比改装前下降了y%.根据题意,得{x(1−y%)×80=320×(100−x)×80,2x(1−y%)×80=25×(100−2x)×80, 解得{x =20,y =40.答:公司第一次改装了20辆车,改装后的出租车平均每辆每天的燃料费比改装前下降了40%.(2)设公司一次性将全部出租车改装,a 天后可以收回改装成本,则100×80×40%a=4 000×100,解得a=125.答:125天后就可以从节省的燃料费中收回改装成本.。
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元达标测试题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．方程x+y＝6的正整数解有（）A．5个B．6个C．7个D．无数个2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．一个长方形的周长为28厘米，长比宽的3倍少6厘米，则这个长方形的面积是（）A．45平方厘米B．35平方厘米C．25平方厘米D．20平方厘米4．已知x，y满足，则x﹣y的值为（）A．3B．﹣3C．5D．05．关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣3y＝10+k，则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．36．由方程组可以得出关于x和y的关系式是（）A．x+y＝5B．2x+y＝5C．3x+y＝5D．3x+y＝07．某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（）A．6B．8C．10D．128．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知二元一次方程3x+2y＝7，用含x的式子表示y，则y＝；若y的值为2，则x 的值为．10．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为则原方程组的解．11．已知方程组和方程组的解相同，则（2a+b）2021＝．12．关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝5的解，则m的值为．13．方程无解，则实数k的值为．14．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地km．15．如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝．16．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？由此可求出甲的钱数为钱．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解方程组：（1）；（2）．18．已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝3，求k的值．19．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组．解：由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×16，得16x+16y＝16④，②﹣④得x＝﹣1，从而可得y＝2，∴原方程组的解是．（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：；（2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？（不用写解答过程）20．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？21．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量180吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过180吨且不超过300吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过300吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年1﹣9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元．（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；（2）若小王家去年的水费不超过856元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：方程的正整数解有，，，，共5个，故选：A．2．解：A选项中xy的次数是2次，不符合题意．B选项中是分式方程，不符合题意．C选项3x＝5y2是二元二次方程，不符合题意．D选项两个方程均含有2个未知数，且未知数次数为1，符合题意．故选：D．3．解：设这个长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意得：，解得：，则这个长方形的面积为9×5＝45（平方厘米），故选：A．4．解：第二个方程减第一个方程得：x﹣y＝3，故选：A．5．解：原方程组中两个方程作差可得，（3x﹣4y）﹣（2x﹣y）＝（5﹣k）﹣（2k+3），整理得，x﹣3y＝2﹣3k，由题意得方程，2﹣3k＝10+k，解得，k＝﹣2，故选：B．6．解：，①+②得，3x+y＝5，故选：C．7．解：设原来乙组有x人，甲组有y人，依题意，得：，解得：，即原来乙组有12人，故选：D．8．解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：，则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：方程3x+2y＝7，解得：y＝；把y＝2代入得：，去分母得：4＝7﹣3x，解得：x＝1，故答案为：；1．10．解：将代入方程4x﹣by＝﹣4，代入方程ax+5y＝10，可得，，解得，∴原方程组为，解得，故答案为：．11．解：由于两个方程组的解相同，所以解方程组，解得，把代入方程：ax﹣by＝﹣4与bx+ay＝﹣8中得：，解得：，则（2a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．故答案为：1．12．解：，①+②得，3x+3y＝3m，∴x+y＝m，∵关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝5的解，∴m＝5．故答案为：5．13．解：，将①代入②得，2x+k＝（k2﹣7）x+3，∴（k2﹣9）x＝k﹣3，∵方程无解，∴k2﹣9＝0，∴k＝±3，当k＝3时，k﹣3＝0，x取任意数，∴k＝﹣3时，方程无解，故答案为：﹣3．14．解：设甲车行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AC＝xkm，AB＝ykm，依题意得：，解得：，∴乙在C地时加注行驶210﹣2×70＝70（km）的燃料，AB的最大长度为140km．故答案为：140．15．解：，①+②，得：2x﹣y＝1，则（2x﹣y）2022＝12022＝1．故答案为：1．16．解：设甲的钱数为x钱，乙的钱数为y钱，根据题意，得：，解得：，即甲的钱数为钱，乙的钱数为25钱，故答案为：．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1），将②代入①，得x+4x＝10，解得x＝2，将x＝2代入②得，y＝4，∴方程组的解为；（2），化简方程组得，，①+②，得8x＝24，解得x＝3，将x＝3代入①得，y＝﹣5，∴方程组的解为．18．解：，①+②得：5x+10y＝k+5，∴x+2y＝+1，∵x+2y＝3，∴+1＝3，∴k＝10．19．解：（1），①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×2020得，2020x+2020y＝2020④，④﹣②得，y＝2，将y＝2代入③得，x＝﹣1，∴原方程组的解是；（2），①﹣②，得（a﹣b）x+（a﹣b）y＝a﹣b，即x+y＝1③，③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y＝a+2④，④﹣①得，y＝2，将y＝2代入③得，x＝﹣1，∴原方程组的解为．20．解：（1）设参与活动的教师有x人，学生有y人，由题意得：，解得：，答：参与活动的教师有4人，学生有46人；（2）（30﹣28）×4+（15﹣14）×46＝54（元），答：能省54元．21．解：设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价y元，由题意得：，解得：，答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；（2）设小王家去年最多可用水为m（m＞180）吨，由题意得：3.86×180+4.96（m﹣180）≤856，解得：m≤212.5，即最多可用水212.5吨≈212吨，∴小王家去年年用水量的范围为大于0吨小于212吨．。
浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组单元测试题含答案
A ．3x －6＝xB ．3x ＝2yC ．x －＝0D ．2x －3y ＝xyy 2．二元一次方程x －2y ＝1有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A.B. C. D.{x ＝0，y ＝－12){x ＝1，y ＝1){x ＝1，y ＝0){x ＝－1，y ＝－1)3．下列说法中正确的是( )A ．二元一次方程只有一个解B ．二元一次方程组有无数个解C ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D ．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成{x ＝1，)A ．40，200B ．80，160C ．160，80D ．200，4010．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面13的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为17则可列方程组为( )A.B.{x ＋y ＝3.2，(1＋17)x ＝(1＋13)y ){x ＋y ＝3.2，(1－17)x ＝(1－13)y )C.D.{x ＋y ＝3.2，13x ＝17y ){x ＋y ＝3.2，(1－13)x ＝(1－17)y )请将选择题答案填入下表：图2－Z －116．当a ＝_____________________时，方程组有正整数解．{2x ＋ay ＝16，x －2y ＝0)三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)解下列二元一次方程组：(1) (2){x ＝3y －5，3y ＝8－2x ；){x －2＝2（y －1），2（x －1）＋（y －1）＝5.)18．(6分)已知2a m ＋1b －2n 与－3a 2－n b 4是同类项，求m ，n 的值．19．(6分)已知方程组的解也满足方程x ＋y ＝1，求m 的值．{2x ＋y ＝3，3x －2y ＝m )20．(8分)某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，则甲、乙两个旅游团各有多少人？图2－Z－2(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？23．(10分)为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？每套服装的价格60元50元40元已知两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校分别有多少名学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名学生抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．14. 15.675 cm 316．－3或－2或0或4或1217．解：(1){x ＝3y －5，①3y ＝8－2x ，②)把①代入②，得3y ＝8－2(3y －5)，解得y ＝2.把y ＝2代入①，可得x ＝3×2－5，即x ＝1.∴原方程组的解为{x ＝1，y ＝2.)(2)方程组化简得：{x －2y ＝0，①2x ＋y ＝8，②)②－①×2，得5y ＝8，解得y ＝.85∴ 解得∴m ＝8.{2x ＋y ＝3，3x －2y ＝m ，x ＋y ＝1，){x ＝2，y ＝－1，m ＝8，)20．解：设甲旅游团有x 人，乙旅游团有y 人．根据题意，得解得{x ＋y ＝55，x ＝2y －5，){x ＝35，y ＝20.)答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人．21．解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克．根据题意，得解得{x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42，){x ＝30，y ＝10.)答：采摘的黄瓜和茄子分别有30千克、10千克．(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．22．解：(1)第二天的账目有误，理由如下：设甲、乙两种商品的单价分别为x 元，y 元，根据题意可得：第一天：39x ＋21y ＝321①；第二天：26x ＋14y ＝204②；第三天：39x ＋25y ＝345③.由①÷3，得13x ＋7y ＝107，由②÷2，得13x ＋7y ＝102，∵第一天的账目正确，∴第二天的账目有误．(2)由(1)得第二天的账目有误，∴{39x ＋21y ＝321，①39x ＋25y ＝345，③)③－①，得y ＝6.把y ＝6代入①，得x ＝5，所以方程组的解为{x ＝5，y ＝6.)答：甲、乙两种商品的单价分别为5元，6元．23．解：(1)方法1：设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x 辆，则自动型汽车为(960－x)辆．由题意，得(1＋30%)x ＋(1＋25%)(960－x)＝1228.解得x ＝560，所以960－x ＝960－560＝400.答：政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，自动型汽车为400辆．方法2：设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x 辆，自动型汽车为y 辆．由题意，得{x ＋y ＝960，（1＋30%）x ＋（1＋25%）y ＝1228，)解得{x ＝560，y ＝400.)答：政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，自动型汽车为400辆．(2)手动型汽车的补贴额为560×(1＋30%)×8×5%＝291.2(万元)，自动型汽车的补贴额为400×(1＋25%)×9×5%＝225(万元)．291．2＋225＝516.2(万元)．答：政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了516.2万元．24．解：(1)由题意，得5000－92×40＝5000－3680＝1320(元)．答：两校联合起来购买服装比各自购买服装可节省1320元．(2)设甲、乙两所学校分别有x 名、y 名学生准备参加演出．由题意，得解得{x ＋y ＝92，50x ＋60y ＝5000，){x ＝52，y ＝40.)答：甲、乙两所学校分别有52名、40名学生准备参加演出．(3)因为甲校有10人不能参加演出，所以甲校有52－10＝42(人)参加演出．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4100(元)，此时比各自购买服装节约(42＋40)×60－4100＝820(元)．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，此时又比联合购买每套50元的服装节约4100－3640＝460(元)，因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购买9套)．。
浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组单元综合测试题(Word版含答案)
2浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．方程2x﹣3y＝7,用含y的代数式表示x为（）A．y＝（7﹣2x）B．y＝（2x﹣7）C．x＝（7﹣3y）D．x＝（7+3y）2．方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是（）A．﹣2B．﹣3C．1D．﹣44．关于x、y的二元一次方程组,用代入法消去y后所得到的方程,正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝83B．3x+x﹣5＝8C．3x+x+5＝8D．3x﹣x+5＝8 5．若关于x,y的方程组的解x,y满足x﹣y＝1,则k的值为（）A．1B．2C．3D．46．若（x﹣y）2+|5x﹣7y﹣2|＝0,则x+y的值为（）A．﹣2B．0C．﹣1D．17．《九章算术》中记载．“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品,每人出8钱,还盈余3钱；每人出7钱,还差4钱,问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人,物品的价格为y钱,根据题意,可列方程组为（）A．B．C．D．8．从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km,一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出,经过45分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行6km,设小汽车和货车的速度分别为xkm/h,ykm/h,则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题,满分40分）9．已知关于x,y的方程组,则x﹣y＝．10．若是二元一次方程2x+y＝4的一个解,则m的值为．11．已知,则x+y+z的值．12．若方程组,则3（x+y）﹣3x+5y的值是．13．已知关于x,y的二元一次方程组的解x,y互为相反数,则a的值为．14．已知关于x、y的二元一次方程组的解是,则关于x,y的方程组的解是．15．若关于x,y的方程组和同解,则a＝．16．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机,3个优盘,1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量,耳机与音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个耳机,3个优盘,2个音箱．经核算,A盒的价值为145元,B盒的价值为245元,则C盒的价值为元．三．解答题（共6小题,满分40分）17．（1）解方程组：；（2）解方程组：．18．甲、乙两位同学一起解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到的解为,乙看错了方程②中的b,得到的解为,试根据上述条件,求解下列问题：（1）求a、b的值；（2）计算．19．对于任意的有理数a、b、c、d,我们规定,如．若x、y同时满足．求x,y的值．20．阅读下列解方程组的方法,然后回答问题．解方程组：．解：①﹣②,得2x+2y＝2,即x+y＝1．③③×16,得16x+16y＝16．④②﹣④,得x＝﹣1,从而可得y＝2．∴原方程组的解是．（1）请你仿照上面的解法解方程组：；（2）请大胆猜测关于x,y的方程组（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证．21．疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？22．为发展校园足球运动,我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元,5套队服与8个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是每购买10套队服,送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套,则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下,若a＝70,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：∵2x﹣3y＝7,∴2x＝7+3y．∴x＝．∴用含y的代数式表示x为x＝．故选：D．2．解：方程2x+3y＝17,解得：y＝,当x＝1时,y＝5；x＝4时,y＝3；x＝7时,y＝1,则正整数解的个数是3个,故选：C．3．解：把方程组的解代入方程组得,解得,∴m﹣n＝﹣4+1＝﹣3,故选：B．4．解：,把①代入②,得3x﹣（x﹣5）＝8,3x﹣x+5＝8,故选：D．5．解：,②×2得：8x﹣2y＝10k③,①+③得：9x＝12k,解得：x＝k,把x＝k代入①得：k+2y＝2k,解得：y＝k,∴原方程组的解为：,把代入x﹣y＝1中可得：k﹣k＝1,解得：k＝1,故选：A．6．解：由题意得方程组,,解得,,∴x+y＝﹣1﹣1＝﹣2,故选：A．7．解：依题意,得．故选：A．8．解：由题意可得,,即,故选：D．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：,①×5+②得,16x＝28,x＝,把x＝,代入①得y＝﹣,∴x﹣y＝﹣（﹣）＝2,故答案为：2．10．解：把代入二元一次方程2x+y＝4,得2+m＝4,解得m＝2．故答案为：2．11．解：,①+②+③得：3x+3y+3z＝6063,则x+y+z＝2021．故答案为：2021．12．解：由3x﹣5y＝﹣3可得﹣3x+5y＝3,∴3（x+y）﹣3x+5y＝3×7+3＝21+3＝24．故答案为：24．13．解：由题意得：x+y＝0,∴y＝﹣x,把y＝﹣x代入原方程组可得：,①+②可得：3a+9＝0,解得a＝﹣3,故答案为：﹣3．14．解：方程组可变形为：,∵关于x、y的二元一次方程组的解是,∴,解得：,故答案为：．15．解：原方程组可化为：,①+②得7x＝14,x＝2,把x＝2代入②2×2﹣y＝3,解得y＝1,把x＝2,y＝1代入ax﹣3y＝9,2a﹣3×1＝9,解得a＝6,故答案为：6．16．解：设1个耳机的价值为x元,1个优盘的价值为y元,1个音箱的价值为z元,B盒中耳机的数量为3n（n为正整数）个,则音箱的数量为2n个,优盘的数量为5n个,依题意得：．若n＝2,则B盒的价值至少是A盒价值的3倍,∴n＝2不合适,∴n只能为1,∴方程②为3x+5y+2z＝245③．3×③﹣4×②得：x+3y+2z＝155,即C盒的价值为155元．故答案为：155．三．解答题（共6小题,满分40分）17．解：（1）,由②,得x＝﹣1+2y③,把③代入①,得2（﹣1+2y）+y＝3,解得：y＝1,把y＝1代入③,得x＝﹣1+2×1＝1,所以原方程组的解是；（2）,②×3,得6x+45y＝9③,①×2,得6x﹣4y＝﹣40④,③﹣④,得﹣49y＝﹣49,解得：y＝1,把y＝1代入①,得3x﹣2+20＝0,解得：x＝﹣6,所以原方程组的解是．18．解：（1）将代入方程②得﹣12＝﹣b﹣2,解得b＝10,将代入方程①得5a+20＝15,解得a＝﹣1；（2）当a＝﹣1,b＝10时,原式＝＝＝3﹣2﹣0.4＝0.6．19．解：∵,∴3y﹣2x＝﹣2①,2x﹣（﹣y）＝8②．∴①+②,得4y＝6．∴y＝．把y＝代入②,得x＝．∴x＝,y＝．20．解：（1）①﹣②,得2x+2y＝2,即x+y＝1③,①﹣③×2 020,得x＝﹣1．把x＝﹣1代入③,得﹣1+y＝1,解得y＝2．所以原方程组的解为；（2）猜想：方程组（a≠b）的解为：；检验：把x＝﹣1,y＝2代入（a+2）x+（a+1）y＝a,得左边＝a,左边＝右边；把x＝﹣1,y＝2代入（b+2）x+（b+1）y＝b,得左边＝b,左边＝右边．∴是方程组的解．21．解：（1）设甲种口罩购进了x盒,乙种口罩购进了y盒,依题意得：,解得：,答：甲种口罩购进了700盒,乙种口罩购进了200盒．（2）20×700+25×200＝14000+5000＝19000（个）,2×900×10＝18000（个）,∵19000＞18000,∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．22．解：（1）设每个足球的价格是x元,每套队服的价格为y元,由题意得：,解得：,答：每套队服的价格各是160元,每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买装备所花的费用为：100×160+100（a﹣10）＝（100a+15000）（元）,到乙商场购买装备所花的费用为：100×160+100×0.8a＝（80a+16000）（元）；（3）到乙商场购买比较合算,理由如下：当a＝70时,到甲商场购买装备所花的费用是：100a+15000＝100×70+15000＝22000（元）,到乙商场购买装备所花的费用是：80a+16000＝80×70+16000＝21600（元）,∵22000＞21600,∴到乙商场购买比较合算．。
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题(解析版)
浙江七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知二元一次方程473x y -=．用x 的代数式表示y ,正确的是（ ） A ．374y- B ．374y+ C ．437x - D ．437x + 【答案】C 【解析】 【分析】将x 看作已知数,y 看作未知数,求出y 即可． 【详解】 ∵4x -7y =3, ∵7y =4x -3, ∵437x y -=． 故选：C ． 【点睛】本题考查解二元一次方程,解题的关键是将x 看作已知数,y 看作未知数,解方程即可．2．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）若一个方程组的一个解为21x y =⎧⎨=⎩,则这个方程组不可能是（ ）A ．31x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．2231y xx y =⎧⎨-=⎩C ．2420x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．45133424x y x y +=⎧⎨-+=⎩【答案】C 【解析】 【分析】把解代入各个方程组,根据二元一次方程解的定义判断即可 【详解】解：A 、x =2,y =1适合方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；B 、x =2,y =1适合方程组2231y xx y =⎧⎨-=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；C 、x =2,y =1不是方程20x y -=的解,故该选项符合题意．D 、x =2,y =1适合方程组45133424x y x y +=⎧⎨-+=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；故选C ． 【点睛】本题考查了方程组的解．解决本题可根据方程组解的定义代入验证,也可以通过解方程组确定．3．(本题3分)（2021·浙江诸暨·七年级期末）若方程组327213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是方程218kx y +=的解,则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先求出方程组的解,然后代入方程218kx y +=,即可解答． 【详解】解：327213①②-=⎧⎨+=⎩x y x y ∵+∵,得：420x = ,解得：5x = ,把5x =代入∵,得：5213y +=,解得： 4y = ,所以方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩ , 把x ,y 代入方程218kx y +=,得：52418k +⨯= ,解得：2k = ．故选：B 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解,解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤,以及方程的解就是把这个数代入方程使方程成立的值． 4．(本题3分)（2021·浙江萧山·七年级期中）某地响应国家号召,实施退耕还林政策．退耕还林之前,该地的林地面积和耕地面积共有180km 2．退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为x km2,林地面积为y km2,则可列方程组（）A．18030%x yy x+=⎧⎨=⎩B．18030%x yx y+=⎧⎨=⎩C．18030%x yx y+=⎧⎨-=⎩D．18030%x yy x+=⎧⎨-=⎩【答案】B【解析】【分析】设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,根据该地的林地面积和耕地面积共有180km2,退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.【详解】解：设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,根据题意列方程组18030%x yx y+=⎧⎨=⎩.故选B．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组,解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.5．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）方程组2,3x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为2,.xy=⎧⎪⎨=⎪⎩则被遮盖的两个数分别为（）A．2,1B．5,1C．2,3D．2,4【答案】B【解析】【分析】把x=2代入方程组第二个方程求出y的值,再将x与y的值代入第一个方程左边求出所求即可．【详解】解：把x=2代入x+y=3得：y=1,把x=2,y=1代入得：2x+y=4+1=5,则被遮盖的两个数分别为5,1,此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级开学考试）已知（2x ﹣3y +1）2与|4x ﹣3y ﹣1|互为相反数,则x ,y 的值为（ ） A ．x ＝﹣1,y ＝1 B ．x ＝1,y ＝﹣1 C ．x ＝﹣1,y ＝﹣1 D ．x ＝1,y ＝1【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质,建立二元一次方程组,加减法解二元一次方程组即可求得x ,y 的值为 【详解】（2x ﹣3y +1）2与|4x ﹣3y ﹣1|互为相反数,∴（2x ﹣3y +1）2+|4x ﹣3y ﹣1|=023104310x y x y -+=⎧∴⎨--=⎩ 解得11x y =⎧⎨=⎩ 故选D 【点睛】本题考查了相反数的应用,非负数的性质,解二元一次方程组,建立二元一次方程组是解题的关键．7．(本题3分)（2020·浙江·群星外国语学校七年级阶段练习）设1a ,2a ,…,2016a 是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若12202069a a a ++⋯+=,()()()2221220201114007a a a ++++⋅⋅⋅++=,则1a ,2a ,…,2020a 中有（ ）个0．A ．163 B ．164 C ．170 D ．171【答案】D 【解析】 【分析】由（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2020+1）2=4007得a 12+a 22+…+a 20202=1849,设数列中1有x 个、0有y 个,-1有z 个,根据题意得出1•x +0•y +（-1）•z =69,12•x +02•y +（-1）2•z =1853,解：（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2020+1）2=4007, a 12+2a 1+1+a 22+2a 2+1+…+a 20202+2a 2020+1=4007, （a 12+a 22+…+a 20202）+2（a 1+a 2+…+a 2020）+2020=4007, ∵a 1+a 2+…+a 2020=69, ∵a 12+a 22+…+a 20202=1849,设a 1,a 2,…,a 2020中1有x 个、0有y 个,-1有z 个,根据题意可得：1•x +0•y +（-1）•z =69,12•x +02•y +（-1）2•z =1849,即691849x z x z -=⎧⎨+=⎩,解得：959890x z =⎧⎨=⎩, 则y =2020-959-890=171,即0有171个, 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用和完全平方公式,根据题意列出关于x 、y 、z 的方程组是解题的关键．8．(本题3分)（2021·浙江·杭州市采荷中学七年级期中）若关于x ,y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩,则关于a ,b 的二元一次方程组()()538539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩的解是（ ）A ．23a b =⎧⎨=⎩B ．32a b =⎧⎨=⎩C ．42a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩【答案】A 【解析】 【分析】先求出m ,n 的值,再代入新的二元一次方程组即可得出答案． 【详解】解：关于x ,y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩, 2717m ∴⨯=,1714m ∴=, 291n ∴⨯=,118n ∴=, 关于a ,b 的二元一次方程组是(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩, 61nb ∴=,∴113b =,3b ∴=,172(5)1714a b ∴⨯⨯-=, 57a b ∴-=,2a ∴=,∴关于a ,b 的二元一次方程组(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩的解为：23a b =⎧⎨=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,本题的解题关键是先求出m ,n 的值,再代入新的二元一次方程组即可得出答案．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知关于x ,y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩,则下列结论中正确的有（ ）个 ∵当5a =时,方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；∵当x ,y 的值互为相反数时,20a = ∵不存在一个实数a 使得x y =； ∵若23722a y -=,则2a =．A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】∵把a ＝5代入方程组求出解,即可作出判断；∵由题意得x +y ＝0,变形后代入方程组求出a 的值,即可作出判断； ∵若x ＝y ,代入方程组,变形得关于a 的方程,即可作出判断；∵根据题中等式得2a ﹣3y ＝7,代入方程组求出a 的值,即可作出判断． 【详解】解：∵把a ＝5代入方程组得：3510(1)20(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩, 由（2）得x ＝2y ,将x ＝2y 代入（1）得：y ＝10, 将y ＝10代入x ＝2y 得：x ＝20,解得：2010x y =⎧⎨=⎩,故∵错误； ∵当x ,y 的值互为相反数时,x +y ＝0, 即：y ＝﹣x代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩, 整理,得82(3)35(4)x a x a =⎧⎨=-⎩, 由（3）得：14x a =,将14x a =代入（4）,得：354a a =-,解得：a ＝20,故∵正确；∵若x ＝y ,则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩,可得：a ＝a ﹣5,矛盾,∵不存在一个实数a 使得x ＝y ,故∵正确；∵352(5)25(6)x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩, （5）－（6）×3,得：15y a =-, 将15y a =-代入（6）,得：25x a =-,∵原方程组的解为2515x ay a=-⎧⎨=-⎩,∵23722a y -=, ∵2a ﹣3y ＝7, 把y ＝15﹣a 代入得： 2a ﹣45+3a ＝7,解得：a ＝525,故∵错误； ∵正确的选项有∵∵两个． 故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型,难度不大．10．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）用如图∵中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图∵的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则m+n 的值可能是（ ）A ．200B ．201C ．202D ．203【答案】A 【解析】 【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x 个,横式无盖纸盒y 个,列二元一次方程组43{2x y n x y m+=+=,把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+,易知m n +的值一定是5的倍数,本题即解答. 【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x 个,横式无盖纸盒y 个,根据题意列方程组得： 43{2x y n x y m+=+=, 则两式相加得 5()m n x y +=+,∵x 、y 都是正整数 ∵m n +一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中,只有200是5的倍数, ∵m n +的值可能是200. 故选A. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组,使两方程相加得出5()m n x y +=+,是解答本题的关键.二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）11．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x ay b =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解,则362a b -+=________．【答案】5 【解析】 【分析】把x 与y 的值代入方程求出a 与b 的关系,代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：把x ay b =⎧⎨=⎩代入方程x -2y =1,可得：a -2b =1,所以3a -6b +2=3（a -2b ）+2=5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值． 12．(本题3分)（2021·浙江慈溪·七年级期末）已知235x y -=,若用含x 的代数式表示y ,则y =______．【答案】253x - 【解析】 【分析】把方程化为：325,y x =-再两边都除以3, 即可得到答案. 【详解】解： 235x y -=, 325,y x ∴=-25.3x y -∴=故答案为：25.3x - 【点睛】本题考查的是二元一次方程的变形,掌握利用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数是解题的关键.13．(本题3分)（2020·浙江泰顺·七年级开学考试）每年五月的第二个礼拜日是母亲节,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知,若设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,则可列方程组为__________．【答案】2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】 【分析】设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,根据“一束花+二盒花=55元,二束花+三盒花=90元”,列出二元一次方程组,即可． 【详解】设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,由题意得：2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案是：2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用,找出等量关系,列出方程组,是解题的关键． 14．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于x y 、的方程组342321x y mx y m +=⎧⎨+=-⎩的解满2x y +=,则m =________． 【答案】-1 【解析】 【分析】两式相减得,即可利用m 表示出x +y 的值,从而得到一个关于m 的方程,解方程从而求得m 的值． 【详解】解：两式相减得：x +y =1-m , ∵x +y =2．即1-m =2,解得：m =-1． 故答案是：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,理解两个方程的系数之间的特点是关键．15．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）把某个式子看成一个整体,用一个量代替它,从而使问题得到简化,这叫整体代换成换元思想,请根据上面的思想解决下面问题：若关于,m n 的方程组111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是106m n =⎧⎨=⎩,则关于,x y 的方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】82x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可．【详解】解：∵关于m ,n 的方程组111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是106m n =⎧⎨=⎩, ∵方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解为106x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解得：82x y =⎧⎨=⎩, 故答案为：82x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(本题3分)（2021·浙江临海·七年级期中）在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,尺寸如图所示,则阴影部分的面积是___cm 2．【答案】44【解析】【分析】设这六个形状、大小相同的长方形的长为x cm,宽为y cm,然后根据图形可得26314y x y x y +=+⎧⎨+=⎩,然后求出x 、y 的值,进而问题可求解． 【详解】解：设这六个形状、大小相同的长方形的长为x cm,宽为y cm,由图形得：26314y x y x y +=+⎧⎨+=⎩,解得：82x y =⎧⎨=⎩, ∵AB =10cm,∵阴影部分的面积为14×10-8×2×6=44cm 2；故答案为44．【点睛】本题主要考查二元一次方程组与几何的应用,熟练掌握二元一次方程组的解法由图形得到基本关系量是解题的关键．17．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于x ,y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣,无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是______．【答案】11x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程,若无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则与m 无关,从而令m 的系数为0,从而得关于x 和y 的二元一次方程组,求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0,即m （x+2y-1）+x-y+2=0,因为无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩,解得：11x y =-⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题,解题关键是利用转化思想．三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分）18．(本题6分)（2019·浙江东阳·七年级期末）解下列方程(组)(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)1122x xx x +=+--【答案】(1)12535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ；(2)3x =-,经检验,3x =-是原方程的根.【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可求解；（2）先将分母进行变形,再去分母即可求解.【详解】(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩①②令∵+2∵得5x=12,解得x=125把x=125代入∵得y=35∵原方程组的解为12535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(2)1122x x x x+=+-- 1122x x x x +=-+-- x+1=-x+x-2解得x=-3,把x=-3代入原方程,符合题意,故x=-3是原方程的解.【点睛】此题主要考查方程的求解,解题的关键是熟知加减消元法及分式方程的求解.19．(本题8分)（2019·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级期中）已知方程组44(1)214(2)ax y x by -=⎧⎨+=⎩，，由于甲看错了方程∵中的a 得到方程组的解为26x y ，，=-⎧⎨=⎩ 乙看错了方程∵中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩， 若按正确的a 、b 计算,求原方程组的解． 【答案】42x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b 的值,将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a 的值,确定出正确的方程组,求出方程组的解得到正确的x 与y 的值.【详解】解：将x=-2,y=6代入方程组中的第二个方程得：-4+6b=14,解得：b=3,将x=-4,y=-4代入方程组中的第一个方程得：-4a+16=4,解得：a=3,则方程组为()()344123142x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，, （2）×3-（1）×2得：17y=34,解得：y=2,把y=2代入（1）得：x=4,即方程组的正确解为42 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算,通过代入正确的a,b的值即可得出答案．20．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）为了保护环境,某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A B、两种型号,其中每台的价格,年省油量如下表：经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?【答案】（1）a=120,b=100；（2）1120万元【解析】【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台,则B型车购买（10-x）台,根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x值,再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【详解】解：（1）根据题意得：20 3260a bb a-=⎧⎨-=⎩,解得：120100ab=⎧⎨=⎩．（2）设A型车购买x台,则B型车购买（10-x）台,根据题意得：2.4x +2（10-x ）=22.4,解得：x =6,∵10-x =4,∵120×6+100×4=1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是：（1）根据A 、B 型车价格间的关系列出关于a 、b 的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B 型车购买的数量列出关于x 的一元一次方程．21．(本题8分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）已知关于x ,y 的方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩,其中a 是实数． （1）若x y =,求a 的值；（2）若方程组的解也是方程53x y -=的一个解,求()20194a -的值；（3）求k 为何值时,代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,始终是一个定值,求出这个定值．【答案】（1）12-；（2）-1；（3）k =6；定值为25． 【解析】【分析】（1）把a 看做已知数,利用加减消元法求出解即可；（2）把方程组的解代入方程计算求出a 的值,代入原式计算即可求出值；（3）将代数式x 2-kxy +9y 2的配方=（x -3y ）2+6xy -kxy =25+（6-k ）xy ,即可求解．【详解】解：（1）方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①②, ∵3⨯+∵得：5155x a =-,解得：31x a =-,把31x a =-代入∵得：2y a =-,则方程组的解为312x a y a =-⎧⎨=-⎩, 令312a a -=-,解得12a =-； （2）把方程组312x a y a =-⎧⎨=-⎩代入方程得：315103a a --+=, 解得：3a =,则20192019(4)(1)1a -=-=-；（3） 312x a y a =-⎧⎨=-⎩()3165,x y ∴-=---=229x kxy y -+2(3)6x y xy kxy =-+-25(6)k xy =+-,且代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,∴当6k =时,代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,定值为25．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,二元一次方程的解,以及解二元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(本题9分)（2019·浙江长兴·七年级期末）阅读材料：小丁同学在解方程组435235x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩时,他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大,也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体,把(x-y)看作一个整体,通过换元,可以解决问题．以下是他的解题过程：设m=x+y,n=x-y,这时原方程组化为435235m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得315m n =⎧⎨=⎩,即315x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得96x y =⎧⎨=-⎩ 请你参考小丁同学的做法,解方程组：23237432323832x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ 【答案】914x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】设m=2x+3y,n=2x-3y,根据所给整体代换思路,按照所给方法求出方程的解即可.【详解】设m=2x+3y,n=2x-3y, 原方程可组化为743832m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 解得：6024m n =⎧⎨=-⎩. ∵23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩, 解得：914x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查解二元一次方程组,认真理解整体代换思路是解题关键.23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器,（1）现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a 张,正方形铁片b 张,如果加工这两种容器若干个,恰好将两种铁片刚好全部用完．则a b +的值可能是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮,最多可以加工成多少个铁盒【答案】（1）竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【解析】【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个,横式纸盒d个,由题意列出方程组可求解．（3）设做长方形铁片的铁板为m块,做正方形铁片的铁板为n块,由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出m,n的值,取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理,即可得出结论．【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,依题意,得：43201421176 x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：100538 xy=⎧⎨=⎩,答：可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个．（2）设竖式纸盒c个,横式纸盒d个,根据题意得：432c d a c d b+=⎧⎨+=⎩,∵5c+5d=5（c+d）=a+b,∵a+b是5的倍数,可能是2020,故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块,做正方形铁片的铁板为n块,依题意,得：35 324 m nm n+=⎧⎨=⨯⎩,解得：525116911mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∵在这35块铁板中,25块做长方形铁片可做25×3=75（张）,9块做正方形铁片可做9×4=36（张）,剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片,∵共做长方形铁片75+1=76（张）,正方形铁片36+2=38（张）,∵可做铁盒76÷4=19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：找准等量关系,正确列出二元一次方程（组）．。
二元一次方程组的应用同步练习（原卷解析卷）
2.4二元一次方程组的应用同步练习一．选择题1．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝602．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）进球数012345人数15x y32A．B．C．D．3．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（）A．30x＝50y B．C．（30+50）x＝50y D．4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．5．如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（）A．0.6x+0.4y+100＝500B．0.6x+0.4y﹣100＝500C．0.4x+0.6y+100＝500D．0.4x+0.6y﹣100＝5006．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A．36B．25C．61D．167．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元B．3.5元，3元C．4元，4.5元D．4.5元，4元8．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（）A．26千米，2千米B．27千米，1千米C．25千米，3千米D．24千米，4千米二．填空题9．某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程：．10．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s＝．11．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．12．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为．13．惠来县某单位组织34人分别到广州和深圳进行继续教育学习，到广州的人数是到深圳的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到广州的人数为x人，到深圳的人数为y人，请列出满足题意的方程组．14．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（平方单位）．三．解答题15．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？16．大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆．17．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：等级A B C票价（元/张）未知未知150小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）18．爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元．（1）求自行车和书包单价各为多少元；（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物毎满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用．但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？。
浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元练习卷
第2章二元一次方程组一、选择题下列是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝0B．x﹣2＝3y C．2x＝3+3x D．x﹣＝22二元一次方程3x+y＝6的解可以是（）A．B．C．D．3足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．4关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．15若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣16当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣107与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y＝1B．3x+2y＝﹣8C．3x﹣4y＝﹣8D．5x+4y＝﹣38李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题9解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数比较简便．10是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝．11已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．12方程组（a为常数）的解满足方程x﹣3y＝﹣1，则a＝．13甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．三.解答题14解方程组：（1）；（2）．15某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．16课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．第2章二元一次方程组一、选择题下列是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝0B．x﹣2＝3y C．2x＝3+3x D．x﹣＝2【考点】二元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；符号意识．【答案】B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A．x﹣xy＝0，是二元二次方程，故本选项不合题意；B．x﹣2＝3y，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C.2x＝3+3x，是一元一次方程，故本选项不合题意；D.，是分式方程，故本选项不合题意；故选：B．2二元一次方程3x+y＝6的解可以是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【解答】解：A．当x＝0时，y＝6，是方程的解；B．当x＝1时，9+y＝6，解得y＝3≠2，故不是方程的解；C．当x＝2时，6+y＝6，解得y＝0≠1，故不是方程的解；D．当x＝3时，9+y＝6，解得y＝﹣3≠3，故不是方程的解；故选：A．3足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．4关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．1【考点】二元一次方程组的解．【专题】常规题型．【答案】D【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|＝|2﹣3|＝1．故选：D．5若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【考点】二元一次方程的解．【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可．【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一个解，∴代入得：﹣2n+6m＝4，∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3，故选：A．6当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣10【考点】二元一次方程组的解．【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程组，求出x、y的值，再把x＝2，y＝﹣2代入①求出a即可．【解答】解：当x、y互为相反数时，x+y＝0，∵，∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，解方程组得：，把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，解得：a＝8，故选：B．7与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y＝1B．3x+2y＝﹣8C．3x﹣4y＝﹣8D．5x+4y＝﹣3【考点】二元一次方程组的解．【答案】C【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【解答】解：A、将代入x+2y＝1，得左边＝﹣2+1＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，所以本选项错误；B、将代入3x+2y＝﹣8，得左边＝﹣6+1＝﹣5，右边＝﹣8，左边≠右边，所以本选项错误；C、将代入3x﹣4y＝﹣8，得左边＝﹣6﹣2＝﹣8，右边＝﹣8，左边＝右边，所以本选项正确；D、将代入5x+4y＝﹣3，得左边＝﹣10+2＝﹣8，右边＝﹣3，左边≠右边，所以本选项错误；故选：C．8李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】D【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y＝15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y＝2900，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．二、填空题9解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数比较简便．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】y．【分析】由未知数的系数的特点，y的系数互为相反数，即可得到答案．【解答】解：把两个方程进行相加，即可消去未知数y，故答案为：y．10是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】5．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：代入方程得：a﹣2＝3，解得：a＝5，故答案为：5．11已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．【考点】同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．故答案为：8．12方程组（a为常数）的解满足方程x﹣3y＝﹣1，则a＝．【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】2.5．【分析】将只含有x，y的两个方程联立，解出x，y，代入含a的方程中求出a即可．【解答】解：，解得：，代入ax﹣y＝4得：2a﹣1＝4，∴a＝2.5．故答案为：2.5．13甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故答案为：．三.解答题14解方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）；（2）..【分析】（1）利用代入法解方程组即可得到答案；（2）加减消元法求解可得答案．【解答】解：（1）解方程组，由①得，x＝6+2y③把③代入②得，2（6+2y）+3y＝﹣2解得，y＝﹣2把y＝14代入③得，x＝2所以原方程组的解为：；（2）①﹣②，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：3x﹣2×2＝20，解得：x＝8，所以原方程组的解为：．15某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由第三次购买的东西多且总费用底，可得出该单位在第三次购物时享受了打折优惠；（2）设甲的标价是x元，乙的标价是y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购物的数量和费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购物购买的物品更多，总费用反而更少，∴该单位在第三次购物时享受了打折优惠．故答案为：三．（2）设甲的标价是x元，乙的标价是y元，依题意，得：，解得：．答：甲的标价是9元，乙的标价是12元．16课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．【考点】绝对值；解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据阅读材料中的思路利用代入法求出方程组的解即可．【解答】解：由①得：x＝y③，把③代入②得：|y﹣2y|＝2，解得：y＝2或y＝﹣2，当y＝2时，x＝y＝2；当y＝﹣2时，x＝y＝﹣2，∴方程组的解为或．。
应用二元一次方程组解决较复杂的实际问题习题课件+2023—2024学年浙教版数学七年级下册
【点拨】 设该商品的定价是 x 元，进价是 y 元， 根据题意得x8＝×y(0＋.8455x，－y)＝12×(45－35).
解得xy＝＝125050.， 即该商品的进价是 155 元，定价是 200 元．
【答案】 B
7 某水果店前后两次购进和售卖某种水果，第一次购进 100 kg该水果，第二次购进200 kg该水果，两次购进 的单价不同，并且每次售卖时销售的单价都比该次购 进的单价提高了50%.由于水果易坏，从购进到全部售 完会有部分损耗．第一次购进的水果有5%的损耗， 第二次购进的水果有10%的损耗．已知两次购进的总 价之和为1 600元，两次销售共获利590元，求两次购 进的单价．
那么该地当时的气温为 12 ℃.
3 甲种防腐药水含药 30%，乙种防腐药水含药 75%，现 用这两种防腐药水配制含药 50%的防腐药水 18 千克， 两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克， 乙种药水需要y千克，则所列方程组是 x＋y＝18， __3_0_%__x_＋__7_5_%__y_＝__1_8_×__5_0_%_____．
解：设第一次购进的单价为 x 元，第二次购进的单价为
y 元， 根据题意，得110000x(1＋－250%0y)＝(11＋65000%，)x＋200(1－10%)·
(1＋50%)y－1 600＝590， 解得xy＝＝64.， ∴第一次购进的单价为 4 元，第二次购进的单价为 6 元．
8 为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为 先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模 式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮 作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利 润＝售价－成本)．由于开发成本下降和市场供求关 系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售 价下降10%，出售小龙虾每千克获得的利润为30元．
浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组单元检测(含答案)
浙教版数学七年级下册第2章单元检测一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是( B ) A ．x ＋xy ＝8 B ．y ＝x －1 C ．x ＋1x ＝2D ．x 2－2x ＋1＝02．方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，2x －y ＝1的解为( A )A.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5B.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2C.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－5D.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝93．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是关于x ，y 的方程2x ＋ay ＝6的一个解，则a 的值为( B )A ．－3B ．－2C ．2D ．3【解析】 ∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是关于x ，y 的方程2x ＋ay ＝6的一个解，∴2×2－a ＝6，解得a ＝－2.4．已知式子12x a －1y 3与－3x －b y 2a ＋b 是同类项，则a ，b 的值为( A ) A.⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1 B.⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1 C.⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1 D.⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝1 【解析】 由题意，得⎩⎨⎧a －1＝－b ，3＝2a ＋b ，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1.5．某文具店一本练习本和一支水笔的价格合计为 3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么下列方程组中，正确的是( B )A.⎩⎨⎧x －y ＝3，20x ＋10y ＝36B.⎩⎨⎧x ＋y ＝3，20x ＋10y ＝36 C.⎩⎨⎧y －x ＝3，20x ＋10y ＝36 D.⎩⎨⎧x ＋y ＝3，10x ＋20y ＝36 6．二元一次方程2x ＋y ＝11的非负的整数解有( C ) A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个【解析】 最小的非负的整数为0，当x ＝0时，0＋y ＝11，解得y ＝11； 当x ＝1时，2＋y ＝11，解得y ＝9； 当x ＝2时，4＋y ＝11，解得y ＝7； 当x ＝3时，6＋y ＝11，解得y ＝5； 当x ＝4时，8＋y ＝11，解得y ＝3； 当x ＝5时，10＋y ＝11，解得y ＝1；当x ＝6时，12＋y ＝11，解得y ＝－1(不合题意，舍去)，故当x ≥6时，不合题意， 故二元一次方程2x ＋y ＝11的非负的整数解有6个．7．如图，在3×3的方格中做填数游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数之和都相等，则表格中x ，y 的值为( A )A.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1C.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1D.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝18．若方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6，则方程组⎩⎨⎧4a 1x ＋3b 1y ＝5c 1，4a 2x ＋3b 2y ＝5c 2的解为( C )A.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6B.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6C.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝10D.⎩⎨⎧x ＝10，y ＝15 【解析】 ∵⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6，∴⎩⎨⎧4a 1＋6b 1＝c 1，4a 2＋6b 2＝c 2，即⎩⎨⎧20a 1＋30b 1＝5c 1，20a 2＋30b 2＝5c 2.又∵⎩⎨⎧4a 1x ＋3b 1y ＝5c 1，4a 2x ＋3b 2y ＝5c 2，∴⎩⎨⎧4x ＝20，3y ＝30，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝10.9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的13，另一根高出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为110 cm ，此时木桶中水的深度是( C )第9题图A ．60 cmB ．50 cmC ．40 cmD ．30 cm【解析】 设较长的铁棒长度为x (cm)，较短的铁棒长度为y (cm)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝110，⎝⎛⎭⎪⎫1－13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15y ，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝50， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x ＝40，即木桶中水的深度是40 cm. 10．下列关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝4－a ，x －5y ＝3a 的说法中，正确的是( C )①⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解；②不论a 取什么实数，x ＋y 的值始终不变； ③当a ＝－2时，x 与y 相等． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解析】 把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－1代入x ＋3y ＝4－a ，得5－3＝4－a ，解得a ＝2.把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1，代入x －5y ＝3a ，得5＋5＝3a ，解得a ＝103，故①不正确；解方程⎩⎨⎧x ＋3y ＝4－a ，x －5y ＝3a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋52，y ＝1－a 2，∴x ＋y ＝3，故无论a 取何值，x ＋y 的值始终不变，故②正确； 把a ＝－2代入方程组，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝6，x －5y ＝－6，两式相加，得2x －2y ＝0， ∴x ＝y ，故③正确．综上所述，正确的是②③.故选C. 二、填空题11．写出一个以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3为解的二元一次方程组：__⎩⎨⎧x ＋y ＝－1，x －y ＝5(答案不唯一)__．12．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋2y ＝18，则x ＋y ＝__6__.【解析】 ⎩⎨⎧2x ＋3y ＝12，①3x ＋2y ＝18.②①＋②，得5x ＋5y ＝30， ∴5(x ＋y )＝30， ∴x ＋y ＝6.13．如果方程组⎩⎨⎧x ＝3，ax ＋by ＝5的解与方程组⎩⎨⎧y ＝4，bx ＋ay ＝2的解相同，那么a ＝__－1__，b ＝__2__.14．对于有理数x ，y ，定义新运算“※”：x ※y ＝ax ＋by ＋1(a ，b 为常数)．若3※4＝9，4※7＝5，则7※11＝__13__.【解析】 ∵3※4＝9，4※7＝5，∴根据题中的新定义化简，可得⎩⎨⎧3a ＋4b ＝8，①4a ＋7b ＝4，②①＋②，得7a ＋11b ＝12， 则7※11＝7a ＋11b ＋1＝12＋1＝13.15．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空．二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则最终剩余2辆空车；若每2人同乘一辆车，则最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，y 个人，则由题意可列方程组为__⎩⎨⎧3（x －2）＝y ，2x ＋9＝y__.16．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝24，4x ＋ay ＝18有正整数解，则整数a 的值为__－1__.【解析】 ⎩⎨⎧3x ＋y ＝24，①4x ＋ay ＝18，②①×4－②×3，得(4－3a )y ＝42，∴y ＝424－3a .∵方程组的解为正整数，且a 为整数， ∴a ＝1或－1.当a ＝1时，y ＝42，代入①可得x ＝－6，不合题意，舍去； 当a ＝－1时，y ＝6，代入①可得x ＝6，符合题意． 故整数a 的值为－1. 三、解答题 17．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧3x －4y ＝24，2x ＋3y ＝－1.解：⎩⎨⎧3x －4y ＝24，①2x ＋3y ＝－1，②①×3＋②×4，得17x ＝68，解得x ＝4. 把x ＝4代入①，得12－4y ＝24，解得y ＝－3. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－3. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）＝3－y ，y －12－x －13＝－1.解：方程组整理，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，①2x －3y ＝5，②①－②，得4y ＝0，解得y ＝0. 把y ＝0代入①，得2x ＝5， 解得x ＝52.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝0.18．若等式(2x －4)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0中的x ，y 是方程组⎩⎨⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n的解，求m ，n 的值．解：∵(2x －4)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0，∴2x －4＝0且y －12＝0， ∴x ＝2，y ＝12.把x ＝2，y ＝12代入⎩⎨⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n ，得⎩⎨⎧2m ＋2＝8，10＋8＝n ，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝18.19．解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx ＋5y ＝8时，一马虎的学生把c 写错而得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1，而正确的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.求a ＋b －c 的值．解：把⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1和⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2分别代入ax ＋by ＝2，得⎩⎨⎧－3a ＋b ＝2，①3a －2b ＝2.②①＋②，得－b ＝4，解得b ＝－4.把b ＝－4代入①，得－3a －4＝2，解得a ＝－2. 把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2代入cx ＋5y ＝8，得3c －10＝8，解得c ＝6， ∴a ＋b －c ＝－2－4－6＝－12.20．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，已知BC ＝11，DE ＝7. (1)设每个小长方形的长为x ，宽为y ，求x ，y 的值． (2)求图中阴影部分的面积．第20题图解：(1)由题意，得⎩⎨⎧x ＋y －2y ＝7，x ＋3y ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝1.(2)S 阴影＝11×(8＋1)－6×1×8＝51. 答：图中阴影部分的面积为51. 21．阅读理解：善于思考的小聪在解方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝3，①2x －5y ＝5②时，发现①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：把②变形为2x －3y －2y ＝5.③ 把①代入③，得3－2y ＝5， 解得y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝0，∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.小聪的这种解法叫“整体换元法”．请用“整体换元法”解下列方程组： (1)⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，3x ＋5y ＝2.解：解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，①3x ＋5y ＝2.②把②变形为x ＋2x ＋5y ＝2.③把①代入③，得x ＋3＝2，解得x ＝－1. 把x ＝－1代入①，得y ＝1， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1.(2)⎩⎨⎧3x －2y ＝5，9x －4y ＝19.解：解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19.②把②变形为3(3x －2y )＋2y ＝19.③ 把①代入③，得3×5＋2y ＝19， 解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝3， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.22．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x 人，女生y 人，男生人数比女生人数少 2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．(1)求这个班男生、女生各有多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？解：(1)由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝50，x ＝y －2，解得⎩⎨⎧x ＝24，y ＝26.答：这个班有男生有24人，女生有26人．(2)男生每小时剪筒底的数量为24×120＝2 880(个)， 女生每小时剪筒身的数量为26×40＝1 040(个)． ∵一个筒身配两个筒底，2 880∶1 040≠2∶1，∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套． 设男生应向女生支援a 人，由题意，得120(24－a )＝(26＋a )×40×2， 解得a ＝4.答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套．男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．23．小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法看清，如下表所示．请解答下列问题：(1)小明购买墨水和毛笔各多少？(2)若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？ 解：(1)设小明购买墨水x 瓶，毛笔y 支． 由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＋2＝5，15x ＋40y ＋90＝185，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2. 答：小明购买墨水1瓶，毛笔2支． (2)字帖的单价为90÷2＝45(元)． 设再次购买墨水m 瓶，字帖n 本， 由题意，得15m ＋45n ＝150，∴m ＝10－3n . 又∵m ，n 均为正整数， ∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝3或⎩⎨⎧m ＝4，n ＝2或⎩⎨⎧m ＝7，n ＝1， ∴共有3种购买方案：方案一：购买1瓶墨水，3本字帖；方案二：购买4瓶墨水，2本字帖；方案三：购买7瓶墨水，1本字帖．。
七年级下册数学二元一次方程组的实际运用练习题 含答案
再探实际问题与二元一次方程组（一）学习要求：能对所研究的问题抽象出基本的数量关系，通过列二元一次方程组解实际问题，培养分析问题和解决问题的能力． 一、填空题：1．若载重3吨的卡车有x 辆，载重5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y 吨，用含x 的式子表示y 为______．2．小强有x 张10分邮票，y 张50分邮票，则小强这两种邮票的总面值为______． 3．已知两数和为25，两数差为15，则这两个数为______．4．一个长方形周长是44cm ，长比宽的3倍少10cm ，则这个长方形的面积是______． 二、选择题：5．用4700张纸装订成两种挂历500本，其中甲种每本7张纸，乙种每本13张纸．若甲种挂历有x 本，乙种挂历有y 本，则下面所列方程组正确的是( )．(A)⎩⎨⎧=+=+.4700713,500y x y x(B)⎩⎨⎧=+=+.4700137,500y x y x(C)⎩⎨⎧=-=+.4700713,500y x y x(D)⎩⎨⎧=-=+.4700137,500y x y x6．甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x ，乙数为y ，则下列方程组正确的是( )．(A)⎩⎨⎧⋅==+y x y x 34,42(B)⎩⎨⎧⋅==+y x y x 43,42(C)⎩⎨⎧==+.43,4234y x y x(D)⎩⎨⎧==+.34,4243y x y x三、列方程组解应用题：7．某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少?8．一种口服液有大小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，大盒、小盒每盒各装多少瓶?．9．某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着，如果每桌10人，则还差两个桌子，此车间共有工人多少名?(二)综合运用诊断一、填空题：10．式子y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝11；当x ＝－2时，y ＝－17；则k ＝______，b ＝______．11．在公式2021at t v s +=中，当t ＝1时，s ＝13；当t ＝2时，s ＝42．则v 0＝______，a ＝______，并且当t ＝3时，s ＝______． 二、选择题：12．出境旅游者问某童：你有几个兄弟、几个姐妹，答：“有几个兄弟就有几个姐妹。
《二元一次方程》同步练习题(附答案)
二元一次方程和它的解同步练习(附答案)【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1.含有____个未知数，并且含有_____都是一次的方程叫做二元一次方程.2.下列方程中，是二元一次方程的有()个①2x- y=1② x+ =3③x2+x=2④x2+y2=5⑤5(x+y)=7(x-y)⑥xy=-1A.1B.2C.3D.43.使二元一次方程__________的值，叫做二元一次方程的一个解.4.你能找出二元一次方程，2x-y=3的一个解吗?5.若x=4，y=1是二元一次方程mx-2y=4的解，则m=________.点击思维1.你还记得什么是方程什么是一元一次方程吗?类比着来学习二元一次方程.2.方程 +y=5及xy=3中x、y两个未知数的指数都是1，那这样的方程是不是二元一次方程呢?3.一般地，一个二元一次方程有多少个解?【典例分析】例1下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?(1)2x-3y+4=0(2)x+3y-2z=4(3)x2-y2=1(4) =1(5)x= -z(6)3ab=7思路分析：要想判断出一个方程是不是二元一次方程，必须紧卡二元一次方程的定义，即同时满足条件(1)含有两个未知数，(2)含有未知数的项的次数都是1•的方程才叫做二元一次方程.•并且注意含有未知数的项的次数不是含有未知数的次数这一点.解：(1)(4)是二元一次方程，(2)(3)(5)(6)都不是二元一次方程.方法点拨：做这种类型的题时，一定要分清方程中含有未知数的项的次数.•像本例(5)中这一项的次数不是1，它是一个分式，整项的次数应是-1，•故不是二元一次方程;还有(6)中ab这一项，它是一个单项式，它的次数应是a、b两字母的指数的和，•故ab的次数是2，不是1，故也不是二元一次方程.记住这两个易出错的地方.例2对于下列每个方程，各求出它的一个正整数解.(1)x+3y=6(2)3x+2y=20思路分析：(1)先将方程x+3y=6变形为x=6-3y，要使方程有正整数解，y只能取1，•才能保证x是正整数.于是方程x+3y=6的正整数解可求.(2)先将方程3x+2y=20，变形为y=10- x，要使方程有正整数解，只需x取正整数2、4、6，y即有正整数值.于是方程3x+2y=20的正整数解可求.解：(1)将方程x+3y=6变形，得x=6-3y令y=1时，则x=6-31=3故方程x+3y=6的正整数解为 ;(2)将方程3x+2y=20变形，得y=10- x令x=2时，y=7故方程3x+2y=20的一个正整数解是 .方法点拨：解决本题的关键是先将两方程变形，即把其中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示.这是一项基本项，一定要表示对，•这也是对以后学二元一次方程组的解法作准备的.【基础能力训练】1.下列方程中：①3x-2=y②mn=8③x+y=-6④ -4y=0⑤3a=2 其中是二元一次方程的是________(只填序号).2.若xm+2y|n|=5是二元一次方程，则m=______， n=_______.3.若3xm+1-5yn-3=16是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______.4.下列方程中，是二元一次方程的是()A.2x+y=-3B.3a-2=46C. =6D.26=3a5.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：(1)甲数比乙数的3倍少7;(2)甲数的2倍与乙数的5倍的和是4 ;(3)甲数的15%与乙数的23%的差是11;(4)甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的多0.25.6.请写出一组x、y的值，使它满足方程x+2y=6.7.下列四对数值中，满足二元一次方程4x-y=5的是()A.8.下列方程中，以x表示y的是()A.x+y=8B.x= y-1C.2y=5x+7D.y=2x-19.下列三对数值满足方程x-2y=-7的是________.10.在方程2x-3y=6中，用含x的代数式表示y为：_________.11.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m=________.12.在方程 x-3y=8中，用含x的代数或表示y，正确的是()A.y=13.已知是二元一次方程3x-ky=2的一个解，则k=_______.14.在二元一次方程x-3y=5中，若x=0，则y=_______;若x=10，则y=______，若y=•-3，由x=______.15.任何一个二元一次方程都有()个解.A.一B.两C.三D.无数16.下列方程中，其中一个解为的是()A.x+y=-2B.x-y=-2C.xy=-2D.x-2y=217.二元一次方程 x-y=3中，若用x的代数式表示y，则y=________.【综合创新训练】18.自编一个二元一次方程，使它的一组解是 .19.已知2.12x+3.13y=60，则21.2x+31.3y-300=________.20.若是方程，2y+3mx=1的解，则m的值是多少?21.求方程2x+y=15的非负整数解 .22.下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边(•包括两个顶点)有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数是s.按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是_______.23.先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出下列每个方程的三组解：(1)2(x-y)=5(2)4x+2y=x-y+124.求下列图中y(或x)的值：25.一根长20米的钢管，刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管，•则共几种不同的截法?【探究学习】应用小思想解决大问题从前，法国有个聪明的孩子，人人都赞美他，称他为神童.一次，国王在后花园里散步，忽然指着水池问身边的大臣：池中有几桶水?大臣们都被这古怪的问题问住了，你看看我，我看看你，答不上来.国王很扫兴，说：给你们三天的时间，谁能答出来谁就有赏.三天过去了，大臣们还是答不上来，这时，有位大臣奏道：城东有个孩子，人称神童，要不叫他来试一试.国王想，全城都称赞这个孩子，这次就考考他.于是，国王下令宣小孩进宫.孩子听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：如果桶和水池一样大，就是一桶;如果桶比池小一半，就是两桶水;如果桶是水池的三分之一，就是三桶水;如果还没等小孩说完，国王便连连称赞道：答得好，答得妙!真是聪明过人，胜过我的大臣.大臣们听了都很惭愧.细品上述故事，小孩的确答得妙，妙在一个众人认为不易回答的问题，小孩能分情况巧妙地答出.他这种思考问题的方法，在我们今天看来，实质上就是数学上常用的分类讨论的思想方法.所谓分类讨论的思想：首先根据题目要求确定分类对象;其次针对对象选择分类标准进行合理分类;最后对分类合并归纳，作出综合性结论.分类讨论是一种重要的数学思想方法，对培养思维的周密性大有好处.现在我们用分类讨论的思想方法，解答一个二元一次方程的问题.例：方程x+2y=7有几组解，求出其正整数解.解：原方程有无数组解.原方程可变形为y=因为y是正整数，所以y0即 0解这个不等式，得x7所以x取0当x=1时，y=3;当x=2时，y= ;当x=3时，y=2;当x=4时，y= ;当x=5时，y=1;当x=6时，y= .所以正整数解有 .由此题可以看出，分类思想首先是把可能出现的情况都考虑到，其次把不符合条件的去掉，能合并的合并，然后做出答案.答案:【主干知识】1.两未知数的项的次数2.B3.左右两边的值相等的一对未知数4.能例如5.m=【点击思维】1.含有未知数的等式叫做方程.含有一个未知数，•并且未知数的项的次数都是一次的，这样的方程，叫做一元一次方程.二元一次方程的定义和一元一次方程的定义差不多，但要注意它们的区别：①二元一次方程含有两个未知数，而一元一次方程只含有一个未知数;②一个二元一次方程有无数个解，而一元一次方程只有一个解.2.不是.像方程 +y=5中，这一项的次数不是1次的，应是-1次的.xy=3中，xy•这一项它是一个单项式，单项式的次数等于单项式中各个字母的指数的和，因此xy应是二次的，所以它们都不是二元一次方程.3.无数个解.比如二元一次方程3x-2y=11的一些解是【基础能力训练】1.①③2.113.044.A5.(1)设乙数为x，甲数为y，则3x-y=7;(2)设甲数为x，乙数为y，则2x+5y=4 ;(3)设甲数为x，乙数为y，则15%x-23%y=11;(4)设甲数为x，乙数为y，则2(x+y)- (y-x)=0.25.6. 等等，答案不唯一.7.D8.D9. 10.y= (2x-6)11.812.C13. 14.- -415.D16.A17.y= x-3【综合创新训练】18 .像x+y=1，x-y=5等等.19.300解析：把2.12x+3.13y=60两边都乘以10得21.2x+31.3y=•600，•所以21.2x+31.3y-300=600-300=300.20.由二元一次方程的解的定义，把代入2y+3mx=1得4+3m=1，解得m=-1.21.22.s=3n-3解析：若一边上有n盆，则三条边上有3n盆，•但在三角形的三个顶点处多算了一次，故为3n-3.23.(1)y=x- 解是等.(2)x= -y解是等.24.解析：可将2x-y=3变形为y=2x-3再求较为简单.25.设截得的3米的钢管有x根，2米的钢管有y根，则3x+2y=20，根据题意，需求3x+2y=20有几组正整数解的问题，可求出3x+2y=20，共有3组正整数解，分别是，所以共有3种不同的截法.。
浙教版七年级下册 二元一次方程组的应用 练习题(word版含答案)
二元一次方程组的应用1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审→设→找→列→解→验→答2. 二元一次方程组的应用的几大题型：A、行程问题：题型1：相遇(追及)问题1.张明沿公路匀速前进,每隔4 min就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔6 min就有一辆公共汽车从背后超过他. 假定公共汽车的速度不变, 而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m,求张明前进的速度和公共汽车的速度．分析：(1)“相向而遇”时,两者所走的路程之和等于两者原来的距离；(2)“同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于两者原来的距离．解：设张明前进的速度是x m/min,公共汽车的速度是y m/min.根据题意,得解这个方程组,得答：张明前进的速度是50 m/min,公共汽车的速度是250 m/min.题型2：上、下坡问题2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 米,下坡路每分钟走80 米,上坡路每分钟走40 米,则他从家里到学校需10 分钟,从学校到家里需15 分钟. 问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？解：设小华从家里到学校平路有x米,下坡路有y米,由题意得解得则300＋400＝700(米)．答：小华家离学校700米．总结：此题采用间接设元法,先求出小华从家到学校平路、下坡路的路程,再求小华家离学校的距离．解此题时,一定要明白往返过程中平路没有变化,但是去时是下坡路,回来时却成了上坡路．题型3：错车问题3.一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶,载客火车长150 m,运货火车长250 m．若两车相向而行．从车头相遇到车尾离开共需10 s；若载客火车从后面追赶运货火车,从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s,试求两车的速度．解：设载客火车的速度为x m/s,运货火车的速度为y m/s.由题意,得解得答：载客火车的速度是22 m/s,运货火车的速度是18 m/s.总结：本题是一道特殊的相遇与追及结合的应用题．①两车相向而行是相遇问题,相遇时两车行驶的路程总和＝两车车身长之和；②载客火车从后面追赶运货火车是追及问题,追上时两车所走的路程差＝两车车身长之和．错车问题属于特殊的行程问题,它与行程问题的主要区别是：行程问题不考虑车本身的长,而错车问题要考虑车本身的长．与错车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等．题型4：航行问题4.A,B两地相距80 千米,一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地,而从B地出发逆水航行5小时到达A地,已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差,求船在静水中的速度和水流速度．解：设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,由题意得解得答：船在静水中的速度为18千米/时,水流速度为2千米/时．B、工程问题：题型1：总量为1的问题5.小明家准备装修一套房子,若请甲、乙两个装修公司合作,则需6 周完成,需花费工钱5.2 万元；若先请甲公司单独做4 周后,剩下的请乙公司来做,则还需9 周才能完成,需花费工钱4.8 万元．若只请一个公司单独完成,从节约开支的角度来考虑,小明家应该选甲公司还是乙公司？解：设甲公司每周的工作效率为x,乙公司每周的工作效率为y.依题意,得解得即甲公司单独完成需10周,乙公司单独完成需15周．设请甲公司工作一周需花费工钱a万元,请乙公司工作一周需花费工钱b万元,依题意,得解得∴请甲公司单独完成需花费工钱10×0.6＝6(万元),请乙公司单独完成需花费工钱15× ＝4(万元)．答：从节约开支的角度来考虑,小明家应该选乙公司．题型2：总量不为1的问题6.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种工作服150 套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的4；现在工厂改进了人员结构和生产流程,每天可生产这种工作服200 套,这样不仅5比规定时间少用1 天,而且比订货量多生产25 套,求要定做的工作服是多少套,要求的期限是多少天．解：设要定做的工作服是x套,要求的期限是y天,依题意,得解得答：要定做的工作服是3 375套,要求的期限是18天．总结：工效问题与行程问题相类似,关键是抓住三个基本量的关系,即“工作量＝工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间＝工作量÷工作效率,工作效率＝工作量÷工作时间”．注意当题目与工作量大小、多少无关时,通常用“1”表示总工作量．C、图表信息问题7.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示．则被移动石头的质量为( A )A．5克B．10克C．15克D．20克2．(中考·吉林)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．解：设梅花鹿高x m,长颈鹿高y m,由题意得解得答：梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5 m, 5.5 m.D、几何图形问题8．水仙花是漳州市花,如图,在长为14 m,宽为10 m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为_____16___m.解：设小长方形的长为x m,宽为y m,由题意可知两式相加可得x＋y＝8.故小长方形的周长为2(x＋y)＝2×8＝16(m)．9.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍,如果搭建正三角形和正六边形共用了2 016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,那么能连续搭建正三角形的个数是( D )A．222 B．280 C．286 D．29210.小强用8 个边长不全相等的正三角形拼成如图所示的图案,其中阴影部分是边长为1 cm的正三角形．试求出图中正三角形A、正三角形B的边长分别是多少厘米．解：设正三角形A的边长为x cm,正三角形B的边长为y cm,根据题意,得解得答：正三角形A的边长为3 cm,正三角形B的边长为6 cm.总结：本题渗透数形结合思想,易知正三角形A,H,G的边长相等,且正三角形B的边长＝正三角形A的边长×2；正三角形F,E的边长相等,正三角形D,C的边长也相等,且正三角形F的边长＝正三角形G的边长＋1 cm,正三角形D的边长＝正三角形E的边长＋1 cm,正三角形B 的边长＝正三角形C的边长＋1 cm,从而可得正三角形B的边长＝正三角形A的边长＋3 cm.分别设出正三角形A,B的边长,依此可列二元一次方程组,求出方程组的解即可得出答案．11.小敏做拼图游戏时发现：8 个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图①所示．小颖看见了,也来试一试,结果拼成了如图②所示的正方形,不过中间留下了一个边长为2 cm的小正方形空白,你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？解：设每个小长方形的长为x cm,宽为y cm,由题意得解得答：每个小长方形的长为10 cm,宽为6 cm.E、增长率问题12.某公园六一期间举行特优读书游园活动,成人票和儿童票均有较大的折扣,张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动,王斌也想去,就打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩,共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱．王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮他算一下,需准备_____34___元钱买门票．解：设成人票每张x元,儿童票每张y元,根据题意得解得∴3x＋2y＝3×10＋2×2＝34.13.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如下表,全部销售完后共获利润260元．(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？篮球排球进价(元/个) 80 50售价(元/个) 95 60(1)设购进篮球x个,购进排球y个,由题意得：解得答：购进篮球12个,购进排球8个．(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,由题意得：6×(60－50)＝(95－80)a,解得a＝4.答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.F、百分比问题14.某中学现有学生4 200人,计划一年后初中在校学生增加8%,高中在校学生增加11%,这样全校在校学生将增加10%,则该学校现有初中在校学生多少人？高中在校学生多少人？解：设该校现有初中在校学生x人,高中在校学生y人．根据题意,得解得答：该校现有初中在校学生1 400人,高中在校学生2 800人．G、方案优化问题15.某电脑公司有A,B,C三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6 000 元,B型每台4 000 元,C型每台2 500 元．某中学计划将100 500 元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择．设从该电脑公司购进A,B,C三种型号的电脑的数量分别为x台、y台、z台．(1)只购进A型和B型电脑,依题意,得解得(不合题意,舍去)(2)只购进A型和C型电脑,依题意, 得解得3)只购进B型和C型电脑,依题意,得解得答：有两种购买方案可供该校选择, 第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台．总结：设计方案问题应从不同角度去考虑,先考虑多种方案的可能,再列方程组,解方程组,根据结果合理地选择购买方案,本题有三种可能的选择,即只购买A与B型电脑、只购买B与C型电脑、只购买A与C型电脑,分别按题意建立方程组即可做出选择．H、分段计费问题A．阶梯电(水)价问题16.为建设节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”,电力公司规定：居民家庭月用电量在80 千瓦时以下(含80 千瓦时,1 千瓦时俗称1度)时,实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80 千瓦时时,超过部分实行“提高电价”．小张家2014 年4 月份用电100 千瓦时,缴电费68 元；5 月份用电120 千瓦时,缴电费88 元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少．解：设“基本电价”为x元/千瓦时,“提高电价”为y元/千瓦时,根据题意,得解得答：“基本电价”为0.6元/千瓦时,“提高电价”为1元/千瓦时．B．出租车计费问题17.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米,超过3 千米的部分按每千米(不足1千米按1千米计算)另收费．甲说：“我乘这种出租车行驶了11 千米,付了17 元．”乙说：“我乘这种出租车行驶了23 千米, 付了35 元. ”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？超过3 千米后每千米收费多少元？解：设这种出租车的起步价是x元,超过3千米后每千米收费y元,根据题意,得解得答：这种出租车的起步价是5元,超过3千米后每千米收费1.5元．C．通信计费问题18.某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1 元/条,发送网外短信0.15 元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150 条,依照该收费标准共支出短信费用19 元．问小王该月发送网内、网外短信各多少条？设小王该月发送网内短信x条,网外短信y条．根据题意,得解这个方程组得答：小王该月发送网内短信70条,网外短信80条．。
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《2-4二元一次方程组的应用》同步练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《2-4二元一次方程组的应用》同步练习题（附答案）一．选择题1．地理老师介绍到：长江比黄河长836米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．2．某同学买了x枚1元的邮票与y枚2元的邮票，共12枚，花了20元钱，列出关于x、y 的二元一次方程组为（）A．B．C．D．3．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（）A．（﹣6，4）B．（﹣）C．（﹣6，5）D．（﹣）4．为紧急安置60名地震中的灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，正好安置完所有人且不多余，则搭建方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天6．小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩，已知N95口罩每个15元，一次性医用口罩每个2元，两样都买，共花了100元，则可供他选择的购买方案有（）A．6种B．5种C．4种D．3种7．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A．2（x﹣y）＝9B．x﹣2y＝9C．2x﹣y＝9D．x﹣y＝9×28．初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．9．甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳剪去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，那么可列方程组（）A．B．C．D．10．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10°，则列出关于x，y的方程组是．12．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得分y分，根据题意所列的方程组应为．13．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分．设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则可列出关于x、y的二元一次方程：．14．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．15．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是．（商品的利润率＝×100%）三．解答题16．一个两位数，十位数字和个位数字的和为15，把原两位数的十位数字与个位数字的位置调换得新两位数比原两位数少27，求原两位数．（用二元一次方程组解）17．再求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题．例如1：已知：x+2y﹣3z＝2，2x+y+6z＝1，求：x+y+z的值解：令x+2y﹣3z＝2﹣﹣﹣﹣﹣①2x+y+6z＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①+②得3x+3y+3z＝3所以x+y+z＝1已知求x+2y的值解：①×2得：2x+2y＝﹣10③②﹣③得：x+2y＝11利用材料中提供的方法，解决下列问题（1）已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值（2）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？18．用20元去购买3元和2元的两种笔记本，可以只买一种，刚好将钱用完，你有哪几种购买方法？19．王妈妈在莲花商场里购买单价总和是90元的商品甲、乙、丙共两次，其中甲的单价是20元，乙的单价是40元，甲商品第一次购买的数量是第二次购买数量的两倍，乙商品第一次购买的数量与丙商品第二次购买的数量相等，两次购买商品甲、乙、丙的数量和总费用如下表：购买商品甲的数量（个）购买商品乙的数量（个）购买商品丙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4440第二次购物7490（1）求两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量分别是多少？（2）由于莲花商场物美价廉，王妈妈打算第三次前往购买商品甲、乙、丙，设三种商品的数量总和为a个，其中购买乙商品数量是甲商品数量的3倍，购买总费用为1280元，求a的最小值．20．某超市的水果价格：梨子是5元/千克，苹果是6元/千克，香蕉是4元/千克．试选用上述数据，编一道应用题，使方程组为参考答案一．选择题1．解：由题意可得，，故选：D．2．解：由题意得．故选：B．3．解：设长方形的长为x，宽为y，则，解得，则|x B|＝2x＝，|y B|＝x+y＝；∵点B在第二象限，∴B（﹣，），故选：D．4．解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y＝60，整理得y＝15﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，解得0≤x≤10，从0到10的偶数共有5个，所以x的取值共有5种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去），即共有4种搭建方案．故选：B．5．解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，解得：，∴23x+20y＝23×3+20×15＝369（元），17x+11y＝17×3+11×15＝216（元）．又∵369≠368，∴第3天的记录有误．故选：C．6．解：设可以购买x个N95口罩，y个一次性医用口罩，依题意，得：15x+2y＝100，∴y＝50﹣x．又∵x，y均为正整数，∴或或，∴小王有3种购买方案．故选：D．7．解：由文字表述列方程得，2（x﹣y）＝9．故选：A．8．解：设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：．故选：A．9．解：设甲绳长x米，乙绳长y米，．故选：A．10．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，故选：A．二．填空题11．解：依题意，得：．故答案为：．12．解：设（1）班得x分，（5）班得分y分，根据题意得：．故答案为：．13．解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故答案是：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．14．解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y＝4．故答案为：4．15．解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价＝58.5÷（1+30%）﹣6×3＝27（元），∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，∴乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（1+20%）＝72（元）．甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（1+30%）＝45（元），乙种粗粮每袋成本价为6+2×27＝60（元）．设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得45×30%x+60×20%y＝24%（45x+60y），45×0.06x＝60×0.04y，＝．故答案为：．三．解答题16．解：设原两位数十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：，解得：，所以原两位数为：10x+y＝10×9+6＝96．答：原两位数为96．17．解：（1）令x﹣3y＝2m﹣3①，4x﹣6y＝m﹣1②，②﹣①得：3x﹣3y＝2﹣m．∵x﹣y＝6，∴2﹣m＝18，∴m＝﹣16．（2）设该步行街摆放了a盆甲种盆景，b盆乙种盆景，c盆丙种盆景，根据题意得：，①×5得：75a+50b+50c＝14500③，②+③得：100a+50b+75c＝18250，∴24a+12b+18c＝（100a+50b+75c）＝4380．答：黄花一共用了4380朵．18．解：设购买3元的笔记x本，购买2元的笔记本y本，由题意得：3x+2y＝20，整理得：y＝10﹣x，∵x、y为非负整数，∴或或，或，∴有4种购买方法：①购买3元的笔记2本，2元的笔记本7本；②购买3元的笔记4本，2元的笔记本4本；③购买3元的笔记6本，2元的笔记本1本；④购买2元的笔记本7本．19．解：（1）设第二次购进甲商品x个，购进丙商品y个，则第一次购进甲商品2x个，乙商品y个，依题意，得：，解得：，∴2x+y+4＝15，x+7+y＝15．答：两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量均为15个．（2）设第三次购进甲商品m个，则购进乙商品3m个，丙商品（a﹣4m）个，依题意，得：20m+40×3m+（90﹣20﹣40）（a﹣4m）＝1280，∴a＝．∵a，m，a﹣4m均为非负整数，∴，，，∴a的最小值为38．20．解：应用题是：某超市的水果价格：梨子是5元/千克，苹果是6元/千克，香蕉是4元/千克，王阿姨购买了梨子和苹果共花了53元，其中苹果的质量比梨子的质量2倍还多1千克，求王阿姨购买的梨子和苹果的质量分别是多少千克？。
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浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》同步练习一、选择题1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.2.我校举行春季运动会系列赛中，九年级(1)班.(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(2)班的得分为6:5；乙同学说：(1)班的得分比(2)班的得分的2倍少40分；若设(1)班的得分为x分，(2)班的得分为y分，根据题意所列方程组应为( )A. B. C. D.3.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是( )A. B. C. D.4.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果.苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果.苦果的数量分别为x个.y个，则可列方程组为( )A. B. C. D.5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金.银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金.白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( )A. B.C. D.6.已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.设长江.黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是 ( )A. B. C. D.7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )A. B. C. D.8.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲.乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲.乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是( )A. B.C. D.9.某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元。
捐款情况如表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组( )A. B. C. D.10.据人口抽样调查，2019 年末太原市常住人口 446.19 万人，比上年末增加 4.04 万人.其中城镇人口比上年增加 1.36%，乡村人口比上年减少 1.57%.若设 2018 年末太原市常住人口中城镇人口有 x 万人，乡村人口有 y 万人，则根据题意列出的方程组为A.B.C.D.11.小明在某商店购买商品A.B共两次，这两次购买商品A.B的数量和费用如表：若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费( )A.64元B.65元C.66元D.67元12.在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行.每列.每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则m+n的值为( )A.12B.14C.16D.18二、填空题13.如图，用10个大小.形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每个小矩形的长为xcm，宽为ycm，则可以列出的方程组是______.14.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元.15.某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有___________人.16.某城市现有人口42万，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，则这个城市现有城镇人口________人，农村人口________人.17.一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原两位数是.18.数学文化我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶.1个小桶分别可以盛酒多少斛?据此可得1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛.三、解答题19.今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.20.中学计划为地理兴趣小组购买大.小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元.(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪.21.某大型超市投入15000元资金购进A.B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A.B品牌矿泉水各多少箱？(2)全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？22.小明在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：(1)小明以折扣价购买商品是第________次购物；(2)求商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？23.李明家和陈刚家都从甲.乙两供水点购买同一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲.乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲.乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱.若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买在喝种桶装矿泉水更便宜一些？24.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A.B两种防疫物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元.(1)求A.B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A.B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？参考答案1.答案为：C.2.答案为：D.3.答案为：B4.答案为：C5.答案为：D6.答案为：C7.答案为：A.8.答案为：D9.答案为：A10.答案为：D11.答案为：C12.答案为：B.13.答案为：.14.答案为：53.15.答案为：20.16.答案为：14万,28万.17.答案为：25. 18.答案为：，. 19.解：(1)设A ，B 两种型号货车每辆满载分别能运x ，y 吨生活物资 依题意，得解得∴A ，B 两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资(2)设还需联系m 辆B 型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地 依题意，得.2413247解得m≥5.4又m为整数，∴m最小取6∴至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地. 20.解：(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，由题意可得，解得：，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；(2)设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意得52m+28(30-m)≤960解得m≤5∴昌云中学最多可以购买5个大地球仪.21.解：(1)设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：，解得：.答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱.(2)400×(32﹣20)+200×(50﹣35)=7800(元).答：该超市共获利润7800元.22.解：（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）商店是打6折出售这两种商品的．23.解：设这种矿泉水在甲.乙两处每桶的价格分别为x,y元，根据题意，得解这个方程组，得因为.所以到甲供水点购买便宜一些.24.解：(1)设购买A.B两种防疫物品每件分别为x元和y元，根据题意，得：解得：答：购买A.B两种防疫物品每件分别为16元和4元.(2)设购买A种防疫物品a件，根据题意，得：16a+4(600-a)≤7000 解得，，因为a取最大正整数，所以a=383. 答：最多购买A种防疫物品383件.。