卢卡斯人力资本模型的推导
L08-Human-Capital-Model人力资本模型教学提纲
四、Lucas的内生增长模型
1. 文献
• Lucas,R.1988.”On the mechanics of Economic Development,” Journal of Monetary Economics,22(July).
配规律；③人力资本与职业选择问题。）
一、 序（续）
3.人力资本增长模型的提出
80年代，罗默和卢卡斯将人力资本理论
发展成新经济增长理论（人力资本增长 模型）。
⑴说明时间和空间上增长率的巨大差异。 ⑵方法：引入人力资本，扩大了资本收入的份额。 使得增长模型的说明能力大大提高。
一、 序（续）
4.有关人力资本增长模型的几个问题
L08-Human-Capital-Model人 力资本模型
一、 序
1. 增长理论的两个基本问题
长期中①经济增长率是如何决定的 ②在时间和空间上存在大幅增长率的差异。
Solow模型, R=C=K模型, Diamond模型及R&D模型对第 一个问题作出了较好的回答,但对第二问没有作出令人满 意的回答。
K(t)sKY(t)
用于人力资本积累的产出的比例sH • H(t)sHY(t)
二、人力资本增长模型（续）
2.动态分析
•
k
(k 0)
k •(t)sK k(t)h (t) (ng)k(t) h •(t)sH k(t)h (t) (ng )h (t)•k0 Nhomakorabeak
•
h0
•
(k 0)
•
(h 0)
•
(h 0)
同Solow模型。 2.定量分析
在均衡点处储蓄率的弹性系数增大了， 对资本（实物及人力）投入的不同可以 引起人均产出上很大的差距。
经济学家介绍(6)——卢卡斯
经济学家介绍（6）——卢卡斯整理日期：2002-10-20卢卡斯, 60年代末出道, 最初由于对自然率假说和货币中性的拥护而被认为是激进的货币主义者(胡佛, 新古典主义宏观经济学), 共同向当时的凯恩斯主义挑战. 但事实上, 他们与货币主义者在对预期的形成机制的看法上有着本质的区别. 卢卡斯等人复兴了穆斯于1960年所提出的理性预期假说(适应性预期只有在某些特殊情况下才等同于理性预期, Muth, Optimal Properties of Exponentially Weighted Forecasts), 从而提出了预期到的与末预期到的货币冲击都具有实质影响, 因而显著区别于货币学派的观点.卢卡斯最初的研究领域是劳动供给和投资行为, 这同凯恩斯主义对需求的强调是截然不同的. 70年代早期, 卢卡斯对宏观经济学最重要的贡献在于复兴了对经济周期的研究.战后凯恩斯主义一度取得了辉煌的成果, 以至于有些经济学家提出经济周期已经死去, 而政府的作用就是适时地采取一些干预措施以抹平经济周期, 而卢卡斯72年的文章(预期与货币中性)则在理性预期的基础上论证了菲利普斯曲线(因而是一种均衡的经济周期), 但同时这也意味着非利普斯曲线是不稳定的, 它会随着政府政策的变化而变化, 因而经济周期是不可避免的, 政府干预终将失灵(此前弗里德曼和费尔普斯已经提出了菲利普斯曲线失效的观点, 1969年美国经济学会会长讲演). 而美国70年代出现的滞涨(唉, 这本来是一件很正常也很严肃的问题, 而在我国很多人看来就成了攻击资本主义的一根救命稻草, 到了90年代还在絮叨个没完, 却不知从严格的学术角度去探讨它, 而西方宏观经济学因此又得到了一次重大的发展)使得卢卡斯名声大振. 因其对理性预期的强调而被称为是理性预期学派(后面会说到这个称谓是不合适的)这期间最重要的方法性文章就是1976年的理解商业周期(中文版见北京大学中国经济研究中心学刊1999年第2期), 在这篇文章里, 卢卡斯全面而非技术性地(在我看来这绝不比成堆的数学模型好读)描述了他的货币周期理论. 但事实上, 这篇文章最重要的贡献在于指明了所谓经济周期现象的典型事实, 提出了宏观经济学的微观基础问题, 厘清了经济周期研究的方向与方法, 明确强调了冲击与传播机制(最初由弗里希1933提出)的作用,这些都是此后宏观经济学发展中最重要的主题.卢卡斯的货币周期理论在取得短暂的成功后, 很快就受到了严重的挑战(如个体获取信息的难易以及劳动与闲暇之间跨时替代弹性的大小等),但是他所倡导的理性预期以及微观基础问题却被吸收进了整个主流经济学, 今天, 即使是新凯恩斯主义学派对此也都是接受的, 区别的不是研究的方法, 而是最后的结论(这样说其实也不确切, 在很多前提假设下也是有着本质的区别的, 这就取决与你认为基本的研究方法到底基本到什么程度), 因此, 他们更显著的特征似乎在于价格的灵活性以及市场出清, 于是新古典主义的标签取代了理性预期.事实上新古典学派在70年代对理性预期的假说的采用是一件水到渠成的事, 此前并没有人反对预期是理性的, 但在技术上却很难实现, 而60年代在运筹学方面的进展(特别是贝尔曼动态规划的提出)则在数学上为此铺平了道路( 大家后面会看到, 经济学的发展经常是取决于可用工具的进步), 因此他为主流经济学迅速采纳并无任何奇怪之处.整个80年代的宏观经济学似乎都为理性预期所主宰, 但这同时也是新古典学派第二派迅速崛起的年代, 其代表人物为Prescott, Kydland, King等, 他们最初就是从对卢卡斯货币周期理论的批判起家的, 提出了实际商业周期理论(Prescott and kydland, 1982, Time to build, 注意Prescott, 我认为他是继LUCAS之后最重要的宏观经济学家, 关于实际商业周期理论将又是一个重大的课题, 这里就不展开了, 有兴趣可以看一下PRESCOTT 1986年的文章, 理论领先于经济周期测量, 北京大学中国经济研究中心学刊1999年第四期, 这是我所见过最具个性的文章, 感觉有点模仿LUCAS 1986, 但同样优秀), 但在研究路线上与第一代却是一脉相承的, 完全秉持了卢卡斯(1976, 1980)的路线, 特别是卢卡斯(1980, 经济周期研究中的方法与问题)中所提出提供一个有说服力的完全人为设计的经济系统作为实验室, 用以替代过于高昂的实际经济政策实验. 因此实际商业周期背后最重要的影响人物仍旧是卢卡斯.卢卡斯另一个著名的影响就是他的政策无效性命题, 也就是著名的卢卡斯批判. 这篇文章事实上在宏观经济政策的研究中引入了博弈论的观点. 卢卡斯指出(1977, 经济计量政策评价: 一个批判): 只要经济计量模型的结构与经济个体的最优决策规则相一致, 而最优决策规则随着决策者相关环境的变化发生系统性的改变, 则经济政策的变化将系统性的改变经济计量模型的结构. 这个命题的提出事实上对当时所盛行的宏观经济计量模型的基础提出了严峻的挑战. 这意味着利用现有的经济计量模型去对不同的政策规则的效果进行评价是无效的. 因此政策制定者如果要预测个体对政策的反应, 就必须将后者同时考虑在内.卢卡斯除了理性预期之外，对经济增长理论也有重大贡献。
内生增长理论
内生增长理论1995年9月中国共产党第十四届五中全会通过的《中共中心相关制定国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标的建议》明确提出两个“根本性转变”，其中之一就是“经济增长方式从粗放型向集约型转变”，也就是说要依靠技术进步推动经济增长。
自此之后，我国财政学界就如何利用财政政策促动经济增长方式转变、提升效率型的经济增长展开了大讨论，提出了很多政策建议和办法。
但是，这些讨论大都属于策略性探究，所提出的财政策略最终是否会奏效并不清楚，也就是说，没有分析这种财政政策的理论基础。
假如按照新古典增长理论，财政政策很难发挥功能。
为此，本文的主要目的是介绍90年代兴起的“新增长经济学”或“内生增长理论”及其财政政策含义，为我们今后的讨论提供理论依据。
一、内生增长理论的基本思想自亚当·斯密以来，整个经济学界围绕着驱动经济增长的因素争论了长达200多年，最终形成的比较一致的观点是：一个相当长的时期里，一国的经济增长主要取决于下列三个要素（TanziandZee,1997,p.180）：（1）随着时间的推移，生产性资源的积累；（2）在一国的技术知识既定的情况下，现在资源存量的使用效率；（3）技术进步。
但是，60年代以来最流行的新古典经济增长理论，依据以劳动投入量和物质资本投入量为自变量的柯布-道格拉斯生产函数建立的增长模型，把技术进步等作为外生因素来解释经济增长，所以就得到了当要素收益出现递减时长期经济增长停止的结论。
不过，90年代初期形成的“新经济学”即内生增长理论则认为，长期增长率是由内生因素解释的，也就是说，在劳动投入过程中包含着因正规教育、培训、在职学习等等而形成的人力资本，在物质资本积累过程中包含着因探究和开发、发明、创新等活动而形成的技术进步，从而把技术进步等要素内生化，得到因技术进步的存有要素收益会递增而长期增长率是正的结论。
当然，很多经济学家早已看到了人力资本和技术进步对经济增长的功能（Schumperter,1934；舒尔兹，1990；贝克尔，1989），但是，他们都是把它们看作是外生因素。
基于卢卡斯模型的人力资本外溢效应研究——对重庆的实证检验
1，则人力资本积累的收益递减 ；此时 ，模型仅仅使索
洛模型更加复杂 ， 但对经济增长没有任何新的发现 。 为此 ， 基于宇泽的线性假设 ， 即 ζ =1 ， 并假设 G 为线 性函数 ， 将公式 （3a） 变换为 ： ·
h(t)=h(t)δ[1-u(t)]
（3b）
Vol.35 No．1 （155 ）2014
[9]
济增长理论中 ， 建立包括物质生产部门和人力资本 生产部门的两部门经济增长模型 ， 用人力资本水平 的提高来解释技术进步 ， 从而将索洛模型中的外生 技术进行内生化 ， 强调了人力资本在推动经济增长 中的重要作用
[2]
； 王金营
。 尼 尔 森 和 费 尔 普 斯 （Nelson &
[3]
（2005）通过对中国西部地区及东西部比较研究 ，认为 人力资本的外溢效应不足是西部地区经济发展滞后 的重要动因 [10]； 周群 、 王大勇 （2007） 从人力资本外溢 性角度测算了中国人力资本对经济增长的贡献率 ，认 为人力资本是经济增长 的 重 要 源 泉
乙 u(h)N(h)hdh 。 如果将总产出 （Y）
∞ 0
看作是总资本 K 和总有效劳动的函数 F (K ，Ne) ， 那 么一个技能为 h 的工人的小时工资就等于 FN(K ，Ne)
h，其总收入等于 FN(K，Ne)hu(h) 。
为了考察人力资本的溢出效应 ， 卢卡斯定义平 均人力资本为 ：
ha =
∞ 0
区 1990—2006 年的面板数据 ， 采用空间计量分析方 法， 研究发现人力资本作为知识和技术进步的载体 ， 对区域经济增长具有较强的空间溢出效应 ；魏下海
[13]
（2010）分别采用 3 种不同形式的空间权重矩阵 ，对我 国人力资本的空间溢出效应进行实证检验 ，研究结果 一致支持了人力资本对生产率增长和技术进步具有 正向空间溢出效应[14]。 赵显洲 （2012）基于卢卡斯人力 资本外溢模型 ，发现中部六省的经济增长与人力资本 水平的提高具有密切的正相关关系 ，但各省人力资本 对经济增长的贡献却远低于物质资本的贡献 ；景跃
基于卢卡斯模型的人力资本贡献率测算
关键词：人力资本贡献率 卢卡斯模型 测算
20 世 纪 60 年 代 ，美 国 经 济 学 家 Theodore W. Schultz （1961）在对 1929~1957 年美国教育投资与经济增长的关系 作定量研究的基础上，提出了人力资本概念，并成功解释 了美国经济增长超过要素投入增长的现象。Barro（1991） 等所作跨国研究的结果则表明，人力资本投资对经济增长 起着重要的拉动作用。20 世纪末始，学者开始探求中国的 人力资本贡献率。
（一）理论研究综述
人力资本贡献率测算主要涉及两个方面，一是人力资 本的内涵界定和存量估计，二是人力资本贡献率测算模型 和工具、方法的选择。
1.关于人力资本及人力资本贡献率内涵的研究 学术界对人力资本概念的界定有着显著差异。绝大 多数学者倾向于将受过一定教育甚至高层次教育的人力 资源称为人力资本。关于人力资本贡献率，有些学者将其 定义为人力资本所带来的经济增长率，有些则定义为人力 资本带来的增长率在总体增长率中所占的比例，还有学者 提出通过扣除物质资本剩余的方法计算人力资本剩余。 2.关于人力资本促进经济增长的机制研究 胡永远、刘智勇（2004）认为，一般型、技能型人力资本 对经济增长的贡献有减弱的趋势，创新型人力资本对经济 增长的贡献在不断增大。张一力（2005）认为，企业家人力 资本存量高低决定了区域的创新程度，反映了区域经济增 长内在动力的大小。江三良（2007）认为，企业家人力资本 的动态转化是经济增长的关键因素。 3.关于人力资本测量的研究 人力资本测量的方法，主要有投入法（如人力资本投 资）和收益法（如人力资本报酬）。投入法又分为教育经费 法和教育年限法等，其中，Schultz（1961）的教育成本法是 一个典型的方法。教育经费数据虽容易取得，但其投入未 必全部转化为人力资本，而且由于不同时期教育成本的变 化，教育经费的产出即人力资本的提高并不相同，因此，有 些学者采用教育年限法测量人力资本。 4.关于人力资本贡献率的研究路径 最常见的研究路径是利用数学模型来计算人力资本 贡献率，主要有：（1）Cobb-Douglas 模型Y = AKα H β，其中， Y 代表总产出，A 代表技术水平，K 代表资本存量，H 代表 人 力 资 本 投 入 量 。 人 力 资 本 应 细 分 为 数 量（即 劳 动 力 数 量）和质量（即通常所称的人力资本），即Y = AKα Lβ H γeε， 其中 L 代表劳动投入的数量（即劳动力），eε为误差项。（2） 卢卡斯模型Y = AKα H βhγ ，其中，H 代表的是人力资本存 量，h 代表人力资本水平。对于α、β和γ的关系，大部分学 者未作限定，但也有学者假定三者之和为 1。（3）其他生产
推荐-第十讲内生增长理论Ⅱ：人力资本模型 精品
2020/11/2
第十讲 人力资本模型
13
因 为 生 产 函 数 是 一 次 齐 次 的 ， 若 我 们 定 义 yt Yt /Nt 、
kt Kt /Nt ，那么，我们能把生产函数转化成如下的密集形式：
yt F(kt,utht)
（10.8）
我们也假定每个消费者的人力资本的生产技术由下式给出：
ht1ht(1ut)
Y / K f ( H / K ) ( H / K ) f ( H / K ) R K(10.3)
Y / H f(H /K ) R H
(10.4)
2020/11/2
第十讲 人力资本模型
7
由于这两类资本在生产方面既相互完全替代，又同消费品完全 替代，所以在均衡时每类资本的收益率一定相等，这意味着
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第十讲 人力资本模型
3
第一节 人力资本模型具有AK模型的特征
2020/11/2
第十讲 人力资本模型
4
假定生产函数中的投入是物质资本和人力资本 K和 H：
YF(K,H)
(10.1)
其中 F () 呈现出标准的新古典性质，包括 K和 H上的不变规模报 酬。我们可以利用规模报酬不变的条件把生产函数写成密集形 式：
消费者的偏好如下：
tu(ct )
t 0
（10.6）
其中， 01是贴现因子； c t 是人均消费。期效用函数u ()
基于卢卡斯溢出模型的我国人力资本对经济增长贡献率测算
国外人力资本与经济增长关系的研究启示-宏观经济学论文-经济学论文
国外人力资本与经济增长关系的研究启示-宏观经济学论文-经济学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——目前国内外学者还没有形成对人力资本概念的统一，但是他们大多数都承认西奥多舒尔茨和加里贝克尔对人力资本的解释。
舒尔茨指出人力资本与物质资本一样，它之所以是一种资本是因为人们为获得未来的收入和满足，投入了时间和资本从而获得了知识和技能。
加里贝克尔在舒尔茨的基础上更进一步的提出，人力资本不仅仅是指个人的知识和技能，所有用于增加其未来收入和支出的投资都是人力资本投资，包括教育支出、在职培训、卫生保健支出和劳动力迁移支出等。
关于人力资本与经济增长关系的研究和讨论，始于上世纪五。
本文从国外、国内两个角度将近五六十年内关于人力资本与经济增长关系的理论进行梳理，从而为以后的研究打下夯实基础。
一、国外研究概况1.舒尔茨的人力资本与经济增长理论人力资本理论兴起于二十世纪五，美国经济学家西奥多舒尔茨（1960）关于人力资本理论的演讲掀起了西方学界关于人力资本理论研究的高潮，奠定了人力资本理论的基石。
美国1960年经济学年会上，他在题为《人力资本投资》的演讲中提出了人力资本理论，并详细阐述了人力资本投资的内涵和外延及其对于经济增长的重要作用。
舒尔茨统计了第二次世界大战之后日本、德国、丹麦、新加坡、韩国等国家的数据发现，这些国家的国民收入的增长比投入的自然资源、实物资本和劳动力人数的增长要快得多。
此外，他还发现遭受战争重创的国家如西德、日本等，在经济领域都奇迹般地迅速恢复和发展起来。
而另一些自然资源匮乏的国家（地区）如丹麦、亚洲四小龙等，也同样实现了经济的巨大成功。
以上都说明除了自然资源、实物资本这些已知要素外，一定还有更重要的生产要素被遗漏或者忽视了，舒尔茨提出这个要素就是人力资本。
舒尔茨指出经济增长的决定性因素之一是人力资本，但是人力资本的取得是有条件的，它的取得需要有所投入，比如时间、资金等。
人们投入时间和资金获得个体的知识和技能，拥有特定知识和技能的劳动力才是所有生产要素中最重要的资源。
卢卡斯人力资本模型的推导
卢卡斯人力资本模型的推导2006.5.卢卡斯模型卢卡斯的模型实际上是“专业化人力资本积累增长模式”。
卢卡斯模型揭示了人力资本增值越快，则部门经济产出越快；人力资本增值越大，则部门经济产出越大。
卢卡斯模型的贡献在于承认人力资本积累不仅具有外部性，而且与人力资本存量成正比。
卢卡斯模型的贡献在于承认人力资本积累(人力资本增值)是经济得以持续增长的决定性因素和产业发展的真正源泉。
卢卡斯假定人力资本投资的边际产出率递减并引入人力资本外部效应，即社会平均人力资本水平，同时，又假定私人人力资本投资有收益递增的效应，从而证明了人力资本增长率正比于人力资本投入产出率，正比于社会平均人力资本和私人人力资本在最终产品的边际产出率，反比于时间贴现率。
卢卡斯模型的其核心假定是：1.人力资本的增长率是人们用于积累人力资本的时间比例的线性函数（这与纯粹的“干中学”模型有所不同），从而引入了人力资本生产部门；2.工人的人力资本水平不仅影响自身的生产率，而且能够对整个社会的生产率产生影响（每一经济个体在进行决策时不考虑这部分影响），这是该模型能够产生递增规模收益（整个经济水平）和政府政策增长效应的基础“边际生产力”指的是在其他条件不变前提下每增加一个单位要素投入所增加的产量，即边际物质产品（Marginal Physical Product, 有时被简称为边际产品MP）。
而增加一个单位要素投入带来的产量所增加的收益，叫做边际收益产品（Marginal Revenue Product, 简写为MRP）。
边际收益产品等于要素的边际物质产品和边际收益的乘积，即：MRP=MP×MR因此，可变要素的边际收益产品MRP，取决于两个因素：⑴增加一单位要素投入带来的边际物质产品（MP）的变化；⑵增加一单位产品所增加的收益（MR）的变化。
下面我们来分析边际生产力的变化特征。
假定其他要素投入量不变，只有一种可变要素。
那么，随着可变要素的不断增加，其边际生产力最初上升，超过某一点后，开始下降。
卢卡斯模型
卢卡斯模型卢卡斯-人力资本内生化增长模型技术经济及管理彭伟S2*******各位同学、李老师大家好，我今天跟大家讨论的是卢卡斯的人力资本模型，在此之前，我想请问大家几个问题: 到底什么是人力资本（难道就仅仅是我们说的劳动力）, 人力资本在经济增长中到底扮演着一个什么样的角色, 什么样的人力资本对经济增长起着促进作用, 人力资本是怎样促进经济增长的，会产生哪些效应,我相信大家对这些问题或多或少都有一些了解，但并不全面，带着这几个问题，我希望通过的讲解和大家的讨论，我们能解决这些有趣的问题。
我的演讲内容大致可以分为 4 个部份，第一部分是引言，第二部分是卢卡斯模型介绍，主要包括“两时期”模型和“两商品”模型，第三部分是卢卡斯模型的评价，第四部分是卢卡斯的拓展研究。
1 引言人力资本理论形成于20世纪50年代末、60年代初，主要是研究人力资本投资和收益之间的关系。
当时该理论应当严格地认为，全面的资本概念应包括物质资本和人力资本，体现在机器、厂房、设备等物质形式上的资本是物质资本; 体现在劳动者身上的知识、技能、体力等形式上的资本是人力资本（回答之前提出的什么是人力资本这个问题）。
而在这方面最具有代表性的人物是舒尔茨、贝克尔和卢卡斯。
下面我将简要介绍一下这三个人的研究成果。
1979年诺贝尔奖获得者西奥多？W舒尔茨是公认的人力资本理论的构建者。
1960 年，他在美国经济协会的年会上以会长的身份作了题为《人力资本投资》的演说，阐述了许多无法用传统经济理论解释的经济增长问题，明确提出人力资本是当今时代促进国民经济增长的主要原因，认为“人口质量和知识投资在很大程度上决定了人类未来的前景”。
舒尔茨认为经济增长的区域差异的根本原因在于人力资本不同，人力资本具有收益递增特性。
他认为在经济增长中，人力资本的作用大于物质资本的作用，人力资本的核心是提高人口质量，教育投资是人力资本投资的主要部分，且教育投资应当以市场供求关系为依据，以人力价格的浮动为衡量符号。
ch3.1：Lucas模型
第三章：一致增长理论引言：200年前工业革命在欧洲发生。
之后逐步传播到地球的其它地方。
这根本上改变了人类的生存条件和环境。
新古典经济增长理论也由此而兴。
但就在20世纪即将结束新千年即将开始之时，人们回首过去的千年惊奇的发现，在过去几千年的历史中人类平均生活水平改变一直很小，而最近的一两个世纪中却开始陡然上升。
在过去的100多年中所创造的生产成就似乎超过了在这之前全部的总和。
而且，地球上的人口在总体资源愈加稀缺的情况下，第一次从根本上突破了Malthus 和Ricardo的预言1。
随同经济的指数般蓬勃增长而增长。
而我们如今正站在这关键的转折点旁，亲身感受着飞跃的紧张与快乐，以及由此而来的目不暇接的新成就所带来的享受。
这同时，人们，主要是学者们，又一次就工业革命和现代增长的奇迹展开了意味深长的讨论。
比较有影响的如：Arifovic et al (1997), Jones (1999), Galor 和Weil (2000)，Hansen 和Prescott（2002），Lucas (1998), Stokey (2001) 等。
不同的热门问题被提出：工业革命为什么在1800年会发生？为什么首先发生在欧洲英国而不是亚洲？促成工业革命发生的原因是什么？工业革命是必然的吗？工业革命的内因是什么？等等。
关于现代增长的源泉问题的研究最早应当是从Solow （1956）开始的了。
Solow模型的经典结论是排除了用要素资本的增长来解释持续增长的可能性，并指出唯一可能的是技术进步。
此后的研究有了很多进步，但似乎始终没有超出Solow预测的范畴：Cipolla (1969) 认为早期的读写能力等文化教育的进步铺就了工业革命之路；Paul Romer (1990)建立了著名的基于新知识发现的内生增长理论，强调新知识和新技术的发现不完全是自发的或伴生的，而是很大程度受市场需求推动下的有意识的行为结果。
这种理论很快产生很大的影响，虽然不少有影响的作者不相信存在可以和资本积累相匹配的知识积累的机制2；在Becker et al. (1990), Tamura (1998), 的基础上，Lucas (1998)建立模型，以人力资本为驱动力，生育行为被效用最大化的理性行为所决定。
卢卡斯模型
卢卡斯- 人力资本内生化增长模型技术经济及管理彭伟S2*******各位同学、李老师大家好，我今天跟大家讨论的是卢卡斯的人力资本模型，在此之前，我想请问大家几个问题：到底什么是人力资本（难道就仅仅是我们说的劳动力）？人力资本在经济增长中到底扮演着一个什么样的角色？什么样的人力资本对经济增长起着促进作用？人力资本是怎样促进经济增长的，会产生哪些效应？我相信大家对这些问题或多或少都有一些了解，但并不全面，带着这几个问题，我希望通过的讲解和大家的讨论，我们能解决这些有趣的问题。
我的演讲内容大致可以分为4个部份，第一部分是引言，第二部分是卢卡斯模型介绍，主要包括“两时期”模型和“两商品”模型，第三部分是卢卡斯模型的评价，第四部分是卢卡斯的拓展研究。
1 引言人力资本理论形成于20 世纪50 年代末、60 年代初，主要是研究人力资本投资和收益之间的关系。
当时该理论应当严格地认为，全面的资本概念应包括物质资本和人力资本，体现在机器、厂房、设备等物质形式上的资本是物质资本；体现在劳动者身上的知识、技能、体力等形式上的资本是人力资本（回答之前提出的什么是人力资本这个问题）。
而在这方面最具有代表性的人物是舒尔茨、贝克尔和卢卡斯。
下面我将简要介绍一下这三个人的研究成果。
1979 年诺贝尔奖获得者西奥多• W•舒尔茨是公认的人力资本理论的构建者。
1960 年，他在美国经济协会的年会上以会长的身份作了题为《人力资本投资》的演说，阐述了许多无法用传统经济理论解释的经济增长问题，明确提出人力资本是当今时代促进国民经济增长的主要原因，认为“人口质量和知识投资在很大程度上决定了人类未来的前景”。
舒尔茨认为经济增长的区域差异的根本原因在于人力资本不同，人力资本具有收益递增特性。
他认为在经济增长中，人力资本的作用大于物质资本的作用，人力资本的核心是提高人口质量，教育投资是人力资本投资的主要部分，且教育投资应当以市场供求关系为依据，以人力价格的浮动为衡量符号。
宇泽_卢卡斯两部门内生增长模型与落后地区人力资本积累
本与物质资本投资对经济的影响， 其模型的基本函数 不参与人力资本的生产。 两种资本使用过程都将产生损
形式是：
。
Y=C+K+δK=A·（υK）α·（uH）1-α
。
H+δH=B·[（1-υ）·K]η·[（1-u）·H]1-η
耗， 并假定会以相同的平均速度 δ 进行折旧。 在两个地区间存在着人力资本的流动， 定义一个
由上述对人力资本的பைடு நூலகம்析可知， H 和报酬率 r 之间
是正相变化关系，
鄣r 鄣H
＜0。
而 r^=r1-r2-MC，
故 鄣r^ 鄣H1
＞0，
鄣r^ ＜0。 鄣H2
又
鄣M 鄣H
=
鄣M 鄣r^
鄣r^ ， 鄣H
鄣M 鄣r^
＞0，
所 以 鄣M ＞0， 鄣H1
鄣M 鄣H2
＜0。
比较 ω1* 和 ω2* 可知，
ω1*<ω2*。
γχ=γc-γk=（1/θ）[Aαu1-αωα-1-δ-ρ]-[Au1-α·ω-（1-α）-χ-δ] （2） 采用类似的方法， 可由
γω=Au1-α·ω-（1-α）-χ-B·（1-u）κ 由 μ^ /μ=-B+δ+ε 得到 γu，
γu=-Aαωα-1u1-α+δ-（-B+δ+ε）+α[Au1-α·ω-（1-α）-χ-B·（1-u）κ]
u*= （θ-1）B+（1-θ）δ+ρ +（θκ+ε）/θB θB
设 φ≡[ρ+δ·（1-θ）]/θB， ξ≡（θκ+ε）/θB
则 u*=φ+（θ-1）/θ+ξ
（9）
卢卡斯式的人力资本内生化增长模型
卢卡斯式的人力资本内生化增长模型卢卡斯式的人力资本内生化增长模型柯布道格拉斯生产函数引入了劳动这一生产要素，这使得研究人力资本因素在经济增长中的作用在分析技术上成为可能。
但柯布道格拉斯生产函数中的劳动投入是指一般的劳动投入，看不出不同质量或不同技术熟练程度的劳动的投入对于产量的作用的差异。
因此需要对生产要素的投入进行进一步的区分，以说明人力投资在经济增长中的作用。
卢卡斯引入了Schultz 和Becker 提出的人力资本的概念，在借鉴罗默（1986）的处理技术的基础上，对宇泽的技术方程做了修改，建立里一个专业化人力资本积累的经济增长模型。
宇泽1965年在《经济增长总量模型中的最优技术变化》一文中，运用了两部门模型结构，在新古典经济学的资本积累框架中研究了如何通过必要劳动投入实现最优技术进步的问题。
宇泽模型的重要贡献是为解释内生技术变化提供了一个尝试，这种尝试后来成为卢卡斯人力资本积累增长模型以及罗默内生技术变化模型的重要理论基础。
为了寻求一种新的经济发展机制，卢卡斯（1988）沿着Schultz 和Becker 的思路在模型中引入了人力资本，将宇泽的技术进步方程做了修改，提出了一个一人力资本的外部效应为核心的内生增长模型。
卢卡斯模型中的人力资本投资，尤其是人力资本的外部效应，使生产具有递增效应，而正是这种源于人力资本外部效应的递增收益使人力资本成为“增长的发动机”。
人力资本是劳动者的技能水平，这种技能水平会提高劳动者自身的生产率。
更为重要的是，卢卡斯区别了人力资本的两种效应，即内部效应和外部效应。
人力资本的外部效应会从一个人扩散到另一个人身上，从旧产品传递到新产品，从家庭的旧成员传递给新成员，因而会对所有生产要素的生产率都有贡献，进而使产出生产具有递增收益。
而正是这种源于人力资本外部效应的地赠送收益，使人力资本成为增长的发动机。
卢卡斯模型由两个模型组成。
第一个使“两时期模型”（twoperiods model ）;第二个是“两商品模型”（two goods model ）。
Lucas论经济发展的机制
关于“论经济发展机制”的综述原文英文名：On the mechanics of economic development原文作者：Robert E. Lucas, Jr.原文刊载于Journal of Monetary Economics 22(1988)3-42综述人：陈体标目录第一部分：导言第二部分：重述了新古典理论第三部分：新古典理论的评论第四部分：人力资本模型第五部分：干中学和比较优势第六部分：城市和增长第七部分：结论论经济发展机制这篇文章的主要目的是将拓展新古典增长理论。
新古典增长理论能很好地解释21世纪以来美国经济增长的主要特征，但是无法说明不同国家之间的收入差异和不同的经济增长速度。
Lucas 引入Schultz 和Becker 所提出的人力资本理论，运用Uzawa （1965）的分析框架，建立了一个以人力资本内部效应为基础的内生增长模型，人力资本增长模型对各国之间人均收入水平的差异给出了解释。
进一步，Lucas 给出一个两商品的干中学模型，模型中人力资本积累方式全部通过干中学获得，解释广泛存在的增长率的跨国差异或一国在不同时期的增长率差异。
同时，在本模型基础上，分析存在多种消费品情况下，国际贸易和经济增长之间的相互作用。
本文主要论述了三个模型1、 重述新古典模型2、 人力资本模型3、干中学模型第一部分introduction主要内容是：经济发展和增长的事实，收入水平不同，经济增长率不同，存在差异性，这些现象需要一个统一的理论来解释。
第二部分重述了新古典理论考虑一个由竞争性构成的封闭经济，代表性个体的偏好由下式来表示：101max [()1]()1t e c t N t dt ρσσ∞----⎰ --------------------(1)1..()()()()()()s t N t c t K t A t K t N t ββ•-+=--------------------(2)()()N t AA N t μλ••==贴现率ρ和风险规避系数σ都为正。
卢卡斯模型内容完整版
卢卡斯经济增长模型进入20世纪80年代以后，随着西方经济发达国家已逐渐进入后工业化时期，知识、人力资本对技术进步以及对经济增长的作用日益显着，于是又出现了“新经济增长理论”。
新经济增长理论以美国经济学家罗默和卢卡斯各自创立的罗默经济增长模型和卢卡斯经济增长模型为代表。
一、卢卡斯模型的产生所谓人力资本就是体现在劳动者身上的可用于生产产品或提供各种服务的智力、技能以及知识的总和。
人力资本增值就是通过对人力资本的积累、投资和扩充，促使人力资本的价值得以提升。
当代西方经济学认为，资本采取两种形式，即物质资本和人力资本。
体现在物质形式方面的资本(即投入生产过程的厂房、机器、设备、资金等各种物质生产要素的数量和质量)为物质资本。
2O世纪8O年代，罗默、卢卡斯等人在舒尔茨人力资本理论基础上，进一步分析了提高劳动力质量对经济增长的具有极大的推动作用，学术界称其为“新增长理论”。
二、卢卡斯模型的假设条件1.人力资本的增长率是人们用于积累人力资本的时间比例的线性函数，从而引入了人力资本生产部门；2.工人的人力资本水平不仅影响自身的生产率，而且能够对整个社会的生产率产生影响（每一经济个体在进行决策时不考虑这部分影响），这是该模型能够产生递增规模收益（整个经济水平）和政府政策增长效应的基础。
三、卢卡斯模型的内容卢卡斯的内生经济增长模型的特点是引入了人力资本，假设生产函数具有如下所示的形式：()1y Ak uh αα-=其中u 和h 分别表示行为人用于生产的时间和行为人的人力资本。
把行为人可用的时间正规化为1，有[]0,1u ∈，从上式可以看出，只要物质资本k 和人力资本h 同比例增长，线性齐次假设依然使得总的资本收益率保持不变。
假定每个劳动者能力和他贡献给人力资本的时间(可视作受教育和培训的时间)决定了他进一步获取知识的速度。
模型还进一步假定，所有个人都是同质，因而可以得到加总的生产函数和人力资本形成函数：()()11t t t t t t t t y A k u h h B u h ααβ-==-卢卡斯将人力资本作为一个独立的因素纳入经济增长模式,运用更加微观的、个量的分析方法,将舒尔茨的人力资本和索洛的技术进步结合起来。
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卢卡斯人力资本模型的推导——摘自经济发展讲座2006.5.24就本节的目的而言，人力资本是指个体的一般技术水平。
因此一个人力资本为()h t 的工人的生产力相当于两个人力资本分别为1()2h t 的工人，或相当于一个人力资本为2()h t 的半日制工人。
人力资本关注如下事实：个人对当期各种活动的时间分配方式将影响其未来的生产率，或()h t 水平。
把人力资本引入模型就得解释清楚人力资本水平怎样影响当期生产，以及当期时间分配方式怎样影响人力资本积累。
有很多方法可以系统地阐述“技术”的这两个方面，根据个人目标的不同，可自行选择。
让我们从以下的简单假设开始。
假设共有N 名工人，他们的技术水平h 从0到无穷不等。
令技术为h 的工人数量为()N h ，故0()N N h dh ∞=⎰。
设技术为h 的工人将其非闲暇时间的()u h 部分用于生产，1-()u h 用于人力资本积累，则生产中的有效劳动力——对应于（2）式中的()N t ——为参与当期生产的以技术为权数的工时数之和0()()e N u h N h hdh ∞=⎰。
故若产出为总资本K 和有效劳动e N 的函数(,)e F K N ，则技术为h 的工人的小时工资为(,)e N F K N h ，总收入为(,)()e N F K N hu h 。
个体人力资本除对其自身生产率的效应外——我称之为人力资本的内部效应——还应考虑其外部效应。
具体而言，令平均技术水平或者说平均人力资本由下式定义：.22θρδθ=-00()()a hN h dh h N h dh ∞∞=⎰⎰这一平均指标对生产中所有因素的效率都会产生作用。
我称a h 为效应外溢，因为虽然人人的生产率都从中受益，但个人人力资本积累的决策对a h 的影响是微不足道的，故没有人会在决定时间分配时考虑这一因素。
若沿用先前的分析方式并将经济中所有的工人视为同质，则可大大简化分析。
在本例中，若所有工人的技术为h ，且分配于劳动的时间比例都为u ，则有效劳动力为eN uhN =，平均技术水平a h h =。
但我在下文中仍继续使用a h 这一符号，以强调内部效应与外部效应的区别。
描述商品生产技术的（2）式现在被下式所替代：（11）.1()()()()[()()()]()r a N t c t K t AK t u t h t N t h t ββ-+=()r a h t 反映了人力资本的外部效应，技术水平A 现在假设为不变。
为使模型完整，必须将用人力资本积累的份额1-()u t 与人力资本水平()h t 的变化率联系起来。
所有内容都将围绕这一联系展开。
我们从如下假设开始：人力资本的增长.()h t 与其既有水平及用于积累时间分配有关，即：（12）.()()(1())h t h t G u t ε=- G 为增函数，(0)0G =。
若令此式中的1ζ<，则人力资本积累的收益递减，由此很容易看出人力资本无法替代技术项()A t 作为增长的一个驱动力。
未看清楚这一点，请注意由于()0u t ≥，（12）式表明：.1()()(1)()h t h t G h t ε-≤ 因此不管赋予人力资本积累的时间份额有多大，.()()h t h t 最终必趋向于零。
在这种情况下只是使索洛模型复杂化了， 而未提供任何真正的新东西。
在假设（12）式的右边线性（1ζ=）的情况下，宇泽（1965）提出了一个与此十分类似的模型（他同时假设0,()r U c c ==）。
他的方法的显著特征，在于其仅靠内生的人力资本积累即可以保证人均收入的持续的增长，无需外部的“增长驱动”。
宇泽的线性假设看起来似乎是行不通的，因为我们在现实中观察到的人力资本的个体收益是递减的。
人们在生命的早期进行快速积累的收益要小。
但这一现象也有另外一种解释，即人的生命是有限的，所以随着生命的缩短，增加人力资本的回报也会随之下降。
罗森（1976）证明，当1ζ=时，又（12）式所示的积累技术与我们观察到的关于个人收入的证明一致的。
我把宇泽——罗森公式改变一下，为简单起见假设G 是线性的，得到：（13）.()()[1()]h t h t u t δ=-根据（13）式，若不进行积累（()1u t =），则累积量为零。
若全部时间用于积累（()0u t =），则h(t)达到最大增长率δ。
在这两个极端之间，不存在h(t)的收益递减，h(t)每一给定百分比的增长都需要付出相同多的努力，而不管h(t)的既有水平多高。
我不得不说些题外话，因为把用于有限生命个人的由（13）式表示的人力资本积累技术应用于无限生命的代表性家庭还需要做些工作。
例如，每个人以罗森模型中描述的方式获得人力资本，但这些资本完全没有传递给下一代，则家庭的人力资本存量不变（家庭人口固定）。
要使（13）式适合家庭行为，不但需要假设个人积累服从此式，还需假设每一新家庭成员的初始人力资本水平为家庭中旧成员既有人力资本水平的一个比例（但与旧成员不相等）。
这只是我强调的一般事实的一个例子：人力资本积累是项社会行为，他将人类群体包含进来的方式在物质资本积累中是找不到相似之处的。
除了（11）至（13）式中所描述的技术变化议政和人力资本及其积累，此模型与索洛模型是完全相同的。
系统是封闭的，人口以不变的速度增长，代表性家庭具有（1）式所描述的偏好。
我们继续分析这一模型。
当存在外部效应()r a h t 时，最优增长路径与竞争均衡路径不再一致，因此我们无法通过研究应用于索洛模型的假设规划问题而建立均衡。
但是参照罗默对一个与之十分相似的模型的分析方法，我们可分别得到最优路径和均衡路径，并对两者加以比较。
所谓最优路径，我指的是在（11）和（13）式的约束下，并且在所有t 期都满足()()a h t h t =的情况下，选择一组()K t 、()h t 、()H t 、()c t 及()u t 以最大化效用函数（1）式。
均衡路径则要复杂一些。
首先假设()a h t 的路径是给定的，就像索洛模型中的外生技术路径()A t 。
给定()a h t ，考虑一个由原子型的家庭和厂商构成的私人部门。
假设每一经济行为人都预期人力资本的平均水平服从路径()a h t ，则私人部门问题有解。
也就是说，将()a h t 使做外生给定，在（11）和（13）式的约束下，选择()h t 、()k t 、()c t 及()u t 以最大化效用函数（1）式。
当路经()h t 与()a h t 一致时——因此真实行为和预期行为相同——我们说系统达到了均衡。
“影子价格”1()t θ和2()t θ分别用来对物质资本和人力资本的增长估价，求解最优路径的当期汉密尔顿函数为：111212(,,,,,,)(1)[()][(1)]1N H k h c u t c AK uNh h Nc h u σββγθθθθδσ--=-+-+-- 此模型中有两个决策变量——消费()c t 和用于生产的时间()u t 。
通过选择这两个变量（用最有规划法）以最大化H 。
一阶条件为：（14）cσ-=1θ及（15）112(1)()AK uNh Nh h ββγθβθδ-+-= 商品的两种用途——消费及资本积累——边际价值必须相等，即（15）式。
两种资本的影子价格1θ和2θ的变动率如下：（16）.11111()AKuNh h ββγθρθθβ--=- （17）.12212(1)()(1)AK uN h u βββγθρθθβγθδ--+=--+--则（11）（13）（14）至（17）式以及此处我未写出来的两个横截性条件，隐含地描述了()K t和()h t 从任何初始混合状态开始的最优路径。
在均衡中，私人部门要“解决” 一个本质上与上述形式相同的控制问题，但把（11）式的()r a h t 视作给定。
市场出清要求任何t 期()a h t =()h t ，因此同最优路径一样，（11）、（13）、（14）、（15）、（16）式是均衡的必要条件。
但（17）式再此出不再适用：最优分配和均衡分配对人力资本的评价显然是不同的。
对私人部门而言，在均衡中（17）式将被下式所替代：.12212(1)()(1)a AK uN h h u βββγθρθθβθδ--=----由于市场出清要求任何t 期都有()a h t =()h t ，因此上式可被写为：.12212(1)()(1)AK uN h u βββγθρθθβθδ--+=----注意，若0γ=，则（17）和（18）式相同.正式由于外部效应0γ>的存在,才导致社会评价方程(17)和私人评价方程(18)式出现分歧。
如同处理较简单的索洛模型一样，刻画最优路径和均衡路径的最简单的方法是从寻找两个系统的平衡增长解开始：此时消费和两种资本的影子价格以不变的速度下降，时间分配量()u t 不变。
我们首先考虑最优路径和均衡路径的共同特征，暂时将（17）式和（18）式置于一边。
如前文，用κ表示.()/()c t c t ，则（14）和（16）式隐含地决定了资本条件的边际生产率：（19）11()(()()())()AK t u t h t N t h t k ββγβρσ--=+上式类似于（6）式。
如在先前的模型中那样，很容易证明在平衡路径上()K t 必以κλ+的速度增长，且储蓄率s 是不变的，其值由（10）式给定。
在这些关于物质资本积累事实的推导过程中，()h t 是选择的结果，还是象前面模型中的技术变化那样是个外生力量并不重要。
若我们在平衡路径上令.()/()h t h t ν=，则显然由（13）式可得：（20）(1)u νδ=-对（19）式微分，可得到消费和人均资本的共同增长率κ：（21） 1()1υβγκβ-+=- 由于()h t 以固定速度v 增长，此处(1)βγν-+的作用相当于外生技术变动率μ在前面模型中的作用。
我们现在转而考虑人力资本增长率ν的决定因素，通过对一阶条件（14）式和（15）式微分，并消去.11()/()t t θθ，得到：（22）.22()()k θβσβγνλθ=---+ 从现在开始，效率路径和均衡路径的分析开始分离。
先来看效率路径，由（17）式和（15）式可得：（23）.221u θγρδδθβ=--- 然后从（20）式中解出u 的表达式代入（23）式，再由（22）式和（23）式消去.22()/()t t θθ，并将κ写成由ν表达的形式，最后通过与（21）式联立，消去κ而解出人力资本的效率增长率，我称之为*ν：（24）*11()1βνσδρλβγ-⎡⎤-=--⎢⎥-+⎣⎦若模型沿着均衡路径，则（18）式取代了（17）式，（23）式也被下式所替代：（25）.22θρδθ=- 按照从（23）式中推导出效率增长率*ν的方法，我们可以从（25）式得到均衡增长率ν：()()(){}111νσβγγβδρλ-=-+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦要应用（24）式和（26）式，ν和*ν不可超过最大可能增长率δ。