中考最全 最值问题复习题

【最值问题复习】

一、 将军饮马

1. 如图，在矩形ABCD 中，AD=3，点E 为边AB 上一点，AE=1，平面内动点P 满足1=3PAB ABCD S S △矩形，则DP EP -的最大值为_____________.

2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为 ．

类型二：点到直线距离垂线段最短

3.在平面直角坐标系中，原点O 到直线24y kx k =-+的最大距离为____________.

4. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则EF 的最小值为（ ）

A ．2

B ．2.2

C ．2.4

D ．2.5

5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 的距离的最小值是（ ）

A ．

B ．1

C ．

D ．

6. 如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点D为线段OB的中点，点C、P

分别为线段AB、OA上的动点，当PC+PD值最小时点P的坐标为．

7. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，E是线段BO

上一动点，F是射线DC上一动点，若∠AEF＝120°，则线段EF的长度的整数值的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，将直角三角板的直角顶点与AC

边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M，N，则MN 的最小值是．

9.如图，P是线段AB上异于端点的动点，且AB＝6，分别以AP、BP为边，在AB的同侧

作等边△APM和等边△BPN，则△MNP外接圆半径的最小值为．

类型三、平行线间的距离为最值

10.如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上

的任意一点，则PM+PN的最小值为．

11. 如图，在等边△ABC中，AB＝4，P、M、N分别是BC、CA、AB边上动点，则PM+MN

的最小值是．

类型四、利用三角形三边关系、三点共线取最值

12. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动

点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，则线段AB长度的最小值为___________.

13.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上

一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．

14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝，点D是AC边上一动

点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为．

类型五、构造圆球最值（圆外一点与圆上点的连线的距离最值问题）

15.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠

P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．

16.在平面直角坐标系xOy中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，m）、D（n，0），且m2+n2＝4，

若E为CD中点．则AB+BE的最小值为．

17.如图，半径为2的⊙O分别与x轴，y轴交于A，D两点，⊙O上两个动点B，C，使∠

BAC＝60°恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是．

18.如图，在△ABC中，∠A=60°（∠B＜∠C），E、F分别是AB、AC上的动点，以EF为

边向下作等边三角形DEF，△DEF的中心为点P，连接CO.已知AC=4，则CO的最小值为___________.

类型六、面积、周长最值问题

19. 如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB ＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是（ ）

A ．2

B ．4

C ．4

D ．8

20. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝135°，AB ＝4，点P 是菱形ABCD 内或边上的一点，且∠DAP +∠CBP ＝90°，连接DP ，CP ，则△DCP 面积的最小值为 ．

21. 如图，sin ∠C ＝，长度为2的线段ED 在射线CF 上滑动，点B 在射线CA 上，且BC ＝5，则△BDE 周长的最小值为 ．

类型七、函数最值问题

22.已知22

(3)9(1)4y x x =-+--+，则y 的最大值为_____________.

23.已知6213309,a 3b ___________.a b c b c c =+=-+，且≥，≤则的最大值为

24.如图，AB 为半圆的直径，点O 为圆心，AB=8，若P 为AB 反向延长线上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作半圆的切线，切点为C ，过点B 作BD ⊥PC 交PC 的延长线于点D ，则AC+BD 的最大值为_______________.

25. 如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），