时钟问题专题练习题复习过程
解方程的时钟问题
解方程的时钟问题
一、确定时间
首先，我们需要确定时钟上的时间。
通常情况下，时钟上有12个小时刻度，代表从0点到11点；有60分钟刻度，代表从0分到59分。
二、计算时针和分针的位置
1. 时针的位置：时针每小时移动30度（360度 / 12小时 = 30度/小时），因此，在给定的时间t小时内，时针的位置可以通过以下公式计算：时针位置 = (小时数 - 1) × 30度 + （小时数× 60分钟 / 一小时）×（30度 / 60分钟）
2. 分针的位置：分针每分钟移动6度（360度 / 60分钟 = 6度/分钟），因此，在给定的时间t分钟内，分针的位置可以通过以下公式计算：分针位置 = 分钟数× 6度
三、解方程
根据题目要求，我们需要解方程。
通常情况下，时钟问题涉及到的方程是关于时针和分针位置的方程。
我们可以使用数学模型和代数方法来解方程。
例如，如果需要求某一时刻的时针和分针位置，可以将已知条件代入到上述公式中，得到一个关于时间t的方程，然后解方程得到时间t。
四、验证答案
最后，我们需要验证答案的正确性。
可以通过将答案代入到公式中进行验证。
如果答案符合公式的要求，则说明答案是正确的。
小学奥数3-2-10 时钟问题.专项练习及答案解析
1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
例题精讲知识点拨教学目标时钟问题模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【答案】65411分钟【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
小学数学应用题之时钟问题
小学数学应用题之时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合？（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。
2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。
也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。
例2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题，从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈），而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。
例3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。
2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。
小升初数学思维拓展专项训练 专题7钟面追击、发车间隔及错车问题
专题7-钟面追击、发车间隔及错车问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）一、时钟问题-钟面追及问题。
基本思路：封闭曲线上的追及问题．1、关键问题。
（1）确定分针与时针的初始位置；（2）确定分针与时针的路程差；2．基本方法。
（1）分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格．分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走121分格．（2）度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转60360度，即6°，时针每分钟12360×60度，即0.5度．3、在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面．这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程．因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题．二、发车间隔问题。
1、一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数．标准方法是：画图--尽可能多的列3个好使公式--结合s 全程=v×t--结合植树问题数数．三、错车问题。
列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关．【典例一】某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此速度走到5月3日8时，比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？【分析】题目要求这只钟表时间恰好为正确时刻是什么时候，也就是问这只钟表读数和标准时间一样的时候（即已开始它比标准时间慢6分钟，到他们一样，也就是要追上6分钟实际用的时间）．先求出从4月26日0:00到5月3日8:00，实际一共用的时间；再求出这段时间内，这个钟表比标准时间多走过6410+=分钟；最后求出追上6分钟实际所用的时间，即可求出答案．【解答】解：（1）从4月26日0:00到5月3日8:00，一共是7天零8个小时，也就是7248176⨯+=小时，这个是实际所用的时间，（2）这段时间内，这个钟表比标准时间多走过6410+=分钟，（3）176小时追上10分钟，那么追上6分钟实际就要用：6176105.610⨯=小时105=小时36分4=天9小时36分，已开始是4月26日0:00，加上4天9小时36分，是4月30日9点36分．答：这只表所指时间恰好为正确的时刻4月30日9时36分．【点评】这道题要注意不要把这个钟表读数的变化和实际的时间搞混了．它和标准时间实际经过的时间永远是一样的，但是读数的变化不一样，它比标准时间要快．【典例二】小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？【分析】火车经过小王身旁，说明共同行驶的路程是147米，错车的速度即火车与小王的速度和，然后用车身的长度除以速度和就是错车时间；据此解答即可．【解答】解：147(318)÷+14721=÷7=（秒)答：火车经过小王身旁的时间是7秒．【点评】本题关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后“根据错车的距离÷速度和=错车时间”解答即可．【典例三】机场停着10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在每一架飞机起飞后2分钟，有一架飞机在机场降落，以后每隔6分钟飞回一架降落在机场的飞机，又依次相隔4分钟，在原有的10架飞机后起飞，问从第一架飞机起飞后，经过多少时间机场上才没有飞机停留？【分析】因为当最后机场剩下1架飞机的时候，如果再起飞，就不再考虑降落的飞机，所以假设x 分钟后机场上剩下一架飞机，那么根据植树问题可以求得机场上起飞的飞机的数量，列式为：41x ÷+架，在这段时间内降落的飞机的数量为：(2)61x -÷+架，原来机场停着的10架飞机除掉最后剩的一架起飞了：1019-=架，因此原来的9架加降落的(2)61x -÷+架，共起飞：(2)619x -÷++架，进而列方程：41(2)619x x ÷+=-÷++；解得104x =分钟；然后加上最后剩下1架飞机起飞的时间4分钟，1044108+=分钟，据此解答．【解答】解：根据分析可得，假设x分钟后机场上剩下一架飞机，41(2)619x x÷+=-÷++，41(2)610x x÷+=-÷+，31224120x x+=-+，3212016x x-=-，104x=，1044108+=（分钟）；答：从第一架飞机起飞后，经过108分钟机场上才没有飞机停留．【点评】这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点(104分钟）状态的一些变化，即最后一架起飞的时候我们就无需考虑下降的飞机了，因为这时飞机场已经没有起飞了．一．选择题（共5小题）1．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶()米．A．10B．16C．18D．202．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人．每隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？()A．10B．8C．6D．43．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了()分钟．A．35B．40C．50D．454．钟面上，时针和分针转动速度的比是()A．1:12B．12:1C．1:60D．60:15．现在是下午3点整，再过()分时针与分针第一次重合．A．25B．20C．18D．4 16 11二．填空题（共8小题）6．小明放学回家，他沿一路电车路线步行，他发现每隔6分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔12分钟，有一辆一路电车从后面开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每分钟发车一辆．7．钟面上7点分的时候分针落后时针100度。
中考数学复习指导：常见钟表问题的解法
常见钟表问题的解法纵观近年全国各地的中考试卷，此类问题也经常出现，我们不妨称之为“钟表问题”．本文拟从几个方面说明钟表问题的常见类型及其解法．一、求钟面角1．求时针与分针的夹角例1 6点15分时，时针与分针的夹角为_______．思路点拨找出分针与时针之间的格数，再乘以30°即可．解∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴6时15分钟时，时针与分针之间有3个整格；同时，时针在6的左侧14处，即与6的夹角为7.5°，∴6时15分钟时分针与时针的夹角3×30°＋7.5°＝97.5°．故在6点15分，时针和分针的夹角为97.5°．2．求时针或分针旋转的角度例2 由2点15分钟到2点30分时钟的分针转过的角是_______．思路点拨算出分针1分钟转过的角，再乘以时间即可，解∵分针1分钟转过6°，∴2点15分到2点30分分针转过的角是6°×15＝90°．二、与轴对称相结合解题例3 小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( )思路点拨根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置应关于过12时、6时的直线成轴对称．解实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点．那么，8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，所以应该是C或D答案之一．这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形，故选D．三、利用函数图象解题例4 时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化．设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y 与t之间的函数关系的图象是( )（C）（D）思路点拨根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．解当3：00时，y＝90°；当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y＝75°．又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合；再增大到75°，所以只有D符合要求．故选D．例5 小华观察钟面（如图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度．他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP(图2)的夹角记为），，度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得数据绘制成图象(图3)，并求出了y 1与t 的函数关系式： ()()1603063603060t t y t t ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩请你完成： (1)求出图3中y 2与t 的函数关系式；(2)直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；(3)若小华继续观察一小时，请你在图3中补全图象．思路点拨 (1)分针每分钟转过的角度是6°，据此即可列出函数解析式；(2)求出两个函数的交点坐标即可；(3)分针会再转一圈，与第一个小时的情况相同，是一个循环，而时针OP 的夹角增大的速度与第一个小时相同，即函数图象向右延伸．(3)补全图象如图4．四、与解直角三角形结合解题例6 图5表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．如图6，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为_______cm．思路点拨根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分，得出AD＝10；进而得出A'C＝16，从而得出A'A"＝3，得出答案即可．解连结A'A"（如罔7）易知AD＝10，∴A'C＝16，∴AD＝A'O＝6．则钟面显示3点50分时．∠A"OA'＝30°，∴A'A"＝3，∴A点距桌面的高度为：16＋3＝19(公分)五、与圆结合解题例7 一只时钟，它的分针长40厘米．这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？思路点拨分针的尖端转动一周所路程正好是以分针的长度为半径的圆长，利用圆周长的计算公式计算即可．解∵r＝40．∴C＝2πr＝2×40π＝80π(厘米)。
小学数学专项练习时钟和时间问题解答
小学数学专项练习时钟和时间问题解答时钟和时间问题一直是小学数学中的重要内容。
掌握好时钟和时间的概念与计算方法，对于学生提高数学能力和日常生活中的时间管理都具有重要意义。
本文将为大家介绍小学数学中的时钟和时间问题，并给出解答。
一、时钟和时间的基本概念时钟是用来测量时间的工具，它由数字和指针组成。
时钟分为12小时制和24小时制两种形式。
在12小时制钟面上，数字1到12分别表示上午和下午的时间；在24小时制钟面上，数字1到24表示整天的时间。
指针包括时针、分针和秒针，时针每小时走一圈，分针每分钟走一圈，秒针每秒走一圈。
二、时钟读数问题1. 时钟读数的基本方法时钟上的指针指到哪个数字就读几点。
小时从整点开始计算，分钟从0开始计算。
例如，时针指到3、分针指到12，就表示3点整；时针指到6、分针指到30，就表示6点半；时针指到9、分针指到45，就表示9点45分。
2. 时钟读数的练习题（1）时钟上的指针分别指到4和8的位置，是上午还是下午？（2）时钟上的指针分别指到2和10的位置，是上午还是下午？（3）时钟上的指针指到9和3的位置，是上午还是下午？解答：（1）时钟上的指针分别指到4和8的位置，是上午。
（2）时钟上的指针分别指到2和10的位置，是下午。
（3）时钟上的指针指到9和3的位置，是上午。
三、时间的计算问题1. 加减法计算时间在日常生活中，会遇到往前或往后推算时间的问题。
对于时钟和时间的加减法计算，我们可以利用进位和借位的方法来解决。
以小时为单位进行计算时，超过12小时的部分需要换算成整数的小时和相应的上午或下午。
2. 时间计算的练习题（1）现在是上午9点，再过5小时是几点？（2）现在是下午3点，再过4小时是几点？（3）现在是上午10点，再过2小时半是几点？解答：（1）现在是上午9点，再过5小时是下午2点。
（2）现在是下午3点，再过4小时是晚上7点。
（3）现在是上午10点，再过2小时半是中午12点半。
四、时间段的计算问题1. 时间段的概念时间段是指两个时间点之间的间隔。
六年级数学专题讲义时钟问题
时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=112，我们可以将分针的速度看成是1格/分，时针就是112格/分。
分针每走60÷（1－560）=56511（分），与时针重合一次。
时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。
这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－112）=追及时间（分钟）。
其中，1－112为分针每分钟比时针多走的格数，即速度差。
〖经典例题〗例1、如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？【分析】将时钟盘面分成12个分格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时针转过的角度。
时针走60分钟转过360°÷12=30°，那么走45分钟，转过300×4560=22.50。
而且从1点45分时时钟盘面上时针、分针的位置易知，从9点整到13点整之间包含有4个大格。
那么此时时针与分针的夹角是这两部分角度的和：30×4+22.50=142.50。
例2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【分析】分两种情况进行讨论。
（1）在顺时针方向上分针与时针成270°角：在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格。
因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－1 12）个格，因此所用的时间为：5÷（1－112）=5511（分钟）。
（2）在顺时针方向上分针与时针成90°角：在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15个格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15=35个格，所以所用的时间为：35÷（1－112）=38211（分钟）。
公务员考试行测数学复习资料时钟问题
时钟问题详细讲解我只是在论坛看到相关内容，并加以整理：一、重合问题1 、钟表指针重叠问题中午12 点，时针与分针完全重合，那么到下次12 点时，时针与分针重合多少次？A、10 B 、11 C 、12 D 、13 答案B2 、中午12 点，秒针与分针完全重合，那么到下午1 点时，两针重合多少次？A、60 B 、59 C 、61 D 、62 答案B讲讲第 2 题，如果第2 题弄懂了第1 题也就懂了！给大家介绍我认为网友比较经典的解法：考友 1. 其实这个题目就是追击问题，我们现在以钟表上的每一刻度为一个单位，这时秒针的速度就是是分针速度的60 倍，秒针和分针一起从12 点的刻度开始走，多久分针追上时针呢？我们列个方程就可以了，设分针的速度为1 格/秒，那么秒针的速度就是60 格/秒，设追上的时候路程是S，时间是t ，方程为(1+60)t ＝S 即61t ＝S ，中午12 点到下午 1 点，秒针一共走了3600 格，即S 的范围是0<S<3600，那么t的范围就是0<t<3600/61，即0<t<59.02 ，因为t 只能取整数，所以t 为 1 ～59 ，也就是他们相遇59 次。
第 1 题跟这个思路是一样的，大家可以算算！给大家一个公式吧61T ＝S （S 为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格数，确定S 后算出T 的最大值就知道相遇多少次了）如第 1 题，题目中最小单位为分针，题目所要求的时间为12 小时，也就是说分针走了720 格，T(max)=720/61.8 ，取整数就是11 。
1 、钟表指针重叠问题中午12 点，时针与分针完全重合，那么到下次12 点时，时针与分针重合多少次？A、10 B 、11 C 、12 D 、13考友 2. 这道题我是这么解, 大家比较一下:解: 可以看做追及问题, 时针的速度是:1/12 格/ 分分针的速度是:1 格/ 分.追上一次的时间= 路程差/ 速度差=60/(1-1/12)=720/11 分，从12 点到12 点的总时间是720 分钟, 所以重合次数n= 总时间/ 追上一次的时间=720/720/11 次。
六年级奥数 时钟问题(一)
时钟问题（一）月 日 姓名：【知识要点】钟面是一个360°的周角（即60格），分针1小时旋转1周，即360°（即60格），时针1小时旋转121周，即30°（即5格），即时针1分钟旋转： )121(5.06030格即︒=︒；分针1分钟旋转：)1(0660360格即︒=︒．时针1分钟走 121格，分针1分钟走1格，分针每分钟比时钟多走1211-。
常用原基本公式：初始时刻需追赶的格数÷(1211-)=追及时间（分钟）； 其中，(1211-)为分针与时针的速度差．钟面一周平均分为60格，相邻两格刻度之间的时间间隔为1分钟，【典型例题】例1 （1）9点几分，时针和分针重合？时针和分针成反向一直线？（2）9点几分，时针和分针相互垂直？时针和分针成30°角？例2 10点24分时，分针与时针的夹角是多少度？再过多少分钟，时针与分针垂直？例3 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？例4 小明在7点多开始解一道题，开始时分针落后时针5格，解完题时两针正好成反向直线，小明解题共用了多少时间？此时是什么时刻？例5 4点整，再经过多少分钟，时针正好与分针第二次重合？时针与分针第三次成30°角？课堂小测姓名：成绩：1．7点几分，时针和分针重合？时针和分针成反向一直线？2．4点48分时，分针与时针的夹角是多少度？再过多少分钟，时针与分针垂直？3．在0到12时之间，钟面上的时针与分针成60°角共有几次？分针与时针正好成一条直线的机会有多少次？4．5点整，再经过多少分钟，时针正好与分针第三次重合？时针与分针第三次成80°角？5．双休日，小明一家去欢乐谷游玩，上午八点多从家出发，小明发现钟面上时针与分针恰好重合，下午2点多，他们回到家，小明发现时针与分针正好成反向直线。
问：在欢乐谷玩了多久？小明一家上午几点几分离家的？下午几点几分回家的？7．观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出：（1）两钟面所表示的实际时刻；（2）两钟面的时间差。
小六培优专题34-时钟问题
时钟问题一、夯实基础时钟上的时针和分针的运动是有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直或夹角度数问题来进行研究的。
钟表上的表盘上刻有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个自然数，这12个数字依次绕圆心均匀地分布在一个圆周上，相邻两个数字之间的距离相等，平均分成5个小格。
钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格。
（1）当以时针转动1小时的一格作为单位时，时针1分钟转601格，分针1分钟转51格。
（2）当以分针转动1分钟的一格作为单位时，时针每分钟转121格。
（3）当以度数为单位：我们知道圆周角是360°，表盘上12个大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，每个小格所对的圆心角是360°÷60=6°，时针每小时旋转1个大格，也就是30°，那么每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转1个小格，也就是6°。
解决时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”来解答，基本的关系式是：“路程差÷速度差=追及时间”。
二、典型例题例1．早晨晓龙看到镜中的表指针指在6时20分，他赶快起床出去跑步，可跑回来妈妈告诉他刚到6点20分，问晓龙起床时实际是什么时刻？分析与解：造成晓龙与妈妈看到的钟面为同一时刻的原因在于：晓龙看到的是反射在镜面上的钟面，时针、分针经过镜面的反射其位置改变了。
如右图，反射前后钟面左右位置发生了互换。
所以晓龙起床的实际时刻为5点40分。
例2．现在是2点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？分析：如图所示，2点整时针指向数字2，分针指向数字12，在旋转过程中，分针速度快，时针速度慢，快的追慢的，当分针追上时针时，两指针就重合了，所以说这是一个追及问题。
以大格为单位，追及路程是2（个大格），时针的速度是601格/分，分针的速度是51格/分，用“追及路程÷速度差=追及时间”。
时钟问题的经典解法
17 . 时钟问题就是行程问题，两个人速度不一样同向走，后面的追前面的，确定要追的路程。
在初始时刻需追赶的格数÷（1—1/12)=追及时间（分钟），其中，1—1/12为分针每分钟比时钟多走的格数。
时针：分钟1格: 12格X/12 ：X1）在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？①第一次垂直，时针和分钟差15分钟10+X—X/12=15 =〉11/12X=5 =〉X=5*12/11=5又5/11分钟所以第一次垂直时，10点5又5/11分钟②第二次垂直，时针和分钟差15分钟50+X/12-X=15 =〉11/12X=35 =〉X=12*35/11=420/11=38又2/11分钟所以第二次垂直时，10点38又2/11分钟2）现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？因为要重合肯定是在3点15分之后，所以从三点开始算15+X/12=X ［时钟走的格子数和分钟走的格子数相同］=〉15=11/12X =〉X=16又4/11分钟所以第一次重合的时间是3点16又4/11分钟需要经过的时间是45+16又4/11=61又4/11分钟3）在7点与8点之间（包含7点与8点)的什么时刻,两针之间的夹角为120°?①第一次夹角成120°，时针和分钟差20分钟35+X/12—X=20 =〉11/12X=15 =>X=180/11=16又4/11所以时间是7点16又4/11分钟②第二次夹角成120°，时针和分钟差20分钟正好是8点整4）小明在7点与8点之间解了一道题,开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间?答案：32又2/11分钟①开始分针与时针正好成一条直线,时针和分钟差30分钟35+X/12—X=30 =〉11/12X=5 =>X= 60/11= 5又5/11分钟所以此时是7点5又5/11分钟②后来两针正好重合,时针和分钟差0分钟35+X/12-X=0 =〉11/12X=35 =〉X= 420/11=38又2/11所以此时是7点38又2/11那么时间差是38又2/11 – 5又5/11 = 32又8/11分钟5）。
经典钟表问题习题
经典钟表问题习题+详解[基础知识]（1）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，每个小格是360°÷60=6°。
（2）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。
【例题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】2点对应60°，20分的分针对应20*6=120°分针走120°，时针走120/12=10°，所以现在时针是60°+10°=70°因此相差：120°-70°=50°【例题2】7时48分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】7点对应210°，48分的分针对应48*6=288°分针走288°，时针走288/12=24°，所以现在时针是210°+24°=234°因此相差：288°-234°=54°【例题3】3时45分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】3点对应90°，45分的分针对应45*6=270°分针走270°，时针走270/12=22.5°，所以现在时针是90°+22.5°=112.5°因此相差：270°-112.5°=157.5°【例题4】8时55分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】8点对应240°，55分的分针对应55*6=330°分针走330°，时针走330/12=27.5°，所以现在时针是240°+27.5°=267.5°因此相差：330°-267.5°=62.5°练习题1、有一个时钟每小时快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间。
小学六年级奥数时钟问题含例题讲解分析和答案
时钟问题学问点拨：时钟问题学问点说明时钟问题可以看做是一个特别的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针与时针。
我们通常把探讨时钟上时针与分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度与总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，详细为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112留意：但是在很多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针与分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就须要我们要学会对不同的问题进展独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字穿插法。
例如：时钟问题须要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5分。
6511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发觉手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，则王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢则它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快则它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
小学数学(奥数) 时钟问题 经典题型及解析
时钟问题知识点：（1）：整个钟面为360度，上面有12个大格（12个数），每个大格（相邻数学之间）为30度；60个小格，每个小格为6度。
（2）分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度（3）时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度（4）分针和时针都是顺时针旋转问题分析：把分针划过格数看成单位“1”（1份），则时针划过格数为“121” （121份）。
所求时间（单位：分钟）就是单位“1”。
把时钟问题看成行程问题，分针和时针划过的格数之差就是追击路程。
解题秘诀：追击路程（分针和时针小格数差）÷（1-121）一．简单算夹角例1、3点整，时针与分针所夹的角是多少度？分析：3点整时，分针和时针之间有3大格。
解答：时针与分针所夹的角是：30×3=90（度）练习11、4时10分，时针和分针的夹角是度。
2、在时钟盘面上，1时45分时的时针与分针之间的夹角是多少度？3、在钟面上，时针从上午9：00走到9：30，走过了度。
4、6点45分，时针在分针后_____度。
练习1答案：1、65度；2、220度；3、15度，4、7.5度例2、从8点整开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？分析：分针和时针顺时方向差40个小格，解答：追击时间=40÷（1-121）=11743（分钟）练习21、8点到9点之间，在什么时刻时针与分针之间的夹角为60°？2、12点整，时针与分针重合，至少再经过多少分钟，时针与分针又重合？3、如果现在是10:30，那么经过_______分钟，分针与时针第一次相遇。
4：现在时间是上午8点30分（考试开始时间），那么秒针旋转2008圈后的时间是 点 分.练习2答案：1、分分和11654118322、分钟115653、分钟116244、分点15739例3、在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析：分针和时针顺时方向差40个小格，所成角度是240度；时针与分针相互垂直时所成角度90度，顺时方向应该有90÷6=15（小格），追击路程（格数）：40-15=25（小格）解答：8×5=40（小格）90÷6=15（小格）25÷（1-121）=11327（分钟）所以，8点11327分钟，时针与分针相互垂直练习31、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、6点整时，分针与时针正好在一条直线上，至少再经过多少分钟，两针正好垂直？练习3答案1、分点分和点11238101155102、分钟11416四．分针与时针成一条直线例4、9点整时，分针与时针正好垂直，至少再经过多少分钟，两针正好成一条直线？分析：根据题意，分针和时针成一条线有两种情况：两针成180度或者重合。
小升初数学时钟问题专题
小升初数学时钟问题专题
例1：张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°;回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°,则张强外出锻炼身体用了分钟.
解法一：大格的度数：360/12=30度
一小格的度数：360/60=6度
时针与分针的关系：60分=1小时，分针走一圈 360度，时针走一大格 30度
即：分针走一小格（360/60=6度），时针走 30/60=1/2=0.5度
六点多钟离家外出,此时时针与分针的夹角是110度，
那么，分针走一分钟（一小格），时针就走0.5度，此时：分针与时针的夹角就减小：6-0.5=5.5度
110/5.5=20分
即，分针走20分钟，分针与时针重叠。
分针再走20分钟，分针与时针的夹角又成110度。
所以答案为：20+20=40分，此人外出时间时40分钟。
解法二：设出发时间为6时x分因为时针分针夹角为110°所以180－6x＋0.5x＝110 解得x＝70/5.5 设回来时间为6时y分因为时针分针夹角为110°所以 6y－180－0.5y＝110 解得y＝290/5.5 那么外出时间就等于回来时间与出发时间的差即 y－x＝40 综上
所述此人一共外出40分钟。
时钟问题的经典解法
17 . 时钟问题就是行程问题，两个人速度不一样同向走，后面的追前面的，肯定要追的路程。
在初始时刻需追赶的格数÷（1-1/12）=追及时刻（分钟），其中，1-1/12为分针每分钟比时钟多走的格数。
时针：分钟1格：12格X/12 ：X1）在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？①第一次垂直，时针和分钟差15分钟10+X-X/12=15 =〉11/12X=5 =〉X=5*12/11=5又5/11分钟所以第一次垂直时，10点5又5/11分钟②第二次垂直，时针和分钟差15分钟50+X/12-X=15 =〉11/12X=35 =〉X=12*35/11=420/11=38又2/11分钟所以第二次垂直时，10点38又2/11分钟2）此刻是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？因为要重合肯定是在3点15分以后，所以从三点开始算15+X/12=X [时钟走的格子数和分钟走的格子数相同]=〉15=11/12X =〉X=16又4/11分钟所以第一次重合的时刻是3点16又4/11分钟需要通过的时刻是45+16又4/11=61又4/11分钟3）在7点与8点之间（包括7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？①第一次夹角成120°，时针和分钟差20分钟35+X/12-X=20 =〉11/12X=15 =〉X=180/11=16又4/11所以时刻是7点16又4/11分钟②第二次夹角成120°，时针和分钟差20分钟正好是8点整4）小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时刻？小明解题共用了多少时刻？答案：32又2/11分钟①开始分针与时针正好成一条直线，时针和分钟差30分钟35+X/12-X=30=〉11/12X=5 =〉X= 60/11= 5又5/11分钟所以现在是7点5又5/11分钟②后来两针正好重合，时针和分钟差0分钟35+X/12-X=0 =〉11/12X=35 =〉X= 420/11=38又2/11所以现在是7点38又2/11那么时刻差是38又2/11 – 5又5/11 = 32又8/11分钟5）.一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时刻的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时刻24小时）慢或快几分钟？答案：快10又10/143分钟（按旧钟上的时刻）正常的时钟应该是12小时重合11次,所以重合一次需要的时刻是12/11*60=720/11=65又5/11分钟将小时折算成份钟12/11*60-65 X 12*60-65*11 X--------------- = --------------- ===〉------------------- =---------------65 24*60 65*11 24*60===〉X=（720-715）*1440/715=1440/143=10又10/143分钟因此这只旧钟快了10又10/143分钟时钟问题的经典解法2009-7-1 来源：公事员百事通时钟是咱们日常生活中不可缺少的计时工具。
2022公务员行测复习数量关系时钟问题
2022公务员行测复习数量关系时钟问题公务员行测复习数量关系时钟问题题型一：钟面追及问题此类问题通常是研究时针、分针之间的位置的问题，如“分针和时针的重合、垂直、成一直线、成多少度角”等。
时针、分针朝同一方向运动，但速度不同，类似于行程问题中的追及问题。
解决此类问题的关键在于：1、确定时针、分针的速度(或速度差)①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走一圈，即60分格，而时针每小时只走5分格，因此分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。
速度差为11/12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即分针速度为6°/min，时针每小时转360/12=30度，所以每分钟的速度为30°/60，即0.5°/min。
分针与时针的速度差为5.5°/min。
2、确定时针、分针的初始位置通常以整点，比方3点、4点等这样的时间作为初始位置。
3、确定时针与分针的路程差(或目的位置)例1、时钟上时针与分针每两次重合之间相隔多少分钟?( )A、62.5B、64.5C、64(6/11)D、65(5/11)答案：D 解析：分针速度6°/min，时针速度0.5°/min，速度差为6-0.5=5.5°。
到下一次重合，分针比时针多走了一圈，即路程差为360°，所以两次重合间隔时间为360/5.5=65(5/11)题型二：快慢表问题解答快慢表问题的关键是分清楚每块表分针各自对应的速度与路程。
例2、有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，那么钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是( )A、11点整B、11点5分C、11点10分D、11点15分答案：C 解析：这是一道非常典型的快慢表问题，这里面涉及两块表，一块好表，一块坏表(慢表)。
钟表问题练习及详解
钟表问题习题及详解[基础知识]（1）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，每个小格是360°÷60=6°。
（2）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。
【例题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】2点对应60°，20分的分针对应20×6=120°分针走120°，时针走120÷12=10°，所以现在时针是60°+10°=70°因此相差：120°-70°=50°【例题2】7时48分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】7点对应210°，48分的分针对应48×6=288°分针走288°，时针走288÷12=24°，所以现在时针是210°+24°=234°因此相差：288°-234°=54°【例题3】3时45分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】3点对应90°，45分的分针对应45×6=270°分针走270°，时针走270÷12=22.5°，所以现在时针是90°+22.5°=112.5°因此相差：270°-112.5°=157.5°【例题4】8时55分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】8点对应240°，55分的分针对应55×6=330°分针走330°，时针走330＋12=27.5°，所以现在时针是240°+27.5°=267.5°因此相差：330°-267.5°=62.5°练习题1、有一个时钟每小时快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间。
小学奥数 时钟问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
知识点拨教学目标时钟问题模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”． 例题精讲【答案】65411分钟【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
钟表问题练习及详解
钟表问题习题及详解［基础知识］(1)周角是360°,钟面上有12个大格，每个大格是3600+12=30°；有60 个小格，每个小格是360 °+60=6 °。
(2)时针每小时走一个大格(30°),所以时针每分钟走30°+60=0.5 °；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。
【例题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】2点对应60°, 20分的分针对应20X6=120°分针走120°,时针走120・12=10°,所以现在时针是60° +10° =70°因此相差：120° -70° =50°【例题2】7时48分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】7点对应210°, 48分的分针对应48X6=288°分针走288 °,时针走288 ・12=24°,所以现在时针是210° +24° =234°因此相差：288°-234°=54°【例题3】3时45分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】3点对应90°, 45分的分针对应45 X 6=270°分针走270°,时针走270 +12=22.5 °,所以现在时针是90° +22.5° =112.5°因此相差：270°-112.5°=157.5°【例题4】8时55分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】8点对应240 °, 55分的分针对应55X6=330°分针走330°,时针走330+12=27.5°,所以现在时针是240° +27.5° =267.5°因此相差：330°-267.5°=62.5°练习题1、有一个时钟每小时快20秒，它在3月1日中午12时准确指示时间。
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时钟问题专题练习题：
时针走一圈(360度)要12小时, 即速度为360度/12小时=360度/(12*60)分钟=0.5度/分钟;
分针走一圈(360度)要1小时, 即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟;
钟面(360度)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30度;
特殊:(整点、半点）
7点(150°) 3点(90°) 8点30分(75°) 4点30分(45°)
一般的:
9点36分:9×30°＋36×0.5°－36×6°＝72°
5点12分:5×30°＋12×0.5°－12×6°＝84°
（练习）
1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。
（1）9点整（2） 2点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分
2、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
3、钟面上3点过几分，⑴ 时针和分针重合？⑵ 下次时针和分针重合是几点几分？⑶ 时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度数相等？
4、一点到两点之间，分针与时针在什么时候成直角？
5、在3点至4点之间的什么时刻，钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂直。
6、在四点与五点之间，什么时刻时钟的分针和时针夹角成180度？
7、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为1100，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为1100，问：他外出多长时间？
8、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的位置与在这之前3分时针的位置恰好成夹角1800，现在是10点几分？
9、小芳的手表的时针与分针，每隔66分钟两针重合一次，他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟？
10、小红家有一只钟，每小时慢2分。
早上8点的时候，小红把钟对准了标准时间。
那么，当钟走到12点整的时候，标准时间是12点零8分吗？为什么？
11、妈妈给王敏新买了一只手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒。
可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。
那么，你说王敏的新手表准不准？为什么？
12、深夜12：00到中午12：00之间，钟表上的分针与时针几次成直角？
13、设想钟面上有一条直线，这条直线通过钟面上的“6”和“12”。
某个时刻，时针和分针的夹角被这条直线平分，这时我们称之为两针“对称”。
一天中，时针和分针共“对称”多少次？分别是什么时刻？
小议求时针与分针夹角技巧
人教版初一上册第138页练习有这样一道题：“6时整，钟表的时针与分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢”
对于这类求时针与分针夹角的类型题，很多同学感到很棘手，不知从何处入手。
实际上这一类型题主要有三种类型：①求整时时时针与分针的夹角。
如教材
中给出的练习中的前半部分。
②求经过一段时间后分针与时针各自旋转的角度。
如：从2时到2时20分分针旋转了多少度？时针呢？③求×时×分时针与分针的夹角。
如教材练习的后半部分。
要想解决这一类型题一定要做到数形结合，尽可能做出所求时刻的钟表图，根据图形求解。
下面就上述三个类型分别进行讲解。
对于类型①整时的问题采取的措施就是直接画图求解。
如求“6时整，钟表的时针与分针构成多少度的角？8时呢？”作图如下：
通过以前学习过的有关知识我们知道表示小时的一个大格其夹角为30°，表示分针的一个小格为6°，由图一直接观察得出时针与分针之间有6个大格，夹角为30°×6=180°，由图二直接观察得出时针与分针之间有4大格，夹角为30°×4=120°。
对于类型②只需通过计算即可求解。
如求“从2时到2时20分分针旋转了多少度？时针呢？”因为分针一小时旋转360°，则1分钟旋转6°；时针一小时旋转30°，则一分钟旋转0.5°。
2时到2时20分，经过了20分钟，因此分针旋转的角度为6°×20=120°；时针旋转的角度为0.5°×20=10°。
对于类型③是较为复杂的，通常的方法是先画图分析，再通过计算求解。
如求“8时20分，时针与分针构成多少度的角？”
步骤一：画出整时的图形，即8时的图形（图三）。
步骤二：画出分钟走20分钟后的图形（图四）。
步骤三：直接查出时针与分针的夹角的读数：
30度乘以4等于120度。
步骤四：粗略画出时针旋转的角度（图五），计算出时针旋转的度数：
0.5度乘以20等于10度。
步骤五：计算出时针与分针构成的角的度数：
10度加120度等于130度。
同学们，你理解了吗？快来试一试吧。
经典题型：
①9时整，分针和时针构成多少度角？11时呢？11时30分呢？
②时钟从3时到3时20分，分针转过的角度是多少度？时针呢？
③9时20分，时针与分针的夹角是多少度？
④8时15分，时针与分针的夹角是多少度？
⑤钟面上从3时到4时之间何时时针与分针夹成80°角？。