二阶RLC电路的动态特性和频率特性综合研究
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
C1 10µF L1 1mH XBP1
IN OUT
V1
R1 5Ω
120Vrms 1592Hz 0°
7
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
2. R=10Ω源自文库
C1 10µF L1 1mH XBP1
IN OUT
V1
R1 10Ω
120Vrms 1592Hz 0°
8
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
1
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
U1
+
U2
V + -
121.557
118.378 V
AC 10MOhm L1 1mH V1 120Vrms 1592Hz 0°
AC 10MOhm C1 10µF R1 10Ω
+ -
U4
119.957 V AC 10MOhm
U3
+
11.996
A
AC 1e-009Ohm U1
3. R=20Ω
9
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
C1 10µF
L1 1mH XBP1
IN OUT
V1
R1 20Ω
120Vrms 1592Hz 0°
10
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
其中 Mode Magnitude 为幅度频率特性曲线,Phase 为相位频率特性曲 线。������(������������) = |������(������������)|������ ������(������������)
4
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
R1 20Ω S1 L1 1mH
+ Ext Trig + _ A _ + B _
XSC1
V1 12V
C1 10µF
3. 欠阻尼(判别式小于零)Q>0.5 特征根为两个共轭复根,即: ������1,2 = − ������0 ������0 2 2 ± √( ) − ������0 = ������ ± ������������ 2������ 2������
电子信息工程学院
电路分析研讨
RLC 电路的动态和频率特性综合研究
通信 1403 班 孙敏超 14221163
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
二阶 RLC 电路的动态特性和频率特性综合研究
如图所示二阶 RLC 串联电路,当外加正弦电压源的为某一个频率时,端口阻抗 呈 现为纯电阻性,称电路对外加信号频率谐振。谐振角频率为������0 =
Δ������ = 2������(2050 − 1238) = 5101.9 ≈ ②R=10Ω, Q=1
������0 = 5000 ������
11
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
Δ������ = 2������(2581 − 982.7) = 10042.4 ≈ ③R=20Ω, Q=0.5
+
U2
V +
60.792
59.202
V
AC 10MOhm L1 1mH V1 120Vrms 1592Hz 0°
AC 10MOhm C1 10µF R1 20Ω
+ -
U4
119.983 V AC 10MOhm
U3
+
5.999
A
AC 1e-009Ohm
由以上三图所示的仿真结果易知: 1. 电阻增大时,电阻两端电压的有效值不发生变化; 2. 电流随电阻增大而减小,满足式������������ = ������������ ; 3. 电容及电感线圈两端电压随电阻增大而减小,其大小正比于电流大 小。 (2) 谐振时,电感或电容上的电压有效值与电阻有效值的比值等于 ������������ ������������ ������0 ������ 1 ������ = = = = ������������ ������������ ������ ������������0 ������ Q 称为电路的品质因数,又称为 Q 值。Q 值有明显的物理意义,它反映 了电路在谐振时存储能量与消耗能量的比值。试证明谐振电路 Q 值的一 般定义:
(5) 在幅度频率特性曲线中,幅度下降为最大值的 1/√2 倍对应的两个频率 之间的频率差Δ������ = ������2 − ������1 称为通带宽度。对于上述不同的电阻取值, 在仿真结果中寻找 Q 值、Δ������和������0 的关系,解释 Q 值如何影响曲线。 用交流分析得到仿真图像如下: ① R=5Ω, Q=2
R1 200Ω S1 L1 1mH
+ Ext Trig + _ A _ + B _
XSC1
V1 12V
C1 10µF
2. 临界阻尼(判别式等于零)Q=0.5 特征根为两个相等的实根,即������ = ������1 = ������2 ,方程的解为: ������������ (������) = ������1 ������ ������1 ������ + ������2 ������������ ������2 ������ , ������ > 0 下图是 Q=0.5,即:R=20Ω 时的仿真结果:
√ cos(������0 ������) ������
2������
,Q 值与 R 值负相关
零输入时电路的基尔霍夫方程:������������ + ������������ + ������������ = 0 ∵ ������������ ������������ = ������ ������������ ������������ = ������������ ������������������ ������ = ������ { ������������ ∴ ������������������ ������������ = ������������ ������������ { ������2 ������������ ������������ = ������������ ������������ 2 2 ������ ������������ ������ ������������������ 1 + + ������ = 0 ������������ 2 ������ ������������ ������������ ������ 特征方程为: ������ 1 ������ 2 + ������ + =0 ������ ������������ 其特征根为: ������1,2 = − ������ ������ 2 1 ������0 ������0 2 2 ± √( ) − =− ± √( ) − ������0 2������ 2������ ������������ 2������ 2������
U1
+
下面是电阻分别取 5Ω,10Ω, 20Ω 时的仿真结果:
U2
V + -
242.856
236.504 V
AC 10MOhm L1 1mH V1 120Vrms 1592Hz 0°
AC 10MOhm C1 10µF R1 5Ω
+ -
119.83
V
U4 AC 10MOhm
U3
+
23.966
A
AC 1e-009Ohm
当信号频率变化时,网络函数的幅度和相位随之变化,分别称为电路的 幅度频率特性和相位频率特性。
6
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
用 EWB 软件仿真得到频率特性曲线,说明该特性的类型和信号处理作 用。对于电阻值分别为 5Ω, 10Ω, 20Ω 时,曲线有什么变化?物理意义是 什么? 用 Bode Plotter 可以得到幅值|������(������������)|和相位������(������������) 仿真结果如下: 1. R=5Ω
R1 5Ω S1 L1 1mH
+ Ext Trig + _ A _ + B _
XSC1
V1 12V
C1 10µF
(4) 正弦稳态电路的频率特性用输出相量与输入相量的比值来表示,称为网 络函数。例如,对图中电阻电压输出,可以写出电压比 ̇ ������������ ������(������������) = = ̇ ������������ ������ ������ ������������ = 1 ������ 1 ������ + ������������������ + ������������������ (������������)2 + ������ ������������ + ������������ ������
2
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
������ = 2������
谐振频率下电抗元件储能总和 电路在一个信号周期内消耗能量
2������ ������
设一个周期为 T,则������0 =
1
=
1 √������������ 1
电感储能������������ = 2 ������������ 2 ,电容储能������������ = 2 ������������2 ������ = ∴ ������������2 ������ 2 ������������2 ������ ������������2 ������ 2 (������ (������ sin ������) + cos ������) = 0 0 ������ 2 ������ 2 ������ 2 ������������2 ������ 2 ������������ ������ ������ 2������ ������ 2 ������0 ������ ������ = ������ 2 ������������ = , ∴ 2������ = = = ������, 故得证 2 ������ ������ ������ ������������ ������ ������ ������ = ������������ + ������������ = (3) 分析电路 Q 值对电路动态响应中固有响应形式的影响,并用 EWB 软件 仿真验证。 已知:������ =
������̇������ ������
=
������0 ������
∠0°, ������������ = ������0 ������, ������������ = ������
1
0 ������
̇ ������������0 ������) = ������0 √������ ∠90°, ������̇������ = ������0 √������ ∠ − 90° ������̇������ = ������ ( ������ ������ ������ ������
������0 ������ ������ √2������������ sin(������0 ������) , ������ ������
=
������������ ������
√ sin(������0 ������ + 90°) = ������
2������
������������ ������
方程的解为:������������ (������) = ������ ������������ (������1 cos ������������ + ������2 sin ������������), ������ > 0 下图为 Q=2,即:R=5Ω 时的仿真结果:
5
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
1 ������ 2
0 2 令:判别式Δ = (2������) − ������������ = (2������ ) − ������0 ,分下列三种情况讨论:
������ 2
3
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
1. 过阻尼(判别式大于零)0<Q<0.5 特征根为两个不等的实根,方程的解为: ������������ (������) = ������1 ������ ������1 ������ + ������2 ������ ������2 ������ , ������ > 0 下图是 Q=0.05 时的仿真结果
1 √������������
。
(1) 以输入电压为参考相量,写出谐振时各电压的幅度和相位。用仿真软件 测量谐振时各电压有效值。改变电阻值分别为 5Ω,10Ω, 20Ω 时,仿真测 量各电压有效值有什么变化? 谐振时,������������ 与������������ 幅度相同,相位相差 180° ̇ = ������0 ∠0° 则: ������ ̇ = 令:������������ ∴
IN OUT
V1
R1 5Ω
120Vrms 1592Hz 0°
7
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
2. R=10Ω源自文库
C1 10µF L1 1mH XBP1
IN OUT
V1
R1 10Ω
120Vrms 1592Hz 0°
8
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
1
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
U1
+
U2
V + -
121.557
118.378 V
AC 10MOhm L1 1mH V1 120Vrms 1592Hz 0°
AC 10MOhm C1 10µF R1 10Ω
+ -
U4
119.957 V AC 10MOhm
U3
+
11.996
A
AC 1e-009Ohm U1
3. R=20Ω
9
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
C1 10µF
L1 1mH XBP1
IN OUT
V1
R1 20Ω
120Vrms 1592Hz 0°
10
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
其中 Mode Magnitude 为幅度频率特性曲线,Phase 为相位频率特性曲 线。������(������������) = |������(������������)|������ ������(������������)
4
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
R1 20Ω S1 L1 1mH
+ Ext Trig + _ A _ + B _
XSC1
V1 12V
C1 10µF
3. 欠阻尼(判别式小于零)Q>0.5 特征根为两个共轭复根,即: ������1,2 = − ������0 ������0 2 2 ± √( ) − ������0 = ������ ± ������������ 2������ 2������
电子信息工程学院
电路分析研讨
RLC 电路的动态和频率特性综合研究
通信 1403 班 孙敏超 14221163
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
二阶 RLC 电路的动态特性和频率特性综合研究
如图所示二阶 RLC 串联电路,当外加正弦电压源的为某一个频率时,端口阻抗 呈 现为纯电阻性,称电路对外加信号频率谐振。谐振角频率为������0 =
Δ������ = 2������(2050 − 1238) = 5101.9 ≈ ②R=10Ω, Q=1
������0 = 5000 ������
11
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
Δ������ = 2������(2581 − 982.7) = 10042.4 ≈ ③R=20Ω, Q=0.5
+
U2
V +
60.792
59.202
V
AC 10MOhm L1 1mH V1 120Vrms 1592Hz 0°
AC 10MOhm C1 10µF R1 20Ω
+ -
U4
119.983 V AC 10MOhm
U3
+
5.999
A
AC 1e-009Ohm
由以上三图所示的仿真结果易知: 1. 电阻增大时,电阻两端电压的有效值不发生变化; 2. 电流随电阻增大而减小,满足式������������ = ������������ ; 3. 电容及电感线圈两端电压随电阻增大而减小,其大小正比于电流大 小。 (2) 谐振时,电感或电容上的电压有效值与电阻有效值的比值等于 ������������ ������������ ������0 ������ 1 ������ = = = = ������������ ������������ ������ ������������0 ������ Q 称为电路的品质因数,又称为 Q 值。Q 值有明显的物理意义,它反映 了电路在谐振时存储能量与消耗能量的比值。试证明谐振电路 Q 值的一 般定义:
(5) 在幅度频率特性曲线中,幅度下降为最大值的 1/√2 倍对应的两个频率 之间的频率差Δ������ = ������2 − ������1 称为通带宽度。对于上述不同的电阻取值, 在仿真结果中寻找 Q 值、Δ������和������0 的关系,解释 Q 值如何影响曲线。 用交流分析得到仿真图像如下: ① R=5Ω, Q=2
R1 200Ω S1 L1 1mH
+ Ext Trig + _ A _ + B _
XSC1
V1 12V
C1 10µF
2. 临界阻尼(判别式等于零)Q=0.5 特征根为两个相等的实根,即������ = ������1 = ������2 ,方程的解为: ������������ (������) = ������1 ������ ������1 ������ + ������2 ������������ ������2 ������ , ������ > 0 下图是 Q=0.5,即:R=20Ω 时的仿真结果:
√ cos(������0 ������) ������
2������
,Q 值与 R 值负相关
零输入时电路的基尔霍夫方程:������������ + ������������ + ������������ = 0 ∵ ������������ ������������ = ������ ������������ ������������ = ������������ ������������������ ������ = ������ { ������������ ∴ ������������������ ������������ = ������������ ������������ { ������2 ������������ ������������ = ������������ ������������ 2 2 ������ ������������ ������ ������������������ 1 + + ������ = 0 ������������ 2 ������ ������������ ������������ ������ 特征方程为: ������ 1 ������ 2 + ������ + =0 ������ ������������ 其特征根为: ������1,2 = − ������ ������ 2 1 ������0 ������0 2 2 ± √( ) − =− ± √( ) − ������0 2������ 2������ ������������ 2������ 2������
U1
+
下面是电阻分别取 5Ω,10Ω, 20Ω 时的仿真结果:
U2
V + -
242.856
236.504 V
AC 10MOhm L1 1mH V1 120Vrms 1592Hz 0°
AC 10MOhm C1 10µF R1 5Ω
+ -
119.83
V
U4 AC 10MOhm
U3
+
23.966
A
AC 1e-009Ohm
当信号频率变化时,网络函数的幅度和相位随之变化,分别称为电路的 幅度频率特性和相位频率特性。
6
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
用 EWB 软件仿真得到频率特性曲线,说明该特性的类型和信号处理作 用。对于电阻值分别为 5Ω, 10Ω, 20Ω 时,曲线有什么变化?物理意义是 什么? 用 Bode Plotter 可以得到幅值|������(������������)|和相位������(������������) 仿真结果如下: 1. R=5Ω
R1 5Ω S1 L1 1mH
+ Ext Trig + _ A _ + B _
XSC1
V1 12V
C1 10µF
(4) 正弦稳态电路的频率特性用输出相量与输入相量的比值来表示,称为网 络函数。例如,对图中电阻电压输出,可以写出电压比 ̇ ������������ ������(������������) = = ̇ ������������ ������ ������ ������������ = 1 ������ 1 ������ + ������������������ + ������������������ (������������)2 + ������ ������������ + ������������ ������
2
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
������ = 2������
谐振频率下电抗元件储能总和 电路在一个信号周期内消耗能量
2������ ������
设一个周期为 T,则������0 =
1
=
1 √������������ 1
电感储能������������ = 2 ������������ 2 ,电容储能������������ = 2 ������������2 ������ = ∴ ������������2 ������ 2 ������������2 ������ ������������2 ������ 2 (������ (������ sin ������) + cos ������) = 0 0 ������ 2 ������ 2 ������ 2 ������������2 ������ 2 ������������ ������ ������ 2������ ������ 2 ������0 ������ ������ = ������ 2 ������������ = , ∴ 2������ = = = ������, 故得证 2 ������ ������ ������ ������������ ������ ������ ������ = ������������ + ������������ = (3) 分析电路 Q 值对电路动态响应中固有响应形式的影响,并用 EWB 软件 仿真验证。 已知:������ =
������̇������ ������
=
������0 ������
∠0°, ������������ = ������0 ������, ������������ = ������
1
0 ������
̇ ������������0 ������) = ������0 √������ ∠90°, ������̇������ = ������0 √������ ∠ − 90° ������̇������ = ������ ( ������ ������ ������ ������
������0 ������ ������ √2������������ sin(������0 ������) , ������ ������
=
������������ ������
√ sin(������0 ������ + 90°) = ������
2������
������������ ������
方程的解为:������������ (������) = ������ ������������ (������1 cos ������������ + ������2 sin ������������), ������ > 0 下图为 Q=2,即:R=5Ω 时的仿真结果:
5
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
1 ������ 2
0 2 令:判别式Δ = (2������) − ������������ = (2������ ) − ������0 ,分下列三种情况讨论:
������ 2
3
电路分析研讨 | 通信 1403 班 孙敏超
1. 过阻尼(判别式大于零)0<Q<0.5 特征根为两个不等的实根,方程的解为: ������������ (������) = ������1 ������ ������1 ������ + ������2 ������ ������2 ������ , ������ > 0 下图是 Q=0.05 时的仿真结果
1 √������������
。
(1) 以输入电压为参考相量,写出谐振时各电压的幅度和相位。用仿真软件 测量谐振时各电压有效值。改变电阻值分别为 5Ω,10Ω, 20Ω 时,仿真测 量各电压有效值有什么变化? 谐振时,������������ 与������������ 幅度相同,相位相差 180° ̇ = ������0 ∠0° 则: ������ ̇ = 令:������������ ∴