最新最新人教版小学四年级下册数学总复习资料
人教版四年级下册数学知识点复习资料
注意：①整数局部没有最高位,只有最低位,是(个位);小数局部没有最低位,只有最高位(非常位),它们两个之间的进率是(十)。
②区分：0.32里有〔〕个0.1和〔〕个0.01。
0.32里有〔〕个0.01。
③小数说“表示什么〞时，必须说成表示〔几个几〕。
如：20.24左边的2表示〔2个十〕，右边的2表示〔2个0.1〕，它们之间的进率是〔100〕。
④小数的性质：小数．．添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
．．的末尾⑤比拟小数的大小，先比拟整数局部，整数局部一样的再比拟非常位，以此类推。
10、生活中常用的单位：〔熟记〕质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积： 1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米人民币：1元=10角1角=10分1元=100分名数改写方法：高级单位名数→低级单位名数×进率小数点向右挪动低级单位名数→高级单位名数÷进率小数点向左挪动11、小数的近似数〔用“四舍五入〞的方法〕：〔1〕保存整数，表示准确到个位，就是要把小数局部省略，要看非常位，假如非常位的数字大于或等于5那么向前一位进一。
假如小于五那么舍。
〔2〕保存一位小数，表示准确到非常位，就要把第一位小数以后的局部全部省略，这时要看小数的第二位，假如第二位的数字比5小那么全部舍。
反之，要向前一位进一。
〔3〕保存两位小数，表示准确到百分位，就要把第二位小数以后的局部全部省略，这时要看小数的第三位，假如第三位的数字比5小那么全部舍。
反之，要向前一位进一。
〔4〕为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万〞或“亿〞作单位的数。
改写成“万〞作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万〞字。
改写成“亿〞作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿〞字。
最新新人教版四年级下册数学总复习资料(精华版)
最新新人教版四年级下册数学总复习资料(精华版)总复一：数与代数第一单元：四则运算加减法的意义和各部分间的关系加法是将两个数合并成一个数的运算。
和 = 加数 + 加数加数 = 和 - 另一个加数减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
差 = 被减数 - 减数减数 = 被减数 - 差被减数 = 减数 + 差乘除法的意义和各部分间的关系乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
积 = 因数 ×因数因数 = 积 ÷另一个因数除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
商 = 被除数 ÷除数除数 = 被除数 ÷商被除数 = 商 ×除数注意：1.减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
2.有余数的除法各部分间的关系：被除数 ÷除数 = 商……余数，被除数 = 除数 ×商 + 余数，除数 = (被除数 - 余数) ÷商。
有关的运算1.不能作除数，可以作被除数。
A ÷ ÷错误。
2.一个数加上0，还得原数。
A + 0 = A。
3.一个数减去0，还得原数。
A - 0 = A。
4.一个数和0相乘，仍得0.A × 0 = 0.5.除以一个非0的数，得0.A ÷ A = 1 (A ≠ 0)。
6.被减数等于减数，差是0.A - A = 0.7.被除数等于除数（除外），商是1.A ÷ A = 1 (A ≠ 0)。
四、四则运算顺序1.加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
其中加法和减法称为第一级运算，乘法和除法称为第二级运算。
2.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3.在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
4.一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
第三单元：运算定律与简便计算加法运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
人教版四年级数学下册 总复习 讲义
总复习总复习——四则运算本学期内容总结：{四则运算观察物体（二）运算定律小数的意义和性质三角形小数的加法和减法图形的运动（二）平均数与条形统计图数学广角——鸡兔同笼四则运算即加、减、乘、除，计算的话相信大家都会，但它们表示的意义以及什么时候使用哪种运算呢？我们就来复习一下例1、加、减、乘、除的概念（1）（），叫做加法。
相加的两个数叫做（），加得的数叫做（）。
（2）（），叫做减法。
在减法中，已知的和叫做（），已知的加数叫做（），未知的加数叫做（）。
（3）（）叫做乘法。
相乘的两个数叫做（），乘得的数叫做（）。
（4）（）叫做除法。
例2、四则运算中，各部分的关系。
（1）加法各部分的关系：（2）减法各部分的关系：①（）①（）②（）②（）③（）（3）乘法各部分的关系：（4）除法各部分的关系：①（）①（）②（）②（）③（）（5）加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。
例3、四则运算的运算顺序：从（）往（）运算，先算（）法，再算加减法（）。
例4、括号有（）括号、（）括号、（）括号，分别写作（）、（）、（）。
例5、四则混合运算的顺序：步骤①：有括号，要先算（）里面的式子。
从（）往（）运算，先算（）括号的，再算（）括号的，最后算（）括号的。
步骤②：没有括号，也要从（）往（）运算。
先算（）法，后算（）法。
例6、在计算（200－36×47）÷44时，先算（），再算（），最后算（）法，结果是（）。
例7、650－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是（）。
例8、根据500÷125=4，4+404=408，804－408=396组成一个综合算式是（）。
例9、与0相关的性质（1）一个数加上0，得（）。
例如：5+0=5，9+0=9 。
（2）一个数减去0，得（）。
例如：5-0=5，9-0=9 。
（3）当被减数等于减数，它们的差等于（）。
例如：5-5=（），9-9=（）。
新人教版小学数学四年级下册知识点（1—8单元）
新人教版小学数学四年级下册知识点（1—8单元）新人教版小学数学四年级下册知识点(1—8单元)—8单元)一、四则运算：1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算.2、把两个数合并成一个数的运算；叫加法.3、加法各部分之间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数4、已知两个数的和与其中的一个加数；求另一个加数的运算叫减法.5、减法各部分之间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差6、求几个相同加数和的简便运算；叫乘法.7、乘法各部分之间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数8、已知两个因数的积与其中的一个因数；求另一个因数的运算叫除法.除法是乘法的逆运算.9、除法各部分之间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数※10、除和除以不同.A除以B；写成A÷B.A除B；写成B÷A.※11、列综合算式时；如果含有乘除法和加减法时；如果要先算加减法；一定要给加减法加上小括号.如：章师傅要生产600个零件；已经生产了120个；剩下的要十天完成；平均每天生产多少个？（600－120）÷10=48（个）※12、：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换；把含有相同数结果的算式往里代.如：59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有；把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代；59+320÷4.如：76-52=24；24÷4=6合成（）※13、填□；列综合；从最上面的算式写起；看清运算顺序；该加括号的加括号.如： 77 + 23﹨∕25 ×□＼／□25×（77+23）14、运算顺序：1)、在没有括号的算式里；如果只有加减法或只有乘除法；都要从左往右按顺序（依次）计算.2)、在没有括号的算式里；有加减法又有乘除法；要先算乘除法；后算加减法.3)、算式里有括号时；要先算括号里面的.4)、在一个算式里；既有小括号；又有中括号；要先算小括号里面的；再算中括号里面的；最后算括号外面的.15、有关0的运算：1)、一个数加上0得原数.2)、任何一个数乘0得0.3)、0不能做除数.0除以一个非0的数等于0.0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.二、观察物体（二）1、从不同的角度观察物体；看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时；从固定位置最多能看到三个面.2、前面（又叫正面）、侧面、后面都是相对的；它是随着观察角度的变化而变化.通过观察、想象、猜测；培养空间想象力和思维能力；能正确辨认从前面、侧面、上面观察到的简单物体的形状.3、观察物体；从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程；建议同学们先多观察物体；多画观察到的图形；有意识的训练想象能力；逐渐就会观察立体图形了4、观察物体；先要确定观察的方向(常选择上面、正（前）面、左侧面、右侧面) ；再确定观察的形状；并把它画下来5、摆立体图形时；可根据从上面看到的平面图形摆出底层；再根据从正面看到的摆出前排图形；然后根据从左面看对后排进行修正；最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求.6、数正方体的个数时；为了既不遗漏又不重复；可分层数;观察露在外面的面；应弄清从哪几个方向看到的是什么图形；再计算.三、运算定律及简便运算：1、加法运算定律：1)、加法交换律：两个数相加；交换加数的位置；和不变. a+b=b+a2)、加法结合律：三个数相加；可以先把前两个数相加；再加上第三个数；或者先把后两个数相加；再加上第一个数；和不变.（a+b）+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用.如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？2、连减的性质：(1)一个数连续减去两个数；等于这个数减去那两个数的和.a-b-c=a-(b+c)(2)在连减运算中；任意交换减数的位置；差不变. a-b-c= a-c –b ※：在加法或减法计算中；当某个数接近整十、整百或整千时；可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减；对于原数与整十、整百、整千相差的数；要根据“多加要减去；少加还要加；多减要加上；少减还要减”的原则进行处理.如：多减要加上 762-598=762-600+2=162+2=164少减还要减 768-303=768-300-3=468-3=465多加要减去 156+43=156+44-1=200-1=199少加还要加 145+156=145+155+1=300+1=3013、乘法运算定律：1)、乘法交换律：两个数相乘；交换因数的位置；积不变. a× b = b×a2)、乘法结合律：三个数相乘；可以先把前两个数相乘；再乘以第三个数；也可以先把后两个数相乘；再乘以第一个数；积不变.（a×b）× c = a×( b× c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用.如：１２５×７８×８的简算.3)、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘；可以先把这两个数分别与这两个数相乘；再把积相加.（a+b）×c=a×c+b×c拓展1：（a-b）×c=a×c-b×c拓展2：（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m拓展3：(a+b+c)÷m=a÷m + b÷m + c÷m拓展4: (a-b）÷c=a÷c-b÷c拓展5：a×c±b×c=（a±b）×c拓展6：a÷c±b÷c= (a±b）÷c※：乘法分配律是乘、加两种运算的规律.乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算.简算时；判断用哪种定律.4、连除的性质：（1）一个数连续除以两个数；等于除以这两个数的积.a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c)（2）一个数连续除以几个数；任意交换除数的位置；商不变.a ÷b ÷c÷d=a÷d÷ b ÷ c5、有关简算的拓展：１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８３.２５+１.９８１０.３２－１.９８37×96+37×3+37易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99四、小数的意义和性质：1、在进行测量和计算时；往往不能正好得到整数的结果；这时常用（小数）来表示.把单位1平均分成10份；100份；1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示；也可以用小数表示.2、小数是十进制分数的另一种表现形式.3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示.4、小数分数的转化：（1）分母是10的分数可以用一位小数表示；小数点后面一定有一位小数.它的计数单位是十分之一.（2）分母是100的分数可以用两位小数表示；小数点后面一定有两位小数.它的计数单位是百分之一.（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示；小数点后面一定有三位小数.它的计数单位是千分之一.5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……6、每相邻两个计数单位间的进率是10.7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678里有（）个0.001.0.678写成分数是678/1000；因为678/1000中有678个1/1000；所以0.678里有678个0.001.8、数位上的各个数表示什么含义.下面数中8的意思：8.36（8个一）；3.86（8个0.1）等等.9、几位小数；是指小数部分含有几位数的小数.10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的.11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中；每相邻两个计数单位间的进率是10）..12、整数部分的最低位是个位；没有最高位；小数部分的最高位是十分位；没有最低位.因此没有最大的小数；也没有最小的小数.※13、给几个数字；根据要求写数.如：用6、0、2、4按要求写数.最大的一位小数：642.0 最小的两位小数：20.46 最大的三位小数：6.42014、小数的读法：整数部分按照整数读法来读；再读小数点；小数部分要顺次读出每一个数.(整数部分是0的小数；整数部分就读0；小数部分有几个0就读出几个0.)15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写；整数部分是0就写0；再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数.※16、最大的一位小数是0.9；最小的一位小数是0.1.17、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”；小数的大小不变.作用可以化简小数等.注意：小数中间的“0”不能去掉.取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉.（小数的末尾是指小数的最低位）.18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数；不改变小数的大小；只在小数的末尾添上“0 ”. 整数改为小数；首先在整数右下角点上小数点；然后根据需要；添上相应个数的0.19、小数大小比较（排成竖列；小数点对齐）：先比较整数部分；整数部分相同比较十分位；十分位相同比较百分位；…… 小数的大小和数位多少无关.如：3.7896和37.8.※20、：两个整数或小数之间；如果没有小数位数的限制；他们之间的小数有无数个.21、两数之间填数：6.4<□<6.5在较小的那个数后；再添一位；如：6.41；6.42；6.43………6.49；再添两位；如：6.411；6.412；6.413；有无数个.22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右：移动一位；小数就扩大到原数的10倍；原数×10；移动两位；小数就扩大到原数的100倍；原数×100；移动三位；小数就扩大到原数的1000倍；原数×1000；…………小数点向左：移动一位；小数就缩小到原数的1/10；原数÷10；移动两位；小数就缩小到原数的1/100；原数÷100；移动三位；小数就缩小到原数的1/1000；原数÷1000；………23、一个数扩大到几倍；原数×几.一个数缩小到他的几分之一；原数÷几.24、小数点移位问题：标上数字；不够用0占位.25、名数的改写：（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位的进率；如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数.10；左移一位；100；左移两位……（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动；作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率；作为小数部分.※：不同单位比较大小；先统一单位；再还原为原单位写成答案. （3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位的进率；如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数.10；右移一位；100；右移两位……（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部分作为高级单位的数；小数的小数部分乘进率；移动小数点.长度单位：1千米=1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米质量单位：1吨=1000千克 1 千克=1000克人民币：1元=10角1角=10分1元=100分26、求小数的近似数（四舍五入）；就是看保留或精确到哪位的下一位的数；决定四舍五入.保留整数；表示精确到个位；看十分位；保留一位小数；表示精确到十分位看百分位；保留两位小数；表示精确到百分位；看千分位.取近似数时；小数末尾的0不能去掉.27、大数的改写.不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数.只要在万位或亿位的右下角点上小数点；并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可.再根据小数的性质；把小数末尾的0去掉.如果前面位数不够；用0占位.改写用=.如果需要求近似数；根据要求保留小数.用≈.※28、一个两位小数；近似数是5.6；这个两位小数最大是多少？最小是多少？最大：即在后面添4；所以是5.64.最小：末尾对齐；保留小数点；减一；添5.所以是5.55.……五、三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）；叫三角形.2、三角形有三条边；三个内角；三个顶点.3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线；顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底.三角形有三条高.重点：三角形高的画法.4、三角形的特性：稳定性.如：自行车的三角架；电线杆上的三角架.5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）.6、三角形的分类：（1）按照角大小来分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形.锐角三角形：三个角都是锐角的三角形.直角三角形：有一个角是直角的三角形.钝角三角形：有一个角是钝角的三角形.（2）按照边长短来分：三边不等的△；等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）.7、等边△的三边相等；每个角是60度.8、等腰△；两腰等；两底角相等.是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形.9、等腰三角形；求边长；求角度.10、一个三角形中至少有两个锐角；每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角.可以根据最大的角判断三角形的类型.最大的角是哪类角；就属于那类三角形.最大的角是直角；就是直角三角形.最大的角是钝角；就是钝角三角形.11、三角形的内角和等于180度.四边形的内角和等于360度.有关度数的计算以及格式.12、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时；就可以拼成四边形.（2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形.并且将不同的等边重合；还可以拼出不同形状的四边形.（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形.（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形.（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形.（6）至少需要两个三角形；才可以拼四边形.（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形.（8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案.13、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等.六、小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐）；按照整数计算方法进行计算；得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐.结果是小数的要依据小数的性质进行化简.2、竖式计算以及验算.注意横式上要写上答案；不要写成验算的结果.3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用.（简算）七、图形的运动(二)图形变换的基本方式是平移、对称、旋转. 其中只是改变原图形位置的变换是平移、旋转对称点是关于一条直线对称的点(对称点一般用于轴对称) 对应点是一个图形经变换后；变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转)一、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；这样的图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴.（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形；圆形.（2）等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；任意梯形和平行四边形不是轴对称图形.圆有无数条对称轴.（3）对称点到对称轴的距离相等.（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形.二、轴对称图形的画法1、轴对称图形的性质(特征)：（1）对称轴两边的图形一定完全相同（2）对称点也关于对称轴对称（3）对称点的连线垂直于对称轴（4）对称点到对称轴的距离相等2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3）在对称轴另一侧确定各对称点位置（根据性质4）（4）标明各点对应名称；顺次连接各对称点得到轴对称图形三、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后；两边的图形能够完全重叠；这条直线就是图形的对称轴四、轴对称和成轴对称轴对称图形成轴对称区别只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴联系１．沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合２．都有对称轴３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形；那么这两个图形成轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个图形；那么这个图形就是轴对称图形五、图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离.平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种.平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）3、平移是整个图形的移动；图形的每个关键点都需要按要求移动.4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离.（2）找出原图形的各关键点.（3）根据题目要求将各个点依次平移.（4）顺次连接平移后的各点；标明各点名称八、平均数与条形统计图1.平均数是通过把多的部分移给少的部分；使各部分都相等而得到的数；所以平均数在最大数与最小数之间2.平均数=总数÷总分数3.平均数是统计中的一个重要概念；也是一个非常抽象的概念；在具体情境中体会为什么要学习平均数；在统计的背景中理解平均数的含义；在比较、观察中把握平均数的特征；进而运用平均数解决问题；了解它的价值.1.复式条形统计图：用两种以上的长方形直条表示不同数量的条形统计图.2.复式条形统计图要画两种以上的直条；为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示.3.与复式统计表相比；复式条形统计图更便于比较几组数据的大小；提供的信息更多；使用起来更加方便.4.复式条形统计图优点：可以直观的看出不同项目数据是多少；能形象的比较不同的数据.5.复式条形统计图缺点：需要自己计算总数；不大方便.6.复式条形统计图的制作步骤：①根据统计资料整理数据②画出纵轴和横轴（纵轴高度的确定：要确定一个长度来表示一定的数量.横轴长度的确定：要根据纸的大小、字数的多少来确定）③画直条或条形的宽度要一致；条形之间的间隔要相等.④不同的直条做不同的标记（如颜色不同或在其中一组画上条纹）⑤写上总标题、数量单位和制图日期九、数学广角——鸡兔同笼1、假设法2、二元一次方程组法3、公式法公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数。
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新人教版四年级下册数学知识点总结 第一单元四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
1加减法的意义和各部分间的关系：(1) 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和-另一个数(2) 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数-减数 减数二被减数-差 被减数=差 +减数 (3) 加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系：(1) 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数X 因数因数二积宁另一个因数(2) 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数宁除数 除数=被除数宁商 被除数=商乂除数有余数的除法中： 被除数=商乂除数+余数 除数=(被除数-余数)十商 商=(被除数-余数)赫数 余数=被除数赫数-商(3) 乘法和除法是互逆运算。
3、关于“ 0”的运算(1) 、“ 0”不能做除数；(2) 、一个数加上0还得原数； (3) 、一个数减去0还得原数； (4) 、被减数等于减数，差是0; (5) 、一个数和0相乘，仍得0; (6) 、0除以任何非0的数，还得0;(7) 、0十0得不到固定的商;5 - 0得不到商. (8) 被减数等于减数，差是 0 。
a — a=0(a 不为0)5、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计6、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
7、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的， 最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺 序遵循以上的计算顺序。
8租船问题： 原则：租便宜的，尽量无空座。
字母表示：a + 0= a 字母表示：a — 0= a 字母表示：a —a = 0 字母表示：a x 0= 0字母表示：0* a (a ^ 0) = 0被除数等于除数，商是1。
人教版四年级数学下册复习提纲及知识点
人教版四年级数学下册复习提纲及知识点1、复习提纲一、四则运算1、整数加法：加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数2、整数减法：被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数3、整数乘法：一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数4、整数除法：被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。
(1)小数、分数、整数小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
（2）没有括号的混合运算同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
（3）有括号的混合运算先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（4）第一级运算加法和减法叫做第一级运算。
（5）第二级运算乘法和除法叫做第二级运算。
二、运算定律和简便计算加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c）；乘法分配律：a×(b ＋c) ＝a×b＋a×c简便方法：1、凑成整数、整十、整百；2、拆分整数(32＝8×4)和25、125凑成100、1000；3、乘法分配律的灵活运用；4、连减：括号里减号变加号；连续减去两个数等于减去这两个数的和；5、连除：括号里除号变乘号；连续除以两个数等于除以这两个数的积；三、小数的意义和性质每相邻两个计数单位间的进率是十。
整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一…小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
小数点的移动：向右移动一位，扩大到原数的10倍；向右移动两位，扩大到原数的100倍；向右移动三位，扩大到原数的1000倍；向左移动一位，缩小到原数的1/10倍；向左移动两位，缩小到原数的1/100倍；向左移动三位，缩小到原数的1/1000倍；求小数的近似数：保留整数，表示精确到个位，要看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位，要看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，要看千分位……；再按四舍五入法计算。
四年级下册数学课件- 总复习(75页PPT)人教版
28.5＋12.15＝40.20
计算小数的加减法时要注意什么？ 计算小数加减混合运算时应该按照怎样的顺序计算？ 整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。
图形的运动（二）
轴对称图形
对折后完全重合的图形叫做轴对称图形。
平移
大小、形状、方向不变，位置变化。
统计
条形统计图
58 21
54 27
49 35
4643
用一个单位长度(如1厘米) 表示一定的数量，根据数 量多少，画成长短相应成 比例的直条，并按一定顺 序排列起来，这样的统计 图，称为条形统计图。
特点： (1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。 (2)易于比较数据之间的差别。
2021/11/28
例1.填空。
（1）①86.362中，整数部分的6表示（ ），小数部分的6表
2021/11/28
①根据数位顺序表可知，数字所在的数位不同，所表示的意义
也不同，整数部分的6所在的数位是在个位，表示6个一，小数
部分的6所在的数位是在百分位，表示6个百分之一；这个小数
பைடு நூலகம்
精确到十分位，也就是把它的百分位上的数“四舍五入”，得
出86.4；②由于“一”是个位的计数单位，0.1是十分位的计数
大小、形状、方向不变，位置变化。
乘法分配律
(a+b)x？=ax？+？xc
）算式是求平均每班植树
axc-bxc=(？-？)xc
小数的意义和性质
意义
0.1表示把1平均分成10份，其中的一份就是十分之一， 可以写作0.1，计数单位是十分之一。
小数点的移动
小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍； 小数点向右移动两位，扩大到原数的100倍； 小数点向右移动三位，扩大到原数的1000倍。
人教版小学数学四年级下册总复习第1课时四则运算的意义及其关系、运算定律PPT
商不变：a÷b÷c=a÷c÷b。
(四)运算律和运算性质
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=200
（4）下面是小明和小兵的计算方法，说说他们
各用了什么运算律。
加法结合律 316+59
=316+（50+9）
作乘法。 ②各部分的关系：
25 × 8 = 200 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系
除法的意义和各部分的关系: ①意义：已知两个数的积与其中一个因数，求
另一个因数的运算，叫作除法。 ②各部分的关系：
375 ÷ 3 = 125 被除数÷商=除数 被除数-除数=商 商×除数=被除数
375 - 59 = 316 被减数-差=减数 被减数-减数=差 差+减数=被减数
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=2000
（1）根据第①个算式，先说说加法与减法的关系， 再分别写出一个加法算式和一个减法算式。
加、减法的关系：减法是加法的逆运算。 加法算式：59+316=375 减法算式：375-59=316或375-316=59
位置，商不变：a÷b÷c=a÷c÷b。
重点解析 (一)四则运算的意义和各部分之间的关系 1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=2000 （1）根据第①个算式，先说说加法与减法的关系， 再分别写出一个加法算式和一个减法算式。
教材第104页第1（1）题
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系
人教版四年级数学下册 总复习(《四则运算与运算定律》总复习)
46×66＋35×46-46
125×24
367-（167＋50）
8×25×125×4
688-399
800÷32
3.括号里填什么既简单又方便呢？
745-32-（ ）
68、168、268、……668 45、145、245、……645
运算定律其实很早就进入了我们的数学课堂了。
一年级上册
加法交换律
二年级上册
460
1010
550＋230×62÷31=1010
对比欣赏
对比欣赏
对比欣赏
对比欣赏
或
（
不能为0）
（
不能为0）
分一分
加法交换律 加法结合律
乘律 加法结合律
乘法交换律 乘法结合律
乘法分配律
运算定律的意义
加法交换律 乘法交换律
加法结合律 乘法结合律
乘法交换律
2700（元）
再见
问题：如果两个数相乘的积是、一千，一百,一十, 那么这两个数就是好朋友，你能找到下面数的好朋友吗？
125×8=1000 25 ×4=100 5 ×2=10
人教版小学数学四年级下册总复习（一）
《四则运算与运算定律》总复习
信息：四（3）班男生27人，女生23人，一共有50人。
你能从中选择两个信息， 提出一个用加法计算的问 题吗？ 减法计算的呢？
乘法分配律
运算的种类
加法交换律 加法结合律
乘法交换律 乘法结合律
乘法分配律
1.在
里填上合适的数 课本P111,2
6.4
加法结合律
25.8 7.5 2.5加法结合律和交换律
42
4
25
乘法结合律
125
人教版四年级数学下册全册知识点归纳与总结
第一单元四则运算一、加、减法的意义和各部分间的关系1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
2、加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数3、减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。
4、减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。
二、乘、除法的意义和各部分间的关系1、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
2、乘法各部分间的关系：积=因数X因数因数=积÷另一个因数3、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。
4、除法各部分间的关系：①、在没有余数的除法中：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商X除数②、在有余数的除法中：被除数=商X除数+余数商=（被除数-余数）÷除数除数=（被除数-余数）÷商三、有关0的运算①、一个数加上或减去0还得原数②、任何数减去自身都得0③、0除以任何非0的数还得0④、任何数乘0都得0⑤、0不能作除数四、四则混合运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，只有乘除法或只有加减法，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，后算加减法。
2、有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
第二单元观察物体1、从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的物体的形状的方法：在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。
新人教改版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单
1 四则运算理解加、减法的互逆关系。
3+3+3+3+3=3×5有余数的除法算式:理解乘、除法的互逆关系。
a ≠0,用a 表示有关0的运算{a +0=aa -0=a a -a =0a ×0=00÷a =0易错题:判断:0除以任何数都得0。
(a ) 分析:0不能作除数,任何数包括0。
正确答案:✕ 易错题:错误答案:12×5÷12×5 =60÷60 =1观察物体时,视线应垂直于所要观察的平面。
易错题:判断:一个物体从观察可知,这是由5个小正方体搭成的物体。
从前面看有两层,第一层有3个小正方形,第二层正中间有一个小正方形,即;从上面看有前后两排,第一排有1个小正方形,第二排有3个正方形,即;从左面看有两列,第一列有1个正方形,第二列有2个正方形,即。
解答:二、从同一位置观察不同形状的物体,所看到的形状可能相同,也可能不同。
如:观察下面的3个物体,从哪面看到的形状相同?从哪面看到的形状不同?图中给出的是由5个小正方体摆成的三个不同形状的物体,从上面、前面和左面进行观察,所看到的分别是什么形状的,再判断相同与否。
观察:从上面观察,看到的都是由3个小正方形横着摆成的长方形,即,形状相同。
从前面观察,看到的都是由5个小正方形组成的图形,分别是, ,,形状不同。
从左面观察,看到的都是由3个小正方形竖着摆成的长方形,即,形状也相同。
解答:从上面和左面看到的形状相同,从前面看到的形状不同。
左面看到的是,则这个物体一定是由4个小正方体摆成的。
(a)分析:组成物体的小正方体的个数不一定是4个,只能说至少是4个。
单凭从某一个位置看到的图形,是不能确定组成物体的小正方体的个数的。
正确答案:✕3 运算定律．．．．．．．运用加法交换律可以验算加法:交换两个加数的位置再算一遍,看和是否相等。
交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。
运用加法结合律时,要把结合的两个数用括号括起来。
人教版四年级数学下册知识点归纳
人教版四年级数学下册知识点归纳一、四则运算1. 加法的意义和各部分间的关系- 意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
- 各部分间的关系：和 = 加数+加数；加数 = 和 - 另一个加数。
2. 减法的意义和各部分间的关系- 意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
- 各部分间的关系：差=被减数 - 减数；减数 = 被减数 - 差；被减数 = 差+减数。
- 减法是加法的逆运算。
3. 乘法的意义和各部分间的关系- 意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
- 各部分间的关系：积 = 因数×因数；因数 = 积÷另一个因数。
4. 除法的意义和各部分间的关系- 意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
- 各部分间的关系：商 = 被除数÷除数；除数 = 被除数÷商；被除数 = 商×除数。
- 除法是乘法的逆运算。
5. 四则混合运算的顺序- 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
- 在没有括号的算式里，如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
- 一个算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
二、观察物体（二）1. 从不同位置观察物体- 从不同的位置观察同一物体，所看到的形状一般是不同的。
- 从同一位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不同。
2. 根据视图摆物体- 根据从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
- 根据从三个方向看到的图形摆立体图形，一般可以确定立体图形的形状。
三、运算定律1. 加法运算定律- 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为a +b=b + a。
- 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(完整版)人教版四年级数学下册复习讲义
人教版四年级数学下册复习讲义2016 年3 月第一、二单元知识重点1、运算次序⑴在没有括号的算式里，假如只有加、减法或许只有乘、除法，都要计算。
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算（3）算式里有括号的，要先算。
2、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
3、相关 0 的运算一个数与0 相加，还得这个数。
一个数减去0，还得这个数。
一个数与0 相乘，得 0。
0 除以一个非0 数，得 0。
0 不可以做除数，比如5÷0 是不存在，没存心义的。
4、四则混淆运算方法一看（看数字，运算符号，想想运算次序是什么。
）二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下边画一条横线，没有计算的要照抄下来。
三算（依据运算次序计算）四查验（查验运算次序能否错误，计算能否算错。
））练习1、填空。
⑴一个加数是 90，另一个加数与这个加数同样，它们的和是（）。
⑵在一个减法算式中，差是150，减数是 80，被减数是（）。
⑶两个数的和是540，此中一个加数是200，另一个加数是( )。
⑷被减数是254，差是160，减数是（）。
2、看谁算得又对又快。
⑴237+69=306⑵502-387=115306- （）=237 387+ （）=502306- （）=69 （）-115=3873、在（）里填上适合的数。
92×（）=184780÷（）=30（）÷ 35=42（）÷ 23=6⋯⋯ 15 942 ÷（）=78⋯⋯ 6 4、算， 1—4 要算。
⑴190+672=⑵980-795=⑶23×56=⑷4005÷89=⑸2400÷80-14 ×2⑹100-(83+360÷60)⑺960÷【 (32+16)÷3】⑻72×【(35+27)÷31】5、依据乘除法各部分的关系，写出此外两个算式。
⑴23×56=1288⑵4005÷89=456、判断。
人教版小学四年级数学下册复习资料(全)
四年级数学下册复习资料第1单元四则运算1、运算顺序P5：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算。
P6：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。
P11：算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、P12：加、减、乘和除统称四则运算。
3、P13：有关0的运算一个数与0相加，还得这个数。
一个数减去0，还得这个数。
一个数与0相乘，得0。
0除以一个数，得0。
0不能做除数，例如5÷0 是不存在，没有意义的。
4、四则混合运算方法一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。
）二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。
）三算（按照运算顺序计算）四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。
）第2单元位置与方向1、确定物体的位置（1）找参照物：以谁为参照物，就以谁为观测点。
如：“在XXX的东偏南”就是以“XXX”为观测点（2）找出较小的夹角，从箭头方向开始写出方向。
（3）确定物体位置的条件：方向和距离这两个条件缺一不可。
2、在平面图上标出物体位置的方法（1）确定观测点，建立方向标。
（2）用量角器确定建筑物的方向。
（3）用直尺确定建筑物的距离。
（4）画出建筑物具体位置，标出名称。
3、位置关系的相对性4、描述并绘制简单的路线图第3单元运算定律与简便计算1、运算定律与算式特点P28：加法交换律a+b=b+a 34+89+66=34+66+89 26+47-6=26-6+471、只有加法，减法。
2、注意减法时要将前面的“一”号一起交换。
3、在简便计算时，一般将加法交换律和加法结合律同时运用。
P29：加法结合律a+b+c=a+(b+c) 88+104+96=88+(104+96) 79+26-9=26+(79-9)P34：乘法交换律a × b=b× a 4×58×25=4×25×581、只有乘法。
新人教版四年级下册数学期末复习资料-知识盘点和分类练习
第一部分：基础计算知识点：写出另外两个算式。
二、口算24+0= 13-13= 0×8= 0÷9= 0+2.8=70-0= 0+504= 0÷36= 392×0= 7.8-0=8×125= 4×25= 24×5= 25×8= 125×4=三、笔算（每行的最后一个要验算）450－68＝ 589＋225＝ 4.2－1.25＝ 58.5＋3.09＝46×24= 104×35= 940×34= 13×124=565÷80= 84÷21= 196÷39= 396÷12=2550÷25= 414÷23= 816÷51= 640÷16=四、思考题14 + 82 - =87 ×6＋10 = 58= =计算过关检测一、填空。
（7分）1、一个数和0相乘，得（）。
2、被减数等于减数，差是（）。
除以任何非零的数都得（ ）。
700－169＝ 511＋479＝ 4.2－0.359＝ 738＋1.17＝36×27= 108×25= 124×31= 18×930=88÷14= 119÷15 = 2134÷24= 396÷12=364÷70= 64÷22 = 952÷28= 3276÷84=三、解决问题（29分）1.蜗牛每天可爬行120m ，21天能爬行多少米？2.120支铅笔，每12支装一盒，可以装几盒？3.蜗牛每天爬120m ，平均每小时爬多少米？（1天=24小时）4.一头大象的体中是5600kg ，正好是一头牛的体重的8倍，这头牛有多重？思考题1. （ ） — （ ）2.把下面一组用图形表示的算是改写成一个综合算式 — =×列式为：第二部分四则运算一、填空。
最新人教版小学-四年级数学全册知识点归纳
最新人教版小学-四年级数学全册知识点归纳本文介绍了大数的认识，包括了数位顺序表、计数单位、十进制计数法等知识点。
同时，也介绍了自然数的概念和亿以上数的读写方法。
另外，还介绍了改写和省略的方法，可以将数写成更加简洁明了的形式。
首先，我们需要了解大数的单位换算，例如10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，以此类推。
另外，我们还需要掌握数位顺序表和计数单位的概念，从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。
在十进制计数法中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法可以表示任意大小的数。
同时，自然数也是我们需要掌握的概念，它包括1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11等数字，一个物体也没有时用0表示。
在读数时，我们需要注意每一级末尾加上“万”或“亿”字，每级末尾的都不读，其他数位有一个或几个，都只读一个“零”。
在写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，不够用的位数需要补足。
对于亿以上的数，我们需要掌握其读写方法。
首先，可以先读亿级，再读万级，最后读个级。
亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
万级的数也要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
每级末尾不管有几个零，都不读。
其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
最后，我们需要了解改写和省略的方法。
改写可以将数写成用万或亿作单位的数，而省略则是去掉末尾的四位或八位数字，将数写成更加简洁明了的形式。
在使用“四舍五入”法时，需要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。
例如，≈5万，≈6万，xxxxxxxx0≈7亿，xxxxxxxx0≈5亿。
10、计算工具的认识：我国古代发明的计算工具是算盘，至今仍在使用。
算盘的上珠代表5，下珠代表1.计算器上的按键包括ON/C开关、清除屏键OFF关机键、AC清除键和CE清除键。
第二单元公顷和平方千米一、常用的长度和面积单位及进率：长度单位有千米、米、分米、厘米，进率为1千米=1000米，1米=10分米=100厘米，1分米=10厘米。
小学四年级数学下册总复习重点知识定
人教版小学四年级数学下册总复习知识点一、四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算;2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算;3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法;4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序;5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算;6、先乘除,后加减,有括号,提前算关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4、被减数等于减数,差是0；字母表示：a－a = 05、一个数和0相乘,仍得0；字母表示：a×0= 06、0除以任何非0的数,还得0；字母表示：0÷aa≠0= 07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.练习：一、填空;1、一个数和0相乘,得 ;一个数和1相乘得 ;2、被减数等于减数,差是 ;0除以任何非零的数都得 ;3、在一个没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按顺序计算;4．加法、减法、乘法和除法统称 ;5． 90－21×2÷12,计算时要先算 ;小括号里面有减法和乘法,要先算 ;6、650与250的和减去240除以8的商,算式是 ;7、5×□-8=5 □÷2+3=6 320÷□-52=288、南栅小学五年级同学植树45棵,四年级同学植树的棵数比五年级的2倍少18棵,四年级同学植树棵;9、根据下面的算式列出综合算式;1221×3=663 2217＋123=340208÷16=13 340÷17=20663＋13=676 500－20=480综合算式综合算式三.精心筛选;将正确答案的序号填在括号里;1．与12÷4结果相等的式子是①12×2÷4×4 ②12÷2÷4÷2③12＋2÷4＋2 ④12－2÷12－22．32×5÷32×5=①1 ②0 ③5 ④253．47与33的和除以36与16的差,商是多少正确列式是①47＋33÷36－16 ②47＋33÷36－16③36－16÷47＋33四、计算28÷7×5= 48＋32－24= 64÷8－8= 24＋16×6=48＋52÷4= 100－5×4= 57－27÷3= 80－80÷4=我来当裁判员对的画“√”,错的画“×”并改正1 437－37×2＋82 1500÷15－15×4=400×2＋8 = 1500÷0×4=8008 = 04、计算下面各题;950＋560÷14×28 70+80÷68-18五、解决问题1商店有苹果140千克,梨子是苹果的2倍,是葡萄的4倍,有葡萄多少千克2学校三、四年级都有6个班,三年级平均每班42人,四年级平均每班45人;三、四年级共有多少人二、观察物体二：1、不同位置观察物体的范围不同2、不同位置观察物体的形状不同知识要点节日礼物不同位置观察物体的范围不同1、随着观察位置的高低与远近变化,能判断出观察对象的画面所发生的相应变化;2、根据观察到的画面,判断出观察者所在的位置;红旗广场不同位置观察物体的形状不同1、通过观察、比较一些照片,能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系; 2、通过观察连续拍摄到的一组照片,能够判断照片拍摄的前后顺序;练习：下面这些图形分别是从哪些方向看到的2、下面这些图形是小华分别从什么方向看到的3、下面是小华给这个物体拍的照片,;用小正方体拼一个立体图形,使得从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形;要搭成这样的立体图形最少需要个小正方体；最多需要个小正方体;这个图形是由8个小正方体拼成的,如果把这个图形的表面涂上红色,那么,只有一面涂红色的有个小正方体；有两个面涂红色的有个小正方体；只有3个面涂红色的有个小正方体；只有4个面涂红色的有个小正方体；只有5个面涂红色的有个小正方体三、运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变;a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变;a+b+c=a+b+c加法的这两个定律往往结合起来一起使用;如：１６５+９３+３５＝９３+１６５+３５依据是什么3、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和;a-b-c=a-b+c二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变;a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变; a×b × c = a× b×c乘法的这两个定律往往结合起来一起使用;如：１２５×７８×８的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加;a+b×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：a+b×c a－b×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c=a+b×c =a－b×c③类型三：a×99＋a a×b－a= a×99+1 = a×b－1④类型四：a×99 a×102= a×100－1 = a×100+2= a×100－a×1 = a×100+a×2三、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律把和是整十、整百、整千、的结合在一起②个位：1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合;③十位：0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合;2．连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和;如：106-26-74=106-26+74②减去几个数的和就等于连续减去这几个数;如： 106-26+74=106-26-743．加减混合的简便计算：第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置可以先加,也可以先减例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784．连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等看见25就去找4,看见125就去找8；5．连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积;②除以几个数的积就等于连续除以这几个数;6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置;可以先乘,也可以先除例如：27×13÷9=27÷9×13四、连除的性质：一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积;a÷b÷c= a÷b×c1、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝10002、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60 ＝50+50+98 ＝488+40+60＝100+98 ＝488+100＝198 ＝5884、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×125×8＝100×56 ＝99×1000＝5600 ＝990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝＝＝7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝＝＝乘法分配律简算例子：1、分解式2、合并式25×40+4 135×12—135×2 ＝25×40+25×4 ＝135×12—2＝1000+100 ＝135×10＝1100 ＝13503、特殊14、特殊299×256+256 45×102 ＝＝＝＝＝ =＝ =5、特殊36、特殊499×26 35×8+35×6—4×35 ＝＝＝＝＝＝＝一、连续减法简便运算例子：528—65—35 528—89—128 528—150+128 =528—65+35 = ==528—100 = ==428 = =二、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷25×4=3200÷100=32三、其它简便运算例子：五、有关简算的拓展：１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８ 37×96+37×3+37易错的情况： 38×99+99四、小数的意义和性质：1．小数的产生：在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示;2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示;3、小数是十进制分数的另一种表现形式;4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……5、每相邻两个计数单位间的进率是10;6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位;整数部分的最低位是16．378的计数单位是0．001;最低位的计数单位是整个数的计数单位26．378中有6个一,3个十分之一0．1,7个百分之一0．01,8个千分之一0．001;36．378中有6378个千分之一0．001;49．426中的4表示4个十分之一0．14在十分位8、小数的读法：先读整数部分按照原来的读法,再读小数点,再读小数部分;读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0;9、小数的写法：先写整数部分按照原来的写法,再写小数点,再小数部分：写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0;10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变;注意：小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉;作用可以化简小数等;分位相同,就比较百分位；4以此类推,直到比较出大小;12、小数点的移动长度单位：千米————米————分米————厘米面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米质量单位：吨————千克————克单位换算：1高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动;2低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动;14、小数的近似数用“四舍五入”的方法：1保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一;如果小于五则舍;2保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍;反之,要向前一位进一;3保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍;反之,要向前一位进一;4为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数;改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字;改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字;注意：带上单位;然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可;5在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉;练习：一、我会填;1、一个小数由、和三部分组成;2、小数点左边第二位是位,它的计数单位是 ,第四位是位,它的计数单位是 ;小数点右边第一位是位,它的计数单位是 ,第三位的计数单位是 ;3、小数读作 ,2表示 ,5表示 ;4、3个1,5个和1个写成小数是 ;5、的计数单位是 ,它有个这样的计数单位;的计数单位是 ,它有个这样的计数单位;6、大于8而小于9的一位小数有个;7、把扩大倍是15,缩小倍是;把缩小为原数的十分之一是 ;二、我来当法官;1、小数都比1小．2、小林身高是米．3、读作:零点十四4、是1的十分之一, 是的10倍．5、把6写成两位小数是．6、小数点的未尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变;三、单位换算2吨20千克＝吨公顷＝平方米1时30分＝时 260平方米＝公顷四、涂色表示下面各小数：米五、按要求写数;五、三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形每相邻两条线段的端点相连或重合,叫三角形;2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底;三角形只有3条高;重点：三角形高的画法;3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性;如：自行车的三角架,电线杆上的三角架;4、边的特性：任意两边之和大于第三边;5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC;6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形;按照边长短来分：三边不等的△,等腰△等边三角形或正三角形是特殊的等腰△;等边△的三边相等,每个角是60度;顶角、底角、腰、底的概念7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形;10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角;11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形;12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形;13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180度;四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式;15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形;16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形;17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形;18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形;一个大的等腰的直角的三角形;19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等;练习：一、我动脑筋,我会填1、三角形按角来分可以分成、、；如果按边来边分可以分为、、;2、三角形具有;3、每个三角形中至少有个锐角；最多有个直角或钝角;4、等边三角形的三条边都,三个角都是;所以等边三角形是三角形;5、每个三角形都有条高;6、三角形的内角都是;7、三角形任意两边之和第三边;8、等腰三角形的两腰, 也相等;9、一个直角三角形的一个锐角等于45度,另一个锐角等于,这个三角形又叫;10、一个等腰三角形,它的一个底角等于70度,它的顶角是;11、在一个三角形中,已知它的两个内角的度数是45度和65度,这个三角形一定是三角形;12①⑥；;二、慧眼识真对的打“√”,错的打“×”1、三角形只能有一个直角或一个钝角;2、所有的等腰三角形都是锐角三角形;3、一个三角形中,最大的角是锐角,那么这个三角形一定是锐角三角形;4、等边三角形一定是锐角三角形;5、用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形;三、对号入座把正确答案的序号填在括号里1、三角形越大,内角和A、越大B、越小C、是固定的2、一个等腰三角形中,基中一底角是75度,顶角是;A、75度B、45度C、30度D、60度3、一个等腰三角形,底是5厘米,腰是6厘米,它的周长是A、16B、17C、154、一个等腰三角形的一个底角是65度,这个三角形一定是三角形;A、锐角B、直角C、钝角六、小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐小数点对齐,按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐;结果是小数的要依据小数的性质进行化简;2、竖式计算以及验算;注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果;3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用;简算练习：一、我会填;1、甲、乙两数的和是21,甲数是,乙数是 ;2、的计数单位是 ,它有个这样的单位,再加上个这样的单位就得到4;3、8个和80个合起来是 ;4、++ = + + ;= - +5、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”;+2+○11 11○++5二、+○选择题;1、计算的正确竖式是A、 B、 C、-2、如果被减数和减数都增加,那么它们的差A、增加B、不变C、减少D、增加3、把的小数点去掉,这个数比原数大A、 B、300 C、4、用米作单位计算,“8米6厘米+5米60厘米”的正确算式是A、+B、+C、+5、和比较;A、大小相等,意义相同B、大小相等,意义不同C、大小不等,意义相同计算：1、用竖式计算,并验算;+ = =3、小红买词典用去23元5角,比买文具盒多用去8角3分;他一共用去多少元4、李老师身高米,他站在高米的凳子上,他能顶到米高处的灯管吗5、有一捆电线一共长100米,剪下米;剩下的比剪下的长多少米七、图形的运动二一、轴对称;一、熟记知识;1、轴对称图形;如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的部分能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线叫做对称轴;1、轴对称图形可能有一条对称轴,也可能有多条对称轴;2、图形重合时,互相重合的点叫做对应点;互相重合的线段叫做对应线段;2、轴对称图形的性质和特征;1对应点到对称轴的距离是相等的;连接对应点的连接线是互相垂直的;2沿对称轴对折,对应点、对应线段都重合;3、轴对称图形的画法;1找关键点：找出图形的关键点,分别用字母表示;2数格：数出这些点到对称轴有几格;3、描对称点：在对称轴的另一侧找出对应点,每组对应点到对称轴的距离相等地;4连线：按顺序连接原图形关键点的对称点,就画出了所给图形的轴对称图形;如：在方格纸上画出下面图形的轴对称图形;找到B点的对应点B`;对应点在对称轴上时,本身重合,不用再找,如点A和点C2按顺序连接对应点A、B`、C,就得到了原图形的轴对称的图形;注意：物体的对称性与轴对称图形这两个概念是不同的;“对称性”是某些物体的特征,“轴对称”是部分平面图形的特征;2、轴对称图形概念的几种表述：1如果一个图形沿着一条直线对折,折痕两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;2一个图形可以用一条直线平分成两半,并且这两半完全相同,这个图形就是轴对称图形;3对折后能完全重合的图形就是轴对称图形;以上三种概念表述说明：轴对称图形是一个两部分能完全重合的图形;3、类型：左右对称或上下对称的图形,都是轴对称图形;常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形;字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、 K、M、O、T、V、U、W、X、Y;4、画图：根据轴对称图形的一半,画出它的另一半;A.画对称轴的方法：左右对称的图形,在它左右两边的最上端找到一组相对称的点,并量出这两个点的中点;然后在最下端量出一组对称点的中点;最后经过这两个中点划出一条虚线;上下对称的图形画法相似B.根据对称轴画出轴对称图形的另一半的方法：先将已知图形的每个角的顶点,在对称轴的另一端,以对称轴为中点量出与它们的相对称的点;最后将这些点用已知图形的连接方法一一连接起来;记住：找对称点时,必须以对称轴为中心;平移：知识整理1.平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种图形变换称为平移．2.平移变换的性质：1平移前、后的图形不变,即：平移只改变图形的位置,不改变图形的大小；2对应线段平行或共线且相等；3对应点所连的线段平行或共线且相等.例题解析例1如图,在平面直角坐标系内有一个△ABC.1在平面直角坐标系内画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；2在平面直角坐标系内画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；3分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点的坐标.练习：一、填空1.对折后,能的图形是轴对称图形;2.在W、A、T、E、R这五个字母中,是轴对称的图形有 ;3.在我们学过的平面图形中, 和是轴对称图形;4.在括号里填上“平移”或“旋转”;1升降国旗 2时针、分针的运动3用钥匙拧开房间门 4拉动抽屉5吊扇在空中运动5.连一连：下面图案是从哪张纸上剪下来的6.二、操作题1.请画出对称图形的另一半．2.按要求移动图形1房子向右平移5格,2小船向下平移4格,再向左5格．七、平均数与条形统计图：练习：八、数学广角：鸡兔同笼练习：1、鸡兔同笼,头共20个,足共62只,求鸡与兔各有多少只2、鸡兔同笼,头共35个,脚共94只,求鸡与兔各有多少个头3、在一个停车场上,停了汽车和摩托车一共32辆;其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车一共有108个轮子;求汽车和摩托车各有多少辆。
人教版四年级数学下册知识点重点难点考点汇总复习建议
四年级数学下册知识点重点难点考点汇总复习建议第一单元：四则运算1. 重点知识点-四则运算的意义和各部分间的关系：加法是把两个数合并成一个数的运算，减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，乘法是求几个相同加数和的简便运算，除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
如加法中，和=加数+ 加数，加数= 和-另一个加数；乘法中，积= 因数×因数，因数= 积÷另一个因数。
-四则混合运算的顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2. 难点-理解减法是加法的逆运算、除法是乘法的逆运算的含义，尤其是在解决复杂问题中运用这种关系。
-正确处理含有括号的四则混合运算，特别是多层括号的情况，容易出现运算顺序错误。
3. 考点-根据四则运算各部分间的关系填空或解决简单问题，如已知和与一个加数求另一个加数。
-四则混合运算的计算，常以脱式计算的形式考查，要求准确遵循运算顺序。
第二单元：观察物体（二）1. 重点知识点-从不同方向观察物体：能正确辨认从前面、上面、左面观察到的简单物体或由几个正方体组成的几何体的形状。
例如，通过观察一个由多个正方体搭建的立体图形，描述从不同方向看到的平面图形。
-根据视图还原物体：根据从不同方向观察到的图形，想象和还原出物体的形状，培养空间观念。
2. 难点-从斜方向观察物体的视图判断，以及根据给出的三个方向视图准确还原立体图形，需要较强的空间想象能力。
-对于复杂的组合几何体，准确分析从各个方向看到的形状，尤其是有遮挡情况的判断。
3. 考点-给出立体图形，选择从不同方向看到的视图，以选择题或判断题形式出现。
-根据给定的几个方向视图，画出或选择正确的立体图形，多为操作题或选择题。
第三单元：运算定律1. 重点知识点-加法运算定律：加法交换律（a + b = b + a）和加法结合律((a + b)+ c = a +(b + c))，能运用这些定律进行简便计算，如计算25 + 36 + 75，可以利用加法交换律和结合律得到(25 + 75)+ 36 = 136。
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第一单元：四则运算【知识要点1】:加减法的意义和各部分间的关系【重点内容】:★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。
★加法和减法互为逆运算。
和=加数+加数加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差【例题】:根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。
1189-864= 1189-325=【知识要点2】:乘除法的意义和各部分间的关系【重点内容】:★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
★在乘法算式中，0乘以任何数都得0；1乘以任何数都是任何数。
★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。
★在除法算式中，0除以任何数都得0；0不能作除数；任何数除以1都是任何数。
★除法和乘法互为逆运算。
积=因数×因数因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数有余数的除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数余数＝被除数－除数×商【例题】根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。
504÷14= 504÷36=【知识要点3】:有关0的运算【重点内容】:★一个数加上0,还得原数。
字母表示：a + 0 = a★被减数等于减数,差是0。
字母表示：a - a = 0★一个数减去0,还得原数。
字母表示：a - 0 = a★一个数和0相乘,仍得0。
字母表示：a X 0 = 0★ 0除以一个非0的数,得0。
字母表示：0 ÷ a = 0 （a ≠ 0）★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。
字母表示：a ÷ a = 1 （a ≠ 0）★ 0不能作除数，0可以作被除数。
字母表示：a ÷ 0 此式错误，不成立【例题】:计算： 0÷27+5×0+4【知识要点4】:四则运算顺序【重点内容】:★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
★在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
★算式里有括号的，要先算括号里面的。
既有小括号，又有中括号和大括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，后算大括号里的，最后再按照同级运算规则来算括号外面的。
【例题】计算（34×2+92）÷16－7【知识要点5】：租船问题【重点内容】：★解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。
【例题】：老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。
小船每条限乘4人，租金20元。
怎样租船最省钱？第二单元：观察物体（二）【知识要点1】：从不同位置观察物体【重点内容】：★从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。
★观察时，先确定看到的图形有几层（列），每层（列）的小正方体有几列（层）。
★只有从正面、左面、上面观察小正方体组成的几何图形时才可以确定其形状。
【例题】：1、连线题：2、画出从前面、上面、左面看到的图形。
从前面看：从上面看：从左面看：第三单元：运算定律与简便计算【知识要点6】：加法运算定律【重点内容】：★加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示：a + b = b + a ★加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示;（a+b）+ c = a +（b+c）。
【例题】计算： 26+37+74 46+28+54+72【知识要点7】：连减的简便计算【重点内容】：★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。
字母表示：a-b-c = a-（b+c）★在减法计算中，交换减数的位置，差不变。
字母表示：a-b-c = a-c-b【例题】计算： 356—27—73 545—167—145【知识要点8】:乘法运算定律【重点内容】:★乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。
字母表示为:a×b = b×a。
★乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。
字母表示为:（a×b）×c = a×(b×c)★乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母表示为:（a+b）× c = a×c+b×c a×(b+c) = a×b + a×c逆运算：a×b + a×c = a×(b+c)★结合律是一种运算，分配律是两种运算。
乘法分配律也适用于减法。
【例题】1、图书馆新进一批图书共12包，每包25本，每本4元。
这批图书一共多少元？2、计算（21+25）×4 64×64+36×64 265×105—265×5【知识要点9】：除法的运算定律【重点内容】：★一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)★在除法中，交换除数的位置，商不变。
字母表示为:a÷b÷c=a÷c÷b 【例题】计算：①3200÷4÷25 ②88×125 ③99×38+38【使用简便方法的例子】：敏感数字：25×4=100； 125×8=10001、加法交换律简算例子2、加法结合律简算例子75+98+25 488+40+60=75+25+98 =488+(40+60)=100+98 =488+100=198 =5883、乘法交换律简算例子4、乘法结合律简算例子25×56×4 99×125×8=25×4×56 =99×(125×8)=100×56 =99×1000=5600 =990005、含有加法交换律与结合律简算例子6、含有乘法交换律与结合律简算例子 65+28+35+72 25×125×4×8=(65+35)+(28+72) =(25×4)×(125×8)=100+100 =100×1000=200 =1000007、乘法分配律简算例子：分解式例子合并式例子特殊1（添项）25×(40+4) 135×12-135×2 99×256+256=25×40+25×4 =135×(12-2) =99×256+256×1=1000+100 =135×10 =(99+1)×256=1100 =1350 =100×256=25600特殊2 特殊3 特殊445×102 99×26 35×8-4×35 =45×(100+2) =(100-1)×26 =35×(8-4)=4500+90 =100×26-1×26 =35×4=4590 =2600-26 =140=25748、连续减法简算例子528-65-35 528-89-128528-(150+128)=528-(65+35) =528-128-89 =528-150-128=528-100 =400-89 =528-128-150=428 =311 =400-150=2509、连续除法简算例子 10、其他简算例子(带着符号搬家)3200÷4÷25 256-58+44250÷8×4=3200÷(4×25) =256+44-58 =250×4÷8=3200÷100 =300-58 =1000÷8=32 =242 =125第四单元：小数的意义和性质【知识要点10】：小数的产生和意义【重点内容】:★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
★在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
★分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001… 每相邻两个计数单位之间的进率是10。
【例题】0.7里面有（ ）个0.1。
0.42里面有（ ）个0.01。
0.736里面有（ ）个0.001。
2.83是由（ ）个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。
【知识要点11】：小数的读法和写法【重点内容】：★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
★小数的数位顺序如下表:★整数部分的最低位是个位，没有最高位。
小数部分的最高位是十分位，没有最低位。
因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。
★小数的读法：第一种读法：先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读小数部分， 小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读出几个0。
例：0.45读作“零点四五”；1.0002读作“一点零零零二”。
另一种读法：按照分数的读法来读，整数部分按整数的读法来读，小数部分按分数的 法来读。
例如：0.38读作百分之三十八；14.25读作十四又百分之二十五。
★ 小数的写法：先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写出每个数字。
【例题】1、读数：6.8 （ ） 0.05（ ） 320.08（ ）2、写数：三百点八五（ ） 九点零七（ ） 零点零四二（ ）3、写出下面各数中的“2”表示的意思。
20.04（ ） 5.42 （ ） 0.25（ ） 0.672（ ） 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 ·十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一…【知识要点12】：小数的性质【重点内容】：★小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。