人教版高一数学上学期期末统考试卷
人教版高一数学上学期期末试题(解析版)
【分析】
（1）根据函数的奇偶性 ，则 ， ，即可得到解析式；
（2）分段解方程 即可得到函数的零点.
【详解】解：（1）设 ，则 ，
所以 ，
因为 为奇函数，
所以 ，
所以 ，
故 的解析式为
.
（2）由 ，得
或 ，
解得 或 或 ，
所以 的零点是-1，0，1.
【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，根据函数解析式求函数的零点，关键在于准确求解方程.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.已知函数 .
（1）求函数 的定义域；
（2）若 ，求 值.
【答案】（1） （2） 或55
【解析】
【分析】
（1）解不等式 ，其解集就是定义域；
【详解】解：（1）设 的周期为 ，图象的对称中心到对称轴的最小距离为 ，
则 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
所以函数 的解析式是
.
（2）因为 ，讨论函数的增区间：
令 ，
得 ，
所以函数在区间 上为增函数，在区间 上为减函数.
因为 ， ，
，
故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为-1.
【点睛】此题考查根据函数图象特征求参数得函数解析式，解决三角函数在某一区间的最值问题，可以利用单调性讨论，也可利用换元法求值域.
人教版
高
中
数
学
测试卷
（考试题）
南充市2019—2020学年度上期高中一年级教学质量监测
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回.
人教版高一数学上期末试题及答案
高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求．1.设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}6,5,2{=B ，则)(B C A U 等于（ ）（A ）}2{ （B ）}3,2{ （C ）}3{ （D ）}3,1{2．α是第四象限角，34tan -=α，则αsin 等于（ ） （A ）54 （B ）54- （C ）53 （D ）53- 3.设⎪⎩⎪⎨⎧<-=->+=)0(,1)0(,1)0(,1)(x x x x x x f ，则=)]0([f f （ ）(A)1 (B)0 (C)2 (D)1-4．如果31sin(=-)απ，那么=+)απ2cos(等于（ ） （A ）31- （B ）31 （C ） 322 （D ） 322- 5.函数xx e e x f 1)(2-=的图像关于（ ） （A ）原点对称 （B ）y 轴对称 （C ）x 轴对称 （D ）关于1=x 对称6．已知函数x y ωtan =在⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,4ππ内是增函数,则( ) （A ）20≤<ω （B ）02<≤-ω （C ）2≥ω （D ）2-≤ω 7.设18log ,12log ,6log 642===c b a ，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）a b c >>8．︒-︒20sin 155sin 22的值为（ ） （A ）12 （B ） 12- （C ） 1- （D ） 1 9.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f ，R x ∈（其中πϕπω<<->>,0,0A ），其部分图象如图所示，则ϕω,的值为（ ） (A)43,4πϕπω== (B) 4,4πϕπω-== (C) 4,2πϕπω== (D) 4,2πϕπω-==10. 若函数)(x f 的零点与82ln )(-+=x x x g 的零点之差的绝对值不超过5.0， 则)(x f 可以是（ ）(A)63)(-=x x f (B)2)4()(-=x x f (C) 1)(2-=-x e x f (D))25ln()(-=x x f11．使奇函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=x x x f 在]4,0[π上为增函数的θ值为（ ） (A)3π- (B)6π- (C)65π (D)32π 12.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2018x x x x x f π，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++取值范围是（ ） (A))2018,2( (B) )2019,2( (C) )2018,3( (D) )2019,3(二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13.=︒660cos ．14.已知方程05)2(2=-+-+a x a x 的两个根均大于2，则实数a 取值范围是 .15.设()f x 是以2为周期的奇函数，且2()35f -=，若sin 5α=，则(4cos 2)f α的值等于 , 16. 已知函数(1)y f x =+是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[1,)+∞上单调递减，则不等式(21)(2)f x f x ->+的解集为 .三、解答题（本题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分） 已知集合{}{}42,20,01sin 22>=<<>-=-x x x B x x x A π (1)求集合A 和B ；(2)求B A .18.（本小题满分12分）已知若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-= 求（1）求αcos 的值；19.（本小题满分12分）已知函数2cos sin 34cos 4)(2++-=x x a x x f ，若)(x f 图象关于点)0,12(π对称.（1）求实数a ，并求出)(x f 单调减区间；（2）求)(x f 的最小正周期，并求)(x f 在]6,4[ππ-上的值域.20．(本小题满分12分)已知函数3)ln(2ln )(2+-=ex a x x f ,],[21e e x -∈（1）当1=a 时，求函数()f x 值域；（2）若4ln )(+-≤x a x f 恒成立，求实数a 取值范围.21．（本小题满分12分） 设函数1cos 2)32cos()(2+++-=a x x x f π，且]6,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2． （1）求实数a 的值；（2）当]2,2[ππ-∈x 时，方程2123)(+=x f 有两个不同的零点βα,，求βα+的值．22．（本小题满分12分）已知函数()223x x f x m =⋅+⋅，m R ∈．（1）当9m =-时，求满足(1)()f x f x +>实数x 的范围；（2）若9()()2x f x ≤对任意的x R ∈恒成立，求实数m 范围.高一数学答案 )3,31(-}2------6分31)4cos(=+απ ∴322)4sin(=+απ------4分642+=------6分33)24cos(=-βπ ∴36)24sin(=-βπ------10分∴935)24sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(=-++-+=--+=+βπαπααα------12分19、（1）∵0)12(=πf ∴1=a ------2分 ∴)62sin(4)(π-=x x f ------4分∴单调递减区间为)](65,3[Z k k k ∈++ππππ------6分π=------8分 ∵]6,4[ππ-∈x ∴]6,32[62πππ-∈-x ------10分 ∴]2,4[)(-∈x f ------12分1ln 2ln )(2+-=x x x ------1分 令]2,1[ln -∈=x t ------2分∴12+-=t t y ∴]4,0[∈y ------4分（2）∵4ln )(+-≤x a x f ∴012ln ln 2≤---a x a x 恒成立 令]2,1[ln -∈=x t ∴0122≤---a at t 恒成立------5分 设122---=a at t y ------∴当1212≤≤a a 即时，034max ≤+-=a y ∴143≤≤a ------8分 当1212>>a a 即时，0max ≤-=a y ∴1>a --------11分 综上所述，43≥a ------12分 21、（1）a x x f +++=2)32sin(3)(π------2分 ∵]6,0[π∈x ∴]32,3[32πππ∈+x ------4分∴]1,23[)2sin(∈+πx ∴227)(min =+=a x f ∴23-=a ------6分2123+ ∴21)32sin(∈+πx ------8分 ∵]2,2[ππ-∈x ∴]34,32[32πππ-∈+x ------10分 6532ππβ=+ ∴4,12πβπα=-= ∴6πβα=+------12分)()1(x f x >+ ∴2232--<x x ∴1)32(2<-x ∴2>x ------6分 x )29( ∴x x m )23(2)23(2-≤--------8分 令0)23(>=x t ∴t t m 22-≤ 1-= ∴1-≤m ------12分。
人教版高一数学上册期末考试试卷及答案
人教版高一数学上册期末考试试卷及答案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如演讲致辞、合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、简历模板、心得体会、工作材料、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this store provides various types of practical sample essays, such as speeches, contracts, agreements, documents, planning plans, summary reports, resume templates, experience, work materials, teaching materials, other sample essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!人教版高一数学上册期末考试试卷及答案人教版高一数学上册期末考试试卷及答案（含解析）这个学期马上就要结束了,我们也应该做好期末考试的准备了,那么关于高一数学期末试卷怎么做呢?以下是本店铺准备的一些人教版高一数学上册期末考试试卷及答案，仅供参考。
人教版高一数学上学期期末试题(解析版)
60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，其间隔为 ，因为抽取的编号可能是选项A．
考点：系统抽样．
点评：系统抽样是将总体分成几个部分，然后按照事先确定的规则在各部分抽取一定数量的样本．
3.设 均为正数，且 ， ， ．则（ ）
（2）用分层抽样的方法，在分数段为 的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段 内的概率
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）首先可以计算出除了 之外的其他分数段的频率，然后计算出分数在 内的频率，再用频率除以组距即可，然后用每一分数段的中间数乘以每一分数段的概率再相加即可得出平均分；
令 ,则 ， ，利用配方法求二次函数的值域即可.
【详解】解：由 得 ,令 ,则 , ,
当 ,即 , 时, ,
当 时,即 , 时,
【点睛】本题考查指数型二次函数的最值，考查配方法，考查转化能力，属于中档题.
18.函数 的定义域为 , 定义域为 .
（1）求 ；
（2）若 ,求实数 取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量 的取值范围，然后求解分式不等式即可；
（2）因为 ，所以一定有 ，从而得到 ，要保证 ，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.
【详解】（1）要使函数 有意义，
则需 ，即 ，
解得 或 ，
所以 ；
（2）由题意可知，因为 ，所以 ，
故答案为86.
【点睛】这个题目考查的是框图中的循环结构，计算输出结果，对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止.
人教版高一第一学期期末考试数学试题(含答案)
人教版高一第一学期期末考试数学试题(含答案)为了帮助大家在考试前，巩固知识点，对所学的知识更好的掌握，xx为大家编辑了初三数学下册知识点复习，希望对大家有用。
锐角三角函数公式sin alpha;=∠alpha;的对边/ 斜边cos alpha;=∠alpha;的邻边/ 斜边tan alpha;=∠alpha;的对边/ ∠alpha;的邻边cot alpha;=∠alpha;的邻边/ ∠alpha;的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )三倍角公式sin3alpha;=4sinalpha;middot;sin(pi;/3+alpha;)sin(pi;/3-alpha;)cos3alpha;=4cosalpha;middot;cos(pi;/3+alpha;)cos(pi;/3-alpha;)tan3a = tan a middot; tan(pi;/3+a)middot; tan(pi;/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina(1)特殊角三角函数值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071 二分之根号2sin60=0.8660 二分之根号3sin90=1cos0=1cos30=0.866025404 二分之根号3cos45=0.707106781 二分之根号2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0.577350269 三分之根号3tan45=1tan60=1.732050808 根号3tan90=无cot0=无cot30=1.732050808 根号3cot45=1cot60=0.577350269 三分之根号3cot90=0xx为大家推荐的初三数学下册知识点复习，大家仔细阅读了吗?希望大家在考试中都能取得满意的成绩。
人教版高一数学上学期期末试题(解析版)
【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题．
5.过直线 与 交点，且垂直于直线 的直线方程是（ )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
两直线方程联立求得交点坐标；根据垂直关系求得斜率，可写出直线点斜式方程，整理可得结果.
【详解】由 得两条直线交点坐标为：
【答案】见详解
【解析】
【详解】设裁员 人，可获得的经济效益为 万元,则
=
依题意 ≥ ∴0< ≤ .
又140< <420, 70< <210.
(1)当0< ≤ ,即70< ≤140时， , 取到最大值;
(2)当 > ,即140< <210时， , 取到最大值;
20.如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， 为线段 上一点， ， 为 的中点.
A. 或 B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由 及 知，四边形MACB为正方形，故 若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心 到直线 的距离 ，即 ∴ ，故选C．
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
【解析】
【分析】
根据函数的限制条件，列出不等式，即可求解.
【详解】 ∴ .
故答案为: .
【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题.
14.函数 是定义在R上的奇函数,当 时, ,则当 时, ______.
【答案】
新版人教版高一数学上册期末试卷含答案
第 1 页 共 5 页高一数学上册期末试卷含答案一、单选题1．下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．函数的部分图象可以为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在中，角，，所对的边分别是，，，己知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数且若对任意，恒有，则的取值范围是A ．B ．C ．D ． 5．函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．函数的最小正周期为 B ．直线为函数的一条对称轴C．点为函数的一个对称中心D．函数的图象向右平移个单位后得到的图象6．已知集合，，则( )A．B．C．D．7．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A．B．C．D．8．已知函数，，若存在，使得方程有四个不同的实根，则n的最大值是（）A．0B．1C．2D．39．函数的零点所在的区间是（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)10．若，则不能是（）A．B．C．D．11．cos780°=A．B．C．D．12．已知函数为奇函数，时为增函数且，则（）A．B．C．D．第2页共5页二、填空题13．若且)，则实数的取值范围是____________.14．________.15．下列四个判断正确的是______(写出所有正确判断的序号.)①函数是奇函数，但不是偶函数；②函数与函数表示同一个函数；③已知函数图象的一条对称轴为，则的值为；④设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的值为.16．经过一刻钟，长为10cm的分针所覆盖的面积是_____________________cm2.三、解答题17．销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为（其中都为常数），函数对应的曲线如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.第3页共5页。
人教版高一上学期期末数学试卷(有答案)
人教版高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或03．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2B．a2C．2a2D．2a25．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B．C．D．187．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞）10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）12．（5分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=，并求出=．14．（5分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为．15．（5分）点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围．16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．18．（12分）已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．19．（10分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．21．（12分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）【解答】解：由，解得x＞且x≠1．的定义域是（，1）∪（1，+∞）．∴函数f（x）=log（2x﹣1）故选：B．2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或0【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．3．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）【解答】解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故选B4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2B．a2C．2a2D．2a2【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故选A．6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B．C．D．18【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h==2，故棱台的体积为：=，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：×2×2=，故组合体的体积V=﹣=，故选：B7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积【解答】解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．综上可得：只有B中的值不是定值．故选：B．8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：已知如图所示：过O做平面PBA的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则∠OPQ=90°﹣45°=45°．∵cos∠OPA=cos∠QPA×cos∠OPQ，∴cos∠QPA=，∴∠QPA=45°，∴∠QPB=45°∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB=．故选C．9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞）【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016x ln2016++2016﹣x ln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：D．10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）【解答】解：由题意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．故选：C12．（5分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②所以，x1=log2（5﹣2x1）即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=1，并求出=．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案为：1，．14．（5分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为16+2．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM==，∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案为：16+2．15．（5分）点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围．【解答】解：当x1∈[2，5]时，可得A（2，4），B（5，﹣2）．设P（﹣1，﹣1），则k PA==，k PB==，∴的取值范围是．16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距离为PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，则cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．【解答】解：设A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为：+=1．把点P（3，2）代入可得：+=1．（a，b＞0）．∴1≥2，化为ab≥24，当且仅当a=6，b=4时取等号．=ab≥12，l的方程为：+=1，即4x+6y﹣24=0∴S△AOB18．（12分）已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．【解答】（Ⅰ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…（1分）∴V P=S▱ABCD•PC=．…（3分）﹣ABCD（Ⅱ）证明：∵E、O分别为PC、BD中点∴EO∥PA，…（4分）又EO⊄平面PAD，PA⊂平面PAD．…（6分）∴EO∥平面PAD．…（7分）（Ⅲ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE，…（8分）证明如下：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，…（9分）∵PC⊥底面ABCD且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，…（10分）又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，…（11分）∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE．…（12分）19．（10分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．【解答】解：（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点G，连接OG，因为PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=PC=．又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，tan∠AGO=，即m=．所以，当m=时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为4．（2）可以推测，点Q应当是A I C I的中点，当是中点时因为D1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A=A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP⊂平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直．21．（12分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；∴GF∥DC，且；∴四边形BFGE是平行四边形；∴BF∥EG，EG⊂平面A1DE，BF⊄平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点；∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根据余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H⊂面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上图，过H作HO⊥DC于O，连接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△A1HO中，，；故tan；所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值为2．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】附加题：（本题共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数，故，可得，⇔．当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数．故可得可得，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（3分）（2）方程f（2x）﹣k•2x≥0化为2x+﹣2≥k•2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，记φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（6分）（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象（如右图）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，记φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则或∴k＞0．…（10分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C． 2 4 0 3 1 1
D． 3 2 0 4 1 1
10.已知一个几何体是由上下两部分构成一个组合体，其三视图 如图所示，则这个组合体的上下两部分分别是（ ）
A．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 B．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 D．上部是一个四棱柱，下部是一个圆锥 11.在平面直角坐标系中，已知两点 M(4,2)，N(1, -3), 沿 x 轴把坐标平面拆成直二面角后， M,N 两点间的距离为（ ）
EF 的方程为： x y 1,即 2 x 3 y 60 0 .--------------------------------------6 分 30 20
（2）设 Q ( x, 20 2 x ) ，则长方体的面积 S (100 x )[80 (20 2 x)](0 x 30) ，
设 x (0,1] ，则 x [1, 0)
f ( x) f ( x ) ( 2 x ) 2 x . -------------------------------3 分 4x 1 4x 1
2x
f
(x)
4x
, 1
x
[ 1, 0)
0, x 0
------------------------------------------4
的平面 ，满足 PC//平面 OEF，证明如下：
在△PCD 中，EF 为中位线，EF//PC，又 EF 平 面 O EF ， P C 平 面 O E F
∴PC//平面 OEF。---------------------------------------------------------12 分 22.解：（1）∵f(x)在[-1，1]上是奇函数，∴f(0)=0--------------------1 分
19.（小题满分 12 分） 如图，已知三角形的顶点为 A（2，4）， B（0，-2）,C（-2，3），求 （1）AB 边上的中线 CM 所在直线的方程； （2）求 A B C 的面积。
y
C O B
A x
20.（小题满分 12 分）
为了绿化城市，准备在如图所示的区域 DFEBC 内修建一个矩形 PQRC 的草坪，且 PQ//BC，
分
2x
, x (0,1]
4 x 1
（2）设 x1 , x2 (0,1), 且 x1 x2 ，则
2 x2
2 x1
2 x2 ( 4 x1 1) 2 x1 ( 4 x2 1)
f (x2 )
f ( x1 )
4 x2
1
4 x1
1
( 4 x2 1)( 4 x1 1)
(2 x2 2 x1 )(1 2 ) x1 x2 ---------------------------------7 分 ( 4 x2 1)( 4 x1 1)
RQ⊥BC，另外△AEF 的内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB=100m，BC=80m, AE=30m,
AF=20m.
（1）求直线的方程；
y
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
DP
C
F
Q
A
E
R Bx
21.（小题满分 12 分） 已知四棱锥 P-ABCD 的直观图和三视图如右图所示，根据图中的信息完成下列问题。 （1）求证：BC⊥平面 PAB； （2）求三棱锥 P-ABC 的体积； （3）请尝试在直观图中构造一个平面 ，使得 PC// ，并进行作图与证明。
3
3
化简后得 S 2 x 2 20 x 6000(0 x 30) ，配方后易得 x 5, y 50 时，S 最大，
3
3
3
其最大值为 6017m2.-------------------------------------12 分。 P
21.
解：（1）由图中的信息可知，四棱锥 P—ABCD 的底面
高一数学上学期期末统考试卷 (A 卷) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
整理人：金溪一中：吴志刚 344800 E-mail:jxjxyizh@ 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是最符合题目要求的）
1．若 A {x | x 2 1} ， B {x | x 2 2 x 3 0} ,则 A B 等于（
A． 2
B． 1
C．1 或 -3
D．3
4.已知 a b 0 ，则 3a , 3b , 4 a 的大小关系是(
)
A． 3a 3b 4 a
B． 3b 4 a 3a C． 3b 3a 4 a D． 3a 4 a 3b
5.设 f, g 都是由 A 到 A 的映射（其中 A={1，2，3}），其对应法则如下表：
而 2 2 x 2 x 1 (2 x 1 ) 2 3 , 3 (2 x 1 ) 2 3 1. -----------13 分
24
24
因此要使方程 2 x 2 x 0 有解，只须 3 1. -----------------14 分。 f (x)
求 0.751
91 ( )2
10
(
3 2)1
4
300 2 log 4 8 式子的值。
18.（小题满分 12 分） 已知集合 M { x | 2 x 5}, N { x | a 1 x 2 a 1} .
（1）若 M N ，求实数 a 的取值范围； （2）若 M N ，求实数 a 的取值范围。
F
ABCD 为正方形，边长为了 2，且 PA=PB，PC=PD，顶点
P 在底面的射影为 AB 的中点。----------------------1 分
A
D
取 AB 的中点为 O，连结 PO，
则 PO⊥平面 ABCD，且 PO=2-----------------2 分
O
E
∵ BC 平 面 ABC D ，∴BC⊥PO，
14.已知函数 f ( x) 2 x 2 m x 3 ，当 x [2, ) 时是增函数，当 x ( , 2] 时是减函数， 则 f(1) =-____________. 15.函数 f ( x) log 2 ( x 2) 的定义域是__________________.
16.地震震级 M（里氏震级）的计算公式为 M lg A lg A0 （其中 A 是被测地震最大振幅，
一、选择题
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
D
B
C
C
A
D
A
C
D
A
C
B
二、填空题 13.（2，0）
14. 13
15. （2，3）∪（3，+∞） 16.1000
三、解答题
17.解：原式 4 3 10
1
3 10 3 2
32
32
2
2 20 10 3 10 3 3 15 ----------12 分
A x
点 C 到直线 AB 的距离是 d | 3 (2) 3 2 | 11 .
32 12
10
所以△ABC 的面积 S= 1 |AB|×d=11.-------------------------------12 分 2
20．解：（1）如图，在线段 EF 上任取一点 Q，分别向 BC，CD 作垂线，由题意，直线
2 a 1
18.解：（1）由于 M
N
，则
5
2a
1
，解得 a -------------6 分
2
aห้องสมุดไป่ตู้
1
a
1
（2）当 N= 时，则 a 1 2 a 1, 有 a 2 ---------------------------------8 分
2 a 1
y
当
N≠
时
，则有
5
2a
1
，解得 2 a 3 ，
A．1.2
B． 1.3
C． 1.4
D．1.5
9.如图 1-9 所示，幂函数在第一象限的图象，则 0,1, 2 , 3 , 4 ,1 的大小关系是（ ）
y y=x 1
y=x 3
1 O1
y=x 4
y=x 2 x
A．1 3 0 4 2 1
B． 0 1 2 3 4 1
B
C
又 BC⊥AB，AB∩PO=O,
∴BC⊥平面 PAB------------------------------------------------4 分
（2）V P ABC
1 3 SABC
1 PO
3
1
1
AB AC PO
2
3
1 2 2 2 4 . --------8 分
2
3
（3）（答案不唯一）分别取 PD，CD 的中点为 E，F，连结 OE，OF，EF，则平面 OEF 为所构造
2
a
1
a
1
---------------11 分
C
综上所述，a 的取值范围为 a≤3.
19.解：
O
（1）AB 中点 M 的坐标是 M（1，1），中线 CM 所在的直线方
程是 y 1
x 1 ,
3 1 2 1
B
即 2x+3y-5=0.----------------------6 分
（2）|AB|= (0 2) 2 (2 4) 2 2 10, 直线 AB 的方程是 3x-y-2=0,
P 2
A B
D
2
主视图
C
1
1 2
俯视图
2 左视图
22.（小题满分 12 分）
定义在[-1，1]上的奇函数 f（x），当 1 x 0 时， f ( x ) 2 x . 4x 1