人教版高一数学上学期期末统考试卷

（3）当 x (0,1] 时， f ( x ) 2 x ，则方程 2 x 2 x 0 化为
4x 1
f (x)
22 x 2 x 1, --------------------------------------------------------11 分
∵ x (0,1] ， 1 2 x 2,
3
3
化简后得 S 2 x 2 20 x 6000(0 x 30) ，配方后易得 x 5, y 50 时，S 最大，
3
3
3
其最大值为 6017m2.-------------------------------------12 分。 P
21.
解：（1）由图中的信息可知，四棱锥 P—ABCD 的底面
2 a 1
18.解：（1）由于 M
N
，则
5
2a
1
，解得 a -------------6 分
2
a
1
a
1
（2）当 N= 时，则 a 1 2 a 1, 有 a 2 ---------------------------------8 分
2 a 1
y
当
N≠
时
，则有
5
2a
1
，解得 2 a 3 ，
的平面 ，满足 PC//平面 OEF，证明如下：
在△PCD 中，EF 为中位线，EF//PC，又 EF 平 面 O EF ， P C 平 面 O E F
∴PC//平面 OEF。---------------------------------------------------------12 分 22.解：（1）∵f(x)在[-1，1]上是奇函数，∴f(0)=0--------------------1 分
A． 2
B． 1
C．1 或 -3
D．3
4.已知 a b 0 ，则 3a , 3b , 4 a 的大小关系是(
)
A． 3a 3b 4 a
B． 3b 4 a 3a C． 3b 3a 4 a D． 3a 4 a 3b
5.设 f, g 都是由 A 到 A 的映射（其中 A={1，2，3}），其对应法则如下表：
A． 38
B． 34
C． 2 2
D． 10
12. 有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀寺注水，最后把容器注满，在注水 过程中时刻 t，水面高度 y 由左图所示，图中 PQ 为一线段，与之对应的容器的形状是（ ）
y
Q 满
P
空
t A
B
C
D
Baidu Nhomakorabea
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
13.已知圆 x 2 y 2 4 x 5 0 ，则其圆心坐标是_____________________.
常数 A0 是“标准地震”的振幅），5 级地震给的震感已比较明显，2008 年 5 月 12 日我国四 川发生的汶川大地震震级为 8 级，则这次地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的_______倍. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（小题满分 12 分）
∵ x1 , x2 (0,1), 且 x1
x2 ，∴ 2 x2
2 , 2 x1
x1 x2
1。
又 4 x1 1 0, 4 x2 1 0 ，∴ f ( x2 ) f ( x1 ) 0,即 f ( x2 ) f ( x1 ).
所以 f ( x ) 在（0，1）上为减函数。----------------------------------------9 分
A．- 3
B． 2 C．- 3 或 2
D．3 或 - 2
8. 函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
f(1) = - 2
f(1.5) = 0.625
f(1.25)= -0.0984
f(1.375) = - 0.260
f(1.438) = 0.165
f(1.4065) = -0.052
14.已知函数 f ( x) 2 x 2 m x 3 ，当 x [2, ) 时是增函数，当 x ( , 2] 时是减函数， 则 f(1) =-____________. 15.函数 f ( x) log 2 ( x 2) 的定义域是__________________.
16.地震震级 M（里氏震级）的计算公式为 M lg A lg A0 （其中 A 是被测地震最大振幅，
EF 的方程为： x y 1,即 2 x 3 y 60 0 .--------------------------------------6 分 30 20
（2）设 Q ( x, 20 2 x ) ，则长方体的面积 S (100 x )[80 (20 2 x)](0 x 30) ，
P 2
A B
D
2
主视图
C
1
1 2
俯视图
2 左视图
22.（小题满分 12 分）
定义在[-1，1]上的奇函数 f（x），当 1 x 0 时， f ( x ) 2 x . 4x 1
（1）求 f（x）在[-1，1]上的解析式； （2）判断 f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；
（3）当时，关于 x 的方程 2 x 2 x 0 有解，试求实数 的取值范围. f (x)
B
C
又 BC⊥AB，AB∩PO=O,
∴BC⊥平面 PAB------------------------------------------------4 分
（2）V P ABC
1 3 SABC
1 PO
3
1
1
AB AC PO
2
3
1 2 2 2 4 . --------8 分
2
3
（3）（答案不唯一）分别取 PD，CD 的中点为 E，F，连结 OE，OF，EF，则平面 OEF 为所构造
求 0.751
91 ( )2
10
(
3 2)1
4
300 2 log 4 8 式子的值。
18.（小题满分 12 分） 已知集合 M { x | 2 x 5}, N { x | a 1 x 2 a 1} .
（1）若 M N ，求实数 a 的取值范围； （2）若 M N ，求实数 a 的取值范围。
高一数学上学期期末统考试卷 (A 卷) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
整理人：金溪一中：吴志刚 344800 E-mail:jxjxyizh@163.com 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是最符合题目要求的）
1．若 A {x | x 2 1} ， B {x | x 2 2 x 3 0} ,则 A B 等于（
C． 2 4 0 3 1 1
D． 3 2 0 4 1 1
10.已知一个几何体是由上下两部分构成一个组合体，其三视图 如图所示，则这个组合体的上下两部分分别是（ ）
A．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 B．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 D．上部是一个四棱柱，下部是一个圆锥 11.在平面直角坐标系中，已知两点 M(4,2)，N(1, -3), 沿 x 轴把坐标平面拆成直二面角后， M,N 两点间的距离为（ ）
x
1
2
3
f(x)
1
1
2
g(x)
3
2
1
则 f(g(3))等于（ ）
A．1
B． 2
C． 3
D．不存在
6.空间两条直线 a ,b 与直线 l 都成异面直线，则直线 a ,b 的位置关系是（ ）
A．平行或相交
B．异面
C． 平行
D．平行、相交或异面
7.直线 l1 : ax 3 y 1 0, l2 : 2 x (a 1) y 1 0 ，若 l1 l2 ，则 a 的值为( )
设 x (0,1] ，则 x [1, 0)
f ( x) f ( x ) ( 2 x ) 2 x . -------------------------------3 分 4x 1 4x 1
2x
f
(x)
4x
, 1
x
[ 1, 0)
0, x 0
------------------------------------------4
RQ⊥BC，另外△AEF 的内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB=100m，BC=80m, AE=30m,
AF=20m.
（1）求直线的方程；
y
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
DP
C
F
Q
A
E
R Bx
21.（小题满分 12 分） 已知四棱锥 P-ABCD 的直观图和三视图如右图所示，根据图中的信息完成下列问题。 （1）求证：BC⊥平面 PAB； （2）求三棱锥 P-ABC 的体积； （3）请尝试在直观图中构造一个平面 ，使得 PC// ，并进行作图与证明。
2
a
1
a
1
---------------11 分
C
综上所述，a 的取值范围为 a≤3.
19.解：
O
（1）AB 中点 M 的坐标是 M（1，1），中线 CM 所在的直线方
程是 y 1
x 1 ,
3 1 2 1
B
即 2x+3y-5=0.----------------------6 分
（2）|AB|= (0 2) 2 (2 4) 2 2 10, 直线 AB 的方程是 3x-y-2=0,
19.（小题满分 12 分） 如图，已知三角形的顶点为 A（2，4）， B（0，-2）,C（-2，3），求 （1）AB 边上的中线 CM 所在直线的方程； （2）求 A B C 的面积。
y
C O B
A x
20.（小题满分 12 分）
为了绿化城市，准备在如图所示的区域 DFEBC 内修建一个矩形 PQRC 的草坪，且 PQ//BC，
而 2 2 x 2 x 1 (2 x 1 ) 2 3 , 3 (2 x 1 ) 2 3 1. -----------13 分
24
24
因此要使方程 2 x 2 x 0 有解，只须 3 1. -----------------14 分。 f (x)
一、选择题
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
D
B
C
C
A
D
A
C
D
A
C
B
二、填空题 13.（2，0）
14. 13
15. （2，3）∪（3，+∞） 16.1000
三、解答题
17.解：原式 4 3 10
1
3 10 3 2
32
32
2
2 20 10 3 10 3 3 15 ----------12 分
分
2x
, x (0,1]
4 x 1
（2）设 x1 , x2 (0,1), 且 x1 x2 ，则
2 x2
2 x1
2 x2 ( 4 x1 1) 2 x1 ( 4 x2 1)
f (x2 )
f ( x1 )
4 x2
1
4 x1
1
( 4 x2 1)( 4 x1 1)
(2 x2 2 x1 )(1 2 ) x1 x2 ---------------------------------7 分 ( 4 x2 1)( 4 x1 1)
）
A．{3}
B．{1}
C．
D．{-1}
2.若函数 f ( x) x3 ( x R ) ,则函数 y f ( x ) 在其定义域上是( )
A．单调递减的偶函数 C．单调递增的偶函数
B．单调递减的奇函数 D．单调递增的奇函数
3.已知点 A（a,2）到直线 l : x y 3 0 的距离为 2 ，则 a 等于（ ）
A x
点 C 到直线 AB 的距离是 d | 3 (2) 3 2 | 11 .
32 12
10
所以△ABC 的面积 S= 1 |AB|×d=11.-------------------------------12 分 2
20．解：（1）如图，在线段 EF 上任取一点 Q，分别向 BC，CD 作垂线，由题意，直线
F
ABCD 为正方形，边长为了 2，且 PA=PB，PC=PD，顶点
P 在底面的射影为 AB 的中点。----------------------1 分
A
D
取 AB 的中点为 O，连结 PO，
则 PO⊥平面 ABCD，且 PO=2-----------------2 分
O
E
∵ BC 平 面 ABC D ，∴BC⊥PO，
A．1.2
B． 1.3
C． 1.4
D．1.5
9.如图 1-9 所示，幂函数在第一象限的图象，则 0,1, 2 , 3 , 4 ,1 的大小关系是（ ）
y y=x 1
y=x 3
1 O1
y=x 4
y=x 2 x
A．1 3 0 4 2 1
B． 0 1 2 3 4 1