2015全国新课标1卷理数
全国1卷数学试题及答案
全国1卷数学试题及答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3B. 0.33333...C. πD. √2答案：C2. 函数y=f(x)在x=1处的导数为3，那么y=f(x)在x=1处的切线斜率是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B4. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切答案：C5. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值：A. 11B. 13C. 15D. 17答案：B6. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值：A. -1B. 0C. 3D. 5答案：A7. 已知向量a=(2, 3)，b=(-1, 2)，求向量a与b的点积：A. -1B. 1C. 3D. 5答案：C8. 一个正方体的体积为64，求其表面积：A. 96B. 128C. 192D. 256答案：B9. 已知方程x^2-5x+6=0，求方程的根：A. 2, 3B. -2, 3C. 1, 6D. -1, 6答案：A10. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，焦点在x轴上，c=5，a=3，求b的值：A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第4项的值：______。
答案：16212. 已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=10，AC=8，求BC的长度：______。
答案：6√313. 已知函数g(x)=2x-1，求g(-3)的值：______。
答案：-714. 已知向量c=(4, -1)，d=(1, 3)，求向量c与d的叉积：______。
2015年高考新课标1卷英语试题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I)英语注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1页至10页，第Ⅱ卷11页至13页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，搭载本试卷上无效。
4. 第Ⅰ卷听力部分满分30分，不计入总分，考试成绩录取时提供给高校作参考。
5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）（略）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例： How much is the shirt?A.£ 19.15B.£ 9.18C.£ 9.15答案是C。
第二部分阅读理解（共两节，满分60分）第一节（共15小题；每小题3分，满分45分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AMonthly Talks at London Canal MuseumOur monthly talks start at 19:30 on the first Thursday of each month except August. Admission is at normal charges and you don‟t need to book. They end around 21:00.November 7thThe Canal Pioneers, by Chris Lewis. James Brindley is recognized as one of the leading early canal engineers. He was also a major player in training others in the art of nanal planning and building. Chris Lewis will explain how Brindley made such a positive contribution to the education of that group of early “civil enginerrs”.December 5thIce for the Metropolis, by Malcolm Tucker. Well before the arrival of freezers, there was a demand for ice for food preservation and catering, Malcolm will explain the history of importing natural ice and the technology of building ice wells, and how London‟s ice trade grew. February 6thAn Update on the Cotsword Canals, by Liz Payne. The Smoudwater Canal is moving towards reopenling. The Thames and Severn Canal will take a little longer. We will have a report on the present state of play.March 6thEyots and Aits- Thames Islands,by Miranda Vickers. The Thames had many islands. Miranda has undertaken a review of all of them. She will tell us about those of greatest interest.London Canal Museum12-13 New Wharf Road, London NI 9RT21.When is the talk on James Brindley?A. February 6th.B. March 6th.C. November 7th.D. December 5th.22. What is the topic of the talk in February?A. The Canal Pioneers.B. Ice for the MetropolisC. Eyots and Aits- Thames IslandsD. An Update on the Cotsword Canals23. Who will give the talk on the islands in the Thames.A. Miranda VickersB. Malcolm TuckerC. Chris LewisD. Liz PayneBThe freezing Northeast hasn‟t been a terribly fun place to spend time this winter, so when the chance came for a weekend to Sarasota, Florida, my bags were packed before you could say “sunshine”. I left for the land of warmth and vitamin C(维生素C), thinking of beaches and orange trees. When we touched down to blue skies and warm air, I sent up a small prayer of gratefulness. Swimming pools, wine tasting, and pink sunsets(at normal evening hours, not 4 in the afternoon) filled the weekend, but the best part- particularly to my taste, dulled by months of cold- weather root vegetables- was a 7 a.m. adventure to the Sarasota farmers‟ market that proved to be more than worth the early wake-up call.The market, which was founded in 1979, sets up its tents every Saturday from 7:00 am to 1 p.m, rain or shine, along North Lemon and State streets. Baskets of perfect red strawberries, the red-painted sides of the Java Dawg coffee truck; and most of all, the tomatoes: amazing, large, soft and round red tomatoes.Disappointed by many a broken, vine-ripened(蔓上成熟的) promise, I‟ve refused to buy winter tomatoes for years. No matter how attractive they look in the store, once I get them home they‟re unfailingly dry, hard, and tasteless. But I homed in, with uncertainty, on one particular table at the Brown‟s Grove Farm‟s stand, full of fresh and soft tomatoes the size of my fist. These were the real deal- and at that moment, I realized that the best part of Sarasota in winter was going to be eating things that back home in New York I wouldn‟t be experiencing again for months.Delighted as I was by the tomatoes in sight, my happiness deepened when I learned that Brown‟s Grove Farm is one of the suppliers for Jack Dusty, a newly opened restaurant at the Sarasota Ritz Carlton, where- luckily for me- I was planning to have dinner that very night. Without even seeing the menu, I knew I‟d be ordering every tomato on it.24. What did the author think of her winter life in New York?A. Exciting.B. Boring.C. Relaxing.D. Annoying.25. What made the author‟s getting up late early worthwhile?A. Having a swim.B. Breathing in fresh air.C. Walking in the morning sun.D. Visiting a local farmer‟s market.26. What can we learn about tomatoes sold in New York in winter?A. They are soft.B. They look nice.C. They taste great.D. They are juicy.27. What was the author going to that evening?A. Go to a farm.B. Check into a hotel.C. Eat in a restaurant.D. Buy fresh vegatables.CSalvador Dali (1904-1989) was one of the most popular of modern artists. The Pompidou Centre in Paris is showing its respect and admiration for the artist and his powerful personality with an exhibition bringing together over 200 paintings, sculptures, drawings and more. Among the works and masterworks on exhibition the visitor will find the best pieces, most importantly The Persistence of Memory. There is also L’Enigme sans Fin from 1938, works on paper, objects, and projects for stage and screen and selected parts from television programmes reflecting the artist‟s showman qualities.The visitor will enter the World of Dali through an egg and is met with the beginning, the world of birth. The exhibition follows a path of time and subject with the visitor exiting through the brain.The exhibition shows how Dali draws the viewer between two infinities (无限). “From the infinity small to the infinity large, contraction and expansion coming in and out of focus: amazing Flemish accuracy and the showy Baroque of old painting that he used in his museum-theatre in Figueras,” explains the Pompidou Centre.The fine selection of the major works was done in close collaboration (合作)with the Museo Nacional Reina Sofia in Madrid, Spain, and with contributions from other institutions like theSalvador Dali Museum in St. Petersburg.28. Which of the following best describe Dali according to Paragraph 1?A. Optimistic.B. ProductiveC. Generous.D. Traditional.29. What is Dali‟s The Persistence of Memory considered to be?A. One of his masterworks.B. A successful screen adaptation.C. An artistic creation for the stage.D. One of the beat TV programmes.30. How are the exhibits arranged at the World of Dali?A. By popularity.B. By importance.C. By size and shape.D. By time and subject.31. What does the word “contributions” in the last paragraph refer to?A. Artworks.B. Projects.C. Donations.D. Documents.DConflict is on the menu tonight at the caféLa Chope. This evening, as on every Thursday night, psychologist Maud Lehanne is leading two of France‟s favorite pastimes, coffee drinking and the “talking cure”. Here they are learning to get in touch with their true feelings. It isn‟t always easy. They customers-some thirty Parisians who pay just under $2 (plus drinks) per session-care quick to intellectualize (高谈阔论)，slow to open up and connect. “You are forbidden to say …one feels,‟ or …people think‟,”Lehane told them. “Say …I think,‟…Think me‟.”A café society where no intellectualizing is allowed? It couldn‟t seem more un-French. But Lehanne‟s psychology caféis about more than knowing oneself: It‟s trying to help the city‟s troubled neighborhood cafes. Over the years, Parisian cafes have fallen victim to changes in the French lifestyle-longer working hours, a fast food boom and a younger generation‟s desire to spend more time at home. Dozens of new theme cafes appear to change the situation. Cafes focused around psychology, history, and engineering are catching on, filling tables well into the evening.32.What are people encouraged to do at the cafe La Chope?A. Learn a new subjectB. Keep in touch with friends.C. Show off their knowledge.D. Express their true feelings.33. How are cafes affected by French lifestyle changes?A. They are less frequently visited.B. They stay open for longer hours.C. They have bigger night crowds.D. They start to serve fast food.34. What are theme cafes expected to do?A. Create more jobs.B. Supply better drinks.C. Save the cafe business.D. Serve the neighborhood.35. Why are psychology cafes becoming popular in Paris?A. They bring people true friendship.B. They give people spiritual support.C. They help people realize their dreams.D. They offer a platform for business links.第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。
2015年高考理科数学(新课标全国卷1)(含解析)
数学试卷 第1页（共21页）数学试卷 第2页（共21页）数学试卷 第3页（共21页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（理科）使用地区：河南、山西、河北、江西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|= （ ）A ．1BCD ．2 2．sin 20cos10cos160sin10︒︒︒︒-=（ ）A．BC ．12-D ．123．设命题:p n ∃∈Ν，22n n ＞，则⌝p 为（ ）A ．2nn n ∀∈N 2，＞ B ．2nn n ∃∈N 2，≤ C ．2n n n ∀∈N 2，≤D ．=2n n n ∃∈N 2，4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3125．已知00()M x y ,是双曲线2212 xC y -=：上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点.若120MF MF <，则0y 的取值范围是（ ）A．( B．( C．( D．( 6． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛 7．设D 为ABC △所在平面内一点，=3BC CD ，则（ ）A ．1433AD AB AC =-+B ．1433AD AB AC =-C ．4133AD AB AC =+D ．4133AD AB AC =-8．函数=cos(+)x f x ωϕ()的部分图象如图所示，则f x ()的单调递减区间为（ ）A ．13π,π+44k k k -∈Z （）,B ．132π,2π+44k k k -∈Z （）,C ．13,+44k k k -∈Z （）,D ．132,2+44k k k -∈Z （）,9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出 的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．6011．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()()21x f x e x ax a ＝－－＋，其中a<1，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．3[)21,e -B ．43[,)23e -C ．3[,)234e D ．3[,)21e--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共21页）数学试卷 第5页（共21页） 数学试卷 第6页（共21页）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．若函数()=(ln f x x x 为偶函数，则a =________.14．一个圆经过椭圆22=1164x y +的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________.15．若x ，y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则y x 的最大值为________.16．在平面四边形ABCD 中，==75=A B C ∠∠∠︒，=2BC ，则AB 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2n n n +2=4+3a a S .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n+11=b a a ，求数列{}n b 的前n 项和．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC . （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面AFC ； （Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i ωω=8i i=1ω∑（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =＋与y c =＋y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x ，y 的关系为z=0.2y －x .根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11()u v ,，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()nii i nii uu v v v u uu βαβ==--==--∑∑.20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线24C y x ：=与直线)0(l y kx a a >：=＋交于M ，N 两点.（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()min{(),()}h x f x g x =(0)x >，讨论()h x 零点的个数.请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E . （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线； （Ⅱ）若OA ，求∠ACB 的大小.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数12f x =|||x |x a -＋-（），0a >. （Ⅰ）当=1a 时，求不等式1f x >（）的解集；（Ⅱ）若f x （）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.1sin20cos10cos20sin10sin302+==，故选10<数学试卷第7页（共21页）数学试卷第8页（共21页）数学试卷第9页（共21页）数学试卷 第10页（共21页）数学试卷 第11页（共21页）数学试卷 第12页（共21页）2exy，AB 的取值范围是(62,62)-+．11111111=235572123n b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=AC FG G=，⊥平面AFC⊂平面AEC3数学试卷第13页（共21页）数学试卷第14页（共21页）数学试卷第15页（共21页）数学试卷 第16页（共21页）数学试卷 第17页（共21页）数学试卷 第18页（共21页）60（Ⅰ）连接AE 90， 90，90，∴DE 是圆1AE =，CE BE ，212x -，解得∴60ACB ∠=．90，可得1sin45=2．数学试卷 第19页（共21页） 数学试卷 第20页（共21页） 数学试卷 第21页（共21页）（Ⅱ）化简函数()f x 的解析式，求得它的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积；再根据()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，从而求得a 的取值范围．【考点】含绝对值不等式解法，分段函数，一元二次不等式解法．。
2015高考全国卷1理科数学试题及答案解析_[版]
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2014理科数学一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2. 32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4. 已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .B .3CD .3m5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588. 设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9. 不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10. 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 11. 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .B .C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
解析几何专题含答案
椭圆专题练习1.【2017浙江，2】椭圆22194x y +=的离心率是A ．13B ．5 C ．23D ．592.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．63B ．33C ．23D ．133.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（）A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<14.【2016高考新课标3理数】已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）345.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.,6.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b+=＞＞0的右焦点，直线2by =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=,则该椭圆的离心率是.7.【2017课标1，理20】已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，32），P 4（1，32）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.8.【2017课标II ，理】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =。
(高清版)2015年高考真题新课标1卷地理(含答案)
地理试卷本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
雨水花园是一种模仿自然界雨水汇集、渗漏而建设的浅凹绿地，主要用于汇聚并吸收来自屋顶或地面的雨水，并通过植物及各填充层的综合作用使渗漏的雨水得到净化。
净化后的雨水不仅可以补给地下水，也可以作为城市景观用水、厕所用水等。
图1示意雨水花园结构。
据此完成1-3题。
1.铺设树皮覆盖层的主要目的是：A.为植物提供养分B.控制雨水渗漏速度C.吸附雨水污染物D.保持土壤水分2.对下渗雨水净化起主要作用的填充层是A.树皮覆盖层和种植土层B.种植土层和砂层C.砂层和砾石层D.树皮覆盖层和砾石层3.雨水花园的核心功能是A.提供园林观赏景观B.保护生物多样性性C.控制雨洪和利用雨水D.调节局地小气候甘德国际机场（图2）曾是世界上最繁忙的航空枢纽之一，当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机场补充燃料.如今，横跨北大西洋的航班不再需要经停此地.据此完成4～6题.4.导致甘德国际机场成为世界上最繁忙机场的主要因素是A.位置B.经济C.地形D.人口5.甘德国际机场失去国际航空枢纽地位的主要原因是A.地区经济发展缓慢B.横跨北大西洋航班减少C.飞机飞行成本降低D.飞机制造技术进步6.一架从甘德机场起飞的飞机以650千米/小时的速度飞行，1小时候后该飞机的纬度位置可能为A.66.5°NB.60°NC.53°ND.40°N海冰含盐量接近淡水，适当处理后可作为淡水资源。
图3示意渤海及附近区域年平均气温≤-4℃日数的分布。
据此完成7-9题。
7．图示甲、乙、丙、丁四海域中，海冰浓度最大的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁8、下列城市附近海域，单位面积海冰资源最丰富的是（）A、葫芦岛B、秦皇岛C、大连D、烟台9、推测目前没有大规模开采渤海海冰的原因是（）A、资源量不足B、破坏环境C、成本过高D、市场需求不足图4示意在黄河三角洲近岸海域的某监测剖面上，不同年份水深2米的位置与监测起始点的距离。
2015年高考语文新课标全国一卷(含详细解析)
2015年高考语文新课标全国1卷（解析版）（河南河北山西江西陕西）甲必考题一、现代文阅读（9分，毎小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题宋代的农业、手工业、商业在唐代的基础上又有了新的发展，特别是商品经济出现了空前的繁荣。
在此背景下，宋代的货币流通和信用进入迅速发展时期，开创了古代金融的新篇章。
宋代在信用形式和信用工具方面都呈现出新的特点。
信用形式有借贷、质、押、典、赊买赊卖等多种形式。
借贷分为政府借贷和私人借贷。
政府借贷主要表现为赈贷的形式，在紧急情况下通过贷给百姓粮食或种子的方式，帮助他们度过困境。
私人借贷多为高利贷，它可以解决社会分化和“钱荒”带来的平民百姓资金严重不足的问题，满足特殊支付和燃眉之急的需要。
质、押是借贷的担保形式，由质库、解库等机构经营。
质属于动产担保,它必须转移动产的占有；押属于不动产担保，通常将抵押物的契约交付债权人即可。
债务人违约时，债权人可用变卖价款优先受偿。
典作为不动产转移的一种形式是在宋代形成和发展起来的。
其特点是典权人向出典人支付典价后，在典期内就占有了出典人典产的使用权和收益支配权，出典人也不必向典权人支付利息。
宋代的商业贸易非常发达，但存在着通货紧缩现象，故赊买赊卖行为也很普遍，几乎生产、流通、消费领域的所有物品都能进行赊买赊卖。
从实际效果看，它解决了军需、加强了流通，更重要的一点，它对束缚生产流通扩大和发展的高利贷构成了冲击。
随着社会经济的发展，宋代商业贸易对货币的要求越来越高，但是社会中货币供给和流通状况不尽理想，表现为货币流通区域的割据性、货币供给数量的有限性，以及大量流通的钢铁钱细碎和不便携带的特性，其结果是抑制了经济发展。
为了解决这类问题，在高度发达的纸币和印刷技术保障下，通过民间自发力量的作用和官府的强制推行，宋代社会陆续出现了诸如茶引、盐引、交子、关子和会子等新型纸质信用工具。
茶引、盐引要求相关人员先用粮草或现钱的付出作为取得的条件，然后凭此类纸质信用工具异地兑取现钱或政府专卖货物。
2015年全国高考理综试题及答案-新课标1卷及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）理科综合能力侧试一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7．我国清代《本草纲目拾遗》中记叙无机药物335种，其中“强水”条目下写道:“性最烈，能蚀五金……其水甚强，五金八石皆能穿第，惟玻璃可盛。
"这里的“强水”是指（ )A．氨水 B．硝酸 C．醋 D．卤水8．N A为阿伏伽德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A．18gD2O和18gH2O中含有的质子数均为10N AB．2L0。
5mol/L亚硫酸溶液中含有的H+两种数为2N AC．过氧化钠与水反应时，生成0。
1mol氧气转移的电子数为0.2N AD．密闭容器中2molNO与1molO2充分反应，产物的分子数为2N A9．乌洛托品在合成、医药、染料等工业中有广泛用途，其结构式如图所示.将甲醛水溶液与氨水混合蒸发可制得乌洛托品。
若原料完全反应生成乌洛托品，则甲醛与氨的物质的量之比为（）A．1：1 B．2：3 C．3：2 D．2：110．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是（ )选项实验现象结论A.将稀硝酸加入过量铁粉中,充分反应后滴加KSCN溶液有气体生成,溶液呈血红色稀硝酸将Fe氧化为3FeB.将铜粉加1。
0mol·L－1Fe2（SO4)3溶液中溶液变蓝、有黑色固体出现金属铁比铜活泼C.用坩埚钳夹住一小块用砂纸仔细打磨过的铝箔在酒精灯上加热熔化后的液态铝滴落下来金属铝的熔点较低D. 将-140.1molgL MgSO溶液滴入NaOH溶液至不再有沉淀产生，再滴先有白色沉淀生成后变为浅蓝色沉淀Cu（OH）2的溶度积比Mg(OH)2的小加140.1mol L CuSO 溶液11．微生物电池是指在微生物的作用下将化学能转化为电能的装置，其工作原理如图所示。
下列有关微生物电池的说法错误的是（ )A ．正极反应中有2CO 生成B ．微生物促进了反应中电子的转移C ．质子通过交换膜从负极区移向正极区D ．电池总反应为6126222C H O +6O =6CO +6H O12．W 、X 、Y 、Z 均为的短周期元素,原子序数依次增加，且原子核外L 电子层的电子数分别为0、5、8、8,它们的最外层电子数之和为18。
2015年高考理科数学全国卷1(含答案解析)
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（理科）使用地区：河南、山西、河北、江西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．2 2．sin20cos10cos160sin10︒︒︒︒-=（ ）A ．32-B ．32C ．12-D ．123．设命题:p n ∃∈Ν，22n n ＞，则⌝p 为（ ）A ．2n n n ∀∈N 2，＞B ．2n n n ∃∈N 2，≤C ．2n n n ∀∈N 2，≤D ．=2n n n ∃∈N 2，4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3125．已知00()M x y ,是双曲线2212x C y -=：上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点.若120MF MF <，则0y 的取值范围是（ ）A ．33()33-， B ．33()66-， C ．2222()33-， D ．2323()33-， 6． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛 7．设D 为ABC △所在平面内一点，=3BC CD ，则（ ）A ．1433AD AB AC =-+ B ．1433AD AB AC =- C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =-8．函数=cos(+)x f x ωϕ()的部分图象如图所示，则f x ()的单调递减区间为（ ）A ．13π,π+44k k k -∈Z （）,B ．132π,2π+44k k k -∈Z （）,C ．13,+44k k k -∈Z （）,D ．132,2+44k k k -∈Z （）,9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出 的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．6011．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()()21x f x e x ax a ＝－－＋，其中a<1，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________A ．3[)21,e-B ．43[,)23e -C ．3[,)234e D ．3[,)21e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．若函数2()=()ln f x x a x x +＋为偶函数，则a =________. 14．一个圆经过椭圆22=1164x y+的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________.15．若x ，y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则y x 的最大值为________.16．在平面四边形ABCD 中，==75=A B C ∠∠∠︒，=2BC ，则AB 的取值范围是________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2n n n +2=4+3a a S .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n+11=b a a ，求数列{}n b 的前n 项和．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC . （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面AFC ； （Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyω28i=1()ixx -∑28i=1()iωω∑-8i=1()()iiy x x y-∑-8i=1()()ii y y ωω--∑46.65636.8289.8 1.6 1 469108.8表中i ω=i x ，ω=188i i=1ω∑（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =＋与y c d x =＋哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x ，y 的关系为z=0.2y －x .根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11()u v ,，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()nii i nii uu v v v u uu βαβ==--==--∑∑.20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线24C y x ：=与直线)0(l y kx a a >：=＋交于M ，N 两点.（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()min{(),()}h x f x g x =(0)x >，讨论()h x 零点的个数.请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E . （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线； （Ⅱ）若OA =3CE ，求∠ACB 的大小.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数12f x =|||x |x a -＋-（），0a >. （Ⅰ）当=1a 时，求不等式1f x >（）的解集；（Ⅱ）若f x （）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（理科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A 【解析】由1=i 1z z+-，得1i (1i)(1i)=i 1i (1i)(1i)z -+-+-===++-，故1z =，故选C ． 【提示】先化简复数，再求模即可． 【考点】复数的运算． 2.【答案】D【解析】原式1sin 20cos10cos20sin10sin302=+==，故选D ． 【提示】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可． 【考点】三角函数的运算． 3.【答案】C【解析】命题的否定是：22n n n ∀∈≤N ，．【提示】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 【考点】命题． 4.【答案】A【解析】根据独立重复试验公式可得，该同学通过测试的概率为2233C 0.60.40.6=0.648.⨯+【提示】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【考点】概率． 5.【答案】A【解析】由题知12(F F ，，220012x y -=，所以222120000000(3,)(3,)331MF MF x y xy x y y =-----=+-=-<，解得0y <<，故选A ． 【提示】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定0y 的取值范围． 【考点】双曲线． 6.【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r ，则116238,43r r ⨯⨯=⇒=所以米堆的体积为 2111632035,4339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭故堆放的米约为320 1.6222,9÷≈故选B ． 【考点】圆锥体积．【提示】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可． 7.【答案】A【解析】由题知1114()3333AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+-=-+【提示】将向量AD 利用向量的三角形法则首先表示为AC CD +，然后结合已知表示为AC AC ，的形式．【考点】向量运算． 8.【答案】D【解析】由五点作图知，1π42,53π42ωϕωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得ππ,4ωϕ==，所以π()cos π,4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令2ππ2ππ,,4k x k k π<+<+∈Z 解得1322,,44k x k k -<<+∈Z故()f x 的单调递减区间为132,2,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，故选D ．【提示】由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ，可得()f x 的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得()f x 的减区间． 【考点】三角函数运算． 9.【答案】C【解析】执行第1次，0.01,1,t S ==10,0.5,2n m === 0.5,0.25,2mS S m m =-===1,0.50.01n S t ==>=，是，循环，执行第2次， 0.25,0.125,2mS S m m =-===2,0.250.01n S t ==>=，是，循环，执行第3次，0.125,0.0625,2mS S m m =-===3,0.1250.01n S t ==>=，是，循环，执行第4次，0.0625,0.03125,2mS S m m =-===4,0.06250.01n S t ==>=，是，循环，执行第5次，0.03125,0.015625,2mS S m m =-===5,0.031250.01n S t ==>=，是，循环，执行第6次，0.015625,0.0078125,2mS S m m =-===6,0.0156250.01n S t ==>=，是，循环，执行第7次，0.0078125,S S m =-=2mm =0.00390625=， 7,0.00781250.01n S t ==>=，否，输出7,n =故选C ．【提示】由题意依次计算，当7,0.00781250.01,n S t ==>=停止由此可得结论． 【考点】程序框图． 10.【答案】C【解析】在25()x x y ++的五个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y ，故52x y 的系数为212532C C C 30,=故选C ．【提示】利用展开式的通项进行分析，即可得出结论． 【考点】二项式展开式． 11.【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组合体，圆柱和球的半径都是r ，圆柱的高为2r ，其表面积为222214ππ2π225π41620π2r r r r r r r r ⨯+⨯++⨯=+=+，解得r=2，故选B ．【提示】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可． 【考点】空间几何体的表面积． 12.【答案】D【解析】设()()e 21,,xg x x y ax a =-=-由题知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线y ax a =-的下方．因为()e (21)xg'x x =+，所以当12x <-时，'()0g x <，当12x >-，()0,g'x >所以当12x =-时，12min [()]2e g x -=-．当0x =时(0)1g =-，(1)e 0g =>，直线y ax a =-恒过(1,0)且斜率a ，故(0)1a g ->=-，且1(1)3e g a a --=-≥--，解得312ea ≤<，故选D ．【提示】设()()e 21,,xg x x y ax a =-=-，问题转化为存在唯一的整数0x 使得0()g x 在直线y ax a =-的下方，由导数可得函数的极值，数形结合可得(0)1a g ->=-且1(1)3e g a a --=-≥--，解关于a 的不等式组可得．【考点】带参函数．第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】1【解析】由题知ln(y x =是奇函数，所以22ln(ln(ln()ln 0x x a x x a +-=+-==，解得 1.a =【提示】由题意可得，()()f x f x -=，代入根据对数的运算性质即可求解 【考点】函数奇偶性．14.【答案】2232524x y ⎛⎫±+= ⎪⎝⎭【解析】设圆心为(,0)a ，则半径为4a -，则222(4)2,a a -=+解得32a =±， 故圆的标准方程为2232524x y ⎛⎫±+= ⎪⎝⎭．【提示】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程． 【考点】圆的标准方程． 15.【答案】3【解析】做出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点(1,3)与原点连线的斜率最大，故yx的最大值3.【提示】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定y x的最大值．【考点】线性规划问题．16.【答案】【解析】如下图所示：延长BACD ，交于点E ，则可知在△ADE 中，105DAE ∠=︒，45ADE ∠=︒，30,E ∠=︒∴设12AD x =，2AE x =，4DE x =，CD m =，2BC =，sin151m ⎫∴+︒=⎪⎪⎝⎭⇒m +=∴04x <<，而2AB m x +-,2x∴AB的取值范围是．【提示】如图所示，延长BACD ，交于点，设12AD x =，2AE x =，4DE x =，CD m =m +=AB 的取值范围． 【考点】平面几何问题． 三．解答题17.【答案】（Ⅰ）21n + （Ⅱ）11646n -+ 【解析】（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，当2n ≥时，221122n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2，所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以n a =21n +； （Ⅱ）由（1）知，1111(21)(23)22123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，所以数列{}n b 前n 项和为121111111=235572123n b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=11646n -+． 【提示】（Ⅰ）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{}n a 的通项公式：（Ⅱ）求出11n n n b a a +=，利用裂项法即可求数列{}n b 的前n 项和．【考点】数列前n 项和与第n 项的关系，等差数列定义与通项公式． 18.【答案】（Ⅰ）答案见解析 【解析】（Ⅰ）连接BD ，设,BDAC G =连接EG FG EF ，，，在菱形ABCD 中，不妨设1GB =，由∠ABC=120°，可得AG GC ==由BE ⊥平面ABCD ，AB BC =，可知AE EC =， 又∵AE EC ⊥，∴EG EG AC =⊥，在Rt EBG △中，可得BE，故DF =在Rt FDG △中，可得FG =在直角梯形BDEF 中，由2BD =，BE，2DF =，可得2EF =， ∴222EG FG EF +=， ∴EG FG ⊥， ∵ACFG G =，∴EG ⊥平面AFC ， ∵EG ⊂平面AEC ， ∴平面AFC ⊥平面AEC ．（Ⅱ）如图，以G 为坐标原点，分别以,GB GC 的方向为x 轴，y 轴正方向，||GB 为单位长度，建立空间直角坐标系G xyz -，由（Ⅰ）可得0,A （，(E，2F ⎛- ⎝⎭，C ，∴AE =，1,CF ⎛=- ⎝⎭．故cos ,3||||AE CFAE CF AE CF <>==-，所以直线AE 与CF ．【提示】（Ⅰ）连接BD ，设BD AC G =，连接EG EF FG ，，，运用线面垂直的判定定理得到EG ⊥平面AFC ，再由面面垂直的判定定理，即可得到.（Ⅱ）以G 为坐标原点，分别以GB GC ，为x 轴，y 轴，GB 为单位长度，建立空间直角坐标系G xyz -，求得AE F C ，，，的坐标，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求角的余弦值．【考点】空间垂直判定与性质，异面直线所成角的计算．19.【答案】（Ⅰ）答案见解析 （Ⅱ）答案见解析 （Ⅲ）(i )66.32 (ii )46.24【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断，y c =+y 关于年宣传费用x 的回归方程类型．(Ⅱ)令w =先建立y 关于w 的线性回归方程，由于81821()()108.8=68,16()iii ii w w yy d w w ==--==-∑∑ ∴56368 6.8100.6.==c y d w -⨯=-∴y 关于w 的线性回归方程为=100.6+68y w ，y ∴关于x 的回归方程为y （Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）知，当49x =时，年销量y的预报值576.6y =， 年利润z 的预报值=576.60.249=66.32z ⨯-（ii ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值20.12z x =x +--，∴13.66.8,2=即46.24x =，z 取得最大值，故宣传费用为46.24千元时，年利润的预保值最大．【提示】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出．（Ⅱ）先建立中间量w =y 关于w 的线性回归方程，根据公式求出w ，问题得以解决．（Ⅲ）（Ⅰ）年宣传费49x =时，代入到回归方程，计算即可． （ii ）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【考点】线性回归方程求法，利用回归方程进行预报预测． 20.【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）答案见解析【解析】（Ⅰ）由题设可得)Ma ，()N a -，或()M a-，)N a ．∵12yx '=，故24x y =在x =C在)a 处的切线方程为y a x -=-0y a --=，故24x y =在x =-处的导数值为，C 在()a -处的切线方程为y a x -=+，0y a ++=0y a --=0y a ++=． （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设(0,)P b 为符合题意得点，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM PN ，的斜率分别为12k k ，．将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=．∴12124,4x x k x x a +==-．∴1212121212122()()()=y b y b kx x a b x x k a b k k x x x x a--+-+++=+． 当b a =-时，有12k k + =0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补，故OPM OPN ∠=∠，所以(0,)P a -符合题意．【提示】（Ⅰ）求出C在)a 处的切线方程，故24x y =在x =-即可求出方程．（Ⅱ）存在符合条件的点(0,)P b ，11(,)M x y，22(,)N x y ，直线PM PN ，的斜率分别为12k k ，直线方程与抛物线方程联立化为2440x kx a --=，利用根与系数的关系，斜率计算公式可得12()=k a b k k a++=即可证明． 【考点】抛物线的切线，直线与抛物线位置关系． 21.【答案】（Ⅰ）34a =- （Ⅱ）答案见解析【解析】（Ⅰ）设曲线()y f x =与x 轴相切于点0(,0)x ，则0()0f x =，0()0f x '=，即3002010430x ax x a ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩，解得013,24x a ==-，因此，当34a =-时，x 轴是曲线()y f x =的切线． （Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，从而()min{(),()}()0h x f x g x g x =≤<， ∴()h x 在(1,)+∞无零点． 当1x =时，若54a ≥-，则5(1)04f a =+≥，(1)min{(1),(1)}(1)0h f g g ===，故1x =是()h x 的零点；若54a <-，则5(1)04f a =+<，(1)min{(1),(1)}(1)0h f g f ==<，故x =1不是()h x 的零点．当(0,1)x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()f x 在(0,1)的零点个数．(ⅰ)若3a ≤-或0a ≥，则2()3f x x a '=+在(0,1)无零点，故()f x 在(0,1)单调，而1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当3a ≤-时，()f x 在(0,1)有一个零点；当a ≥0时，()f x 在(0,1)无零点．(ⅱ)若30a -<<，则()f x在⎛ ⎝单调递减，在⎫⎪⎪⎭单调递增，故当x =()f x取的最小值，最小值为14f =．①若0f >，即304x -<<，()f x 在(0,1)无零点．②若0f =，即34a =-，则()f x 在(0,1)有唯一零点；③若0f <，即334a -<<-，由于1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当5344a -<<-时， ()f x 在(0,1)有两个零点；当534a -<≤-时，()f x 在(0,1)有一个零点．综上，当34a >-或54a <-时，()h x 有一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当5344a -<<-时，()h x 有三个零点．【提示】（Ⅰ）设曲线()y f x =与x 轴相切于点0(,0)x ，则0()0f x =，0()0f x '=解出即可． （Ⅱ）对x 分类讨论：当(1,)x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，可得函数(1)min{(1),(1)}(1)0h f g g ===，即可得出零点的个数．当1x =时，对a 分类讨论利用导数研究其单调性极值即可得出．【考点】利用导数研究曲线的切线，分段函数的零点． 22.【答案】（Ⅰ）答案见解析 （Ⅱ）60ACB ∠=【解析】（Ⅰ）连接AE ，由已知得，AE BC AC AB ⊥⊥，，在Rt AEC △中，由已知得DE DC =，∴DEC DCE ∠=∠，连接OE ，OBE OEB ∠=∠， ∵90ACB ABC ∠+∠=， ∴90DEC OEB ∠+∠=，∴90OED ∠=，∴DE 是圆O 的切线．（Ⅱ）设1CE AE x ==，，由已知得AB =，BE =，由射影定理可得，2AE CE BE =，∴2x =x = ∴60ACB ∠=．【提示】（Ⅰ）连接AE 和OE ，由三角形和圆的知识易得90OED ∠=，可得DE 是O 的切线．（Ⅱ）设1CE AE x ==，，由射影定理可得关于x的方程2x =，解方程可得x 值，可得所求角度．【考点】圆的切线判定与性质，圆周角定理，直角三角形射影定理． 23.【答案】(Ⅰ)22cos 4sin 40ρρθρθ--+= (Ⅱ)12【解析】（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==， ∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=．（Ⅱ）将=4θπ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=2ρ12=MN ρρ-，因为2C 的半径为1，则2C MN △的面积111sin 45=22⨯．【提示】（Ⅰ）由条件根据cos sin x y ρθρθ==，求得12C C ，的极坐标方程．（Ⅱ）把直线3C 的极坐标方程代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，求得12ρρ，的值，从而求出2C MN △的面积．【考点】直角坐标方程与极坐标互化，直线与圆的位置关系．24.【答案】（Ⅰ）22.3x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）(2)+∞，【解析】（Ⅰ）当1a =时，不等式()1f x >化为1211x x +-->，等价于11221x x x ≤⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<，∴不等式()1f x >的解集为22.3x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21,03a A -⎛⎫⎪⎝⎭，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以ABC △的面积为22(1)3a +， 由题设得22(1)63a +>，解得2a >，所以a 的取值范围为(2)+∞，． 【提示】（Ⅰ）当1a =时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数()f x 的解析式，求得它的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积；再根据()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，从而求得a 的取值范围．【考点】含绝对值不等式解法，分段函数，一元二次不等式解法．。
十年高考真题汇编之专题06 数列(新课标1)(教师版)
一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅰ，理7】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C【解析】∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3. ∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.∵S m ＝ma 1＋12m m (-)×1＝0，∴112m a -=-. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴132m m --+=.∴m ＝5.故选C. 2. 【2012全国，理5】已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 【答案】D3. 【2008全国1，理5】已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．23【答案】C.【解析】由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=. 4. 【2013课标全国Ⅰ，理14】若数列{a n }的前n 项和2133n n S a =+，则{a n }的通项公式是a n ＝__________. 【答案】(－2)n －1 【解析】∵2133n n S a =+，①∴当n ≥2时，112133n n S a --=+.② ①－②，得12233n n n a a a -=-，即1n n a a -＝－2.∵a 1＝S 1＝12133a +，∴a 1＝1. ∴{a n }是以1为首项，－2为公比的等比数列，a n ＝(－2)n －1.5. 【2009全国卷Ⅰ，理14】设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 9=72,则a 2+a 4+a 9=___________. 【答案】24【解析】∵2)(972219a a S +==,∴a 1+a 9=16. ∵a 1+a 9=2a 5,∴a 5=8.∴a 2+a 4+a 9=a 1+a 5+a 9=3a 5=24.6. 【2011全国新课标，理17】等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，23239a a a =.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列1{}nb 的前n 项和． (2)31323(1)log log log (12)2n n n n b a a a n +=+++=-+++=-故12112()(1)1nb n n n n =-=--++， 121111111122(1)()()22311n nb b b n n n ⎡⎤+++=--+-++-=-⎢⎥++⎣⎦. 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+. 7. 【2010新课标，理17】（12分）设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 【解析】 (1)由已知，当n≥1时，a n ＋1＝[(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1.而a 1＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1.(2)由b n ＝na n ＝n·22n －1知S n ＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n －1. ① 从而22·S n ＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n ＋1. ② ①－②，得(1－22)S n ＝2＋23＋25＋…＋22n －1－n·22n ＋1， 即S n ＝19[(3n －1)22n ＋1＋2]． 8. 【2005全国1，理19】设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和S n >0（n=1，2，…） （1）求q 的取值范围；（2）设,2312++-=n n n a a b 记}{n b 的前n 项和为T n ，试比较S n 和T n 的大小.解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<q<1. 综上，q 的取值范围是).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）由得1223++-=n a n a a b .)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-=于是)123(2--=-q q S S T n n n).2)(21(-+=q q S n.,0,2,21;,0,0221;,0,2211,,001,0n n n n n n n n n n n n n S T S T q q S T S T q q S T S T q q q q S ==-=-=<<-≠<<->>->-<<-><<->即时或当即时且当即时或当所以或且又因为 9. 【2015高考新课标1，理17】n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和. 【答案】（Ⅰ）21n +（Ⅱ）11646n -+ 【解析】试题分析：（Ⅰ）先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a }的递推公式，可以判断数列{n a }是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{n b }的通项公式，再用拆项消去法求其前n 项和.【考点定位】数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 10.【2016高考新课标理数3】已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.二．能力题组1. 【2011全国，理4】设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 【答案】 D2. 【2006全国，理10】设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80则a 11+a 12+a 13＝（ ） （A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75 【答案】 B 【解析】3. 【2012全国，理16】数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为__________． 【答案】1 830【解析】：∵a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，∴a 2＝1＋a 1，a 3＝2－a 1，a 4＝7－a 1，a 5＝a 1，a 6＝9＋a 1，a 7＝2－a 1，a 8＝15－a 1，a 9＝a 1，a 10＝17＋a 1，a 11＝2－a 1，a 12＝23－a 1，…，a 57＝a 1，a 58＝113＋a 1，a 59＝2－a 1，a 60＝119－a 1， ∴a 1＋a 2＋…＋a 60＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)＋…＋(a 57＋a 58＋a 59＋a 60)＝10＋26＋42＋ (234)15(10234)18302⨯+=．4. 【2014课标Ⅰ，理17】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数， （I ）证明：2n n a a λ+-=；（II ）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 【答案】（I ）详见解析；（II ）存在，4λ=.5. 【2009全国卷Ⅰ，理20】 在数列{a n }中， a 1＝1,a n+1＝（n 11+）a n +n n 21+. （Ⅰ）设na b nn =，求数列{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n . 【解析】（Ⅰ）由已知得b 1=a 1=1,且n n n n a n a 2111+=++,即n n n b b 211+=+. 从而2112+=b b ,22321+=b b , (1)121--+=n n n b b (n≥2).于是1121212212121---=++++=n n n b b (n≥2).又b 1=1.故所求的通项公式1212--=n n b .(Ⅱ)由（Ⅰ）知1122)212(---=-=n n n nn n a .令∑=-=nk k n kT 112,则∑=-=nk k n kT 1222.于是T n =2T n -T n =∑-=---111221n k n k n =1224-+-n n .又)1()2(1+=∑=n n k nk ，所以422)1(1-+++=-n n n n n S . 6.【2016高考新课标理数1】设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 .【答案】64【考点】等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.7.【2017新课标1，理4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】试题分析：设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C.【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.三．拔高题组1. 【2013课标全国Ⅰ，理12】设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2n nb a +，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 【答案】B 【解析】2. 【2011全国，理20】设数列{a n }满足a 1＝0且111111n na a +-=--.(1)求{a n }的通项公式； (2)设11n n a b n+-=，记1nn kk S b==∑，证明：S n ＜1.【解析】(1)由题设111111n na a +-=--，即{11na -}是公差为1的等差数列． 又111n a =-，故11nn a =-. 所以11n a n=-. (2)由(1)得1111111n n a n n b nn n n n +-+-===-+⋅+， 11111()1111nnn k k k S b k k n ====-=-<++∑∑. 3. 【2006全国，理22】（本小题满分12分）设数列｛a n ｝的前n 项和,3,2,1,32313421=+⨯-=+n n nn a S …。
2015年高考全国新课标1卷理科数学试题(含答案)
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（7）设 D 为 ABC 所在平面内一点 =3 ，则
（ A）
=
+
(B)
=
（C）
=
+
(D)
=
【解析】本题考查平面向量，画出图形，
1 1 1 4 AD AC CD AC BC AC ( AC AB) AB AC 3 3 3 3
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视 图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ，则 r=
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（A）1（B）2（C）4（D）8 【解析】本题考查三视图， 由正视图和俯视图知， 该几何体是半球与半个圆柱的组合体， 圆柱的半径与球的半径都为 r， 圆柱的高为 2r， 其表面积为
cos （AE， CF） AE CF 3 = 3 |AE||CF |
所以直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值是
3 . 3
（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年 销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 x1 和年销售量 y1（i=1,2， · · · ，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
所以 0 x 4 ，而 AB
因此可得 AB 的范围是 ( 6 2, 6 2) .
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三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分） Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 an>0， （Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设
专题10：异面直线问题高考真题(解析版)
专题10：异面直线问题高考真题（解析版）一、单选题1．2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ）在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15BCD．2【答案】C 【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D 为坐标原点，DA,DC,DD 1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则11(0,0,0),(1,0,0),(1,1D A B D ,所以11(1,0,3),(1,1AD DB =-=,因为1111111cos ,2ADDB AD DB AD DB ⋅-===⨯，所以异面直线1AD 与1DB 所成角，选C. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 2．2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB=，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（） A ．B C D 【答案】C 【解析】如图所示，补成直四棱柱1111ABCD A B C D -，则所求角为21111,2,21221cos603,5BC D BC BD C D AB ∠==+-⨯⨯⨯︒===，易得22211C D BD BC =+，因此111210cos 55BC BC D C D ∠===，故选C ．平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是(0,]2π，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．3．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷） 平面过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，,，，则m ，n 所成角的正弦值为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：如图，设平面平面=，平面 平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角.延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.【考点】平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成的角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形、解形求角、得钝求补.4．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A ．110B ．25C 30D ．22【答案】C 【解析】以C 为原点，直线CA 为x 轴，直线CB 为y 轴，直线1CC 为z 轴，则设CA=CB=1，则(0,1,0)B ，11(,,1)22M ，A （1，0，0），1(,0,1)2N ，故11(,,1)22BM =-，1(,0,1)2AN =-，所以cos ,BM AN BM AN BM AN⋅〈〉==⋅3465=⋅30C. 考点：本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.5．2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A ．22B ．32C ．52D ．72【答案】C 【分析】利用正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，将问题转化为求共面直线AB 与AE 所成角的正切值，在ABE ∆中进行计算即可. 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，所以异面直线AE 与CD 所成角为EAB ∠，设正方体边长为2a ，则由E 为棱1CC 的中点，可得CE a =，所以5BE a =，则55tan 22BE a EAB AB a ∠===.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角； （2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.二、解答题6．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC ．（1）证明：平面AEC⊥平面AFC；（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG，FG，EF，在菱形ABCD 中，不妨设GB=1易证EG⊥AC，通过计算可证EG⊥FG，根据线面垂直判定定理可知EG⊥平面AFC，由面面垂直判定定理知平面AFC⊥平面AEC；（Ⅱ）以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，利用向量法可求出异面直线AE与CF所成角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG，FG，EF，在菱形ABCD中，不妨设GB=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=.由BE⊥平面ABCD，AB=BC可知，AE=EC，又∵AE⊥EC，∴EG=，EG⊥AC，在Rt△EBG中，可得BE=，故DF=.在Rt△FDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=可得EF=，∴，∴EG⊥FG，∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，∵EG面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC.（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，由（Ⅰ）可得A（0，－，0），E（1,0,），F（－1,0，），C（0，，0），∴=（1，，），=（-1，-，）.…10分故.所以直线AE与CF所成的角的余弦值为.考点：空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力。
(完整)2015年高考理科数学试卷全国卷1含答案),推荐文档
2015年高考理科数学试卷全国卷11．设复数z 满足11zz+-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）3-（B ）3 （C ）12- （D ）123．设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）（A ）2,2nn N n ∀∈> （B ）2,2nn N n ∃∈≤（C ）2,2nn N n ∀∈≤ （D ）2,=2nn N n ∃∈4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.3125．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<u u u u r u u u u r，则0y 的取值范围是（ ）（A ）（-33，33） （B ）（-36，36） （C ）（223-，223） （D ）（23-，23）6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛7．设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r，则（ ）（A ）1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u r （B ）1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r（C ）4133AD AB AC =+u u u u u r u u u r u u u r （D ）4133AD AB AC =-u u u u u u u ru u u r u u u r8．函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A）13 (,),44 kk k Zππ-+∈（B）13(2,2),44k k k Zππ-+∈（C）13(,),44k k k Z-+∈（D）13(2,2),44k k k Z-+∈9．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）（A）5 （B）6 （C）7 （D）810．25()x x y++的展开式中，52x y的系数为（）（A）10 （B）20 （C）30 （D）6011．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（）（A）1 （B）2 （C）4 （D）812．设函数()f x=(21)xe x ax a--+,其中a1，若存在唯一的整数x，使得()f x 0，则a的取值范围是（）（A）[-32e，1）（B）[-32e，34）（C）[32e，34）（D）[32e，1）13．若函数f（x）=2ln()x x a x+为偶函数，则a=14．一个圆经过椭圆221164x y+=的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .15．若,x y满足约束条件1040xx yx y-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则yx的最大值为 .16．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .17．（本小题满分12分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和. 18．如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC.（Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面AFC ；（Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.x ry u rw u r821()ii x x =-∑821()ii w w =-∑81()()iii x x y y =--∑ 81()()iii w w yy =--∑46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中i i w x =，w u r =1881i i w =∑（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx 与x y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：20．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=24x 与直线y kx a =+（a ＞0）交与M,N 两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=31,()ln 4x ax g x x ++=-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；（Ⅱ）用min {},m n 表示m,n 中的最小值，设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x => ，讨论h （x ）零点的个数. 22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 是的直径，AC 是的切线，BC 交于E.（Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是的切线；（Ⅱ）若3OA CE =，求∠ACB 的大小.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线1C :x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN ∆的面积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f （x ）>1的解集；（Ⅱ）若f （x ）的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.【答案解析】 1.【答案】A 【解析】由11z i z +=-得，11i z i-+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等.2.【答案】D【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3.【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C. 考点：本题主要考查特称命题的否定 4.【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648，故选A.考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式 5.【答案】A【解析】由题知12(3,0),(3,0)F F -，220012x y -=，所以12MF MF •u u u u r u u u u r = 0000(3,)(3,)x y x y --•- =2220003310x y y +-=-<，解得033y <<，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 6.【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯==163r =，所以米堆的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 7.【答案】A【解析】由题知11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r=1433AB AC -+u u ur u u u r ，故选A. 考点：平面向量的线性运算 8.【答案】D【解析】由五点作图知，1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质9.【答案】C【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=12=0.5,S=S-m=0.5,2mm ==0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,2mm ==0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 执行第3次，S=S-m=0.125,2mm ==0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,2mm ==0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,2mm ==0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,2mm ==0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,2mm ==0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.考点：本题注意考查程序框图 10.【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解. 11.【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为22142222r r r r r r πππ⨯+⨯++⨯=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式 12.【答案】D【解析】设()g x =(21)xe x -，y ax a =-，由题知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线y ax a =-的下方.因为()(21)xg x e x '=+，所以当12x <-时，()g x '＜0，当12x >-时，()g x '＞0，所以当12x =-时，max [()]g x =12-2e -，当0x =时，(0)g =-1，(1)30g e =>，直线y ax a =-恒过（1,0）斜率且a ，故(0)1a g ->=-，且1(1)3g e a a --=-≥--，解得32e≤a ＜1，故选D.考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题13.【答案】1【解析】由题知ln(y x =是奇函数，所以ln(ln(x x +- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1. 考点：函数的奇偶性 14.【答案】22325()24x y -+=【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则222(4)2a a -=+，解得32a =，故圆的方程为22325()24x y -+=. 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程 15.【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.考点：线性规划解法16.【答案】【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得sin sin BC BEE C=∠∠，即o o2sin 30sin 75BE=，解得BE AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在△BCF 中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，sin sin BF BC FCB BFC =∠∠，即o o2sin 30sin 75BF =，解得AB 的取值-）.考点：正余弦定理；数形结合思想17.【答案】（Ⅰ）21n +（Ⅱ）11646n -+ 【解析】试题分析：（Ⅰ）先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a }的递推公式，可以判断数列{n a }是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{n b }的通项公式，再用拆项消去法求其前n 项和.试题解析：（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，当2n ≥时，2211n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2，所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列， 所以n a =21n +； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b =1111()(21)(23)22123n n n n =-++++，所以数列{nb }前n项和为12nb b b +++L =1111111[()()()]235572123n n -+-++-++L =11646n -+. 考点：数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法18.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3【解析】 试题分析：（Ⅰ）连接BD ，设BD∩AC=G，连接EG ，FG ，EF ，在菱形ABCD 中，不妨设GB=1易证EG ⊥AC ，通过计算可证EG ⊥FG ，根据线面垂直判定定理可知EG ⊥平面AFC ，由面面垂直判定定理知平面AFC ⊥平面AEC ；（Ⅱ）以G 为坐标原点，分别以,GB GC u u u r u u u r的方向为x 轴，y 轴正方向，||GB u u u r为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz ，利用向量法可求出异面直线AE 与CF 所成角的余弦值. 试题解析：（Ⅰ）连接BD ，设BD∩AC=G，连接EG ，FG ，EF ，在菱形ABCD 中，不妨设GB=1，由∠ABC=120°，可得 由BE ⊥平面ABCD ，AB=BC 可知，AE=EC ，又∵AE ⊥EC ，∴EG ⊥AC ，在Rt △EBG 中，可得，故DF=2.在Rt △FDG 中，可得FG=2在直角梯形BDFE 中，由BD=2，，DF=2可得EF=2， ∴222EG FG EF +=，∴EG ⊥FG ，∵AC∩FG=G，∴EG ⊥平面AFC ，∵EG ⊂面AEC ，∴平面AFC ⊥平面AEC.（Ⅱ）如图，以G 为坐标原点，分别以,GB GC u u u r u u u r 的方向为x 轴，y 轴正方向，||GB u u u r为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz ，由（Ⅰ）可得A （0，，0），E （），F （－1,0，2），C （00），∴AE u u u r =（1），CF uuu r =（-1，，2） (10)分故cos ,||||AE CF AE CF AE CF ⋅<>==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .所以直线AE 与CF. 考点：空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力19.【答案】（Ⅰ）y c =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 的回归方程类型；（Ⅱ）$100.6y =+46.24【解析】 试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（Ⅱ）令w =先求出建立y 关于w 的线性回归方程，即可y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）（ⅰ）利用y 关于x 的回归方程先求出年销售量y 的预报值，再根据年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 即可年利润z 的预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值，列出关于x 的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断，y c =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 的回归方程类型.（Ⅱ）令w =y 关于w 的线性回归方程，由于$81821()()()iii ii w w yy dw w ==--=-∑∑=108.8=6816， ∴$cy dw =-$=563-68×6.8=100.6. ∴y 关于w 的线性回归方程为$100.668y w =+，∴y 关于x 的回归方程为$100.6y =+（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值 $100.6y =+，576.60.24966.32z=⨯-=$. （ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值0.2(100.620.12zx x =+-=-+$，=13.6=6.82，即46.24x =时，z $取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识20.【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程，设出M,N 的坐标和P 点坐标，利用设而不求思想，将直线PM ，PN 的斜率之和用a 表示出来，利用直线PM ，PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系，从而找出适合条件的P 点坐标.试题解析：（Ⅰ）由题设可得)M a ，()N a -，或()M a -，)N a .∵12y x '=，故24x y =在x =，C 在,)a 处的切线方程为y a x -=-0y a --=.故24x y =在x =-处的到数值为，C 在(,)a -处的切线方程为y a x -=+0y a ++=.0y a --=0y a ++=.（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设P （0，b ）为复合题意得点，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM ，PN 的斜率分别为12,k k .将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=.∴12124,4x x k x x a +==-. ∴121212y b y b k k x x --+=+=1212122()()kx x a b x x x x +-+=()k a b a+. 当b a =-时，有12k k +=0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补，故∠OPM=∠OPN ，所以(0,)P a -符合题意.考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力21..【答案】（Ⅰ）34a =；（Ⅱ）当34a >-或54a <-时，()h x 由一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当5344a -<<-时，()h x 有三个零点. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组，解出切点坐标与对应的a 值；（Ⅱ）根据对数函数的图像与性质将x 分为1,1,01x x x >=<<研究()h x 的零点个数，若零点不容易求解，则对a 再分类讨论.试题解析：（Ⅰ）设曲线()y f x =与x 轴相切于点0(,0)x ，则0()0f x =，0()0f x '=，即3002010430x ax x a ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩，解得013,24x a ==. 因此，当34a =时，x 轴是曲线()y f x =的切线. （Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，从而()min{(),()}()0h x f x g x g x =≤<， ∴()h x 在（1，+∞）无零点.当x =1时，若54a ≥-，则5(1)04f a =+≥，(1)min{(1),(1)}(1)0h fg g ===,故x =1是()h x 的零点；若54a <-，则5(1)04f a =+<，(1)min{(1),(1)}(1)0h f g f ==<,故x =1不是()h x 的零点.当(0,1)x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()f x 在（0,1）的零点个数.（ⅰ）若3a ≤-或0a ≥，则2()3f x x a '=+在（0,1）无零点，故()f x 在（0,1）单调，而1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当3a ≤-时，()f x 在（0，1）有一个零点；当a ≥0时，()f x 在（0，1）无零点.（ⅱ）若30a -<<，则()f x 在（01）单调递增，故当x ()f x 取的最小值，最小值为f 14.①若f ＞0，即34-＜a ＜0，()f x 在（0,1）无零点.②若f =0，即34a =-，则()f x 在（0,1）有唯一零点；③若f ＜0，即334a -<<-，由于1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当5344a -<<-时，()f x 在（0,1）有两个零点；当534a -<≤-时，()f x 在（0,1）有一个零点.…10分 综上，当34a >-或54a <-时，()h x 由一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当5344a -<<-时，()h x 有三个零点. 考点：利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想22.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆的切线性质及圆周角定理知，AE ⊥BC ，AC ⊥AB ，由直角三角形中线性质知DE=DC ，OE=OB ，利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=90°，即∠OED=90°，所以DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）设CE=1,由OA =得，AB=AE=x ，由勾股定理得BE ，由直角三角形射影定理可得2AE CE BE =⋅，列出关于x 的方程，解出x ，即可求出∠ACB 的大小.试题解析：（Ⅰ）连结AE ，由已知得，AE ⊥BC ，AC ⊥AB ，在Rt △AEC 中，由已知得DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE ，连结OE ，∠OBE=∠OEB ，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE 是圆O 的切线.（Ⅱ）设CE=1，AE=x ,由已知得AB=BE ，由射影定理可得，2AE CE BE =⋅，∴2x =，解得x考点：圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理23.【答案】（Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）12【解析】 试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）将将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出2C MN V的面积. 试题解析：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=2ρ|MN|=1ρ－2ρ因为2C 的半径为1，则2C MN V 的面积o 11sin 452⨯=12. 考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系24.【答案】（Ⅰ）2{|2}3x x <<（Ⅱ）（2，+∞） 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f （x ）>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将()f x 化为分段函数，求出()f x 与x 轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a 的不等式，即可解出a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当a=1时，不等式f （x ）>1化为|x+1|-2|x-1|＞1， 等价于11221x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<， 所以不等式f （x ）>1的解集为2{|2}3x x <<.（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3a +. 由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >. 所以a 的取值范围为（2，+∞）.考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法。
2015年高考理科数学新课标全国1卷 逐题解析
2015年高考理科数学试卷全国卷1（解析版）1．设复数z 满足11zz+-=i ，则|z|=（ ）（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】A 【解析】由11z i z +=-得，11i z i-+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等. 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ）（A ）（B （C ）12- （D ）12【答案】D【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3．设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）（A ）2,2nn N n ∀∈> （B ）2,2nn N n ∃∈≤（C ）2,2nn N n ∀∈≤ （D ）2,=2nn N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C.考点：本题主要考查特称命题的否定4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648，故选A.考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<，则0y 的取值范围是（ ）（A ）（-3，3） （B ）（-6，6）（C ）（223-，223） （D ）（233-，233） 【答案】A【解析】由题知12(3,0),(3,0)F F -，220012x y -=，所以12MF MF •= 0000(3,)(3,)x y x y ---•-- =2220003310x y y +-=-<，解得03333y -<<，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
(完整word版)2015年高考语文新课标全国1卷(含详细解析)
2015年高考语文新课标全国1卷（解析版）（河南河北山西江西陕西）甲必考题一、现代文阅读（9分，毎小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题宋代的农业、手工业、商业在唐代的基础上又有了新的发展，特别是商品经济出现了空前的繁荣。
在此背景下，宋代的货币流通和信用进入迅速发展时期，开创了古代金融的新篇章。
宋代在信用形式和信用工具方面都呈现出新的特点。
信用形式有借贷、质、押、典、赊买赊卖等多种形式。
借贷分为政府借贷和私人借贷。
政府借贷主要表现为赈贷的形式，在紧急情况下通过贷给百姓粮食或种子的方式，帮助他们度过困境。
私人借贷多为高利贷，它可以解决社会分化和“钱荒”带来的平民百姓资金严重不足的问题，满足特殊支付和燃眉之急的需要。
质、押是借贷的担保形式，由质库、解库等机构经营。
质属于动产担保,它必须转移动产的占有；押属于不动产担保，通常将抵押物的契约交付债权人即可。
债务人违约时，债权人可用变卖价款优先受偿。
典作为不动产转移的一种形式是在宋代形成和发展起来的。
其特点是典权人向出典人支付典价后，在典期内就占有了出典人典产的使用权和收益支配权，出典人也不必向典权人支付利息。
宋代的商业贸易非常发达，但存在着通货紧缩现象，故赊买赊卖行为也很普遍，几乎生产、流通、消费领域的所有物品都能进行赊买赊卖。
从实际效果看，它解决了军需、加强了流通，更重要的一点，它对束缚生产流通扩大和发展的高利贷构成了冲击。
随着社会经济的发展，宋代商业贸易对货币的要求越来越高，但是社会中货币供给和流通状况不尽理想，表现为货币流通区域的割据性、货币供给数量的有限性，以及大量流通的钢铁钱细碎和不便携带的特性，其结果是抑制了经济发展。
为了解决这类问题，在高度发达的纸币和印刷技术保障下，通过民间自发力量的作用和官府的强制推行，宋代社会陆续出现了诸如茶引、盐引、交子、关子和会子等新型纸质信用工具。
茶引、盐引要求相关人员先用粮草或现钱的付出作为取得的条件，然后凭此类纸质信用工具异地兑取现钱或政府专卖货物。
《第1章有理数》单元测试卷含答案解析
新人教版七年级数学上册《第1章有理数》2015年单元测试卷一、选择题（30分）1．随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39℃，而冬天的最低气温是﹣5℃，那么三溪今年气候的最大温差是( )℃．A．44 B．34 C．﹣44 D．﹣342．|﹣3|的相反数是( )A．3 B．﹣3 C．D．﹣3．下列说法不正确的是( )A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0C．一个有理数不是整数就是分数D．1是绝对值最小的正数4．在数﹣，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79中，属于正数的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．55．一个数的相反数是3，这个数是( )A．﹣3 B．3 C．D．6．若|a|=﹣a，a一定是( )A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数7．近似数2.7×103是精确到( )A．十分位B．个位 C．百位 D．千位8．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( )A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣19．大于﹣2.2的最小整数是( )A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．010．若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是( )A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定二、填空题（本题共30分）11．若上升15米记作+15米，则﹣8米表示__________．12．平方是它本身的数是__________．13．计算：|﹣4|×|+2.5|=__________．14．绝对值等于2的数是__________．15．绝对值大于1并且不大于3的整数是__________．16．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________．17．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“=”）（1）1__________﹣2；（2）__________﹣0.3；（3）|﹣3|__________﹣（﹣3）．18．如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．19．数据810000用科学记数法表示为__________．20．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣；；﹣；；__________；__________；…；第2013个数是__________．三、解答题（共60分）21．把下列各数的序号填在相应的数集内：①1 ②﹣③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6（1）正整数集合{ …}（2）正分数集合{ …}（3）负分数集合{ …}（4）负数集合 { …}．22．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来2.5，﹣2，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3）23．（16分）计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣24）÷6（3）（﹣18）÷2×÷（﹣16）（4）43﹣．24．已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+b﹣cd的值．25．规定a⊗b=ab﹣1，试计算：（﹣2）⊗（﹣3）⊗（﹣4）的值．26．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向．他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？27．为迎接2008年北京奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g①②③④⑤⑥+3 ﹣2 +4 ﹣6 +1 ﹣3（1）有几个篮球符合质量要求？（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？新人教版七年级数学上册《第1章有理数》2015年单元测试卷一、选择题（30分）1．随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39℃，而冬天的最低气温是﹣5℃，那么三溪今年气候的最大温差是( )℃．A．44 B．34 C．﹣44 D．﹣34【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：39﹣（﹣5）=39+5=44℃．故选A．【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．|﹣3|的相反数是( )A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】绝对值；相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．【解答】解：|﹣3|的相反数是﹣3．故选B．【点评】本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为﹣3的绝对值等于，或认为﹣|﹣3|=3，把绝对值符号等同于括号．3．下列说法不正确的是( )A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0C．一个有理数不是整数就是分数D．1是绝对值最小的正数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行分析即可．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；B、0的绝对值是0，说法正确；C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质．4．在数﹣，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79中，属于正数的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正数和负数．【分析】根据大于0的数是正数，找出所有的正数，然后再计算个数．【解答】解：|﹣9|=9，∴大于0的数有4.5，|﹣9|，共2个．故选A．【点评】本题主要考查大于0的数是正数的定义，是基础题．5．一个数的相反数是3，这个数是( )A．﹣3 B．3 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了相反数，注意相反数是相互的，不能说一个数是相反数．6．若|a|=﹣a，a一定是( )A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|=﹣a，a一定是非正数，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数．7．近似数2.7×103是精确到( )A．十分位B．个位 C．百位 D．千位【考点】近似数和有效数字．【分析】由于2.7×103=2700，而7在百位上，则近似数2.7×103精确到百位．【解答】解：∵2.7×103=2700，∴近似数2.7×103精确到百位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．8．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( )A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1【考点】数轴．【专题】计算题．【分析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动3个单位即可得到结果．【解答】解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．故选D【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．9．大于﹣2.2的最小整数是( )A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】由于﹣2.2介于﹣2和﹣3之间，所以大于﹣2.2的最小整数是﹣2．【解答】解：∵﹣3＜﹣2.2＜﹣2，∴大于﹣2.2的最小整数是﹣2．故选：A．【点评】本题解题的关键是准确确定所给数值的大小，是一道基础题目，比较简单．10．若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是( )A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定【考点】相反数；绝对值．【分析】首先根据绝对值的性质可得x=±4，再根据x+y=0分情况计算即可．【解答】解：∵|x|=4，∴x=±4，∵x+y=0，∴当x=4时，y=﹣4，当x=﹣4时，y=4，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是熟悉绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．二、填空题（本题共30分）11．若上升15米记作+15米，则﹣8米表示下降8米．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”是相对的，∵上升15米记作+15米，∴﹣8米表示下降8米．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．平方是它本身的数是0，1．【考点】有理数的乘方．【专题】推理填空题．【分析】根据平方的性质，即正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方是正数，进行回答．【解答】解：平方等于它本身的数是0，1．故答案为：0，1．【点评】此题考查了有理数的乘方．注意：倒数等于它本身的数是1，﹣1；平方等于它本身的数是0，1；相反数等于它本身的数是0；绝对值等于它本身的数是非负数．13．计算：|﹣4|×|+2.5|=10．【考点】有理数的乘法．【分析】一个数的绝对值为正数，再根据有理数的乘法法则求解．【解答】解：|﹣4|×|+2.5|=4×2.5=10．故应填10．【点评】能够求解一些简单的有理数的运算问题．14．绝对值等于2的数是±2．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，∴绝对值等于2的数为±2．故答案为±2．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．15．绝对值大于1并且不大于3的整数是±2，±3．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】找出绝对值大于1且不大于3的整数即可．【解答】解：绝对值大于1并且不大于3的整数是±2，±3．故答案为：±2，±3．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．16．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．【考点】有理数．【分析】根据有理数的相关知识进行解答．【解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．【点评】认真掌握正数、负数、整数的定义与特点．需注意的是：0是整数，但0既不是正数也不是负数．17．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“=”）（1）1＞﹣2；（2）＜﹣0.3；（3）|﹣3|=﹣（﹣3）．【考点】有理数大小比较．【分析】本题对有理数进行比较，看清题意，一一进行比较即可．【解答】解：（1）1为正数，﹣2为负数，故1＞﹣2．（2）可将两数进行分母有理化，﹣=﹣，﹣0.3=﹣，则﹣＜﹣0.3．（3）|﹣3|=3，﹣（﹣3）=3，则|﹣3|=﹣（﹣3）．【点评】本题考查有理数的大小比较，对分式可将其化为分母相同的形式，然后进行比较即可．18．如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是﹣1．【考点】数轴．【分析】本题可根据数轴上点的移动和数的大小变化规律，左减右加来计算．【解答】解：依题意得该数为：3﹣7+3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了数轴，正负数在实际问题中，可以表示具有相反意义的量．本题中，向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．19．数据810000用科学记数法表示为8.1×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：810000=8.1×105，故答案为：8.1×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣；；﹣；；﹣；；…；第2013个数是﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分子都是1，分母是从1开始的连续自然数，并且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，然后依次写出即可．【解答】解：﹣；；﹣；；﹣；；…，第2013个数是﹣．故答案为：﹣；；﹣．【点评】本题是对数字变化规律的考查，注意从分子、分母和正负情况考虑即可，是基础题．三、解答题（共60分）21．把下列各数的序号填在相应的数集内：①1 ②﹣③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6（1）正整数集合{ …}（2）正分数集合{ …}（3）负分数集合{ …}（4）负数集合 { …}．【考点】有理数．【分析】（1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；（2）根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合；（3）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；（4）根据小于0的数是负数，可得负数集和．【解答】解：（1）正整数集合{1，108，…}；（2）正分数集合{+3.2，，…}；（3）负分数集合{﹣，﹣6.5，…}（4）负数集合{﹣，﹣6.5，﹣4，﹣6…}．【点评】本题考查了有理数，注意负整数和负分数统称负数．22．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来2.5，﹣2，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3）【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴的特点在数轴上标出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大排列即可．【解答】解：|﹣4|=4，﹣（﹣1）=1，﹣（+3）=﹣3，﹣（+3）＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜2.5＜|﹣4|．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，比较简单，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．23．（16分）计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣24）÷6（3）（﹣18）÷2×÷（﹣16）（4）43﹣．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣5+4+7﹣6=2；（2）原式=（﹣24﹣）×=﹣4﹣=﹣4；（3）原式=﹣18×××（﹣）=；（4）原式=64﹣（81﹣）=64﹣81+=37．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+b﹣cd的值．【考点】有理数的混合运算；有理数；相反数；倒数．【专题】计算题．【分析】根据相反数与倒数的定义得到a=﹣1，b=2，cd=1，然后代入a+b﹣cd得﹣1+2﹣1，然后进行加减运算即可．【解答】解：∵a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，∴a=﹣1，b=2，cd=1，∴a+b﹣cd=﹣1+2﹣1=0．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了相反数与倒数．25．规定a⊗b=ab﹣1，试计算：（﹣2）⊗（﹣3）⊗（﹣4）的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣2）⊗（﹣3）=6﹣1=5，则原式=5⊗（﹣4）=﹣20﹣1=﹣21．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向．他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？word版数学【考点】数轴；相反数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．【解答】解：（1）+15﹣25+20﹣40=﹣30（千米），答：在A地西30千米处；②15+|﹣25|+20+|﹣40|=100（千米），8.9×=8.9（升）．答：本次耗油为8.9升．【点评】本题考查了数轴，利用了有理数的加法运算．27．为迎接2008年北京奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g①②③④⑤⑥+3 ﹣2 +4 ﹣6 +1 ﹣3 （1）有几个篮球符合质量要求？（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？【考点】正数和负数．【专题】图表型．【分析】（1）根据题意，只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于5的，即符合质量要求；（2）篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准．【解答】解：（1）|+3|=3，|﹣2|=2，|﹣4|=4，|﹣6|=6，|+1|=1，|﹣3|=3；只有第④个球的质量，绝对值大于5，不符合质量要求，其它都符合，所以有5个篮球符合质量要求．（2）因|+1|=1在6个球中，绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．【点评】本题主要考查了正负数表示相反意义的量，注意绝对值越小的越接近标准．11 / 11。
2015年全国新课标1卷试题及阅卷分析
能力：以物质性质为基础，分析实验装置 得分率：36.64% 和实验操作，得出结论的能力。
2013年全省选择题答题情况统计
2013客观题分析
10．银质器皿日久表面会逐渐变黑，这是生成了Ag2S的缘故。 根据电化学原理可进行如下处理：在铝质容器中加入食盐溶液， 再将变黑的银器浸入该溶液中，一段时间后发现黑色会褪去。 下列说法正确的是( ) A．处理过程中银器一直保持恒重 B．银器为正极，Ag2S被还原生成单质银 C．该过程中总反应为2Al＋3Ag2S=6Ag＋Al2S3 D．黑色褪去的原因是黑色Ag2S转化为白色AgCl
C
得分率：39.85% 知识：溶度积常数 能力：利用溶度积常数进行相关计算的能力。
2013客观题分析
12．分子式为C5H10O2的有机物在酸性条件下可水解为酸和醇， 若不考虑立体异构，这些醇和酸重新组合可形成的酯共有( ) A．15种 B．28种 C．32种 D．40种
D
得分率：29.76%
知识：有关酯的同分异构体。用到了排列组合 的知识。
B
得分率：46.52% 知识：原电池原理，Al3+与S2－的双水解。 书写陌生电极反应的能力。
能力：新情境下，根据原电池原理分析解决问题的能力，
2013客观题分析
11．已知Ksp(AgCl)＝1.56×10－10，Ksp(AgBr)＝7.7×10－13， Ksp(Ag2CrO4)＝9.0×10－12。某溶液中含有Cl－、Br－和 CrO42－，浓度均为0.010 mol· L－1，向该溶液中逐滴加入 0.010 mol· L－1 的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后 顺序为( ) A．Cl－、Br－、CrO42－ B．CrO42－、Br－、Cl－ C．Br－、Cl－、CrO42－ D．Br－、CrO42－、Cl－
高考数学摸底命题意图的说明
曲线 y＝（fⅠ(x)）在求点(函1，数f (1f )()x处)在的[切t，线t与＋2x]轴(t＞平行0)．上的最小值；
（Ⅰ（）Ⅱ求）k若的对值一；切 x∈(0，＋∞),2f (x)≥g (x)恒成立，求实数 a 的取值范围；
（ （Ⅱ Ⅲ（） ）Ⅲ求 设）fg(证(xx))的明＝单(：x调 2＋对区x一)间f (切；x)，x∈其中(0，f (x＋)为∞f)(x,)都的导有函ln数x，＞e1x－e2x成立． 证明g：(提x对)示＜任：1意＋lnex－x＞2＞等0e，1价x－g于(ex2x)1＜等－1价x＋－于ex－l2nx．xln＜xx＞＋ex e1xx(1－＋2ee－2)．
（D）θ＝34π
2016~2017 学年唐山摸底文理
(15）已知抛物线 x2＝4y 与圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝r2（r＞0）有公共点 P， 若抛物线在 P 点处的切线与圆 C 也相切，则 r＝____．
命题原则：考查基础知识的同时，注重考查能力
考纲要求：数学科考试，要发挥数学作为重要基础 学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本 技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数 学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续 学习的潜能。
（Ⅰ）求 a 的取值范围；
（Ⅱ）设 x1，x2 是 f (x)的两个零点，证明：x1＋x2＜2．
高考题也源自高考题
2016 年新课标Ⅰ文数 在直角坐标系 xOy 中，直线 l：y＝t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线
C：y2＝2px (P＞0)于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长 交 C 于点 H.
高考题也源自高考题
2016 年新课标Ⅰ理数 （21）已知函 f (x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2 有两个零点． （Ⅰ）求 a 的取值范围； （Ⅱ）设 x1，x2 是 f (x)的两个零点，证明：x1＋x2＜2． 2010 年天津卷理数 （21）已知函数 f (x)＝xe－x（x∈R）． （Ⅰ）求函数 f (x)的单调区间和极值； （Ⅱ）已知函数 y＝g(x)的图象与函数 y＝f (x)的图象关于直线 x＝1 对称， 证明当 x＞1 时，f (x)＞g(x)； （Ⅲ）如果 x1≠x2 且 f (x1)＝f (x2)，证明 x1＋x2＞2．
2015年高考理科数学全国卷1-答案
所以21200000(3,)(3,)MF MF x y x y x =-----=【考点】双曲线．
【解析】由题知
1114
()
3
AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+-=-+
【提示】将向量AD利用向量的三角形法则首先表示为AC CD
+，然后结合已知表示为AC AC
，的形式．【考点】向量运算．
2e
x
y
sin151⎫︒=⎪⎪⎭
22m x +-
1
,BD AC G =连接3GC =．
，可知AE 为坐标原点，分别以,GB GC 的方向为||GB 为单位长度，，由（Ⅰ）可得0,3,0)A （-2⎪⎭
∴(1,AE =，1,CF ⎛=- cos ,||||
AE CF AE CF AE CF <>=
=-
3
BD AC G =，连接，再由面面垂直的判定定理，即可得到为坐标原点，分别以GB GC ，的坐标，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求角的余弦值．的线性回归方程，由于1
8
1
(=
(i
i i w d ==-∑∑∴56368==c y dw --y 关于w 的线性回归方程为=100.6+68y 的回归方程为=100.6+68y 49=时，年销量的预报值=100.6+6849576.6y =的预报值=576.60.2z ⨯）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值=0.2(100.6+68z ，z 取得最大值，故宣传费用为（Ⅰ）根据散点图，即可判断出．
∴60
∠=．
ACB
是O的切线．
，解方程可得x值，可得所求角度．
11 / 11。
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绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设复数z 满足1+z1z-＝i ，则|z |＝(A )1 (B ) (C (D )2 (2)sin 20°cos 10°－con 160°sin 10°＝(A ) (B 2 (C )12- (D )12(3)设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为(A )∀n ∈N ， 2n >2n (B )∃ n ∈N ， 2n ≤2n (C )∀n ∈N ， 2n ≤2n (D )∃ n ∈N ， 2n ＝2n(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312(5)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若12MF MF ⋅＜0，则y 0的取值范围是(A )(－3，3) (B )(－6，6)(C )(3-，3) (D )(3-，3)(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛(7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则(A ) 1433AD AB AC =-+(B ) 1433AD AB AC =-(C ) 4133AD AB AC =+ (D ) 4133AD AB AC =-(8)函数f (x )＝ 的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为(A )( )，k (b )()，k (C )()，k (D )()，k(9)执行右面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝ (A )5 (B )6 (C )7 (D )8（10）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为(A )10 (B )20 (C )30 (D )60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，2rr正视图（12）该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 （13）表面积为16 ＋ 20π，则r ＝ (A )1 (B )2 (C )4 (D )812.设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a 1，若存在唯一的 整数x 0，使得f (x 0)0，则a 的取值范围是( )A .[32e -，1) B . [33,24e -) C . [33,24e ) D . [32e，1)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)若函数f (x )＝xln (x ＋2a x +)为偶函数，则a ＝ (14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .(15)若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为 .(16)在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0， (Ⅰ)求{a n }的通项公式： (Ⅱ)设，求数列}的前n 项和(18)如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ， DF ⊥平面ABCD ，BE ＝2DF ，AE ⊥EC . (1)证明：平面AEC ⊥平面AFC(2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.A BC F ED 年宣传费(千元)年销售量/t)46.656.36.81469表中w i ，w ＝8i=1∑i w(Ⅰ)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：（i ） 年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ） 年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据(u 1 v 1)，(u 2 v 2)…….. (u n v n )，其回归线v ＝αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()(),()niii nii u u v v v u u u βαβ==--==--∑∑(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y ＝24x 与直线l:y ＝kx ＋a (a >0)交于M ，N 两点，(Ⅰ)当k ＝0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝31,()ln 4x ax g x x ++=-(Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；(Ⅱ)用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x => ，讨论h (x )零点的个数请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22)(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是☉O 的直径，AC 是☉O 的切线，BC 交☉O 于点E（I ） 若D 为AC 的中点，证明：DE 是☉O 的切线； （II ） 若OA ，求∠ACB 的大小.(23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中.直线1C :x ＝－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I ） 求1C ，2C 的极坐标方程； （II ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求△C 2MN的面积(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数＝|x ＋1|－2|x －a |，a >0.(Ⅰ)当a ＝1时，求不等式f (x )>1的解集；(Ⅱ)若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题答案A 卷选择题答案 一、选择题（1）A （2）D （3）C （4）A （5）A （6）B （7）A （8）D （9）C （10）C （11）B （12）D A 、B 卷非选择题答案 二、填空题（13）1 （14） 22325()24x y ±+= （15）3（16）二、解答题（17）解：（I ）由2243n n n a a S +=+，可知211124 3.n n n a a S ++++=+ 可得221112()4n n n n a a a a a +++-+-= 即2211112()()()n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-由于0n a >可得1 2.n n a a +-=又2111243a a a +=+，解得111()3a a =-=舍去，所以{}n a 是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为2 1.n a n =+ （II ）由21n a n =+111111().(21)(23)22123n n b a a n n n n +===-++++设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则12n n T b b b =+++1111111()()()()235572123.3(23)n n n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦=+（18）解：（I ）连结BD ，设BD AC=G ，连结EG ，FG ，EF.在菱形ABCD 中不妨设GB=1.由∠ABC=120°，可得.由BE ⊥平面ABCD, AB=BC 可知AE=EC. 又AE ⊥EC ，所以，且EG ⊥AC.在Rt ∆EBG 中，可得故.在Rt∆FDG 中，可得在直角梯形BDFE 中，由BD=2，，DF=2，可得FE=2.从而222,EG FG EF EG FG +=⊥所以又,.AC FG G EG AFC =⊥可得平面因为EG AEC ⊂平面 所以平面AEC AFC ⊥平面（III ）如图，以G 为坐标原点，分别以GB ，GC 的方向为x 轴，y 轴正方向，GB为单位长，建立空间直角坐标系G-xyz.由（I）可得(0(10(10(0A E F C -，，所以(132),(12AE CF ==-，，故cos ,AE CF AE CF AE CF⋅==-⋅ 所以直线AE 与直线CF 所成直角的余弦值为3.（19）解：（I ）由散点图可以判断，y c =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型。
……2分 （II ）令w =y 关于w 的线性回归方程。
由于121()()108.8ˆ681.6()niii nii w w y y dw w ==--===-∑∑ ˆˆ56368 6.8100.6cy dw =-=-⨯=。