算法复习整理(呕心之作)
高一数学必修三算法初步复习提纲+习题
高一数学必修三算法初步复习提纲+习题第十一章算法初步与框图（理）一、知识网络算法概念算法与程序框图框图的逻辑结构输入语句顺序结构循环结构条件结构算法初步循环语句算法语句条件语句输出语句赋值语句算法案例二、大纲要求1.算法的含义、程序框图（1）理解算法的含义和算法的思想（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句理解几种基本算法语句dd输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.三、复习指南本章是新增内容，多以选择题或填空题形式考查，常与数列、函数等知识联系密切.考查的重点是算法语句与程序框图,以基础知识为主,如给出程序框图或算法语句,求输出结果或说明算法的功能;或写出程序框图的算法语句,判断框内的填空等考查题型.难度层次属中偏低.※知识回顾1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构和循环结构。
4算法的描述方法包括：自然语言、程序框图和程序语言。
5.算法的基本特征：① 清晰性：算法的每一步都清晰；② 排序：算法的“前一步”是“下一步”的前提，“下一步”是“前一步”的延续；③ 有限性：算法必须在有限的步骤内完成任务，不能无限期地继续；④ 通用性：算法应该能够解决某类问题第一节算法与程序框图※典型案例分析例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是分析：首先理解每个程序框的含义，输入数字a、B和C，然后判断a和B的大小。
如果B小，则将B分配给a，否则执行下一步，即判断a和C的大小。
如果C小，则将C分配给a，否则执行下一步，使输出a为a的最小值，因此，程序框图的功能是找出a、B和C的最小值评注:求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示.例2以下程序框图所示的算法函数是（）（1）计算奇数小于100的连续乘积；（2）从1开始计算连续奇数的连续积；（3）计算从1开始的连续奇数的连续积。
大学计算机科学算法知识点归纳总结
大学计算机科学算法知识点归纳总结计算机科学的一个重要分支就是算法，它是解决问题的具体步骤和方法的集合。
通过学习和掌握算法知识，我们可以更加高效地解决各种问题。
本文将对大学计算机科学中常见的算法知识点进行归纳总结。
一、排序算法排序算法是计算机科学中最基本也是最常用的算法之一。
它将一组元素按照特定的规则进行重新排列。
以下是几种常见的排序算法：1. 冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序通过相邻元素的比较和交换来实现排序，每一轮将最大的元素冒泡到末尾。
2. 插入排序（Insertion Sort）插入排序通过将元素逐个插入已经有序的部分来实现排序。
3. 快速排序（Quick Sort）快速排序是一种基于分治法的排序算法，通过选择一个基准元素和其它元素进行比较和交换来实现排序。
4. 归并排序（Merge Sort）归并排序是一种基于分治法的排序算法，将待排序序列分为若干个子序列，分别进行排序后再合并。
二、查找算法查找算法是在给定的数据集合中找到指定元素的算法。
以下是几种常见的查找算法：1. 顺序查找（Sequential Search）顺序查找是一种逐个比较的查找算法，从列表的开头依次比较每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个列表。
2. 二分查找（Binary Search）二分查找是一种基于分治法的查找算法，通过将待查找的区间不断缩小，最终找到目标元素。
三、图算法图是由节点和边组成的一种数据结构，图算法是解决图相关问题的一种算法。
以下是几种常见的图算法：1. 深度优先搜索（Depth First Search）深度优先搜索是一种遍历和搜索图的算法，它以深度优先的方式访问节点。
2. 广度优先搜索（Breadth First Search）广度优先搜索是一种遍历和搜索图的算法，它以广度优先的方式访问节点。
3. 最小生成树（Minimum Spanning Tree）最小生成树是一个无环连通子图，它是图中边的一种子集，使得树上所有边的权值之和最小。
算法期末复习总结
算法知识点总结第二章1.算法定义2.算法五个特性及五个步骤3.大O、Ω、 证明第四章分治法1.分治法的步骤及其抽象化控制2.知道检索算法和分类排序算法最坏时间复杂度，并知道原因3.SELECT算法最坏和平均复杂度和SELECTS的平均时间复杂度4.二次取中值规则5.特斯拉矩阵乘法算法复杂度6.递推关系式的推导第五章贪心法本章重点是四个定理的证明，以及背包问题求解过程和两个作业排序问题。
1.定理5.1，5.2，5.3，5.4的证明注：定理5.2证明要点：I.贪心解J和最优解I是不包含关系II. a是属于J但不属于I的最大效益作业，b是属于I但不属于J的作业，则Pa>PbIII.J和I相同作业可以安排在同一时间处理IV.考虑I-{b}U{a}效益增加。
连续替换，同一法。
2.背包问题的算例，注意先排序再求解。
3.一台处理机的作业排序问题算例和算法实现。
注意先排序再求解。
4.两台处理机的作业排序问题。
了解其原理：在两台设备上处理的任务若不按相同作业排列次序处理，则所需时间不比按相同次序处理少。
会算F(S)和MTF(S)。
第六章动态规划本章重点是六个算例1.最优性原理以及不能用此原理的一些问题举例2.多段图问题3.0/1背包问题4.任意两点的最短路，会算A，P矩阵5.最优二分检索，同时知道其算法复杂度，以及高德纳采用何种方式降低算法复杂度的6.货郎担问题7.可靠性设计第八章回溯法本章重点掌握黑体字概念，皇后问题，以及状态空间树生成过程，注意不同方法结点编号不一样----深度优先，D-检索，宽度优先。
注意：六、七、八皇后的状态空间树结点总数分别是1957、13700、109601个（书本给的8皇后结果不对）以及教程P203页图8.8第四个样例(8,6,4,2,1,1,1) = 1 + 8 + 48 + 192 + 384 * 4 = 1785第九章分支-界限法1.黑体字的概念2.结点成本函数定义3.15-谜问题可达判断以及搜索过程图4.分枝法失效（不能找到最小成本的结点）的原因及其改进方法5.带罚款的作业排序问题注：重点是概念、15-谜问题和带罚款的作业排序问题第十章NP问题本章掌握定义，能判断某个特定问题是哪类问题1.不确定性算法定义2.P问题和NP问题的定义3.可满足问题(SAT问题)的定义4.COOK定理：SAT在P内当且仅当P=NP5.约化定义6.NP-Hard问题和NP-完全问题定义，会画P、NP、NP-C和NP-Hard问题的维恩图结语：复习时，书本上的算例一定要仔细看！算例占了一半左右的分数。
算法知识点归纳总结
算法知识点归纳总结什么是算法？算法是解决问题的一系列步骤或规则。
在计算机科学中，算法是指计算机程序解决问题的方法。
算法可以用来解决各种问题，比如搜索、排序、数据压缩等。
算法的特点算法具有以下几个特点：1. 有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
2. 确定性：对于给定的输入，算法必须在每一步都有确定的行为。
3. 输入：算法必须有零个或多个输入。
4. 输出：算法必须有一个或多个输出。
5. 可行性：算法的每一步都必须是可行的。
常见的算法分类1. 搜索算法搜索算法主要用于在给定的数据集中查找特定的元素。
常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索、深度优先搜索和广度优先搜索。
2. 排序算法排序算法用于将给定的数据集按照特定的顺序排列。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序。
3. 图算法图算法主要用于解决与图相关的问题，比如最短路径、最小生成树等。
常见的图算法包括Dijkstra算法、Prim算法、Kruskal算法等。
4. 字符串匹配算法字符串匹配算法用于在一个文本中寻找特定的字符串。
常见的字符串匹配算法包括朴素字符串匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
5. 动态规划算法动态规划算法用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。
常见的动态规划算法包括背包问题、最长公共子序列问题等。
6. 贪心算法贪心算法是一种使用贪心策略来求解问题的算法。
常见的贪心算法包括最小生成树算法、最短路径算法等。
常见算法的具体内容1. 线性搜索算法线性搜索算法是一种简单的搜索算法，它通过逐个比较给定的元素和目标元素来查找目标元素的位置。
线性搜索算法的时间复杂度为O(n)。
2. 二分搜索算法二分搜索算法是一种高效的搜索算法，它通过逐步缩小搜索范围来查找目标元素的位置。
二分搜索算法的时间复杂度为O(logn)。
3. 冒泡排序算法冒泡排序算法是一种简单的排序算法，它通过多次比较和交换来将给定的数据集排序。
算法初步复习总结共26页文档
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
算法设计复习
算法设计复习在计算机科学领域，算法是一组解决问题的有限步骤。
算法设计的目的是利用计算机执行特定任务或解决特定问题。
本文将回顾一些常见的算法设计技巧，并提供相应的答案和解析。
一、贪心算法（Greedy Algorithm）贪心算法是一种通过每一步的最优选择来达到整体最优解的方法。
它通常适用于问题具有最优子结构（即局部最优解能导致全局最优解）和贪心选择性质（即做出当前最优选择不会影响后续步骤的选择）的情况。
例题1：找零问题题目描述：假设有 1 元、5 元、10 元、20 元、50 元和 100 元面值的货币，现需要找零 n 元。
请设计一个贪心算法，使得找零的纸币数量最少。
答案：首先，我们将面值从大到小排序。
然后，从最大面值开始，尽量找零。
具体步骤如下：1. 初始化一个空数组 result，用于存储找零的纸币数量；2. 对于面值数组中的每个面值 money：a. 若 n 大于等于 money，则将 n 除以 money 的整数部分作为找零的数量，并将 money 加入 result 数组；b. 更新 n 为 n 与 money 的差值；3. 如果 n 不等于 0，则无法完全找零；4. 返回 result 数组作为最终的找零结果。
解析：贪心算法的核心是每一步的最优选择。
在这个问题中，最优选择是尽量使用大面值的纸币，以减少纸币数量。
因此，我们首先选择最大面值的纸币进行找零，直到找零金额为 0 或无法继续找零。
二、动态规划（Dynamic Programming）动态规划是一种通过将问题划分成更小的子问题并缓存其解决方案来解决复杂问题的方法。
它通常适用于问题具有重叠子问题（即问题可以被划分为相同的子问题）和最优子结构的情况。
例题2：最长公共子序列（Longest Common Subsequence）题目描述：给定两个字符串 s1 和 s2，找到它们的最长公共子序列的长度。
答案：可以使用动态规划来解决最长公共子序列的问题。
算法初步复习
算法初步复习一、算法1、算法的含义在数学中，算法通常是指。
现在，算法通常可以。
2、算法的特征①；②；③；④；⑤。
二，程序框图1、程序框图又称，是一种用。
2、基本的程序框与它们所表示的功能三，算法的基本逻辑结构1、顺序结构程序框图：程序语句：（1）输入语句（2）输出语句（3）赋值语句2、条件结构程序框图： 程序语句：IF -THEN 格式IF -THEN -ELSE 格式3、循环语句程序框图： 程序语句：① 直到型循环结构 UNTIL 语句② 当型循环结构 WHILE 语句注：常用的运算符号在程序语句中的表示方法：a +b；a -b ；a ⅹb ；a b；a 2 ∣a a 除以b 的余数 ；a 除以b < ；> ；≤ ；≠3 < a < 10 ；a ≤-4或a ≥2四，经典算法案例案例1 绘制计算函数3238257y x x x =-++函数值的程序框图，并编写程序。
案例2 绘制计算函数函数值的程序框图，并编写程序。
案例3 绘制使任意输入的3个正整数按从小到大的顺序输出的程序框图，并编写程序。
案例4绘制计算数列{}3n 的前n 项和S 的程序框图，并编写程序。
2(2)(0)x x +<4(0)x =2(2)(0)x x ->y =案例5 绘制用“二分法”求方程01043=-+x x 的近似解的程序框图，并编写程序。
案例6 绘制判定一个大于2的正整数是否为质数的程序框图，并编写程序。
案例7 利用辗转相除法或更相减损术求下列两数的最大公约数（1）228，1995； （2）5280，12155；案例8 利用秦九韶算法求多项式 765432()765432f x x x x x x x x =++++++当3x =时的值；并指出共进行了多少次乘法与加法运算案例9 完成下列进位制之间的转化（1）10212(3)= (10)； （2）2376(8)= (10)；（3）119(10)= (6)； （4）412(5)= (7)；。
算法复习提纲
算法复习提纲题型及分数分布：1．填空题15分2．简答题、证明题25分左右3．计算题2-3题30分左右4．算法设计题2-3题30分左右复习提纲一、算法基础1. 什么是算法？2. 算法的五个重要特性3. 运算的分类：时间囿界于常数的运算、时间非囿界于常数的运算，为什么要定义时间囿界于常数的运算？怎么分析时间非囿界于常数的运算？4．什么是事前分析和事后测试？各阶段的目标和特点是什么？5．什么是函数表达式的数量级？数量级的大小怎么反应了算法复杂度的高低？6．什么是限界函数？怎么得来的？7．限界函数：上界函数、下界函数、“均值”函数的定义和性质8．理解定理1.2，P76定理9．掌握数学归纳法、反证法、反例法等证明方法二、递归与递归式1．什么是递归和递归程序设计？2．递归的结构是什么？3．什么是直接递归和间接递归？4．递归程序有哪些效率问题？各自的原因是什么？5．怎么消去递归（不要求）6．什么是代换法、递归树法、主方法？（例题、习题）三、分治法1．简述分治法的基本思想？分治法分解问题的基本要求是什么？为什么说分治与递归像一对孪生兄弟？2．可用分治法求解的问题应具有的特征？（了解）3．分治法求解的三个步骤。
4．二分检索（3.2节）1）了解算法2）重点掌握算法复杂度的分析技术（1）对成功和不成功检索情况的讨论（2）什么是二元比较树？内结点、外结点分别代表了什么？比较次数和结点在树中的级数（或根到结点的路径长度）之间的关系。
3）定理3.1及其证明过程和结论4）什么叫做以比较为基础的检索？其下界是什么？（了解）5）为什么说二分检索是解决检索问题的最优的最坏情况算法？5．找最大和最小元素（3.3节）：一般了解，理解递归程序的效率问题6．基于分治的分类算法（3.4节）：回顾数据结构相关知识，知道每种分类算法的基本思想、算法复杂度、适用性等方面的性质（不考算法，考应用）1）P46：以关键字比较为基础的分类算法的时间下界是什么？怎么证明的？（了解）2）P60：一个改进了的快速分类迭代算法模型，其空间复杂度为O(logn)是怎么得来的？7．选择问题（3.5节）1）了解基于partition 的选择算法设计思想、最坏、平均时间复杂度的结论和证明。
算法复习1(最新整理)
重要概念关于算法与复杂度1.算法就是一组有穷的 规则 ，它们规定了解决某一特定类型问题的 一系列运算 。
算法是解决某类问题的一系列运算的集合，算法是指解决问题的一种方法或一种过程。
程序是算法用程序设计语言的具体实现。
2.算法重要特性是什么？确定性、可行性、输入、输出、有穷性（输入、输出、确定性、有限性）3.算法分析的目的是什么？分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出更好的算法。
4.算法的复杂性是 算法效率 的度量，是评价算法优劣的重要依据。
算法的时间复杂性指算法中 元数据 的执行次数。
通常可以通过计算循环次数、基本操作频率、计算步。
5.计算机的资源最重要的是 时间 和 空间 资源。
因而，算法的复杂性有 时间复杂度和 空间复杂度 之分。
6.设D n 表示大小为n 的输入集合，t(I)表示输入为I 时算法的运算时间, p(I)表示输入I出现的概率，则算法的平均情况下时间复杂性A(n)=∑∈n D I I t I p )()( 。
7.分治算法的时间复杂性常常满足如下形式的递归方程： ⎩⎨⎧>+===00n n ,g(n)af(n/c)f(n)n n ,d )n (f 其中，g(n)表示将规模为n 的问题分解为子问题以及组合相应的子问题的解所需的时间 。
7、算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n 的函数。
8、算法的渐进时间复杂性的含义？当问题的规模n 趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。
时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。
9、最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n 固定时，不同输入实例下的算法所耗时间。
最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度：W(n) = max{ T(n ，I) } , I ∈Dn平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和：A(n) =∑P(I)T(n ，I) I ∈Dn10、记号O 表示（渐进上界）， 记号表示（渐进下界）， 记号表示（紧渐进界）ΩΘ记号O 的定义正确的是O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c 和n0使得对所有n n 0有：0 f(n) cg(n) }；≥≤≤记号的定义正确的是Ω (g(n)) = { f(n) | 存在正常数c 和n0使得对所有n n 0有：0 cg(n) f(n) }；Ω≥≤≤a) 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A ）A.f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB. f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=⇔=b)对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或或))(()(n g n f Ω=，并简述理由。
算法概论复习总结
②递归算法 int BinSearch2(int r[],int low,int high,int k) { if(low>high) return 0; else{ mid(low+high)/2; if (k<r[mid]) return BinSearch2(r,low,mid-1,k); else if(k>r[mid]) return BinSearch2(r,mid+1,high,k); else return mid; } }
3、归并排序算法 void Merge(int r[],int r1[],int s,int m,int t) { i=s;j=m+1;k=s; while(i<=m && j<=t) { if(r[i]<=r[j]) } if(i<=m) while(i<=m) r1[k++]=r[i++]; else while(j<=t) r1[k++]=r[j++]; } r1[k++]=r[i++]; else r1[k++]=r[j++];
1
第 2 章 分治算法
1、核心思想：分，治，和。 2、主定理：对于常数 a>0，b>1，d>=0，有 T(n)=aT(n/b)+O(n^d),则：
(nd ) T ( n ) ( n d log n ) log b a ( n )
3、合并排序（归并排序）
a bd a bd a bd
2
2、深度优先搜索(无向图，有向图深度优先搜索) 其中有向图注意拓扑排序(默认降序)，排序时注意每个顶点的 pre 和 post 值，如果遇到需要在多个顶点间进行选择的情况，按照顶点的字母序进行。 (其中 pre 是读取顶点时候的值，post 是离开顶点时候的值。) 3、有向无环图（Directed Acyclic Graph） 性质：① 有向图含有一个环当且仅当深度优先搜索过程中探测到一条回边； ② 每个有向无环图至少还有一个源点和一个汇点。 4、强连通性：一个有向图是强连通的，当且仅当图中有一个回路，它至少包含 每个节点一次。
算法主要知识点总结大全
算法主要知识点总结大全1. 基本的数据结构基本的数据结构包括数组、链表、栈和队列。
数组是一种线性的数据结构，可以存储相同类型的元素，通过下标来访问元素。
链表是一种由节点组成的线性数据结构，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
栈是一种后进先出的数据结构，可以用数组或链表实现。
队列是一种先进先出的数据结构，也可以用数组或链表实现。
在实际应用中，我们需要根据具体的问题选择合适的数据结构来解决问题。
2. 排序算法排序算法是将一组数据按照一定的顺序进行排列的算法。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序和堆排序等。
这些排序算法有不同的时间复杂度和空间复杂度，适用于不同规模的数据集。
在工程中，我们需要根据具体的需求选择合适的排序算法来满足性能要求。
3. 查找算法查找算法是在一组数据中查找指定的元素的算法。
常见的查找算法包括线性查找、二分查找、哈希查找、二叉查找树和红黑树等。
这些查找算法有不同的时间复杂度和空间复杂度，适用于不同类型的数据集。
在工程中，我们需要根据具体的需求选择合适的查找算法来满足性能要求。
4. 图论算法图论算法是用来解决图结构中的问题的算法。
常见的图论算法包括深度优先搜索、广度优先搜索、最短路径算法、最小生成树算法和拓扑排序算法等。
这些图论算法可以用来解决网络路由、社交网络分析、城市规划等多个领域的问题。
在工程中，我们需要根据具体的问题选择合适的图论算法来解决问题。
5. 动态规划算法动态规划算法是一种用来解决最优化问题的算法。
它通常用来解决那些具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包问题、最长公共子序列问题和编辑距离问题等。
这些动态规划算法可以用来解决很多实际应用中的问题，如金融风险管理、资源调度、机器学习等。
总之，算法是计算机科学中非常重要的基础知识，它涵盖了很多方面的内容。
掌握这些算法知识对于提高编程技能、解决实际问题具有非常重要的意义。
算法知识点总结归纳
算法知识点总结归纳一、算法概念算法是一组执行特定任务的有限步骤序列。
它是用于解决问题或执行特定操作的一种有序、确定的有限步骤的描述。
算法是程序的基础。
在计算机科学中，算法被广泛应用于编程、数据处理、人工智能、机器学习等领域。
在使用算法时，我们需要考虑以下几个方面：1.正确性：算法是否有效地实现了我们所期望的功能？2.效率：算法执行时间的时间复杂度及空间复杂度是否是最优的？3.可读性：算法是否易于理解和维护？二、算法设计方法1.递归算法递归算法是一种通过重复调用自身来解决问题的算法。
递归算法通常通过递归调用来分解问题，解决问题的基本情况和递归情况。
常见的递归算法包括斐波那契数列、汉诺塔问题等。
2.分治算法分治算法是一种将问题分解成多个独立的子问题来解决的算法。
然后将子问题的解合并成原问题的解。
分治算法一般包括三个步骤：分解、解决和合并。
常见的分治算法包括归并排序和快速排序等。
3.贪心算法贪心算法是一种通过每一步选择当前状态下的最优解来解决问题的算法。
贪心算法通常适用于遵循一定规则，并且每步操作不会影响之后步骤的最终结果的问题。
常见的贪心算法包括最小生成树、背包问题等。
4.动态规划算法动态规划算法是解决多阶段决策问题的一种优化方法。
动态规划通常通过将原问题分解成多个子问题，并且记忆化子问题的解来实现。
动态规划算法一般包括状态定义、状态转移方程和初始条件。
常见的动态规划算法包括0/1背包问题、最长公共子序列等。
5.回溯算法回溯算法是一种通过递归的方式来实现遍历所有可能解决方案的算法。
然后通过剪枝来减少无效的遍历。
回溯算法通常适用于解决排列组合、搜索等问题。
常见的回溯算法包括八皇后问题、数独问题等。
三、算法时间复杂度与空间复杂度1.时间复杂度时间复杂度是指执行算法所需的时间，通常用大O符号表示。
时间复杂度可以用于评估算法执行效率，一般希望算法的时间复杂度越低越好。
常见的时间复杂度包括O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
中考算法知识点归纳
中考算法知识点归纳中考算法知识点是计算机科学和数学领域中的基础内容，对于学生来说，掌握这些知识点对于理解更高级的编程概念至关重要。
以下是中考算法知识点的归纳：基础概念- 算法定义：算法是解决特定问题的一系列有序步骤。
- 算法特性：包括确定性、有穷性、可行性、输入和输出。
算法分类- 排序算法：如冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
- 搜索算法：如线性搜索、二分搜索等。
- 图算法：如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）等。
- 动态规划：用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。
算法性能分析- 时间复杂度：衡量算法执行时间的增长速度，如O(1)、O(n)、O(n^2)等。
- 空间复杂度：衡量算法执行过程中所需的存储空间。
排序算法详解- 冒泡排序：通过重复遍历待排序的数列，比较每对相邻元素的大小，并在必要时交换它们的位置。
- 快速排序：采用分治法的策略来把一个序列分为两个子序列，然后递归地排序两个子序列。
- 归并排序：将数组分成两半，对每一半进行排序，然后将排序好的两半合并在一起。
搜索算法详解- 线性搜索：从数组的开始逐个检查每个元素，直到找到所需的元素。
- 二分搜索：在有序数组中进行搜索，通过比较中间元素与目标值来决定搜索的区间。
递归与迭代- 递归：一种在函数内部调用自身的方法，用于解决可以分解为相似子问题的问题。
- 迭代：重复执行一系列操作的过程，通常用于实现循环结构。
算法设计技巧- 分治法：将问题分解成多个小问题，递归解决小问题，然后合并结果。
- 贪心法：在每一步选择局部最优解，以期望达到全局最优解。
- 动态规划：将问题分解为重叠子问题，通过存储子问题的解来避免重复计算。
结束语掌握中考算法知识点不仅有助于学生在考试中取得好成绩，更能够为将来的计算机科学学习打下坚实的基础。
通过不断的练习和理解，学生将能够更加深入地认识到算法在解决实际问题中的重要性和应用价值。
算法复习资料
算法复习资料算法复习资料在计算机科学领域，算法是解决问题的一种方法或步骤的描述。
它是计算机程序的核心，能够将输入转化为输出。
在学习算法时，复习资料是非常重要的。
本文将介绍一些算法复习资料，帮助读者更好地理解和掌握算法。
一、经典教材1.《算法导论》《算法导论》是由Thomas H. Cormen等人编写的经典教材。
该书详细介绍了各种常见的算法和数据结构，并提供了丰富的习题和案例分析。
它是学习算法的必备教材之一，深受学术界和工业界的推崇。
2.《算法》《算法》是由Robert Sedgewick和Kevin Wayne合著的教材。
该书以Java语言为基础，介绍了常见的算法和数据结构，并提供了大量的实例和习题。
它注重实践与理论的结合，适合初学者入门。
二、在线资源1.算法可视化网站有一些在线网站提供了算法的可视化展示，帮助读者更直观地理解算法的执行过程。
例如，VisuAlgo网站提供了各种算法的可视化演示，包括排序、图算法等。
这种可视化方式能够帮助读者更好地理解算法的思想和执行过程。
2.算法题库在线的算法题库是练习算法的好地方。
LeetCode、HackerRank和Codeforces 等网站提供了大量的算法题目，涵盖了各种难度和类型的题目。
通过解答这些题目，读者可以提高自己的算法能力和编程技巧。
三、MOOC课程1.《算法设计与分析》（Algorithm Design and Analysis）该课程由斯坦福大学提供，通过视频和作业的形式介绍了常见的算法和数据结构。
课程内容涵盖了排序、查找、图算法等，并提供了大量的编程实践。
这门课程适合有一定编程基础的学习者。
2.《算法与数据结构》（Algorithms and Data Structures）该课程由普林斯顿大学提供，通过视频和课件的形式讲解了常见的算法和数据结构。
课程内容包括排序、查找、图算法等，并提供了大量的编程实践。
这门课程适合初学者入门。
四、实践项目在学习算法的过程中，实践是非常重要的。
算法复习总结
【二】算法策略之间关系
3）动态规划与搜索算法 •搜索算法：在解决最优化问题的算法中，搜索可以 说是“万能”的。所以动态规划可以解决的问题， 搜索也一定可以解决。 动态规划要求阶段决策具有无后向性，而搜索算法 没有此限止。 •动态规划算法在时间效率上的优势是搜索无法比拟 的，但动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以 排除一些无效状态。可能剪去大量不必要的状态， 因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。 •动态规划是自底向上的递推求解，而无论深度优先 搜索或广度优先搜索都是自顶向下求解。
【六】回溯与分支限界
常见问题 装箱问题、0-1背包问题、N后问题
【五】动态规划
1）最优决策原理：要求问题具有最优子结 构（即最优解包含子问题的最优解），是一 种自底向上的求解思路。 2）动态规划的决策过程 最优决策是在最后阶段形成的，然后向前倒 推，直到初始阶段； 决策的具体结果及所产生的状态转移，却是 由初始阶段开始进行计算的，然后向后递归 或迭代，直到最终结果。
【二】算法策略之间关系
1）“分治法”与“动态规划法”
• 都是递归思想的应用，找出大问题与小的子问 题之间的关系,直到小的子问题很容易解决，再由 小的子问题的解导出大问题的解。
•分治法的特征之一是所分解出的各个子问题是 相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问 题。
【二】算法策略之间关系
2）回溯与分支限界
【六】回溯与分支限界
回溯与分支限界法解决实际问题，大致可分为四个 环节： 1）确定问题的可能解空间，即找出进行穷举的搜索 范围。 2）以一种便于搜索的方式组织所有的可能解，一般 是生成可能解空间树。 3）以某种方式搜索可能的解空间树，有两种基本搜 索方式。即：深度优先搜索方式和，这就是回溯技 术；广度优先搜索，就是分支限界技术。 4）在搜索过程中利用判定函数，也称为限界函数， 通过“剪枝”来加速搜索过程。
算法课外知识点总结
算法课外知识点总结一、常见的算法和数据结构1. 排序算法排序算法是算法领域一个非常基础且重要的知识点，常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
学习排序算法不仅可以帮助我们更好地理解算法的设计思想，还可以在实际开发中提高代码的效率。
2. 数据结构数据结构是存储和组织数据的方法，常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树等。
掌握不同的数据结构有助于我们更好地理解和应用算法。
同时，了解数据结构的特性和应用场景，可以帮助我们选择合适的数据结构来解决实际问题。
3. 图算法图是一种非常重要的数据结构，它广泛应用于网络、社交等领域。
学习图算法包括图的表示方法、遍历算法、最短路径算法、最小生成树算法等。
掌握图算法可以帮助我们更好地处理与图相关的问题。
4. 字符串算法字符串是一种非常常见的数据类型，对于字符串的操作和匹配算法是非常重要的。
学习字符串算法可以帮助我们更好地处理与字符串相关的问题，比如字符串匹配、字符串编辑距离等。
二、算法分析与复杂度1. 算法时间复杂度算法的时间复杂度描述了算法的运行时间随问题规模增长的情况。
了解算法的时间复杂度可以帮助我们评估算法的效率并选择合适的算法解决问题。
2. 算法空间复杂度算法的空间复杂度描述了算法在解决问题时所需要的内存空间。
了解算法的空间复杂度可以帮助我们评估算法的内存消耗，并选择合适的算法解决问题。
3. 算法正确性与稳定性学习算法的正确性和稳定性是非常重要的，一方面需要保证算法设计的正确性，另一方面需要保证算法在不同输入下的稳定性。
三、动态规划算法动态规划算法是一种解决问题的思想，它基于子问题的重复性和最优子结构性质。
学习动态规划算法可以帮助我们更好地解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
四、贪心算法贪心算法是一种解决问题的思想，它通常用于解决最优化问题。
学习贪心算法可以帮助我们更好地解决具有最优子结构性质的问题。
五、分治算法分治算法是一种解决问题的思想，它将一个问题分解成多个相同的子问题，然后解决子问题并将结果合并。
计算机编程贪心算法复习
计算机编程贪心算法复习在计算机编程中，贪心算法是一种常用的求解最优问题的方法，其基本思想是每一步都选择当前状态下的最优解，最终达到全局最优解。
本文将对贪心算法进行复习，并介绍一些常见的贪心算法及其应用。
一、贪心算法的基本思想贪心算法采用的是一种贪心策略，即每次在解决问题时都做出当前看来最好的选择，而不考虑该选择对未来的影响。
该算法的优势在于简单、高效，并且在某些问题中能够得到全局最优解。
贪心算法的基本步骤如下：1. 将问题分解为若干个子问题；2. 对每个子问题进行求解，得到子问题的局部最优解；3. 将各个子问题的解组合成原问题的解。
二、贪心算法的应用举例1. 零钱兑换问题假设我们有一定面额的硬币，现在需要用最少的硬币凑出某个总金额。
贪心算法在这个问题中的应用是，每次选择面额最大的硬币进行兑换。
这样可以保证得到的硬币数量最少。
2. 区间调度问题给定n个区间，每个区间表示一个活动的开始时间和结束时间，要求从中选择出最大的互相不重叠的活动集合。
贪心算法在这个问题中的应用是，每次选择结束时间最早的活动，保证能够安排更多的活动。
三、贪心算法的特点和局限性1. 特点：贪心算法具有简单、高效的特点，可以在较短的时间内求解问题，并且在某些情况下可得到全局最优解。
2. 局限性：贪心算法只能得到问题的局部最优解，并不能保证一定能够得到全局最优解。
对于某些问题，贪心算法的策略并不适用或者得到的结果并不是最优的。
四、总结贪心算法是一种常用的求解最优问题的方法，其基本思想是每一步都选择当前状态下的最优解，最终达到全局最优解。
虽然贪心算法具有简单、高效的特点，并且在某些情况下可得到全局最优解，但是贪心算法也有其局限性，不能保证一定能够得到全局最优解。
因此，在实际应用中需要根据具体问题的特点来选择合适的算法。
【附属答案和解析】1. 零钱兑换问题的贪心算法实现如下：- 将硬币面额按降序排序；- 从面额最大的硬币开始，依次取出能够凑出总金额的硬币；- 计算所取硬币的数量，即为最少的硬币数量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《算法设计与分析》复习提纲2011.06.121 引言(ch1)1.什么是算法及其特征算法是通过一系列有限的指令集构成的对特定问题进行求解的计算机执行描述。
算法特征：输入、输出、有限性、确定性、通用性2.问题实例和问题规模问题实例：解决一个问题所需要的所有输入问题规模：算法输入实例的大小2 算法初步(ch2)1.插入排序算法INSERT_SORT(A)for j<-2 to length[A]Do key<-A[j]//将A[j]插入到已排序的数列A[1..j-1]i<-j-1while i>0 and A[i]>keydo A[i+1]<-A[i]//给A[j]腾出位置i<-i-1A[i+1]<-key//找到位置插入key2.算法复杂性及其度量(1)时间复杂性和空间复杂性；一个算法所需要的时间通常和输入的规模成同步增长，所以我们通常把算法运行的时间写成输入规模的某种形式，称为时间复杂度。
算法的空间复杂度通常是指算法所需要的内存存储空间的大小的量级，通常也写成输入规模的某种形式。
(2)最坏、最好和平均情形复杂性；算法的最坏运行时间是指在任何输入情况下运行时间的一个上界。
最好的复杂度是指在任何输入情况下运行时间的一个下界。
平均时间复杂度是指算法运行时间的数学期望。
3.插入排序的最坏、最好和平均时间插入排序的最坏时间复杂度是O(n2)发生在输入是逆序的情况下,最好时间复杂度是O(n)发生输入是顺序的情况下。
平均时间复杂度同O(n2)。
3.归并排序算法及其时间复杂性MERGE(A,p,q,r)//将两个排好序的数组合并n1 <-q-p+1n2<-r-q//r-(q+1)+1create arrays L[1..n1+1] and R[1..n2+1]//建立两个数组for i<-1 to n1do L[i]<-A[p+i-1]for j<-1 to n2do R[j]<-A[q+j]//A[(q+1)+j-1]L[n1+1]<-max//Max表示无穷大L[n2+1]<-max//用作哨兵i<-1j<-1for k<-p to rdo if L[i]<=R[j]then A[k]<-L[i]i<-i+1else A[k]<-R[j]j<-j+1MERGE-SORT(A,p,r)//归并排序采用分治发，分解+解决+合并if p<rthen q<-(p+r)/2//下取整，分解MERGE-SORT(A,p,q)//解决一半MERGE-SORT(A,q+1,r)//解决另一半MERGE(A,p,q,r)//合并时间复杂度为O(nlogn)3函数增长率(ch3)1.渐近记号O、Ω、θ的定义及其使用θ:渐紧界，即存在n0,c1,c2,当n>n0时有c1g(n)=<f(n)<=c2g(n)（注：证明的时候找出n0,c1,c2即可）O:渐进上界，即存在n0,c当n>n0时有0=<f(n)<=cg(n)（注：证明的时候找出n0和c即可，千万不要忘记还要证明0=<f(n)的情况，会影响n0的取值）Ω：渐进下界，即存在n0,c,当n>n0的时候有f(n)>=cg(n)成立（（注：证明的时候找出符合条件的n0和c即可）2.标准复杂性函数及其大小关系(1)多项式时间阶的大小O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)……(2)指数时间阶的大小O(2n)<O(n!)<O(n n)3.和式界的证明方法(1)数学归纳法，先猜，后用数学归纳法按照界的证明方法证明（求c和n0）(2)对项进行限界：利用最大、最小值进行放缩，以及利用和式的前后两项比值小于1进行几何级数的限界。
(3)和式分解a.简单的分解b.忽略和式初始几项c.更复杂的划分，要充分考虑和式的规律性d.积分近似（分为f(k)单调递增和递减两种情况）可用于求紧致界e.Knuth求和的七种方法4 递归关系式(ch4)1.替换法(1)猜测解 数学归纳法证明；注：a.出现T(n/2)的情况下要假设T(n/2)符合条件，继而得到T(n)符合条件b.不要忘记证明归纳基础(n=1、n=2直到找到一个n0，使得对n>n0时候一切都符合猜测的结论)c.有时候得到T(n)<=cn+1的时候需要在猜测解中减去一个低阶项，凑成T(n)<=cn(2)变量变换法；替换使式子变形为已知的熟悉的形式。
如T(n)=2T(n/2)+n2.迭代法(1)展开法；关键是处理通项等于1的情况，也就是递归结束的情况。
(2)递归树法；主要关注Runing time（同一层上所有节点的时间和）和size（原来的几分之几）两个指标，选取size最慢到1的分支为标准（分支最长的）。
3.主定理Case 3 的时候不要忘记证明af(b/n)<=cf(n)对某个c<1且足够大的n成立。
5 概率分析(ch5)1.雇佣问题及其随机算法(略)2.序列随机排列的两种方法及其复杂性方法1：为每个A[i]指定一个优先级p[i]然后按p[i]对A排序PermuteBySort(){n<-length[A];for(i=1;i<=n;i++)p[i]<-Random(1~n3);用p作为关键字对A 排序；Return A;}时间复杂度：θ(nlogn)//主要用在排序上，归并排序的时间复杂度是O(nlogn)方法2：就地枚举RandomInPlace(A){n<-length[A];for(i=1;i<=n;i++)A[i]<->A[Random(1,n)];//直接就地生成优先级后就交换位置}时间复杂度：θ(n)3.online雇佣问题及其概率分析(略)6 堆排序(ch6)1堆的概念和存储结构堆是一种数据结构它是一种数组对象，可以视为一棵完全二叉树。
每一层都是满的，最后一层可能除外。
2.堆的性质和种类(1)子节点和父节点下标之间的关系某节点的下标是i，则left(i)=2i,right(i)=2i+1Parent(i)=(i/2)的下取整。
(2)n个节点的堆其叶子节点为(n/2)+1,(n/2)+2……n3.堆的操作：建堆；整堆；建堆操作是建立在整堆基础上的，整堆的原理是：假设i的以左孩子为根的子树和以右孩子为根的子树均为整好堆的大根堆，需要将i节点的值与left(i)和right(i)节点的值做比较，如果i节点值最大则无需整堆已经是大顶堆,如果不是则找出左右孩子的最大值并交换i节点和子孩子节点的值，由于交换的过程中可能破坏了该子树的大顶堆的性质，则需要从该子节点开始继续整堆，是个递归的过程。
MAX-HEAPIFY(A,i){l<-left(i)r<-right(i)if l<=heap-size[A] and A[l]>A[i]then largest<-lelse largest<-iif r<=heap-size[A] and A[r]>A[largest]then largest<-rif lares t≠i thendo exchange A[i]<->A[largest]MAX-HEAPIFY(A,largest)}时间复杂度：O(logn)建堆：从length[A]/2处开始整堆，直至树根。
BUILD-MAX-HEAPIFY(A)heap-size[A]<-length[A]for i<-length[A]/2 downto 1do MAX-HEAPIFY(A,i)时间复杂度：O(n)//O(nlogn)为其非紧致界4.堆排序算法和时间复杂性堆排序算法的思想是：先交换、再整堆、再交换、在执行的过程中，始终保持该堆为大顶堆。
HEAPSORT(A)BUILD-MAX-HEAP(A);//建堆O(n)for i<-length[A] downto 2//循环整堆+断裂O(nlogn) doexchange A[1]<->A[i]heap-size[A]<-heap-size[A]-1MAX-HEAPIFY(A,1)时间复杂度为：O(n+nlogn)5.优先队列及其维护操作(1)插入操作MAX-HEAP-INSERT(A,key){heap-size[A]++;i<-heap-size[A];while(i>1 and A[i].parent<key) do{A[i]<-A[parent[i]];i<-parent[i];}A[i]<-key;}时间复杂度为O(logn)(2)取最大关键字Return A[1];//时间O(1)(3)删除堆顶元素（出队）HEAP-EXTRACT-MAX(A){if heap-size[A]<1 thenreturn “Over Flow”;MAX<-A[1];A[1]<->A[heap-size[A]];heap-size[A]--;MAX-HEAPIFY(A,1)//O(logn)}//显然时间复杂度为O(logn)(4)增值HEAP-INCRESE-KEY(A,i,key){//将A[i]增至keyif(A[i]>=key)//往下调整then A[i]<-keyMAX-HEAPIFY(A,i)else//往上调整while(i>1 and A[parent[i]]<key) doA[i]<-A[parent[i]]i<-parent[i]A[i]<-key}时间复杂度为O(logn)总结：所有的优先队列的维护操作均可以在O(logn)时间内完成。
7 快速排序(ch7)1.快速排序算法及其最好、最坏时间和平均时间快速排序采用分治法，把问题分为更小的规模，每次划分都调用一个算法生成一个划分源q将数组A[p..r]分成A[p..q-1] 、A[q]、A[q+1..r]三部分QuickSort(A,p,r){//对A[p..r]快排序if(p<r) then//递归到p=r时结束{q<-Partition(A,p,r);//生成划分源QuickSort(A,p,q-1);//子问题1QuickSort(A,q+1,r);//子问题2}}Partition(A,p,r)//划分源生成算法1，选取A[r]为划分源，使其左边元素小于它，右边元素大于它{x<-A[r];i<-p-1;for(j=p;j<=r-1;j++){//始终保持A[p..i]中的元素小于A[r]if(x<A[r]){i<-i+1;A[i]<->A[j];}}A[i+1]<->A[r];//A[r]就位return i+1;//返回q}快速排序实际上是一个就地（Inplace）排序。