用求差法比较大小-(1)
数学人教版七年级下册用求差法比较大小
《求差法比较大小》教学设计【授课人：黑龙江省伊春市友好区第一中学李冰凌】【教材分析】《求差法比较大小》是人教版实验教科书《数学》七年级下册第九章第一节书后《阅读与思考》的内容。
主要学习用求差法比较代数式的大小，并会用求差法解决实际问题。
求差法远接小学阶段关于数的大小比较，近承不等式、等式的性质。
也为后继不等式解决实际问题的学习奠定了坚实的基础。
【教学目标】知识技能：经历探索有理数比较大小的过程，理解代数式比较大小的方法，并能熟练运用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。
数学思考：通过求差法比较代数式的大小，培养学生的运算能力，发展学生的逻辑思维能力。
解决问题：正确利用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。
数学思考：如何用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。
情感态度：在经历探索用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。
通过生生间合作、交流等活动方式，培养学生的合作、互助精神。
【教学重、难点】教学重点：用求差法比较代数式的大小教学难点：用求差法解决生活实际问题【学情分析】在小学阶段学生已学习了非负数的大小比较，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对比较大小并不陌生，另外他们也学习了整式的减法运算和不等式的性质，有一定的运算能力。
学生学习积极性较高，探索欲望也较强，但交流合作的意识不强，自主探索的效率也较低.【教法分析】. 为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课采用了发现尝试法、合作研讨法、启发谈话法、练习法等教学方法，让学生在老师的指导下，自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。
使课堂洋溢着轻松和谐，探索进取的气氛。
在思考中体会法则的形成过程中所蕴涵的数学方法。
同时借助多媒体进行演示、增加课堂容量和教学的直观性。
【学法指导】通过本节课的教学，不仅让学生学会知识，更重要的是让学生由学会向会学转变，让学生学会学习数学的方法。
用求差法比较大小教案
用求差法比较大小一、内容和内容解析1.内容用求差法比较数或简单整式的大小。
分类讨论思想的初步应用。
2.内容解析本节内容是在七年级上学期学习了整式的加减、这学期学习了不等式的概念和不等式的性质的基础上，对比较大小这个数学和实际生活中常见的问题进行的研究。
数与数比较大小在小学就接触过，简单的整式比较大小对学生来说是一个新内容。
比较大小通常可以求差、求商。
本节课主要研究求差法。
对于求差以后含有字母的情况，还需要分类讨论，这对于学生来说又是一个比较新的内容，也是比较难的内容。
基于以上分析，本节课的教学重点是：用求差法比较简单整式的大小二、目标和目标解析1.目标（1）复习掌握比较有理数大小的方法（2）学会用求差法比较简单式子的大小，并掌握求差法的一般步骤（3）能够运用分类讨论的思想解决简单方案问题2.目标解析达到目标（1）的标志是通过比较同号的数、异号的数的大小归纳出比较数的大小的一些技巧。
达到目标（2）的标志是通过求差后差是具体的数、差是符号确定的字母、差是符号不确定的字母三种情况，发现求差法比较简单整式大小的关键是确定差的符号。
达到目标（3）的标志是，通过类比差的符号确定的情况，对差是符号不确定的字母的情况，三、教学问题诊断分析在七年级上学期，学生已经学过整式的加减，而求差法先要将差求出来，更重要的是分析差的正负号，在差是一个含字母的单项式的时候，求出来的差的符号不确定的时候，需要分类讨论，这是学生比较陌生的地方。
学生此前的很多经验都是题目有确定的结果，而分类讨论，题目的结果不确定，是新的情况，学生往往产生这样的疑问，为什么要分类讨论，怎样分类讨论，分类讨论的关键点是什么？基于以上分析，本节课的教学难点是：分类讨论处理差的符号不确定的情况。
四、教学过程设计1.复习导入例1 比较下列各数大小3-和和(1)39(2)0.45和和(3)00.8(4) 2.5 3.1---设计意图：先让学生比较分数的大小，这是小学学过的内容，让学生回忆起小学的内容，激发学习本课的兴趣，并且引导学生归纳出多种方法：1、通分后异分母化为同分母，再比较分子的大小，2、通过比较同号两数、异号两数大小，总结出有理数比较大小一个方法。
实数比较大小的基本方法与技巧
实数比较大小的基本方法与技巧在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。
怎样比较实数与实数之间的大小呢?比较两个实数的大小通常有以下几种方法：一、求差法求差法——设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a-b<0时，a<b ；当a-b=0时，a=b ；当a-b>0时，a>b.”来比较a 与b 的大小.例1.比较大小：(1)513-与51；(2)1-2与1-3 解：(1)∵513-－51=523-<0, ∴513-<51. (2) ∵(1-2)-(1-3)=3-2>0, ∴1-2>1-3二、求商法求商法——设a ，b 为任意正两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a <1时，a<b ；当ba=1时，a=b ；当ba>1时，a>b.”来比较a 与b 的大小. 例2．比较大小：(1)513-与51； 解：(1) ∵513-÷51=3-1<1，∴513-<51. 三、倒数法倒数法——设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1<b1时，a>b ；当a 1>b1时，a<b.”来比较a 与b 的大小.例3．比较20032004-与20042005-的大小.解：∵200320041-=20032004+,200420051-=20042005+,又∵20032004+<20042005+,∴200320041-<200420051-,∴20032004->20042005-.四、估算法估算法——设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a, b 两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.例4．比较大小：(1)8313-与81；(2) 23-+3与447-解：(1)∵3<13<4, ∴13-3<1, ∴8313-<81. (2) ∵-4<23-<-5, ∴-1<23-+3<-2； 又∵-6<47-<-7, ∴-2<447-<-3.∴23-+3>447-.五、平方法平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
用求差法比较大小
应用新知
【例1】制作某产品有两种方案：方案1用4块A型钢板， 8张B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B 型钢板.一张 A型钢板的面积比B型钢大，从省料的角度看，应选用哪 种方案？
【分析】
先用含有未知数的式子表示出两种方案的耗材，然后根据求差 法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的 符号即可比较出哪个方案更省料.
二、直接比较法：
1、 正数都大于零，负数都小于零，
正数大于一切负数。 2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
探究新知
定义： 根据两数之差是正数、负数、或0，判 断两数大小的方法叫做求差法.
如果a－b>0，那么a>b ； 如果a－b=0，那么a=b ； 如果a－b<0，那么a<b.
【例2】比较代数式的大小
把整体看着 实数轴上的
一个 a
把整体看着实数轴 上的一个 b
例：试比较6x2 +3x+5与5x2+3x+2的大小
解： 6x2 +3x+5 –( 5x2+3x+2)
求差
= 6x2 +3x+5 –5x2-3x-2
整 0 x2 3 3 0
求差，变 形，判断
解：设A型钢板面积为x，张B型钢板面积为y，且x>y， 方案一所需材料为4x+8y， 方案二所需材料为3x+9y
（4x+8y）-（3x+9y）=x-y>0， 所以选择方案二省料。
制作某产品有两种方案：方案1用4块A型钢 板， 8张B型钢板；方案2用3块A型钢板，9 块B 型钢板.从省料的角度看，应选用哪种方 案？
人教版七年级下册不等式(用求差法比较大小)
所以，光明旅行社的收费较低
用作差法比较大小
点A表示实数a 点B表示实数b
B.
A.
a b a b 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。
高三数学复习中的几个注意点
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
当9(b a) 0时，即b a时，原数 新数。
实际应用
某工厂制作某产品有两种方案，方案1 用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用 3块A型钢板，9块B型钢板。A型钢板的 面积比B型钢板大。从省料角度考虑， 应选哪种方案？
方案1：用4块A型钢板，8块B型钢板 A型钢板面积 方案2：用3块A型钢板，9块B型钢板 比B型钢板大
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
B (A) 教学中，首先要重视改革教学方法，摒弃“满堂灌”，以避免学生“消化不良”，其次要善于结合数学实际，教给学生相应的方法，如通过对知识之间的类比，使学生学会联想记忆，通
过在知识编成顺口溜，使学生学会用口诀记忆，通过绘制直观图，使学生在以形助学中学会数形结合记忆;通过发掘知识的本质属性，使学生在形成概念的同时，学会理解记忆;通过
解：设A型钢板面积为x,B型钢板的面积为y，则
方案1：4x 8 y
x y
方案2：3x 9 y 4x 8y (3x 9 y)
4x 8y 3x 9y
x y 0
4x 8y 3x 9y
（4x 3x）（8 y 9 y） 所以，从省料角度考虑，
x y
选择方案2
一、作差法比较大小理论依据 二、作差法比较大小步骤
当9(b a) 0时，即b a时，原数 新数； A归型结钢为板判的断面他积们比的B差型的钢符板号大。
阅读与思考用求差法比较大小-人教版七年级数学下册教案
阅读与思考用求差法比较大小-人教版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解求差法的概念和应用场景；2.能够灵活运用求差法比较数字大小；3.对于较大的数字能够选择正确的方法进行比较；4.提高阅读理解能力和逻辑思维能力；二、教学内容1. 求差法的概念求差法是一种比较数字大小的方法。
求差法的原理是比较两个数字之间的差值大小，从而得出大小关系。
比较时，先求出两个数字的差值，然后根据差的正负关系判断大小。
2. 求差法的应用场景在日常生活中，数字的比较非常常见。
比如比较两个人的身高、比较两本书的页数、比较两个数字的大小等等。
这时就可以运用求差法来比较大小。
3. 求差法的比较规则1.如果差值为正数，则前面的数大于后面的数；2.如果差值为负数，则前面的数小于后面的数；3.如果差值为零，则前后两个数相等。
4. 求差法的练习在练习求差法时，我们可以按照以下步骤进行：1.计算出两个数字的差值；2.根据差值的正负关系判断大小关系；3.对于较大的数字，可以采用分段比较或借助小数点移动的方法来计算。
以下是一些求差法的练习题：1.比较12和13的大小；2.比较1.2和1.25的大小；3.比较100和1000的大小；4.比较100 ÷ 3 和 101 ÷ 3 的大小。
三、教学过程1. 导入新知识1.让学生思考日常生活中数字比较的场景；2.引导学生思考如何比较两个数字的大小；3.介绍求差法的概念和应用场景。
2. 讲解求差法的比较规则1.通过简单的例子展示求差法比较数字大小的方法；2.介绍求差法的比较规则；3.对学生进行辅导和提示。
3. 练习求差法1.在黑板上列举几组数字，让学生一个一个进行比较，并让学生按照规则说出比较结果；2.给学生发放练习题，让学生自主完成，在完成后进行讲解和核对。
4. 拓展练习1.对于较大的数字，分段比较或借助小数点移动的方法进行比较；2.给学生发放拓展练习题，鼓励学生自主练习，并在课后进行讲解和核对。
专题训练(一) 有理数的大小比较
专题训练(一) 有理数的大小比较► 方法一 利用作差法比较大小1．阅读材料：若a －b ＞0，则a ＞b ；若a －b ＝0，则a ＝b ；若a －b ＜0，则a ＜b ，运用此方法可进行有理数的大小比较，如比较5与3的大小，因为5－3＝2＞0，所以5＞3，我们把这种比较大小的方法叫做“求差法”．请用“求差法”比较大小：－34与－23.► 方法二 利用作商法比较大小2．比较1323与2651的大小► 方法三 利用找中间量法比较大小3．比较10092019与10102018.► 方法四 利用倒数法比较大小4．比较1111111和111111111的大小．► 方法五 利用数轴法比较大小5．已知a<0，b>0，且|a|＜|b|，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小．► 方法六 利用特殊值法比较大小6．若0＜x ＜1，比较x ，1x，x 2的大小．► 方法七 利用分类讨论法比较大小7．试比较有理数a 与1a(a ≠0)的大小．►方法八用归纳法比较大小8．你能比较20182019与20192018的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n＋1和(n＋1)n的大小(n为正整数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3…这些简单情形入手，发现规律，经过归纳猜想得出结论．(1)比较下列各组数中两个数的大小，在空格中填写“＞”“＝”或“＜”：①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；⑤56________65.(2)从第(1)题结果通过归纳猜想n n＋1和(n＋1)n的大小关系．(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较20182019与20192018的大小．教师详解详析1． 解：因为(－34)－(－23)＝－34＋23＝－912＋812＝－112＜0， 所以－34＜－23. 2． 解：1323÷2651＝1323×5126＝5146＞1， 所以1323>2651. 3．解：10092019＝201822019＝20182×2019<20192×2019＝12， 10102018＝202022018＝20202×2018>20182×2018＝12， 所以10092019<10102018. 4．解：因为1111111＝10＋1111，111111111＝10＋11111， 所以1111111＞111111111， 所以1111111＜111111111. 5．解：因为|a |＜|b |，a ＜0，b ＞0，所以a ，b ，－b ，－a 表示在数轴上如图所示：所以－b ＜a ＜－a ＜b .6．解：因为0＜x ＜1，所以可取x ＝12，则x ＝12，1x ＝2，x 2＝14，所以x 2＜x ＜1x. 7．解：当a ＝1或a ＝－1时，a ＝1a； 当a ＜－1或0＜a ＜1时，a ＜1a； 当－1＜a ＜0或a ＞1时，a ＞1a.8．解：(1)①12＝1＜21＝2； ②23＝8＜32＝9；③34＝81＞43＝64；④45＝1024＞54＝625；⑤56＝15625＞65＝7776； …故答案为＜；＜；＞；＞；＞.(2)当n ＜3时，n n ＋1＜(n ＋1)n ， 当n ≥3时，n n ＋1＞(n ＋1)n .(3)因为2018＞3，所以20182019＞20192018.。
人教版初中数学七年级下册(五·四学制) 16.1 阅读与思考 用求差法比较大小 教案
用求差法比较大小1、教学目标知识与技能：经历类比推理的探索过程，掌握用作差法比较大小的方法。
过程与方法：掌握用作差法比较两个数或两个代数式的大小。
数学思考：本节课内容是学习不等式性质的基础上，掌握用作差法比较大小，对培养学生的逻辑思维能力有重要作用。
情感态度：通过创设问题情境，引导学生参与数学活动，增强学生学习数学的兴趣，体会在解决问题的过程中与其他人交流合作的重要性。
2、学情分析学生从目前情况来看，优等生少、中等生较多、差生较多，学生的学习习惯不好、学习态度不积极，计算能力、分析问题、解决问题能力一般，要提高学生的成绩需带领学生强化训练，培养学生良好的学习习惯，提升学生的数学素养。
3、重点难点重点：理解并掌握作差法比较大小。
难点：准确作差变形、准确判断差的符号，理论联系实际。
4、教学过程活动1【导入】端午节快到了，本班准备由朱老师带队外出旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：带队教师需购买全票，学生可半价优惠；而光明旅行社规定：师生全部六折优惠。
若两家旅行社的全票票价为240元，且服务标准相同，请你帮朱老师选择哪家旅行社更省钱？面对生活中的实际问题，帮助朱老师选择更省钱的旅行社，这里涉及到比较两家旅行社费用的大小，引出今天要学的用求差法比较大小。
设计意图：通过学生表演小节目，联系生活实际，激发学生的学习兴趣。
活动2【讲授】（一）探索新知结合数轴与实数，通过点A与点B，实数a与实数b，并根据不等式的性质，得到当a>b时，一定有a-b>0.通过类比，根据等式、不等式的性质，进而得到当a=b时，一定有a-b=0；当a<b时，a-b<0.并引导学生思考反过来是否成立，通过类比，根据等式、不等式的性质，得到反过来也成立，即当a-b>0时，一定有a>b;当a-b=0时，一定有a=b;当a-b<0时，一定有a<b.从而得到用作差法比较大小。
设计意图：多媒体出示数轴让学生通过数形结合更好地理解用作差法比较大小的理论依据，关注学生能否用语言表达出自己的想法，使每个学生都积极参与。
《用求差法比较大小》教案
七年级下册P121页阅读与思考用求差法比较大小教案一、教学内容及内容解析1、内容：用求差法比较大小2、内容解析：数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。
现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题。
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个对象的大小，而解决问题的策略一般是要把两个要比较的对象数量化，其中“求差法”就是常用的比较大小方法之一，所谓的求差法，就是通过作差变形，并利用差的符号确定其大小关系。
二、教学目标知识目标：了解会用求差法比较量的大小.能力目标：通过讨论问题，培养学生团结协作的能力。
情感目标：学生分组讨论得出结论，使学生感受到集体的力量，进而培养他们集体主义荣誉感。
三、教学重难点用求差法比较两个数量的大小四、教学方法教法：举例法，提问法，讲授法学法：分组讨论法，归纳法，练习法五、教学过程设计同学们好，今天这节课我们学习的内容是第九章《不等式与不等式组》的一个知识点，对于数学的学习，我们经常要研究一些数量大小关系。
数量的大小关系有相等也有不相等，相等的数量关系我们用等式或方程来表示。
不等的数量关系我们要用不等式来表示。
1、回顾与思考比较有理数大小的方法有哪些？小组交流讨论，分享方法（1）数轴法：（数形结合）在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
（2）有理数比较大小的法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
课后同学们可以通过上网，查阅图书收集更多的比较有理数大小的方法。
（倒数法，放缩法，平方法，求商法，求差法，对字母分类讨论法....... ）（既是对知识的复习巩固，又是对知识的归纳小结，用时不多，却让学生明白了获取知识有很多的渠道。
）2、问题引入问题：制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板：方案2用3块 A 型钢板，9块B型钢板, A型钢板的面积比B型钢板的面积大。
用求差法比较大小(教案)
用求差法比较大小重庆市綦江区土台学校刘丹丹一、教学目标1.掌握作差法比较大小的步骤，会用作差法比较两个简单代数式的大小。
2.通过对作差法比较大小步骤的探索，培养学生观察、思考和归纳的能力。
3.通过方案最优选择，培养学生勤俭节约的价值观。
二、教学重难点求差后，如何对差式进行适当变形并定号。
三、教学准备PPT、直尺四、教学过程（一）新课引入1.师问：同学们知道自己的身高吗？（教师取两个学生的升高数据。
）那么哪位同学要高一些呢？你是如何比较的？画数轴进行比较。
得到比较两个数的大小可以在数轴上进行比较。
2.问题：制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板，A型钢板的面积比B型钢板大。
从省料的角度考虑，应选哪种方案？分析：设A型钢板的面积和B型钢板面积分别为x和y，于是，两种方案用料面积分别为4x+8y和3x+9y，那怎么来比较他们的大小呢？——引入新课3.明确本节课学习目标（二）探索新知1.作差法基本原理两个数量的大小可以通过它们的差来判断，若有两个数a和b，那么①a>b⇔a-b>0②a=b⇔a-b=0③a<b⇔a-b<0从左到右是不等式的性质，从右到左为作差法比较两个量大小。
2.例1.比较2x2-2x与x2-2x的大小。
解析：（2x2-2x）-（x2-2x）………………….作差=2x2-2x-x2+2x...............................整理变形=x2∵x2≧0...............................定号∴2x2-2x≧x2-2x...............................下结论师生共同完成，学生通过这道题，总结归纳出用作差法比较大小的一般步骤：作差→整理变形→定号→下结论练习1：比较2x2-2x-15和2x2-2x-8的大小。
学生自己练习，并要求学生上台板演，教师讲解。
人教版初一数学下册求差法比较大小
课题学习：求差法比较大小
一、学前准备
1•比较数的大小
828 ____ 632 828 — 632= ____ 632 — 828= _____________
思考：被减数与减数比较大小与它们的差有什么关系？ 2•你可以用符号语言来表示这个关系吗？ 反之，成立吗？ 当a b 时， 定有 a -b 0
当a -b 0时， 定有 a b 当a =b 时， 定有 a -b 0
当a -b 0时， 定有 a b 当a :b 时， 定有 a -b
0 当a -b 0时， 定有 a b 、导学思考
J6 —1
同步训练：1 •禾U 用求差法比较 和1的大小.
3 例2比较,6 -1 x 和1 x 的大小. 同步训练：2.比较3 x 2 - y 2 • 3与2 x 2 - 2y 2 2的大小.
三、实际运用
例3端午节即将到来，食品厂为给粽子制作包装礼盒制定了两种方案。
方案一要用
3张A 型纸，3
张B 型纸；方案二用2张A 型纸，4张B 型纸.A 型纸比B 型纸贵.从省钱考虑，应选哪种方案？ 例4某租房中介现有两套单身公寓，户型如下图所示，两套户型租金一样，林蕾想要租面积较大的
一套，请你帮她算一算，户型
A 和户型
B 的面积分别是多少？哪套房的面积较大?
户型A
户型B
例1利用求差法比较-1与1的大小.。
实数的比较大小
实数的比较大小考点名称：实数的比较大小实数的比较大小法则：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；在数轴上，右边的数要比左边的大。
实数比较大小的具体方法：（1）求差法：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b；当a-b>0时，a>b”来比较a与b的大小。
（2）求商法：设a，b（b≠0）为任意两个正实数，先求出a与b的商，再根据“当<1时，a<b；当=1时，a=b；当>1时，a>b”来比较a与b的大小；当a，b（b≠0）为任意两个负实数时，再根据“当<1时，a>b；当=1时，a=b；当>1时，a<b” 来比较a与b的大小。
（3）倒数法：设a，b（a≠0，b≠0）为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当<时，a>b；当>时，a<b。
”来比较a与b的大小。
（4）平方法：比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a＞0，b＞0时，可由a2>b2得到a＞b”比较大小。
也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
还有估算法、近似值法等。
两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
（5）数轴比较法：实数与数轴上的点一一对应。
利用这条性质，将实数的大小关系转化为点的位置关系。
设数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
如图，点A表示数a，点B表示数b。
因为点A在点B的右边，所以数a大于数b，即a>b.。
杂谈初中比较负数大小的三种方法
杂谈初中比较负数大小的三种方法作者：任飞飞来源：《读写算·教研版》2014年第20期摘要：比较两个数的大小从小学，初中，高中甚至大学有各种各样的方法。
我们学过的数也从小学学的自然数扩充到初中的有理数，无理数，实数，再到高中学的复数。
站在初中知识的舞台上，我们会发现：比较两数大小的核心是，比较两负数的大小。
本文介绍三种比较负数大小的方法，并分别从学生和老师的角度阐述三种比较方法的特点与差异。
关键词：负数大小；数轴；绝对值；作差中图分类号：G643 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）20-082-02整个初等数学的学习过程中，比较两个数的大小有六种方法。
《中学生数理化中》有一篇题为《比较负数大小的6绝招》中这样介绍道：第一招：利用法则比较；第二招：利用数轴比较；第三招：利用求差法比较；第四招：利用球商法比较；第五招：利用倒数比较；第六招：利用同分子（同分母）比较。
学生进入初中阶段，在学习北师大版七年级数学上册第二章教材学习有理数之后，比较两个数的大小就重点放在比较两个负数的大小。
纵览整个初中数学的知识内容，我总结出比较两个负数的大小最常用以下3种方法：（1）.借助数轴比较（2）.利用绝对值比较（3）通过有理数减法法则进行比较。
下面本文将重点从3种方法的特点、学生接受的难易程度、对老师教学的启示等三个方面进行简单的剖析与阐述。
一、上述3种方法的特点任何事情都有其两面性，这三种方法在比较两个负数大小时也不例外，同样有各自的优缺点。
下面具体来看看。
1、借助数轴进行大小比较此法的思路非常简单：画数轴，在数轴上标出所要比较的数，然后根据数轴上的数右边的总是大于左边的数给出结果。
这种方法更适合的是三个后三个以上的负有理数比较大小。
也就是所要比较的数越多，用此法就越值当。
可是，如果面对的是刚刚从小学升入初中的学生。
他们刚刚接触数轴，在数轴上正确的标出一些有理数对他们来说是有一定难度的。
用求差法比较大小
阅读与思考用求差法比较大小【设计理念】学生小学就会比较两个数的大小，现在根据数轴推导出用求差法来比较大小，让学生的比较大小从感性认识上升到理性认识，从而为后面代数式的比较大小奠定理论基础，将比较大小利用数轴数形结合的方式总结结论，让学生更直观，更易接受，并能用它来解答问题。
活动【活动目标】知识与技能目标：使学生掌握用作差法比较大小的方法。
过程与方法：通过数轴总结求差法比较大小，从而会比较两个代数式的大小。
情感态度与价值观：通过数轴，用作差法比较两个数的大小，总结方法，得到比较两个代数式的大小，让学生从感性认识上升到理性认识。
【活动准备】多媒体课件。
【核心问题】让学生亲自经历规律的发现、总结、应用的过程，在探索问题的过程中，培养学生严谨的科学研究态度。
【活动过程】一．课前导入比较姚明和李连杰的身高二．课堂情境（一）、具体活动：用数轴比较两个数的大小，并总结规律。
学习目标：掌握用求差法比较大小.1.什么是求差法？2.求差法的理论根据3.求差法的一般步骤师：我们要比较大小，就要用到大于、小于号，那么大于、小于号是怎么来的？咱们一起来了解一个数学小知识：不等号的由来：现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号来表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，1631年，一个数学家哈里奥特首先采用符号“＞”表示“大于”，“＜”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.但当时它们的使用并没有被数学界所接受，直到100多年后“＞”和“＜”才逐渐成为标准的应用符号.据德国数学家哥德巴赫于1734 年1月写给瑞士数学家欧拉的一封信所述，现今通用之“≧”和“≧”符号为法国数学家布盖所首先采用，然后逐渐流行.知识回顾：实数大小比较的法则：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数大于零，零大于负数.对于两个正数，绝对值较大的数较大.对于两个负数，绝对值较大的数反而小.探究问题：a ＜b ba请大家比较这两位巨星的身高。
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用求差法比较大小教案
教学目标：
知识与技能
1、当a-b>0时，一定有a>b 。
当a-b=0时，一定有a=b。
当a-b<0时，一定有a<b。
2、把要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小
过程与方法
1、通过创设情景，让学生在寻找问题解决的过程中认知用求差法比较大小。
2、通过观察猜想类比归纳让学生感受到用求差法比较大小的实用性与通法性。
情感态度与价值观
3、培养学生发现观察能力和类比意识，使其具有强烈的好奇心和求知欲，也让学生感知数学来源于生活，适用于生活。
教学重难点
重点：用求差法比较大小。
难点：把要比较的对象数量化。
教学设计
1、问题导入
填空：（1）∵13-15____0;∴13_____ 15
（2）∵15-13_____0;∴15_____ 13
（3）∵(-3)-(-3)_____0;∴(-3)_____ (-3)
（4）两个实数a、b比较大小：
当a>b时，一定有a-b_________0;
当a=b时，一定有a-b_________0;
当a<b时，一定有a-b_________0
反过来，a-b>0时，一定有a_________b;
a-b=0时，一定有a_________b;
a-b<0时，一定有a_________b.
归纳：根据两数之差是正数、负数或0判断两个数大小关系的方法叫求差法比较大小
2、探究新知
制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板；方案2用3张A型钢板，9张B型钢板。
A型钢板的面积比B型钢板的大。
从省料角度考虑，应选哪种方案？
方案一
方案二
设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y .于是，两种方案用料面积分别为4x+8y 和3x+9y 。
现在需要比较上面两个数量的大小，怎么比较呢？
3、运用新知
问题2 你能回答前面的用料问题吗？
解：（4x+8y)-(3x+9y )=x -y
由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y
所以x-y ＞0
即：（4x+8y)-(3x+9y )＞0
故4x+8y ＞3x+9y
所以应该选用第二种方案.
[总结]用求差法比较大小
比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a<b，如果a-b=0时，则有a=b.
运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小.
4、巩固练习
例1：试比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小
解：6x2 +3x+5-( 5x2+3x+2) 求差
=6x2 +3x+5-5x2-3x-2
= x2 +3 整理变形
∵x2≥0
∴x2 +3>0
∴6x2 +3x+5 -( 5x2+3x+2)>0 定号
∴6x2 +3x+5>5x2+3x+2 下结论
【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.
例2：例2 国庆期间，我准备带一家三口去美丽的狮子峰旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价a元／人，请帮老师比较一下，实际哪家收费较低呢？
【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有a的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.
解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意
东方旅行社的收费：2a＋70％a＝2.7a元，
光明旅行社的收费：3a×80％＝2.4a元.
∴2.7a－2.4a＝0.3a
∵a>0 ∴0.3a>0
∴2.7a﹥2.4a
所以实际上光明旅行社的收费较低.
【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手. 【思考】：以上例题的代数式有什么共同特点？你能概括一下它们解题的一般步骤吗？都是整式
作差--整理变形---定号---下结论
5、课堂小结
这节课我们学到了什么？
作差法的依据:若a>b，则a-b>0；
若a=b，则a-b=0；
若a<b，则a-b<0。
同样的，反过来也是成立的，即：
若a-b>0，则a>b；
若a-b=0，则a=b；
若a-b<0，则a<b。
6、布置作业
1、课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4
纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x ＞y，请你分析谁用的纸面积最大．
2、制作甲食品需要A、B两种原料且有种配料方式，方式1需要A 原料600g,B原料500g；方式2需要A原料400g,B原料300g，每克A原料费用比B原料高，从商家的角度考虑，应选那种方式？
教学反思：
本节课的教学内容是诵过两个数字比较大小的方法，引出两个多项式如何去比较，最后以实际问题的形式,让学生联系生活实际和已有的生活经验,探索用作差法比较大小方法,使学生利用己有的经验,知识、能力。
情感。
态度、兴趣解决实际间题,从而体会比较数量之间的大小的现实意义。
我觉得不足的地方是我应该采取小组合作的方法让他们更好的诠释每一道题的过程，这样气氛就会更加活跃，也会让更多的学生参与其中。