用求差法比较大小-(1)

用求差法比较大小教案

教学目标：

知识与技能

1、当a-b>0时，一定有a>b 。当a-b=0时，一定有a=b。当a-b<0时，一定有a

2、把要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小

过程与方法

1、通过创设情景，让学生在寻找问题解决的过程中认知用求差法比较大小。

2、通过观察猜想类比归纳让学生感受到用求差法比较大小的实用性与通法性。

情感态度与价值观

3、培养学生发现观察能力和类比意识，使其具有强烈的好奇心和求知欲，也让学生感知数学来源于生活，适用于生活。

教学重难点

重点：用求差法比较大小。

难点：把要比较的对象数量化。

教学设计

1、问题导入

填空：（1）∵13-15____0;∴13_____ 15

（2）∵15-13_____0;∴15_____ 13

（3）∵(-3)-(-3)_____0;∴(-3)_____ (-3)

（4）两个实数a、b比较大小：

当a>b时，一定有a-b_________0;

当a=b时，一定有a-b_________0;

当a

反过来，a-b>0时，一定有a_________b;

a-b=0时，一定有a_________b;

a-b<0时，一定有a_________b.

归纳：根据两数之差是正数、负数或0判断两个数大小关系的方法叫求差法比较大小

2、探究新知

制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板；方案2用3张A型钢板，9张B型钢板。A型钢板的面积比B型钢板的大。从省料角度考虑，应选哪种方案？

方案一

方案二

设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y .于是，两种方案用料面积分别为4x+8y 和3x+9y 。现在需要比较上面两个数量的大小，怎么比较呢？

3、运用新知

问题2 你能回答前面的用料问题吗？

解：（4x+8y)-(3x+9y )=x -y

由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y

所以x-y ＞0

即：（4x+8y)-(3x+9y )＞0

故4x+8y ＞3x+9y

所以应该选用第二种方案.

[总结]用求差法比较大小

比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a

运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小.

4、巩固练习

例1：试比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小

解：6x2 +3x+5-( 5x2+3x+2) 求差

=6x2 +3x+5-5x2-3x-2

= x2 +3 整理变形

∵x2≥0

∴x2 +3>0

∴6x2 +3x+5 -( 5x2+3x+2)>0 定号

∴6x2 +3x+5>5x2+3x+2 下结论

【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.

例2：例2 国庆期间，我准备带一家三口去美丽的狮子峰旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价a元／人，请帮老师比较一下，实际哪家收费较低呢？

【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有a的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.

解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意

东方旅行社的收费：2a＋70％a＝2.7a元，

光明旅行社的收费：3a×80％＝2.4a元.

∴2.7a－2.4a＝0.3a

∵a>0 ∴0.3a>0

∴2.7a﹥2.4a

所以实际上光明旅行社的收费较低.

【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手. 【思考】：以上例题的代数式有什么共同特点？你能概括一下它们解题的一般步骤吗？都是整式

作差--整理变形---定号---下结论

5、课堂小结

这节课我们学到了什么？

作差法的依据:若a>b，则a-b>0；

若a=b，则a-b=0；

若a

若a-b>0，则a>b；

若a-b=0，则a=b；

若a-b<0，则a

6、布置作业

1、课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4

纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x ＞y，请你分析谁用的纸面积最大．

2、制作甲食品需要A、B两种原料且有种配料方式，方式1需要A 原料600g,B原料500g；方式2需要A原料400g,B原料300g，每克A原料费用比B原料高，从商家的角度考虑，应选那种方式？

教学反思：

本节课的教学内容是诵过两个数字比较大小的方法，引出两个多项式如何去比较，最后以实际问题的形式,让学生联系生活实际和已有的生活经验,探索用作差法比较大小方法,使学生利用己有的经验,知识、能力。情感。态度、兴趣解决实际间题,从而体会比较数量之间的大小的现实意义。我觉得不足的地方是我应该采取小组合作的方法让他们更好的诠释每一道题的过程，这样气氛就会更加活跃，也会让更多的学生参与其中。