基本图形知识和三角形基本知识

8．基本几何知识

【知识单】

1、基本知识

（1）两点确定一条直线，两点之间线段最短，____________角两点间的距离；

（2）过直线外一点________________条直线与已知直线平行；

（3）平面内，过一点有且只有_______条直线与已知直线垂直；

（4）度、分、秒的转化是______进制.

2、长方体的再认识

（1）长方体的的元素：_______个顶点，_______条棱，_______个面；

（2）长方体中棱与棱之间的位置关系有_____________________;

（3）长方体中的线与面除了“线在面上”这一关系外，还有_______________;

（4）长方体中长方体中的面与面的位置关系有分别为_____________；

（5）画长方体的直观图时一般采用__________________画法.

3、平行线、相交线的基本概念

（1）同一平面内的不重合的两条直线的位置关系有_________________；

（2）如果两个角互为补角，那么这两个角之和为___________；如果两个角互为余角，那么这两个角之和为___________；

（3）对顶角相等；

（4）同位角、内错角、同旁内角的判断；

4、平行线的判定

（1）_________________，两直线平行；（2）_______________，两直线平行；

（3）________________，两直线平行；（4）________________，两直线平行；

（5）_____________________，两直线平行.

5、平行线的性质：两直线平行，_____________；_____________；____________.

（1）概念：若两条直线平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离称为两条平行线间的距离；

（2）平行线间的距离处处相等.

6、尺规作图：线段的垂直平分线；角平分线.

7、易错知识辨析：

1、 如图，已知长方体ABCD -EFGH.

（1） 与AB 平行的棱有______________; （2） 与AB 相交的棱有______________; （3） 与AB 异面的棱有______________; （4） 与面ABFE 垂直的面油______________.

2、 如图，三条直线MN 、PQ 、LT 两两相交于点A 、B 、C ，点G 均不在直线MN 、PQ 、LT 上.

（1） 写出所有与∠BAC 是内错关系的角；

（2） 在途中画出表示点G 到直线MN 的距离的线段GH ； （3） 用尺规作∠ABC 的平分线；

（4） 作图并说明以BC 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹； （5） 求做点E ，使AE =AG ，且点E 到涉嫌BP 、BT 的距离也相等.

3、 已知：如图，在四边形ABCD 中，BC >BA ，AD =DC ，BD 平分∠ABC .

求证：∠A +∠C =180°. 4、 已知直线21//l l ，直线3l 分别与它们相交；点A 在1l 上，点B 在2l 上，点A 、B 在3l 同侧；点

C 在3l 上，且点C 不在1l 与2l 上.

（1）如图1，α、β、∠ACB 之间的数量关系为_____________________; （2）如图2，α、β、∠ACB 之间的数量关系为_____________________; （3）如图3，α、β、∠ACB 之间的数量关系为_____________________;

G

N

T

P

C

B A E

D

C

B A

图3

图2

图1

αβ

αβ

βα

A

C

B

A

C

B

l 1l 3

l 2

l 1

l 3

l 2

l 3

l 2

l 1

C

B

A

1．（2010福建福州）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是(

)

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（2010陕西西安）如图, 点O 在直线AB 上, 且OC ⊥OD , 若∠COA =36°, 则∠DOB 的大小为 A ．36° B ．54° C ．64° D ．72°

第2题图

第3题图

第4题图

第5题图

3. （2010年安徽中考） 如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为（ ） A ）500. B ）550 C ）600 D ）650

4．（2010江苏南京）如图，O 是直线l 上一点，∠AOB =100°，则∠1 + ∠ 2 = 。 5．（2010湖南长沙）如图，O 为直线AB 上一点2630'COB ∠=︒，则∠1＝ 度． 6．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则 ∠ABC +∠BCD ＝ 度．

7．（2010 贵州贵阳）如图，河岸AD 、BC 互相平行，桥AB 垂直 于两岸，从C 处看桥的两端A 、B ，夹角∠BCA ＝60

,测得BC ＝7m ， 则桥长AB ＝ m .

8．（2010浙江杭州） 如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 点A (0,8), 点B (6 , 8 ).

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P ，使点P 同时满足下

列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P 到A ，B 两点的距离相等； 2）点P 到xOy ∠的两边的距离相等.

(2) 在(1)作出点P 后, 写出点P 的坐标.

.

D

C

B

A

1O

C B

A