基本图形知识和三角形基本知识
三角形的基本概念和性质
三角形的基本概念和性质三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段相连而成。
本文将介绍三角形的基本概念和性质，帮助读者更好地理解和应用三角形。
一、基本概念1. 三角形定义：三角形是由三条线段组成的图形，三条线段分别称为三角形的边。
三个顶点将边相连，形成三个内角和三个外角。
2. 顶点：三角形的顶点是三个不共线的点，它们确定了三角形的形状和大小。
3. 边：三角形的边是连接顶点的线段，它们是三角形的基本构成元素。
4. 内角：三角形的内角是由两条边相交所形成的角，共有三个内角。
5. 外角：三角形的外角是由一条边和延长线所形成的角，共有三个外角。
二、性质1. 内角和：三角形的内角和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
2. 外角和：三角形的外角和等于360度，即∠D + ∠E + ∠F = 360°。
3. 两边之和大于第三边：三角形的任意两边之和大于第三边，即AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
4. 等边三角形：如果一个三角形的三条边长度相等，则该三角形是等边三角形。
等边三角形的三个内角也相等，都是60度。
5. 等腰三角形：如果一个三角形的两条边长度相等，则该三角形是等腰三角形。
等腰三角形的两个底角也相等。
6. 直角三角形：如果一个三角形拥有一个直角（90度），则该三角形是直角三角形。
直角三角形的两条边平方和等于斜边平方，即a² + b² = c²。
7. 锐角三角形：如果一个三角形的三个内角都小于90度，则该三角形是锐角三角形。
8. 钝角三角形：如果一个三角形中有一个内角大于90度，则该三角形是钝角三角形。
三、应用三角形的基本概念和性质在几何学和实际生活中有广泛的应用。
1. 测量：三角形的性质使得它成为测量地理距离、高度以及倾斜角度的重要工具。
2. 工程设计：在建筑和工程设计中，三角形的性质用于计算角度、边长和面积，保证结构的稳定和准确。
简单介绍三角形的基本概念与性质
简单介绍三角形的基本概念与性质三角形是几何学中的基本图形之一，具有丰富的概念和性质。
本文将简单介绍三角形的基本概念和性质。
1. 三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中每两条线段相交于一个顶点，并且不共线。
它是平面上最简单的多边形之一。
2. 三角形的分类根据边长的不同，三角形可以分为以下三种类型：(1) 等边三角形：三条边的长度相等。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度各不相等。
根据角度的不同，三角形可以分为以下三种类型：(1) 直角三角形：其中一个角是直角（90度）。
(2) 钝角三角形：其中一个角大于90度。
(3) 锐角三角形：其中三个角都小于90度。
3. 三角形的性质(1) 三角形的内角和等于180度：三角形的三个内角相加等于180度。
即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
(2) 三角形的外角和等于360度：三角形的每个外角都等于其对应内角的补角。
即∠D = 180° - ∠A。
(3) 三角形的两边之和大于第三边：对于任意一个三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
(4) 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角均为60度，且三条边互相相等。
(5) 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
(6) 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角之和为90度。
(7) 锐角三角形的性质：锐角三角形的三个内角都小于90度。
4. 三角形的重要定理(1) 余弦定理：对于任意一个三角形ABC，设边长分别为a、b、c，对应的内角分别为∠A、∠B、∠C，则有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cos∠C。
(2) 正弦定理：对于任意一个三角形ABC，设边长分别为a、b、c，对应的内角分别为∠A、∠B、∠C，则有a/sin∠A = b/sin∠B =c/sin∠C = 2R（其中R为三角形外接圆半径）。
三角形的基本概念与性质
三角形的基本概念与性质三角形是平面几何中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
本文将介绍三角形的基本概念和性质，包括三角形的定义、分类、元素、角度关系以及三角形的定理等。
一、三角形的定义三角形是由三条线段连接起来的图形，其中每个线段都被称为一个边，而连接两个边的点则被称为顶点。
三角形的三个顶点围成一个封闭的区域。
二、三角形的分类根据三角形的边长以及角度大小，可以将三角形分为以下几类：1. 根据边长分类(1) 等边三角形：三条边的长度均相等。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度都不相等。
2. 根据角度大小分类(1) 钝角三角形：一个角大于90°。
(2) 直角三角形：唯一一个角等于90°。
(3) 锐角三角形：三个角均小于90°。
3. 根据边长和角度大小综合分类(1) 正三角形：既是等边三角形，又是等腰三角形。
(2) 等腰直角三角形：既是等腰三角形，又是直角三角形。
三、三角形的元素三角形除了边和角之外，还有一些重要的元素：1. 顶点角：三角形的三个顶点所对应的角。
2. 底边：连接两个顶点的边。
3. 高：从底边到顶点所做的垂直线段。
四、三角形的角度关系1. 内角和定理：三角形内角的和等于180°。
2. 外角和定理：三角形的外角的和等于360°。
五、三角形的性质与定理1. 等腰三角形的性质：(1) 等腰三角形的两底角相等。
(2) 等腰三角形的高、中线、角平分线和垂心都是重合的。
2. 直角三角形的性质（勾股定理）：(1) 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
(2) 根据勾股定理可以判断一个三角形是否为直角三角形。
3. 三角形的面积公式（海伦公式）：三角形的面积可以用海伦公式进行计算，公式如下：面积= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s为三角形的半周长，a、b、c为三角形的三条边的长度。
通过了解三角形的基本概念与性质，我们可以更好地理解和分析三角形相关的问题。
有关三角形知识点(大全)
有关三角形知识点(大全)有关三角形知识点 (大全)三角形是一种基本的几何形状，由三条线段组成，形成一个封闭的平面图形。
在数学中，三角形有许多重要的性质和知识点。
本文将为您介绍有关三角形的知识点，如下所示：一、三角形的分类1.按照角度分类：- 锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。
- 钝角三角形：至少有一个内角是钝角的三角形。
- 直角三角形：其中一个内角是直角的三角形。
2.按照边长分类：- 等边三角形：三条边的边长完全相等的三角形。
- 等腰三角形：两条边的边长相等的三角形。
- 普通三角形：三条边的边长都不相等的三角形。
二、三角形的性质1.内角和定理：三角形的三个内角和等于180度。
证明：设三角形的三个内角分别为A、B、C，则角A、角B和角C的补角分别为180°-A，180°-B和180°-C。
由于角的补角互补，所以有(180°-A)+(180°-B)+(180°-C)=540°。
而三角形的三个内角之和和为180°，所以有A+B+C=180°。
2.外角和定理：三角形的一个内角的外角等于其他两个内角的和。
证明：设三角形的一个内角为A，则该内角的外角为180°-A。
另外两个内角的外角分别为180°-B和180°-C。
根据外角和定理，有(180°-A)+(180°-B)+(180°-C)=360°，即180°-A=180°-B+180°-C。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的底边上的两个角是相等的。
证明：设等腰三角形的两边边长相等，底边的两个角分别为A和B。
由于等腰三角形的两条腰相等，所以角A和角B的对边也相等。
根据对应角相等的性质，可以得出角A=角B。
4.直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
三角形的基本概念与性质
三角形的基本概念与性质三角形是几何学中最基本的图形之一，具有广泛的应用和重要的性质。
在本文中，我们将探讨三角形的基本概念和一些常见的性质，以加深我们对三角形的理解。
一、基本概念三角形是由三条边和三个角组成的图形。
根据边的长度，我们可以将三角形分为三类：等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
1.等边三角形：假设三条边的长度都相等，那么这个三角形就是等边三角形。
等边三角形的三个角都是60度。
2.等腰三角形：假设三角形的两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
等腰三角形的两个角也是相等的。
3.一般三角形：如果三角形的三条边的长度都不相等，那么这个三角形就是一般三角形。
除了边的长度外，三角形还可以根据角的大小来进行分类。
根据角的大小，我们可以将三角形分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
1.锐角三角形：三个角都是锐角的三角形称为锐角三角形。
2.直角三角形：拥有一个90度角的三角形称为直角三角形。
直角三角形的两边相互垂直。
3.钝角三角形：拥有一个大于90度角的三角形称为钝角三角形。
二、性质除了基本的分类外，三角形还具有一些重要的性质。
1.三角形的内角和性质：三角形的三个内角的和总是等于180度。
这个性质被称为三角形的内角和定理。
2.直角三角形的性质：直角三角形是三角形中最特殊的一种。
如果一个三角形有一个90度角，那么它的另外两个角的和总是等于90度。
此外，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这个性质被称为毕达哥拉斯定理。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两边相等，并且其底边的中线也是高和中线。
此外，等腰三角形的顶角的平分线也是高和中线。
4.等边三角形的性质：等边三角形的三边都相等，三个角也都是60度。
此外，等边三角形的高、中线、中位线、角平分线和垂直平分线都是同一条线。
5.海伦公式：对于一般的三角形，我们可以使用海伦公式来计算其面积。
海伦公式如下：设三角形的三边长度分别为a、b、c，半周长为s，则三角形的面积S可以计算如下：S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))。
三角形的基本性质与分类知识点总结
三角形的基本性质与分类知识点总结三角形是几何学中的重要概念，具有广泛的应用。
本文将总结三角形的基本性质和分类知识点，让读者全面了解三角形的特点和特性。
一、基本性质1. 三角形是由三条线段组成的闭合图形，它的内角和为180度。
2. 三角形的边界线段称为边，相交的两条边称为角。
3. 三角形的三个内角分别为锐角、直角和钝角，其中锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。
4. 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两角的度数之和大于第三角的度数。
5. 三角形的高是从一个顶点到对边的垂直距离，三角形的重心是三条中线的交点，三角形的外心是三条垂直平分线的交点，三角形的内心是三条角平分线的交点。
二、分类知识点1. 根据边的长度可以将三角形分类为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
a) 等边三角形的三条边长度相等，三个内角都是60度。
b) 等腰三角形的两条边长度相等，两个角度相等。
c) 一般三角形没有边长相等的情况。
2. 根据角的大小可以将三角形分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
a) 锐角三角形的三个角都小于90度。
b) 直角三角形的一个角等于90度。
c) 钝角三角形的一个角大于90度。
3. 根据角的位置可以将三角形分类为顶角三角形、基角三角形和底角三角形。
a) 顶角三角形的一个角位于三角形的顶点。
b) 基角三角形的一个角位于三角形的底边的端点。
c) 底角三角形的一个角位于三角形的底边的另一端点。
4. 正三角形是既是等边三角形又是等腰三角形的三角形。
5. 根据边的关系可以将三角形分类为相似三角形和全等三角形。
a) 相似三角形的对应角度相等，对应边的比值相等。
b) 全等三角形的对应边和对应角都相等。
6. 根据面积可以将三角形分类为直角三角形、等腰三角形和一般三角形。
a) 直角三角形的面积为底边乘以高的一半。
b) 等腰三角形的面积为底边乘以高的一半。
c) 一般三角形的面积通过海伦公式计算：面积 = 开方(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))，其中s为半周长，a、b、c为三角形的三条边。
总结图形的知识点
总结图形的知识点一、常见图形的名称和性质1. 点、线、面点是图形的最基本元素，没有长度和宽度，只有位置，用大写字母标记。
点之间如果有连线，就构成了线段；如果有箭头方向，则构成了线。
线没有宽度，只有长度。
面是由多条线所围成的闭合图形，有长度和宽度。
用拉丁字母或大写字母标记。
面包括平面和立体两种，平面是在一平面内的图形，没有高度；立体是有高度的。
2. 三角形三角形是一个三边封闭的图形，有三个顶点、三条边和三个角。
根据边的长度和角度的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
3. 四边形四边形是一个有四条边和四个顶点的封闭图形。
根据边的长度和角度的大小，四边形可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形和一般四边形。
4. 圆圆是一个平面内的简单闭合曲线，所有点到圆心的距离相等。
圆的性质包括半径、直径、周长和面积等。
5. 多边形多边形是一个有多个边和多个顶点的封闭图形。
根据边的长度和角度的大小，多边形可以分为正多边形和一般多边形。
6. 折线和封闭曲线折线是由多条直线依次连接而成的曲线；封闭曲线是形成闭合图形的曲线。
二、图形的应用1. 地图和方位地图是我们生活中常见的图形应用，通过地图可以方便地表示地理位置和方位关系。
2. 建筑和设计建筑和设计领域也大量使用图形知识，比如房屋的平面图、装饰图案的设计等。
3. 工程和制造在工程和制造领域，图形知识也有很多应用，比如工程图纸、零件设计等。
4. 计算和测量图形的计算和测量也是应用广泛的地方，比如计算图形的周长和面积，使用地理仪器测量地理图形等。
三、图形的相关公式和定理1. 三角形的性质和公式根据三角形的性质，我们可以推导出计算三角形周长和面积的公式，以及三角形的角度关系等。
2. 四边形的性质和公式四边形也有其特定的性质和公式，比如平行四边形的对角线长度和角度关系等。
3. 圆的性质和公式圆的性质和公式包括圆的周长和面积公式，以及圆心角和弧长的关系等。
4. 多边形的性质和公式多边形的性质和公式也有很多，比如正多边形的内角和外角关系等。
七年级基本平面图形知识点
七年级基本平面图形知识点在初中数学的教学中，基本平面图形是一个非常重要的概念。
它不仅是初中阶段的数学基础，而且在高中和大学的学习中也会涉及到。
在七年级阶段，学生需要掌握基本平面图形的相关知识点，下面将分别从正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形和圆形六个方面进行讲解。
1. 正方形正方形是一种四边形，它的特点是四条边长度相等并且四个内角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=BC=CD=DA。
正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。
正方形的周长公式为P=4a。
2. 矩形矩形也是一种四边形，它的特点是两对对边分别相等，也就是说对边平行，并且四个角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=CD，BC=DA。
矩形的面积公式为S=ab，其中a和b分别表示矩形的两条相邻边的长度。
矩形的周长公式为P=2(a+b)。
3. 菱形菱形也是一种四边形，它的特点是四条边长度相等，对角线相等且互相垂直，可以表示为ABCD，其中AC和BD是其两条对角线。
菱形的面积公式为S=½×d1×d2，其中d1和d2分别表示菱形的两条对角线的长度。
菱形的周长公式为P=4a，其中a表示菱形的边长。
4. 平行四边形平行四边形也是一种四边形，它的特点是对边平行且长度相等，可以表示为ABCD，其中AB∥CD，AD=BC。
平行四边形的面积公式为S=bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。
平行四边形的周长公式为P=2(a+b)，其中a和b分别表示平行四边形的两条相邻边的长度。
5. 三角形三角形是一种三边形，它的特点是有三个顶点和三条边，可以表示为ABC，其中AB、BC、AC是三角形的三条边。
根据三条边的长短不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
三角形的面积公式为S=½bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。
三角形的周长公式为P=a+b+c，其中a、b、c为三角形的三条边的长度。
6. 圆形圆形是一种不规则图形，它的特点是由无数个点组成的，在平面上表示为一个不断延伸的线条。
七年级三角形知识点
一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. （三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC 可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形定义：三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．性质：性质1：三角形的中线是线段；性质2：三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心）性质3：直角三角形斜边上中线长度是斜边一半。
如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；性质4：中线把三角形分成两个面积相等的三角形．性质5：三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；性质6：重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；性质7：重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；题型：1.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A: 中线B: 角平分线C: 高D: 中位线2.三角形的重心是三角形三条（）的交点。
A: 中线B: 高C: 角平分线D: 垂直平分线3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________ ．4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，求△ABE的面积5.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（）6.一定在△ABC内部的线段是（）A: 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B: 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C: 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D: 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线7.如图，△ABC的面积为40，AD为△ABC的中线，BD=5，BE为△ABD的中线，EF⊥BC，求点E到BC边的距离8.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=1006，则AB=__________ ．直角三角形斜边上中线长度是斜边一半。
解三角形知识点归纳总结
解三角形知识点归纳总结一、基本概念三角形：由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的元素：三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c。
二、三角形的分类按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
锐角三角形：三个内角都小于90度。
直角三角形：有一个内角等于90度。
钝角三角形：有一个内角大于90度。
按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
等腰三角形：两边相等的三角形，相等的两边称为腰，另一边称为底边。
等边三角形：三边都相等的等腰三角形，也是特殊的等腰三角形。
三、三角形的性质三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，具有稳定性。
四、解三角形的常用定理和公式正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R是三角形的外接圆半径。
余弦定理：c² = a² + b² - 2ab·cosC（以及针对其他角的类似公式）。
面积公式：S = 1/2 * bc * sinA（以及针对其他角的类似公式），或者S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]，其中p是半周长，即p = (a + b + c) / 2。
五、解三角形的过程解三角形通常涉及已知三角形的几个元素（如两个角和一条边，或三条边等），然后利用上述定理和公式求出其他未知元素的过程。
六、应用解三角形在实际问题中有广泛应用，如在航海、测量、地理、工程等领域中，经常需要利用三角形的性质进行角度和距离的计算。
通过学习和掌握这些知识点，可以更深入地理解三角形的性质和应用，为解决实际问题提供有力工具。
同时，解三角形也是培养逻辑思维和空间想象能力的重要途径。
基本图形及其位置关系三角形
25、基本图形及其位置关系一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分．2.直线和线段的性质：(1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有交点.(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．3.角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．(1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″（2）角的分类：（3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°⇔∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3．⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○⇔∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C．⑥对顶角的性质：对顶角相等．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。
三角形的基本概念
三角形的基本概念三角形是几何学中最基本的图形之一，由三条边和三个顶点组成。
它是平面上的一个闭合图形，具有许多独特的性质和特征。
在本文中，我们将讨论三角形的基本概念，包括三角形的定义、分类、性质以及相关定理。
一、三角形的定义三角形是由三条线段所组成的图形，这三条线段相互连接并形成一个封闭的图形。
其中，每个线段被称为三角形的边，而线段之间的交点被称为三角形的顶点。
二、三角形的分类根据三角形的边的长短和角的大小，三角形可以分为以下几类：1.等边三角形：三条边的长度相等。
2.等腰三角形：两条边的长度相等。
3.直角三角形：其中一个角度为直角（90度）。
4.锐角三角形：三个角度都小于90度。
5.钝角三角形：其中一个角度大于90度。
三、三角形的性质三角形具有以下基本性质：1.三角形的内角和等于180度。
2.任意两边之和大于第三边，即边长满足三角不等式。
3.等边三角形的三个角度均为60度，等腰直角三角形的两个角度为45度。
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这是著名的勾股定理。
四、三角形的相关定理三角形有许多重要的定理与之相关，这些定理帮助我们理解三角形的性质和关系：1.角平分线定理：如果一条线段从一个角的顶点出发并平分该角，那么该线段将把对边分成两个相等的线段部分。
2.三角形中位线定理：三角形中位线的长度等于一半的底边的长度。
3.角邻接定理：在一个三角形中，两个角邻接对边的边长之比等于这两个角的正弦值或余弦值之比。
综上所述，三角形是一个基本的几何图形，具有丰富的性质和特点。
我们可以通过对三角形的定义、分类、性质以及相关定理的学习来更好地理解和应用几何学中的概念。
通过深入掌握三角形的基本概念，我们可以进一步探索三角形形成的原理，并应用到实际生活和其他几何学问题中。
三角形的知识
三角形的知识三角形是几何学中最基本的图形之一，它具有许多重要的性质和定理。
本文将介绍三角形的基本定义、分类、性质以及一些重要的定理，以帮助读者更好地理解和掌握三角形的知识。
一、三角形的定义和分类三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中每条线段称为三角形的边，而连接边的端点称为三角形的顶点。
根据三角形的边长关系，可以将三角形分为三类：1. 等边三角形：三条边的长度相等。
2. 等腰三角形：两条边的长度相等。
3. 普通三角形：三条边的长度各不相等。
二、三角形的性质三角形具有许多重要的性质，包括角度性质和边长性质。
1. 角度性质：（1）三角形的内角和等于180度。
即三个内角的度数之和为180度。
（2）等腰三角形的两个底角（两边相等的角）相等。
（3）直角三角形的两个锐角（小于90度的角）互补，即它们的和等于90度。
2. 边长性质：（1）任意两边之和大于第三边。
即对于三角形的任意两边，其长度之和大于第三边的长度。
（2）等边三角形的三条边长相等。
（3）等腰三角形的两条腰长相等。
三、三角形的重要定理三角形的知识中涉及一些重要的定理，它们对于解决与三角形相关的问题非常有用。
下面介绍其中几个常见的定理：1. 角平分线定理：三角形内一条角的平分线将对边分成两个比例相等的线段。
2. 直角三角形定理：（1）勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和。
（2）正弦定理：三角形中，任意一条边的长度与它对应的角的正弦比例相等。
（3）余弦定理：三角形中，任意一条边的平方等于另外两条边的平方和减去这两条边之间夹角的正弦的两倍乘积。
以上只是三角形知识中的一部分，还有许多其他定理和性质，它们在不同的几何问题中起到重要的作用。
掌握三角形的知识，可以帮助我们解决很多与三角形相关的几何问题，例如计算三角形的面积、判断三角形的形状等。
总结：三角形是几何学中最基本的图形之一，它具有许多重要的性质和定理。
本文介绍了三角形的基本定义、分类、性质以及一些重要的定理。
关于三角形的所有知识点总结
关于三角形的所有知识点总结一、三角形的概念。
1. 定义。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 基本元素。
- 边：组成三角形的线段叫做三角形的边。
三角形有三条边。
- 顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
三角形有三个顶点。
- 角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
三角形有三个内角。
二、三角形的分类。
1. 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角（即每个角都小于90°）的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形。
直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。
2. 按边分类。
- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。
- 等边三角形：三条边都相等的三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
三、三角形的性质。
1. 三角形内角和定理。
- 三角形的内角和等于180°。
可以通过多种方法证明，如剪拼法、作平行线法等。
2. 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形两边之和大于第三边。
- 三角形两边之差小于第三边。
可以根据这个关系判断三条线段能否组成三角形。
4. 等腰三角形的性质。
- 等腰三角形的两腰相等。
- 等腰三角形的两底角相等（简称为“等边对等角”）。
- 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称为“三线合一”）。
5. 等边三角形的性质。
- 等边三角形的三条边相等。
- 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
图形的所有知识点
图形的所有知识点图形是我们日常生活和学习中常见的一种形式，对于学习和理解图形的知识点，可以帮助我们更好地认知和解决问题。
本文将对图形的各种知识点进行介绍和论述。
一、基本图形1. 点：点是最基本的图形元素，没有长度、宽度和高度，只有位置坐标。
2. 线段：线段由两个端点组成，长度有限。
3. 射线：射线由一个起点和无限延伸的一条直线组成。
4. 直线：直线由无限延伸的一条直线组成。
5. 折线：折线由多个线段组成，在端点处发生转折。
二、常见的平面图形1. 三角形：三角形由三条线段组成，拥有三个顶点和三条边。
2. 四边形：四边形由四条线段组成，拥有四个顶点和四条边。
3. 多边形：多边形由多条线段组成，拥有多个顶点和多条边。
4. 圆：圆是平面内到一个定点距离恒定的点的集合，由圆心和半径确定。
5. 椭圆：椭圆是平面内到两个定点的距离之和为定值的点的集合，由两个焦点和长短轴确定。
6. 正方形：正方形是一种特殊的四边形，四条边长度相等且相互垂直。
7. 矩形：矩形是一种特殊的四边形，对角线相等且相互垂直。
8. 菱形：菱形是一种特殊的四边形，对角线相等。
9. 平行四边形：平行四边形是一种特殊的四边形，对边平行。
10. 梯形：梯形是一种特殊的四边形，有两条平行边。
11. 等边三角形：等边三角形的三边长度相等。
12. 等腰三角形：等腰三角形的两边长度相等。
13. 直角三角形：直角三角形中有一个内角是直角（90度）。
14. 锐角三角形：锐角三角形中的三个内角都小于90度。
15. 钝角三角形：钝角三角形中有一个内角大于90度。
三、立体图形1. 球体：球体是由半径为r的圆绕着直径旋转一周形成的立体图形。
2. 圆柱体：圆柱体是由一个圆和与该圆平行的底面组成的立体图形。
3. 圆锥体：圆锥体是由一个圆形底面和到该圆心的直线组成的立体图形。
4. 正方体：正方体是由六个正方形的面组成的立体图形。
5. 矩形长方体：矩形长方体是由六个矩形的面组成的立体图形。
小学三年级数学几何的初步认识知识点
小学三年级数学几何的初步认识知识点
一、点、线、面的认识
- 点是没有长度、宽度和高度的，只有位置的，用一个点表示。
- 线是由无数个点连在一起形成的，线没有宽度，只有长度。
- 面是由无数个线连接成的，有长度和宽度，是平面上的东西。
二、基本图形的认识
1. 正方形
- 正方形是四边相等且都是直角的四边形，有四个顶点和四条边。
- 它的特点是四条边长相等，四个角都是直角。
2. 矩形
- 矩形是四边相等且都是直角的四边形，有四个顶点和四条边。
- 它的特点是对角线相等，相邻的两个角互补（相加为180度）。
3. 三角形
- 三角形是有三条边和三个顶点的图形。
- 三角形按边的长短和角的大小分类有不同的名称，例如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
4. 圆形
- 圆形是一个没有边的图形，只有一个圆弧和一个圆心。
- 圆的直径是通过圆心并且两端在圆上的一条线段，而圆的半径是从圆心到圆上的一点。
三、位置的认识
- 上、下、左、右是平面上常用的位置词。
- 上面指的是靠近顶部的方向，下面指的是靠近底部的方向，左边指的是靠近左侧的方向，右边指的是靠近右侧的方向。
四、图形的分类
- 图形可以按照有无轴对称和角度多少进行分类。
- 轴对称是指图形可以绕着某条线对折后两边重合，称为轴对称图形。
- 角度多少可以将图形分为直角图形、锐角图形和钝角图形。
以上是小学三年级数学几何的初步认识知识点。
通过学习这些基本知识，可以帮助孩子们更好地理解数学几何的概念，为进一步的学习打下坚实的基础。
三角形初中所有知识点
三角形初中所有知识点
1. 三角形的定义：由三条边和三个顶点组成的图形。
2. 三角形的分类：按照边长分为等腰三角形、等边三角形、普通三角形；按照角度分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
3. 三角形的性质：
- 三角形的内角和为180度。
- 两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 等腰三角形的底边的中线、高线、角平分线相等。
- 等边三角形的三条边相等，内角都是60度。
- 直角三角形的两个锐角的和为90度。
4. 三角形的元素：
- 三边：三边可以通过勾股定理判断是否为直角三角形，也可以通过边长比较判断三角形的大小。
- 三个角：角可以通过正弦定理、余弦定理、正切定理等推导出各种三角形的关系。
- 三个顶点：顶点可以通过坐标系进行表示，从而计算三角形的面积、重心、外心、内切圆等相关特征。
5. 三角形的求解：
- 通过边长计算：可以使用海伦公式计算三角形的面积，也可以使用勾股定理判断是否为直角三角形。
- 通过角度计算：可以使用正弦定理、余弦定理、正切定理等求解三角形的边长和角度。
6. 三角形的应用：
- 在几何学中，三角形是最基本的图形，几乎所有的几何问题都与三角形相关。
- 在建筑和工程等实际应用中，我们经常需要计算三角形的面积、角度、边长等。
这只是三角形中某些主要的知识点，还有详细的推导公式、三角函数、相似三角形、海森伯公式等等相关知识点。
解三角形最全知识点总结
解三角形最全知识点总结一、基本概念1. 三角形的定义三角形是由三条边和三个角组成的平面几何图形。
它是三边相交于三个顶点而成的基本图形，常用符号Δ表示。
2. 三角形的分类根据三角形的边长和角度大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等5种类型。
3. 三角形的元素三角形的元素包括三边、三角、三个顶点、三个内角和三个外角等。
4. 三角形的性质三角形中的基本性质有：两边之和大于第三边、两角之和大于第三角、外角等于两个不相邻内角之和等。
二、性质定理1. 三角形内角和定理三角形内角和定理是几何学中的经典定理之一，它指出任意三角形内角的和等于180°。
2. 三角形外角和定理三角形的外角和定理是指三角形外角等于它对应内角的和，即三角形的一个外角等于与它相对的两个内角之和。
3. 直角三角形的性质直角三角形是一个内含有一个直角的三角形，它的两条边相对于直角的边长满足勾股定理。
4. 等腰三角形的性质等腰三角形是指两边边长相等的三角形，它的两条边角度相等，即底角相等。
5. 等边三角形的性质等边三角形是指三条边和三个角都相等的三角形，它是所有内角相等的三角形。
6. 中位线定理在三角形中，连接边上中点的直线称为中位线，中位线定理指出中位线的中点构成的线段等于底边的一半。
7. 外心定理外心定理是指三角形外接圆的圆心，外接圆定理指出外心是三角形三边的平分线的交点。
8. 内切圆定理内切圆定理是指三角形内切圆和三角形三边接触点构成的线段等于三角形的半周长。
9. 海伦公式海伦公式是指用三角形三边的长度来求三角形面积的公式，其中s为半周长。
10. 正弦定理正弦定理是三角形中用角的正弦比例来求边长的公式，可表示为a/sinA=b/sinB=c/sinC。
11. 余弦定理余弦定理是三角形中用边长和角度的余弦比例来求边长的公式，可表示为a²=b²+c²-2bc*cosA。
三角形基本图形
三角形基本图形三角形是几何学中最基本的图形之一，由三条线段连接而成。
它具有许多特殊性质和应用，是研究几何学和解决实际问题的基础。
本文将探讨三角形的定义、分类、性质以及实际应用。
一、三角形的定义和分类三角形是由三条线段连接而成的图形。
根据边长及角度关系的不同，三角形可以分为以下几类。
1. 根据边长的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两条边相等，普通三角形的三条边均不相等。
2. 根据角度的不同，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个内角均小于90度，直角三角形的一个内角为90度，钝角三角形的一个内角大于90度。
二、三角形的性质三角形具有许多独特的性质，下面将介绍几个重要的性质。
1. 三角形的内角和恒为180度。
无论三角形的形状如何，三个内角的和始终等于180度。
2. 三角形的外角和等于360度。
三角形的任意一个外角与其相邻的两个内角之和等于360度。
3. 三角形的两条边之和大于第三边。
对于任意的三角形，两条边的和必须大于第三边，否则无法构成三角形。
4. 等边三角形的内角均为60度，等腰三角形的底角和顶角相等。
5. 在直角三角形中，勾股定理成立。
即直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
三、三角形的应用三角形在现实生活和科学技术中有许多应用。
1. 测量与测绘：三角形的性质使得它们非常适合进行测量和测绘。
三角定位法是一种通过测量三角形的边长和角度来确定未知位置的方法，广泛应用于导航、地理勘测等领域。
2. 工程建设：在建筑、桥梁和道路等工程建设中，三角形的性质被广泛利用。
工程师可以通过测量三角形的两边以及包含夹角来计算出其他未知的边长和角度，从而进行精确的设计和施工。
3. 密码学：三角形的特殊性质被应用于密码学领域。
在一些加密算法中，使用了三角形的角度关系和边长关系，来实现数据的加密和解密。
4. 三角函数：三角函数是三角形中角度与边长之间的函数关系。
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8．基本几何知识【知识单】1、基本知识（1）两点确定一条直线，两点之间线段最短，____________角两点间的距离；（2）过直线外一点________________条直线与已知直线平行；（3）平面内，过一点有且只有_______条直线与已知直线垂直；（4）度、分、秒的转化是______进制.2、长方体的再认识（1）长方体的的元素：_______个顶点，_______条棱，_______个面；（2）长方体中棱与棱之间的位置关系有_____________________;（3）长方体中的线与面除了“线在面上”这一关系外，还有_______________;（4）长方体中长方体中的面与面的位置关系有分别为_____________；（5）画长方体的直观图时一般采用__________________画法.3、平行线、相交线的基本概念（1）同一平面内的不重合的两条直线的位置关系有_________________；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角之和为___________；如果两个角互为余角，那么这两个角之和为___________；（3）对顶角相等；（4）同位角、内错角、同旁内角的判断；4、平行线的判定（1）_________________，两直线平行；（2）_______________，两直线平行；（3）________________，两直线平行；（4）________________，两直线平行；（5）_____________________，两直线平行.5、平行线的性质：两直线平行，_____________；_____________；____________.（1）概念：若两条直线平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离称为两条平行线间的距离；（2）平行线间的距离处处相等.6、尺规作图：线段的垂直平分线；角平分线.7、易错知识辨析：1、 如图，已知长方体ABCD -EFGH.（1） 与AB 平行的棱有______________; （2） 与AB 相交的棱有______________; （3） 与AB 异面的棱有______________; （4） 与面ABFE 垂直的面油______________.2、 如图，三条直线MN 、PQ 、LT 两两相交于点A 、B 、C ，点G 均不在直线MN 、PQ 、LT 上.（1） 写出所有与∠BAC 是内错关系的角；（2） 在途中画出表示点G 到直线MN 的距离的线段GH ； （3） 用尺规作∠ABC 的平分线；（4） 作图并说明以BC 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹； （5） 求做点E ，使AE =AG ，且点E 到涉嫌BP 、BT 的距离也相等.3、 已知：如图，在四边形ABCD 中，BC >BA ，AD =DC ，BD 平分∠ABC .求证：∠A +∠C =180°. 4、 已知直线21//l l ，直线3l 分别与它们相交；点A 在1l 上，点B 在2l 上，点A 、B 在3l 同侧；点C 在3l 上，且点C 不在1l 与2l 上.（1）如图1，α、β、∠ACB 之间的数量关系为_____________________; （2）如图2，α、β、∠ACB 之间的数量关系为_____________________; （3）如图3，α、β、∠ACB 之间的数量关系为_____________________;GNTPCB A EDCB A图3图2图1αβαββαACBACBl 1l 3l 2l 1l 3l 2l 3l 2l 1CBA1．（2010福建福州）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是()A ．B ．C ．D ．2．（2010陕西西安）如图, 点O 在直线AB 上, 且OC ⊥OD , 若∠COA =36°, 则∠DOB 的大小为 A ．36° B ．54° C ．64° D ．72°第2题图第3题图第4题图第5题图3. （2010年安徽中考） 如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为（ ） A ）500. B ）550 C ）600 D ）6504．（2010江苏南京）如图，O 是直线l 上一点，∠AOB =100°，则∠1 + ∠ 2 = 。
5．（2010湖南长沙）如图，O 为直线AB 上一点2630'COB ∠=︒，则∠1＝ 度． 6．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则 ∠ABC +∠BCD ＝ 度．7．（2010 贵州贵阳）如图，河岸AD 、BC 互相平行，桥AB 垂直 于两岸，从C 处看桥的两端A 、B ，夹角∠BCA ＝60,测得BC ＝7m ， 则桥长AB ＝ m .8．（2010浙江杭州） 如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 点A (0,8), 点B (6 , 8 ).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P 到A ，B 两点的距离相等； 2）点P 到xOy ∠的两边的距离相等.(2) 在(1)作出点P 后, 写出点P 的坐标..DCBA1OC BA1．（2010 甘肃）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）A ．30°B ．20°C ．25°D ．35°2．(2010重庆市)如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°第1题图第2题图 第3题图 第4题图3．（2010浙江杭州）如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4∠= .4．（2010宁夏回族自治区）如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD =48°则∠B = ． 5．（2010广西南宁）如图5所示，直线a 、b 被c 、d 所截， 且︒=∠⊥⊥701,,b c a c ， 则=∠2 °.6．（2010 云南玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B =∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD =∠BPD +∠D ，得∠BPD =∠B -∠D ．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d 中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．图aO图b 图c图dCDB A E F12EDCBA9. 三角形的基本知识【知识单】一、三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________．2．三角形按边分为_______________,__________________.二、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边.2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．三、三角形中的主要线段：1．___________________________________叫三角形的中位线．2．中位线的性质：____________________________________________．3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)四、三角形的“心”1．重心：（一定在三角形内部）①概念：三条______的交点叫做三角形的重心；②性质：三角形的重心到_______的距离是到_____________距离的两倍.2．垂心：（不一定在三角形内部）概念：三条______的交点叫做三角形的垂心；3．内心：（一定在三角形内部）①概念：三条__________的圆心叫做三角形的内心；三角形的三条_______的交点是内心；②性质：三角形的内心到__________的距离相等.4．外心：（不一定在三角形内部）①概念：三条__________的圆心叫做三角形的外心；②性质：三角形的外心到__________的距离相等五、易错知识DABC 【预习单】1． （2010山西）现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2． （2010凉山）将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（ ）A ．75B ．60C ．45D ．303.（2010广州市）在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC ＝5,则DE 的长是（ ）A .2.5B .5C .10D .15 4．（2010山东济南）如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB =60°，那么∠BDC =（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°5.（2010年无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°6.（2010北京）如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 （）(A ) 3(B ) 4 (C ) 6 (D ) 8。
7. （2010荆门）给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有( )(A )一个 (B )两个 (C )三个 (D )四个8.（2010年益阳）如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且P A ＝PB ．下列说法正确的是（ ）） 确定Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点9.（2010年郴州）如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12∠+∠=__________度．21ABC P【学习单】1、 已知四条线段的长度为分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm ，任取其中三条线段，能构成的三角形有几个？2、 如果三角形的三个内角的度数之比是3 : 5 : 8，试判断这个三角形的类型.3、 如图，已知△ABC 中，∠B 和∠C 两角的平分线相交于点I ，∠ABC =60°，∠ACB =45°，求∠AIB的度数.4、 已知，如图，AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别是线段AC 和AD 的中点.求证：∠DEF =∠B .5、 已知：在△ABC 中，∠B 的平分线BD 和∠C 的平分线CE 相交于点P .求证：∠BPC =90°+21∠A .ICAFE DCBA【作业单】1. （2010河北）如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°2.（2010黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ， 作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当P A ＝CQ 时，连PQ 交 AC 边于D ，则DE 的长为（ ）BA．13 B ．12 C ．23D ．不能确定 3. (2010苏州)．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1． 若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ， 则△ABE 面积的最小值是A ．2B ．1C ．222-D ．22- 4.（2010年安徽）如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高， 由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是_________________。