变化的快慢与讲义变化率

y B(x2,f(x2))
A(x1,f(x1)) x2-x1
0
=△x
f(x2)-f(x1) =△y
x
f (x2) f (x1) y
x2 x1
x
2 平均变化率的几何意义：
曲线 y f (x) 上两点(x1, f (x1))、(x2, f (x2)) 连线的斜率.
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平均变化率
一般地,函数 f ( x ) 在 [ x1 , x 2 ] 区间上
答案：还是2 答案：是k
一般地，一次函数f(x)=kx+b（k≠0）在任意区 间[m,n](m<n)上的平均变化率等于k.
平均变化率
一般地,函数 f ( x ) 在 [ x1 , x 2 ] 区间上
的平均变化率为: f (x2 ) f (x1)
x2 x1
探索思考
4.变式三:求函数f(x)=x2在区间[-1,1]上的平均变化率.
物体在0～2秒和10～13秒这两段时 间内，哪一段时间运动得更快？
实例3分析
某市今年3月18日到4月20日期间的日最高 气温记载.
T(oC) 33.4
时间 3月18日 4月18日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃
C(34,33.4)
4月20日 33.4℃
B(32,18.6) 18.6
A(1,3.5) 3.5
3.5 o1
C(34,33.4) B(32,18.6)
你能否类比归纳出 “函
数f(x)在区间[x1,x2]上的平均 变化率”的一般性定义吗？
气温曲线 32 34 t (d)
归纳概括
1 平均变化率的定义:
一般地,函数 f ( x ) 在 [ x1 , x 2 ] 区间上的平均变化率为:
f (x2 ) f (x1) x2 x1
的平均变化率为: f (x2 ) f (x1)
x2 x1
探索思考
1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间[-1,1],[0,5]上的平均变化率. 答案：都是2
2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间[m,n]上的平均变化率. 3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间[m,n]上的平均变化率.
y
A
C1 C3
B C2
答案：是0
平均变化率的缺点:
它不能具体说明函数在这一 段区间上的变化情况.
O x1
x2 x
THANK YOU
气温曲线
o 1 (3月18日为第一天) 32 34 t (d)
如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x)
的图象, 则函数y
化率为 ？
=
f(x)在区间[1，34]上的平均变
在区间[1， x1]上的平均变化率为？
在区间[x2，34]上的平均变化率为？
T(oC) 33.4
18.6 A(1,3.5)
精品
变化的快慢与变化率
变化率问题
研究某个变量相对于另一个变量变化的快 慢程度
实例1分析
银杏树
雨后春笋
树高:15米 树龄:1000年
高:15厘米 时间:两天
实例2分析
物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体 经过时间t走过的路程，在运动的过程中测 得了一些数据，如下表.
t(秒) 0 2 5 10 13 15 … s(米) 0 6 9 20 32 44 …