平面波传播的传输线模型
传输线模型原理公式的详细推导（ＰＤＦ）
传输线原理1、传输线模型的前提假设（1）忽略金属电阻，假设金属为等势体；（2）假设电极下方半导体和相邻电极之间半导体的薄层电阻相同。
2、模型推导及物理解释Figure 3 Current transfer from semiconductor to metal represented by the arrows. Thesemiconductor/metal contact is represented by the C sh R ρ- equivalent circuit with the currentchoosing the path of least resistance图4 微分电路对微分电阻进行计算：/()/C C S sh dR W dx dR R dx Wρ=⋅⎧⎨=⋅⎩ （1）所以图4中的sh R R W=，C W G ρ=。
根据等效微分电路可以列出方程：()()()()()()u x dx u x Rdx i x i x dx i x Gdx u x +-=⋅⎧⎨+-=⋅⎩ （2） 方程可以改写成：()()()()du x Ri x dxdi x Gv x dx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （3） 写成二阶常微分方程的形式：222222()()0()()0d u x u x dx d i x i x dx αα⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ （4） 该常微分方程组的通解形式为：12120()()x x x x u x A e A e A e A e i x Z αααα--⎧=+⎪-⎨=⎪⎩（5）其中，0Z ==1、当给定边界条件0x =处电压、电流分别为1U 、1I 时，代入通解中求出系数得出最终解（部分文献给出这样的形式）：11011011011000()22()22x x x x U I Z U I Z u x e e U I Z U I Z i x e e Z Z αααα--+⋅-⋅⎧=+⎪⎪⎨+⋅-⋅⎪=-⎪⎩（6） 将解的形式改写成双曲函数的形式：110110()cosh sinh ()cosh sinh u x U x I Z x U i x I x x Z αααα=+⋅⎧⎪⎨=+⎪⎩（7）2、如果给定边界条件0x =处电流为(0)0i =，x L =处电流为()i L I =，可以求得系数为0122sinh I Z A A Lα⋅==，最终解为（部分文献给出这样的形式）：0()cosh sinh I Z u x x Lαα⋅= （8）由于图4中的x 坐标定在接触电极的右端，改成接触电极的左端，上述方程应该变成：()cosh ()sinh I Z u x L x Lαα⋅=- （9）电压曲线在图5中画出，可以看出当电流从半导体流入金属时，接触电极下方的电压随着x 轴的方向而衰减，当电压衰减到1/e 时的位置称为电流的扩散长度，有1T L α==扩散长度可以看成电流从半导体流入金属时，在电极下方大部分电流扩散的距离。
毫米波传输线-平面传输线65页PPT
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
毫米波传输线-平面传输线
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，熟靡王税。谢谢你的阅读
第9章电波传播模型
jϕ
9.2平面反射传播模型
最小有效天线高度 当天线架设较低时，表面波其主要作用，将表面波起支 配作用的天线高度称为最小有效天线高度。最小有效高 度和波长、极化方式、地面电特性性参数有关。 当f<30MHz时表面波其主要作用，当 30MHz<f<300MHz时电波以空间波和表面波两种方式 传播，当f>300MHz时电波以空间波的方式传播，表面 波可以忽略不计。
1 1 1 1 − = − R ρ Re ρ e
Re =
1
1 1 R − 1− R ρ ρ 1 =R = KR dn 1+ 气对电波传播的影响
• 在考虑大气折射的情况下，只要把电波在均匀大气 中传播时所得到的一系列计算公式中，所用的地球 半径用等效地球半径来代替，则电波就好象在无折 射的大气中一样，沿直线传播。 • 例如，在均匀大气中，视距传播的距离为
大于两天线高度和间的距离当收发天线之差引起的相位差入射波和反射波的路径5dre10jee当天线架设高度与波长相比较高时电波主要以空间波的方式进行传播这是可以忽略表面波工程设计中当频率大于150mhz时通常只考虑直射波和反射波92平面反射传播模型最小有效天线高度当天线架设较低时表面波其主要作用将表面波起支配作用的天线高度称为最小有效天线高度
接收功率的计算
2
h1h2 PA = P∑ 2 D1 D2 d
9.2平面反射传播模型
传播损耗的计算 光滑平面传播损耗的计算
P∑ d4 1 Ls = = 2 2⋅ PA h1 h2 D1 D2
实际地面传播损耗的计算
当地形起伏不超过15m，频率为40MHz的路径或 距离小于60KM频率小于1GHz时 : L p = 120 + 40 lg d − 20 lg h1h2 当频率40 < f < 450MHz时进行修正可得： f L p = 120 + 40 lg d − 20 lg h1h2 + 20 lg 40
传输线模型与分析 ppt课件
jZ1 jRL
tan tan
l l
Zin
Z12 RL
0 Z1 Z0RL
例题2.5 四分之一波长变换器的频率响应。
ppt课件
28
2.5 四分之一波长变换器
2. 多次反射观点
1
Z1 Z1
Z0 Z0
2
Z0 Z0
Z1 Z1
1
3
RL RL
Z1 Z1
I
2 E0 e r0
r0
rer dr
0
2 E0 e r0
1
r0
rder
0
2 E0 e r0
1
rer
r0 0
r0
er dr
0
2
E0
1
r0
1 2
1 2
e
r0
计及在微波波段中， 略。则
T1
2Z1 Z1 Z0
T2
2Z0 Z1 Z0
ppt课件
29
2.5 四分之一波长变换器
2. 多次反射观点
1
T1T23
T1T2233
T1T2
2 3
23
.....
n
1 T1T23 (23)
n0
1
1. 低频传输线 低频时，只要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几
乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，
第三章-传输线和波导
3.1.1 TEM波
横电磁波(Transverse Electromagnetic Wave)
Ez H z 0
z j E j H y x y H z j E j H x y x
E
(3.3a) (3.4b)
Ez H z 0
内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论。
40年后的1936年，索思沃思和巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量
方面的文章后，波导才有了重大的发展。
早期的微波系统主要使用波导和同轴线作为传输线，波导功率容量高，损耗低，
但体积大，价格昂贵；同轴线工作频带宽，但难于制作微波元件。
于是有了第二次世界大战中带状同轴线和1952年微带线的出现以及后来更多平
y j H
j E
j H x j E
x y
消去Hx
2 E y 2 E y
k
Microwave Technique
TEM波截止波数 kc k 2 2 为零。
对于Ex的亥姆霍兹方程而言：
(3.9)
对于 的依赖关系：
(3.9)式简化为：
ez 和hz 是 纵 向 电 场 和 磁 场 分 。 量
Microwave Technique
对于无源传输线或波导而言，麦克斯韦方程可写为：
E jH H jE
z j E jH y x y E z jH j E x y x E E y x jH z x y H z j H jE y x y H z jE j H x y x H H y x jE z x y
(3.2a) (3.2b)
第五章 均匀平面波的传播
其中， A1 E1me j1，A2 E2me j2
7
图 6-2 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 8
5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点
在无界均匀媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进 方向的波，即只存在沿一个方向传播的波。
d 2E dz2
x
k 2Ex
0
d 2Ey dz2
k2Ey
0
d
2
H
x
dz2
k2Hx
0
d
2
H
y
dz2
k 2H y
0
6
它们的解具有相同的形式，以电场强度的x分量为例：
d
2Ex ( dz2
z)
k
2Ex
(
z)
0
通解
Ex (z) A1e jkz A2e jkz
瞬时表达式
Ex (z,t) Re[Ex (z)e jt ]
即：
r E
r ex
Ex
(z,
t)
r ey
Ey
(z,
t)
r r
r
H exHx (z,t) ey H y (z,t)
5
这表明沿z轴传播的平面波电场强度和磁场强度都没有沿传播方
向的分量。即电场强度和磁场强度都和波的传播方向垂直，这
种波又称为横电磁波(TEM波)。其中的x、y分量满足标量亥姆
霍兹方程：
E(z) H (z)
E0 1
e ez
jkez r
E(
z
)
其中，E0e为z 常 r矢量z，其常等数相位面为平面：
➢沿en传播e的n 平 r面波z的等常相数位面是垂直于传播方向的平面：
传输线模型与反射
Reflect反射是引起SI的一个最基本因素，信号在传输线传播过程中，一旦它所感受到的传输线瞬时阻抗发生变化，那么就必将有发射发生。
反射是由于传输线瞬时阻抗变化而引起的下面就从理论角度来分析一下反射的机理、反射系数和传输系数的计算配个简易图来加以说明图中褐色的为电路板上的大面积铺铜层（GND或者PWR），它是信号的返回路径。
绿色和红色是传输线，S1比较宽，S2较窄，很明显在S1和S2的交接处出现了阻抗不连续，根据阻抗计算公式应该是Rs1<Rs2。
那么信号传输到这里的时候，从反射的定义来看应该是发生了反射。
那么究竟有多少信号被反射了呢？又有多少信号通过了界面进入S2了呢？这里就涉及到了反射的计算，即反射系数的计算和传输系数的计算在交界面，虽然阻抗发生了变化，但是电压和电流一定都是连续的这个结论一定要能理解，电压和电流不可能出现一个断裂即在交界面的左边一点和右边一点，他们的电压和电流都是相等的这里的一点点就像微积分中的那么一小点在分界面的左边一点点S1中有：Rs1=V1/I1（1）在分界面的右边一点点S2中有：Rs2=V2/I2（2）其中的V1、V2分别为分界面两侧的电压，I1和I2为分界面两侧的电压由上面的电压和电流连续性得知：V1=V2,I1=I2（3）分析上面的三组方程，如果没有反射，他们是不可能同时成立的因为Rs1和Rs2是不相等的所以可以判定在分界面必定存在反射回源端的信号反射电压设为Vf，反射电流为If进入S2的电压为Vt，电流为It（称他们为传输电压和传输电流）信号电压为Vi，电流为Ii（称之为输入电压，从分界面看）电压关系有：Vi+Vf=Vt电流关系有：Ii-If=It这又是很关键的两个关系式因为Vi/Ii=Rs1Vf/If=Rs1Vt/It=Rs2把这三个关系式代入到上面的两个电压和电流关系方程中可以得到Vi/Rs1-Vf/Rs1=Vt/Rs2=（Vi+Vf）/Rs2（Vi-Vf）/Rs1=（Vi+Vf）/Rs2反射系数X定义为反射电压和输入电压的比值，即Vf/Vi可求的X=（Rs2-Rs1）/（Rs1+Rs2）传输系数Y定义为传输电压和输入电压的比值，即Vt/Vi经过X式小变形即可求得可求的Y=2Rs2/（Rs1+Rs2）反射是经常遇到的SI问题，我们只能无限地缩小它，却不能完全消除它，在波形能够接受的情况下尽量做到最大限度的抑制反射，这就是我们要做的工作。
平面电磁波(HU)
300 10 6 2 8 c. S E H cos (6 10 t 2z ) (e x e y ) (e x e y ) 7 4 10 1500 cos 2 (6 10 8 t 2z ) e z (W / m 2 )
E j H H 0
E 0
令： c (1 j
) 则：
H j c E
相应的波动方程为:
2 2 E (r ) kc E (r ) 0
其中传播常数:
k c c j
y o
H
波阵面
x E
波传播方向
z
均匀平面波
7.1 波动方程
7.1.1 无源区的波动方程:
无源区( J 0, 0
)时谐电磁场方程为:
H j D E j B E 0 H 0
(2)两边取旋度得:
(1)
( 2) (3) ( 4)
E x ( z , t ) E xm cos(t z x )
E y ( z , t ) E ym cos(t z y ) E E x ( z , t )a x E y ( z , t )a y
7.3.1 直线极化
当两电场分量的相位相同或相差180度时，合成电场的极化方式是 直线极化。 Y
例 7.2 巳知自由空间中
上放置一半径为R的圆环，流过圆环的功率P为多少? 解： a.
波沿+Z轴方向传播: k 2 (rad/m)， 2 / k 1 m
8
f 2 3 10
(HZ )
v / k 3 10 8
毫米波传输线平面传输线
电子科技大学电子工程学院《毫米波理论与技术》讲义
2.1 引言
➢毫米波传输线的要求 ➢损耗低； ➢弱色散，单模传输； ➢具备一定的功率容量； ➢本钱低； ➢便于电路和系统集成； ➢体积小、重量轻。
电子科技大学电子工程学院《毫米波理论与技术》讲义
2.1 引言 ➢微波常用传输线
式〔精度5%〕：
➢
Z0=59.952×ln(4h/d)/sqrt(εe)
➢ 其中εe=0.475× εr
+0.67,d=0.536w+0.67t。
➢ 金属屏蔽腔影响
➢ 考虑屏蔽效应后，特性阻抗要下降，当上 盖高度电>子5科h技，大侧学电壁子与工微程学带院间《毫距米>波5理w论时与，技术可》以讲义忽
2.2.1 微带线
易受浆料影响
较差，误差 <3μm
成本低
易受基板材质影 响
易受丝网张力及 使用次数影响， 对准性较差
电子科技大学电子工程学院《毫米波理论与技术》讲义
2.2平面传输线
对于金属材料的要求： 〔1〕高的导电率； 〔2〕低的电阻温度系数； 〔3〕对基片的附着性能好; 〔4〕好的刻蚀性和可焊接 性; 〔5〕易于淀积和电镀。
Ex d Ex a
下标d和a分別表示交界面的 介质侧及空气侧。
电子科技大学电子工程学院《毫米波理论与技术》讲义 33
2.2.1 微带线
➢微带线无法传播TEM波说明
利用Maxwell 方程式可得
( H )xd( H )xa
在直角坐标系展开，且利用交界 面两侧磁场强度法线方向分量连 续的条件(假定介质的μr=1)
➢准静态分析：步骤2
放入介质，利用数值方法〔如：保角变换、有限差分、 积分方程和变分法〕求出其单位长电容C，每单位长电感 仍为L0，于是微带线的特性阻抗与相位传播常数分别为:
ch4-3_波传播的传输线模型
TEM模传播的传输线模型
TEM模
若把Ex写成模式函数与电压 U(z)的乘积, Hy写成模式函数 与电流I(z)的乘积，即 E x U ( z ) H y I ( z) ikz U ( z ) E0e 式中
I E0
eikz
1
TEM模传播的传输线模型 I
那么电压与电流波可表示成: U ( z ) E0eikz
H H 0 e ikz
如果把特定坐标系中的关于E与H平面波解与趋于无穷远处 的传输线上电压、电流波的解作一比较，不难发现两者十分 相似。 如果能将电磁波的传播用传输线上电压、电流波的传播等效， 这将十分有助于对电磁波传播的理解，同时也可借用成熟的 传输线理论与技术处理电磁波的传播问题。 本节将证明: 如果电磁波按TE、TM模分解，那末对每种模 式的横向电磁场量沿纵向的传播可用传输线上电压、电流的 传播等效。
dU ( z ) jk z ZI ( z ) dz dI ( z ) jk zYU ( z ) dz
和一个耦合的1维传输线方程
其中本征值kt为横向传播常数，由具体波导的横向边条 决定；与kt相应的本征函数e, h为模式函数，它只与横向 坐标有关，表示场的横向分布；模式函数的幅值U, I满 足传输线方程，表示场的纵向分布。
线模型将使我们利用成熟的传输线理论来处理复杂的场问题。
复习范围 4.9
作业（P207） 4.20
函数与其幅值乘积，即
Et e ρU z ,
Ht h ρ I z
– 模式函数的幅值U(z)、I(z)满足传输线方程，其传播常数等于 纵向传播常数kz，特征阻抗
Z c k z (TE) Z c k z (TM)
第4章平面传输线
w
b r
同轴线 带线
t
图4-1 带线的演变
带线作为变形同轴线，传输的主模一样是TEM模，其电磁场 结构如图4-2所示
E H E
图4-2 带线中的电磁场结构
带线中TEM模式对应的传输参量
一、相速度和波导波长
由第2.2.2节有关TEM模传输线的一般讨论可知
vp
c0
r
4.3 耦合带线
w s w t
r
平行侧耦合
b
垂直宽面耦合 平行宽面耦合 平行偏置耦合
图4-6常用耦合带线的结构
4.4 耦合微带线
如果在微带线上再加一个导体带，使两个导体带相距很近， 则它们之间将有电磁量的相互耦合，这就构成了耦合微带线。 w t h s w
r
图4-9 对称耦合微带线的结构
三 微带的尺寸选择 实际上微带中传输的并不只有主模，还有许多高次模。微 带中高次模的存在，除了使微带的特性参数偏离按TEM模 计算的结果外，还增加了辐射损耗，因此，在设计微带线 时必须抑制高次模。 微带中的高次模式有两种：波导模式和表面波模式。 波导模式存在于导体带与导体平板之间，它是具有纵向场 分量的TE模和TM模。微带中最易产生的波导模式是最低 次TE10模和TM01模。而
Zc Z
1.导体带厚度为0（t→0）时
0 c
re
利用保角变换法可以推出空气微带线的特性阻抗的精确计算 公式为
Z 60
0 c
K
Байду номын сангаас
1 k2
K k
式中K是第一类完全椭圆积分函数，K( )中的数是其模数。上 式计算复杂，一般用近似式来计算，见教材P.168。 2 导体带厚度不为0（t≠0）时。(教材P.164)
均匀传输线理论
I (z) V0 (e jz e j(z ) ) V0 (1 e j(z ) )e jz
Z
Z
驻波或驻行波
在电压波腹点
2lmax 2n
lmax
4
n
2
在电压波节点
Vmax V0 (1 )
2lmin (2n 1)
V (z) V0 (e jz e j(z ) )
I (z) V0 (e jz e j(z ) ) Z
传输线终端接任意负载
V (z) V0 (e jz e j(z ) ) V0 (1 e j(2z ) )e jz
第5章 均匀传输线理论
传输线: 用于引导电磁波的导线，也叫导波系统 导行电磁波: 沿着导波系统传输的电磁波
常见的导波系统:
双绞线
平行双导线 电缆线
同轴电缆 金属管波导
矩形波导 圆形波导 椭园波导 加脊波导
介质波导 光导纤维(光纤)
平面波导 微带线 带状线
平行双导线
同轴电缆
微带线
矩形波导
圆形波导
加脊波导
L
tg(l) L
Z
2
l tg1(L) 0.086 0.086m
2 Z
5.3 SMITH圆图
z
V (z) V0e jz
V (z) V0e jz
反射系数
0
V V
(0) (0)
V0 V0
0
e j
(z)
V (z) V (z)
' j"
"
0 0 e j
1.3平面传输线[1]
![1.3平面传输线[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/709535b469dc5022aaea0076.png)
准TEM波，c / εr < vp < c
准TEM波，vp = c / εe
微带线
jingqilu@
微带线的特性参量
( ) 有效介电常数εe：εe = c / vp 2
1
≤
εe
≤
ε
r，数值由相对介电常数ε
和边界条件决定
r
工程上，用填充因子q来定义有效介电常数，即：
εe = 1 + q(εr − 1)
1微波集成传输线微带线dwht导带介质基片接地板r介质基片微带线是由沉积在介质基片上的金属导体带和接地板构成的一个特殊传输系统导体带宽度为w厚度为t插入金属板导带金属底板jingqilu126com微带线dwht导带介质基片接地板r容易制作可用光刻程序制作容易集成可与其它无源微波电路和有源微波电路器件集成由此可实现微波部件和系统的集成化
ε
；
r
因此，为抑制高次模，带状线应满足：
⎧⎪λ0 min ⎨
>
λcTE10
=
2w
⎪⎩λ0min > λcTM10 = 2b
εr εr
⇒
⎪⎧⎪w < ⎨ ⎪b <
λ0 min 2 εr λ0 min
⎪⎩ 2 εr
2
jingqilu@
§3.1微波集成传输线
微带线
t h
W D
微带线是由沉积在
准TEM波 传输线
非TEM波 传输线
半开放式 介质波导
开放式 介质波导
jingqilu@
1.3 平面传输线
微带传输线的基本结构有两种形式：带状线、 微带线。它们均属于双导体传输线，主要传输 的是TEM波。
★带状线（Strip Line） ★微带线（Microstrip Line）
3 平面传输线
11
12
3.2.7 微带线的高次模和微带线的设计 频率升高，工作波长小到与微带线的尺寸可以比拟时， 微带线中就会出现高次模 波导模和表面波模 微带线中就会出现高次模：波导模和表面波模 抑制的办法：选择合适的微带线尺寸 1.波导模 波导模存在于所填充的介质中，有TE模和TM模: (1) TE模的最低模式是TE10模，当t→0时 截止波长：
160 140 120 100 80 60 40 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
90 80 70 60 50 40 30 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
W=0.8 1.2 W=2 W=4
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
G (mm)
G (mm)
(3-28)
为抑制TE10，最短工作波长应满足: min c TE10 即
min w 2 r
3.1.4 带状线的设计
在TM模中最低次型为TM01 c TM 2b r 截止波长
01
(3-29)
为抑制TM01，最短工作波长应满足
min c TM
min b 2 r
x a / 2 y 0, b
b
E y / y
V~E
v Q
C
Q V
Fd/m
Page 89
3.1.3 损耗和功率容量
主要是导体损耗和介质损耗 由传输线理论
c d
1 R 2 Zc
(3-21) (3-22) ( ) (3 23) (3-23)
c
1 d GZ c 2
1 vp LC
或
vp
c
r r
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核心思想
• 这里我们将证明如果电磁波按TE/TM模式分 解，那么每种模式的横向电场沿纵向的传 播就可以用传输线上的电《电磁场与电磁波》P61我们得 到如下的传输线方程：
TE模传播的传输线模型
• 运用TEM模式的传输线模型的分析方法，我 们可以得到：
TM模的传输线模型
总结
• 在这里我们需要区分一些概念： (1)传输线的传播常数为：kz (2)在波导中传播的波矢量为k，波矢量可以 分解为横向部分和纵向的部分kz。 (3)这里要注意两个方向：波的传播方向即 为k波矢量的方向，z的方向我们可以理解为 波导的传播方向。这里的TE/TM模的分解可 以在波导的背景下来理解。
平面波传播的传输线模型/等效 电路模型
-----SJTU&林琳
思路
• 我们把关于E/H的平面波解与传输线上电压、 电流波的解作一个比较不难发现两者之间 有很大的相似之处。如果能将电磁波的传 输用传输线上的电压和电流波的传播等效， 这将十分有助于对电磁波的理解，同时也 可以借用成熟的传输线理论与技术来处理 电磁波的传播问题。