2011年安徽省高考数学试卷(理科)

2011年安徽省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（2011•安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）

A．2 B．﹣2 C．D．

2．（2011•安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）

A．2 B．C．4 D．

3．（2011•安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

4．（2011•安徽）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（）

A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1

5．（2011•安徽）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）

A．2 B．C．D．

6．（2011•安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．48 B．32+8C．48+8D．80

7．（2011•安徽）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）

A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

8．（2011•安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（）A．57 B．56 C．49 D．8

9．（2011•安徽）已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若对x∈R恒成立，且

，则f（x）的单调递增区间是（）

A．B．

C．D．

10．（2011•安徽）函数f（x）=ax m（1﹣x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（）

A．m=1，n=1 B．m=1，n=2 C．m=2，n=1 D．m=3，n=1

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（2011•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_________．

12．（2011•安徽）设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11=_________．

13．（2011•安徽）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，||=1，||=2，则与的夹角为_________．

14．（2011•安徽）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为

_________．

15．（2011•安徽）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是_________（写出所有正确命题的编号）．

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点

③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（2011•安徽）设，其中a为正实数

（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；

（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

17．（2011•安徽）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形

（I）证明直线BC∥EF；

（II）求棱锥F﹣OBED的体积．

18．（2011•安徽）在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n，n≥1．

（I）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=tana n•tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n．

19．（2011•安徽）（Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+≤++xy；

（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c．

20．（2011•安徽）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；

（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．

21．（2011•安徽）设λ＞0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程．

2011年安徽省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（2011•安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）

A．2 B．﹣2 C．D．

考点：复数代数形式的混合运算。

专题：计算题。

分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．

解答：解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，

故选A

点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．

2．（2011•安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）

A．2 B．C．4 D．

考点：双曲线的标准方程。

专题：计算题。

分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．

解答：解：2x2﹣y2=8即为

∴a2=4

∴a=2

故实轴长为4

故选C

点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．

3．（2011•安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

考点：函数奇偶性的性质。

专题：计算题。

分析：要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函娄和，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．

解答：解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，

∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，

又∵f（x）是定义在R上的奇函数

∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3

故选A

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．4．（2011•安徽）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（）