初中几何的动点问题专题练习(答案)

初中几何的动点问题专题练习(答案)

1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．

（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C

点向A 点运动．

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；

②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？

（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？

1.解：（1）①∵1t

=秒，

∴313BP CQ ==⨯=厘米，

∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．

又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =

， ∴B C ∠=∠，

∴BPD CQP △≌△． ··························· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，

又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，

∴点P ，点Q 运动的时间4

33

BP t =

=秒， ∴515

443

Q

CQ v t =

==厘米/秒．

······················· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，

由题意，得

15

32104x x =+⨯， 解得80

3

x =秒．

∴点P 共运动了80

3803

⨯=厘米． ∵8022824=⨯+，

∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，

∴经过80

3

秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ·············· （12分）

2、直线3

64

y

x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，

动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点

P 沿路线O →B →A 运动．

（1）直接写出A B 、两点的坐标；

（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；

（3）当48

5

S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为

顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．

2.解（1）A （8，0）B （0，6） ····· 1分 （2）86OA OB ==Q ，

10AB ∴=

Q 点Q 由O 到A 的时间是8

81

=（秒） ∴点P 的速度是

610

28

+=（单位/秒） 1分 当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，

2S t = ···································· 1分

当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，,

如图，作PD OA ⊥于点D ，由

PD AP BO AB =

，得4865

t

PD -=， ·········· 1分 21324

255

S OQ PD t t ∴=⨯=-+ ························ 1分

（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）

（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭

， ································ 1分

1238241224122455555

5I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， ·················· 3分

5、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、

Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与

t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）

（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成

为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．．

写出t 的值．

5.解：（1）1，8

5

；

（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABC

，4BC =， 得

45QF t =．∴4

5

QF t =． ∴14

(3)25

S t t =

-⋅， 即226

55

S t t =-+．

（3）能．

①当DE ∥QB 时，如图4．

∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP =90°．

由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP

AC AB

=

， 即

335t t -=

． 解得9

8

t =． ②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得

AQ AP

AB AC

=

， 即353t t -=． 解得158

t =．

（4）52t =

或45

14

t =． ①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．

连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．

PC t =，222QC QG CG =+2234

[(5)][4(5)]55

t t =-+--．

图16

P

图

4

图5