九下 相似三角形 6.6图形的位似 含答案

6. 6 图形的位似
知识点1 位似多边形
1. 下列各组图形中，不是位似多边形的是( )
2. 下列关于位似多边形的表述:
①相似多边形一定是位似多边形，位似多边形一定是相似多边形; ②位似多边形一定有位似中心; ③如果两个多边形是相似多边形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那
么这两个多边形是位似多边形;
④位似多边形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比
其中正确说法的序号是
A.②③
B.①②
C.③④
D.②③④
3. 如图，五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是位似图形，O 为位似中心，
1
'2
OD OD =，则'':A B AB =( )
A.2:3
B.3:2
C.1:2
D.2:1
4. 如图，ABC ∆和111A B C ∆是以点O 为位似中心的位似三角形，若1C 为OC 的中点，
4AB =，则11A B 的长为 .
5. 已知ABC ∆和A B C '''∆是位似图形，A B C '''∆的面积为6cm 2，A B C '''∆'的周长是
ABC ∆的周长的一半，则ABC ∆的面积等于 .
6. 下列各图中哪些是位似图形?哪些不是位似图形?如果是位似图形，请指出其位似中心.
7. 根据下列要求画图:
(1)在图1中，以O 为位似中心，把ABC ∆放大到原来的2倍;
(2)在图2中，以O 为位似中心，把ABC ∆缩小为原来的
12
.
知识点2 平面直角坐标系中的位似变换
8. 如图，已知点(4,2)E -，点(2,2)F --，以O 为位
似中心，按相似比1:2把EFO ∆缩小，则点E 的 对应点'E 的坐标为( ) A.(2,1)-或(2,1)- B.(8,4)-或(8,4)-- C.(2,1)- D.(8,4)-
9. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位
似图形，且相似比为1
3
，点,,A B E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为( )
A.(3,2)
B.(3,1)
C.(2,2)
D.(4,2)
10. 如图，原点O 是ABC ∆和A B C '''∆的位似中心，点(1,0)A 与点'(2,0)A -是对应点，
ABC ∆的面积是3
2
，则A B C '''∆的面积是 .
11. 如图，平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为(3,0)，(2,3)-，若''AB O ∆是ABO ∆ 关于点A 的位似图形，且'O 的坐标为(1,0)-，则'B 点的坐标为 .
12. 如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(0,3),(3,2),(2,4)A B C ---.(正方形网格中，每
个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出ABC ∆向上平移6个单位长度得到的111A B C ∆;
(2)以点C 为位似中心，在网格中画出22A B C ∆，使22A B C ∆与ABC ∆位似，且22A B C ∆ 与ABC ∆的相似比为2:1，并直接写出点2A 的坐标.
【作业精选】
1. 如图，点O 为位似中心，将五边形ABCDE
放大后得到五边形'''''A B C D E ，10OA =
， '20OA
=，则五边形ABCDE 的面积与五边 形'''''A B C D E 的面积的比是( ) A. 2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4
2. 如图，正方形ABCD 与正方形OEFG 中，点D 和点F 的坐标分别为(3,2)-和(1,1)-，
则这两个正方形的位似中心的坐标为( )
A.(1,0)-
B.(5,2)--
C.(1,0)-或(52)-
D.(1,0)或(5,2)--
3. 如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变
化后得正方形111OA B C ，其边长1OA 缩小为OA
的
1
2
，经第二次变化后得正方形222OA B C ，其 边长2OA 缩小为1OA 的1
2
，经第三次变化后得
正方形333OA B C ，其边长3OA 缩小为2OA 的1
2
……依此规律，经第n 次变化后，所得正方形
n n n OA B C 的边长为正方形OABC 边长的倒数，
则n 的值为( )
A.8
B. 16
C.24
D.32
4. 在平面直角.坐标系中有两点(7,3),(7,0)A B ，以点(1,0)为位似中心，把线段AB 缩小
成''A B ，相似比为1:3，则过A 点对应点'A 的反比例函数的表达式为 . 5. 如图，正方形ABCD 与正方形EFGH 是位似图形，已知(0,5)A ，(0,3)D ，(0,4)H ，
(0,1)E ，则位似中心的坐标是 .
6. 如图，在66⨯的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的
三角形是一个格点三角形.
(1)在图1中，请判断ABC ∆与DEF ∆是否相似，并说明理由;
(2)在图2中，以O 为位似中心，再画一个格点三角形，使它与ABC ∆的相似比为2:1; (3)在图3中，请画出所有与ABC ∆相似，且与ABC ∆有一条公共边和一个公共角的格
点三角形.
7. 如图，在所给网格图(每个小正方形的边长都是1)中完成下列问题:
(1)四边形ABCD 与四边形1111A B C D 关于直线MN 成轴对称，请在图中画出对称轴
MN ;
(2)以图中O 点为位似中心，将四边形ABCD 放大，得到放大后的四边形2222A B C D ，求四边形ABCD 与四边形222A B C 对应边的比;
A B C的面积.
(3)求四边形
222
参考答案1. C 2. A 3. D
4. 2
5. 24cm2
6. ①是位似图形，位似中心是A
②是位似图形位似中心是P
③不是位似图形
④是位似图形，位似中心是O
7. (1)如图1所示.有两种画法，任画一种即可
(2)如图2所示，有两种画法，任画一种即可
8. A 9. A 10. 6 11. 5(,4)3
-
12. (1)如图所示，111A B C ∆即所求
(2)如图所示，22A B C ∆即所求，2A 的坐标为(2,2)--
【作业精选】
1. D
2. C
3. B
4. 1y x =
或3y x = 5. 17
(0,)5
或(6,7)-
6. (1) ABC ∆与DEF ∆相似，理由如下
∵1,4AB BC AC DE EF DF ====
==
∴
2
AB BC AC DE EF DF === ∴ABC DEF ∆∆
(2)如图1所示，A B C '''∆即所求.
(3)如图2所示，ADC ∆和CEB ∆即所求.
7. (1) 直线MN 如图所示
(2)
因为22CD C D = 所以
222222221
2
AB BC CD AD A B B C C D A D ==== 即四边形ABCD 与四边形222A B C 对应边的比为1:2 (3)连接22A C
222222222211
86821622
A B C A C D A B C D S S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=四边形。