排列组合复习公开课
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一本, 有多少种不同的选法? (3)若从这些书中取不同科目的书两本, 有多少种
不同的选法?
例2. 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台, 其中至少有甲型和乙型各1台, 有多少种 不同的取法?
例3. 7名同学站成一排(分别用A,B,C等作代号) 问题1：如果A,B,C必须相邻,
有多少种不同的排法? 变式： 如果A,B,中间间隔两人,
推广:有n个元素,其中某两个固定元素不能排在 某两个固定位置上,则共有
_______A_nn___2_A_n_n_11___A_nn__22____种不同的排法.
1)(n n!
(n m)!
Biblioteka Baidu
m
1)
CnmCnmn(nm1•1!()2nn•!(nm•)!mm 1)
关系 区别
Anm Cnm Amm
先选后排
只选不排
三、解排列组合问题遵循的一般原则:
1.有序---- 排列; 无序--- 组合 2. 分类--- 加法; 分步--- 乘法 3. 既有分类又有分步: 先分类再分步 4. 既有排列又有组合: 先选后排
六、特别提醒的问题
1.排列组合问题必须审清: 做什么事?怎样才算完成?
2.分类是解决排列组合问题重要的方法, 对于不易区分的问题注意恰当运用
3. 对于分类分步较少,较容易或固定类型的 题目往往从直接的角度去思考,对于易混 的题目往往采用间接的方法---排除法
4.列表、画图是分析问题时常用的方法
例1. 书架上放有3本不同的数学书,5本不同的 语文书,6本不同的英语书, (1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的选法? (2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各
不同 点
完成一件事有n类办法,每类中的每一 完成一件事有n个步骤,只有每一步都
种办法,都能达到目的.
完成才能达到目的.
排列、组合
名称
排列
组合
定义
从n个不同的元素中 从n个不同的元素
取出m个不同的元素, 中取出m个不同的
按一定顺序排成一列 元素, 并成一组
所有排列种 数
Anm
Cnm
计算公式
Anm
n(n Anm
5. 先特殊后一般 6. 正难则反 7.分类 要不重不漏
四、常见方法: 1. 捆绑法(一般适于相邻问题) 2. 插空法(一般适于不相邻问题) 3. 排除法(至多、至少、不都等问题) 4. 定序法 5. 挡板法 (黑白棋问题)
五、特殊问题与对策
1.邮箱问题--- 分清主动与被动 2.贺卡问题---第一步选谁,则第二步谁选 3.平均分(m)堆问题: 注意除以m！
有多少种不同的排法?
问题2.：如果A,B,C互不相邻, 有多少种不同的排法?
变式1：若男4人女3人,要求男女生相间, 有多少种不同的排法?
变式2：如果A,B,C不全在一起, 有多少种不同的排法?
问题3.:如果A在B左,C在B右,顺序固定, 有多少种不同的排法
例4. 若甲、乙、丙、丁4个人参加4×100米接力赛, 如果甲不能跑第一棒,乙不能跑最后一棒, 有多少种参赛方法?
两个基本原理
内容名称 分类计数原理
定义
加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法， 在第一类办法中有m1种不同的方法， 在第二类办法中有m2种不同的方法， 在第n类办法中有mn种不同的方法。 那麽完成这件事共有
N = m1 + m2 + … + mn
种不同的方法。
分步计数原理
乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤， 做第一步有m1种不同的方法， 做第二步有m2种不同的方法, 做第n步有mn 种不同的方法。 那麽完成这件事共有 N = m1 × m2 × …×mn 种不同的方法。
不同的选法?
例2. 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台, 其中至少有甲型和乙型各1台, 有多少种 不同的取法?
例3. 7名同学站成一排(分别用A,B,C等作代号) 问题1：如果A,B,C必须相邻,
有多少种不同的排法? 变式： 如果A,B,中间间隔两人,
推广:有n个元素,其中某两个固定元素不能排在 某两个固定位置上,则共有
_______A_nn___2_A_n_n_11___A_nn__22____种不同的排法.
1)(n n!
(n m)!
Biblioteka Baidu
m
1)
CnmCnmn(nm1•1!()2nn•!(nm•)!mm 1)
关系 区别
Anm Cnm Amm
先选后排
只选不排
三、解排列组合问题遵循的一般原则:
1.有序---- 排列; 无序--- 组合 2. 分类--- 加法; 分步--- 乘法 3. 既有分类又有分步: 先分类再分步 4. 既有排列又有组合: 先选后排
六、特别提醒的问题
1.排列组合问题必须审清: 做什么事?怎样才算完成?
2.分类是解决排列组合问题重要的方法, 对于不易区分的问题注意恰当运用
3. 对于分类分步较少,较容易或固定类型的 题目往往从直接的角度去思考,对于易混 的题目往往采用间接的方法---排除法
4.列表、画图是分析问题时常用的方法
例1. 书架上放有3本不同的数学书,5本不同的 语文书,6本不同的英语书, (1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的选法? (2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各
不同 点
完成一件事有n类办法,每类中的每一 完成一件事有n个步骤,只有每一步都
种办法,都能达到目的.
完成才能达到目的.
排列、组合
名称
排列
组合
定义
从n个不同的元素中 从n个不同的元素
取出m个不同的元素, 中取出m个不同的
按一定顺序排成一列 元素, 并成一组
所有排列种 数
Anm
Cnm
计算公式
Anm
n(n Anm
5. 先特殊后一般 6. 正难则反 7.分类 要不重不漏
四、常见方法: 1. 捆绑法(一般适于相邻问题) 2. 插空法(一般适于不相邻问题) 3. 排除法(至多、至少、不都等问题) 4. 定序法 5. 挡板法 (黑白棋问题)
五、特殊问题与对策
1.邮箱问题--- 分清主动与被动 2.贺卡问题---第一步选谁,则第二步谁选 3.平均分(m)堆问题: 注意除以m！
有多少种不同的排法?
问题2.：如果A,B,C互不相邻, 有多少种不同的排法?
变式1：若男4人女3人,要求男女生相间, 有多少种不同的排法?
变式2：如果A,B,C不全在一起, 有多少种不同的排法?
问题3.:如果A在B左,C在B右,顺序固定, 有多少种不同的排法
例4. 若甲、乙、丙、丁4个人参加4×100米接力赛, 如果甲不能跑第一棒,乙不能跑最后一棒, 有多少种参赛方法?
两个基本原理
内容名称 分类计数原理
定义
加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法， 在第一类办法中有m1种不同的方法， 在第二类办法中有m2种不同的方法， 在第n类办法中有mn种不同的方法。 那麽完成这件事共有
N = m1 + m2 + … + mn
种不同的方法。
分步计数原理
乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤， 做第一步有m1种不同的方法， 做第二步有m2种不同的方法, 做第n步有mn 种不同的方法。 那麽完成这件事共有 N = m1 × m2 × …×mn 种不同的方法。