排列组合复习公开课
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排列组合复习课(1)上课讲义
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数.
解:
先排末位共有_C _31_
然后排首位共有_C _41 _
最后排其它位置共有_A _43 _C
1 4
A
3 4
C
1 3
由分步计数原理得C
1 3
C
1 4
A
3 4
=288
练习题
1.7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两 种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆 里，问有多少不同的种法？
2、排列组合应用题极易出现“重”、“漏” 现象，而重”、“漏”错误常发生在该不 该分类、有无次序的问题上。为了更好地 防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析 自己做题思路，也可改变解题角度，利用 一题多解核对答案
二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相
邻, 共有多少种不同的排法. 解：
2 从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其 中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不 同的摆放方法（用数字作答）。
解： A51A64 1800
3 将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第 一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放 方法有（ ）
（A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种
（2） 间接法有的也称做排除法或排异法，有时用 这种方法解决问题来得简单、明快.但在应用时， 要注意对于不符合条件的排列不能重算或漏算.
（3）捆绑法、插空法对于有的问题的确是适用的好 方法，但要认真搞清在什么条件下使用. （“捆绑法” 用于相邻时，“插空法“用于不相邻时）
四.定序问题 例：7人排队,甲必须站在乙的左边，有 几种不同排法？
排列组合复习课(1)
解:
先排末位共有_C _31_
然后排首位共有_C _41 _
最后排其它位置共有_A _43 _C
1 4
A
3 4
C
1 3
由分步计数原理得C
1 3
C
1 4
A
3 4
=288
练习题
1.7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两 种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆 里，问有多少不同的种法？
2、排列组合应用题极易出现“重”、“漏” 现象，而重”、“漏”错误常发生在该不 该分类、有无次序的问题上。为了更好地 防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析 自己做题思路，也可改变解题角度，利用 一题多解核对答案
二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相
邻, 共有多少种不同的排法. 解：
2 从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其 中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不 同的摆放方法（用数字作答）。
解： A51A64 1800
3 将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第 一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放 方法有（ ）
（A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种
（2） 间接法有的也称做排除法或排异法，有时用 这种方法解决问题来得简单、明快.但在应用时， 要注意对于不符合条件的排列不能重算或漏算.
（3）捆绑法、插空法对于有的问题的确是适用的好 方法，但要认真搞清在什么条件下使用. （“捆绑法” 用于相邻时，“插空法“用于不相邻时）
四.定序问题 例：7人排队,甲必须站在乙的左边，有 几种不同排法？
排列组合复习课(1)
排列组合课件-高三数学一轮复习
源于探索外太空的渴望，航天事业在 21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件， 宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负 责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也 不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有
√ A.18种 B.36种 C.72种 D.108种
先排甲、乙，有 A24种排法，再排丙，有 A14种排法，其余 5 人有 A55种排 法，故不同的排法共有 A24A14A55＝5 760(种).
题型二 组合问题
从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的 有 A.如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法 B.如果4人中男生、女生各有2人，那么有30种不同的选法
如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，在剩下的 8 人中再选 2 人即 可，有 C28＝28(种)，故 C 正确；
在 10 人中任选 4 人，有 C410＝210(种)，甲、乙都不在其中的选法有 C48 ＝70(种)， 故 男 生 中 的 甲 和 女 生 中 的 乙 至 少 要 有 1 人 在 内 的 选 法 有 210 － 70 ＝ 140(种)，故D正确.
第一步，先从 4 名学生中任取两人组成一组，与剩下 2 人分成三组， 有 C24＝6(种)不同的方法；第二步，将分成的三组安排到甲、乙、丙三 地，则有 A33＝6(种)不同的方法.故共有 6×6＝36(种)不同的安排方案.
题型一 排列问题
中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍
将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天参加社区公益活 动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有_1__6_8_0_ 种.(用数字作答)
排列组合公开课PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
排列组合解题技巧综合复习
教学目旳 教学过程 课堂练习 课堂小结
1.熟悉处理排列组合问题旳基本 措施;
2.让学生掌握基本旳排列组合应用 题旳解题技巧;
3.学会应用数学思想分析处理排 列组合问题.
一 复习引入
二 新课讲授
排列组合问题在实际应用中是非常广泛旳, 而且在实际中旳解题措施也是比较复杂旳,下面 就经过某些实例来总结实际应用中旳解题技巧.
n! (n m)!
4.组合数公式:
Cn m
An m Am m
n(n 1)(n 2)(n m 1) m!
n!
m!(n m)!
排列与组合旳区别与联络:与顺序有关旳
为排列问题,与顺序无关旳为组合问题.
例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。 8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不 相邻，共有多少种不同旳坐法？
例4 袋中有不同旳5分硬币23个,不同旳1角硬币10个, 假如从袋中取出2元钱,有多少种取法? 分析 此题是一种组合问题,若是直接考虑取钱旳问题 旳话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪来.但 是假如根据组合数性质考虑剩余问题旳话,就会很轻 易处理问题.
解 把全部旳硬币全部取出来,将得到 0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所 以剩余0.15元即剩余3个5分或1个5分与1个1角,所以 共有 C233 C213种 C取110 法.
（1）分为两组，一组7人，一组5人； （2）分为甲、乙两组，甲组7人，乙组5人； （3）分为甲、乙两组，一组7人，一组5人； （4）分为甲、乙两组，每组6人； （5）分为两组，每组6人； （6）分为三组，一组5人，一组4人，一组3人； （7）分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人； （8）分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人； （9）分为甲、乙、丙三组，每组4人； （10）分为三组，每组4人．
教学目旳 教学过程 课堂练习 课堂小结
1.熟悉处理排列组合问题旳基本 措施;
2.让学生掌握基本旳排列组合应用 题旳解题技巧;
3.学会应用数学思想分析处理排 列组合问题.
一 复习引入
二 新课讲授
排列组合问题在实际应用中是非常广泛旳, 而且在实际中旳解题措施也是比较复杂旳,下面 就经过某些实例来总结实际应用中旳解题技巧.
n! (n m)!
4.组合数公式:
Cn m
An m Am m
n(n 1)(n 2)(n m 1) m!
n!
m!(n m)!
排列与组合旳区别与联络:与顺序有关旳
为排列问题,与顺序无关旳为组合问题.
例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。 8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不 相邻，共有多少种不同旳坐法？
例4 袋中有不同旳5分硬币23个,不同旳1角硬币10个, 假如从袋中取出2元钱,有多少种取法? 分析 此题是一种组合问题,若是直接考虑取钱旳问题 旳话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪来.但 是假如根据组合数性质考虑剩余问题旳话,就会很轻 易处理问题.
解 把全部旳硬币全部取出来,将得到 0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所 以剩余0.15元即剩余3个5分或1个5分与1个1角,所以 共有 C233 C213种 C取110 法.
（1）分为两组，一组7人，一组5人； （2）分为甲、乙两组，甲组7人，乙组5人； （3）分为甲、乙两组，一组7人，一组5人； （4）分为甲、乙两组，每组6人； （5）分为两组，每组6人； （6）分为三组，一组5人，一组4人，一组3人； （7）分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人； （8）分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人； （9）分为甲、乙、丙三组，每组4人； （10）分为三组，每组4人．
排列组合习题课公开课
• 变式：better乱ห้องสมุดไป่ตู้， • （1）写对的概率_________________ • （2）两个字母位置不同的的概率___________
随堂检测 （例4改编题）20个相同小球放入到4个分别编号为1、2、3、4的小盒中， （1）每个盒子至少一个小球，共有多少种不同情况？ （2）每个盒子里可以为空，共有多少种不同情况？ （3）每个盒子中小球数不得小于各自编号，共有多少种不同情况？
变式5、把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空， 共有多少种放法？ 变式6、把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空， 共有多少种放法？ 变式7、把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空， 共有多少种放法？ 变式8、把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空， 共有多少种放法？
排列组合习题课
类型一 相邻问题——捆绑法 例一：有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相 邻，共有多少种不同的站法？
类型二 相离问题——插空法 例二：五位科学家和五名中学生站成一排照相，中学生不相邻的 站法有多少种？
变式1、4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙)站成一排，若甲、乙两 人相邻，不同排法的种数________。 变式2、4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙)站成一排，若甲、乙两 人不相邻，不同排法的种数________。 变式3、4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排，若甲、 乙两人相邻，但都不与丙相邻，则不同排法的种数_________。 变式4、4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排，若甲、 乙两人相邻，但甲不与丙相邻，则不同排法的种数_________。
类型五 定序问题
• 例5.若A、B、C、D、E、F六名同学排成一列，B在A的右边 （不一定相邻），那么有多少种不同的排法？
随堂检测 （例4改编题）20个相同小球放入到4个分别编号为1、2、3、4的小盒中， （1）每个盒子至少一个小球，共有多少种不同情况？ （2）每个盒子里可以为空，共有多少种不同情况？ （3）每个盒子中小球数不得小于各自编号，共有多少种不同情况？
变式5、把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空， 共有多少种放法？ 变式6、把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空， 共有多少种放法？ 变式7、把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空， 共有多少种放法？ 变式8、把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空， 共有多少种放法？
排列组合习题课
类型一 相邻问题——捆绑法 例一：有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相 邻，共有多少种不同的站法？
类型二 相离问题——插空法 例二：五位科学家和五名中学生站成一排照相，中学生不相邻的 站法有多少种？
变式1、4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙)站成一排，若甲、乙两 人相邻，不同排法的种数________。 变式2、4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙)站成一排，若甲、乙两 人不相邻，不同排法的种数________。 变式3、4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排，若甲、 乙两人相邻，但都不与丙相邻，则不同排法的种数_________。 变式4、4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排，若甲、 乙两人相邻，但甲不与丙相邻，则不同排法的种数_________。
类型五 定序问题
• 例5.若A、B、C、D、E、F六名同学排成一列，B在A的右边 （不一定相邻），那么有多少种不同的排法？
排列组合复习课 ppt课件
等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的 项。
ppt课件
30
变式引申：
1、(x y)7的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ）
A.第4项 B.第4、5项 C.第5项 D.第3、4项
2含、x若的项(x等3 于x12()n
展开式中的第6项的系数最大，则不 )
A.210 B.120 C.461 D.416
mnmncmn????10??ncmmmnnmaca??mnnmncc????11????????mnmnmnccc从n个丌同元素中取出m个元素按一定的顺序排成一列从n个丌同元素中取出m个元素把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数11mmnnana???先选后排只选丌排
排列组合、二项式定理 复习课
名称 定义
种数 符号 计算 公式 关系
性质
排列
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
组合
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
Anm
C
m n
Anm
Anm
n(n 1) (n m 1)
n! (n m)!
Ann n!
0! 1
C
m n
C
m n
n(n 1) (n m 1)
分析:由加法原理可知 C61 C62 C66 63
由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63
ppt课件
4
基 础 练习
（1）5名同学报名参加4项活动（每人限报
4 1项），共有 5 种不同的报名方法
（2）5名同学争夺4项竞赛冠军，冠
5 军获得者共有 4 种可能
ppt课件
5
二、排列和组合的区别和联系：
ppt课件
30
变式引申：
1、(x y)7的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ）
A.第4项 B.第4、5项 C.第5项 D.第3、4项
2含、x若的项(x等3 于x12()n
展开式中的第6项的系数最大，则不 )
A.210 B.120 C.461 D.416
mnmncmn????10??ncmmmnnmaca??mnnmncc????11????????mnmnmnccc从n个丌同元素中取出m个元素按一定的顺序排成一列从n个丌同元素中取出m个元素把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数11mmnnana???先选后排只选丌排
排列组合、二项式定理 复习课
名称 定义
种数 符号 计算 公式 关系
性质
排列
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
组合
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
Anm
C
m n
Anm
Anm
n(n 1) (n m 1)
n! (n m)!
Ann n!
0! 1
C
m n
C
m n
n(n 1) (n m 1)
分析:由加法原理可知 C61 C62 C66 63
由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63
ppt课件
4
基 础 练习
（1）5名同学报名参加4项活动（每人限报
4 1项），共有 5 种不同的报名方法
（2）5名同学争夺4项竞赛冠军，冠
5 军获得者共有 4 种可能
ppt课件
5
二、排列和组合的区别和联系：
排列组合公开课教案
排列组合公开课教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念和意义。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现数学在生活中的应用，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 排列的概念和排列数公式2. 组合的概念和组合数公式3. 排列组合在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：排列组合的概念、排列数公式和组合数公式。
2. 难点：排列组合在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的规律。
2. 利用实例分析，让学生体会排列组合在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，如抽签、选举等，引导学生思考排列组合的问题。
2. 讲解排列的概念和排列数公式：讲解排列的定义，引导学生理解排列数公式的推导过程。
3. 讲解组合的概念和组合数公式：讲解组合的定义，引导学生理解组合数公式的推导过程。
4. 练习与讲解：布置一些简单的排列组合题目，让学生独立完成，讲解答案和解题思路。
5. 实例分析：分析一些实际问题，如彩票中奖概率、比赛分组等，引导学生运用排列组合知识解决问题。
8. 课后作业：布置一些有关排列组合的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后收集学生的作业，评估学生对排列组合知识的掌握程度。
2. 在课堂上观察学生的参与程度，了解学生对教学方法的接受情况。
3. 收集学生的小组讨论成果，评估学生的合作能力和口头表达能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考排列组合在更复杂问题中的应用，如地图着色、排列组合的极限问题等。
2. 介绍排列组合在计算机科学、信息科学等领域的应用，激发学生的学习兴趣。
八、教学资源1. 教材：选用权威的数学教材，如《高等数学》、《数学分析》等。
2. 教辅：提供一些有关排列组合的习题集，如《数学奥林匹克》、《数学竞赛题库》等。
3. 网络资源：利用互联网查找一些有关排列组合的案例、教学视频等，丰富教学内容。
排列组合复习课解排列组合问题的常用技巧课件
交通安排
在城市中选择最佳的交通 路径，涉及排列组合中的 排列问题。
彩票中奖
计算彩票中奖的概率，涉 及排列组合中的组合问题。
排列组合在计算机科学中的应用
算法设计
计算机程序设计中，算法 的复杂度分析涉及排列组 合中的计算。
数据结构
在数据结构中，对数据的 排列和组合涉及排列组合 中的相关知识。
加密算法
密码的生成和破解，涉及 排列组合中的排列和组合 问题。
2023
REPORTING
排列组合复习课：解 排列组合问题的常用 技巧
• 排列组合基本概念 • 排列组合问题的常用解题技巧 • 排列组合问题中的计数原理 • 排列组合问题中的实际应用 • 排列组合问题的模拟试题与解析
2023
PART 01
排列组合基本概念
REPORTING
排列的定义与计算公式
排列的定义
反面思考法
总结词
在解决排列组合问题时，有时候从正面思考比较困难，可以采用反面思考法来解决问题。
详细描述
反面思考法是一种常用的解题技巧，它主要用于解决从正面思考比较困难的问题。具体来说，反面思考法是通过 考虑问题的反面情况来解决问题。这种方法特别适用于涉及对立事件或不可能事件的问题，它可以简化计算过程 并提高准确性。
分步乘法计数原理
要点一
总结词
分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基本方法之一， 其核心思想是将问题按照不同的步骤分为若干个小的步骤， 然后分别计算每个步骤的数量，最后将各个步骤的数量相 乘得到总数量。
要点二
详细描述
分步乘法计数原理的步骤是首先确定问题的不同步骤，然 后对每一步进行计数，最后将各个步骤的计数结果相乘。 这个原理在排列组合问题中广泛应用，例如在解决排列问 题、组合问题以及概率问题时非常有效。
排列组合复习课-解排列组合问题的常用技巧35页PPT
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
排列组合复习课-解排列组合问题的常 用技巧
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝之易来自安。46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
《高三排列组合复习》课件
3... times m}$
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
11-2排列与组合2019高三一轮复习课件
基础诊断
考点突破
解 (1)(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样 同五个男生合在一起有 6 个元素，排成一排有 A66种排法，而其中每 一种排法中，三个女生间又有 A33种排法，因此共有 A66·A33＝4 320(种) 不同排法． (2)(插空法)先排 5 个男生，有 A55种排法，这 5 个男生之间和两端有 6 个位置，从中选取 3 个位置排女生，有 A63种排法，因此共有 A55·A63 ＝14 400(种)不同排法． (3)法一 (位置分析法)因为两端不排女生，只能从 5 个男生中选 2 人，有 A52种排法，剩余的位置没有特殊要求，有 A66种排法，因此 共有 A52·A66＝14 400(种)不同排法．
基础诊断
考点突破
3．全排列 n 个不同元素全部取出的一个排列，叫作 n 个不同元素的一个全 排列，全排列数用 Ann 表示，它等于自然数从 1 到 n 的连乘积， 即 Ann＝n(n－1)(n－2)·…·3·2·1，Ann称为 n 的阶乘，通常用 n！表 示，即 Ann＝ n！.
4．组合 一般地，从 n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组 ，叫 作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． 从 n 个不同元素中 取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数 ，叫 作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 Cmn 表示．
基础诊断
考点突破
4．(选修 2－3P18 习题 10 改编)用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字 的四位偶数的个数为________(用数字作答)． 解析 末位数字排法有 A12，其他位置排法有 A43种，共有 A12A43＝ 48 种． 答案 48
基础诊断
考点突破
5．(2017·唐山调研)某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村 第一书记，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法 的种数为________(用数字作答)． 解析 法一 (直接法)甲、乙两人均入选，有 C17C22种． 甲、乙两人只有 1 人入选，有 C21C72种方法， ∴由分类加法计数原理，共有 C22C71＋C21C72＝49(种)选法． 法二 (间接法)从 9 人中选 3 人有 C39种方法． 其中甲、乙均不入选有 C73种方法， ∴满足条件的选排方法是 C93－C73＝84－35＝49(种)． 答案 49
排列组合公式市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
，k个物体属于第二类，… ，k个物体属于 第(k-1)!类。
推论
• 多项式(x1+x2+…+xn)r旳展开式中有
项
x x k1 k2 12
xnkn旳系数为
。
(2x1 3x2 5x3 )6
x13 x2 x32
(x1 x2 xr )n
n1 n1
,nn22,, nr 为nr 非 n负整数
组合数旳推广
Cnr
n! r!(n r)!
n(n
1)(n r!
r
1)
n r
R,r Z
r
(
1)(
r! 1,
0,
r
1)
,r r r
0 0 0
计算
1 2 3
1
2 3
1 2 0
53
例题
• 假如一种凸十边形无三条对角线在这个十边形旳 内部交于一点，问这些对角线被它们旳交点提成 多少条线段？
3, x2 ≥ 1,x3 ≥ 0,x4 ≥ 5。
例题
• 从为数众多旳一分币、二分币、一角币和二 角币中，能够有多少种措施选出六枚来？
• F(4,6)=C(4+6-1,6)=C(9,6)=84
例题
• 某糕点厂将8种糕点装盒，若每盒有一打糕 点，求市场上能买到多少种该厂出品旳盒 装糕点？
• 某糕点厂将8种糕点装盒，若每盒有一打糕 点，且要求每种糕点至少放一块。求市场 上能买到多少种该厂出品旳盒装糕点？
多边形
例题
• 对角线旳条数为C(10,2)-10=45-10=35 • 任选两条对角线，可能相交在多边形内部，可能
交点为多边形旳顶点，可能无交点（交点在多边 形外） • 任选四个顶点，相应一种交点，每个对角线提成 两段 • 每个对角线是一段 • 35+C(10,4) × 2=455
推论
• 多项式(x1+x2+…+xn)r旳展开式中有
项
x x k1 k2 12
xnkn旳系数为
。
(2x1 3x2 5x3 )6
x13 x2 x32
(x1 x2 xr )n
n1 n1
,nn22,, nr 为nr 非 n负整数
组合数旳推广
Cnr
n! r!(n r)!
n(n
1)(n r!
r
1)
n r
R,r Z
r
(
1)(
r! 1,
0,
r
1)
,r r r
0 0 0
计算
1 2 3
1
2 3
1 2 0
53
例题
• 假如一种凸十边形无三条对角线在这个十边形旳 内部交于一点，问这些对角线被它们旳交点提成 多少条线段？
3, x2 ≥ 1,x3 ≥ 0,x4 ≥ 5。
例题
• 从为数众多旳一分币、二分币、一角币和二 角币中，能够有多少种措施选出六枚来？
• F(4,6)=C(4+6-1,6)=C(9,6)=84
例题
• 某糕点厂将8种糕点装盒，若每盒有一打糕 点，求市场上能买到多少种该厂出品旳盒 装糕点？
• 某糕点厂将8种糕点装盒，若每盒有一打糕 点，且要求每种糕点至少放一块。求市场 上能买到多少种该厂出品旳盒装糕点？
多边形
例题
• 对角线旳条数为C(10,2)-10=45-10=35 • 任选两条对角线，可能相交在多边形内部，可能
交点为多边形旳顶点，可能无交点（交点在多边 形外） • 任选四个顶点，相应一种交点，每个对角线提成 两段 • 每个对角线是一段 • 35+C(10,4) × 2=455
高三一轮复习排列组合课件
信息传输中的码字排列
在通信中，为了防止干扰和误码，需要采用一定的码制来表示信息。排 列数公式可以用来计算码制中码字的排列数，从而确定信息传输的可靠 性。
03
排列组合解题方法
直接法
总结词
直接法是解决排列组合问题最基础的方法，适用于简单、直观的问题。
详细描述
直接法通过列举或计算直接得出排列或组合的数目，不需要复杂的推理和计算 。例如，计算n个不同元素的全排列数或m个不同元素中取出n个元素的组合数 。
排列数公式反映了排列的基本规律，是组合数学中的重要概 念。
组合数公式
定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合 。所有这样的组合的总数称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C(n,m)。
计算公式
C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]
组合的表示方法
C_n^m 或 nCm
排列与组合的联系与区别
联系：排列和组合都是从n个不同元素中 取出m个元素的问题，区别在于是否考 虑顺序。
排列的元素互不相同，组合的元素可以 相同。
排列的表示方法为A_n^m或nPm，组合 的表示方法为C_n^m或nCm。
区别 排列考虑顺序，组合不考虑顺序。
02
解决相同元素的排列问题时，需要先从一 组相同元素中选取若干个元素，然后对选 取的元素进行排列。例如，有5个相同的 球，要求从中选取3个球进行排列，则可 以先从5个球中选取3个球，然后对这3个 球进行排列。
排列与组合的综合应用题
总结词
排列与组合的综合应用题是指将排列和组合 的知识点结合起来进行考察的问题。
排列组合基本公式
排列数公式
1 2
在通信中，为了防止干扰和误码，需要采用一定的码制来表示信息。排 列数公式可以用来计算码制中码字的排列数，从而确定信息传输的可靠 性。
03
排列组合解题方法
直接法
总结词
直接法是解决排列组合问题最基础的方法，适用于简单、直观的问题。
详细描述
直接法通过列举或计算直接得出排列或组合的数目，不需要复杂的推理和计算 。例如，计算n个不同元素的全排列数或m个不同元素中取出n个元素的组合数 。
排列数公式反映了排列的基本规律，是组合数学中的重要概 念。
组合数公式
定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合 。所有这样的组合的总数称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C(n,m)。
计算公式
C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]
组合的表示方法
C_n^m 或 nCm
排列与组合的联系与区别
联系：排列和组合都是从n个不同元素中 取出m个元素的问题，区别在于是否考 虑顺序。
排列的元素互不相同，组合的元素可以 相同。
排列的表示方法为A_n^m或nPm，组合 的表示方法为C_n^m或nCm。
区别 排列考虑顺序，组合不考虑顺序。
02
解决相同元素的排列问题时，需要先从一 组相同元素中选取若干个元素，然后对选 取的元素进行排列。例如，有5个相同的 球，要求从中选取3个球进行排列，则可 以先从5个球中选取3个球，然后对这3个 球进行排列。
排列与组合的综合应用题
总结词
排列与组合的综合应用题是指将排列和组合 的知识点结合起来进行考察的问题。
排列组合基本公式
排列数公式
1 2
《排列组合复习》课件
进阶练习题
在5个不同元素中取出3个元素进行排列，其中某一个 特定元素必须被取到，这样的排列数是多少？
输入 标题
答案解析
首先从5个元素中取出一个特定元素，然后从剩下的4 个元素中取出2个元素进行排列，即$A_{5}^{1} times A_{4}^{2} = 5 times 24 = 120$。
题目1
详细描述
特殊元素优先法是指在解决排列组合问题时，优先考虑特殊元素或特定条件，将 其先固定下来，再对其他元素进行排列或组合。这种方法可以简化问题，降低计 算难度，提高解题效率。
分组法
总结词
分组法是一种将问题分解成若干个较小 的部分，分别解决后再综合的解题技巧 。
VS
详细描述
分组法在排列组合问题中，常常用于处理 有特定分组要求的问题。首先将问题分解 成若干个较小的部分，对每一部分进行排 列或组合，然后再根据问题的具体要求， 将各部分的解进行综合，得出最终答案。 这种方法可以降低问题的复杂度，使问题 更容易解决。
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05
练习题与答案解析
基础练习题
题目1
从5个不同元素中取出3个元素的排列数是多少？
答案解析
从5个不同元素中取出3个元素进行排列，即$A_{5}^{3} = 5 times 4 times 3 = 60$。
题目2
从7个不同元素中取出4个元素的组合数是多少？
答案解析
从7个不同元素中取出4个元素进行组合，即$C_{7}^{4} = frac{7 times 6 times 5 times 4}{4 times 3 times 2 times 1} = 35$。
详细描述
排列组合的分组问题通常涉及到将一组元素分成若干个不同的组，并考虑这些组之间的 排列或组合关系。解决这类问题需要理解分组的基本原则，并能够根据实际情况选择合
排列组合复习课课件.ppt
性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一 项的二项式系数最大；如果二项式的 幂指数是奇数，中间两项的二项式系
性质3性：质数3最：大.
性质3： Cn0 Cn1 Cn2 Cnk Cnn 2n
性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数和.
练习
1.某段铁路上有12个车站，共需准备
多少种普通客票？
P122
2.某段铁路上有12个车站，问有
多少种不同的票价？ C122
3.用3，5，7，9四个数字，一共可组成 多少个没有重复数字的正整数
P41 P42 P43 P44
N
二项式定理（公式）
(a+b) n= Cn0an C1nan1b Crnanrbr Cnnbn
（2）运用对称思想，因为在6个人的 全排列中，甲在乙的左边与甲、乙对 调后排列一一对应且各占一半，故有 P66/2=360种站法。
（3）（插入法）第一步先让甲、乙 以外的4个人站队，有P44种站法。第 二步再让甲乙4个人形成的5个空隔中， 有P52种站法，则共有P44*P52=480种站 法。
（4）（直接法）分三步从甲、
1
C
m n
C
m n
n(n 1) (n n! m!
m!(n m)!
m
C
0 n
1)
1
Pnm
C
m n
Pmm
， C C m n
nm n
Cm n1
Cnm
C m1 n
全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所
有全排列的个数，即：Pnn n(n 1)(n 2)21
性质3性：质数3最：大.
性质3： Cn0 Cn1 Cn2 Cnk Cnn 2n
性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数和.
练习
1.某段铁路上有12个车站，共需准备
多少种普通客票？
P122
2.某段铁路上有12个车站，问有
多少种不同的票价？ C122
3.用3，5，7，9四个数字，一共可组成 多少个没有重复数字的正整数
P41 P42 P43 P44
N
二项式定理（公式）
(a+b) n= Cn0an C1nan1b Crnanrbr Cnnbn
（2）运用对称思想，因为在6个人的 全排列中，甲在乙的左边与甲、乙对 调后排列一一对应且各占一半，故有 P66/2=360种站法。
（3）（插入法）第一步先让甲、乙 以外的4个人站队，有P44种站法。第 二步再让甲乙4个人形成的5个空隔中， 有P52种站法，则共有P44*P52=480种站 法。
（4）（直接法）分三步从甲、
1
C
m n
C
m n
n(n 1) (n n! m!
m!(n m)!
m
C
0 n
1)
1
Pnm
C
m n
Pmm
， C C m n
nm n
Cm n1
Cnm
C m1 n
全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所
有全排列的个数，即：Pnn n(n 1)(n 2)21
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不同 点
完成一件事有n类办法,每类中的每一 完成一件事有n个步骤,只有每一步都
种办法,都能达到目的.
完成才能达到目的.
排列、组合
名称
排列
组合
定义
从n个不同的元素中 从n个不同的元素
取出m个不同的元素, 中取出m个不同的
按一定顺序排成一列 元素, 并成一组
所有排列种 数
Anm
Cnm
计算公式
Anm
n(n Anm
5. 先特殊后一般 6. 正难则反 7.分类 要不重不漏
四、常见方法: 1. 捆绑法(一般适于相邻问题) 2. 插空法(一般适于不相邻问题) 3. 排除法(至多、至少、不都等问题) 4. 定序法 5. 挡板法 (黑白棋问题)
Байду номын сангаас
五、特殊问题与对策
1.邮箱问题--- 分清主动与被动 2.贺卡问题---第一步选谁,则第二步谁选 3.平均分(m)堆问题: 注意除以m！
有多少种不同的排法?
问题2.：如果A,B,C互不相邻, 有多少种不同的排法?
变式1：若男4人女3人,要求男女生相间, 有多少种不同的排法?
变式2：如果A,B,C不全在一起, 有多少种不同的排法?
问题3.:如果A在B左,C在B右,顺序固定, 有多少种不同的排法
例4. 若甲、乙、丙、丁4个人参加4×100米接力赛, 如果甲不能跑第一棒,乙不能跑最后一棒, 有多少种参赛方法?
推广:有n个元素,其中某两个固定元素不能排在 某两个固定位置上,则共有
_______A_nn___2_A_n_n_11___A_nn__22____种不同的排法.
1)(n n!
(n m)!
m
1)
CnmCnmn(nm1•1!()2nn•!(nm•)!mm 1)
关系 区别
Anm Cnm Amm
先选后排
只选不排
三、解排列组合问题遵循的一般原则:
1.有序---- 排列; 无序--- 组合 2. 分类--- 加法; 分步--- 乘法 3. 既有分类又有分步: 先分类再分步 4. 既有排列又有组合: 先选后排
六、特别提醒的问题
1.排列组合问题必须审清: 做什么事?怎样才算完成?
2.分类是解决排列组合问题重要的方法, 对于不易区分的问题注意恰当运用
3. 对于分类分步较少,较容易或固定类型的 题目往往从直接的角度去思考,对于易混 的题目往往采用间接的方法---排除法
4.列表、画图是分析问题时常用的方法
例1. 书架上放有3本不同的数学书,5本不同的 语文书,6本不同的英语书, (1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的选法? (2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各
两个基本原理
内容名称 分类计数原理
定义
加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法， 在第一类办法中有m1种不同的方法， 在第二类办法中有m2种不同的方法， 在第n类办法中有mn种不同的方法。 那麽完成这件事共有
N = m1 + m2 + … + mn
种不同的方法。
分步计数原理
乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤， 做第一步有m1种不同的方法， 做第二步有m2种不同的方法, 做第n步有mn 种不同的方法。 那麽完成这件事共有 N = m1 × m2 × …×mn 种不同的方法。
一本, 有多少种不同的选法? (3)若从这些书中取不同科目的书两本, 有多少种
不同的选法?
例2. 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台, 其中至少有甲型和乙型各1台, 有多少种 不同的取法?
例3. 7名同学站成一排(分别用A,B,C等作代号) 问题1：如果A,B,C必须相邻,
有多少种不同的排法? 变式： 如果A,B,中间间隔两人,