管板相交相贯线公式
机械制图相贯线
机械制图相贯线简介在机械制图中，相贯线是指两个或多个图形的交集，它通常用于确定零件之间的相对位置以及其运动轨迹。
相贯线在机械设计和制造过程中具有重要的作用，在设计阶段就能够精确地确定各个零件的相对位置关系，从而确保整个机械系统的正常运行。
相贯线的计算方法相贯线的计算方法主要依赖于图形的几何属性和运动规律。
下面介绍几种常见的相贯线计算方法。
1. 直线与直线的相贯线当两条直线相交时，它们的相贯线就是它们的交点。
如果两条直线不相交，则它们没有相贯线。
如上图所示，直线A和直线B相交于点O，因此它们的相贯线为点O。
2. 圆与直线的相贯线当一个圆与一条直线相交时，它们的相贯线可以是一个或两个交点。
相贯线的计算方法如下：•首先，确定圆心和半径。
•其次，确定直线的方程。
•然后，将直线方程代入圆的方程，求解相交点的坐标。
上图中，圆C与直线D相交于点E和点F，因此它们的相贯线为点E和点F。
3. 圆与圆的相贯线当两个圆相交时，它们的相贯线可以是一个或两个交点。
相贯线的计算方法如下：•首先，确定两个圆的圆心和半径。
•其次，根据两个圆的几何关系，列出它们的方程。
•然后，解方程得到相交点的坐标。
上图中，圆G与圆H相交于点I和点J，因此它们的相贯线为点I 和点J。
相贯线的应用相贯线在机械制图中具有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景。
1. 齿轮传动在齿轮传动中，相贯线用于确定齿轮之间的啮合关系。
通过计算齿轮的相贯线，可以确定齿轮的模数、齿数和啮合角等参数，从而确保齿轮传动的正常运转。
2. 运动机构相贯线在运动机构设计中起着重要的作用。
通过计算运动机构各个零件的相贯线，可以确定它们的相对运动轨迹，从而实现机构的运动控制。
3. 机械零件组装在机械零件组装过程中，相贯线被用于确定零件之间的相对位置关系。
机械制图第四章 第2节 相贯线
两回转体相交，其相贯线的基本性质：
1）相贯线是两回转体表面上的共有线。 2）相贯线一般为封闭的空间曲线。
一、表面取点法
1'
2'
3' (4' )
4
1
2
3
1"(2")
近似画法
作图：
4"
3" 分析1：）找特殊点，D/圈2 定相贯线的
D
投影范图围示。情况下，相贯线为一条空
5"
3"
7" 1"
4 86
1
2
75
3
三、相贯线的特殊情况
1）当圆柱与圆柱、 圆柱与圆锥相交，并公切于一个球时，则相贯线为两个 椭圆，它们在两轴线平行的投影面上的投影，为相交的两直线。
1.相贯线为两个椭圆。 2.正面投影为相交直线。 3.另两面投影与圆重合。
分解
三、相贯线的特殊情况
2） 当两轴线平行的圆柱及共锥顶的两个圆锥相交时，则相贯线为两直线。
相贯线投影用直线代替
比较常见相贯线的模糊画法
简化前
简化后
模糊画法
是一种以两相贯体的部 分轮廓线相交为手段的关于 相贯线的抽象画法，一方面 要表示出相贯的概念，另一 方面却不具体画出相贯线的 投影。
实质：
它是一种关于相贯线的 近似画法。
比较常见相贯线的模糊画法
相贯线看图练习
整体 剖开
两圆柱的轴线由垂直相交逐渐分开时，相贯线由两 条封闭的空间曲线变为一条封闭的空间曲线。即当两圆 柱部分相交时，相贯线是一条封闭的空间曲线。
相 贯 线 变 化 过 程
两圆柱内、外表面的相贯线画法
相贯线
2 半剖视图
适用范围：要求物体具有对称面；或接近对称且不对称部分 另有视图表示时；
视图与剖视之间应以 点划线分界； 半剖中已表达清楚的 结构，在半个视图的虚 线可不画；
3.局部剖视图
适用范围：仅有部分内部结构需要表达；或不宜画成全剖视 图或半剖视图的情况；
注意：剖视与视图的分界线为波浪线； 剖切范围不要过于零乱
相贯的画法
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。
1、相贯线的性质：共有性、封闭性
相贯线是相交两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线。 由于立体均具有一定的范围，所以相贯线一般由封闭的空间线段组成。
相贯线的形状取决于立体的几何性质、相对大小以 及它们的相对位置。
x a y b r 2 2 2 y c z d r2
2
消去y得相贯线V面的投影的曲线方程
3）有公共内切球--柱锥相贯
4）两柱轴线平行
5）两锥共顶
影响相贯线形状的因素
影响相贯线的空间形状有 三个因素：相贯两曲面立 体的表面性质、相对位置、 尺寸大小。
正交两圆柱当直径相对变化时对相贯线形状的影响
两圆柱尺 寸关系
相贯线 的特点
水平圆柱直径大
两圆柱直径相等
A-A
A A A A A
3.旋转剖切 用两个相交的剖切面剖切
注意: 1)必须标注 2)两剖切面的交线应通过物体的回转轴线 3)先剖切、转平后再投影 4)一般用于盘类零件
当剖切后产生不完整的要素时，应按不剖绘制；
4.用组合的平面剖切—复合剖
复合剖可采用展 开画法，这时需 注明：x - x展开
5.用圆柱面剖切
求出特殊点1’和2’ 求出特殊点3’（4’） 过点1’、3’和2’作垂 直平分线，交点为 圆心O 以O为圆心画圆弧， 取代相贯线的投影。
常见组合构件相贯线的计算公式
常见组合构件相贯线的计算公式《常见组合构件相贯线的计算公式》
随着科技的发展，组合构件越来越多地应用于当今的计算技术。
它能够产生新
的结构，并为用户提供更强大的功能。
相贯线是组合构件的主要功能，是实现其功能的关键要素之一。
在结构分析和设计中，经常要计算组合构件的相贯线。
计算可以使用公式方法，而这些公式如果使用正确，可以很好地评估不同结构的组合构件的相贯性。
常见的组合构件固定杆件或板材的相贯线计算公式基本如下：
∆Y=L-R1-R2
其中，"L"是固定杆件或板材的长度，"R1"是受影响组件的抗压力系数，"R2"
是力向补偿系数。
另外，由于组合构件的性质，常见的3种组件的相贯线计算公式如下：
∆Y=L-2R；
∆Y=L-2R1-R2；
∆Y=L-2R1-2R2-R3。
其中，R1,R2和R3是每个受影响组件的抗压力系数，L是固定杆件或的板材的
长度，"R"代表系数的力向补偿。
以上就是关于常见组合构件相贯线的计算公式的介绍，希望能够给大家带来帮助。
资深结构规划师了解不同类型和构件的相贯线计算公式，在计算结构力学上给出理性的判断，它可以为计算机技术的发展起到重要的作用。
圆管相贯线三维坐标方程的推导
圆管相贯线三维坐标方程的推导在采用数控机床加工零件时，往往会遇到零件形状是由复杂的空间曲线构成。
已知条件是曲线的方程，这些方程可能是直接得到的，或者是通过轮廓形状上的一些关键点，通过拟合的方法得到近似的曲线方程。
特别在起重机、锅炉制造等行业经常有不同管径的圆管交叉连接。
其中两管相贯线的确定和精确切割加工是一个难点。
常用的方法是在知道管的相对位置等条件下，经过计算手工制出模板，用模板画线，手工切割。
其过程十分烦琐，且切割精度也无法保证。
数控加工的目的在于按照已知的曲线方程加工零件，因此将曲线转换为数控加工需要的数控代码是很重要的一个环节。
如果用手工编程，则效率低、可靠性差，不能充分发挥机床的功能和性能。
随着CAD/CAM技术的发展，国外许多高档的CAD软件都具有相应的CAM模块。
例如美国SRDC公司的I_DEAS、PTC公司的Pro/E、UG、SolidWork等性能良好的CAM模块。
利用其三维实体数据生成数控加工代码，通过通讯接口传输到数控机床的数控系统。
也有一些第三方开发的CAM模块，可与CAD软件无缝集成，完成数控代码的生成。
然而，这些软件相对来说要求高，价格昂贵。
且没有配置专用的后置处理器，或者只配置了通用的后置处理器而没有根据数控机床的特点进行二次开发，由此产生的代码还需要做大量的手工修改。
本文以Autodesk公司的AutoCAD2000为平台,利用其内嵌的ARX编程工具，针对生产现场的数控切割机床加工两管的相贯线，开发了一套能够计算并自动获得相贯线数控加工代码的系统。
通过设置刀具路径等工艺参数和后置处理，最后生成NC代码，供数控机床加工零件。
此过程可以节省大量的人力和时间。
并且最大限度的减少人为和系统因素的影响，使管缝切割精度高，保证焊接质量更加稳定可靠。
在一定程度上弥补了零件制造从设计到成型的薄弱环节。
1.数学模型的建立两个圆管的相交形式多样。
但都是两个相同或者不同直径的圆柱面以一定的角度相交形成的空间曲线。
相贯线平面展开式计算及绘制技术
相贯线平面展开式计算及绘制技术相贯线平面展开图是将三维空间中的两个或多个旋转体进行展开，以显示其相交部分的图形。
相贯线的计算和绘制是工程制图和机械设计中的重要环节，尤其是在进行焊接、切割和制造相贯线部分时。
一、相贯线的计算1. 确定旋转体的形状和尺寸在进行相贯线计算之前，首先要明确旋转体的形状和尺寸，包括旋转体的种类（如圆柱、圆锥、球体等）、半径、长度等。
2. 建立空间直角坐标系为了便于计算，需要建立一个空间直角坐标系，以旋转体的轴线为坐标轴。
通常选取x轴为旋转体的主轴，y轴和z轴根据右手定则确定。
3. 计算相贯线方程相贯线方程的计算关键是找到相交部分的交点。
假设两个旋转体分别为A和B，它们的方程分别为：A: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1B: x^2/c^2 + y^2/d^2 = 1其中，a、b、c、d分别为旋转体A和B的半径。
将两个方程相减，得到相贯线的方程：(a^2 - c^2)x^2 + (b^2 - d^2)y^2 = (a^2 - c^2)(b^2 - d^2)4. 绘制相贯线根据相贯线方程，可以在坐标系中绘制出相贯线。
为了更直观地显示相交部分，可以将旋转体A和B的方程分别作图，然后将两个图形相减，得到相贯线的图形。
二、相贯线平面展开图的绘制1. 绘制旋转体A和B的展开图将旋转体A和B的方程分别进行展开，得到它们的平面展开图。
例如，对于圆柱体，其展开图是一个矩形；对于圆锥体，其展开图是一个扇形。
2. 绘制相贯线在旋转体A和B的展开图上，根据相贯线方程，绘制出相贯线。
相贯线可能是一条曲线，也可能是由多条曲线组成的复杂图形。
3. 标注尺寸和说明在相贯线平面展开图上，标注出相贯线的尺寸、旋转体的尺寸和相互之间的关系，以便于生产和加工。
同时，还可以在图上添加必要的说明和标记，以便于理解和使用。
综上所述，相贯线平面展开图的计算和绘制技术涉及空间几何、坐标变换、方程求解等多个方面。
07立体与立体相交-相贯线
3.圆锥或圆柱与圆球相交 回转体轴线过球心的相贯线是一个垂直于轴线 的圆。根据这个圆相对于投影面的位置，其投影可 能是直线、反应实形的圆或椭圆
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V面 投影为直线，H面投影为 椭圆。
1、柱、柱相贯
已知两圆柱的三面投影，求作相贯线。
回本节 回本讲ຫໍສະໝຸດ 1、柱、柱相贯分析：
由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，相贯线为前 后左右对称的空间曲线。由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱 轴线垂直于H面，所以，相贯线的W面投影为一段圆弧，H投影 为圆，只有V面投影需要求。
方法：表面取点法 步骤：
圆锥与球的相贯线
回本节 回本讲
3、圆锥或圆柱与圆球相交
方法：辅助平面法
步骤：
1）求特殊点
2）求一般点
3）判断可见性 4）光滑连接
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交（辅助平面法）
1）求特殊点
2）求一般点
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交（辅助平面法）
3）判断可见性 4）光滑连接
回本节 回本讲
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为：
1 2 3 4 5
柱、柱相贯 锥、柱相贯 锥、锥相贯 柱、球相贯 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 2） 3） 4） 垂直正交 垂直交叉 倾斜相交 倾斜交叉
回本节 回本讲
在此主要讨论正交问题
二、曲面立体与曲面立体相交
相贯线的特性及求法(上课)
1
2
6 5
a) 求特殊点
b) 求一般点
圆柱与圆柱相贯举例之一
例题：画出两圆柱相贯线的投影
圆柱与圆柱相贯之二
[例题13] 求圆球与圆锥的相贯线
解题步骤
PV
1．分析 相贯
1'
QV
4'
3'
1"
4" QW
线的三个投影均 未知，可利用辅
5'
RV
3"
助平面法求共有
RW 点；
5"
2'
2"
2．求出相贯线 上特殊点Ⅰ 、
1"
利用辅助平面法求
4" PW
QW
3" 5"
RW
共有点；
2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
2"
3 求出若干个一般
yy
点Ⅳ 、Ⅴ； 4 光滑且顺次地连
接各点，作出相贯
线，并且判别可见
性；
5 整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
［例１］求圆柱与圆锥的相贯线 。
[例题4]完成相贯线的投影
2'
4'
解题步骤
3'
5'
1．分析 相贯线为左右两组折线；相贯
1'
6'
线的正面投影已知，水平投影未知；相 贯线的投影前后、左右对称；
2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、
Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ ；
3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且 判别可见性；
2．求出相贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ；
3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
相贯线及画法举例pptx
可以使用“Sketch”工具栏中的绘图工具对相贯线进行进一步编辑和修改。
使用CATIA绘制相贯线
总结与展望
05
03
相贯线的求法
求相贯线的方法有多种，包括表面取点法、辅助平面法、相贯线投影法等。
相贯线的总结
01
相贯线的定义
相贯线是指两个立体相交时，产生的一条或多条交线。
在大型管道工程中，支撑结构如支架、吊架等需要使用相贯线进行设计和加工。这些支撑结构需要精确的相贯线来保证其稳定性和承重能力。
管道工程中的应用
相贯线的CAD实现
04
使用AutoCAD绘制相贯线
使用“FILLET”命令对线段进行圆角处理，得到相贯线的形状。
使用“EXTEND”命令将侧面线段延伸至顶面和底面。
02
相贯线的分类
根据两立体的形状和相对位置，相贯线可分为正交和斜交两种类型。
相贯线在机械制造、建筑设计、管道安装等领域都有广泛的应用。
相贯线应用领域
随着计算机技术的发展，对相贯线的计算和绘制方法的研究将更加深入。
相贯线研究的深入
相贯线是工程实践中重要的几何元素之一，对它的准确理解和掌握具有重要意义。
平面与曲面相交的相贯线一般较简单，而曲面与曲面相交的相贯线则较为复杂。
相贯线的分类
相贯线的绘制方法
对于简单的平面与曲面相交的相贯线，可以通过几何作图的方法直接绘制。
对于曲面与曲面相交的相贯线，需要借助计算机辅助设计软件进行建模和绘制。
绘制相贯线需要掌握基本的三视图和投影原理。
相贯线的计算方法
02
相贯线的重要性
相贯线的展望
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相贯线及画法举例
一、概述两立体表面的交线称为相贯线，见图5-14a和b所示的三通管和盖。
三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。
盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台、圆筒组合而成。
它们的表面（外表面或表面）相交，均出现了箭头所指的相贯线，在画该类零件的投影图时，必然涉及绘制相贯线的投影问题。
讨论两立体相交的问题，主要是讨论如何求相贯线。
工程图上画出两立体相贯线的意义，在于用它来完善、清晰地表达出零件各部分的形状和相对位置，为准确地制造该零件提供条件。
（一）相贯线的性质由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质：1.共有性相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。
2.封闭性由于形体具有一定的空间围，所以相贯线一般都是封闭的。
在特殊情况下还可能是不封闭的，如图5-15c所示。
3.相贯线的形状平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。
平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。
应该指出：由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体相交。
最常见的曲面立体是回转体。
两回转体相交，其相贯线一般情况下是封闭的空间曲线（如图5-15a），特殊情况下是平面曲线（如图5-15 b）或由直线和平面曲线组成（如图5-15c ）.(二)求相贯线的方法、步骤求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。
求共有点的方法有：面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。
具体作图步骤为：（1）找出一系列的特殊点（特殊点包括：极限位置点、转向点、可见性分界点）；（2）求出一般点；（3）判别可见性；（4）顺次连接各点的同面投影；（5）整理轮廓线。
第六讲 相贯线求法、相贯线应用
一、相贯线的概念和性质 二、相贯的种类
三、两圆柱相贯的三种基本形式
四、相贯线的求法、相贯线应用举例
一、 相贯线的概念和性质
1.概念
一、 相贯线的概念和性质
相贯线为两立体表面的交线。 2.性封闭曲线，两立体表面的共有点的集合； ⑶ 相贯线要画在两个立体的公共部分，若超出一个立体 之外肯定错误； ⑷ 当两个圆柱相贯时，相贯线的形状取决于圆柱的大小、 轴线的相对位置。
两圆柱相贯线的变化趋势（二）
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
四、相贯线求法、相贯线应用举 1. 实心圆柱×实心圆柱 例
例题 1
四、相贯线求法、相贯线应用举例
2. 实心圆柱×空心圆柱
例题 2 3. 空心圆柱×空心圆柱 例题 3 例题4
4. 截交、相贯在组合体中的应用
例题 5
5. 组合体常见简单结构
[例题1] 求两圆柱的相贯线
a' d' c' e' b'
(实×实）
a" b" d" e" c" 解题步骤 （逐点相连法）
1 分析 相贯线的水平投 影和侧面投影已知，只需 补画主视图；可利用表面 取点法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点 A、B、 C； 3 求出若干个一般点D、E ；
y
y
4 光滑且顺次地连接各点 ，作出相贯线； 5 整理轮廓线。
二、相贯的种类
1. 平面立体与平面立体相贯
2. 平面立体与曲面立体相贯
3. 曲面立体与曲面立体相贯
三、两圆柱相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交；
3． 两内表面相交。
知识点7：相贯线的几何性质及其求法
第五讲——相贯线知识点7：相贯线的几何性质及其求法两个相交的立体称为相贯体，其表面的交线称为相贯线。
按照相贯立体的种类，可分为以下三种形式：(1)平面立体与平面立体相贯；(2)平面立体与曲面立体相贯；(3)曲面立体与曲面立体相贯。
由于平面立体的表面均为平面，因而平面立体与平面立体(或曲面立体)相贯，其实质就是平面与平面立体(或曲面立体)相交，也就是“截交”，故只需讨论曲面立体与曲面立体相贯的问题，又因为机械工程中常见的曲面立体就是回转体，因此本节只介绍回转体与回转体相贯时相贯线的求作方法。
相贯线的性质1)两曲面立体的相贯线是两立体表面的共有线或分界线，相贯线上的点是两立体表面上的共有点。
2)由于立体表面是封闭的，因此，相贯线一般为封闭的空间曲线，在特殊情况下，可能是不封闭的，也可能是平面曲线或直线。
3)相贯线的形状取决于曲面的形状、大小及两曲面之间的相对位置。
求作相贯线的方法和步骤根据相贯线的性质，求两回转体相贯线的问题，可归结为求两回转体表面上的共有点的问题。
求作相贯线的一般步骤是：根据给出的投影，分析两相交回转体的形状、大小及其轴线的相对位置，判定相贯线各投影的特点，再进行作图。
求相贯线上点的方法主要有：(1)表面取点法；(2)辅助平面法。
求相贯线时，应首先确定相贯线上的特殊点。
例如，相贯线上与投影面距离最近、最远的点以及位于曲面轮廓线上的点。
因为这些点可以帮助我们确定相贯线投影的大致形状并判别它们的可见性。
除特殊点外，还要作出适当数量的一般点，以便使连线光滑，同时要用虚、实线分别表示不可见和可见的部分。
判别可见性的原则是:只有同时位于两立体可见表面的相贯线投影才是可见的，否则不可见。
知识点7：相贯线的几何性质及其求法。
§4.3 两立体相交求相贯线
共有性——相贯线是两立体表面的共有线，相关线上
的点是相贯两立体表面上的共有点。
作图实质：找两立体表面的若干共有点的投影。
相贯线的形状由两立体的形状和它们的相对位置所确 定。当一个立体全部贯穿另一个立体时，称为全贯，有两 组相贯线；但当一个立体全部穿进另一立体后，不穿出来 了，虽属全贯，便只有一组相贯线。当两个立体互相贯穿
［解］
①作未开孔时的 三棱锥的侧面投 影
②作前后两组孔 口线的水平投影 和侧面投影 ③画出孔壁交线 的投影，补全水 平投影和侧面投 影 （完成作图） (b)解题分析 (c) (d) 作图过程和结果 清理图面后的投影图 (a)已知条件 图2.187 补全具有三棱柱孔的三棱锥的投影
二、平面立体与曲面立体相交
【例】如图a所示，求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并补 全相贯体的水平投影和侧面投影。
［解］
①作诸棱线的贯 穿点和两立体的 相贯线
②补全相贯体的 水平投影和侧面 投影 （完成作图）
(c) (d) 作图过程和结果 清理图面后的投影图 (a)已知条件
(b)解题分析
【例】如图a所示，三棱锥被前后穿通了一个正三棱柱形状 的贯通孔，求作孔口线的水平投影，补全这个具有三棱柱贯 通孔的三棱锥的水平投影，并作出它的侧面投影。
空间分析： 具有同坡屋面屋顶的楼房。
同坡屋面屋顶立体图。
平脊 斜脊 屋面交线交点 屋檐多边形
斜沟
同坡屋面特点：
（1）坡屋面如前后檐口线平行
且等高时，前后坡面必相交成 水平的屋脊线，屋脊线的H投影， 必平行于檐口线的H 投影，且与檐口线等距。 （ 2 ）同坡屋面的正投影和侧面投影中斜脊线和斜沟线与 水平线的角度反映出同坡屋面和地面的坡度。 （3）三个相交的坡面的三条交线必交于一点。 作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点， 直接求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得 V 面投影以及W 面投影。