第7讲 坐标系的应用

置，点 A′的坐标为(a，2)，点 B′的坐标为(1，b)，则 a＋b 的值为( )
A．0
B．2
C．4
D．5
【答案】A
【例 6】如图是一个平面直角坐标系． （1）请在图中描出以下 6 个点：A(0，2)，B(4，2)，C(3，4)，A′(－4，－4)，B'(0，
－4)，C′(－1，－2)； （2）分别顺次连接 A，B，C 和 A′，B'，C'，得到三角形 ABC 和三角形 A′B′C′； （3）观察所画的图形，判断三角形 A′B′C′能否由三角形 ABC 平移得到，如果能，请说
点 C 为 OP 的中点，回答下列问题：
（1）图中与小明家距离相同的地方是哪个？
（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
B 商场 北
A 学校
【答案】解：（1）∵点 C 为 OP 的中点，
∴OC＝ 1 OP＝ 1 ×4＝2km，
2
2
∵OA＝2km，∴与小明家距离相同的是学校和公园．
北 A
B．游船在的小艇 A 北偏东 60°，且距游船 3km C．小艇 B 在游船的北偏西 30°，且距游船 2km D．小艇 B 在小艇 C 的北偏西 30°，且距游船 2km
B 30° 60° 东
C
【答案】D
【例 3】如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知 OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，
第七讲
七年级春季人教版课件
坐标系的应用
数学教研组 编写
01
认知框架图
坐标系的应用 凝炼·题型库
辨析·易错题 训练·巩固题
凝炼一 凝炼二 凝炼三 凝炼四 凝炼五
辨析一
辨析二
建立平面直角坐标系表示位置 用方向和距离描述物体的位置 坐标系中点的平移 坐标系中图形的平移 坐标系中的面积问题
混淆坐标平移的“上加下减，左减右加” 而出错 混淆坐标平移与坐标系平移的概念
【答案】解：分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线，
如图，则 E(5，3)，
所以 S 四边形 ABCO＝S 矩形 OHEF－S△ABH－S△CBE－S△OCF
＝5×3－ 1 ×2×2－ 1 ×1×3－ 1 ×3×2＝ 17 ．
2
2
2
2
y C
B
O
A
x
y
F
C
E
B
O
A
Hx
03
辨析易错题
辨析一 混淆坐标平移的“上加下减，左减右加”而出错
1
（2）由（1）知，平移的方向和距离为：
向左平移 3 个单位、向下平移 3 个单位，
∴
x

y

3 3

3 5
，解得：

x y

6 8
，则点
P
的坐标为(6，8)．
O -4 -3 -2 -1 1
A1 -1
B1 -2 -3
-4
C
B 2 3 4x
凝炼五 坐标系中的面积问题
【例 7】如图，点 A，B 的坐标分别为(－5，6)，(3，2)，则三角形 ABO 的面积为( )
【例 1】在平面直角坐标系中，将△PQR 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则顶点
P(－4，－1)平移后的坐标是( )
A．(－2，4)
B．(－2，－4)
C．(2，－3)
D．(－1，－3)
【答案】B
易错分析 此类题目易混淆平移时坐标的变化规律，口诀便于记忆，最重要的还是理解平移的原理， 避免记错口诀或左右、上下弄混而出错．
次平移后对应点 A1 的坐标为(5，－1)，则 c＋d－a－b 的值为( )
A．－5
B．－1
C．1
D．5
【答案】B
【变 4】平面直角坐标系 xOy 中，有点 P(a，b)，实数 a，b，m 满足以下两个等式：
2a－3m＋1＝0，3b－2m－16＝0． （1）当 a＝1 时，点 P 到 x 轴的距离为_______；
A．(－4，150°) B．(4，150°) C．(－2，150°) D．(2，150°)
120° 90° 60°
150° B
180°
30° A
0°东
【答案】B
210°
C 330°
240° 270° 300°
凝炼三 坐标系中点的平移
【例 4】将点 P(m＋2，2m＋1)向左平移 1 个单位长度到 P′，且 P′在 y 轴上，那么 P′的坐标
出三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 怎样平移得到的；如果不能，说明理由．
y
6 5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4 -5 -6
1 2 3 4 5 6x
【答案】解：（1）如图所示：
y
6
5 4
C
3
A2
B
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1O C′--12
1 2 3 4 5 6x
-3
A′
-4 -5
B′
-6
（2）如图所示，△ABC 和△A′B′C′即为所求； （3）△A′B′C′是由△ABC 向左平移 4 个单位，向下平移 6 个单位得到．
要点归纳： 1． 坐标平面内的图形平移的步骤：
（1）明确平移的方向和距离； （2）找出图形中的关键点； （3）利用平移规律确定平移后的各关键点的对应点的坐标，顺次连接各点得到平移后的 图形． 2． 由点的坐标变化确定点的平移方式的方法： （1）平移后的点与平移前的点的横坐标之差反映了点沿 x 轴的平移情况．若差值为正， 则表示向右平移；若差值为负，则表示向左平移； （2）平移后的点与平移前的点的纵坐标之差反映了点沿 y 轴的平移情况．若差值为正， 则表示向上平移；若差值为负，则表示向下平移．
是( )
A．(0，－1)
B．(0，－2)
C．(0．－3)
D．(1，1)
【答案】A
要点归纳： 根据点平移的方向和距离，可以得出点的坐标的变化情况；反过来，根据点的横、纵坐
标的变化情况，也能判断出点平移的方向和距离．
【变 3】在△ABC 内任意一点 P(a，b)经过平移后对应点 P1(c，d)，已知 A(3，2)在经过此
【变 1】如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置： （1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系； （2）写出体育场、宾馆的坐标； （3）图书馆的坐标为(－4，－3)，请在图中标出图书馆的位置．
市场 体育场
宾馆 文化馆
火车站
医院
超市
【答案】解：（1）以火车站为坐标原点建立的平面直角坐标系如图所示： （2）体育场(－4，3)，宾馆(2，2)； （3）图书馆位置如图所示．
【答案】C
辨析二 混淆坐标平移与坐标系平移的概念
【例 2】已知坐标平面内的点 A(－2，4)，如果将平面直角坐标系向左平移 3 个单位长度，
再向上平移 2 个单位长度，那么平移后点 A 的坐标是( )
A．(1，6)
B．(－5，6)
C．(－5，2)
D．(1，2)
【答案】D
易错分析 易将坐标系的平移与点的平移混淆，坐标系向左平移相当于点向右平移，坐标系向上平 移相当于点向下平移．
【变 1】如果将平面直角坐标系中的点 P(a－3，b＋2)平移到点(a，b)的位置，那么下列平移 方法中正确的是( )
A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 B．向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度 C．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 D．向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度
【变 2】已知平面内点 A(－4，5)，如果将坐标系先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个 单位长度，那么平移后点 A 的坐标是什么？
【答案】因为－4－3＝－7，5－2＝3，所以平移后点 A 的坐标是(－7，3)．
B 同学家
A 同学家
【答案】解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示： （2）(200，150)； （3）点 C 如图所示．
y
北
C 同学家
B 同学家
O
x
A 同学家
要点归纳： 1． 坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向，以便使东、南、西、 北的方向与地理位置的方向一致． 2． 建立平面直角坐标系时，若坐标原点选取不同，则表示各点的位置时，坐标也就不相同， 但它们的相对位置不变．
∴－2m－16＝0，∴m＝－8，
∴2a＋24＋1＝0，∴a＝－ 25 ， 2
∴P(－ 25 ，0)，P′( 5 ，4)．
2
2
（3）由题意： 3m 1 ≤4＜ 3m 16 ，解得：－2＜m≤3，∴m 的最小整数值为－1．
2
3
凝炼四 坐标系中图形的平移
【例 5】点 A 的坐标为(－2，－1)，点 B 的坐标为(0，－2)，若将线段 AB 平移至 A′B′的位
60° 小明家 O
45° 30° C公园
（2）学校在小明家北偏东 45°的方向上，且到小明家的距离为 2km， 商场在小明家北偏西 30°的方向上，且到小明家的距离为 3.5km，
停车场 P
停车场在小明家南偏东 60°的方向上，且到小明家的距离为 4km．
要点归纳： 1． 在航海和地理测绘中，就经常用方向和距离来刻画平面内两个物体的相对位置．通常以 北偏东(西)或南偏东(西)确定方向． 2． 方向和距离确定物体的位置需要两个量：方向、距离，两者缺一不可．
A．12
y
B．14
A
C．16
B
D．18
O
x
【答案】B
要点归纳： 1． 在平面直角坐标系中求不规则图形的面积时，一般采用割补法，将其割补为规则的图形， 求出这些规则图形的面积再相加减即可． 2． 利用点的平移规律，将点的坐标转化为距离是求解图形面积的关键．