空间直角坐标系空间两点间的距离公式
空间中两点之间的距离公式
空间中两点之间的距离公式
距离是空间中两点之间的实际距离，我们常用距离公式来表示两点之间的距离。
距离公式是指计算两点之间距离的公式，主要是三维空间中的点之间的距离。
三维空间中，任意两点之间的距离公式为：
d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2)
其中，d为两点之间的距离，x1、y1、z1为第一个点的坐标，x2、y2、z2为第二个点的坐标。
二维空间中，任意两点之间的距离公式为：
d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)
其中，d为两点之间的距离，x1、y1为第一个点的坐标，x2、y2为第二个点的坐标。
一维空间中，任意两点之间的距离公式为：
d=|x2-x1|
其中，d为两点之间的距离，x1、x2为第一个点和第二个点的坐标。
以上就是距离公式的基本内容，它可以帮助我们更准确地计算两点之间的距离，从而更好地理解空间关系。
距离是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解空间中的物理现象，比如，我们可以使用距离公式来计算太阳与地球之间的距离，从而更准确地推断太阳系的大小和结构等。
此外，距离公式也可以用于物理、几何等学科，以及地理、气象等学科。
距离公式是一个重要的概念，它可以帮助我们更准确地计算两点之间的距离，从而帮助我们更好地理解空间关系，并用于不同学科中。
空间两点间距离公式
距离公式？
z
1、设
O(0,0,0),P(x0,y0,z0)
则
OP
o A
OA 2 OB 2 OC 2 x
P C y
B
x02 y02 z02
2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)
作长方体使AP为 长方体的对角线
z
由已知得： C(x2,y1,z1),
P A
B(x2,y2 ,z1)
x 1, 所求点 (1,0,0), (1,0,0). 为
例4.平面上到坐标原点的距离为１的点的
轨迹是单位圆，其方程
为 x2 y2 1
．
在空间中，到坐标原点的距离为１
的点的轨迹是什么？试写出它的方程．
x2 y2 z2 1
轨迹是球面
练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB
的中点M到C的距离为____1_3____
分析：介绍空间直角坐标系中的中点坐标 公式；
已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2) 则线段AB中点C的坐标是
X= 1 (X1+X2)
2 1
Z= 2 (z1+z2)
y=
1 2
(y1+y2)
M(2,1,3)
例5：如图：M—OAB是棱长为a的正四 面体，顶点M在底面OAB上的射影为H， 分别求出点B、H、M的坐标
(9,0,0)或(-1,0,0)
例２：在xoy平面内的直线x+y=1上确定 一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小 略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造 出一个二次函数后求最值
MN (x 6)2 (1 x 5)2 (1 0)2
坐标系的两点距离公式
坐标系的两点距离公式在几何学中，坐标系用来描述平面或者空间中的点的位置。
坐标系可以是直角坐标系、极坐标系等等。
当我们在坐标系中有两个点的坐标时，我们经常需要计算这两个点之间的距离。
幸运的是，对于直角坐标系，我们有一种简单而常用的公式来计算两点之间的距离，称为两点距离公式。
1. 二维空间中的两点距离公式考虑一个二维直角坐标系中的两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以使用勾股定理来计算它们之间的距离。
勾股定理指出，在一个直角三角形中，斜边的长度等于两个直角边的平方和的平方根。
根据勾股定理，我们可以得到两点距离公式如下：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)在这个公式中，d表示点A和点B之间的距离。
为了更好地理解这个公式，我们来看一个具体的例子。
假设有两个点A(3, 4)和B(7, 2)，我们可以使用两点距离公式来计算它们之间的距离。
d = √((7 - 3)² + (2 - 4)²) = √(4² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20 ≈ 4.47所以，点A和点B之间的距离约为4.47个单位。
2. 三维空间中的两点距离公式类似地，我们也可以推导出三维空间中两点距离的公式。
考虑一个三维直角坐标系中的两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，我们可以使用类似的方式来计算它们之间的距离。
三维空间中的两点距离公式如下：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)同样，d表示点A和点B之间的距离。
让我们用一个例子来更好地理解这个公式。
假设有两个点A(1, 2, 3)和B(4, 5, 6)，我们可以使用两点距离公式来计算它们之间的距离。
d = √((4 - 1)² + (5 - 2)² + (6 - 3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √(9 + 9 + 9) = √27 ≈ 5.20所以，点A和点B之间的距离约为5.20个单位。
4-3-1、2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式
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新课引入
飞机的飞行速度是很快的，即使是民航飞机，也有超音 速，这就说明有很多飞机的时速在1 000 km以上，全世界的飞 机非常多，这些飞机在天空中风驰电掣，速度是如此的快， 不是很容易撞机吗？我们如何确定一架飞机在空中的位置 呢？
第四章
4．3.1 空间直角坐标系 4．3.2 空间两点间的距离公式
第四章 圆的方程
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课前自主预习 思路方法技巧 名师辨误做答
基础巩固训练 能力强化提升
第四章 4.3 4.3.1 、2
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[答案] C
第四章 4.3 4.3.1 、2
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[解析] 根据空间中点坐标公式，可得中点坐标为 (1＋2 3，4－2 2，－32＋5)，即(2,1,1)．
本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的 说 正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指 明 向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角 坐标系.
第四章 4.3 4.3.1 、2
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[破疑点]将空间直角坐标系画在纸上时， ①x轴与y轴成135°(或45°)，x轴与z轴成135°(或45°)； ②y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长相等，x轴上的单位 长则等于y轴单位长的12.
2．坐标
第四章 4.3 4.3.1 、2
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两点之间的距离公式
两点之间的距离公式两点之间的距离是一个非常重要的概念，它在很多科学领域都是必不可少的，可以帮助我们更好地理解和描述我们的世界。
按照不同的定义，两点之间的距离可以定义为点间的直线距离，面积距离，地理距离，信息距离等。
其中最常见的就是点间的直线距离，也被称为直角坐标系中的直线路径距离。
它是一个简单的距离，可以用来衡量任意两个点之间的距离。
在数学中，两点之间的距离是通过一个简单的数学公式计算出来的，这个公式就是所谓的“两点之间的距离公式”，它是这样的：d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]其中d表示两点之间的距离，x1、x2表示两个点的横坐标，y1、y2表示两个点的纵坐标。
这个公式很容易理解，只要简单地分析一下，就能得出它的含义。
比如，当x1=x2时，显然d=0，这就表明两个点的横坐标相等，所以两点之间的距离为零。
当两个点之间的距离不为零时，可以进一步分析这个公式，发现它反映了构成这两点之间距离的横纵向坐标之间的关系，也就是说，若两点的横坐标相等，且纵坐标相等，则两点之间的距离为零；若横坐标不同，则两点的距离为点的横坐标差值；若纵坐标不同，则两点的距离为点的纵坐标差值；若横纵坐标都不同，则两点的距离为此公式计算出来的路径距离。
这个公式广泛用于研究空间结构，如空间物理学和地理学，它也被广泛用于工程、科学、机械、技术、电子等领域。
比如，建筑设计中，可以使用它来测量建筑物之间的距离；电子工程中使用它来计算电子元件之间的距离；机械工程中可以使用它来计算机械设备之间的距离；科学研究中可以用它来测量星球之间的距离，以及分析空间结构的属性等。
此外，两点之间的距离公式还在涉及图的算法中得到了广泛的应用。
比如，最短路径算法是一种常见的图算法，它用来解决在连接着各个节点和边的图中，从某个节点到另一个节点的最短路径问题。
这个最短路径算法就是基于两点之间的距离公式，来计算任意两点之间的距离，再根据距离来判断最短路径。
上面我们简要介绍了两点之间的距离公式，可以看出，它是一个非常有用的公式，广泛应用于许多领域，可以为我们的生活和工作带来极大的方便。
空间直角坐标系空间两点间的距离公式
【质疑探究 2】 空间中线段的中点坐标如何 表示? (设 M(x1,y1,z1),N(x2,y2,z2)是空间中两点,则
线段 MN 的中点 P 的坐标为( x1 x2 , y1 y2 ,
2
2
z1 z2 ))
2
(1)点 P(2,-4,2)与点
O(0,0,0)的中点坐标为
.
(2)空间直角坐标系中,点 A(-3,4,0)和点
(( x1 x2 , y1 y2 , z1 z2 ))
2
2
2
解:如图所示,分别以 AB,AD,AA1 所在的直线 为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系. 由题意可知 C(3,3,0),D(0,3,0), ∵|DD1|=|CC1|=|AA1|=2, ∴C1(3,3,2),D1(0,3,2), ∵N 为 CD1 的中点,
课前预习
栏 目
导
航
课堂探究
【课标要求】
1.理解空间直角坐标系的有关概念,会根据 坐标描出点的位置、由点的位置写出点的 坐标. 2.掌握空间两点间的距离公式,理解公式使 用的条件,会用公式计算或证明.
【实例】我们知道了把几何问题放在坐标系中 研究,就可以得到一些数据,利用代数的方法研 究几何问题,对正方形 ABCD,边长为 2,建立一个 合适的坐标系后(如图所示可以得到 A(0,0), B(2,0),C(2,2),D(0,2)).
空间直角坐标系
1:要想给一个棱长为 2 的正方体 标注坐标,可以怎样建立坐标系呢? (可以建立空间直角坐标系)
1:(1)空间直角坐标系
如图,为了确定空间点 的位置,我们建立空间 直角坐标系:以正方体 为载体,以 O 为原点,分 别以射线 OA,OC,OD′ 的方向为正方向,以线段 OA,OC,OD′的长为单 位长,建立三条数轴:x 轴、y 轴、z 轴,这时我
空间中两点的距离公式PPT教学课件
10
（一）齿teeth
作用：捕食，不能 咀嚼。
硬骨鱼类的齿：可 分为颌齿、腭齿、 犁齿、咽齿等。 统称为口腔齿。
犁齿和腭齿的有无，
左右下咽齿是否
分离或愈合等常
作为分类标志之
11
咽齿
鲤科鱼类的第五鳃弓 的角鳃骨特别扩大，特称 为咽骨或下咽骨，咽骨上 长的齿，就是咽齿。
胰脏分泌胰蛋白酶、胰脂肪酶及胰淀粉酶， 能消化分解蛋白质、脂肪和醣类，为十分重 要的消化酶类。胰脏产生的消化酶通过胰31管
胃腺（gastric gland）
圆口类及肺鱼类无特殊分化的胃腺，其余鱼类 胃腺一般均存在。少数无胃鱼类如鲤科、隆 头鱼科等无胃腺。
胃腺分泌胃蛋白酶，分解食物中的蛋白质。凶 猛的肉食性鱼类的胃蛋白酶的活性特别高。
Y 型：盲囊部明显突出，贲门部、幽门 部及盲囊部分界明显，如拟沙丁鱼、鳀及鳗 鲡等鱼类的胃。
卜型：盲囊部特别延长而发达，幽门部22较
四、肠（intestine）
软骨鱼类板鳃亚纲的肠可明显分出小肠和大 肠，小肠又可分为十二指肠及回肠。大肠 可分为结肠和直肠。
硬骨鱼类及全头类的肠的末端以肛门开口体 外，板鳃亚纲肠管末端则以肛门开口于泄 殖腔。
X
§4.3.1 空间中两点的距离公式
1
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点 P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x2 y2 z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)
2
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
空间直角坐标系两点间距离公式
空间直角坐标系两点间距离公式
三维直角坐标系两点之间的距离公式非常重要，它是用来计算位于同一坐标系
下两点之间的距离。
公式形式如下：
距离＝√（（x1-x2）的平方 + （y1 - y2）的平方 + （z1 - z2）的平方）
该公式也叫欧氏距离。
它是基于欧氏空间定义的一种距离。
欧式空间中的点可
以用n维实数向量来表示，n表示维度，实数表示该维度上点的位置。
因此，欧氏
空间中的任意两点之间的距离是它们每个维度上对应坐标之差的平方和。
在三维空间中，n=3，其距离公式就变成了我们常见的三维直角坐标系两点间距离公式。
三维直角坐标系两点间距离公式的计算方法很简单，只要计算两个点的坐标值，把它们填入公式中即可求得两个点之间的距离。
计算机可以通过程序实现对三维直角坐标系两点间距离公式的自动计算，以及两个坐标之间的距离的快速查询，这样方便了工程中测量实际物体距离和运算求得物体位置之间的距离。
总之，三维直角坐标系两点间距离公式是非常重要的，它是空间几何距离测量
的基础，可用来计算空间中的距离，发挥着对工程的重要作用。
空间直角坐标系公式
空间直角坐标系公式引言：空间直角坐标系是描述空间中点位置的常用工具，它通过三个相互垂直的坐标轴来确定一个点的位置。
本文将介绍空间直角坐标系的公式及其应用。
一、空间直角坐标系的定义空间直角坐标系是由三个相互垂直的坐标轴组成，分别是x轴、y 轴和z轴。
这三个轴的交点被定义为原点O，它们的方向和长度可以任意确定。
二、空间直角坐标系的公式在空间直角坐标系中，每个点的位置可以通过三个坐标值来表示，分别是x坐标、y坐标和z坐标。
假设某点的坐标为(x, y, z)，那么它与坐标轴的关系可以通过以下公式来表示：1. x轴上的投影：P(x, 0, 0)2. y轴上的投影：P(0, y, 0)3. z轴上的投影：P(0, 0, z)4. 坐标原点O：P(0, 0, 0)三、空间直角坐标系的应用空间直角坐标系广泛应用于物理学、几何学和工程学等领域。
下面将介绍一些常见的应用。
1. 点的距离计算在空间直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理来计算。
假设两点分别为A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们之间的距离d 可以通过以下公式计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)2. 点的中点计算在空间直角坐标系中，两点之间的中点坐标可以通过以下公式计算：中点坐标 = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)3. 点的划分比例计算在空间直角坐标系中，可以通过给定两点和一个比例来计算划分点的坐标。
假设两点为A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，要求划分比例为m:n，划分点的坐标为P(x, y, z)。
可以通过以下公式计算：x = (mx2 + nx1) / (m + n)y = (my2 + ny1) / (m + n)z = (mz2 + nz1) / (m + n)4. 直线的方程计算在空间直角坐标系中，可以通过给定一点和一个方向向量来计算直线的方程。
直角坐标系公式大全
直角坐标系公式大全直角坐标系是一种描述平面或空间中点位置的方法，它使用两个相互垂直的坐标轴来确定一个点的位置。
在直角坐标系中，每个点都可以表示为一个有序数对(x, y) 或一个有序的数三元组 (x, y, z)，其中 x、y 和 z 分别表示该点在 x 轴、y 轴和z 轴上的坐标。
下面是一些常见的直角坐标系公式。
距离公式计算两点间的距离是直角坐标系中最基本的求解问题之一。
给定两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，它们之间的距离可以使用以下公式计算：距离 = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)如果在三维空间中，给定两点 A(x1, y1, z1) 和 B(x2, y2, z2)，它们之间的距离可以使用以下公式计算：距离 = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)中点公式中点公式用于计算两点连线的中点位置。
给定两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，连接点 A 和 B 的线段的中点坐标可以使用以下公式计算：中点坐标 = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)如果在三维空间中，给定两点 A(x1, y1, z1) 和 B(x2, y2, z2)，连接点 A 和 B 的线段的中点坐标可以使用以下公式计算：中点坐标 = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)斜率公式斜率公式用于计算两点间连线的斜率。
给定两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，它们之间连线的斜率可以使用以下公式计算：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)面积公式在直角坐标系中，计算平面图形的面积是一个常见的应用。
以下是一些常见图形的面积公式：•矩形的面积：给定矩形的长 a 和宽 b，矩形的面积可以使用以下公式计算：面积 = a * b•正方形的面积：给定正方形的边长 a，正方形的面积可以使用以下公式计算：面积 = a^2•圆的面积：给定圆的半径 r，圆的面积可以使用以下公式计算：面积= pi * r^2•三角形的面积：给定三角形的底边长 a 和高 h，三角形的面积可以使用以下公式计算：面积 = (a * h) / 2弧长公式在直角坐标系中，计算圆的弧长也是一个常见的应用。
空间直角坐标系点到线的距离公式
空间直角坐标系点到线的距离公式
空间直角坐标系点到线的距离公式，是指根据空间直角坐标系中两点确定直线公式，可以求出一点到某条直线的距离。
先来看一下空间直角坐标系中两点确定直线的公式，两点确定直线的斜率，即斜率公式。
将直线改写为Ax+By+C=0的标准格式形式，其中A=y2-y1, B=x1-x2, C=x2y1-x1y2。
再来看空间直角坐标系点到线的距离公式：
空间直角坐标系点(x0,y0)到 Ax+By+C=0的直线的距离d=
|A*x0+B*y0+C|/sqrt(A*A+B*B)。
其中sqrt(A*A+B*B)为该直线的斜率的平方根。
即空间直角坐标系点到线的距离就是该点坐标替换入点到直线的距离的公式的值。
空间直角坐标系点到线的距离公式，可用于在计算机视觉、机器人导航等非常重要的领域。
在机器人导航中，可通过该公式来判断机器人与障碍物之间的距离，从而实现为机器人自动避障。
计算机视觉技术中，可通过该公式进行物体的跟踪，为自动场景拍摄、停车辅助等应用提供技术支撑。
从上面可以看出，空间直角坐标系点到线的距离，在计算机视觉和机器人导航等领域，有着重要的应用价值，而了解并能够使用这个公式，也有助于提高我们的知识水平，提高我们的工程能力。
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z •R
1
x
x
•
P
•o
1
1
•M
y
•Q y
3、空间中点的坐标
方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为 P0点。
点 P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是M点的横坐标、
纵坐标。再过M点作z轴的垂线，垂足P1 在z轴上的坐标
z就是M点的竖坐标z 。
z P1
1
x
•o
1
1
xＸ
M点坐标为
•M
(x,y,z)
y Ｙ
y
•P0
三、空间点的坐标：
设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别
是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实
数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此
空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．
z
其中x叫做点M的横坐标，
R
M
y叫做点M的纵坐标，
空间任意两点间的距离.
R2 z
Q2
S2
P2 (x2,y2,z2)
P1 (x1,y1,z1)
S1
O
Q1
R1
x
y
|P1Q1|=|x1-x2|； |Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2| |P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2 | P1P2 | (x1 x2 )2 (y1 y2 )2 (z1 z2 )2
D E F 点P的位置 X Y面内
Y Z面内
Z X面内
坐标形式 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)
z
(1)坐标平面内的点:
•C
1
•
E
•
F
O•
B
1•
•1
A
•D
xoy平面上的点竖坐标为0
yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
y
(2)坐标轴上的点:
x
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
| AB | 89,| AC | 75,| BC | 14
从而，| AC |2 | BC |2 | AB |2
根据勾股定理，结论得证。
随堂练习
1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则 线段AB的长为（A ）
A.4 3
B.2 3
C.4 2
D.3 2
2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射 影，则OB等于（ B ）
称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面．
在空间直角坐标系中， 让右手拇指
指向 x 轴的正方向 ， 食指指向 y 轴
的正方向， 如果中指能指向z 轴的
正方向， 则称这个坐标系为
右手直角坐标系
zz
yy
xx
二、讲授新课
z
1、空间直角坐标系的建立
在空间取定一点O (原点)
1
从O出发引三条两两垂直的直
C (0, 4, 0) B (3, 4, 0)
P3 (1, 1,1) z
o
x
P1(1, 1, 1)
P(1,1,1)
y P2 (1,1, 1)
五、空间点的对称问题：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点
(1)与点M关于x轴对称的点: (x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点: (-x,y,-z) (3)与点M关于z轴对称的点: (-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点: (-x,-y,-z)
z
O
x
y
表示以原点为球心，r为半径的球体。
空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。 z
C
0 xA
P(x,y,z) By
|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z| 从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2
所以| OP | x2 y2 z2
z
y O
x
一、空间直角坐标系： z
以单位正方体 OABC DABC 的
顶点O为原点,分别以射线OA，
OC，OD 的方向为正方向,以
O
C
y
线段OA,OC, OD的长为单位 A
B
长度,建立三条数轴:x轴,y轴, x
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系O xyz。
点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴， 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
例1: 在长方体OABC DABC中，
OA 3，OC 4，OD 2,
写出所有点的坐标.
z
2 D'(0, 0, 2)
C '0,4,2
3,0,2 A'
B '(3, 4, 2)
O 0,0,0
4y
3
x A(3, 0, 0)
平面内两点 P1(x1, y1, z1 ), P2 (x2 , y2 , z2 ) 的距离公式是：
| P1P2 |
(x1 x2 )2 (y1 y2 )2 (z1 z2 )2
z
P1(x1 , y1 , z1 )
O
P2 (x2 , y2 , z2 )
x
y
例题 已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。 利用两点间距离公式，由
1、空间直角坐标系的建立; 2、空间直角坐标系的划分; 3、空间点的坐标; 4、特殊位置的点的坐标; 5、空间点的对称问题。
数轴上的点
B
A
-2 -1 O 1 2 3
x
数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y)
平面中的点可以用
x
x
有序实数对(x，y) 来表示点
在教室里同学们的位置坐标
O
P
Q M’
y z叫做点M的竖坐标．
x
四、特殊位置的点的坐标：
z
•C
1
•
E
•
F
O•
B
1•
•1
A
•D
x
点P的位置
y
原点O
小提示：坐标轴
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个
坐标等于0。
X轴上A Y轴上B Z轴上C
坐标形式 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z)
二、空间直角坐标系的划分：
Ⅲ
yz 面
Ⅳ
xy 面
z zx 面
Ⅱ
Ⅰ
•O
y
Ⅶx
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
空间直角坐标系中任意 一点的位置如何表示？
3、空间中点的坐标
对于空间任意一点M，要求它的坐标
方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z
轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点M 的空间直角坐标，简称为坐标，记作M(x,y,z)，三个
规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。
4、空间两点中点坐标公式
设点A（x1，y1，z1），点 B（x2， y2，z2），则线段AB的中点M的坐 标如何？
4.3.2 空间两点间的 距离公式
思考
类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下 空间两点 P1(x1, y1, z1 ), P2(x2 , y2 , z2 ) 间的距离公式吗？
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式 | P1P2 | (x2 x1 )2 (y2 y1 )2
y
P
1
o
x
P
2
思考
x2 y2 r2 表示什么图形？ y
Or
x
表示以原点为圆心，r为半径的圆。
思考
如果|OP|是定长r，那么 x2 y2 z2 r2 表示什 么图形？
线 (坐标轴)
•
O1 1
y
选定某个长度作为单位长度 x
作图：一般的 使 xOy 135 ,
yOz 90
右手系
Z Y
X
空间直角坐标系的画法：
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, z 而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同， 1350o
x轴上的单位长度为y轴
1350
y
(或z轴)的单位长度的一半． x
规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。
z
P1(1, 1,1)
o
x
P2 (1,1,1)
P(1,1,1)
y
P3(1,1, 1)
五、空间点的对称问题：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点
(5)与点M关于平面xOy的对称点: (x,y,-z) (6)与点M关于平面yOz的对称点: (-x,y,z) (7)与点M关于平面zOx的对称点: (x,-y,z)
A. 14
B. 13
C.2 3
D. 11
3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距 离都是1，则该点到原点的距离是（ A）
A. 6 2
C. 3 2
B. 3 D.ห้องสมุดไป่ตู้6
3