19.2.2一次函数.ppt
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人教版八年级数学下册课件：19.2.2 一次函数------待定的系数法(共17张PPT)
-5
一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中，k,b的符 号对函数图象有什么影响？
1、直线y=3x-1的图象经过第
y随x的增大而 增大 。
2、直线y=2-3x的图象经过第 y随x的减小而 增大 。
一、三、四 二、四、一
3、直线y=-x-2的图象不经过第 一 y随x的增大而 减小 。
象限 象限 象限
4、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0) 中k,b的符号。
y
y
y
o
x
k<0 b<0
o
x
k>0 b>0
o
x
k<0 b=0
已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而 增大,则它的图象经过第( B )象限
(A). 一、二、三 (C). 一、二、四
(B). 一、三、四 (D). 二、三、四
1、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那 么函 数y = kx-k的图象可能是（ B ）
1、已知一次函数y=ax-1的图象平行于直线y=-3x+2
则a=（-3 ）
2、要由直线y=-x+2得到y=-x的图象，则（ D）
A 直线y=-x向上平移2个单位长度 B 直线y=-x向下平移2个单位长度 C 直线y=-x+2向上平移2个单位长度 D 直线y=-x+2向下平移2个单位长度
画出下列一次函
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4 -1
-2
-3
-4
-5
一次函数的图象
y=2x+3
y
y=2x
y=2x-4
4
3
2
1
x
人教版八年级下册 19.2.2 求一次函数的解析式—待定系数法 (共16张ppt)
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.依题意得 14k+b=105.5 解之得 6k+b=45.5
K=7.5
b=0.5
∴函数的解析式为y=7.5x+0.5 当X=10时 y=7.5×10+0.5=75.5 答:当一条蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是75.5cm
说说你这节课的收获:
1、用待定系数法求一次函数 的解析式。 2、了解了数与形的关系 3、知道了可以用数学知识解决 生活中的问题。
分析：由表格知x=0时，y=1；x=1时，y=0得 y与x的函数关系式为y=-x+1.所以当x=-1时， y=2.所以空格中原来填的数是2
你会用所学知识解决生活中的问题吗? 生物学家研究表明： 某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数； 当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm; 当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm； 当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
数学的思想方法：数形结合
巩固练习：
求出一次函数的解析式.
2、如图所示：分别求出直线a、b的解析式为
y 4 y
1、已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3)，
.
a
4
b
-2 0 2 x 0 6 x
巩固加深：
1、 若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，
则该函数图象的解析式为 y=3x+1 . 2、 已知一次函数y=kx+2，当x=5时，y的值 为4，则k= 求k、b的值. 3、已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和(24,20)，
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点来求这条直线 的解析式呢?
人教版《一次函数》PPT精美课件
例3 画出函数 y=2x-1 与 yx+1 的图象.
7．若直线y＝kx＋2是由直线y＝－2x－1平移得到的，则k＝____，即直线y＝－2x－1沿y轴向____平移了____个单位长度．
联系上面结果，你能总结出什么吗？
是(
)
A．(2，0) B．(－2，0)
C．与y轴交于(0，1)
思考 我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象会不会是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪
2．(2020·桂林)直线y＝kx＋2过点(－1，4)，则k的值是(
)
新知二 一次函数的性质
C．与y轴交于(0，1)
8．(2020·镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是(
)
①两点法：两点确定唯一一条直线；
归纳新知
图象
象 及 画 法
一 次 函 数 图
画法
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0） 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b.
①两点法：两点确定唯一一条直线； ②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.
k>0
一
性 质
次 函 数
的
k<0
①b>0，经过一、二、三象限，y随x的 增大而增大； ②b<0，经过一、三、四象限，y随x的 增大而增大；
新知二 一次函数的性质
是(
)
8．(2020·镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是(
)
1(11)．求已A，知B(函两3数点)y的＝若坐(2标m这＋；1)x个＋m函－3. 数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(公开课)ppt课件
y=-4x+2
待定系数法求一次函数解析式所蕴含规律： 确定一个待定系数需要一个条件， 确定两个待定系数需要两个条件。
8
一次函数与面积问题：
例 4、 已 知 一 次 函 数 ykxb(k0)的 图 象 经 过 点
A3,0与 y轴 交 于 点 B,若 AOB的 面 积 为 6， 试 求
一 次 函 数 的 y解 析 式 .
解：设一次函数的解析式为y=kx+b。
因为图象过点(3,5)与(-4,-9)，
所以 5 3k b 9 4k b
解得
k 2
b
1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
设
列
解
答
3
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得 出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
待定系数法的一般步骤：
ADkx＋4过点A(x1，y1)、B (x2，y2) （1）试用x1、 x2 、y1、y2来表示k； （2）若x1－x2 ＝1，y1－y2 ＝2，求一次函数的解析式； （3）根据（1）（2），谈谈你对K的理解。
13
1、待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的 系数，从而得出函数解析式的方法.
2、待定系数法的一般步骤：
一设；
二列；
三解；
四答；
14
B
y4x4或 y4x4.
3
3
o
x
A
B'
9
1、已知直线y＝kx-4与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？ y=2x-4或y=-2x-4
10
2、已知直线y＝2x+b与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？
待定系数法求一次函数解析式所蕴含规律： 确定一个待定系数需要一个条件， 确定两个待定系数需要两个条件。
8
一次函数与面积问题：
例 4、 已 知 一 次 函 数 ykxb(k0)的 图 象 经 过 点
A3,0与 y轴 交 于 点 B,若 AOB的 面 积 为 6， 试 求
一 次 函 数 的 y解 析 式 .
解：设一次函数的解析式为y=kx+b。
因为图象过点(3,5)与(-4,-9)，
所以 5 3k b 9 4k b
解得
k 2
b
1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
设
列
解
答
3
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得 出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
待定系数法的一般步骤：
ADkx＋4过点A(x1，y1)、B (x2，y2) （1）试用x1、 x2 、y1、y2来表示k； （2）若x1－x2 ＝1，y1－y2 ＝2，求一次函数的解析式； （3）根据（1）（2），谈谈你对K的理解。
13
1、待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的 系数，从而得出函数解析式的方法.
2、待定系数法的一般步骤：
一设；
二列；
三解；
四答；
14
B
y4x4或 y4x4.
3
3
o
x
A
B'
9
1、已知直线y＝kx-4与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？ y=2x-4或y=-2x-4
10
2、已知直线y＝2x+b与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？
初中数学 八年级下册 19-2-2-2一次函数的图像与性质(课件)
y=-
1
连线.
0.5x+1 - O
我们用同样的方法也可以画出 1 -
函数y=-0.5x+1的图象：
1
点(0，1)
y=2x-1 12 x
点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
两点确定了一条直线， 那函数上的其它点是不 是都在这条直线上呢？
y=-
y
0.5x+1 1
点(0，1)
对函数图象有什么影响？
知识点 2 一次函数的性质
分别画出下面四个函数的图象.
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+l
观 察 观察图象，填写表格.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三
一、三 一、三、四 一、二、四
二、四 二、三、四
y=2x-1
-O 1 2 x
11 点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
①y=2x-1
y=-
y 点(0.5，
0)
令x=-0.5，此时y= -2 点的坐标为 (-0.5，-2)
0，；.5x+1
1
y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ， 点的坐标为 (0.5，0) .
-O 1 2 x
y和x的变化
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
人教版八年级下册数学优质课件：19.2.2一次函数
（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围； （6）若随的增大而增大，求m的取值范围 .
10. 已知一次函数 y x b 与
y 2x a的图像都经过A(-2,0)，
且与轴分别交于B、C两点,求△ABC 的面积.
11. 若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积为6， 求b的值.
的方法，叫做待定系数法.
4.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则
b=__-_2_______.
5.根据如图所示的条件，求直线的表达式.
y=2x
y 2x 3
6. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=__4____；当x=__2___时，y=0.
（2）k=____-_2_____，b=__4__________.
的路程和时间，试在下列条件下：
①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5
分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画
出它的图象； (2)若甲、乙两车在途中 恰好相遇两次(不含A、B两 地)，试确定v的取值范围.
S (千米)
B 300
C
250
200
150
100
50
A012 34 56
D
T (小时)
例 某地长途汽车客运公司规定：旅客可 随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用y（元）是 行李重量x（千克）的一次函数，其图象如 图所示.求（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的千克数.
例2 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重
干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，
采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是
10. 已知一次函数 y x b 与
y 2x a的图像都经过A(-2,0)，
且与轴分别交于B、C两点,求△ABC 的面积.
11. 若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积为6， 求b的值.
的方法，叫做待定系数法.
4.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则
b=__-_2_______.
5.根据如图所示的条件，求直线的表达式.
y=2x
y 2x 3
6. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=__4____；当x=__2___时，y=0.
（2）k=____-_2_____，b=__4__________.
的路程和时间，试在下列条件下：
①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5
分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画
出它的图象； (2)若甲、乙两车在途中 恰好相遇两次(不含A、B两 地)，试确定v的取值范围.
S (千米)
B 300
C
250
200
150
100
50
A012 34 56
D
T (小时)
例 某地长途汽车客运公司规定：旅客可 随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用y（元）是 行李重量x（千克）的一次函数，其图象如 图所示.求（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的千克数.
例2 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重
干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，
采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
人教版数学八年级下册第十九章19.2.2《含两个一次函数的应用》课件
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次
购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8
折.
(1购)填买写量/表kg. 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
…
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画 出
函数图象.
分析：付款金额与种子价格相关. 问题中种子价格不是固 定不变的，它与购买量有关. 设购买x kg种子，当 0≤x≤2时，种子价格为5元/kg;当x＞2时，其中有 2kg种子按5元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2 kg 部分) 种子按4元/kg (即8折)计价,因此，写函数解析 式与画函数图象时，应对 0≤x≤2和x＞2分段讨论.
次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为
___2_9____元．
型号 单个盒子容量/升
单价/元
AB 23 56
合作探究
知识点 2 从图像中获取信息的应用
例3 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池 换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中 水量y(m3) 与时间t(min)之的函数图象． (1)根据图中提供的信息，求排水阶段和 清洗阶段游泳池中的水量y(m3)与时间 t(min)之间的函数关系式(不必写出t的 取值范围)； (2)问：排水、清洗各花多少时间？
y＝
___1_8_0_x___(x＝1，2，…，10)， ___1_8_0_x_＋__7_2_0__ (x>10，且x为整数).
3 【中考·黄石】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子
有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现
有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A
型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一
19.2.2一次函数第一课时(一次函数的概念)课件
课堂练习
五、一次函数的简单应用
1、 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函
数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
y
=50－
9 50
x
自变量x的取值范围是 0≤x≤50.
D.y= x E.y=x2 +1 F.y= - x +1
3
2
3. 正比例函数y=kx,（1）若比例系数为 –5，则函数关系式为 y=-5x .
（2）若经过（5，1），则函数关系式 y x .
5
4. 已知 y=(m-2)x m 1，m= 0 时，y 是x 的正比例函数。
5. 函数y=–5x的图象在第二、四 象限，经过点（0 ，0 ）与点（1，-5 ），
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）∵这个函数是一次函数
∴|m|=1
∴ m=±1.
（2）∵这个函数是正比例函数 ∴|m|=1 且 m+1=0. ∴m =±1且m=-1 ∴m=-1
新知讲解
五、典例精析
例2 ：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5． 求 k 和 b 的值．
y=-2x+3
拓展提高
五、一次函数的简单应用
例3. 如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1) y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
人教版八年级下册19.2.2一次函数图像与性质课件(共52张ppt)
B．第10天销售一件
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的 日销售利润是750元
函数应用
【答案】D 【解析】 根据图可知第24天的销售量为200件，故A正确； 设当0≤t＜20，一件产品的销量利润与时间的函数关系，最终 求出函数表达式，B正确； C答案方法同上； 第30天的日销售利润为：150×5=750元，故正确。
知识回顾
3. 函数的定义： 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y,如果对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量。 简单理解： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对 应。
如图3，连接AP，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=12 AB•PD，
S△ACP= 1AC•PE，S△ABC= 1AB•CF，
2
2
∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴ 12AB•PD﹣ 12AC•PE= 12AB•CF，
又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF；
【结论运用】
由题意可求得A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），
函数应用
变式4.（中）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是 产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关 系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单 位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产 品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件 产品的利润是15元
一次函数 的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
（3）若直线y=（3-k）x-k经过 第二、三、四象限，求k的取值 范围：__________(4分)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
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一节课完
例1 已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值． 解: (1) 设 y＝k(x－3)
把 x＝4,y＝3 代入上式,得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3 y＝3x－9 (2) (3) y是x的一次函数． 当x＝2.5时 y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
9.已知直线y=kx+b平行于直线y=0.5x， 且过点（0，3），则函数的解析式 为 。
10 下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系 中的大致图象,其中正确的是 ( B)
A B C D 11 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐 标系中, 图象大致是 (A)
练习 1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( (A) 一 (B) 二 (C) 三 B 2 不经过第二象限的直线是（ B ） (D) 四 ）
正比例函数
b=0
b=0
b＜0
性质
画图常用 的两个点
y随x的增大而增大
(0,b) (0,0) (1,k+b) (1,k)
y随x的增大而减小
(0,b) (0,b) (0,0) (0,b) (1,k+b) (1,k+b) (1,k) (1,k+b)
基础知识
函数 解析 式 关系 图象 k 、b 草图 画法 符号 所过 象限 性质
2
y=-2x+3 y=-2x+3 y=-2x
例2.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象： 1.列表： x 0 1 x y=3x+2 2.描点： y=-3x+2 y=kx+b 3.连线：
0
1
b
k+b
一次函数y=3x+2的图象 从左向右上升，y随x的 增大而增大；一次函数 y=-3x+2的图象从左向 右下降，y随x的增大而 减小． 一次函数y=kx+b(k＞0) 的图象从左向右上升， 一次函数y=kx+b(k，b y 随x的增大而增大； 是常数， k≠0)的图像 一次函数 y=kx+b(k ＜0) y=3x+2 经过(0,b) 和(1,k+b) 的图象从左向右下降， 这两个点． y随x的增大而减小．
，
补充练习：
3.一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加2米. （1）求小球速度v随时间t变化的 函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.
4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱 中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围． y是x的一次函数吗？
(0,b)
k<0 b>0 k<0 b<0
一.三. 当k<0, 四 Y随x 一.二. 的增大 四 而减小.
二.三. 四
函数
经过的 Y随x的变化 象限 y=kx+b k＞0 b＞0 一,二三 Y随x的增大 而增大 (b≠0) k b y=kx+b k＞0 b＜0 一三四 (b≠0) y=kx+b k＜0 b＞0 一二四 (b≠0) Y随x的增大 而增大 Y随x的增大 而减小
K＞ 0 b＞ 0
2.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增 大而减小，则它的图象大致为（ ）
2 x3 3
A
B
C
D
3.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， 则 k、b应满足（ B ） A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限， 则 k、b应满足（ ） 选项参照上题 5.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限， 则 k、b应满足（ ） 选项参照上题
y=-3x+2
例3.画函数y=2x+3与y=2x-3的图象： 画函数y=-x+2与y=-x-2的图象： x 1.列表： x 0 1 0 1 y=2x+3 y=-x+2 2.描点： y=2x-3 y=-x-2 3.连线：
一次函数y=kx+b(b＞0) 的图象在原点上方； 一次函数y=kx+b(b＜0) 的图象在原点下方； 一次函数y=kx+b(b=0) 的图象经过原点．
（4）y=-5x+50 函数解析式 （1）l=2πr -5，50 常数 2π 7.8 0.5
自变量 函数 r V l m h T
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
n
t
（4）T= -2t
-2
这里为什么强调k、b 是常数， k≠0呢？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函 数，叫做一次函数．当b=0时， y=kx+b即y=kx，所 以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
一、三象限 y随x的增大而增大
二、四象限 y随x的增大而减小
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每 升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y℃． (1)试用解析式表示y与x的关系． 解：y与x的函数关系式为 y=5-6x 这个函数关系式也可以写为 y=-6x+5 (2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置 的气温是多少？ 解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃
-2 -1
y
2 1 O
1
2
3
x
-1 议一议 一元一次方程 0.5X+1=0与一次函数 函数Y=0.5X+1 Y=0.5X+1有什么联系?____________ 与 X轴交点的横坐标即为方程0.5X+1=0的解 _______________________________
4、一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的 值分别为（ B ）
这种方法叫做待定系数法，就是把解析式 中的系数确定了就可以求出函数的解析式了。
练习： 1.已知一个一次函数的图象经过点(0,-4),(1,0)， 则这个一次函数的解析式是 。 2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2, 3),(1,-1)， 则这个一次函数的解析式是 。
3.看图填空： （1）当Y=0时， -2 X=_____ （2）直线对应 的函数表达式 y=1/2x+1 是________
图象
y=kx+b k＜0 b＜0 二三四 (b≠0)
Y随x的增大 而减小
练习：
1.判断下列各图中的函数k、b的符号. y y y
0
x
0
x
0
x
k >0
b >0
k <0
b >0
k >0
b <0
根据图象确定k,b的取值
K＞
0
K ＜ 0 b＝ 0
b＝
0
K＜ 0 ＞ b 0
K＜ 0
K ＞0 b＜ 0
b＜
0
y=2x+3 y=2x-3 y=-x+2 y=-x-2
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性 b取正、负、0 示意图 图像经过的 一、二、三 一、三 一、三、四一、二、四 二、四 二、三、四 象限 象限 象限 象限 象限 象限 象限 b＞0 k＞0
正比例函数
k＜0 b＜0 b＞0
下列问题中的变量对应关系可用怎样 的函数表示？ （1）有人发现，在20-25 ℃的蟋蟀 每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃ ） 有关即c的值约是t的七倍与35的差；
解： c=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位： 千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的 长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位： cm2）随x的值而变化．
解：y=-5x+50
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
（1）c=7t-35 （2）G=h-105
常数
7，-35
自变量 函数
t
一次函数 这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是常 数和自变量的乘 积与一个常数的 和的形式！ 正比例函数 这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是常 数与自变量的乘 积的形式！
c G
y y
1，-105
h
x x
（3）y=0.01x+22 0.01，22
(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1
(D) y=-2x+1
3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k 经过 二三四象限 4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（ C ）
A
B
C
D
练习：已知一次函数y=（m+5）x+（2-n） 求（1）m为何值时，y随x的增大而减少？ （2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？ （3）m、n为何值时，函数图象过原点？ （4）m、n为何值时，函数图象经过二、三、四象限？
1 （A）k=- 2 ，b=1 （B）k=-2，b=1 1 （C）k= ，b=1 （D）k=2，b=1 2