椭圆的简单几何性质导学案(定稿)

2.2.2椭圆的几何性质导学案

学习目标

1、掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e 的几何意义 2 、通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。

3 、初步利用椭圆的几何性质解决问题。 学习重点与难点

学习重点：椭圆的几何性质

学习难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e 的关系 复习旧知

（1）椭圆的定义: . （2）椭圆的标准方程：

焦点在x 轴上时： .焦点在y 轴上时： . （3）椭圆中a,b,c 的关系是: . 学习过程 一、课内探究

探究一：观察椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的形状，你能从图形上看出它的范围吗？

它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？

1 、范围 ：

（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是_________________

。 椭圆上点的纵坐标的范围是.____________________。

（2）由椭圆的标准方程)0(122

22>>=+b a b

y a x 知：

① 22a x ____1,即____ ≤≤x ____ ，② 22

b y ____ 1；即____≤≤y ___

因此)0(122

22>>=+b a b

y a x 位于直线 和__________围成的矩形里。

x

y

2 、对称性

（1）从图形上看，椭圆关于_________，__________，__________对称

（2）从方程上看，在椭圆的标准方程)0(122

22>>=+b a b

y a x 中

① 把x 换成-x 方程不变，说明图像关于__________轴对称。 ②把y 换成-y 方程不变，说明图像关于__________轴对称。

③把x 换成-x ，同时把y 换成-y 方程不变，说明图形关于__________对称， 因此____________是椭圆的对称轴，_________是椭圆的对称中心， 椭圆的对称中心叫做___________。 3 、顶点：

（1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有______个交点，

分别为：1A ( , ) 2A ( , ) 1B ( , ) 2B ( , ) （2）线段1A 2A 叫做椭圆的_______，其长度为__________ 线段1B 2B 叫做椭圆的________，其长度为__________

a 和

b 分别叫做椭圆的________和___________

探究二：同为椭圆为什么有些椭圆“圆”些，有些椭圆“扁”些？是什么因素影响

了椭圆的扁圆程度？ 4 、椭圆的离心率：

（1）定义：______________________________

叫做椭圆的离心率， 用 表示，即____________=

（2）由于a >c >0，所以离心率e 的取值范围是_____________

（3）若e 越接近1，则c 越接近a ，从而22c a b -=越____，因而椭圆越_______;若e 越接近0，则c 越接近0，从而22c a b -=越____，因而椭圆越接近于

要点总结:

二、典例剖析 例1 求椭圆

的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐

标，并用描点法画出它的图形．

跟踪训练1已知椭圆方程为2266x y +=，

它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： .离心率是: 。 焦点坐标是：_________________________。 顶点坐标是：_________________________。

例2 ：求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）经过点 ， ；（2）长轴长等于20，离心率等于 ．

跟踪训练2 椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率 2

3

e ，求椭圆的标准方程。

三、小结反思

四、分层作业 ：

教材48页：必做题3、4 选作题7