中考数学考前热点冲刺《第1讲 实数的有关概念》
中考数学知识点梳理：第1讲-实数
a0=_1_(a≠0)
负指数幂
a-p=1/ap（a≠0，p为整数）
平方根、
算术平方根
若x2=a（a≥0）,则x= .其中 是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x= .
10.混合运算
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，
（2）代数意义：ab=1a,b互为倒数
例：
-2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数有±1.
知识点三：科学记数法、近似数
6.科学记数法
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
例：
21000用科学记数法表示为2.1×104；
19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
7.近似数
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
例：
3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.
知识点四：实数的大小比较
8.实数的大小比较
（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
（3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.
（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.
例：
中考数学第1讲 实数(含答案)
第1讲 实数【回顾与思考】（1）实数的有关概念{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数①实数： 和 统称实数， 和数轴上的点是一一对应．．．．的。
（即：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
） ②有理数: 和 的统称.任何一个有绿树都可以写成分数pq的形式，其中p 和q 是整数且最大公约数是1。
③无理数：无限 叫无理数，常见的有三类：① ；② ；③ ；④对实数进行分类，应先 ，后 。
(2)数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)。
和数轴上的点是一一对应．．．．的。
（即：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
）(3)相反数： 实数的相反数是一对数(只有 的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是 )． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于 对称．(4)绝对值①从数轴上看，一个数的绝对值就是 的距离。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a②一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，零的绝对值是 。
(5)倒数： 实数a(a ≠0)的倒数是 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零 倒数．（6）平方根：如果 ,即 ，那么这个数x 叫做做a 的平方根（也叫二次方根）。
一个正数有 平方根，且互为相反数；0的平方根是 ；负数 平方根。
（7）算术平方根：如果 ，即 ，那么这个正数x 叫做a 的算．术．平方根，即x a =；特别规定0的算术平方根是 。
即00=。
（8）立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 叫做a 的立方根（也叫三次方根），一个正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。
中考必考实数知识点总结
中考必考实数知识点总结一、实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
有理数是指可以用分数表示的数，而无理数则是指不能用分数表示的数。
这两种数的集合统称为实数集。
在实数集中，有理数和无理数的性质有所不同。
有理数具有如下性质：有理数的加法、减法、乘法、除法运算封闭；有理数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律；有理数有加法和乘法单位元；有理数的加法有逆元。
而无理数则没有这些性质，它们通常以无限循环小数或者无限不循环小数的形式表示，例如π、√2等。
实数集是一个非常大的集合，其中包含了所有的数，因此实数的概念是数学中的一个基本概念。
二、实数的性质1. 实数的大小比较实数有着天然的大小比较关系，可以通过大小比较运算符来进行比较。
实数的大小比较主要是通过大小关系符号（大于、小于、大于等于、小于等于）来进行。
对于任意的实数a和b，有以下性质：（1）反身性：a ≥ a，a ≤ a（2）反对称性：如果a ≤ b且b ≤ a，则a = b（3）传递性：如果a ≤ b且b ≤ c，则a ≤ c这些性质在实数的大小比较中起着重要的作用，为我们提供了判断实数大小关系的依据。
2. 实数的运算性质实数的运算性质主要包括加法、减法、乘法、除法的性质。
实数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律，实数的除法有着特殊的性质。
（1）加法交换律：对于任意的实数a和b，有a + b = b + a（2）加法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)（3）乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a * b = b * a（4）乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a * b) * c = a * (b * c)（5）分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c) = a*b + a*c（6）实数的除法：对于任意的实数a和b，如果b≠0，则存在唯一的实数c，使得a = b * c实数的运算性质是我们进行实数运算的基础，了解这些性质有利于我们掌握实数的运算规则，从而正确进行实数的运算。
中考数学深度复习讲义：实数的有关概念
中考数学深度复习讲义：实数的有关概念
2019年中考数学深度复习讲义：实数的有关概
念
◆知识讲解
1.实数的分类
实数
实数还可分为
2.数轴
(1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.
(2)数轴上的点与实数一一对应.
3.相反数
实数a的相反数是-a，零的相反数是零.
(1)a、b互为相反数 a+b=0.
(2)在数轴上表示相交数的两点关于原点对称.
4.倒数
乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数.
a、b互为倒数 ab=1.
5.绝对值
│a│=
6.非负数
像│a│、a2、 (a0)形式的数都表示非负数.
7.科学记数法
把一个数写成a10n的形式(其中1│a│10，n为整数)，•。
初中数学中考总复习--实数的有关概念及计算考点训练
实数的有关概念及计算考点训练【考点一 实数的有关概念】1．（2022•玉环市一模）如果向东走5米记作+5米，那么﹣3米表示（ ）A ．向东走5米B ．向西走5米C ．向东走3米D ．向西走3米2．（2022•海曙区校级一模）在﹣6，3，0，4这四个数中，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2022•鹿城区校级三模）下列实数中，为无理数的是（ ） A ．﹣5 B ．0 C ．23D ．√7 4．（2022•丽水二模）实数π，0，﹣1，√2中，有理数的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05．（2022•上虞区模拟）实数2，0，﹣2，√2中，为负数的是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．√2 6．（2020•杭州模拟）下列对实数π−12说法正确的是（ ）A ．它是一个有理数B ．它是一个单项式C ．它是一个分数D ．它的值等于1.07【考点二 科学记数法与近似数】【例2】（2022•宁海县模拟）中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（ ）A ．2.12×107B ．2.12×108C ．0.212×109D ．2.12×1091．（2022•拱墅区校级二模）中国信息通信研究院测算.2020﹣2025年，中国5G 商用带动的息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元，其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）A ．10.6×104B ．1.06×1013C ．10.6×1013D ．1.06×1082．（2022•瑞安市校级三模）截至北京时间5月24日6时30分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例约为167000000例，累计死亡348万例．数字“167000000”用科学记数法可表示为（ ）A ．1.67×109B ．0.167×109C ．1.67×108D ．16.7×1083．（2022•长兴县模拟）新型冠状病毒有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性．某种新冠病毒的直径大约为0.00000012米，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×10﹣7B ．12×10﹣8C ．120×106D ．0.12×10﹣94．（2022•萧山区二模）2019年11月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（ ）A ．个位B ．十分位C ．百分位D ．千分位5．（2020•西湖区校级模拟）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 ．6．（2020•温岭市一模）疫情无情人有情，截至2月18日17时，仅我市慈善总会就接收到防控新冠肺炎疫情捐赠12525390元，用科学记数法表示这个捐赠款数，并精确到万元，可记作 元．【考点三 相反数、倒数、绝对值】【例3】（2022•江汉区校级模拟）实数−√2的相反数是（ ）A ．−√2B ．√2C ．√2D ．√2 1．（2020•江岸区模拟）−√3的相反数为（ ）A ．√3B ．−√33 C ．3 D ．﹣3 2．（2021•兰溪市模拟）实数﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．13 C ．3 D ．−13 3．（2022•下城区校级二模）2的相反数是 ，﹣3的绝对值是 ． 4．（2022秋•拱墅区月考）−12的倒数是 ；绝对值等于2的数是 ．5．（2022秋•义乌市校级月考）已知|ab ﹣2|+|a ﹣1|＝0，则b ＝ ．6．（2022秋•临平区月考）式子4+|x ﹣1|能取得的最小值是 ，这时x ＝ ；式子3﹣|2x ﹣1|能取得的最大值是 ，这时x ＝ ．【考点四 平方根、立方根及实数的估算】【例4】（2022春•嵊州市期末）计算√(−3)2的结果是（ ）A ．9B ．﹣3C ．3或﹣3D ．3 1．（2022•婺城区一模）正数2的平方根可以表示为（ ）A ．22B ．±√2C ．√2D ．−√22．（2022秋•温州校级期中）下列计算结果正确的是（ ）A ．±√4=2B ．√4=±2C ．√4=2D ．√(−4)2=−43．（2022秋•拱墅区月考）若x 2＝3，则x 的值是（ ）A ．−√3B ．√3C ．±9D ．±√34．（2022秋•萧山区校级期中）若m ＜0，则|2m |＝ ；√81的平方根是 ．5．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x ，y 满足|x −4|+√y +5=0，求式子x ﹣y 的值 ．6．（2022秋•海曙区校级期中）大于−√3且小于π的所有整数和是 ．7．（2022秋•温州校级期中）小于√5+1的正整数有 个．【考点五 实数的大小比较】【例5】（2022•瓯海区一模）下列四个数最大的是（ ）A ．﹣1B ．−12C ．√2D ．2 1．（2022秋•杭州期中）在数2，0，﹣2，−√3中，最大的数是（ ）A ．−√3B ．0C ．﹣2D ．22．（2022秋•杭州期中）下列大小关系判断正确的是（ ） A ．0＞|﹣10| B ．−19＞−（−110） C ．﹣3＞−√10 D ．﹣32＞﹣π3．（2022秋•拱墅区校级月考）若X 为实数，记[X ]表示不超过X 的最大整数，则[﹣3.5]＝（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．3D ．44．（2022秋•义乌市校级期中）比较大小：√7 2.5（填“＞”、“＜”或“＝”）．5．（2022秋•萧山区期中）比较大小：（1）﹣2 ﹣3； （2）|﹣5| √−83．【考点六 实数的运算】【例6】（2022春•富阳区期中）计算：（﹣3）2﹣30+3﹣1＝ ．1．（2022秋•临平区期中）计算：（1）√52−33+√(35)2+(45)2； （2）√−273+√(−3)2−√−13． 2．（2022秋•萧山区期中）计算：（1）√−643+√16； （2）√(−2)2+|3.14−π|+3.14．3．（2022秋•海曙区校级期中）计算： （1）(34+712−76)÷(−160)； （2）√(−5)2−|2−√2|−√−273+(−√3)2． 4．（2022秋•杭州期中）（1）若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c =|√7−√11|，|x +2|+√y −3=0． 则a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ；x ＝ ；y ＝ ．（2）若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|e|=√2，求代数式4（a +b ）+（﹣cd ）2﹣e 2的值．5．（2022秋•苍南县期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：（1）√1×5+4=√9=3，（2）√2×6+4=√16=4，（3）√3×7+4=√25=5，（4）√4×8+4=√36=6．（1）观察算式规律，计算√5×9+4= ；√19×23+4= ．（2）用含正整n 的式子表示上述算式的规律： ．（3）计算：√1×5+4−√2×6+4+√3×7+4−√4×8+4+⋯+√2021×2025+4．【考点七 非负数的性质】【例7】（2021秋•奉化区期中）若（x ﹣2017）2+|2018+y |+√2019−m =0，则（x +y ）m ＝ ．1．（2022秋•温州期中）已知|x −3|+(y +2)2+√z =0，则（z +y ）x ＝（ ）A ．6B ．﹣6C ．8D ．﹣82．（2022春•仙居县期中）√a 2+2a +1−2的最小值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．23．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x ，y 满足|x −4|+√y +5=0，求式子x ﹣y 的值 ．4．（2013春•余姚市校级月考）若√a +3+(b −1)2=0，则a−b 4= ．5．（2022秋•萧山区校级期中）（1）已知某正数的平方根为a +3和2a ﹣15，求这个数是多少？（2）已知m ，n 是实数，且√2m +1+|3n −2|=0，求m 2+n 2的平方根．。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
实数的相关概念中考考点梳理
实数的相关概念中考考点梳理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：实数是数学中最基础的概念之一，它包括有理数和无理数两类。
在数学的学习中，实数的相关概念是非常重要的。
在中考中，实数相关的考点也是比较多的。
下面我们来看看实数相关概念中中考的考点梳理。
1. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。
无理数是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。
在中考中，同学们需要了解实数的分类，并能够判断一个数是有理数还是无理数。
2. 实数的运算实数的运算是中考数学的重要内容之一。
同学们需要掌握实数的加减乘除运算规则，包括有理数和无理数的运算。
在中考中，常见的考点有实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及混合运算等。
3. 实数的大小比较在实数的概念中，同学们也需要学会对实数进行大小比较。
无论是有理数还是无理数，都可以通过大小比较符号进行比较，如大于等于、小于等于、大于、小于等等。
在中考中，通常会出现实数的大小比较题目，同学们需要根据实数的性质进行判断。
4. 实数的分数表示实数可以表示为分数的形式，分数是有理数的一种形式。
在中考中，同学们需要能够将实数表示为分数的形式，并且能够进行化简和计算。
分数的化简和运算是中考数学的常见考点之一，同学们需要多进行练习，掌握分数的性质和运算规则。
5. 实数的应用问题实数的概念在中考中不仅仅是为了考察同学们的概念掌握程度，还可以通过应用题目考察同学们对实数的应用能力。
实数在现实生活中有着广泛的应用，比如长度、重量、体积等问题都可以通过实数进行表示和计算。
在中考中，同学们可能会遇到一些实际问题，需要用实数进行求解，这就需要同学们将实数的概念运用到实际问题中去。
实数的相关概念在中考数学中占据着重要的地位，同学们需要充分理解实数的分类、运算、大小比较、分数表示以及应用问题等知识点。
通过不断的练习和巩固，可以帮助同学们提高实数相关概念的理解和运用能力，从而在中考中取得更好的成绩。
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第1课时 实数的有关概念
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
探究四 非负数的性质的运用
命题角度： 根据非负数的性质求值．
例4 (1)[2012·长沙] 若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0， 则ab的值为_____1___．
解析
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___．
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. －12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12＝1，∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
中考数学总复习 第一单元 数与式 第01课时 实数的有关概念课件
根火柴棒.
图案②需火柴棒:8+7=15(根);
图案③需火柴棒:8+7+7=22(根);
…
∴图案 需火柴棒:8+7(n-1)=(7n+1)
图 1-5
根.
[方法模型] 解决图形变化类的题目关键在于在图形变化过程
中准确抓住不变的部分和变化的部分,弄清楚变化部分是以何
∴图案⑦需 50 根火柴棒,故答案为
50.
-8
2. [2018·徐州 10 题] 我国自主研发的某型号手机处理器采用
10 nm 工艺,已知 1 nm=0.000000001 m,则 10 nm 用科学记数法
可表示为
m.
3. [2016·徐州 10 题] 某市 2016 年中考考生约为 61500 人,该人数
用科学记数法表示为
2021/12/9
a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=
例 5 (1)[2017·扬州] 在一列数:a1,a2,a3,…,an 中,a1=3,a2=7,从
3,a8=7,通过观察可以发现每 6 个数
第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,
则这一列数中的第 2017 个数是
A.1
2021/12/9
第三页，共二十六页。
课前双基巩固
考点二
实数的有关(yǒuguān)概念
1. 数轴:规定了①
原点
、正方向和单位长度(chángdù)的直线.数轴上的点
与实数一一对应.
2. 相反数:a的相反数是②
3. 倒数:若a,b互为倒数,则ab=④
图1-1
-a
,0的相反数是③
0
,若a,b互为相反数
中考数学复习《实数的有关概念》
（C）
类型4
规律探究题
例6 （2018•益阳）小李用围棋排成下列一组有规律
的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3 枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋 子……那么第9个图案的棋子数是 13 枚.
…
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5）
…
（ 1） （ 2）
（ 3） （ 4） （ 5）
且到原点的距离 相等 .
3.乘积为 1 的两个数互为倒数. 倒数是它本身， 0 没有倒数.
1和-1 的
4.在数轴上，表示数a的点与 原点的距离 ，
称为数a的绝对值，记作 |a| ， |a| ≥ 0.
当a≥0时，|a|= a ；当a≤0时，|a|= -a 5. 有理数 和 无理数 统称为实数. 其中， 整数 和 分数 是有理数， 无限不循环小数 是无理数. .
解 设第n个图形有an个棋子，观察得出：
a1=1，a2=3×1，a3=4=3×1+1，a4=6=3×2，
a5=7=3×2+1，… 发现 当n为奇数时，an=3k+1(其中n=2k+1)
当n为偶数时，an=3(k+1)(其中n=2k+2) ∴当n=9时，9=2k+1，解得k=4，
∴a9=3×4+1=13.
考点2
近似数与科学记数法
1.科学记数法：
把一个绝对值大于1的数写成 a×10n ，n比原来的
数的整数部分少 1 ；把一个绝对值小于1的数写 -n a × 10 成 ，n等于原来的数从左边数起第一个非
零数字前面的零的个数.其中，1≤|a|＜10.
2.近似数：
一个数四舍五入到哪一位，就称这个数精确
中考数学 专题01 实数的有关概念及运算(原卷版)
归纳 4：科学记数法与近似数 基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 基本方法归纳：利用科学记数法表示一个数，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1．当该 数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小
中考数学复习资料
的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是 （ ）A．B．Fra bibliotek C．D．
3．（2019 内蒙古通辽市，第 1 题，3 分） 1 的相反数是（ ） 2019
A．2019 B． 1 C．﹣2019 D． 1
（ ）
A．5×106 B．107 C．5×107 D．108 14．（2019 重庆 A，第 8 题，4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1
归纳 5：实数的混合运算 基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运 算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算 中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行 基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化 简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识． 注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错 的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．
中考数学复习资料 数学聚焦实数学习要点
初二数学聚焦实数学习要点一、实数的分类观:1、统称观有理数和无理数统称实数。
根据这个定义，我们可以把实数作如下的分类：在这里，同学们要注意，与前面知识的不同。
也就是说，有理数是借助小数来下的定义。
2、正负观根据有理数可以分成正有理数、0、负有理数的正负观，我们可以推广到实数。
也就是说实数可以分成正实数、0、负实数。
当然，我们可以作更细的分类。
具体如下：二、实数背景下的几个重要概念1、相反数：在实数范围内，相反数的定义与在有理数的范围内的定义是相同的。
仍然是：只有符号不同的两个数，称互为相反数。
如：3与-3互为相反数，3+1与-3-1互为相反数。
也就是说，对任意实数a，它的相反数为-a。
只要把一个实数，乘以-1，就变成这个数的相反数了。
2、绝对值对任意实数a，它的绝对值定义如下：正实数的绝对值，是这个数本身；0的绝对值，是0；负实数的绝对值，是这个数的相反数。
不提倡，同学们说成“负实数的绝对值，是正数”的说法。
这不利于绝对值的化简。
3、倒数如果两个非0实数的积为1，就称这两个数互为倒数。
这里的条件非0实数，是很重要的。
如果实数a≠0，那么，实数a的倒数为1/a。
4、算术平方根只有正实数和0有算术平方根，负实数没有算术平方根。
三、实数范围内的大小比较观借助数轴比较两个实数的大小。
在数轴上，实数对应的点的位置，越靠右，数就越大。
如图所示，点A所表示的实数为a，点B所表示的实数为b，因为，点A在点B的右边，所以，点A所表示的实数a，比点B所表示的实数b要大，即a＞b。
利用数轴，同学们只要辨析出，所比较的两个数左右位置，就可以确定这两个数的大小了。
这种比较方法是比较实用的。
同学们一定要熟练掌握。
四、实数与数轴上面的作图，就说明了，数轴上的点不仅表示有理数，而且表示无理数。
即数轴上的点与实数是一一对应的。
这一点，同学们一定要清楚。
五、实数背景下的运算观在有理数的各类运算，都可以推伸的实数范围。
六、常见题型6.1判断题例1、判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数。
实数的有关概念和计算-2020年中考数学复习备考备考资料
第1讲 实数的相关概念和计算☞【基础知识归纳】☜☞归纳1. 有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和数轴上的点与 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为 . 若a ，b 互为相反数，则a b += ⑶ 非零实数a 的倒数为 . 若a ，b 互为倒数，则ab =⑷ 绝对值____________________________(0)(0)(0)a a a a ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩正数的绝对值是0的绝对值是负数的绝对值是⑸ 科学记数法: 把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10, n 是整数☞归纳2. 数的开方⑴ 任何正数a 都有 个平方根,它们互为其中正的平方根a 叫 没有平方根，0的算术平方根为 ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 ⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a☞归纳3. 实数的分类 和 统称实数☞归纳4. 数的乘方n a 表示 ，其中a 叫做 ，n 叫做 =0a （其中a 0） =-p a （其中a 0）☞归纳5. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大 ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数 两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的☞归纳6. 实数混合运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.☞【常考题型展示】☜☺ 题型一 相反数、绝对值【例1】（2019广东）2-的绝对值是（ ）A. 2B. 2-C.12D.2± 【举一反三】1.（2017广东）5的相反数是（ ）A.15 B. 5 C. 15- D. 5- 2.（2019深圳）15-的绝对值是（ ）A. 5-B.15 C. 5 D. 15-☺ 题型二 科学记数法【例2】(2019广东) 某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（ ） A. 62.2110⨯B. 52.2110⨯C. 322110⨯D. 60.22110⨯【举一反三】3. (2018广东) 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A. 71.44210⨯B. 70.144210⨯C. 81.44210⨯D. 80.144210⨯4. (2017广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元，将4000000000用科学记数法表示为（ ）A. 90.410⨯B. 100.410⨯C. 9410⨯ D. 10410⨯☺ 题型三 比较实数大小【例3】（2018广东）四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是（ ） A. 0 B.13C. 3.14-D. 2 【举一反三】5.（2017广东）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a ÷b 0（填“＞”，“＜”或“=”）6.（2019广东）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A. a b >B. a b <C. 0a b +>D.0ab< 7.（2016广东）如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ）A. a ＜bB. a ＞bC. a=bD. b=2a8.（2015广东）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ）A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5-☺ 题型四 数的平方根及立方根【例4】（201924 ）A. 4-B. 4C. 4±D. 2【举一反三】9.（2018广东）一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =10.（2016广东）9的算术平方根为11. 一个正数的两个平方根分别为3a +和23a +，则a =☺ 题型五 实数的运算【例5】（2019广东）计算：10120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭【举一反三】12.（2018广东）计算：101220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭13. (2017广东) 计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭14. (2016广东) 计算：()10132016sin302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭15. (2014广东) ()119412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭☞【巩固提升自我】☜1.（2019广州）6-=（ ）A. 6-B. 6C. 16-D. 162.（2019安顺）2019的相反数是（ ）A. 2019-B. 2019C.12019-D. 120193. (2019深圳) 预计到2025年，中国5G 用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1094. (2019重庆) 下列各数中，比﹣1小的数是（ ）A. 2B. 1C. 0D. ﹣25. (2018苏州) 在下列四个实数中，最大的数是（ ）A. 3-B. 0C.32 D. 346. (2018铜仁) 9的平方根是（ ）A. 3B. ﹣3C. 3和﹣3D. 817. 一个正数的两个平方根分别是21m -和43m -，则这个正数是________8. (2019云南) 计算：()()012351π----9. (2019广安) 计算：()100120192sin 302π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭10. (2019丽水) 计算：1132tan 603-⎛⎫-- ⎪⎝⎭11. (2019深圳) ()10012cos60 3.148π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭12. (2019庆阳) 计算：()()20222cos 453π--+-13. (2019贺州) 计算：()()201901 3.142sin30π-+-第1讲 实数的相关概念和计算☞【基础知识归纳】☜☞归纳1. 有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 原点 、 正方向 和 单位长度数轴上的点与 实数 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为a - . 若a ，b 互为相反数，则b a += 0 ⑶ 非零实数a 的倒数为1a. 若a ，b 互为倒数，则ab = 1 ⑷ 绝对值 (0)(0)(000)a a a a a a ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩-正数的绝对值是0的绝对值是负数的绝对正数它的相反值是数⑸ 科学记数法：把一个数表示成 10n a ⨯ 的形式，其中1≤a ＜10, n 是整数☞归纳2. 数的开方⑴ 任何正数a 都有 两 个平方根,它们互为 相反数其中正的平方根a 叫 算术平方根 负数 没有平方根，0的算术平方根为 0 ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a☞归纳3. 实数的分类 有理数 和 无理数 统称实数 ☞归纳4. 数的乘方n a 表示n a 个相乘，其中a 叫做 底数 ，n 叫做 指数=0a 1 （其中a ≠0 ）=-p a 1p a（其中a ≠0） ☞归纳5. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 右边 的点表示的数总比 左边 的点表示的数大 ⑵ 正数 > 0，负数 < 0，正数 > 负数 两个负数比较大小，绝对值大的 < 绝对值小的☞归纳6. 实数混合运算 先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ；如果有括号，先算 括号 里面的，同一级运算按照从 左 到 右 的顺序依次进行.。
2019年中考数学专题复习第1讲《实数及有关概念》(含详细参考答案)
2019年中考数学精品专题复习第一章 数与式第一讲 实数及有关概念★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的分类 1．按实数的定义分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎩⎪⎩整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正实数正无理数实数零负有理数负实数知识点二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。
2．相反数：（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ； （2）a+b=0⇔a 、b 互为 ；（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 。
3．倒数：（1）乘积为 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab =，则a ，b 互为 ； （2）1和 的倒数还是它本身， 没有倒数。
4．绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。
（2）(0)||0(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 和 。
知识点三、平方根、算术平方根、立方根 1．平方根： （1）一般地，如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根，记作 ； （2）正数的平方根有两个，它们互为 ，0的平方根为 ， 没有平方根。
2．算术平方根：（1）一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作 ；（2）正数的算术平方根为 ，0的算术平方根为 。
3．立方根： （1）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根，记作 ； （2）正数的立方根为 ， 0的立方根为 ，负数立方根为 ；每个实数有且只有一个立方根。
知识点四、科学记数法科学记数法：把一个较大或较小的数写成写成10na ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），使用的是科学记数法。
2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第一单元数与式第1课时实数
命题点 1 实数的相关概念8年7考
1. (2023广东1题3分)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学
专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元
记作( A )
A. －5元
B. 0元
C. ＋5元
D. ＋10元
第1课时 实 数
2. (2022广东1题3分)|－2|＝( B )
1
A. －2
分类 常用正负数表示两种具有_相__反__意__义__的量，如“＋5” 表示向东5米，则“－5”表示_向__西__5_米__
第1课时 实 数
返回目录
表示方法及三要素： 数轴
性质： _实__数__与数轴上的点是一一对应的
实数的相
a(a＞0) 即|a|具有非负性
关概念
|a|＝ 0(a＝0) 注：绝对值最小的实数
平方根为0 4.平方根等于它本身的数是0；算
立方根 实数a的立方 术平方根等于它本身的数是0，1； 根为_3_a__ 立方根等于它本身的数是0，±1
第1课时 实 数
返回目录
数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表
示的数总比左边的点表示的数_大__
类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小， 实数的大 绝对值大的反而小
3.π及化简后含有π的数：如__3__，_π_＋__1_等(负面清单)
4.有规律的无限不循环小数：如0.101 001…(相邻两个1
之间依次多一个0)等
1、2、3答案不唯一
第1课时 实 数
返回目录
按大小分：正数、0、负数(既不是正数也不是负数的 实数的 数是__0_；非负数包括_正__数__和__0_)
算 ＝ __4__(口诀：倒底数，反指数)
2014-2015中考数学总复习-第一轮-第一章 第1讲 实数的相关概念
思路分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法 保留有效数字，要在标准形式 a × 10n中 a 的部分保留，从左边第一个不为 0 的 数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
答案：B。 39 360=3.936×104≈3.94×104
方法指导：用科学记数法表示的数必须满足a×10n(1≤|a|＜10，n为整数，表示时 关键要正确确定a的值以及n的值。)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位 的换算；查有效数字时，要从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位 为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
）
D. －a－2.5
思路分析: （ 1 ）因为绝对值符号里面的 a － 2.5 是负 数，去掉绝对值之后，结果为它的相反数， 所以答案为 2.5 － a ，故答案选 B ． （ 2 ）由题中的图可知， |a － 2.5| 表示的意义是数 a 与数 2.5 所表示的两点 之间的距离，而这两点之间的距离为 2.5 － a ，故答案选 B ． 答案： B. 方法指导：解决绝对值的问题通常有两种思路，一是根据绝对值的计算法则去掉 绝对值；二是根据绝对值的几何意义直接计算．
4．绝对值：数轴上表示数 a的点与 原点 的距离叫做数a 的绝对值。即一个正数的
绝对值是它 本身 ；0的绝对值是 0 ；一个负数的绝对值是它的 相反数 。
a ( a>0 ) 即│a│= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 )
n a 10 5．科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤ │a│ ＜10的数，n是
考点即时练 3．如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（ A．点P B．点Q C．点M D．点N ）
答案： A 4．（2013张家界）﹣2013的绝对值是（ A.﹣2013 B. 2013 C. ） D.﹣
最新人教版中考数学核心考点归纳梳理总结
中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）第一章 实数与代数式第1讲 实数的概念与应用考点1：正负数的意义：正负数表示 。
考点2：非负数a 、2a 、a 性质：（1）a （2a ，a ）≥0；（2）非负数之和为0，当且仅当每一个非负数为0。
考点3：能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值的几何意义。
(1)实数：可分为 、无理数；还可分为 、0、 。
(2)数轴：规定了 、 、 的直线。
数轴上的点与 一一对应。
(2)相反数:是只有___________不同的两个数，即若a 、b 互为相反数，那么___________，0在相反数仍是0；在数轴上表示相反数的两个点。
实数a 的相反数是 ，0的相反数是0。
（3）绝对值的概念：___________；一个数a 的绝对值等于在数轴上表示数a 的点___________。
（4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，若a 、b 互为倒数，那么___________，0没有倒数。
考点4：科学记数法：把一个数写成___________形式，其中___________，这种计数方法叫做___________。
第2讲 实数的运算及大小比较考点1：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。
(1)实数加法法则：①同号两数相加，取_______ 的符号，并把_________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。
互为相反数的两个数相加得 。
③一个数同0相加，__________________。
(2)实数减法法则：减去一个数，等于加上 。
(3)实数乘法法则：①两数相乘，同号____，异号_____，并把_________。
任何数同0相乘，都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。
当______________， 积为负，当_____________，积为正。
中考数学考点经典系列专题01实数的概念
中 考 数 学 复 习 全 册 学 案
专题 01 实数的概念
聚焦考点☆温习理解
一．实数的分类：
正有理数
有理数
零
有限小数和无限循环小数.
实数
负有理数
无理数
正无理数 无限不循环小数. 负无理数
注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
最小的数是-2，故答案选 B.
考点：有理数的大小比较.
3.下列实数中，是无理数的为（
A. 3
B. 1
3
【答案】A
） C.0
D.－3
【解析】
考点：无理数
考点典例二、绝对值
【例 2】（2016 黑龙江哈尔滨第 1 题）﹣6 的绝对值是（ ）
1
A．﹣6 B．6 C．
6
D． 1 6
【答案】B.
【解析】
试题分析：负数的绝对值是它相反数，-6 的绝对值是 6.故选 B.
2
【答案】A
考点：绝对值.
2.（2016 福建泉州第 1 题）﹣3 的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣ 1 D． 1 33
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据绝对值的定义可得﹣3 的绝对值是 3．故选 A．
考点：绝对值.
3.（2016 广西来宾第 17 题）计算：|1﹣3|=
．
【答案】2．
【解析】
【答案】A.
【解析】
试题分析：已知盈利 5%”记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损 3%．故答案选 A.
考点：正负数的意义.
9.(2016 湖北襄阳第 3 题)-8 的立方根是(
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第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念 名称 数轴 定义 原点 规定了_______、 正方向 单位长度 _______、________的 直线 符号 只有______不同的两个 数互为相反数 乘积 ________为1的两个数 互为倒数 性质 数轴上的点与实数一 一对应 若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝ |b|.0的相反数是0 0没有倒数，倒数等于 本身的数是1或－1
第1讲┃ 归类示例
► 类型之四 创新应用题 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
[2012· 恩施] 观察数表：
23 根据表中数的排列规律，则B＋D＝________.
第1讲┃ 归类示例
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上 的数字，从左至右相加等于最后一个数字， ∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
Hale Waihona Puke 整数 正整数 零 负整数
分数
正分数 负分数
有限小数或 无限循环小数
正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是_____________； (2)倒数等于它本身的数是________________； ±1 (3)平方等于它本身的数是_________________； 0或1 (4)平方根等于它本身的数是________________； 0 (5)绝对值等于它本身的数是_________________． 非负数
图 1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011· 贵阳] 如图 1－3，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半 径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( D )
A．2.5
B．2 2
图 1－3 C. 3 D. 5
[解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号， 有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数 的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思 想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之三 科学记数法 命题角度： 用科学记数法表示数．
第1讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
3 1 [2012· 六盘水] 数字 2， ，π ， 8，cos45°， 3 0.32中是无理数的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3 [解析] 8 ＝2是有理数，cos45°＝
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式 或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归 纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点， 探索规律，总结结论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
硬币在数轴上滚动得到的启示
教材母题 人教版八上 P83 探究
如图 1－1， 直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右 滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O′，点 O′的坐标是 多少？ 图 1－1
第1讲┃ 考点聚焦 2．按正负分类：
正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负分数 负实数 负无理数 22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等． 7 11 (2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
相反数
倒数
第1讲┃ 考点聚焦
名称 绝对值 定义 数轴上表示数a的点与原点的________， 距离 记作|a| 性质
a（a>0） |a|＝0（a＝0） －a（a<0）
数法
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于原数 a³10n 把一个数写成________的形式．(其中 的整数位数减1；②当 1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法叫 |m|≤1时，|n|等于原数 科学记数法 左起第一个非零数字前 所有零的个数
[2012· 绵阳] 绵阳市统计局发布2012年一季度全市 完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学计 数法表示为 ( B ) A．31.7³109元 B．3.17³1010元 C．3.17³1011元 D．31.7³1010元
[解析] 1亿＝108，317亿元＝317³108元＝3.17³1010元．
解：从图中可以看出，OO′的长就是这个圆的周长 π， 所以 O′的坐标是 π.
第1讲┃ 回归教材
[点析] 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点 表示出来． 事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点表 示出来．
第1讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2012· 泰州] 如图 1－2，数轴上的点 P 表示的数是－ 1， 将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P′， 则点 P′表示 2 的数是________．
近似数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一 位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位 共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到 十位
第1讲┃ 考点聚焦 考点3 非负数
非负数 正数和零叫做非负数 的概念 常见的 a ，a2， a(a≥0，a 可代表一个数或一个式) 非负数 非负数的 若几个非负数的和等于零，则这几个数都为 0 性质
第1讲┃ 归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整 数位数减1. (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对 值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小 数点前的0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为 数字表示，再用科学记数法表示．
²²
( C )
2 是无理 2
数．故无理数有 2，π ，cos45°共三个．
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最 后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无 理数，如 －8 ＝－2是有理数，用三角函数符号表示的数 也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°也不是无理 数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最 终结果是不是无限不循环小数． 3