力法位移法。力矩分配法常见问题资料

6 超静定结构內力计算

1 ．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？ 答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的

结构为超静定结构。 从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一 个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其 几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束 后，结构仍可能是几何不变的。

2 ．什么是超静定结构的超静定次数？

答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。

3．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？ 答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。

4 ．如何确定超静定结构的超静定次数？ 答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构， 则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。

5．撤除多余约束的方法有哪几种？ 答：撤除多余约束常用方法如下： （ 1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。 （ 2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。 （3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。

6． 用力法计算超静定结构的基本思路是什么？ 答：用力法计算超静定结构的基本思路是： 去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知 力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解 多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结 构在荷载作用下产生的内力。

7．什么是力法的基本结构和基本未知量？ 答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未 知量是对应于多余约束的约束反力。

8．简述 n 次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。 答：（1） n 次超静定结构的力法方程

对于 n 次超静定结构，撤去 n 个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的

建筑力学常见问题解答

n 个多

式中：

S ii 称为主系数，表示当 X i = 1作用在基本结构上时, S ii 是X i =1引起的自身方向上的位移，故恒大于零。可由

S ij 称为副系数，表示当 X j =1作用在基本结构上时, 可负也可

等于零。由位移计算公式：

很容易得出:

S 耳可由M i 和M j 图乘得出。

△ iP 为自由项，表示何载单独作用在基本结构上时，沿 等于零。可由M i 和M p 图乘得出。

(2)求原结构的全部反力和內力 1

)由图乘法求得主系数、副系数和自由项后，即可解得

定结构的分析方法可求原结构的全部反力和內力。

2)绘制原结构的弯矩图时，也可以利用已经绘出的基本结构的 M P 图和M i 图用叠加

原理计算，即：

M =M 1X 1 M 2X 2

hjM n X n

M p

最后，根据平衡条件可求剪力和轴力。

9 .在力法典型方程中，其主系数为什么恒大于零？而副系数和自由项则可能为正值、 负值或为零？ 答：S ii 称为主系数，表示当 X i =1作用在基本结构上时， X i 作用点沿X i 方向的位移。 由于S ii 是X i =1引起的自身方向上的位移，故恒大于零。可由

M i 自身图乘得出。

S ij 称为副系数，表示当单位力 X j =1单独作用在基本结构上时，力 X i 作用点沿X i 方向 的位移。可正可

负也可等于零。由位移计算公式：

. l M i M j

■'■ij

ds

余约束处代以相应的多余未知力。当原结构在去掉的多余约束处的位移为零时，相应地也 就有n 个已知的位移谐调条件： △i =0(i=1, 2,…，n )。

未知力的方程：

由此可以建立n 个关于求解多余

i ：'l1 X

1

「

21 X 1

,12

X 2 •…rn X n 」1P 二 0 丄我22

X 2

亠.亠

'、2n X n 亠：2P =0

(6-5 )

■：

; n1 X 1

，2n X 2 •…'nn X n "nP 二 °

S.. = S .. ij ji

X i 作用点沿X i 方向的位移。由于

M i 自身图乘得出。

X i 作用点沿X i 方向的位移。可正

X i 方向的位移，可正可负也可

n 个多余未知力 X i 。按照静

j EI

△ ip为自由项，表示荷载单独作用在基本结构上时，沿X i方向的位移，可正可负也可

等于零。可由M i和M p图乘得出。

10 .力法方程的物理意义是什么？

答：力法方程的物理意义是：基本结构在多余未知力和荷载的作用下，在去掉多余约束处的位移与原结构中相应的位移相等，即基本结构与原结构的位移协调条件。

11.试列出用力法求解超静定结构的基本步骤。

答：用力法计算超静定结构的步骤是：

(1)选择基本结构

确定结构的超静定次数，撤去多余约束，代以相应的多余未知力，得到基本结构。

(2)建立力法典型方程

根据所撤去的多余约束数，建立力法典型方程

(3)计算系数和自由项

首先作基本结构在荷载和X i=1单独作用时的各弯矩图，然后用图乘法分别计算。

(4)求多余未知力

将计算出的系数和自由项代入力法典型方程，解出多余未知力。

(5)作內力图

按静定结构，用平衡条件或叠加法计算基本结构內力，画出內力图。

12•简述位移法的基本假定。

答：为了简化计算，用位移法讨论多跨超静定梁和刚架时，作如下基本假定：

(1)刚性结点假定：各杆不是铰结合，而是牢固结合，假定这种结点是刚性的，即假定变形时在该结点相交各杆端的截面有相同的转角。

(2)杆端联线长度不变假定：对于受弯杆件，通常可略去轴向变形和剪切变形的影响，并认为弯曲变形是微小的，因而可假定各杆端之间的联线长度在变形后仍保持不变。

(3)小变形假定：即结点线位移的弧线可用垂直于杆件的切线来代替。

13.位移法与力法的主要区别是什么？

答：位移法与力法的主要区别是它们所选取的基本未知量不同。力法是以结构中的多余未知力为基本未知量，求出多余未知力后，再据此算得其它未知力和位移。而位移法是取结点位移为基本未知量，根据求得的结点位移再计算结构的未知内力和其它未知位移。

14.什么是位移法的基本体系？

答：对于超静定结构，可用在结点上加约束的方法，将组成结构的各个杆件都变成单跨超静定梁，将这些单跨超静定梁的组合称作位移法的基本体系。

15．试述位移法的基本原理。

答：位移法的基本原理是：根据结构及其在荷载作用下的变形情况，确定结点位移为基本未知量；进而将整体结构划分成若干根单元杆件，每根杆件均可看作单跨超静定梁，从而建立这些杆件的杆端弯矩与结