圆的切线教学设计

圆的切线的判定

授课时间：2014年10月20日

教学目标：

1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题。

2、通过判定定理学习，培养学生观察、分析、归纳能力，解决实际问题能力。

3、通过探究切线的判定定理，培养学生学习的化归转化思想。

教学重点：

l

l

2、观察、提出问题、分析发现(教师引导)

观察与思考：观察日出，太阳离开地平线的情况，引出圆的切线。

动手做一做：画经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直这条半径的直线，引导学生思考直线是否是圆的切线如何画圆的切线（学生动手操作）

想一想：过圆内一点做一条直线，直线与圆有怎样的位置关系过半径上一点（点A除外）是否可以能做圆的切线过A点呢发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA。这样我就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。

(二)切线的判定定理

1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（板书展示）

切线判定的几何符号表达:∵OC为半径，且OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线2、对定理的理解：

引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径。

请学生判断思考：定理中的两个条件缺少一个行不行（判断题）

图(1)中直线l 经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)(3)中直线l 与半径垂直，但不经过半径外端。

从以上几个判断的反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线，定理中的两个条件缺一不可。

(三)切线的判定方法

教师组织学生归纳。切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理。

(四)应用定理，强化练习。

例1、已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB 。 求证：直线AB 是⊙O 的切线。

分析：要证AB 是⊙O 的切线。由于AB 过圆上点C ，若连结OC ，则AB 过半径OC 的外端，只需证实OC ⊥AB 。

证明：连结0C

∵0A=0B ，CA=CB ，

∴0C 是等腰三角形0AB 底边AB 上的中线。

∴AB ⊥OC 。 直线AB 经过半径0C 的外端C ，并且垂直于半径0C ，所以AB 是⊙O 的切线。 基础练习：如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交边BC 于P ， PE ⊥AC 于E 。

求证：PE 是⊙O 的切线。（强化切线第一种证明方法）

证明：连结OP 。

∵AB=AC,∴∠B=∠C 。

∵OB=OP ，∴∠B=∠OPB ，

∴∠OPB=∠C 。

∴OP ∥AC 。

∵PE ⊥AC ，

∴∠PEC=90°

A

A B C

∴∠OPE=∠PEC=90°

∴PE⊥OP。

∴PE为⊙0的切线。

拓展例题：如图所示，等腰△ABC，BC边过圆心O,且满足OB=OC,AB边交⊙O于点D，并且OD⊥AB。

求证：AC与⊙O相切。

证明：过O作OE⊥AC于E。

∵△ABC是等腰△ABC

∴AB=AC

又∵OB=OC

∴∠OAB=∠OAC

又∵OD⊥AB, OE⊥AC

∴∠ADO=∠AEO=90°

又∵AO=AO

∴△AOD≌△AOE

∴OD=OE,即OE是⊙O的半径

∴AC与⊙O相切

基础练习：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。（强化切线第二种证明方法）

证明：过O作OE⊥AC于E。

∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，OD⊥AB于点D

∴OE＝OD，又∵OD是⊙O的半径

∴OE也是半径

∴AC是⊙O的切线。

小结：切线判定的证明（板书展示）

(1)如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径，证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直，证半径。

（五）课堂小结：

1、判定切线的方法有哪些

直线L 与圆有唯一公共点L是圆的切线

与圆心的距离等于圆的半径L是圆的切线

经过半径外端且垂直这条半径L是圆的切线

2、常用辅助线添法

⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）

⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）

（六）作业P100 1 P101 4

（七）板书设计

圆的切线的判定

1、切线的判定定理

2、判定切线的方法

3、范例

4、练习

教学后记