2018-2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式二练习新版浙教版

3.4 乘法公式(二)

A 组

1．运用乘法公式计算(x ＋3)2

的结果是(C )

A. x 2＋9

B. x 2

－6x ＋9

C. x 2＋6x ＋9

D. x 2

＋3x ＋9

2．已知a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2

的值是(C ) A. 4 B. 9 C. 13 D. 15

3．计算(2x －1)(1－2x )的结果是(C )

A. 4x 2－1

B. 1－4x 2

C. －4x 2＋4x －1

D. 4x 2

－4x ＋1 4．填空：

(1)(5－m )2＝25－10m ＋m 2

．

(2)(2x －5y )2＝4x 2－20xy ＋25y 2

．

(3)(3a －2)2

(4)(－a －3)2＝a ＋6a ＋9． (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫25m ＋12n 2

＝425m 2＋25mn ＋14n 2．

(6)已知x ＋1x ＝2，则x 2

＋1x

2＝__2__．

5．计算：

(1)(2＋m )2

.

【解】 原式＝4＋4m ＋m 2

.

(2)(m －3n 2)2

.

【解】 原式＝m 2－2·m ·3n 2＋(3n 2)2

＝m 2－6mn 2＋9n 4.

(3)(－4a ＋3b )2

.

【解】 原式＝(－4a )2＋2·(－4a )·3b ＋(3b )2

＝16a 2－24ab ＋9b 2

.

(4)(3＋y )2－(3－y )2

.

【解】 原式＝(9＋6y ＋y 2)－(9－6y ＋y 2

) ＝12y .

(5)(a －b ＋c )2

.

【解】 原式＝[(a ＋c )－b ]2

＝(a ＋c )2－2b (a ＋c )＋b 2

＝a 2＋2ac ＋c 2－2ab －2bc ＋b 2. ＝a 2＋b 2＋c 2

＋2ac －2ab －2bc . 6．先化简，再求值：

(a ＋b )(a －b )－(a －2b )2

，其中a ＝2，b ＝－1.

【解】 原式＝a 2－b 2－(a 2－4ab ＋4b 2

) ＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2

＝4ab －5b 2

.

当a＝2，b＝－1时，

原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2

＝－8－5＝－13.

7．选择适当的公式计算：

(1)(2a－1)(－1＋2a)．

【解】原式＝(2a－1)(2a－1)

＝(2a－1)2

＝4a2－4a＋1.

(2)(3x－y)(－y－3x)．

【解】原式＝(－y)2－(3x)2

＝y2－9x2.

(3)(m＋3)(－m－3)．

【解】原式＝－(m＋3)2

＝－(m2＋6m＋9)

＝－m2－6m－9.

(4)(y－1)(1－y)．

【解】原式＝－(y－1)2

＝－(y2－2y＋1)

＝－y2＋2y－1.

8．运用完全平方公式计算：

(1)2022.

【解】2022＝(200＋2)2

＝2002＋2×200×2＋22

＝40000＋800＋4

＝40804.

(2)79.82.

【解】79.82＝(80－0.2)2

＝802－2×80×0.2＋0.22

＝6400－32＋0.04

＝6368.04.

(3)97×103－992.

【解】97×103－992＝(100－3)(100＋3)－(100－1)2

＝1002－9－1002＋200－1

＝200－10

＝190.

9．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，求这个正方形原来的边长．【解】设这个正方形原来的边长为x(cm)，

由题意，得

(x＋2)2－x2＝32，即4x＋4＝32，

解得x＝7.

答：这个正方形原来的边长为7 cm.

B组

10．利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②能验证的数

学公式是(B )

,(第10题))

A. (a －2b )2

＝a 2

－4ab ＋4b 2

B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2

C. a 2－b 2

＝(a ＋b )(a －b )

D. (a ＋2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 2

11．若(a －2b )2＝8，2ab ＝2，则a 2＋4b 2

的值为__12__．

【解】 ∵(a －2b )2＝a 2－4ab ＋4b 2

＝8， ab ＝1， ∴a 2＋4b 2

＝8＋4ab ＝12.

12．计算：

(1)(3x ＋1)2(3x －1)2

.

【解】 原式＝[(3x ＋1)(3x －1)]2＝(9x 2－1)2

＝81x 4－18x 2

＋1.

(2)(2x －y －3)(2x －y ＋3)．

【解】 原式＝[(2x －y )－3][(2x －y )＋3]

＝(2x －y )2－32

＝4x 2－4xy ＋y 2

－9.

13．(1)已知x ＋y ＝6，x －y ＝5，求xy 的值．

【解】 ∵(x ＋y )2＝x 2＋y 2

＋2xy ＝6，

(x －y )2＝x 2＋y 2

－2xy ＝5，

∴(x ＋y )2－(x －y )2

＝4xy ＝1， ∴xy ＝14

.

(2)已知ab ＝9，a －b ＝－3，求a 2

＋3ab ＋b 2

的值．

【解】 ∵(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2

， ∴a 2＋b 2＝(a －b )2

＋2ab

＝(－3)2

＋2×9 ＝9＋18＝27， ∴a 2＋3ab ＋b 2

＝27＋3×9 ＝54.

14．如图，图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形．沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．