2018-2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式二练习新版浙教版
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3.4 乘法公式(二)
A 组
1.运用乘法公式计算(x +3)2
的结果是(C )
A. x 2+9
B. x 2
-6x +9
C. x 2+6x +9
D. x 2
+3x +9
2.已知a -b =3,ab =2,则a 2+b 2
的值是(C ) A. 4 B. 9 C. 13 D. 15
3.计算(2x -1)(1-2x )的结果是(C )
A. 4x 2-1
B. 1-4x 2
C. -4x 2+4x -1
D. 4x 2
-4x +1 4.填空:
(1)(5-m )2=25-10m +m 2
.
(2)(2x -5y )2=4x 2-20xy +25y 2
.
(3)(3a -2)2
(4)(-a -3)2=a +6a +9. (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫25m +12n 2
=425m 2+25mn +14n 2.
(6)已知x +1x =2,则x 2
+1x
2=__2__.
5.计算:
(1)(2+m )2
.
【解】 原式=4+4m +m 2
.
(2)(m -3n 2)2
.
【解】 原式=m 2-2·m ·3n 2+(3n 2)2
=m 2-6mn 2+9n 4.
(3)(-4a +3b )2
.
【解】 原式=(-4a )2+2·(-4a )·3b +(3b )2
=16a 2-24ab +9b 2
.
(4)(3+y )2-(3-y )2
.
【解】 原式=(9+6y +y 2)-(9-6y +y 2
) =12y .
(5)(a -b +c )2
.
【解】 原式=[(a +c )-b ]2
=(a +c )2-2b (a +c )+b 2
=a 2+2ac +c 2-2ab -2bc +b 2. =a 2+b 2+c 2
+2ac -2ab -2bc . 6.先化简,再求值:
(a +b )(a -b )-(a -2b )2
,其中a =2,b =-1.
【解】 原式=a 2-b 2-(a 2-4ab +4b 2
) =a 2-b 2-a 2+4ab -4b 2
=4ab -5b 2
.
当a=2,b=-1时,
原式=4×2×(-1)-5×(-1)2
=-8-5=-13.
7.选择适当的公式计算:
(1)(2a-1)(-1+2a).
【解】原式=(2a-1)(2a-1)
=(2a-1)2
=4a2-4a+1.
(2)(3x-y)(-y-3x).
【解】原式=(-y)2-(3x)2
=y2-9x2.
(3)(m+3)(-m-3).
【解】原式=-(m+3)2
=-(m2+6m+9)
=-m2-6m-9.
(4)(y-1)(1-y).
【解】原式=-(y-1)2
=-(y2-2y+1)
=-y2+2y-1.
8.运用完全平方公式计算:
(1)2022.
【解】2022=(200+2)2
=2002+2×200×2+22
=40000+800+4
=40804.
(2)79.82.
【解】79.82=(80-0.2)2
=802-2×80×0.2+0.22
=6400-32+0.04
=6368.04.
(3)97×103-992.
【解】97×103-992=(100-3)(100+3)-(100-1)2
=1002-9-1002+200-1
=200-10
=190.
9.一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应增加了32 cm2,求这个正方形原来的边长.【解】设这个正方形原来的边长为x(cm),
由题意,得
(x+2)2-x2=32,即4x+4=32,
解得x=7.
答:这个正方形原来的边长为7 cm.
B组
10.利用图形中阴影部分的面积与边长a,b之间的关系,可以验证某些数学公式.例如,根据图①,可以验证两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,根据图②能验证的数
学公式是(B )
,(第10题))
A. (a -2b )2
=a 2
-4ab +4b 2
B. (a -b )2=a 2-2ab +b 2
C. a 2-b 2
=(a +b )(a -b )
D. (a +2b )2=a 2+4ab +4b 2
11.若(a -2b )2=8,2ab =2,则a 2+4b 2
的值为__12__.
【解】 ∵(a -2b )2=a 2-4ab +4b 2
=8, ab =1, ∴a 2+4b 2
=8+4ab =12.
12.计算:
(1)(3x +1)2(3x -1)2
.
【解】 原式=[(3x +1)(3x -1)]2=(9x 2-1)2
=81x 4-18x 2
+1.
(2)(2x -y -3)(2x -y +3).
【解】 原式=[(2x -y )-3][(2x -y )+3]
=(2x -y )2-32
=4x 2-4xy +y 2
-9.
13.(1)已知x +y =6,x -y =5,求xy 的值.
【解】 ∵(x +y )2=x 2+y 2
+2xy =6,
(x -y )2=x 2+y 2
-2xy =5,
∴(x +y )2-(x -y )2
=4xy =1, ∴xy =14
.
(2)已知ab =9,a -b =-3,求a 2
+3ab +b 2
的值.
【解】 ∵(a -b )2=a 2-2ab +b 2
, ∴a 2+b 2=(a -b )2
+2ab
=(-3)2
+2×9 =9+18=27, ∴a 2+3ab +b 2
=27+3×9 =54.
14.如图,图①是一个长为2m ,宽为2n 的长方形.沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.