七年级希望杯
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第一节 希望杯集训(一)
一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的.
1. 在2007(-1),3
-1, -18
(-1),18这四个有理数中,负数共有( )
(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个
2.小明在作业本上画了4个角,它们的度数如图1所示,这些角中钝角有( )
(A )1个
(B )2个
(C )3个
(D )4个
3.If the n-th prime number is 47, then n is( ) (A )12
(B )13
(C )14
(D )15
(英汉词典:the n-th prime number 第n 个质数)
4.有理数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图2所示,给出下面四个命题: (A )abc<0
(B )a b b c a c -+-=- (C )(a-b)(b-c)(c-a)>0 (D )1a bc 〈-
其中正确的命题有( ) (A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个
5.如图3,“人文奥运”这4个艺术字中,轴对称图形有( ) (A )1个
(B )2个
(C )3个
(D )4个
6.已知p ,q ,r ,s 是互不相同的正整数,且满足
p r
q s
=,则( ) (A )p r
s q
= (B )
p s r q
= (C )
p p r q q s +=+ (D )r r p s s q
-≠-
7.韩老师特制了4个同样的立方块,并将它们如图4(a )放置,然后又如图4(b )放置,则图4(b )中四个底面正方形中的点数之和为( )
(A )11 (B )13 (C )14 (D )
16
图2
图5
8.如图5,若AB//CD ,则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是( ) (A )∠B+∠C+∠E=180º (B )∠B+∠E-∠C=180º (C )∠B+∠C-∠E=180º (D )∠C+∠E-∠B=180º
9.以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008b=0(a,b 为有理数,且b>0)有正整数解,则ab 是( ) (A )负数
(B )非负数
(C )正数
(D )零
10.对任意四个有理数a ,b ,c ,d 定义新运算:a b c d =ad-bc ,已知24
1
x x -=18, 则x=( ) (A )-1
(B )2
(C )3 (D )4
二、A 组填空题(每小题4分,共40分)
11.小明已进行了20场比赛,其中赢的场数占95%,若以后小明一场 都不输,则赢的场数恰好占96%,小明还需要进行 场比赛.
12.如图6,D 点在Rt △ABC 的直角边上BC 上,且BD=2,DC=3,若AB=m ,AD=n , 那么22
m n -=
13.The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = (英文词典:average number 平均数)
14. 计算:432
2023452%3%4%5%103456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=
A
B
C
图6
图7
15.如果2005m -与()22006n -互为相反数,那么()2007
m n -=
16.如图7,正方形ABCD 的面积为25平方厘米,点E 在AB 上,BE=1.5AE, 点F 在BC 上,BF=4CF ,则点D 到EF 的距离为 厘米.
17.三个有理数a ,b ,c 满足a :b :c=2:3:5, 且abc c b a =++2
22,则a+b+c= .
18.男女运动员各一名,在环行跑道上练习长跑,男运动员比女运动员速度快,如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发,那么每隔25秒钟相遇一次,现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,男运动员经过15分钟追上女运动员,并且比女运动员多跑了16圈,女运动员跑了 圈.
19.已知m ,n ,p 都整数,且35
1m n p m -+-=,则2p m m n n p -+-+-=
20.已知322a a +=-,则6432
3121224a a a a a +-+--=
三、B 组填空题(每小题8分,共49分,每一题两个空,每空4分)
21.现在含有盐水15%的盐水100千克,若要使此盐水含盐百分比增加5%,需加纯盐 千克;若要使此盐水含盐百分比降低5%,需加水 千克.
22.我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后,专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析,显示出他跨过10栏(相邻两个栏间的距离相等)的每个“栏周期”(跨过相邻两个栏所用时间)都不超过一秒,最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒,从起跑线到第一个栏的距离为13.72米,刘翔此段的最好成绩是2.5秒,;最后一个栏到终点线的距离为14.02米,刘翔在此段的最好成绩是1.4秒.根据上述数据计算:相邻两个栏间的距离是 米,在理论上,刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒.
23.有位诗人这样赞美漓江的水:情一样的深啊,梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中,这段话的英译文是:“Deep as feeling and sweet dreams/The lijiang River ever runs ”请统计在段英文诗句中英文字母(26个)出现的次数,出现次数最少的英文字母有 个;出现次数最多的英文字母的频率是 .
24.如果()6
23456
012345621x a a x a x a x a x a x a x -=++++++,
那么0123456a a a a a a a ++++++= 0246a a a a +++=
25.将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数(单位:厘米)的三角形,若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a ≤b ≤c, 则(a,b,c )有 组解,所构成的三角形都是 三角形.