第二章 资金的时间价值
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第二章 资金的时间价值
解析
1 (1 7% )20 P 5 000 7% 5 000 P / A,7% ,20 52 970(元 )
5. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A)
★ 含义
在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿 初始所欠的债务。 A = ？
A
A
2
1 (1 i ) n P A AP / A, i, n i
29
• 【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大
型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠 款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设 银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同 金额进行折现。 • 问ABC公司将获得多少现金？
2 3
等式两边同乘(1 +i )
n 1
F (1 i) A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i)3 A(1 i) n
F (1 i ) F A(1 i ) n A
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 F A AF / A, i, n i
单利终值与现值
单 利：总是以初始本金作为计息的依据。
利 息 单利终值 F=P+I=P+P· · i n=P（1+i· n） 单利现值 P=F/（ 1+i· ） n I= P· · in
例题
例一：某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利
率5% ，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。 则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：
23
习题
1 (1 7% )20 P 5 000 7% 5 000 P / A,7% ,20 52 970(元 )
5. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A)
★ 含义
在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿 初始所欠的债务。 A = ？
A
A
2
1 (1 i ) n P A AP / A, i, n i
29
• 【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大
型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠 款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设 银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同 金额进行折现。 • 问ABC公司将获得多少现金？
2 3
等式两边同乘(1 +i )
n 1
F (1 i) A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i)3 A(1 i) n
F (1 i ) F A(1 i ) n A
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 F A AF / A, i, n i
单利终值与现值
单 利：总是以初始本金作为计息的依据。
利 息 单利终值 F=P+I=P+P· · i n=P（1+i· n） 单利现值 P=F/（ 1+i· ） n I= P· · in
例题
例一：某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利
率5% ，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。 则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：
23
习题
财务管理-资金的时间价值ppt课件
0
1
2
3
n
21
3-1.普通年金 普通年金又叫“后付年金”，是指收付款项发生在
每期的期末。在没有说明时，“年金”都是指普
通年金。
付款项发生在每期的期末
0
1
2
3
n
22
（1）普通年金终值
0
1
2
n-1
n A×（1+ i）0
A×（1+ i）1
A×（1+ i）n-2
F＝A × （1＋i）n －1 i
（1＋i）n i
A0×（1+ i）0 0 A1 ×（1+ i）－1
1
2
n-1
n
A2×（1+ i）－2 An-1×（1+ i）－（n－1） An×（1+ i）－n
38
完
39
40
由于资金时间价值的存在，不同时点上的资
金不能直接进行价值比较。 解决不同时间上资金的可比性问题，就是进
行资金时间价值的换算，即将各个时点的资金
折算为设定的基准时点的等效值。
8
1.资金等值的概念
在考虑了资金时间价值的情况下，不同时点、
数额不等的资金，可能具有相等的价值。
因此，某一时点的资金，可以按一定的比率
33
（2）递延年金现值
0
1
2
m m+1
n
A×（1+ i）－m
0
1
n-m
A×（1+ i）－1 A×（1+ i）－(n－m)
34
3-4.永续年金 永续年金又叫“终身年金”，是指无限期支付的年 金。
永续年金没有终止的时间，也就没有终值。
第二章 资金的时间价值计算及其应用
（F/P,I,n)(P/F,I,n)=1 互为倒数关系
2.2 资金等值变换计算及其应用
2、等值变换公式的推导
1）一次支付的终值与现值
例题：某公司进行项目建设，2002年初贷款100万元， 利率为6%，2004年末一次偿还，问需要还款多少？若 该公司预测，2004年末偿还能力仅为90万元，问最初的 贷款应控制在什么规模？
2.2 资金等值变换计算及其应用
2.单利与复利 单利与复利
1）单利 ） 单利利息： 单利利息： I n =P•n•i 单利本息和： 单利本息和：Fn=P(1+i•n) 年份（n） 年份（ 1 2 ┇ n 本金（ 本金（P） P P ┇ P 利息（I） 利息（ Pi Pi ┇ Pi 本利和（F） 本利和（ P(1+i) P(1+2i) ┇ P(1+ni)
2.2 资金等值变换计算及其应用
名义利率与实际利率之间的关系 （1）当计息周期为1年时，名义利率与实际利率是相等 的；计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率； （2）计息期越短，计息次数越多，实际利率越高； （3）名义利率无法完全反应资金的时间价值，实际利 率才真实反映资金的时间价值。
2.2 资金等值变换计算及其应用
F 3 =100 (1+10 % ) =133 . 1( 元 )
3
2.2 资金等值变换计算及其应用
3.名义利率与实际利率
是否考虑通货膨胀因素，实际利率等于名义利率减 是否考虑通货膨胀因素， 去通货膨胀率。 去通货膨胀率。 在复利计算中，利率周期通常以年为单位， 在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以 与计息周期相同，也可以不同。在实际应用中， 与计息周期相同，也可以不同。在实际应用中，可 以是1年 半年、 个季度 个季度、 个月 个月、 旬或 旬或1周 以是 年、半年、1个季度、1个月、1旬或 周，当计 息周期小于1年时，就出现了名义利率和有效利率的 息周期小于 年时， 年时 概念 名义利率： 名义利率：等于每一计息周期的利率与每年的计息 周期数的乘积。 周期数的乘积。 按照单利计息， 按照单利计息，名义利率 = 实际利率 按照复利计息， 按照复利计息，名义利率不一定等于实际利率
第2章 资金时间价值
100元 元
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
工程经济第二章资金时间价值
折现率
将未来的现金流折算为现值所使用的 利率，通常与投资项目的风险水平相 对应。
复利计算
复利计算是指将投资的本金和利息一起计算 ，并作为下一次计息的基础。复利计算能够 更准确地反映资金的时间价值，因为资金的 时间价值不仅包括本金产生的利息，还包括 本金本身的增值。
复利计算的公式为：FV=P×(1+r)^n，其中 FV表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n
资金时间价值的计算通常以利息的形 式来表示，这是因为资金在不同的时 间点上具有不同的价值，而利息是衡 量资金增值的一个重要指标。
资金时间价值的产生原因
机会成本
投资者将资金投入某一项目，就失去了将资金投入其他项目 获取收益的机会，因此，投资者要求在现有利率下获得补偿 ，这个补偿就是机会成本。机会成本是资金时间价值产生的 一个重要原因。
供保障。
养老金投资
选择合适的投资工具，如股票、债 券、基金等，以实现养老金的保值 增值。
养老金领取
根据个人需求和风险承受能力，选 择合适的养老金领取方式和时间。
04
资金时间价值的扩展概念
利率与折现率
利率表示一定ຫໍສະໝຸດ 限内投资回报率，通常以 年为单位。利率的高低取决于市场供 求关系、风险水平以及通货膨胀等因 素。
贷款与还款分析
01
02
03
贷款比较
通过比较不同贷款方案的 利率、期限和还款方式， 选择最符合个人或企业需 求的贷款产品。
还款计划
制定合理的还款计划，确 保按时还款，避免逾期和 罚息。
提前还款
在条件允许的情况下，提 前偿还贷款可以节省利息 支出。
养老金规划
养老金储蓄
通过个人储蓄、企业年金等方式 积累养老金，为退休后的生活提
将未来的现金流折算为现值所使用的 利率，通常与投资项目的风险水平相 对应。
复利计算
复利计算是指将投资的本金和利息一起计算 ，并作为下一次计息的基础。复利计算能够 更准确地反映资金的时间价值，因为资金的 时间价值不仅包括本金产生的利息，还包括 本金本身的增值。
复利计算的公式为：FV=P×(1+r)^n，其中 FV表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n
资金时间价值的计算通常以利息的形 式来表示，这是因为资金在不同的时 间点上具有不同的价值，而利息是衡 量资金增值的一个重要指标。
资金时间价值的产生原因
机会成本
投资者将资金投入某一项目，就失去了将资金投入其他项目 获取收益的机会，因此，投资者要求在现有利率下获得补偿 ，这个补偿就是机会成本。机会成本是资金时间价值产生的 一个重要原因。
供保障。
养老金投资
选择合适的投资工具，如股票、债 券、基金等，以实现养老金的保值 增值。
养老金领取
根据个人需求和风险承受能力，选 择合适的养老金领取方式和时间。
04
资金时间价值的扩展概念
利率与折现率
利率表示一定ຫໍສະໝຸດ 限内投资回报率，通常以 年为单位。利率的高低取决于市场供 求关系、风险水平以及通货膨胀等因 素。
贷款与还款分析
01
02
03
贷款比较
通过比较不同贷款方案的 利率、期限和还款方式， 选择最符合个人或企业需 求的贷款产品。
还款计划
制定合理的还款计划，确 保按时还款，避免逾期和 罚息。
提前还款
在条件允许的情况下，提 前偿还贷款可以节省利息 支出。
养老金规划
养老金储蓄
通过个人储蓄、企业年金等方式 积累养老金，为退休后的生活提
资金的时间价值
资金的时间价值第二节资金的时间价值一、资金时间价值的意义广义地说，资金是劳动者在再生产过程中，为社会创造物质财富的货币表现，是一种特殊形态的货币。
资金的时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间的推移而增值。
资金随时间变化而增值的原因，是因为一定量的货币如果作为资金投入到生产过程，由于劳动者的劳动，创造出新的价值——利润，会增加社会财富，使社会的总资金扩大，就相当于原有资金或货币发生了增值。
资金随时间的推移而增值的另一个含义是，作为货币一般都具有的时间价值——利息。
资金随时间推移出现增值，其比率常用“”表示，称之为贴i现率或折现率。
一般情况下贴现率按银行的年利率计算。
如果决策者能认识到资金具有时间价值，就会合理、有效地利用资金，努力节约使用资金，并根据资金的增值程度来检验利用资金的经济效益。
无论是在国内或者是在国外，无论是利用国内银行贷款或是拨改贷，还是借贷外资，都要考虑资金的时间价值，并据此作为还本付息的依据。
在进行投资项目的经济评价时，必须考虑资金的时间价值，否则就不可能得到正确的结论。
二、资金时间价值的计算方法资金时间价值计算的基本方法是计算利息的方法。
它可以归结为单利法和复利法。
单利法，是计算利息的一种方法。
在每一个计算利息的时间单位(如年、季、月、日等)里，均以最初投入的本金按规定的利率计息，而上一期所产生的利息并不加入下一期的本金中。
这种计算利息的方法称为单利法。
设本金为，利息为，利率为，本利和为，计息期数为。
PIFni单利法的计算公式为:,?? (3—1) IPni,，,(1，?n) (3,2) FPIPi由此可知，单利法的利息、本利和均是时间的线性函数。
n单利法是从简单再生产的角度计算经济效益，即假定每一年的新收益，不再投入国民经济的建设中去。
复利法是计算利息的另一种方法。
它与单利法的不同点是上一期的利息要加入到下一期本金中去，按本利和的总额计算下期利息。
复利法的计算公式为:nIP ,,,1, (3,3) (1，i)nFP , (3,4) (1，i)式中计算利息周期，一般单位为年。
第2章 资金时间价值
B.递延年金终值大小与递延期无关
C.递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同
D.递延年金的第一次支付是发生在若干期以后的
22.在名义利率相同的情况下，对投资者最有利的复利计息期是（
）。
A.1年
B.半年
C.1季
D.1月
23.某人在期初存入一笔资金，以便在从第6年开始的每年年初取出500
元，则递延期为（ ）。
相当于第一年初一次现金支付的购价为（ ）元。
A.451.6
B.500
C.800
D.480
10.普通年金现值系数的倒数称为（ ）。
A.复利现值系数 B.普通年金终值系数 C.偿债基金系数 D.资本回
收系数
11.大华公司于2010年初向银行存入5万元资金，年利率为8%，每半年复
利一次，则第10年末大华公司可得到本利和为（ ）万元。
第二章 资金时间价值
一、本章内容框架
资金时间价值的涵义
资金时间价值决定因素
现金流量时间线
单利终值 单利现值
年金 复利终值 复利现值 年金涵义及种类 普通年金计算
年金 先付年金计算
递延年金计算
永续年金计算
年内多次计息问题
基本概念
资金时间价值
终值与现值
内插法
二、本章重点内容概述
1．资金时间价值的含义 资金时间价值是指现金经过一定时间的投资和再投资而增加的价 值。实质是资金周转使用后的增值额，资金由资金使用者从资金所有者 处筹集来进行周转使用以后，资金所有者要分享一部分资金的增值额。 人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用利息率(增加价值占 投入货币的百分数)来表示。利息率的实际内容是社会资金利润率。各 种形式的利息率(贷款利率，债券利率等)的水平就是根据社会资金利润 率确定的。但是，一般的利息率除了包括资金时间价值因素以外，还要 包括风险价值和通货膨胀因素；资金时间价值通常被认为是没有风险和 没有通货膨胀条件下的社会平均利润率， 2．终值与现值 终值也称将来值，是一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本 利和，通常记为F。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金 折合到现在的价值，通常记为P。 3．单利计息方式 单利，即简单利息计算法，其含义是本金在整个投资期中获得利息，不 管投资期多长，所产生的利息均不加入本金重复计算利息。 （1）单利终值的计算公式 （2）单利现值的计算公式 单利现值与单利终值互为逆运算，由终值求现值可以用倒求本金的方式 计算。在财务管理中称为“贴现”，其计算公式为： 4．复利计息方式 复利，即复合利息计算法，是指在整个投资期内，本金及利息都要产 生利息的一种计息方式；按照这种方法，每经过一个计息期，都要将所
第2章资金的时间价值
G (1 i) n 1 nG i A2 F2 [ ] ] [ n n i (1 i) 1 i i (1 i) 1 i
G nG i G nG [ ] ( A / F , i , n) n i i (1 i ) 1 i i 1 n G[ ( A / F , i, n)] i i 梯度系数 [1 n ( A / F , i, n)] A2＝G (A/G，i，n) i i
(1 i ) n 1 F A i
推导
(1 i ) n 1 : 年金终值系数，记为 (F/A，i，n) i
例2-4 F＝A (F/A，i，n)
复利法计算的基本公式
(2) 偿债基金计算公式
0 1 2 3 ……… n-2 n-1 n
F
年
A＝？
i A F (1 i ) n 1
(1 i ) n 1 1 (1 i ) n 2 1 (1 i ) 2 1 (1 i )1 1 G[ ] G[ ] G[ ] G[ ] i i i i
G [(1 i) n1 (1 i) n2 (1 i) 2 (1 i) (n 1) 1] i G nG n 1 n2 2 [(1 i) (1 i) (1 i) (1 i) 1] i i
第二节
复利计算
一、复利计算有关的符号与含义
1. i —— 利率 2．n —— 计息次数。指投资项目在从开始投入资金(开始 建设)到项目的寿命周期终结为止的整个期限内，计算利息的 次数，通常以“年”为单位。 3．P —— 现值。表示资金发生在某一特定时间序列始点上 的价值。在工程经济分析中，它表示在现金流量图中0点的投 资数额或投资项目的现金流量折算到0点时的价值。 4．F —— 终值。表示资金发生在某一特定时间序列终点上 的价值。其含义是指期初收入或支出的金额转换为计算期末 的价值，即期末本利和。 5．A —— 年金。是指各年等额收入或支付的金额，通常以 等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间 收支的等额款项。
第二章资金时间价值原理
n 是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社 会平均资金利润率
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
•不同时点上的资金量不直接可
•例如，投入相同的资金比，有两个方案选择，一是3
年后获利100万，一是5年后获利130万，该如何选 择？
•怎么办？
•换算
2020/12/10
•将不同时点上 的资金价值调 整到同一时点
0
1
2
3
F=1000*(1+10%)3+1000*(1+10%)2+1000*(1+10%)
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
1、终值
公式：F=A* [(1+i)n-1]/i *(1+i) =A* [(1+i)n-1] *(1+i)/i
期数加1，系数减1
F=A*[(F/A,i,n+1)-1]
•为什 么价值 •能够 增值？
n 本质：是由于资金的运动产生的。是资 金作为生产要素投入而要求得到的回报
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
资金时间价值的量如何确定?
n 从量的规定性看，资金的时间价值一般用 相对数表示
利率=纯粹利率+通货膨胀附加率+变现力附 加率+违约风险附加率+到期风险附加率
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
（四）年资本回收额的计算
【例9】某企业借得1000万元的贷款， 在10年内以年利率12%等额偿还， 则每年应付的金额为多少？
1、资本回收是指在给定的年限内等额 回收初始投入资本或清偿所欠债务的 价值指标。
2、公式 A=P/(P/A,i,n)
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
•不同时点上的资金量不直接可
•例如，投入相同的资金比，有两个方案选择，一是3
年后获利100万，一是5年后获利130万，该如何选 择？
•怎么办？
•换算
2020/12/10
•将不同时点上 的资金价值调 整到同一时点
0
1
2
3
F=1000*(1+10%)3+1000*(1+10%)2+1000*(1+10%)
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
1、终值
公式：F=A* [(1+i)n-1]/i *(1+i) =A* [(1+i)n-1] *(1+i)/i
期数加1，系数减1
F=A*[(F/A,i,n+1)-1]
•为什 么价值 •能够 增值？
n 本质：是由于资金的运动产生的。是资 金作为生产要素投入而要求得到的回报
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
资金时间价值的量如何确定?
n 从量的规定性看，资金的时间价值一般用 相对数表示
利率=纯粹利率+通货膨胀附加率+变现力附 加率+违约风险附加率+到期风险附加率
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
（四）年资本回收额的计算
【例9】某企业借得1000万元的贷款， 在10年内以年利率12%等额偿还， 则每年应付的金额为多少？
1、资本回收是指在给定的年限内等额 回收初始投入资本或清偿所欠债务的 价值指标。
2、公式 A=P/(P/A,i,n)
第2章资金的时间价值
▪ =A(P/A,10%,10) ▪ =50×6.1446 ▪ =307.23（万元）
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递减）
2．4名义利率与实际利率
▪ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为 一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一 计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
▪ 复利法：F=P(1+I)^n
▪ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
▪ 案例：房贷
▪ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总 额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月 中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月 递减。
▪ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 ▪ A =P(A/P,i,n)
=100×0.174 =17.40（万元） ▪ 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
▪ 一 、等差变化的变额年金公式 ▪ 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递减）
2．4名义利率与实际利率
▪ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为 一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一 计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
▪ 复利法：F=P(1+I)^n
▪ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
▪ 案例：房贷
▪ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总 额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月 中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月 递减。
▪ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 ▪ A =P(A/P,i,n)
=100×0.174 =17.40（万元） ▪ 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
▪ 一 、等差变化的变额年金公式 ▪ 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
工程经济学——第2章——资金时间价值
F=P· (1+i)n
同理
（一次支付复利公式）
（一次支付现值公式）
P=F· (1+i)-n
已知F求P
(1+i)n称为一次支付复利系数，用符号(F/P，i,n)表示
(1+i)-n称为一次支付现值系数，用符号(P/F，i,n)表示
F=P· (1+i)n P P=F· (1+i)-n
0 1 2 3 4 5 n
=1000×(1+0.06)2=1123.6(元)
如果用F表示三年年末的复本利和，其值则为：
F=1000×(1+0.06)2+1000×(1+0.06)2×0.06 =1000×(1+0.06)3 =1191.0(元)
2.3
资金的等值计算
已知P求F
通常用P表示现在时点的资金额，用i表示资本的利率，n期期末的复本 利和用F表示，则有下述关系存在：
假如年利率有i,而实际上利息不是一年进行一次复利计算的，而是 将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算，则实际利息额 会有差异。
通常的年利率又称名义利率，年有效利率是指实际利率。
2.1 资金的时间价值
名义利率与实际利率的关系
①当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等， 计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
F
例题：
例题6 某企业为建设一项工程项目，向银行贷款5000万元， 按年利率8%计算，5年后连本带利一次偿还多少？ F=P· (1+i)n =5000（1+0.08)5 =7346.64（万元）
F = P (F/P，i,n) (F/P，8%,5) = 5000*(1.4693) = 7346.64(万元） 例题7 某人计划在5年后从银行提取1000元，如果银行利 率为12%，问现在应存入银行多少钱？ F=P· (1+i)-n =1000（1+0.12)-5 =567.43（元） P = F(P/F，i,n) (P/F，12%,5) = 1000*(0,5674) = 567.40(元）
第二章资金时间价值与等值计算
三、研究资金时间价值的意义
投资时间不同的项目技术经济评价问题 投产时间不同的项目技术经济评价问题 使用寿命不同的项目技术经济评价问题 项目建成后，项目的经营使用费不同时 的技术经济评价问题 项目建成后，项目的产出效果不同时的 技术经济评价问题
……
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 现金流量：净现金流量是项目在一定时期内实际支出(流出)的资金与收 入(流入)的资金的代数和
名义利率：利率的时间单位与计息期的时间单位不一致时 的年利率 计息期实际利率：按计息期实际计算利息时所用的利率 年实际利率：与计息期实际利率等效的年利率
单利与复利
单利法是以本金为基数计算利息的方法。 单利计算公式如下：
F=P（1+ni） 式中：F——本利之和(或未来值)；
P——本金 i——利率； n——利息周期数(通常为年) 复利法是以本金与累计之和为基数计算利息的方法， 即利上加利的计算方法。 复利法本利和计算公式如下： F=P（1+i)n
P F (1 i)n F (P / F,i, n) 100 * 1 79.38
1 0.08 3
等额分付终值公式公式运用举例：
3、某汽车运输公司将为将来的技术改造筹集资金，每年 年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银 行复利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的 资金有多少？
解法1
P 12000(P / A,8%,5) (1 8%) 51745.39
解法2
P 1200012000(P / A,8%,4) 51745.39
解法3
P 12000(F / A,8%,5) (P / F,8%,4) 51745.39
2. 延期年金的等值计算
第二章 资金时间价值
（2）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者， 其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。 消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现 了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。
2.1.1.2 研究资金时间价值的意义
（1）资金时间价值是市场经济条件下的一个经 济范畴。
（2）重视资金时间价值可以促使建设资金合理 利用，使有限的资金发挥更大的作用。 （3）随着我国加入WTO，市场将进一步开放， 我国企业也要参与国际竞争，要用国际通行的项目 管理模式与国际资本打交道。 总之，无论进行了什么样的经济活动，都必须 认真考虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期， 加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资 金的经济效益。
2.1.1.3 衡量资金时间价值的尺度
衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对 尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即 利率、盈利率或收益率。 利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分 数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值 的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率。
（1）利息
图2.2 采用单利法计算本利和
2.2.1.2 复利计算
复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服 了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本 金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下 一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生 利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下：
In=i· n-1 F 第n期期末复利本利和Fn的计算公式为： Fn=P(1+i)n
图2.1 现金流量图
对现金流量图的几点说明
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n 格的终点和第n +1格的起点是相重合的。 2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少），向
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一次支付又称整付，指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出 ，均在一个时点上发生。
F
0 i P n
图2-3 一次支付现金流量图
其中：i为计息期利率；n为计息期数；P为现值（即现在的资金价值或 本金时间序列起点时的价值；F为终值（n期末的资金值或本利和）或
资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。
筹资活动 现金流量
现金
融资租赁所支付的现金 增加注册资本所支付的现
金
技术经济学
9
§1 现金流量及其分类 二、各类经济活动的主要现金流量
现 金 流 入
销售商品或提供劳务所取
现 金 流 出
购买商品或使用劳务所支
得的现金收入
收到的租金 其他现金收入
付的现金
经营活动 现金流量
经营租赁所支付的现金 支付给职工的工资、奖金
11
运营期
§2 项目的现金流量 一、项目计算期
2.项目运营期的确定方法 项目运营期的确定方法 按产品的寿命 周期确定 按主要工艺设备 的经济寿命确定
综合确定分析
适用于轻工和家电产 品这类新陈代谢较快 的项目
适用于通用性较强 的制造企业，或生 产产品的技术比较 成熟，更新速度较 慢的工程项目类型
适用于大型复杂的综合 项目
减 去
(1 i) n 1 Gn G i(1 i) n (1 i) n
1 (1 i) n 1 n PG G G(P /G,i,n) n n (1 i) i i(1 i)
技术经济学
29
§3 资金的时间价值 三、资金时间价值的计算公式
技术经济学
25
§3 资金的时间价值
三、资金时间价值的计算公式
等额分付终值公式（等额年金终值公式）
(1 i) n 1 F A A(F/ A,i,n) i
等额分付终值因子 (4)偿债基金计算（已知F，求A） 等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）
i A F F(A / F,i,n) n (1 i) 1
或偿还相应的应付款项
权益性投资支付现金 债券性投资支付现金
和其他长期投资所得现金 净额
技术经济学
8
§1 现金流量及其分类 二、各类经济活动的主要现金流量
现金流入
吸收权益性投资所收到的
现金流出
偿还债务所支付的现金 分配股利和利润所支付的
现金
发行债券所收到的现金 借款所收到的现金
现金流入
0 1 2 3
100
100
100
100
4
5
6
……
n-2
n-1
n
t
现金流出
100 100 100
现金流量三要素
大小
技术经济学
方向
时点
5
§1 现金流量及其分类
一、现金流量的概念
绘图规则（以下图为例）
0 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
每月支付100万元
CI－CO = －建设投资－流动资金投入
运营期现金流量的确定
CI－CO = 营业收入－经营成本－营业税金及附加－所得税 = 营业收入－经营成本－折旧－营业税金及附加－所得税+折旧 = 营业收入－总成本费用－营业税金及附加－所得税+折旧 = 利润总额－所得税 + 折旧 = 税后利润+ 折旧
停产时现金流量的确定
例题
等额分付资本回收 因子 技术经济学
27
§3 资金的时间价值 三、资金时间价值的计算公式
2.等差系列现金流量
A1+(n－1)G A1 A1+G
G 2 3
2G
（n-2）G
(n-1)G
0
1
n-1
n
P=
?
A1
(n-1)G G 1 2 2G 3 n-1 n
0
1
2
3
n-1
nAP / A, i, n
①现金流量等差递增的公式 ②现金流量等差递减的公式
P = PA + P = A P/A,i,n + G P/G,i,n G P PA P A P / A,i ,n G P / G,i ,n G
(2)等差终值计算（已知G，求F）
19
§3 资金的时间价值 一、资金时间价值的概念
4.收益率
一定时期的收益与原投资金额的比率
投资的收益与贷款的利息都反映了资金的时间价值
计算分析贷款或债券时，使用利率这个概念；分析研究某项投资 的经济收益时，使用收益率这个概念
技术经济学
20
§3 资金的时间价值 二、资金时间价值的计算公式分类
1.一次支付的情形
技术经济学
3
§1 现金流量及其分类
一、现金流量的概念
2. 确定现金流量应注意的问题
1
每一笔现金流入和现金流出都应有明确的发生时点
2
每一笔现金流量都必须是实际发生的
3 对同一项活动的现金流量要有明确的分析立场和出发点
技术经济学
4
§1 现金流量及其分类
一、现金流量的概念
3. 现金流量图
200 200
等额分付偿债基金因子 技术经济学
例题
26
§3 资金的时间价值
三、资金时间价值的计算公式
(5)等额系列现值公式（已知A，求P）
(1 i) n 1 P A A(P/A,i,n) n i(1 i)
等额分付现值因子 (6)资金回收公式（已知P，求A）
i(1 i) n A P P(A/P,i,n) n (1 i) 1
PG
1 2 3 n 1 PG (1 i) G 2 3 (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) n 1
1 1 1 1 Gn PGi G 2 n 1 n (1 i) (1 i) (1 i) n (1 i) (1 i)
F A A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i) n 2 A(1 i) n 1 A 1 (1 i) (1 i) 2 (1 i) n 2 (1 i) n 1
等比级数求和公式
(1 i) n 1 F A i
0
12月 1年 12月 1200万元 1年 12月 1年
6
年初法 年末法 年中法
1200万元 0
0
6月 1200万元
技术经济学
§1 现金流量及其分类
一、现金流量的概念
4. 现金流量的作用
1 2
将技术方案的物 质形态转化为货 币形态，为正确 计算和评价活动 方案的经济效果 提供统一的信息 基础
3
现金流量能够真 实揭示经济系统 的盈利能力和清 偿能力
F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2
F
F1
0 1 2
F2
n-1
n
t
P
技术经济学
23
§3 资金的时间价值
三、资金时间价值的计算公式
复利终值公式
F P1 i PF/P,i,n
n
复利终值因子
规格化代号
(2)一次支付现值公式（已知F，求P）
复利现值公式
对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业项目等， 由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项目不宜用“年 ”做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择合适的计算现金流 量的时间单位。
技术经济学
13
§2 项目的现金流量 二、项目现金流量的基本构成要素
建设期现金流量的确定
以及为职工支付的现金
支付的各种税费
技术经济学
10
§2 项目的现金流量 一、项目计算期
1.项目计算期的概念
项目计算期是指经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期和
运营期。
建设期
指项目资金正式投入开始到项目建成投 产为止所需要的时间，可按合理工期或 预计的建设进度确定。
分为投产期和达产期两个阶段。投产期指 项目投入生产，但生产能力尚未达到设计 能力时的过渡阶段；达产期是指生产运营 达到设计预计水平后的时间。 技术经济学
3.单利和复利
单利：本金生息，利息不生息 利息的计算
复利：本金生息，利息也生息，即“利滚利”
间断复利
复利计算 连续复利
计息周期为一定的时间区间（年、 月等）的复利计息。
计息周期无限缩短的复利计息。
技术经济学
18
§3 资金的时间价值 一、资金时间价值的概念
利率为20%的单利与复利比较
图 2-2
技术经济学
CI－CO = 营业收入 + 回收固定资产余值 + 回收流动资金－经营成本 －营业税金及附加－所得税 技术经济学
14
§3 资金的时间价值 一、资金时间价值的概念
1.资金时间价值与利息 （1）资金的时间价值
利率大于零时，资金随着时间的推移所产生的增值量。
G—W
资金转化为： 生产资料 劳动对象 劳动力 生产资料、 劳动对象和 劳动相结合 生产出 产品 产品转化 为资金
1 FP / F, i, n P F n 1 i
复利现值因子 技术经济学
例题 24
§3 资金的时间价值
三、资金时间价值的计算公式
(3)等额系列终值公式（已知A，求F）
0 A 1 2 3 4 n-2 n-1 n F=
？
可把等额序列视为n个一次支付的组合，则
F
0 i P n
图2-3 一次支付现金流量图
其中：i为计息期利率；n为计息期数；P为现值（即现在的资金价值或 本金时间序列起点时的价值；F为终值（n期末的资金值或本利和）或
资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。
筹资活动 现金流量
现金
融资租赁所支付的现金 增加注册资本所支付的现
金
技术经济学
9
§1 现金流量及其分类 二、各类经济活动的主要现金流量
现 金 流 入
销售商品或提供劳务所取
现 金 流 出
购买商品或使用劳务所支
得的现金收入
收到的租金 其他现金收入
付的现金
经营活动 现金流量
经营租赁所支付的现金 支付给职工的工资、奖金
11
运营期
§2 项目的现金流量 一、项目计算期
2.项目运营期的确定方法 项目运营期的确定方法 按产品的寿命 周期确定 按主要工艺设备 的经济寿命确定
综合确定分析
适用于轻工和家电产 品这类新陈代谢较快 的项目
适用于通用性较强 的制造企业，或生 产产品的技术比较 成熟，更新速度较 慢的工程项目类型
适用于大型复杂的综合 项目
减 去
(1 i) n 1 Gn G i(1 i) n (1 i) n
1 (1 i) n 1 n PG G G(P /G,i,n) n n (1 i) i i(1 i)
技术经济学
29
§3 资金的时间价值 三、资金时间价值的计算公式
技术经济学
25
§3 资金的时间价值
三、资金时间价值的计算公式
等额分付终值公式（等额年金终值公式）
(1 i) n 1 F A A(F/ A,i,n) i
等额分付终值因子 (4)偿债基金计算（已知F，求A） 等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）
i A F F(A / F,i,n) n (1 i) 1
或偿还相应的应付款项
权益性投资支付现金 债券性投资支付现金
和其他长期投资所得现金 净额
技术经济学
8
§1 现金流量及其分类 二、各类经济活动的主要现金流量
现金流入
吸收权益性投资所收到的
现金流出
偿还债务所支付的现金 分配股利和利润所支付的
现金
发行债券所收到的现金 借款所收到的现金
现金流入
0 1 2 3
100
100
100
100
4
5
6
……
n-2
n-1
n
t
现金流出
100 100 100
现金流量三要素
大小
技术经济学
方向
时点
5
§1 现金流量及其分类
一、现金流量的概念
绘图规则（以下图为例）
0 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
每月支付100万元
CI－CO = －建设投资－流动资金投入
运营期现金流量的确定
CI－CO = 营业收入－经营成本－营业税金及附加－所得税 = 营业收入－经营成本－折旧－营业税金及附加－所得税+折旧 = 营业收入－总成本费用－营业税金及附加－所得税+折旧 = 利润总额－所得税 + 折旧 = 税后利润+ 折旧
停产时现金流量的确定
例题
等额分付资本回收 因子 技术经济学
27
§3 资金的时间价值 三、资金时间价值的计算公式
2.等差系列现金流量
A1+(n－1)G A1 A1+G
G 2 3
2G
（n-2）G
(n-1)G
0
1
n-1
n
P=
?
A1
(n-1)G G 1 2 2G 3 n-1 n
0
1
2
3
n-1
nAP / A, i, n
①现金流量等差递增的公式 ②现金流量等差递减的公式
P = PA + P = A P/A,i,n + G P/G,i,n G P PA P A P / A,i ,n G P / G,i ,n G
(2)等差终值计算（已知G，求F）
19
§3 资金的时间价值 一、资金时间价值的概念
4.收益率
一定时期的收益与原投资金额的比率
投资的收益与贷款的利息都反映了资金的时间价值
计算分析贷款或债券时，使用利率这个概念；分析研究某项投资 的经济收益时，使用收益率这个概念
技术经济学
20
§3 资金的时间价值 二、资金时间价值的计算公式分类
1.一次支付的情形
技术经济学
3
§1 现金流量及其分类
一、现金流量的概念
2. 确定现金流量应注意的问题
1
每一笔现金流入和现金流出都应有明确的发生时点
2
每一笔现金流量都必须是实际发生的
3 对同一项活动的现金流量要有明确的分析立场和出发点
技术经济学
4
§1 现金流量及其分类
一、现金流量的概念
3. 现金流量图
200 200
等额分付偿债基金因子 技术经济学
例题
26
§3 资金的时间价值
三、资金时间价值的计算公式
(5)等额系列现值公式（已知A，求P）
(1 i) n 1 P A A(P/A,i,n) n i(1 i)
等额分付现值因子 (6)资金回收公式（已知P，求A）
i(1 i) n A P P(A/P,i,n) n (1 i) 1
PG
1 2 3 n 1 PG (1 i) G 2 3 (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) n 1
1 1 1 1 Gn PGi G 2 n 1 n (1 i) (1 i) (1 i) n (1 i) (1 i)
F A A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i) n 2 A(1 i) n 1 A 1 (1 i) (1 i) 2 (1 i) n 2 (1 i) n 1
等比级数求和公式
(1 i) n 1 F A i
0
12月 1年 12月 1200万元 1年 12月 1年
6
年初法 年末法 年中法
1200万元 0
0
6月 1200万元
技术经济学
§1 现金流量及其分类
一、现金流量的概念
4. 现金流量的作用
1 2
将技术方案的物 质形态转化为货 币形态，为正确 计算和评价活动 方案的经济效果 提供统一的信息 基础
3
现金流量能够真 实揭示经济系统 的盈利能力和清 偿能力
F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2
F
F1
0 1 2
F2
n-1
n
t
P
技术经济学
23
§3 资金的时间价值
三、资金时间价值的计算公式
复利终值公式
F P1 i PF/P,i,n
n
复利终值因子
规格化代号
(2)一次支付现值公式（已知F，求P）
复利现值公式
对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业项目等， 由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项目不宜用“年 ”做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择合适的计算现金流 量的时间单位。
技术经济学
13
§2 项目的现金流量 二、项目现金流量的基本构成要素
建设期现金流量的确定
以及为职工支付的现金
支付的各种税费
技术经济学
10
§2 项目的现金流量 一、项目计算期
1.项目计算期的概念
项目计算期是指经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期和
运营期。
建设期
指项目资金正式投入开始到项目建成投 产为止所需要的时间，可按合理工期或 预计的建设进度确定。
分为投产期和达产期两个阶段。投产期指 项目投入生产，但生产能力尚未达到设计 能力时的过渡阶段；达产期是指生产运营 达到设计预计水平后的时间。 技术经济学
3.单利和复利
单利：本金生息，利息不生息 利息的计算
复利：本金生息，利息也生息，即“利滚利”
间断复利
复利计算 连续复利
计息周期为一定的时间区间（年、 月等）的复利计息。
计息周期无限缩短的复利计息。
技术经济学
18
§3 资金的时间价值 一、资金时间价值的概念
利率为20%的单利与复利比较
图 2-2
技术经济学
CI－CO = 营业收入 + 回收固定资产余值 + 回收流动资金－经营成本 －营业税金及附加－所得税 技术经济学
14
§3 资金的时间价值 一、资金时间价值的概念
1.资金时间价值与利息 （1）资金的时间价值
利率大于零时，资金随着时间的推移所产生的增值量。
G—W
资金转化为： 生产资料 劳动对象 劳动力 生产资料、 劳动对象和 劳动相结合 生产出 产品 产品转化 为资金
1 FP / F, i, n P F n 1 i
复利现值因子 技术经济学
例题 24
§3 资金的时间价值
三、资金时间价值的计算公式
(3)等额系列终值公式（已知A，求F）
0 A 1 2 3 4 n-2 n-1 n F=
？
可把等额序列视为n个一次支付的组合，则