含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程

含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程

一． 含有参数的一元一次方程

1. 整数解问题

2. 两个一元一次方程同解问题

3. 已知方程解的情况求参数

4. 一元一次方程解的情况（分类讨论）

二： 解含有绝对值的一元一次方程

一. 含有参数的一元一次方程

1. 整数解问题（常数分离法）

例题1：⑴ 【中】 已知关于x 的方程9314x kx +=+有整数解，求整数_____k = 答案：(9)11k x -=

119x k

=- ∵,x k 均为整数

∴91,11k -=±±

∴2,8,10,20k =-

⑵ 【中】 关于x 的方程()2

(1)130n x m x -+--=是一元一次方程 (1)则,m n 应满足的条件为:___m ,____n ;

(2)若此方程的根为整数,求整数=____m

答案：(1)1,1≠=;

(2)由(1)可知方程为(1)3m x -=, 则31

x m =

- ∵此方程的根为整数.

∴31

m -为整数 又∵m 为整数,则13,1,1,3m -=--

∴2,0,2,4m =-

测一测1： 【中】 关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则整数a 的值为( )

A.2

B.3

C.1或2

D.2或3

答案：D

方程143+=+x ax 可化简为：()24-=-x a 解得4

2--=a x 解为正整数，()214--=-或a 32或=a

测一测2： 【中】 关于x 的方程917x kx -=的解为正整数,则k 的值为___________ 答案：917x kx -=可以转化为(9)17k x -=

即:179x k =

-,x 为正整数,则88k =或-

测一测3: 【中】m 为整数，关于x 的方程 6x mx =- 的解为正整数，求_____m = 答案： 由原方程得：61

x m =+ ，x 是正整数，所以1m + 只能为6的正约数， 11,2,3,6m += 所以0,1,2,5m =

2. 两个一元一次方程同解问题

例题2：⑴ 【易】若方程29ax x -=与方程215x -=的解相同，则a 的值为_________

【答案】第二个方程的解为3x =，将3x =代入到第一个方程中，得到369a -= 解得 5a =

⑵ 【中】若关于x 的方程：k(x+3)(2)10354

k x x --=-与方程1252(1)3

x x --+=

的解相同，求___k = 【答案】由方程k(x+3)(2)10354

k x x --=-解得x=2， 代入方程1252(1)3x x --+=中解得k=4

测一测1:【易】方程213x +=与202

a x --=的解相同，则a 的值是（ ） A 、7 B 、0 C 、3 D 、5

【答案】D

第一个方程的解为1x =，将1x =代入到第二个方程中得：12=02a --

，解得5a = 例题3： 【中】 若关于x 的方程231x -=和

32x k k x -=-解互为相反数，则k 的值为（）

A. 143-

B. 143

C. 113

k =- D. 113k = 【答案】 A

首先解方程231x -=得：2x =；

把2x =-代入方程

32x k k x -=-，得到：232k k x --=-； 得到：143

k =- 测一测1：【中】当m=_______时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍

【答案】由4231x m x -=-可知21x m =-，由23x x m =-可知3x m =

∵ 关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的2倍

∴2123m m -=⨯

解得14

m =-

3. 已知方程解的情况求参数

例题4：⑴ 【易】已知方程

()2412

x a x +=-的解为3x =，则____a = 【答案】根据方程的意义，把3x =代入原方程，得()234312a ⨯+=-，解这个关于a 的方程，得10a =

测一测1：【易】 若3x =是方程

123

x b -=的一个解，则b=________。 【答案】1 3x =代入到方程中，得1|

2|3

x b -=，解得1b = 测一测2：【易】 已知4x =-是方程3602

kx -=的解，则1999k =_________。 【答案】 4x =-代入到方程中，得()34602k ⨯--=，解得1k =-

⑵【易】 某同学在解方程513x x -=•+，把•处的数字看错了，解得43x =-，该同学把•看成了_________。

【答案】 将43

x =-代入方程中解得=8• 测一测1: 【易】 某书中有一道解方程的题：

113x x +•+=，•处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解就是2x =-，那么•处应该是________

【答案】=5•

将2x =-代入方程中解得=5•

4. 一元一次方程解的情况（分类讨论）

知识点： 讨论关于x 的方程ax b =的解的情况.

答案：当0a ≠时，方程有唯一的解b x a

=

； 当0,0a b =≠时，方程无解 当0,0.a b == 方程的解为任意数.

例题5：⑴ 【中】 已知方程(2)4(2)a a x a -=-

当此方程有唯一的解时，a 的取值范围是__________

当此方程无解时，a 的取值范围是__________

当此方程有无数多解时，a 的取值范围是_______

答案：02a a ≠≠且； 0a =； 2a =

知识点：讨论关于x 的方程ax b =的解的情况.

当0a ≠时，方程有唯一的解b x a =

； 当0,0a b =≠时，方程无解

当0,0.a b == 方程的解为任意数.

⑵ 【中】 关于x 的方程43mx x n +=-. 分别求,m n 为何值时，原方程： ⑴ 有唯一解 ⑵ 有无数多解 ⑶无解

答案：原方程可以转化为()34m x n -=+

⑴ 当3,m n ≠为任意值时，方程有唯一解；

⑵ 当3,4m n ==时，方程有无数解；

⑶ 当3,4m n =≠-时，无解

测一测1：【中】 若关于x 的方程 ()2125a x b x +=+ 有无穷多个解。求________a b ==