重力势能和弹性势能
【物理知识点】弹性势能和重力势能统称为
【物理知识点】弹性势能和重力势能统称为
通常把重力势能和弹性势能统称为势能，动能和势能统称为机械能。
势能是储存于一
个系统内的能量，也可以释放或者转化为其他形式的能量。
势能是状态量，又称作位能。
重力势能是物体因为重力作用而拥有的能量。
物体在空间某点处的重力势能等于使物
体从该点运动到参考点(即一特定水平面)时重力所作的功。
重力势能的公式：Ep=mgh。
物体重力势能的大小由地球对物体的引力大小以及地球和地面上物体的相对位置决定。
物体质量越大、位置越高、做功本领越大，物体具有的重力势能就越多。
某种程度上来说，就是当高度一定时，质量越大，重力势能越大；质量一定时，高度越高，重力势能越大。
物体由于发生弹性形变，各部分之间存在着弹性力的相互作用而具有的势能叫做“弹
性势能”。
在工程中又称“弹性变形能”。
例如，被压缩的气体、拉弯了的弓、卷紧了的
发条、拉长或压缩了的弹簧都具有弹性势能。
弹性的本质是可逆性。
应用于弹性材料的力将能量转移到材料中，在将能量转移到其
周围环境之后，能够恢复其原始形状。
然而，所有材料对于它们可以承受的变形程度都有
限制，而不会破坏或不可逆地改变其内部结构。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
物体的重力势能和弹性势能
物体的重力势能和弹性势能重力势能是指物体在重力作用下所具有的储存能量。
它源于物体相对于地面的高度差，是一种与位置有关的势能。
重力势能的计算可以通过以下公式得到：重力势能 = 力的大小 ×物体的高度 ×重力加速度。
而弹性势能是指物体由于形变产生的势能。
当物体被施加力或压缩时，会发生形变，形变过程中储存的能量即为弹性势能。
弹性势能的计算可以通过以下公式得到：弹性势能 = 0.5 ×弹性系数 ×形变的平方。
物体的重力势能和弹性势能是两种不同类型的势能，分别来源于重力和形变。
它们是物理学中非常重要的概念，在描述物体运动和能量转换时起着关键的作用。
举个例子来说明重力势能和弹性势能的不同。
想象一个球被抛向空中的场景。
当球离地面越高，它的重力势能越高。
当球达到最高点时，它的重力势能达到最大值。
随后，球开始下落，重力势能逐渐转化为动能，使球的速度增加。
当球再次回到地面时，它的重力势能变为零，而动能达到最大值。
在这个过程中，重力势能与动能不断互相转化。
然而，如果我们考虑到物体的形变，例如一个弹簧，情况就略有不同。
当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存弹性势能。
当施加力量解除时，弹簧会恢复原状，并释放出储存的弹性势能。
这种势能转化的过程是一个频繁出现的现象，例如我们日常生活中使用的弹簧门、弹簧床等都是基于弹性势能的工作原理。
重力势能和弹性势能的存在使得物体能够在不同形态之间转换能量。
从一个形态到另一个形态的能量转换过程中，能量的守恒定律得到了充分体现。
这是能量在物理学中的基本原理之一。
总结一下，物体的重力势能和弹性势能是两种不同类型的势能，分别与重力和形变相关。
重力势能与物体的高度相关，而弹性势能与物体的形变相关。
这两种势能的存在使得物体能够进行能量转换，体现了能量守恒定律的重要性。
在理解物体的运动和能量转化过程时，重力势能和弹性势能是不可忽视的概念。
动能与势能重力势能与弹性势能的转化
动能与势能重力势能与弹性势能的转化动能与势能：重力势能与弹性势能的转化引言：物体在运动中具有动能，而在静止时，可以具有势能。
其中，重力势能和弹性势能是常见的两种形式。
本文将重点探讨重力势能和弹性势能之间的相互转化关系。
一、重力势能重力势能是指物体在竖直方向上由于位置的高低而具有的能量。
当物体在地面以上位置时，具有较高的重力势能；而当物体下落至地面时，重力势能逐渐减小为零。
二、动能动能是物体运动时所具有的能量。
当物体在运动过程中，其动能随着速度的增加而增加，随着速度的减小而减小。
三、重力势能转化为动能当一个物体从较高位置自由下落时，其重力势能将转化为动能。
根据能量守恒定律，物体的重力势能转化为等量的动能，数学表达式为：mgh = (1/2)mv²其中，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度，v表示物体的速度。
根据这个公式，我们可以计算物体下落时的动能。
四、弹性势能弹性势能是物体由于形变而具有的能量。
当一个物体被施加外力产生形变时，其具有弹性势能。
弹性势能随着外力的增加而增加，随着形变减小而减小。
五、动能转化为弹性势能当一个物体受到外力撞击时，物体的动能将转化为弹性势能。
例如，当弹簧被压缩时，它具有较大的弹性势能。
根据能量守恒定律，动能转化为等量的弹性势能。
六、重力势能与弹性势能的转化重力势能和弹性势能之间存在相互转化的情况。
例如，当一个重物被吊起并与弹簧相连时，重力势能转化为动能，并将动能转化为弹性势能，使得弹簧发生形变。
当重物的动能消耗完毕时，弹簧的弹性势能将再次转化为重力势能，使重物再次上升。
七、实际应用重力势能和弹性势能的转化在生活中广泛应用。
例如，过山车的上坡部分将乘客的重力势能转化为动能，使其获得速度。
而过山车的下坡部分则将动能转化为重力势能，使乘客再次上升。
此外，在日常生活中，弹簧秤的工作原理也是基于重力势能和弹性势能的转化。
结论：重力势能与弹性势能是能量的两种表现形式，二者之间能够相互转化。
重力势能和弹性势能(A级)
重力势能和弹性势能考试要求内容基本要求略高要求较高要求重力势能理解重力势能的概念会用重力势能的定义进行计算重力做功与重力势能改变的关系弹性势能理解弹性势能的概念计算变力做功框架知识点1 重力势能定义：物体由于被举高而具有的能叫做重力势能．对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定．物体质量越大、位置越高、做功本领越大，物体具有的重力势能就越多．公式：重力势能的公式：E p=mgh（E p为重力势能，m为质量，g为重力系数，等于9.8N/kg）物理学中，物体具有的重力势能的大小与物体的质量成正比，与物体被举高的高度成正比．所以得出E p=mgh．重力势能是标量，单位为焦（J）．与功不同的是，功的正负号表示作用效果，比较大小时仅比较数值；而重力势能中正数一律大于负数．在重力势能的表示式中，由于高度h是相对的，因此重力势能的数值也是相对的．我们说某个物体具有重力势能mgh，这是相对于某一个水平面来说的，把这个水平面的高度取做零，这个水平面称为参考平面，物体位于这个参考平面上时，重力势能为零，因此参考平面也称为零势能平面．经典物理对重力势能的理解就是当一个物体处在一个位置，相对于参照平面，重力可以对物体做多少功，使物体获得多少其他形式的能量，就说重力势能是多少．但并不是说重力势能为0就不具备做功的能力，这是由其的相对性决定的．重力做正功时，重力势能减小，反之，则增大．由于重力和万有引力是同性质的力，因此在物体的高度不能忽略时，将重力势能称作引力势能更合适些，也就是说，重力势能就是引力势能，在目前的考纲中，除专门讨论重力随物体在地球上的位置（纬度和高度）变化而变化外，认为重力等于万有引力，因此也可以认为物体的重力势能等于引力势能．如果考虑g是变量的话，那么重力势能就过渡到引力势能，引力势能表达式是GMmr，不过零势能处在无穷远．重力做功与重力势能的关系：W=E P1-E P2，规律：重力做正功时，重力势能减少重力做负功时，重力势能增加．知识点2 弹性势能定义：发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能就是叫做弹性势能势能的单位与功的单位是一致的．确定弹力势能的大小需选取零势能的状态，一般选取弹簧未发生任何形变，而处于自由状态的情况下其弹力势能为零．弹力对物体做功等于弹力势能增量的负值．即弹力所做的功只与弹簧在起始状态和终了状态的伸长量有关，而与弹簧形变过程无关．弹性势能是以弹力的存在为前提，所以弹性势能是发生弹性形变，各部分之间有弹性力作用的物体所具有的．如果两物体相互作用都发生形变，那么每一物体都有弹性势能，总弹性势能为二者之和．弹性势能的计算及公式在拉伸弹簧的过程中，弹簧弹力是随弹簧的形变量的变化而变化的，弹簧弹力还因弹簧的不同而不同．因此，弹簧弹力做功不能直接用功的公式W =Flcosα．与研究匀变速直线运动的位移方法类似，就是将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的．所以，每一小段的功分别为：W 1=F 1△l 1，W 2=F 2△l 2，W 3=F 3△l 3，……弹簧弹力在整个过程中所做的功为：W =W 1+W 2+W 3+……=F 1△l 1+F 2△l 2+F 3△l 3+……要直接计算上述各小段功的求和式是较困难的．与匀变速直线运动中利用v-t 图象求位移x 相似，我们可以画出F-l 图象，如图1所示．每段弹簧弹力的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩形面积求和，就得到了由F 和l 围成的三角形的面积如图2所示，这块三角形面积就表示弹簧弹力在整个过程中所做的功．弹簧弹力在整个过程中所做的功为： W=221l k ∆ （其中，k 是弹簧的劲度系数，Δl 是弹簧的伸长量或压缩量）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加．o l F 图1o l F l ∆图2 kΔl例题【例1】 如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h 的A 点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（ ）A ．沿轨道1滑下重力做功多B ．沿轨道2滑下重力做功多C ．沿轨道3滑下重力做功多D ．沿三条轨道滑下重力做的功一样多【例2】 物体1的重力势能E p 1=3J ，物体2的重力势能E p 2=－3J ，则（ ）A ．E p 1=E p 2B ．E p 1＞E p 2C ．E p 1＜E p 2D ．无法判断【例3】 将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，则（ ）A ．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加量相同B ．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等C ．不同的参考平面，两种情况中．重力做功不等D ．不同的参考平面，两种情况中．重力最后的重力势能肯定不等【例4】 下列说法中正确的是（ ）A ．物体克服重力做功，物体的重力势能增加B ．物体克服重力做功，物体的重力势能减少C ．重力对物体做正功，物体的重力势能增加D ．重力对物体做负功，物体的重力势能减少【例5】 物体在运动过程中，克服重力做功50J ，则（ ）A ．物体的重力势能一定为50JB ．物体的重力势能一定增加50JC ．物体的重力势能一定减少50JD ．物体的重力势能可能不变【例6】 下列叙述中，正确的是（ ）A ．做自由落体运动的物体，在第1s 内与第2s 内重力势能的减少量之比为1:3B ．做竖直上抛运动的物体，从抛出到返回到抛出点的过程中，重力对物体所做的功为零C ．物体做匀速直线运动时重力势能一定不变D ．在平衡力作用下运动的物体，重力势能一定改变【例7】 一个质量为m 的物体，在吊绳拉力的作用下，沿竖直方向由静止开始以加速度a 匀速上升了t s ，则在这一过程中，该物体增加的重力势能为（ ）A ．2221t maB ．2221t mgC ．221mgatD ．()221at a g m + 【例8】 关于重力势能的说法中不正确的是（ ）A ．物体重力势能的值随参考平面的选择不同而不同B ．物体的重力势能严格说是属于物体和地球这个系统的 3 1 2 A hC．重力对物体做正功，物体的动能一定增加D．物体位于参考面之下其重力势能取负值【例9】用起重机将质量为m的物体匀速地吊起一段距离，那么作用在物体上各力的做功情况应该是下面的哪种说法（）A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功【例10】一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h，关于此过程下列说法中不正确的是（）A．提升过程中手对物体做功m（a+g）hB．提升过程中合外力对物体做功mahC．提升过程中物体的动能增加m（a+g）hD．提升过程中物体克服重力做功mgh【例11】水塔是在空中的盛水容器，有两个注水口，一个在顶部，一个在底部，注满一水塔水，则（）A．从顶部注水做功多B．从底部注水做功少C．从两注水口注水一样多D．条件不足不能比较从上下注水做功多少AhBH【例12】井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能有_____________；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能是____________．【例13】质量为5kg的钢球，从离地15m高处自由下落1s，其重力势能变为_____________（g取10m/s2，取地面为参考平面）．【例14】一物体做自由落体运动．在第1s内和第2s内，重力对该物体做的功之比为________；在第1s 末和第2s末，重力做功的即时功率之比为________．【例15】如图所示，质量为m的小球从高为h的斜面的A点滚下经水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达h/3高度的D点时的速度为零，此过程中物体重力做的功是多少?【例16】一质量为1kg物体，位于离地面高1.5m处，比天花板低2.5m．以地面为零势能位置时，物体的重力势能等于________J；以天花板为零势能位置时，物体的重力势能等于_______J（g取10m/s2）．【例17】甲、乙两物体，质量大小关系为m甲=5m乙，从很高的同一高度处自由下落2s，重力做功之比为_____，对地面而言的重力势能之比为_______．【例18】关于弹性势能，以以下说法正确的是（）A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能C．外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化D．弹簧的弹性势能只由弹簧的形变量决定【例19】关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是（）A．弹力对物体所做的功等于物体所具有的弹性势能B．物体克服弹力所做的功等于物体所具有的弹性势能C．弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的减少D．物体克服弹力所做的功等于物体弹性势能的增加【例20】弹簧的一端固定，原处于自然长度．现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功（或弹簧克服拉力做功）与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是（）A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少C．弹簧克服拉力做功．弹簧的弹性势能增加D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少【例21】如图所示，一弹簧竖直固定在地面上，一小球自弹簧正上方自由下落，从小球落上弹簧到弹簧压缩到最低点的过程中，小球的重力势能将______，弹簧的弹性势能将______．【例22】在光滑水平面上有两个小球，如图所示，假设它们之间存在着相互排斥的力，也具有一种势能，我们把它叫做x势能，当A小球不动，B小球在外力作用下向A靠近，试分析它们间的x势能将如何变化？【例23】一竖直弹簧下端固定于水平地面上，如图所示，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（）A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹BA性势能大【例24】 一个质量为m 的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α＝30°的斜面．已知该物体做匀减速运动的加速度为34g ，在斜面上上升的最大高度为h ，则此过程中（ ） A ．物体的动能增加32mgh B ．物体的重力做功mgh C ．物体的机械能损失了12mgh D ．物体克服摩擦力做功12mgh 【例25】 如图，长为L 的细线拴一个质量为m 的小球悬挂于O 点，现将小球拉至与O 点等高的位置且线恰被拉直．求放手后小球摆到O 点正下方的过程中：（1）球的重力做的功；（2）线的拉力做的功；（3）外力对小球做的总功．【例26】 起重机以4g 的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少．【例27】 如图所示，一个质量为m 的木块，以初速度v 0冲上倾角为θ的固定斜面，沿斜面上升L 的距离后又返回运动．若木块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）木块上升过程克服重力做功的平均功率；木块的重力势能变化了多少？（2）木块从开始运动到返回到出发点的过程中，滑动摩擦力做的功是多少？（3）木块从开始运动到返回到出发点的过程中，重力做的功是多少？重力势能变化了多少？θ v 0O【例28】在空中将物体M以初速度v平抛，不计阻力，则t s末的重力的瞬时功率为多少?t s内重力的平均功率为多少?【例29】如图所示，一个质量为m、半径为r、体积为V的铁球，用一细线拴住，慢慢地放入截面积为S、深度为h的水中．已知水的密度为ρ，求铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中，水与铁球的重力势能分别变化了多少？水与铁球组成的系统总的重力势能变化了多少？【例30】如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上．现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？F【例31】地面上竖直放置一根劲度系数为k，原长为L0的轻质弹簧，在其正上方有一质量为m的小球从h 高处自由落到下端固定于地面的轻弹簧上，弹簧被压缩，求小球速度最大时重力势能是多少？（以地面为参考平面）检测1、以下关于重力势能的说法中，正确的是（）A．地面上的物体的重力势能一定为零B．质量大的物体重力势能一定大C．高处物体的重力势能一定大D．重力做正功时，物体的重力势能一定变化2、关于重力势能，下列说法中正确的是（）A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从﹣5J变化到﹣3J，重力势能变小了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功3、选择不同的水平面作参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能的改变量（）A．都具有不同的数值B．都具有相同的数值C．前者具有相同数值，后者具有不同数值D．前者具有不同数值，后者具有相同数值4、一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的（）A．铁块的重力势能大于木块的重力势能B．铁块的重力势能等于木块的重力势能C．铁块的重力势能小于木块的重力势能D．上述三种情况都有可能5、关于弹性势能，以下说法中正确的是（）A．发生弹性形变的物体一定具有弹性势能B．发生弹性形变的物体不一定具有弹性势能C．发生形变的物体一定具有弹性势能D．发生形变的物体不一定具有弹性势能6、在地面附近一个质量为5kg的物体，从零势面以上8m处下落到零势面以下2m处的过程中，重力势能的最大值是________J，重力做功是________J．（g=10m／s2）7、探究弹性势能的表达式的依据是弹簧增加的弹性势能等于_________________．8、简述我们在探究弹性势能的表达式过程中主要难点在哪里?我们如何克服这个难点?9、如图所示，表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆．试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况．作业1、关于重力势能的下列说法中正确的是（）A．重力势能的大小只由重物本身决定B．重力势能恒大于零C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D．重力势能实际上是物体和地球所共有的2、关于重力势能的几种理解，正确的是（）A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C．在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能的问题3、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（）A．mgh B．mgHC．mg（h+H）D．-mgh4、如图所示一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是（）A．沿AB面重力做功多B．沿两个面重力做的功相同C．沿AB面重力势能减少多D．沿两个面减少的重力势能相同5、关于弹性势能，下列说法中正确的是（）A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关6、 如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点．小球在水平力F 的作用下从最低点缓慢地移到图示位置，则此过程中力F 所做的功为多少？7、 物体从斜面上高度为h 的地方，由静止释放沿斜面下滑又在水平面上运动到P 点停下来，用推力把物体推回到斜面上同一位置，推力做功至少为多少？Pm hFFO。
重力势能和弹性势能
关于势能，下列说法中正确的是 (BD)
A. 弹簧越长，弹性势能越大
B. 同一根弹簧拉伸量和压缩量相同时，弹性势 能相同
C. 重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
能量是状态量，是标量
描述某一时刻物体的物理性质， 比如瞬时速度。
功和能 （单位相同：焦耳）
物体在受到的某个力的方向上发生 了位移，则这个力对物体做了功。
物体能对外作功,该物体就具有能量
功是能量转化的量度，
一个力对一个物体做了多少功就有 多少能量发生了转移。
能量具有不同形式，并能相互转化， 转化过程中遵循能量守恒
功是过程量，是标量
描述某一段时间物体的物理性质变化， 比如速度改变量。
7.3重力势能和弹性势能
重力势能
物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能。
重力势能与哪些因素有关？
一、重力势能
• 1、重力做功
θ’
• ①沿AB直线路径
D
• ②沿ACB折线路径
• ③沿ADB折线路径
• ④沿APB曲线路径
• 重力做功与路径无关，只与物体的重力和始、末 • 位置的高度差有关。
WG = mg（h1－h2）= mgh1－mgh2
D. 只要重力做功，重力势能一定变化
E.物体做匀速直线运动，重力势能一定不变
F.对于位置确定的物体，重力势能的大小是确定 的
【小结】
重力做功：路径无关，只与初末位置的高度差有关。（和参考平面的选取无关）
联系：重力做正功→重力势能减少；重力做负功→重力势能增加 弹性势能：在弹性限度内，物体的形变量越大则弹性势能越 大。 势能：无论是重力势能还是弹性势能都是系统所共有的能量。 功是能量转化的量度：一个力对一个物体做了多少功就有多少能量发生了转 移。
6、3机械能--重力势能、弹性势能
基础知识回顾1、重力势能(1)定义：由物体与地球之间的相对位置所决定的能叫重力势能.(2)公式：E P=mgh(3)说明：①重力势能是标量.②重力势能是相对的，是相对零势面而言的，只有选定零势面以后，才能具体确定重力势能的量值，故E P=mgh中的h是物体相对零势面的距离.一般我们取地面为零势面.③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势面上方，重力势能为正；物体在零势面下方，重力势能为负；物体处在零势面上，重力势能为零.④重力势能属于物体和地球共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法.⑤重力势能是相对的，但重力势能的变化却是绝对的，即与零势能面的选择无关.2、重力做功(1)公式：W G=mgh h为初、末位置间的高度差.(2)特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置有关(即由初末位置间的高度差决定).3、重力做功与重力势能变化间的关系重力做正功,重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
重力所做的功等于重力势能变化量的负值，即:W G=-△E P=-(E P2-E P1)=-(mgh2-mgh1)=E P1-E P24、弹性势能(1)定义：发生弹性形变的物体，由其各部分间的相对位置所决定的能，称为弹性势能.(2)说明：①弹性势能是标量.②劲度系数越大，形变越大，弹性势能越大(可多记公式:E P=Kx2/2).③弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同，即弹力所做的功也等于弹性势能改变量的负值.重点难点例析一、重力做功的特点1.重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关.2.重力做功的大小W G=mgh，h为始末位置的高度差.3.重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加.【例1】沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（）A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少D．上述几种情况重力做功同样多【解析】重力做功的特点是，重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初末位置物体的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同.因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多，故选D.【答案】D●拓展图5-4-4一质量为5kg 的小球从5m 高处下落， 碰撞地面后弹起， 每次弹起的高度比下落高度低1m ，求：小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s 2) 【解析】小球下落高度为5mJ J mgh W G 24558.95=⨯⨯==，重力做功与路径无关.课堂自主训练1.如图5-4-3所示，质量为m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓慢提高h ，不计弹簧的质量，则人对弹簧做的功应( ) A.等于mgh B.大于mgh C.小于mgh D.无法确定【解析】人对弹簧做的功应等于物体重力势能的增加和弹簧弹性势能的增加之和，物体的重力势能增加了mgh ，所以人做的功应大于mgh . 【答案】B2. 如图5-4-4所示，两个底面积 都是S 的圆桶， 用一根带阀门的 很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h 1和h 2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？ 【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶内液体的重力势能为：2)(2)(22111h sh h sh E P ρρ+=)(212221h h gs +=ρ阀门打开，两边液面相平时，两桶内液体的重力势能总和为221)(21212h h g h h s E P +⋅⋅+=ρ由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做功22121)(41h h gs E E W P P G -=-=ρ3.某人站在离地10m 高处，将0.1Kg 的小球以20m/s 的速度抛出，则人对小球做了多少功？小球落地时的速度多大？（不计空气阻力）；若小球落地时速度实际为24m/s ，则小球克服阻力做了多少功？（g 取10m/s 2）【解析】人将小球抛出时，由动能定理有：=⨯⨯=-=221201.021021mv W 20J当不计空气阻力时，由机械能守恒有22212121mvmv mgh =+=+=gh v v 221224.5m/s由于242=实v v m/s ，所以空气阻力对小球做了负功.由K E W ∆=实，对小球有图5-4-321232121mv mv W mgh -=-)(212321v v m mgh W -+==1.2J课后创新演练1．关于重力势能的理解，下列说法正确的是（ BD ） A ．重力势能是一个定值 .B ．当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少.C ．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0 .D ．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的.2．质量相同的实心木球和铜球，放在同一水平桌面上，则它们的重力势能是（ A ） A ．木球大 B ．铜球大 C ．一样大 D ．不能比较3．如图5-4-5从离地高为h 的阳台上以速度v 竖直向上抛出质量为m 的物体，它上升 H 后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ACD ） A ．物体在最高点时机械能为mg (H +h ); B ．物体落地时的机械能为mg (H +h )+ mv 2/2 C ．物体落地时的机械能为mgh +mv 2/2D ．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh +mv 2./2 4．在离地高为H 处以初速度v 0竖直向下抛一个小球，若与地球碰撞的过程中无机械能损失，那么此球回跳的高度为（ A ） A ．H +g v 22B ．H -gv 22C ．gv 220 D ．gv 25．如图5-4-6所示，质量为m 和3m 的小球A 和B ，系在长为L 的细线两端，桌面水平光滑，高h （h <L ），A 球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则B 球离开桌边的速度为（ A ）AB ．gh2C ．3/ghD ．6/gh6．如图5-4-7所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦的自由滑下，则在下滑的过程中下列结论正确的是（ D ） A ．斜面对小物体的弹力做的功为零.B ．小物体的重力势能完全转化为小物体的动能.C ．小物体的机械能守恒.D ．小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒.7.如图5-4-8所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R =0.4m ，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v 0=5m/s 的初速度，图5-4-55-4-6图5-4-7图5-4-8求：小球从C 点抛出时的速度（g 取10m/s 2）.【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒.即 22021221Cmv R mgh mv +=解得 =Cv 3m/s即小球以3m/s 的速度从C 点水平抛出.。
什么是势能如何计算物体的势能
什么是势能如何计算物体的势能势能是物体由于其位置或状态而具有的能量。
它是力学中重要的概念，可以帮助我们理解物体之间的相互作用和能量转化。
本文将介绍势能的概念，并讨论如何计算物体的势能。
一、势能的概念势能是指物体由于其位置而具有的能量。
它与物体的位置和与其它物体之间的相互作用有关。
根据物体所受的力的不同，我们可以分为几种不同的势能类型，如重力势能、弹性势能、电势能等。
1. 重力势能：指物体由于位于地球或其他天体附近而具有的能量。
重力势能可以用以下公式表示：P = mgh其中，P表示重力势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。
2. 弹性势能：指物体由于受到弹簧或其他弹性体的压缩或伸展而具有的能量。
弹性势能可以用以下公式表示：P = (1/2)kx^2其中，P表示弹性势能，k表示弹性系数，x表示弹簧或弹性体的伸长或压缩量。
3. 电势能：指物体由于其位置与电荷之间的相互作用而具有的能量。
电势能可以用以下公式表示：P = qV其中，P表示电势能，q表示物体的电荷量，V表示位置的电势。
二、势能的计算方法为了计算物体的势能，我们需要知道物体的相关参数，如质量、高度、弹性系数、电荷量等。
根据不同类型的势能，我们可以使用相应的公式进行计算。
1. 计算重力势能：对于地面上的物体，在高度方向上，重力势能的变化可以表示为：ΔP = mgh其中，ΔP表示重力势能的变化量，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示高度的变化量。
2. 计算弹性势能：对于弹性体（如弹簧）来说，其势能可以表示为：ΔP = (1/2)kx^2其中，ΔP表示势能的变化量，k表示弹性系数，x表示弹簧或弹性体的伸长或压缩量。
3. 计算电势能：电势能的计算取决于电荷与电势之间的关系。
当电荷在位置A时的电势为V_A，而在位置B时的电势为V_B时，电势能的变化可以表示为：ΔP = q(V_B − V_A)其中，ΔP表示势能的变化量，q表示物体的电荷量，V_A和V_B表示不同位置的电势。
重力势能、弹性势能
WG>0，ΔEP<0 表示重力做正功时，重力势 能减少，减少的重力势能等 于重力所做的功的大小。
WG= —ΔEP
物体由低处向高处运动时， 重力做负功。
h2 h1
WG<0， Δ EP>0。 表示重力做负功（物体克服 重力做功）时，重力势能增 加，增加的重力势能等于重 力所做的功的大小。
WG= —ΔEP
结论
重力做正功时，重力势能减少；重力做负 功时，重力势能增加。且重力势能减少或 增加的值与重力所做功的数值相等。
WG= —ΔEP
重力势能的改变只是重力做功的结果，与 其他力无关。
五、弹性势能
1、发生弹性形变的物体，在恢复原状时，能 够对外界做功，因而具有能量，这种能量 叫做弹性势能。
2、弹簧的弹性势能
重力势能、弹性势能
重力势能被广泛地用来做功
一、重力势能
1、定义：物体由于被举高而具有的能量。 2、表达式
Ep=mgh
3、重力势能是标量，正负代表大小。
二、重力势能的相对性
1、物体具有重力势能，总是相对于某一 个参考平面来说的，即零势能面 。这 个平面上的物体Ep=0
2、选择不同的参考平面，重力势能的值 不同。
EP=1/2 kΔ x2
3、重力势能负值的意义：
参考平面内，h=0，EP=0 参考平面上方， h>0，EP>0 参考平面下方， h<0，EP<0 物体具有负的重力势能，表示物体在该位置 具有的重力势能比在参考平面上具有的重 力势能要少。
4、一般情况下，选地面为参考平面。
三、重力做功的特点
物体竖直下落mFra bibliotekA hB
h1
WG mgh mgh1 mgh2
重力势能和弹性势能
重力势能和弹性势能一、重力做功的特点：重力对物体所做的功只与有关，而跟物体无关。
二、重力势能：物体由于被举高而具有重力势能。
1．定义：重力势能等于与的乘积，2．表达式：E P = 。
3．重力势能是量，单位：三、重力做功与重力势能的关系：W G= == 。
1．重力做正功，重力势能，重力所做的功等于；2．重力做负功，重力势能，物体克服重力所做的功等于。
四、重力势能的相对性1．物体重力势能的大小跟有关，且参考面处的重力势能为。
在的上方，重力势能是值，在的下方，重力势能取值。
重力势能的正、负表示大小，参与重力势能大小的比较。
选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不相同的。
2．重力势能的变化及重力做功的多少均与无关。
五、重力势能的系统性重力势能和重力做功密切相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力，所以说重力势能是地球与物体所组成的物体系统所。
六、弹性势能1．定义：________________的物体的各部分之间，由于____________________，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．对弹簧来说，规定____________________，它的弹性势能为零，当弹簧_________，就具有了弹性势能．2．实验结论：(1)弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸的长度L有关，拉伸的长度L越大，弹性势能______；(2)即使拉伸的长度L相同，劲度系数k不同的弹簧的弹性势能也不一样，并且拉伸的长度L相同时，k越大，弹性势能________．3．实验探究得到：v－t图线下的面积代表________，F－l图线下的面积代表______；F－l图线与l 轴所围成的区域形状是__________，该区域的面积为________。
4．弹性势能的表达式：基础练习1．下列关于重力势能的说法中正确的是()①重力势能是物体和地球共同具有的，而不是物体单独具有的②在同一高度，将同一物体以v0向不同方向抛出，落地时物体减少的重力势能一定相等③重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功④在地面上的物体，它的重力势能一定为零A．①②B．③④C．①③D．②④2．一实心铁球与一实心木球质量相等，将它放在同一水平地面上，下列结论正确的是()A．铁球的重力势能大于木球的重力势能B．铁球的重力势能等于木球的重力势能C．铁球的重力势能小于木球的重力势能D．木球的重力势能不会大于铁球的重力势能3．如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，物体质量为m，则以下说法正确的是()A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多C．以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mghD．以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)4．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减小量D．任意相等的时间内重力做的功相等5．如图所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h＝3R处沿斜面滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，在这一过程中，重力对小球所做的功为________，小球重力势能减少了________．6．如图所示，质量相等的物体分别沿着高度相等而倾角不等的两个斜面从顶端滑到底端，已知物体与两斜面间的动摩擦因数相同，那么重力对物体做功的情况为() A．倾角小的做功多，因为物体克服摩擦力做功较多B．倾角大的做功少，因为物体克服摩擦力做功较少C．在两种情况下做功一样多D．以上说法都不对7．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是()9．甲、乙两个物体距地面的高度分别为h1和h2(h1>h2)，它们相对地面的重力势能分别为Ep1和Ep2则()A ．Ep1>Ep2B ．Ep1＝Ep2C ．Ep1<Ep2D ．无法确定9．如图所示，在光滑水平面上，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出．已知人压缩弹簧做了40 J 的功，则松手前，弹簧的弹性势能为__________J ，在弹簧恢复原长的过程中，弹簧对木球做了__________J 的功．此过程中__________能转化为__________能．木球离开弹簧后的动能为__________J.10．地面上竖直放置一根劲度系数为k ，原长为L 0的轻弹簧，在其正上方有一质量为m 的小球从h 高处自由落到轻质弹簧上，弹簧被压缩，则小球速度最大时重力势能为(以地面为参考平面)( )A ．mg (L 0－mg k ) B.m 2g 2kC ．mgL 0D ．mg (h ＋L 0) 11．如图所示，质量为m 的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到最高点2的高度为h 。
重力势能与弹性势能
重力势能和弹性势能1. 重力做功和重力势能（1）重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。
物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力（大小方向不变）做功都具有这一特点。
如物体由A位置运动到B位置，如图1所示，A、B两位置的高度分别为h1、h2，物体的质量为m，无论从A 到B路径如何，重力做的功均为：W G=mgs×cosa=mg（h1－h2）=mgh l－mgh2可见重力做功与路径无关。
（2）重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
公式：Ep=mgh。
单位：焦（J）（3）重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性图1 重力势能是一个相对量。
它的数值与参考平面的选择相关。
在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。
重力势能变化的不变性（绝对性）尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性（绝对性）。
某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。
重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。
重力势能的计算公式E p=mgh，只适用于地球表面及其附近处g值不变时的范围。
若g值变化时。
不能用其计算。
4．重力做功的特点质量为m的物体，如图所示，求下列各种情况下重力做的功(1)从A点自由下落到B点再平移到C点W G = mgΔh = mg(h1– h2)(2)从A点沿斜面运动到C点W G = mgscosα = mgΔh = mg(h1– h2)(3)从A点沿斜面运动到B′，再沿斜面运动到C点W G = mgs1cosα1 + mgs2cosα2 = mgΔh = mg(h1– h2)(4)从A点沿一不规则曲线(任一路径)滑到C点将路径AC 分成很短的时间间隔，每个间隔都可看成斜面，则可知 W G = mg Δh 1 + mg Δh 2 + … + mg Δh n = mg(h 1 – h 2) 由此可见：①重力做功只与物体的始末位置(高度)有关，与物体运动的具体路径无关 ②重力沿闭合曲线所做的功为零5．重力做功的特点是重力势能存在的基础重力做功与路径无关，仅仅取决于其始末位置的高度差，这个特点使重力势能的引入有决定意义。
什么是势能？
什么是势能？
势能是物体由于其位置或状态而具有的能量。
它是一种与物体与其周围环境的相互作用有关的能量。
势能的两个常见形式是重力势能和弹性势能。
1. 重力势能
重力势能是由于物体的位置相对于地球的高度而产生的能量。
当物体被抬高时，它会具有更高的重力势能。
重力势能的计算公式是 P = mgh，其中 m 是物体的质量，g 是重力加速度，h 是物体相对于一个参考点的高度。
例如，当我们将一个物体抬到较高的位置时，它具有更多的重力势能。
当我们释放该物体时，重力将使它下降，并将势能转化为动能。
2. 弹性势能
弹性势能是由于物体被扭曲或变形而储存的能量。
当一个物体被压缩、拉伸或弯曲时，它会具有弹性势能。
弹性势能的大小取决于物体的形变程度。
例如，当我们将一个弹簧压缩时，它具有弹性势能。
当我们释放压力时，弹簧会恢复原状，并将弹性势能转化为动能。
势能是物体的一种储存形式的能量，它可以在适当的条件下转化为其他形式的能量，如动能。
了解势能的概念对于理解物体行为和能量转化过程非常重要。
在物理学和工程学中，势能的概念被广泛应用于解释和计算许多现象和问题。
例如，重力势能可以帮助我们理解物体的自由落体运动，以及构建高层建筑时需要考虑的结构强度问题。
总结来说，势能是物体由于位置或状态而具有的能量，重力势能和弹性势能是常见形式。
了解势能的概念对于理解和解决相关问题非常重要。
重力势能和弹性势能1
重力做功和重力势能概念的理解1、重力做功的特点：物体运动时，重力对它所做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体的运动路径无关。
（2）重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。
其表达式为：（2）重力势能具有相对性。
（3）重力势能的参考平面的选取是任意的。
（4）重力势能的变化是绝对的。
（5）重力势能是物体和地球所共有的，而不是物体单独所具有的，我们平时所说的“物体的重力势能”是简化的说法。
（6）重力势能是标量。
（3）重力做功与重势能变化间的关系：重力做的功总等于重力势能的减少量，即〖例1〗如图所示，两个轨道均光滑，它们高度相同，让质量均为m的两个物体分别沿轨道由静止从顶端运动到底端，求：两个物体在运动过程中重力所做的功？αβh〖变式训练〗如图所示，质量为m物体分别从倾角为α和β两个光滑斜面上滑下，两斜面的高度均为h，则下列叙述中正确的是：A、物体滑到斜面底端的速度相同。
B、物体滑到斜面底端时重力的瞬时功率相同。
C、物体滑到斜面底端时重力所做的功相同。
D、物体滑到斜面底端时速率相同。
〖例题2〗一实心铁球和一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列结论中正确的是：A、铁球的重力势能大于木球的重力势能。
B、铁球的重力势能等于木球的重力势能。
C、铁球的重力势能小于木球的重力势能。
D、上述三种情况都有可能。
〖变式训练1〗下面有关重力势能的廉洁中，正确的是：A、举得越高的物体，具有的重力势能就越大。
B、质量越大的物体，具有的重力势能就越大。
C、物体的重力势能不可能为零。
D、物体的重力势能可能小于零。
〖例题3〗在地面上平铺n块砖,每块砖的质量为m,厚度为h,如将砖一块一块竖直叠放起来,至少需要做多少功?〖答案〗W= n（n-1）mgh/2〖例4〗将一个边长为a，质量为m的匀质正方体，移动一段距离L（L>>a），已知正方体与水平地面的动摩擦因数为μ，可供选择的方法有两种：水平推动和翻动，请思考：选择哪一种方法较为省功？比较W1和W2的大小：乙FF（1）当μ<（21/2-1）/2,即μ<0.21时, W1<W2,用水平推动的方法省功(2) 当μ=0.21时, W1=W2,两种方法效果一样(3) 当μ>0.21时, W1>W2,采用翻动法省功.例5、如图所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少？〖基础达标〗1、关于重力势能，以下说法中正确的是：A、重力势能只是由重物自身所决定的。
势能的定义及公式
势能的定义及公式势能是物体由于其位置、形状或状态而具有的能量。
它是物体相对于一些参考点或参考物体的能量。
势能的大小取决于物体的位置或状态，而不是速度或加速度。
总体而言，势能可以分为多种形式，包括重力势能、弹性势能、电势能和化学势能等。
1.重力势能：重力势能是物体由于其位置相对于地球或其他天体的高度而具有的能量。
其公式为：PE = mgh其中，PE表示重力势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h 表示物体的高度。
2.弹性势能：弹性势能是物体由于其形状或状态而具有的能量，它与物体的弹性性质有关。
常见的弹性势能包括弹簧的弹性势能和弹性橡胶的弹性势能。
其公式为：PE = 1/2kx^2其中，PE表示弹性势能，k表示弹性常数，x表示物体变形的位移。
3.电势能：电势能是由于电荷之间的相互作用而具有的能量。
电势能的大小取决于电荷之间的距离和相互作用强度。
其公式为：PE = kq1q2 / r其中，PE表示电势能，k表示电场常数，q1和q2表示两个电荷的电量，r表示它们之间的距离。
4.化学势能：化学势能是物体由于其分子结构或组成而具有的能量。
它取决于化学反应中原子之间的结合能。
化学势能通常在化学反应中转化为热能或其他形式的能量。
其具体公式取决于具体的化学反应。
除了上述的常见形式，还有其他形式的势能，如核势能、磁势能等。
势能的变化通常通过势能差进行衡量，即两个不同状态之间势能的差异。
势能差可以用来说明物体从一个状态到另一个状态时能量的转化。
总之，势能是由于位置、形状或状态而具有的能量，不同形式的势能具有不同的计算公式。
势能在物理和化学等领域中有着广泛的应用，对于理解物质和能量之间的转化过程具有重要意义。
重力势能、弹性势能
变力做功问题
2.如图珠子串质量均匀长为L，总质量为M。整串珠 子由静止到刚好全部离开桌面时，哪个力做功？大小？
光滑
F
教材 P67 《发展空间》
估测人在水平面行走时，克服重力做功的功率
2.弹性势能
发生弹性形变的物体，各部分之间由于有弹力相互作 用而具有的能。
发条
弹性势能EP的大小因素?
Ep
1 kx2 2
不变，重力始终不做功 B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，
重力先做负功，后做正功，总功为零 C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，
重力先做正功，后做负功，总功为零 D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，
重力先做负功，后做正功，总功为零
课堂练习 1.如图, 质量为m长为L的均匀杆放在地面上.现抓 着杆的一端缓慢将杆树立起来。求：人做的功？
问题：
（1）小球减小的重力势能∆EP1是否等于弹簧增加的弹性势能∆EP2？ （2）重力做功WG与弹力做功W弹的大小关系？
《三维》P45 在水平面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个
质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使
木块缓慢向下移动h，力F 做功W1，此时木块再次处于平衡状态，
WAB = WAPB = WACB = W
∆s ∆h ∆x
W =解mg读（：h1 – h2）= mg∆h
（1）沿AWBG路=径mg时h1？-mgh2
WG = EP1-EP2 ①从W功G 的=计E算P1角-度看EP：2
②从W矢G 量=合-成分∆E解P角度看：
（易混2）点沿： APB路径时？
（1）重P力4 做微正元功累积，-重----力化势曲能为直减小
4.重力势能及弹性势能
重力势能和弹性势能一、重力势能1.定义：物体处于一定高度而具有的能称为重力势能2.符号：p E3.单位：J4.表达式：mgh E p =，h 表示物体相对于零势能面的高度5.零势能面：人为规定的一个参考面，物体若位于零势能面，则重力势能为零6.说明：（1）重力势能是标量，有正有负，物体的重力势能为正，表示物体在零势能面上方，反之则表示物体在零势能面下方（2）重力势能具有相对性，其大小与零势能面的选取有关，但是重力势能的改变量则与零势能面的选取无关（3）重力势能是物体和地球所共有的二、重力做功与重力势能变化的关系：1.重力势能的变化：mgh h h mg mgh mgh E E E p =-=-=-=∆)(1212122.重力做功等于重力势能的改变，即mgh E W p G =∆-=3.重力做正功，物体向下运动，重力势能减小；重力做负功，物体向上运动，重力势能增大4.在水平面上运动，重力不做功，重力势能不变Eg1.一个质量为1kg 的物体，位于离地面高1.5m 处，比天花板低2.5m 。
以地面为零势能位置时，物体的重力势能等于______J ；以天花板为零势能位置时，物体的重力势能等于______J(g 取10m ／s 2). Eg2.一棵树上有一个质量为0.3kg 的熟透了的苹果P ，该苹果从树上A 先落到地面C 最后滚入沟底D 。
已知AC 、CD 的高度差分别为2.2m 和3m ，以地面C 为零势能面，A 、B 、C 、D 、E 面之间竖直距离如图所示。
已知重力加速度为10m ／s 2，则该苹果从A 落下到D 的过程中重力势能的减少量和在D 处的重力势能分别是（ ）A 15.6J 和9JB 9J 和－9JC 15.6J 和－9JD 15.6J 和－15.6JEg3.重为100N 长1米的不均匀铁棒平放在水平面上，某人将它一端缓慢竖起，需做功55J ，将它另一端竖起，需做功（ ）A 45JB 55JC 60JD 65JEg4.如图所示,一个质量为M 的物体放在水平地面上,物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k 的轻弹簧,现用手拉着弹簧上端的P 点缓慢向上移动,直到物体离开地面一段距离.在这一过程中,P 点的位移(开始时弹簧为原长)是H,则物体重力势能增加了（ ）A MgHB k g M MgH 22C k g M MgH 22- D k Mg MgH -三、弹性势能1.定义：因发生弹性形变所具有的能量，叫做弹性势能2决定因素：（1）与形变程度有关，形变越大，弹性势能就越大；（2）与劲度系数有关，k 越大，弹性势能就越大3.表达式：221kx E P （不可直接用）通常情况下用动能定理或变力做功的方法计算4.弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系：（1）默认平衡位置O 点弹性势能为零（2）从A 点→O 点过程中，弹簧弹力和加速度向右，弹力和加速度减小，弹簧弹力做正功，弹簧往恢复原长方向运动，弹性势能减少；滑块速度增大，动能增大，弹性势能转化成动能（3）从O 点→'A 点过程中，弹簧弹力和加速度向左，弹力和加速度减小，弹簧弹力做负功，弹簧往远离原长方向运动，弹性势能增大；滑块速度减小，动能减小，动能转化成弹性势能（4）小结：滑块在A 点（或'A 点）时，形变最大弹力最大，加速度最大，弹性势能最大；滑块在OEg5.关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B. 任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关Eg6.关于弹性势能，下列说法正确的是（）A. 发生弹性形变的物体都具有弹性势能B. 只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C. 弹性势能可以与其他形式的能相互转化D. 弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳Eg7.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（）A. 当弹簧变长时。
重力势能与弹性势能的转化
重力势能与弹性势能的转化
重力势能是指物体由于处于高处而具有的能量。
这种能量是由于地球对物体的吸引力而产生的。
当一个物体被抬升到更高的高度时，它的重力势能就会增加。
相反，当一个物体被降低到更低的高度时，它的重力势能就会减少。
例如，当我们把一个物体从地面上抬升到一定高度时，它的重力势能就会增加。
当它落回地面时，它的重力势能就会转化为其他形式的能量。
弹性势能是指物体由于受到外力的作用而具有的能量。
当一个物体被压缩或拉伸时，它的弹性势能就会增加。
例如，当我们用手挤压一个气球时，气球内部的气体会被压缩，从而导致气球的弹性势能增加。
当气球被释放时，它的弹性势能就会转化为其他形式的能量。
重力势能和弹性势能之间可以相互转化。
当一个物体从高处落下时，它的重力势能会转化为动能和其他形式的能量。
同样地，当一个物体受到外力的作用而被压缩或拉伸时，它的弹性势能也会转化为动能和其他形式的能量。
这个过程被称为能量转化或能量转换。
在生活中，我们经常会遇到一些与能量转化相关的现象。
例如，当我们乘坐电梯上升到高层建筑时，电梯所受到的重力势能就会转化为电梯的运动能量。
当我们跑步或跳跃时，我们的肌肉会收缩并产生弹性势能，这
些能量最终会被转化为我们的运动能量。
太阳能电池板可以将光能转化为电能，这也是一种能量转化的例子。
重力势能和弹性势能是两种常见的势能形式。
它们之间可以相互转化，并且在生活中经常会发生这种转化现象。
了解这些概念对于我们理解自然界中的许多现象都非常有帮助。
重力势能-弹性势能
5.重力势能的变化量与参考平面的选取无关 ：
质量为1千克的物体从高为1米的桌面上A点移至地面上B点 以地面为参考面：EPA=10J； EPB=0J； 重力势能减少10J
以桌面为参考面：EPA=0J； EPB= - 10J 重力势能减少10J
6.量性： 标量，有正负之分，
正负表示相对大小。 正值：位于参考平面以上，Ep＞0 负值：位于参考平面以下，Ep＜0
高山流水
水力发电站为什么要修那么高的大坝？
这是因为物体一旦处在一定高度时，就具有 了一定的能量。而当它从所处的的高处落下 时，这些能量就会通过做功释放出来！
高空坠物的危害有多大？
重力势能与物体所处的高度有关。
人教版物理必修二
第七章机械能守恒定律
一.重力势能 Ep
1.定义： 物体由于被举高而具有的能，叫做
物体下落， WGAB >0,重力做正功，EPA> EPB，重力势能减小。
物体上升从B到A
物体从B上升到A的过程中,重力做功WGBA
WGBA= -mg△h= -mg(hA –hB)= mghB -- mghA= EPB- EPA <0
物体上升， WGBA<0,重力做负功，EPB < EPA，重力势能增加。
四、弹力势能的表达式
类比重力做功和重力势能的关系，思考：弹性势能的大小？
重力势能
弹性势能
重力做功
重力势能变化
重力做正功， 重力势能减小； 重力做负功， 重力势能增大。
WG= mgh1-mgh2
从A到B
WG= EP1 - EP2
➢ A点：自然伸长位置，既没压缩初也始没弹拉伸。末该弹点性弹势性能势：能该为0。.
二、弹力做功
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重力势能、弹性势能学习目的：1. 理解重力势能的概念及表述2. 理解重力势能变化与重力做功的关系3. 掌握重力做功的特点4. 了解弹性势能的特点及与弹性势能有关的因素5. 掌握机械能的概念及学会分析机械能之间的相互转化学习重点：1. 重力做功与重力势能变化的关系2. 重力做功的特点3. 机械能之间的相互转化一．重力势能1．定义：物体由于被举高而具有的能。
2．表达式功和能是两个相互联系的物理量，做功的过程总伴随着能量的改变，所以通过做功来研究能量。
1.如图所示，力F对物体做功，使物体的动能增加：2.用同样的方法研究势能W F = = E k用一外力F把物体匀速举高H，物体的动能没有变化，但外力对物体做了功，使物体做功的本领增强，势能增加。
W F = Fh = mgh(1)E P = mgh(2)重力势能是状态量，表示物体在某个位置或某个时刻所具有的势能3．重力势能的相对性E P = mgh，其中h具有相对性，因此势能也具有相对性，它与参考平面的选取有关。
选取不同的参考平面，物体的重力势能就不相同。
原则上讲，参考平面可以任意选取。
例：物体自由下落，物体质量为10kg，重力加速度g取10m/s2，如图所示。
以地面为参考平面：以位置2为参考平面：E P1 = mgh1 = 1.2×103J E P1′= mgh1′= 200JE P2 = mgh2 = 1.0×103J E P2′= mgh2′= 0E P3 = mgh3 = 600J E P3′= mgh3′= -400JE P地= mgh地= 0E P地′= mgh地′= -1000J重力势能是标量，但有正负，其正负表示该位置相对参考平面的位置高低，物体在该位置所具有的重力势能比它在参考平面上的多还是少。
重力势能是相对的，但势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
4．重力做功与重力势能的变化重力势能的变化与重力做功有密切的关系将一物体竖直上抛，在上升阶段：重力对物体做负功，物体克服重力而上升，从而使重力势能增大W G = -mgH = -mg(h2– h1) = -ΔE P重力对物体做了多少负功，物体的势能就要增加多少在下降阶段：重力对物体做正功，促进物体下落，从而使物体的高度减小，势能减小W G = mgH =mg(h1– h2) = -mg(h2– h1) = -ΔE P重力对物体做多少正功，物体的势能就要减少多少总之，W G = E P1– E P2 = -(E P2– E P1) = -ΔE P重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值。
注意：重力势能的变化仅仅是由重力做功决定的动能的变化是由合外力所做的功决定的5．重力做功的特点质量为m的物体，如图所示，求下列各种情况下重力做的功(1)从A点自由下落到B点再平移到C点W G = mgΔh = mg(h1– h2)(2)从A点沿斜面运动到C点W G= mgscosα = mgΔh = mg(h1– h2)(3)从A点沿斜面运动到B′，再沿斜面运动到C点W G = mgs1cosα1 + mgs2cosα2= mgΔh = mg(h1– h2)(4)从A点沿一不规则曲线(任一路径)滑到C点将路径AC分成很短的时间间隔，每个间隔都可看成斜面，则可知W G= mgΔh1+ mgΔh2+ … + mgΔh n = mg(h1– h2)由此可见：①重力做功只与物体的始末位置(高度)有关，与物体运动的具体路径无关②重力沿闭合曲线所做的功为零6．重力做功的特点是重力势能存在的基础重力做功与路径无关，仅仅取决于其始末位置的高度差，这个特点使重力势能的引入有决定意义。
大家试想，如果重力做功与路径有关，把物体从A点移动到B点，W G1≠W G2≠W G3而即说明同一个位置B处，物体具有不同的重力势能，这时的重力势能就失去了存在的意义。
∴只有力做功与路径无关时，才可能存在与此对应的势能，如分子势能、电势能等。
7．势能属于系统在物理学上常把相互作用的物体的全部叫做系统。
重力势能属于地球与物体所组成的系统，因为重力属于地球与物体之间的相互作用力，在这个方面，地球与物体处于平等地位，严格讲，重力势能是由物体与地球之间的相对位置所决定的能，属于地球与物体所共有。
势能是由物体间的相互作用力和相对位置决定的能量。
二．弹性势能1．定义：物体因为发生弹性形变而具有的能。
弹性体发生弹性形变时，物体的各部分间存在着弹力的作用，并且彼此之间具有一定的相对位置，由这个具有弹力作用且有相对位置的各部分所决定的能就是弹性势能。
2．与弹性势能有关的因素日常生活中，日常经验可以发现，弹簧压缩(或伸长)的长度越大，对与之相连的物体所产生的弹力也越大，从而使物体运动得越远，(相同条件下)弓拉得越满，从而把箭射出去越远。
(1)形变量劲度系数一样的情况下，形变越大，能对物体所做的功越多，势能越大(2)劲度系数形变相同的情况下，劲度系数越大，能对物体做的功越多E PF = (x为形变量，其零势能面必须选择在原长处)3．弹力做功与弹簧弹性势能的关系以外力F拉物体由O→A(匀速)，在此过程中，外力F克服弹力做正功，使其形变x增大，从而使其势能增大，克服弹力做多少功，弹簧的势能就要增加多少。
当把被拉伸(或压缩)的弹簧放开时，物体受弹力的作用要恢复形变，在此过程中，弹力对物体做正功，而使其形变减小，势能减小，弹力对物体做多少正功，其弹性势能就要减少多少。
4．弹性势能也属于系统弹性势能也是由相互作用力和相对位置决定的能量，所以弹性势能属于相互作用的物体系。
三、机械能的相互转化1、机械能：由物体的机械运动状态所决定的能，质点的机械状态参量是高度和速度。
2、表达式：E=E PG+E PF+E k3、机械能的各个能量形式之间可以相互转化例1、将弹簧拉长一定长度后放手，试分析此过程中机械能的转化情况。
弹簧原处于拉伸状态，物体受弹力作用加速向左运动，在由A→O的运动过程中，弹力对物体做正功，物体的动能逐渐增大，而弹簧性势能逐渐减小，弹性势能E P 动能E K。
到O点时，弹力为零，弹性势能E P=0，物体的速度达到最大，弹性势能E P全部转化为物体的动能E K。
物体继续向左运动，压缩弹簧，弹力对物体做负功，物体的动能逐渐减小，而形变量增大，势能增大，动能E K 弹性势能E P。
到B点时物体的动能E K=0，而势能达到最大，物体的动能E K全部转化为弹性势能E P。
此过程是通过弹力做功实现的。
例2、在竖直上抛的过程中，如图所示。
在初始时刻，物体的动能E K最大，在上升过程中，物体的重力做负功，动能逐渐减小，而重力势能E P能逐渐增大，动能E K 重力势能E P。
达到最高点时，物体的动能为零，势能达到最大，物体的动能E K全部转化为重力势能E P。
此过程是通过重力做功实现的。
例3、一弹簧连接着一质量为m的物体，将弹簧拉伸一段后释放，在物体下落到最低点的过程中，物体的机械能如何转化？分析：从A→O，物体在弹力作用下加速向下运动，此时，重力与弹力的合力对物体做正功，物体的动能E K增大；重力对物体做正功，物体的重力势能E PG减小；弹力对物体做负功，弹性势能E PF增大，到O点时，重力与弹力的合力为零，物体的动能达到最大。
从O→B，物体继续向下运动，此时，重力与弹力的合力对物体做负功，物体的动能E K减小；重力对物体做正功，物体的重力势能E PG减小；弹力对物体做负功，弹性势能E PF增大，到最低点B时，物体的动能为零，弹性势能达到最大，重力势能和动能全部转化为弹性势能。
例题分析：例1．将物体由1位置移动到2位置，重力做了多少功？以1位置为参考平面，则E P2 = mg(1 - cosθ)，E P1 = 0W G =- ΔE P = - (E P2– E P1) = - mg(1 - cosθ)例2．在高塔上以初速度v0平抛出一个物体，物体落地时的末速度为v t，方向与竖直方向成37°角。
若不计空气阻力，取地面处为重力势能零点，求抛出时物体的重力势能为其动能的多少倍？分析：由动能定理有：即：巩固练习：1、质量为3kg的物体在离地面高为30m处，以地面为零势能参考面，它的重力势能为__________。
当它自由下落2s时，它的重力势能为_________，动能为________，重力势能变化了__________。
2、关于重力势能的说法，正确的有：（）A、重力势能等于零的物体，不可能对其它的物体做功B、重力势能是物体与地球共有的，而不是物体单独具有的C、在同一高度将物体以初速度v0向不同方向抛出，落到水平地面时，物体所减少的重力势能一定相同D、在地面上的物体，它所具有的重力势能一定等于零3、离地面高度（不为零）相同的两物体甲和乙，已知m甲>m乙，则（以地面为零势能面）：（）A、甲物体的势能较大B、乙物体的势能较大C、甲、乙物体的势能相等D、无法判断4、当物体克服重力做功时，物体的：（）A、重力势能一定减少，机械能可能不变B、重力势能一定增加，机械能一定增加C、重力势能一定增加，动能可能不变D、重力势能一定减少，动能可能减少5、在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时：（）A、物体的势能最大B、物体的动能最大C、弹簧的弹性势能最大D、弹簧的弹性势能最小6、沿着高度相同、坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，下列说法中正确的是：（）A、沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做功多B、沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做功多C、沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做功到D、上述几种情况重力做功一样多参考答案：1、900J，300J，600J，-600J2、BC3、A4、C5、C6、D。