数字图像处理第四章作业
冈萨雷斯-数字图像处理第3版第4章习题-4.16-4.43
4.16 证明连续和离散二维傅里叶变换都是平移和旋转不变的。
首先列出平移和旋转性质：002(//)00(,)(,)j u x M v y N f x y e F u u v v π+⇔-- (4.6-3) 002(//)00(,)(,)j x r M y v N f x x y y F u v e π-+--⇔ (4.6-4)旋转性质：cos ,sin ,cos ,sin x r y r u v θθωϕωϕ====00(,)(,)f r F θθωϕϕ+⇔+ (4.6-5) 证明：由式(4.5-15)得：由式(4.5-16)得：依次类推证明其它项。
4.17 由习题4.3可以推出1(,)u v δ⇔和(,)1t z δ⇔。
使用前一个性质和表4.3中的平移性质证明连续函数00(,)cos(22)f t z A u t v z ππ=+的傅里叶变换是0000(,)[(,)(,)]2AF u v u u v v u u v v δδ=+++-- 证明：000000002()2()002()2()2()2()2()2()2((,)(,)cos(22)[]222j ut vz j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u F u v f t z e dtdzA u t v z e dtdzA e e e dtdzA A e e dtdz e e πππππππππππ∞∞-+-∞-∞∞∞-+-∞-∞∞∞+-+-+-∞-∞∞∞+-+-+--∞-∞==+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰)00000000(,)(,)22[(,)(,)]2t vz dtdz A Au u v v u u v v Au u v v u u v v δδδδ∞∞+-∞-∞=--+++=--+++⎰⎰ 4.18 证明离散函数(,)1f x y =的DFT 是1,0{1}(,)0,u v u v δ==⎧ℑ==⎨⎩其它证明：离散傅里叶变换112(//)00(,)(,)M N j ux M vy N x y F u v f x y e π---+===∑∑112(//)00112(//)00{1}M N j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y e e ππ---+==---+==ℑ==∑∑∑∑如果0u v ==，{1}1ℑ=，否则：1100{1}{cos[2(//)]sin[2(//)]}M N x y ux M vy N j ux M vy N ππ--==ℑ=+-+∑∑考虑实部，1100{1}cos[2(//)]M N x y ux M vy N π--==ℑ=+∑∑，cos[2(//)]ux M vy N π+的值介于[-1, 1]，可以想象，1100{1}cos[2(//)]0M N x y ux M vy N π--==ℑ=+=∑∑，虚部相同，所以1,0{1}(,)0,u v u v δ==⎧ℑ==⎨⎩其它4.19 证明离散函数00cos(22)u x v y ππ+的DFT 是00001(,)[(,)(,)]2F u v u Mu v Nv u Mu v Nv δδ=+++--证明：000000112(//)00112(//)0000112()2()2(//)00112()2(//)00(,)(,)cos(22)1[]21{2M N j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y M N j u x v y j u x v y j ux M vy N x y M N j u x v y j ux M vy N x y F u v f x y e u x v y e e e e e e πππππππππ---+==---+==--+-+-+==--+-+====+=+=∑∑∑∑∑∑∑∑000000112()2(//)0011112(//)2(//)2(//)2(//)00000000}1{}21[(,)(,)]2M N j u x v y j ux M vy N x y M N M N j Mu x M Nv y N j Mu x M Nv y N j ux M vy N j ux M vy N x y x y e e e e e e u Mu v Nv u Mu v Nv ππππππδδ---+-+==----+-+-+-+====+=+=+++--∑∑∑∑∑∑4.20 下列问题与表4.1中的性质有关。
【数字图像处理】部分答案第一章到第五章
第一章习题基本概念2007-12-29 16:251.什么是图像？模拟图像与数字图像有什么区别？答：1）图像是对客观存在的物体的一种相似性的、生动的写真或描述。
2）模拟图像在数学上主要用连续函数来描述，主要特点表现为图像的光照位置和光照强度均为连续变化的。
数字图像主要用矩阵或数组来描述。
以往的胶片成象就是模拟的图象，它反映了事物在连续空间上的特征，而现在的数码相机成象就是数字图象，它反映了事物在离散空间上的特征，也可以说模拟图象经过抽样和量化就可以转化为数字图象。
而数字图象是随着计算机和数字技术发展起来的新的表现或再现外界事物的方式。
2.模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？答: 1)数学描述方法：模拟图像主要用连续数学方法，数字图像主要用离散数学方法。
2)图像分辨率表示：数字图像分辨率是指反映整个图像画面垂直和水平方向像素数乘积。
模拟图像分辨率是指反映整个画面最多的扫描线数。
3)图像处理：数字图像是通过对模拟图像采样，量化等处理获得的，模拟图像处理的方式很少，往往只能进行简单的放大、缩小等，而数字图像的处理方式可以非常精确、灵活。
数字图像处理再现性好，模拟图像的保存性较差，时间长了会有所变化，而数字图像不会因为保存、传输或复制而产生图像质量上的变化。
但数字图像处理速度较慢，存储容量大。
4)图像传输：模拟图像以实物为载体，传输相对困难，而数字图像以数字信息为载体，传输相对较快3.图像处理学包括哪几个层次？各层次间有何区别和联系？答：图像处理学包含3个层次：图像处理，图像分析和图像理解。
图像处理是比较底层的操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量大。
图像分析，则进入了中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的对目标的描述。
图像理解主要是高层操作，操作对象的基本上是从描述中抽象出来的符号，其处理过程和方法与人类的思维推理有许多类似之处。
各层次之间起着相辅相承联系，高层指导底层操作，底层为高层服务，中层起着桥梁的作用，为底层和高层联系起衔接作用。
数字图像第四章作业解答
第四章作业1.直方图修改技术中对变换函数的基本要求是什么？直方图均衡化处理采用了何种变换函数?答：T(r)作为变换函数，须满足下列条件：①在0≤r≤1内为单调递增函数，保证变换后的灰度级从黑到白的次序不变；②在0≤r≤1内，有0≤T(r)≤1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。
:直方图均衡化处理中，变换函数T(rk) 可表示为2. 已知一幅64×64大小的图像，其像素灰度级为8级，各像素级出现的概率分布如下表，试将此幅图像进行直方图均衡化，并画出处理前后的直方图。
答：均衡化前直方图均衡化后的直方图3. 一幅图像由于受到干扰，图中出现若干个亮点（灰度值为255），如下所示。
试问此类图像该如何去噪处理，并将处理后的图像写出来。
1 1 1 8 7 42 255 23 3 33 3 2554 3 33 3 3 255 4 63 3 4 5 255 82 3 467 8答：因是椒盐（颗粒）噪声，故采用中值滤波器处理效果比较好。
若不考虑边界像素的计算，采用3*3滤波模板处理出的中间像素结果如下所示 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 5 3 4 5 7 而均值滤波的结果为：58.1111 59.1111 31.7778 4.2222 58.7778 87.0000 59.1111 31.5556 31.1111 59.4444 87.5556 60.3333 3.1111 31.7778 60.3333 61.5556 严重偏离了原像素值4. 设图像为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=02793222506111278016210010739101012547120020010025551f ，1） 分别采用Roberets 算子和Sobel 算子对其进行锐化，并分析结果。
2） 采用Laplacian 算子对其进行锐化，并分析结果。
不考虑边缘像素的影响Roberets 算子结果：|gx|+|gy|<1,1>计算[ 250 245 189 11 11 95 103 5 13 43 53 1 11 42 53 2]适合于提取对角边缘，对于垂直和水平边缘给出的边缘信息不够明确。
数字图像处理知到章节答案智慧树2023年武汉科技大学
数字图像处理知到章节测试答案智慧树2023年最新武汉科技大学第一章测试1.一个图像处理和分析系统的基本组成结构通常包括（）、（）、（）、（）、（）和（）。
____，____，____，____，____，____。
参考答案:null2.图像的种类很多，根据人眼的视觉特性可将图像分为（）和（）两类。
____，____。
参考答案:null3.数字图像处理学所包含的内容是相当丰富的。
根据抽象程度不同，数字图像可分为三个层次：（）、（）和（）。
____，____，____。
参考答案:null4.对图像进行一系列的操作，以达到预期目的的技术称为图像处理。
图像处理分为（）和（）两种方式。
____，____。
参考答案:null5.同模拟图像处理相比，数字图像处理有很多优点。
主要表现在：（）、（）、（）和（）四个方面。
____，____，____，____。
null第二章测试1.对于一个大小为2560×1440的图像，如果其灰度范围为0到255，不对图像进行压缩的情况下，大约需要多少KB（1KB=1024Bytes）来存储这样一幅图像？（）参考答案:3600KB；2.通过你对光子能量频谱图的理解，以下哪个关于图像采集的表述是正确的？（）参考答案:可见光频段很窄，大部分频段的光信号都是不可见的；3.以下关于人类眼球结果的表述哪一个是正确的？（）参考答案:每只眼球中的锥状细胞的数量大概是6-7百万个，分布在视网膜的中心区域，他们对色彩非常敏感；4.对一幅连续图像进行数字化处理的过程中，一般来说，采样间隔越大，图像的空间分辨率越（）；量化等级越多，图像的灰度分辨率越（）。
____，____。
null5.在对图像数字化时，采样间隔太大会画面出现（）效应；而量化等级太低时画面会出现（）：____，____。
参考答案:null6.图像成像模型的表达式为（）。
包含的三项分别表示（）、（）、（）。
____，____，____，____。
冈萨雷斯数字图像处理第3版第4章习题4.164.43备课讲稿
4.16 证明连续和离散二维傅里叶变换都是平移和旋转不变的。
首先列出平移和旋转性质：002(//)00(,)(,)j u x M v y N f x y e F u u v v π+⇔-- (4.6-3) 002(//)00(,)(,)j x r M y v N f x x y y F u v e π-+--⇔ (4.6-4)旋转性质：cos ,sin ,cos ,sin x r y r u v θθωϕωϕ====00(,)(,)f r F θθωϕϕ+⇔+ (4.6-5) 证明：由式(4.5-15)得：由式(4.5-16)得：依次类推证明其它项。
4.17 由习题4.3可以推出1(,)u v δ⇔和(,)1t z δ⇔。
使用前一个性质和表4.3中的平移性质证明连续函数00(,)cos(22)f t z A u t v z ππ=+的傅里叶变换是0000(,)[(,)(,)]2AF u v u u v v u u v v δδ=+++-- 证明：000000002()2()002()2()2()2()2()2()2((,)(,)cos(22)[]222j ut vz j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u F u v f t z e dtdzA u t v z e dtdzA e e e dtdzA A e e dtdz e e πππππππππππ∞∞-+-∞-∞∞∞-+-∞-∞∞∞+-+-+-∞-∞∞∞+-+-+--∞-∞==+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰)00000000(,)(,)22[(,)(,)]2t vz dtdz A Au u v v u u v v Au u v v u u v v δδδδ∞∞+-∞-∞=--+++=--+++⎰⎰ 4.18 证明离散函数(,)1f x y =的DFT 是1,0{1}(,)0,u v u v δ==⎧ℑ==⎨⎩其它证明：离散傅里叶变换112(//)00(,)(,)M N j ux M vy N x y F u v f x y e π---+===∑∑112(//)00112(//)00{1}M N j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y e e ππ---+==---+==ℑ==∑∑∑∑如果0u v ==，{1}1ℑ=，否则：1100{1}{cos[2(//)]sin[2(//)]}M N x y ux M vy N j ux M vy N ππ--==ℑ=+-+∑∑考虑实部，1100{1}cos[2(//)]M N x y ux M vy N π--==ℑ=+∑∑，cos[2(//)]ux M vy N π+的值介于[-1, 1]，可以想象，1100{1}cos[2(//)]0M N x y ux M vy N π--==ℑ=+=∑∑，虚部相同，所以1,0{1}(,)0,u v u v δ==⎧ℑ==⎨⎩其它4.19 证明离散函数00cos(22)u x v y ππ+的DFT 是00001(,)[(,)(,)]2F u v u Mu v Nv u Mu v Nv δδ=+++--证明：000000112(//)00112(//)0000112()2()2(//)00112()2(//)00(,)(,)cos(22)1[]21{2M N j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y M N j u x v y j u x v y j ux M vy N x y M N j u x v y j ux M vy N x y F u v f x y e u x v y e e e e e e πππππππππ---+==---+==--+-+-+==--+-+====+=+=∑∑∑∑∑∑∑∑000000112()2(//)0011112(//)2(//)2(//)2(//)00000000}1{}21[(,)(,)]2M N j u x v y j ux M vy N x y M N M N j Mu x M Nv y N j Mu x M Nv y N j ux M vy N j ux M vy N x y x y e e e e e e u Mu v Nv u Mu v Nv ππππππδδ---+-+==----+-+-+-+====+=+=+++--∑∑∑∑∑∑4.20 下列问题与表4.1中的性质有关。
数字图像处理习题讲解
1 1 1
1 0 1 1 01 1 1
1
0 0 0
0
[ f ] H4[F ]H4
1 1 1 1 2 0 0 21 1 1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 2 1 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 2 0 1 1 0
1 1 1
采样间隔为Δt ，Δt <D, 即1/Δt >2*f = 1/D,
满足采样定理，所以没有混叠 。
2021/1/2
Digital Image Processing:
8
Problems
第一章第5题
(c) 如果 D=0.3 mm,你能否使用2倍过采样？3倍过采样？. 可以， ∵ Δt < D/2 =0.15mm, Δt < D/3 =0.1mm
2021/1/2
Digital Image Processing:
22
滤波器频响 零响应！
滤波器频响 负响应！
2021/1/2
Digital Image Processing:
23
2021/1/2
Digital Image Processing:
24
第三章习题8 (a)
设: f(g x,( yx ) , -y >) F (u4 , v)f ( x 则, :y ) [ f ( x 1 , y ) f ( x 1 , y ) f ( x , y 1 ) f ( x , y 1 )
2021/1/2
Digital Image Processing:
4
第一章习题2 一台光导摄像管摄像机的靶直径为25mm，感应点直径为35微米。若像素间距与点直 径相同，它数字化一幅正方形图像时的最大行数和列数是多少？若要数字化的图像 为480 ×640像素，靶上的最大像素间距是多少？
遥感数字图像处理-第四章_遥感数字图像增强处理(一)[研究材料]
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计算方法：
Pi
mi M
M表示整幅图像的像元个数
M表示整幅图像的像元个数
Pi表示第i灰度级的像元比例频率
X和
调研学习
13
直方图的性质
（1）直方图反映了图像中的灰度分布规律，描述每个灰度 级具有的像元个数，但不包含这些像元在图像中的位置；
（2）任何图像有唯一的直方图，不同的图像可能有相同的 直方图；
六、图像运算 Image Calcu.
七、多光谱增强 M调u研l学ti习-spectral Enhancement
1
一、图像增强概述
➢ 什么是图像增强？
Image enhancement is the process of making an image more interpretable for a particular application ( Faust, 1989).
空间域增强：空间域是指图像平面所在的二维平面。 直接处理图像上的像素，主要对灰度进行操作；
1）点处理：每次对单个像元进行灰度增强的处理 2）邻域处理或模板处理：对一个像元及其周围的小区域子
图像进行处理
频率域增强：对图像经傅立叶变换后的频谱成分进 行操作，然后经傅立叶逆变换获得所需结果
调研学习
6
➢图像增强的分类
调研学习
2
➢ 图像增强的目的
主要目的：（1）采用一系列技术改善图像的视觉效 果，提高图像的清晰度；（2）将图像转换成一种 更适合于人或机器进行解译和分析处理的形式。
改变图像的灰度等级，提高图像的对比度； 消除边缘和噪声，平滑图像； 突出边缘和线状地物，锐化图像； 合成彩色图像； 压缩图像数据量，突出主要信息等。
数字图像处理(第四章)
g ( x, y) h( x, y) * f ( x, y) ( x, y)
G (u, v) H (u , v) F (u, v) N (u, v)
2018/12/12 Digital Image Processing 8
4.2 噪声模型
噪声源
. 图像获取 --- 环境, 摄像机质量,电火花等. . 图像传输 --- 雷电 或 当使用网络传输时大气层干扰
2018/12/12
Digital Image Processing
14
脉冲(椒盐)噪声
(双极)均匀分布噪声的PDF为：
Pa p ( z ) Pb 0
za z b 其他
若b a, 灰度值b将显示为一个亮点, a的值将显示为一个暗点. 若Pa或Pb为零, 则脉冲噪声称为单极脉冲. 若Pa或Pb均不可能为零, 尤其是近似相等时, 脉冲噪声值类似于随机 分布在图像上的胡椒和盐粉细粒.
23
( s ,t )S xy
2018/12/12
Digital Image Processing
实验结果
(a) 电路板的X射线图像 (b) 由附加高斯噪声污染的图像 (c) 用3×3算术均值滤波器滤波 的结果 (d) 用3×3的几何均值滤波器滤 波的结果 算术均值和几何均值都能衰 减噪声,但比较而言,几何均值
恢复到一个估计值（与原始图像有一定的差别）
5.图像恢复（复原）既可在图像的空间域实现，也可以在其频率 域实现。
2018/12/12 Digital Image Processing 2
光学 系统 的像 差 摄影 胶片 的非 线性
传感 器非 线性 畸变
光学 系统 中的 衍射 几何 畸变
数字图像处理第三版( Rafael C.Gonzalez著)第4章答案
4.1 重复例4.1，但是用函数()2(/4/4)f t A W W =-≤和()0f t =，对于其他所有的t 值。
对你的结果和例子中的结果之间的任何不同，解释原因。
解：()()()()224442422222sin 22sin 2sin 22j tWj tW Wj tW j Wj W j W j Wj j F f t e dtA edtA ej A ee j A e ej ee jAW F W A WWπμπμπμπμπμπμπμθθμπμπμπμθπμμπμπμπμ∞--∞-------===-⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=⎛⎫∴=⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎰⎰傅立叶变换的幅值是不变的；由于周期不同，4.2 证明式（4.4-2）()()()()()()~~2222j tj tn j tn j n Ttn n F f t edtf t t n T edt f t t n T edt f eπμπμπμπμμδδ∞--∞∞∞--∞=-∞∞∞--∞=-∞∞-∆=-∞==-∆=-∆=⎰∑⎰∑⎰∑中的()~F μ在两个方向上是无限周期的，周期为1/T ∆证明：(1) 要证明两个方向上是无限周期1/T ∆，只需证明根据如下式子：可得：其中上式第三行，由于k, n 是整数，且和的极限是关于原点对称。
(2) 同样的需要证明根据如下式子：()()()()()()~~2222j tj tn j tn j n Ttn n F f t edtf t t n T edt f t t n T edt f eπμπμπμπμμδδ∞--∞∞∞--∞=-∞∞∞--∞=-∞∞-∆=-∞==-∆=-∆=⎰∑⎰∑⎰∑可得：其中第三行由于k, n 都为整数，所以21j kneπ-=。
4.3 可以证明（Brancewell[2000]）1()1()t t δδ⇔⇔和。
使用前一个性质和表4.3中的平移性质，证明连续函数()cos(2)f t nt π=的傅立叶变换是()()()()1/2F n n μδμδμ=++-⎡⎤⎣⎦，其中是一个实数。
南昌大学数字图像处理(双语第三版)课后答案第四章
M 1 N 1
jg( x, y )exp( j2 ux / M )exp( j2 vy / N ) x0 y0
M 1 N 1
jeveneven joddeven jodd x0 y0
M 1 N 1
jeveneveneven 2 jevenodd oddodd x0 y0
u v
f ( t,z )exp( j2 ( u )t ( v )z )dtdz
0
0
F( u u0 ,v v0 )
同理可得
f ( x x0 , y
y) 0
F( u,v )exp( j2
x0 ut
y vz 0
)
4.18 由 f ( x, y ) 1得它的离散傅里叶变换(DFT)为：
均为 0，得知此时是不能实现原信号恢复的。因此采样频率不可正好等于奈奎斯 特采样频率，而应该是高于奈奎斯特采样频率。
~
4.6 由(4.3-1)可知， f ( t ) f ( t S) T ( t ) f ( t ) ( t T )
因为 f ( t )* h( t ) f ( )h( t )d ，所以
f f
*
(
x,
y
)
M 1 N 1 m0 n0
*
(
x,
y
) exp(
j2
ux
/
M
vy
/
N
)
Mm01
N 1
n0
f
(
x,y
)exp(
j2 ux
/
M
,vy
/
*
N )
F* ( u,v )
所以得证；
(e)当 f ( x, y ) 为实函数、奇函数，则 F( u,v ) 的实部为 0，即为虚数，且也是奇数。
数字图像处理各章要求必做题及参考答案
−a
v
−a
v
∫ ( ) =
2E v
⎡ ⎢⎣
0 −a
e− jux − e jux
sin v(x + a)dx⎤⎥⎦
∫ =
−4 jE v
⎡ ⎢⎣
0 −a
sin
ux
sin
v(
x
+
a)dx
⎤ ⎥⎦
( ) = 4 jE (u sin va − v sin ua) v u2 − v2
3
第三章要求 1. 了解图像的几何变换； 2. 了解图像的离散傅立叶变换，掌握其重要性质； 3. 了解变换的一般表示形式； 4. 了解图像的离散余弦变换的原理 ； 5. 掌握图像的离散沃尔什－哈达玛变换； 6. 了解 K-L 变换的原理。
4 4
4 4
4⎥⎥ 4⎥
⎢⎣1 4 4 1⎥⎦
⎢⎣4 4 1 1⎥⎦
⎢⎣4 4 4 4⎥⎦
解答：
由H2 =
1 ⎡1 2 ⎢⎣1
1⎤ -1⎥⎦
和H
2
N
=
1 ⎡HN 2 ⎢⎣HN
HN -H N
⎤ ⎥⎦
得
⎡1 1 1 1 ⎤
H4
=
1 2
⎢⎢1 ⎢1
-1 1
1 -1
-1⎥⎥ -1⎥
⎢⎣1
-1
-1
1
⎥ ⎦
⎡10 0 0 −6⎤
X = ⎡⎣x1
x 2
x3 ⎤⎦T 的协方差矩阵 CX 。
解答：
⎧⎡1⎤ ⎡1⎤ ⎡1⎤⎫ ⎡3⎤
∑ 根据式 mx
=
1 M
M
xk
k =1
得 mX
=
1 3
精品文档-数字图像处理系统导论(郭宝龙)-第4章
2 f (x, y) f (x 1, y) f (x－1, y) f (x, y 1) f (x, y－1)－4 f (x, y)
下面以一幅3×2像素的简单图片(见图4-5)为例，来说明 灰度直方图均衡化的算法。
图 4-4 直方图变化
图 4-5 原图像灰度值分布
求出每个色阶的百分比之后，再乘255，就可以求出与其 对应的灰度值来。表4-1所示为对应灰度值转换。
表4-1 对应灰度值转换
根据每个色阶的百分比的对应关系组成一个灰度映射表， 然后根据映射表来修改原来图像每个像素的灰度值。对于图45，用128替换50，用212替换100，用255替换200。这样，灰 度直方图的均衡化就完成了，如图4-6所示。
2. 图像中的均匀与不均匀反映了频率高低不同，抑制低频 (增强高频)对应于锐化滤波器，而抑制高频(增强低频)对应 于平滑滤波器。以下讨论考虑对F(u，v)的实部、虚部影响完 全相同的滤波转移函数——零相移滤波器。 1) 理想低通滤波器 理想低通滤波器的传递函数为
1 H (u, v) 0
D(u, v) D0 D(u, v) D0
图 4-10 原始图像及其傅里叶频谱图
1. 假定原图像为f(x，y)，经傅里叶变换为F(u，v)。频率 域增强就是选择合适的滤波器H(u，v)对F(u，v)的频谱成分 进行处理G(u，v)=H(u，v)F(u，v)，然后经逆傅里叶变换得 到增强的图像g(x，y)=F－1({G(u，v)} 假设f(x，y)和h(x，y)的大小分别为A×B和C×D。如果 直接进行傅里叶变换和乘积，会产生折叠误差(卷绕)。为解决 这一问题，需通过对f和h补零，构造两个大小均为P×Q的函 数，使其满足
数字图像处理第四章部分答案(全手打来自文库)
6
7
7
7
j=INT[(L-1)pj+0.5] 5 确定灰度变换关系：i→j
0→1 1→3 2→4 3→5 4→6 5，6，7→7
6 计算变换后图像的直方图：p
ห้องสมุดไป่ตู้
0.14
（j）=nj∕n
直方图规定化
0.22 0.25 0.17 0.10 0.12
步骤 计算方式
计算结果
1
列出图像灰度级 i，j 0
1
2
3
4
已知通过图像平均法可以将噪声均方差降低到原来的m为用于平均的图像个数所以48解
4.2
解：1、[0,15]=3/2[0,10]; 2、[15,25]=15+[10,20]-10; 3、[25,30]=25+1/2([20,30]-20);
4.4
直方图均衡化
步
计算方法或公式
骤
1 列出图像灰度级（i 或 j）
=H(u,v)F(u,v)
所以频域的等价滤波器为 H(u,v) =(1- ej2 u/m)+(1- ej2 v/n)
5
6
7
2
计算原始直方图 pr(i) 0.14 0.22 0.25 0.17 0.10 0.06 0.03 0.03
3
列出规定直方图 pz(j) 0
0
0
0.19 0.25 0.21 0.24 0.11
4
计算原始累积直方图 pi 0.14 0.36 0.61 0.78 0.88 0.94 0.97 1.00
所以 g=1/10 n= 1/ m n
所以 M=100，T=3.33 秒
4.8 解：对提示表达式进行傅里叶变换得
914761-数字图像处理-第四章 图像复原-第3讲无约束复原-逆滤波方法
g=Hf+n n=g-Hf 噪声是广义的，在没有先验知识的情况下，要找一个f 的估计 fˆ ，在最小二乘方意义上使下式达到最小:
在实际中，T-1有多种情况： – T-1不存在，即奇异 – T-1存在，但不唯一 – T-1存在，唯一，但g(x,y)小的扰动就会引起f(x,y)大的变
动 – T-1存在，唯一，但其解太复杂，或几乎不可解 – T-1存在，唯一，无病态问题，且可求解
3
4.3 图像复原
（1）无约束复原 当T-1存在，唯一，无病态问题，原图像可精确求解；而
J ( fˆ ) = g - H ×fˆ 2
4
4.3 图像复原
J ( fˆ ) fˆ
=
-2H T
(g
-
Hfˆ )
=
0
H T Hfˆ = H T g
fˆ = (H T H )-1 H T g
因为H 是一方阵，并且设H -1 存在，则可求得 fˆ :
fˆ = H -1(H T )-1 H T g = H -1g
这种方法要求知道成象系统的表达式H。
根据前面所述，H 的尺寸很大，如512x512尺寸的图像，
H 的尺寸为262144x262144，对其求逆是不可解的，故要寻求
合适的求解方法。
从G(u,v)=H(u,v) F(u,v)+N(u,v)出发，若不考虑噪声，则上
式可写成（逆滤波）G (u,v)=H(u,v)F(u,v)
（a）当H(u,v)的值小于某个值d时取一个常数k，其他不变
数字图像处理 第四章图像增强
Pr（rk） 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06
0.03
0.02
计算每个sk对应的像素数目 计算均衡化后的直方图
Tr
Sk并
sk
nsk Ps（sk）
0.19
1/7
0.44
3/7
S0=1/7 S1=3/7 S2=5/7
790 0.19 1023 0.25 850 0.21
0.65
✓ 校正后的原始图像 f (i, j) C g(i, j) gc(i, j)
9
灰度级校正注意问题：
对降质图像进行逐点灰度级校正所获得的图像， 其中某些像素的灰度级值有可能要超出记录器 件或显示器输入灰度级的动态范围，在输出时 还要采用其他方法来修正才能保证不失真地输 出。
降质图像在数字化时，各像素灰度级都被量化 在离散集合中的离散值上，但经校正后的图像 各像素灰度极值并不一定都在这些离散值上， 因此必须对校正后的图像进行量化。
），使得结果图像s的直方图Ps(s)为一个常数
Pr(r)
Ps(s)
直方图均衡化 T(r)
r
s
26
直方图均衡化理论基础
-1 由概率论可知，若Pr(r)和变换函数s=T(r)已知，r=T (s)是单 调增长函数，则变换后的概率密度函数Ps(s)可由Pr(r)得到：
分 布 函 数 Fs(s)sp（ s s） ds=rp（ r r） dr
✓ 计算均衡后的直方图
s k 计
T（ rk）
k
=
i 0
P（r
r
）
i
k i 0
ni n
s k并
round（ sk计 * (L L 1
1)）
j
数字图像处理每章课后题参考答案
数字图像处理每章课后题参考答案第一章和第二章作业：1.简述数字图像处理的研究内容。
2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？3.列举并简述常用表色系。
1.简述数字图像处理的研究内容？答：数字图像处理的主要研究内容，根据其主要的处理流程与处理目标大致可以分为图像信息的描述、图像信息的处理、图像信息的分析、图像信息的编码以及图像信息的显示等几个方面，将这几个方面展开，具体有以下的研究方向：1.图像数字化，2.图像增强，3.图像几何变换，4.图像恢复，5.图像重建，6.图像隐藏，7.图像变换，8.图像编码，9.图像识别与理解。
2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？答：图像工程是一门系统地研究各种图像理论、技术和应用的新的交叉科学。
根据抽象程度、研究方法、操作对象和数据量等的不同，图像工程可分为三个层次：图像处理、图像分析、图像理解。
图像处理着重强调在图像之间进行的变换。
比较狭义的图像处理主要满足对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果。
图像处理主要在图像的像素级上进行处理，处理的数据量非常大。
图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述。
图像分析处于中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式描述。
图像理解的重点是进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行为。
图像理解主要描述高层的操作，基本上根据较抽象地描述进行解析、判断、决策，其处理过程与方法与人类的思维推理有许多相似之处。
第三章图像基本概念1.图像量化时，如果量化级比较小时会出现什么现象？为什么？答：当实际场景中存在如天空、白色墙面、人脸等灰度变化比较平缓的区域时，采用比较低的量化级数，则这类图像会在画面上产生伪轮廓（即原始场景中不存在的轮廓）。
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第四章图像增强1.简述直方图均衡化处理的原理和目的。
拍摄一幅较暗的图像，用直方图均衡化方法处理，分析结果。
原理：直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。
也就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。
把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布目的：直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。
它通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。
通过直方图均衡化，亮度可以更好地在直方图上分布。
这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。
Matlab程序如下：clc;RGB=imread('wxf.jpg'); %输入彩色图像，得到三维数组R=RGB(:,:,1); %分别取三维数组的一维，得到红绿蓝三个分量G=RGB(:,:,2); %为R G B。
B=RGB(:,:,3);figure(1)imshow(RGB); %绘制各分量的图像及其直方图title('原始真彩色图像');figure(2)subplot(3,2,1),imshow(R);title('真彩色图像的红色分量');subplot(3,2,2), imhist(R);title('真彩色图像的红色分量直方图');subplot(3,2,3),imshow(G);title('真彩色图像的绿色分量');subplot(3,2,4), imhist(G);title(' 的绿色分量直方图');subplot(3,2,5),imshow(B);title('真彩色图像的蓝色分量');subplot(3,2,6), imhist(B);title('真彩色图像的蓝色分量直方图');r=histeq(R); %对个分量直方图均衡化，得到个分量均衡化图像g=histeq(G);b=histeq(B);figure(3),subplot(3,2,1),imshow(r);title('红色分量均衡化后图像');subplot(3,2,2), imhist(r);title('红色分量均衡化后图像直方图');subplot(3,2,3),imshow(g);title('绿色分量均衡化后图像');subplot(3,2,4), imhist(g);title('绿色分量均衡化后图像直方图');subplot(3,2,5), imshow(b);title('蓝色分量均衡化后图像');subplot(3,2,6), imhist(b);title('蓝色分量均衡化后图像直方图');figure(4), %通过均衡化后的图像还原输出原图像newimg = cat(3,r,g,b); %imshow(newimg,[]);title('均衡化后分量图像还原输出原图');程序运行结果：原始真彩色图像均衡化后分量图像还原输出原图图1.1 原始图像与均衡化后还原输出图像对比通过matlab仿真，由图1.1比较均衡化后的还原图像与输入原始真彩色图像，输出图像轮廓更清晰，亮度明显增强。
010020001002000100200010020001002000100200由图1.2和图1.3所显示的红绿蓝各颜色分量均衡化前后的图像直方图对比可得：○1经变换后得到的新直方图虽然不很平坦，但比原始图像的直方图平坦的多,而且其动态范围也大大地扩展了。
因此，这种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的。
○2因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结果。
○3变换后的灰度级减少了，这种现象叫做“简并”现象。
这是像素灰度有限的必然结果。
数字图像的直方图均衡只是近似的。
2.邻域平均法和中值滤波法各有何特点？用上述2种方法实现噪声图像的去噪。
计算去噪前后的峰值信噪比，做出主观和客观评价。
邻域平均法特点：1)其主要优点是算法简单，图像的噪声得到了一定的抑制；但其代价是会造成2)邻域平均法的平滑效果与所采用邻域的半径（模板大小）有关。
半径愈大，去噪效果越好，但图像的模糊程度越大。
中值滤波法特点：1)对某些输入信号中值滤波的不变性。
对某些特定的输入信号，如在窗口内单调增加或单调减少的序列，中值滤波输出信号仍保持输入信号不变利用这个特点，可以使中值滤波既能去除图像中的噪声，又能保持图像中一些物体的边缘。
2)对随机噪声的抑制能力，中值滤波比平均值滤波要差一些。
但对脉冲干扰，特别是脉冲宽度小于m／2、相距较远的窄脉冲干扰，中值滤波的效果较好。
3)中值滤波的频谱特性。
中值滤波频谱特性起伏不大，其均值比较平坦。
可以认为信号经中值滤波后，频谱基本不变。
Matlab程序主要部分如下：（1）分别给图像加入噪声密度为0.02的椒盐噪声和高斯噪声，然后分别采用中值滤波和均值滤波对两种噪声图像去燥。
G = imnoise(I,'gauss',0.02); %加入高斯噪声J = imnoise(I,'salt & pepper',0.02); %加入椒盐噪声ave = fspecial('average',5);K = filter2(ave,G)/255; %均值滤波抑制高斯噪声L = filter2(ave,J)/255; %均值滤波抑制椒盐噪声M = medfilt2(G,[3 3]); %中值滤波抑制高斯噪声N = medfilt2(J,[3 3]); %中值滤波抑制椒盐噪声（2）计算去噪前后的峰值信噪比[h w]=size(I);g=double(G); k=double(K); m=double(M);j=double(J); l=double(L); n=double(N);MSE1=(sum(sum((g-k).^2)))/(h*w);PSNR1=10*log10(255^2/MSE1);MSE2=(sum(sum((g-l).^2)))/(h*w);PSNR2=10*log10(255^2/MSE2);MSE3=(sum(sum((j-m).^2)))/(h*w);PSNR3=10*log10(255^2/MSE3);MSE4=(sum(sum((j-n).^2)))/(h*w);PSNR4=10*log10(255^2/MSE4);运行结果图：（1）本程序使用的lena.bmp图像，像素为256*256.原图图 2.1 原始图像（2）图2.2为加入椒盐噪声后的图像以及分别使用均值滤波和中值滤波对椒盐噪声进行抑制后的输出图像。
（a）椒盐噪声图像（b）均值滤波后图像(c)中值滤波后图像图2.2 椒盐噪声去燥前后图像（3）图2.3为加入高斯噪声后的图像以及分别使用均值滤波和中值滤波对高斯噪声进行抑制后的输出图像。
（a）高斯噪声图像（b）均值滤波后图像(c)中值滤波后图像图2.3 高斯噪声去燥前后图像由图2.2可看出，对图像加入椒盐噪声后，应用中值滤波，如图2.2（c）所示，噪声的斑点几乎全部被滤去，它对滤除图像的椒盐噪声非常有效。
而对于高斯噪声来说，如图2.2(b)所示，虽然也有一些去噪效果，但效果不佳。
由此可知，中值滤波法运算简单，易于实现，而且能较好地保护边界，但有时会失掉图像中的细线和小块区域。
对比图2.3(b)(c)可看出，对图像加入高斯噪声后，均值滤波对高斯噪声的去除效果要比中值滤波好，经中值滤波后的图像虽然有一定的去噪效果，但仍有很多小斑点。
同时均值滤波在对高斯噪声抑制的同时，使图像变的更加模糊，这是均值滤波所存在的弊端。
综上所述，得到以下结论：○1对于加了椒盐噪声的图像，利用中值滤波抑制噪声得到的效果更好；○2对于加了高斯噪声的图像，利用均值滤波抑制噪声得到的效果更好；○3均值滤波是图像变得平滑、模糊；○4中值滤波对高斯噪声的抑制作用更差，中值滤波适合处理含椒盐噪声的图像。
为了更客观地说明各算法的滤波性能，采用峰值信噪比PSNR(Peak Signal Noise Ratio)作为客观评价的尺度，PSNR值越大，表示恢复图像与原始图像越接近，这里主要定义了两个值，一个是均方差MSE，另一个是峰值信噪比PSNR，公式如下：其中，m,n 表示图像的尺寸，I(i,j)表示原始图像的灰度值，K(i,j)表示滤波后的图像灰度值。
各算法对噪声图像处理后的PSNR 如表1所示：表1 Leda 峰值信噪比测试结果 单位：dB由表中PSNR 数据也可以得出，均值滤波对高斯噪声抑制效果较好，而对椒盐噪声的抑制作用比较差;中值滤波对椒盐噪声有明显的抑制作用。
3.选取3种典型的图像锐化处理模板，实现图像的锐化，分析结果，总结特点。
采用图像锐化的方法分别为：Roberts 梯度算子法、Prewitt 梯度算子法、Sobel 算子法、Laplacian 算子法（二阶导数算子法）。
1) Roberts 梯度算子法Roberts 梯度就是采用对角方向相邻两像素之差，故也称为四点差分法。
对应的水平和垂直方向的模板为：标注 的是当前像素的位置(i,j)为当前像素的位置，其计算公式如下：利用Roberts 梯度算子法实现的图像锐化程序代码如下：I=imread('lena_256.bmp'); [H,W]=size(I); M=double(I); J=M; for i=1:H-1 for j=1:W-1J(i,j)=abs(M(i,j)-M(i+1,j+1))+abs(M(i+1,j)-M(i,j+1)); end;⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∙1001x G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∙0110y G )1,(),1()1,1(),(),(+-++++-=j i f j i f j i f j i f j i G ∙end;subplot(1,2,1);imshow(I);title('原图');subplot(1,2,2);imshow(uint8(J));title('Roberts处理后的图');程序运行结果：原图Roberts 处理后的图图2.1 Roberts 梯度算子法实现图像锐化对比图结果分析：Roberts 梯度算子法的特点：用4点进行差分，以求得梯度，方法简单。
其缺点是对噪声较敏感，常用于不含噪声的图像边缘点检测。