人教A版高中数学选修2-1：1.1命题及其关系-经典课件
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【精品】高中数学人教A版选修2-1课件：1.1.1命题课件(11张)
1 判断下列命题的真假：
(1)能被６整除的整数一定能被３整除； 真 (2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边 形是正方形； (3)二次函数的图像是一条抛物线； 真 (4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三 角形． 真
2 把下列命题改写成“若p，则q”的形
式，并判断它们的真假：
(1)等腰三角形两腰的中线相等; (2)偶函数的图像关于y轴对称; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
解:(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相 等．这是真命题． (2)若函数是偶函数，则函数的图像关于y轴对称．这是 真命题． (3)若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平 行．这是假命题．
可以判断真假的陈述句叫做 命题. 具有“若p，则q”的形式的 命题中的p叫做命题的条件， q叫做命题的结论．
1.1命题及其关系 1.1.1命题
问题：下面这些语句在表述上都有
什么特点？
(1)12>5；(2)3是12的约数；(3)0.5是整数; (4)这是一棵大树；(5)x<2．
不能判断真假－ 这些语句就是命题 －如x是未知数， 能判断真假－－如 不能判断“x<2” 12>5是真的，0.5 是否成立. 是整数是假的．
(2)条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互 相垂直且平分.
3 将下列命题改写成“若p，则q”的 形式，并判断真假：
(1)面积相等的两个三角形全等；
(2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等．
请先思考哪 个是条件p， 哪个是结论q？
解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．它 是假命题． (2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数．它是真命题． (3)若两个角是对顶角，则这两个角相等．它是真命题．
高中数学新课标人教A版选修2-1：1.1.21.1.3《四种命题间的相互关系》课件
否定为“或” “且”. 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0. 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真）
（真）
（假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假. 因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假 等价.
第十六页，编辑于星期一：点 十五分。
1.1 命题及其关系
1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
第一页，编辑于星期一：点 十五分。
本课件以一个关于毛驴的故事为背景提炼出三个命题 ，引出四种命题的定义.以学生自主探究为主，探讨四种 命题的组成，每个命题的条件与结论之间的关系以及它们 之间的联系。通过例1探讨四种命题的相互转化，通过 例2探讨四种命题的真假关系。
例3. 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.
证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2 ＞0，所以x2+y2 ＞0，
也就是说x2+y2 ≠0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为 真命题.
【提升】因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直
接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题 为真命题，来间接证明原命题为真命题.
本节课内容较为简单，在教学中可以贯穿教学的连 贯性，同时多借助实例等激发学生学习的积极性。
第二页，编辑于星期一：点 十五分。
下面是一个关于毛驴的故事： 甲丢失一头跛腿毛驴，四处寻找，恰好 看见乙牵着一头跛腿毛驴经过，甲上前对乙 说：“这是我的毛驴，请还给我.”乙说： “这明明是我的毛驴，怎么会是你的呢？” 甲说：“我的毛驴是跛腿的，你牵的毛驴若 没有跛腿，就不请是同我学的们想.但想这你三牵个的命毛驴跛了
新版人教A版高中数学选修2-1精品课件：1.1.1命题
3.选A.根据指数函数的单调性,知显然A正确,即A是真
命题;B中,由x2=1,得x=±1,所以B是假命题;C中,例如
sin sin 2 , 但所以C2是 , 假命题;D中,当x=-1,y=1
3
3 33
时,结论不成立,所以D是假命题.
【内化·悟】 判断命题真假的依据有哪些? 提示:判断命题真假的依据主要是数学中的定义、定理、 公理、公式以及客观事实.
【解析】①可以判断真假,是陈述句,是命题;②可以判 断真假,是陈述句,是命题;③不是命题,因为无法判断 其真假;④不是命题,因为无法判断其真假,其真假与x 的取值范围有关;⑤不是命题,因为它是疑问句;⑥不是 命题,因为它是祈使句;⑦可以判断真假,是陈述句,是 命题. 答案:①②⑦
类型二 命题真假的判断
【思维·引】 1.先求使方程无实根的a的取值范围,再看哪个值适合 即可. 2.应用数学中的定义、定理、公理、公式等,分析四个 命题,看哪一个命题的判断是假的.
3.应用数学中的定义、定理、公理、公式等,分析四个 命题,看哪一个命题的判断是真的.
【解析】1.选C.方程无实根,应满足Δ=a2-4<0,即 -2<a<2,故a=0时适合条件. 2.选C. 因为1= 1 3 =24,所以 ∉N. 3
【习练·破】 “红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.” 这是唐代诗人王维的《相思》,在这四句诗中,可作为 命题的是 ( ) A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思
【解析】选A.A为可判断真假的陈述句,所以是命题;而 B为疑问句,C为祈使句,D为感叹句,所以均不是命题.
3.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件
是( )
A.两个平面
高二数学,人教A版选修2-1 , 1.1.1命题 , 课件
将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假. (1)能被 3 整除的数一定能被 6 整除； (2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
【精彩点拨】 (1)上述命题的条件与结论分别是什么？
(2)怎样用“若 p，则 q”的形式改写命题？
【自主解答】
(1)命题改写成“若 p，则 q”的形式为：若一个数能被 3
命题真假的判断 XXX
给定下列命题：①若 k＞0，则方程 x2＋2x－k＝0 有实数根；②若 a＞b＞0，c＞d＞0，则 ac＞bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若 xy＝0， 则 x、y 中至少有一个为 0.其中是真命题的是________.
严格的逻辑推理 恰当的反例 命题 ――――――――→ 真命题 ――――――→ 假命题
1.1
命题及其关系 命题
1.1.1
1.了解命题的概念.(难点) 2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论.(重点) 3.能判断一些简单命题的真假.(难点)
[基础· 初探] 教材整理 1 命题的概念 阅读教材 P2“例 1”以上部分，完成下列问题. 1.定义：用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句.
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整除，则这个数一定能被 6 整除. 它是假命题，如 9 能被 3 整除，但不能被 6 整除. (2)命题改写成“若 p， 则 q”的形式为： 若一个点到已知线段两端点的距离 相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上. 由平面几何知识知它是真命题.
[再练一题] 2.判断下列命题的真假： (1)已知 a，b，c，d∈R，若 a≠c，b≠d，则 a＋b≠c＋d； (2)若 x∈N，则 x3＞x2 成立； 【导学号：37792001】 (3)若 m＞1，则方程 x2－2x＋m＝0 无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆.
高二数学(人教A版)选修2-1课件1-1-2 四种命题及其相互关系
p，则綈 q ”． 若原命题为“若 p， 则 q”， 则其否命题为“若¬
3．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的结论的否定和 条件的否定 ，我们把这样的两个命题叫做互为逆 否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原 命题的 逆否命题 ． 若原命题为“若 p， 则 q”， 则其逆否命题为“若綈 q，则綈 p ”．
(3)原命题：若 a>b，则 ac2>bc2； 逆命题：若 ac2>bc2，则 a>b； 否命题：若 a≤b，则 ac2≤bc2； 逆否命题：若 ac2≤bc2，则 a≤b.
[点评]
写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关
键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． (1)若 x2＋y2＝0，则 x、y 全为 0； (2)若 a＋b 是偶数，则 a、b 都是偶数．
(2)用反证法证明命题的一般步骤： ①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； ②从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾； ③由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确． (3)反证法引出矛盾的形式： ①与条件矛盾； ②与假设矛盾； ③与已知的定义、定理、公理或简单的恒成立结论矛盾．
(4)常见的否定形式及用语
关键词 等于 能 至少有一个 都是 没有 否定词 不等于 不能 一个都没有 不都是 至少有一个 关键词 大于 小于 至多有一个 是 属于 否定词 不大于 不小于 至少有两个 不是 不属于
课堂典例讲练
思路方法技巧
命题方向
四种命题的概念
[例 1]
写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)若 a>b，则 ac2>bc2.
3．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的结论的否定和 条件的否定 ，我们把这样的两个命题叫做互为逆 否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原 命题的 逆否命题 ． 若原命题为“若 p， 则 q”， 则其逆否命题为“若綈 q，则綈 p ”．
(3)原命题：若 a>b，则 ac2>bc2； 逆命题：若 ac2>bc2，则 a>b； 否命题：若 a≤b，则 ac2≤bc2； 逆否命题：若 ac2≤bc2，则 a≤b.
[点评]
写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关
键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． (1)若 x2＋y2＝0，则 x、y 全为 0； (2)若 a＋b 是偶数，则 a、b 都是偶数．
(2)用反证法证明命题的一般步骤： ①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； ②从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾； ③由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确． (3)反证法引出矛盾的形式： ①与条件矛盾； ②与假设矛盾； ③与已知的定义、定理、公理或简单的恒成立结论矛盾．
(4)常见的否定形式及用语
关键词 等于 能 至少有一个 都是 没有 否定词 不等于 不能 一个都没有 不都是 至少有一个 关键词 大于 小于 至多有一个 是 属于 否定词 不大于 不小于 至少有两个 不是 不属于
课堂典例讲练
思路方法技巧
命题方向
四种命题的概念
[例 1]
写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)若 a>b，则 ac2>bc2.
人教A版高中数学选修2-1《1.1.1命题》课件
第一章 §1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题
学习目标
1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假. 3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 命题的概念
思考1
在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？ 答案 对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题.
反思与感悟
一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为 真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例 即可.
跟踪训练2 下列命题中假命题的个数为 答案 解析
①多边形的外角和与边数有关；
②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0；
③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；
反思与感悟
把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结 论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可 以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条 件和结论分别是什么.
跟踪训练3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假. (1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等； 解答 若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题. (2)负数的立方是负数； 解答 若一个数是负数，则这个数的立方是负数.是真命题. (3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2. 解答 已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2.是假命题.
思考2
完成下列题目： (1) 命题 “等 角 的补 角 相等 ” ：题 设 是 _等__角__的__补__角__ ，结论是 _相__等__. (2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果_一__个__数__是__实__数__， 那么_它__的__平__方__是__非__负__数__”.
1.1.1 命 题
学习目标
1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假. 3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 命题的概念
思考1
在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？ 答案 对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题.
反思与感悟
一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为 真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例 即可.
跟踪训练2 下列命题中假命题的个数为 答案 解析
①多边形的外角和与边数有关；
②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0；
③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；
反思与感悟
把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结 论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可 以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条 件和结论分别是什么.
跟踪训练3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假. (1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等； 解答 若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题. (2)负数的立方是负数； 解答 若一个数是负数，则这个数的立方是负数.是真命题. (3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2. 解答 已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2.是假命题.
思考2
完成下列题目： (1) 命题 “等 角 的补 角 相等 ” ：题 设 是 _等__角__的__补__角__ ，结论是 _相__等__. (2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果_一__个__数__是__实__数__， 那么_它__的__平__方__是__非__负__数__”.
人教A版高中数学选修2-1课件 1.1.1命题课件4
第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
问 1.在数学中命题是如何定义的？什么 题 是真命题？什么是假命题？ 引 2.对于“若p，则q”形式的命题，其 航 中命题的条件与结论各是什么？
命题及相关概念 (1)定义:在数学中，用语言、符号或式子表达的，可以_判__断__真__
_假__的陈述句. 真命题：判断为_真__的语句.
结论是:两条对角线互相垂直.写成“若p，则q”
的形式为:若四边形是平行四边形，则它的两条 对角线互相垂直. (2)条件:两条直线平行于同一平面， 结论:它们互相平行， 若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行.
类型二 命题真假判断
【典例2】
(1)“方程x2+x+1=0有实根”是
命题(填
“真”或“假”).
是“若p，则q”形式的命题.( )
【解析】(1)错误.命题可以判断真假.该语句可 以判断真假， 是命题. (2)正确.“实数的平方是非负数”这个陈述句能 判断真假且判断为真，故这种说法是正确的. (3)正确.平行四边形的对角线互相平分写成“若
p，则q”的形式的命题为“若四边形是平行四边
形，则它的对角线互相平分”. 答案:(1)× (2)√ (3)√
【即时练】
1.下列语句中是命题的是(
A. 是无限不循环小数
2
C.什么是“温室效应”
)
B.6x≤9 D.给我把门打开！
2.判断下列语句是否是命题，并说明理由.
①若a与b是无理数，则a+b是无理数；
②梯形是不是平面图形呢？
③x2-x+7>0.
【解析】1.选A.A是陈述句且能判断真假，故A是
命题；
B不能判断真假，因此B不是命题；而C，D不是陈 述句，故C，D不是命题. 2.①“若a与b是无理数，则a+b是无理数”是陈
问 1.在数学中命题是如何定义的？什么 题 是真命题？什么是假命题？ 引 2.对于“若p，则q”形式的命题，其 航 中命题的条件与结论各是什么？
命题及相关概念 (1)定义:在数学中，用语言、符号或式子表达的，可以_判__断__真__
_假__的陈述句. 真命题：判断为_真__的语句.
结论是:两条对角线互相垂直.写成“若p，则q”
的形式为:若四边形是平行四边形，则它的两条 对角线互相垂直. (2)条件:两条直线平行于同一平面， 结论:它们互相平行， 若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行.
类型二 命题真假判断
【典例2】
(1)“方程x2+x+1=0有实根”是
命题(填
“真”或“假”).
是“若p，则q”形式的命题.( )
【解析】(1)错误.命题可以判断真假.该语句可 以判断真假， 是命题. (2)正确.“实数的平方是非负数”这个陈述句能 判断真假且判断为真，故这种说法是正确的. (3)正确.平行四边形的对角线互相平分写成“若
p，则q”的形式的命题为“若四边形是平行四边
形，则它的对角线互相平分”. 答案:(1)× (2)√ (3)√
【即时练】
1.下列语句中是命题的是(
A. 是无限不循环小数
2
C.什么是“温室效应”
)
B.6x≤9 D.给我把门打开！
2.判断下列语句是否是命题，并说明理由.
①若a与b是无理数，则a+b是无理数；
②梯形是不是平面图形呢？
③x2-x+7>0.
【解析】1.选A.A是陈述句且能判断真假，故A是
命题；
B不能判断真假，因此B不是命题；而C，D不是陈 述句，故C，D不是命题. 2.①“若a与b是无理数，则a+b是无理数”是陈
人教A版高中数学选修2-1：1.1命题及其关系课件
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的情势：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两 直线平行，同位角相等”。
视察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
原结论 反设词 原结论
反设词
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个
小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。（4）“一定是”的否定为“一定
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同 位角不相等，两直线不平行”。
视察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的情势：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两 直线平行，同位角相等”。
视察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
原结论 反设词 原结论
反设词
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个
小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。（4）“一定是”的否定为“一定
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同 位角不相等，两直线不平行”。
视察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.2 四种命题的相互关系共24张PPT
α ＝π3 ，则 cos α ＝12”，是真命题，所以，其否命题也是真命题．
学习目 预习导 典例精
题型二 等价命题的应用
例2证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增
函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a
学习目
＋b≥0.
栏 目 预习导
链
分析：本题若要直接证明，比较困难，可以考虑证 接 典例精
栏 目 预习导 链 接
典例精
所以“若方程x2＋2x－3m＝0无实数根，则m≤0” 为真命题．
题型三 命题的否定与否命题
例3 写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它
们的真假．
学习目
(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数； (2)若xy＝0，则x＝0或y＝0；
栏 目 预习导 链 接
典例精
(3)若一个数是质数，则这个数是奇数．
自测 自评
1．下列说法，不正确的是( B )
学习目
栏 目 预习导 链 接
典例精
自测 自评
2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”
的否命题是(B )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函B 数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
6≤0”，显然是假命题．
学习目 预习导 典例精
(4)是假命题. 该命题的逆命题是“有两边相等的三 角形是等边三角形”，显然是假命题．
答案：B
学习 栏 目标 链 接
预习
学
典例
析
题型一 四种命题真假的判断
例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并
判断命题的真假．
栏
(1)若x＋y≠3，则x≠1或 y≠2；
高中数学人教A版选修21课件1.1.1命题(系列一)
判断真假，不能判断真假的语句，就不是命题． (2)凡是悖论都不是命题． (3)凡是数学猜想都是命题．
注意：并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、 形容等词的词义模糊不清的，都不是命题．
知能自主梳理
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以 句叫做命题．
判断的真陈假述
二、填空题 5．下列命题： ① 方 程 x2 － 2x ＝ 0 的 根 是 自 然 数 ； ② 0 不 是 自 然 数 ； ③ {x∈N|0<x<12}是无限集；④如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0. 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)． [答案] ① [解析] 根据真命题的定义及有关知识判断．
变式应用 写出下列命题的条件与结论． (1)质数是奇数； (2)矩形是两条对角线相等的四边形．
[解析] (1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”． 条件为：“一个自然数是质数”； 结论为：“这个自然数是奇数”． (2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等．” 条件为：“若一个四边形是矩形”； 结论为：“这个四边形的两条对角线相等”．
数y＝ax＋b的值也增加．
课堂巩固训练
一、选择题 1．下列语句不是命题的是( ) A．地球是太阳系的行星 B．等腰三角形的两底角相等 C．今天会下雪吗？ D．正方形的四个内角均为直角 [答案] C [解析] 疑问句不是命题，故选C.
2．下列命题中，是真命题的是
()
A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集
(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相 等”．
条件为：“一个四边形是正方形”； 结论为：“这个四边形的四条边相等”．
[点评] 一个命题总存在条件和结论两个部分，但是，有的时候条件 和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变写成“若p， 则q”的形式，其中p为条件，q为结论．
注意：并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、 形容等词的词义模糊不清的，都不是命题．
知能自主梳理
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以 句叫做命题．
判断的真陈假述
二、填空题 5．下列命题： ① 方 程 x2 － 2x ＝ 0 的 根 是 自 然 数 ； ② 0 不 是 自 然 数 ； ③ {x∈N|0<x<12}是无限集；④如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0. 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)． [答案] ① [解析] 根据真命题的定义及有关知识判断．
变式应用 写出下列命题的条件与结论． (1)质数是奇数； (2)矩形是两条对角线相等的四边形．
[解析] (1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”． 条件为：“一个自然数是质数”； 结论为：“这个自然数是奇数”． (2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等．” 条件为：“若一个四边形是矩形”； 结论为：“这个四边形的两条对角线相等”．
数y＝ax＋b的值也增加．
课堂巩固训练
一、选择题 1．下列语句不是命题的是( ) A．地球是太阳系的行星 B．等腰三角形的两底角相等 C．今天会下雪吗？ D．正方形的四个内角均为直角 [答案] C [解析] 疑问句不是命题，故选C.
2．下列命题中，是真命题的是
()
A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集
(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相 等”．
条件为：“一个四边形是正方形”； 结论为：“这个四边形的四条边相等”．
[点评] 一个命题总存在条件和结论两个部分，但是，有的时候条件 和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变写成“若p， 则q”的形式，其中p为条件，q为结论．
高中数学人教A版选修2-1课件： 1.1.1 命题 课件
(2)偶函数的图像关于y轴对称;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
解:(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相 等．这是真命题． (2)若函数是偶函数，则函数的图像关于y轴对称．这是 真命题． (3)若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平 行．这是假命题．
可以判断真假的陈述句叫做 命题.
1 判断下列命题的真假：
(1)能被６整除的整数一定能被３整除； 真
(2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边 形是正方形；
(3)二次函数的图像是一条抛物线； 真
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形．
真
2 把下列命题改写成“若p，则q”的形
式，并判断它们的真假：
(1)等腰三角形两腰的中线相等;
1.1命题及其关系 1.1.1命题
问题：下面这些语句在表述上都有
什么特点？
(1)12>5；(2)3是12的约数；(3)0.5是整数;
定义 (4)这是能1一2判>棵5断是大真真树假的；－，－(05这.如5)x些<2语．句这是就不 － 不些陈是能能 如判x判句述命是断断题未子句“真知假x都数<－2，”
因为它们 都是陈述句， 并且可以判断 真假，所以全 部都是命题
1 判断下列语句中哪些是命题？是真命 题还是假命题？
思考：命题(2)、(4)的表述形式有什么特点？
(1)空集是任何集合的子集；
(2)若整数 a是素数，则 a是奇数这；种形式的命题具有 (3)指数函数是增函数吗？ “若p，则q”的形式．
定义 (4)若平面通上两常条，直线我不们相交把，这则这种两形条直式线的平行命；题中的
是整数是假的．
是否成立.
可以判断真假的陈述句叫做命题.
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
解:(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相 等．这是真命题． (2)若函数是偶函数，则函数的图像关于y轴对称．这是 真命题． (3)若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平 行．这是假命题．
可以判断真假的陈述句叫做 命题.
1 判断下列命题的真假：
(1)能被６整除的整数一定能被３整除； 真
(2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边 形是正方形；
(3)二次函数的图像是一条抛物线； 真
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形．
真
2 把下列命题改写成“若p，则q”的形
式，并判断它们的真假：
(1)等腰三角形两腰的中线相等;
1.1命题及其关系 1.1.1命题
问题：下面这些语句在表述上都有
什么特点？
(1)12>5；(2)3是12的约数；(3)0.5是整数;
定义 (4)这是能1一2判>棵5断是大真真树假的；－，－(05这.如5)x些<2语．句这是就不 － 不些陈是能能 如判x判句述命是断断题未子句“真知假x都数<－2，”
因为它们 都是陈述句， 并且可以判断 真假，所以全 部都是命题
1 判断下列语句中哪些是命题？是真命 题还是假命题？
思考：命题(2)、(4)的表述形式有什么特点？
(1)空集是任何集合的子集；
(2)若整数 a是素数，则 a是奇数这；种形式的命题具有 (3)指数函数是增函数吗？ “若p，则q”的形式．
定义 (4)若平面通上两常条，直线我不们相交把，这则这种两形条直式线的平行命；题中的
是整数是假的．
是否成立.
可以判断真假的陈述句叫做命题.
人教A版高中数学选修2-1课件：第一章1-1-1-1-1命题
5．把命题“偶函数的图象关于 y 轴对称”改写成 “若 p，则 q”的形式为_________________________． 解析：找出语句的条件和结论，写成“若 p，则 q” 的形式即可． 答案：若一个函数为偶函数，则它的图象关于 y 轴对 称
类型 1 命题的定义(自主研析) [典例 1] 判断下面的语句是不是命题． (1)空集是任何集合的子集． (2)若整数 a 是素数，则 a 是奇数． (3)指数函数是增函数吗？ (4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． (5) （－2）2＝2.
解：命题(1)：若一个三角形是等腰三角形，则它的 两个底角相等．显然这个命题是真命题． 命题(2)：若 x＝2 或 x＝4，则 x2－6x＋8＝0.通过检 验可知这个命题是真命题． 命题(3)：若一个四边形是矩形，则它的对角线相等， 是真命题． 命题(4)：若 a>b，c∈R，则 ac2>bc2.是假命题，因为 c ＝0 时，ac2>bc2 不成立．
解析：(1)是命题．当首项小于零，公比大于 1 时该 数列为递减数列，该命题为假命题．(2)该语句为祈使句， 不是命题．(3)不是命题．它是疑问句，没有做出判断．(4) 是命题．当 x＝3 时，3x－8>0，是真命题．
►归纳升华 1.判断命题真假的两个技巧. （1）真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学 习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中 的已知条件，经过严格推理论证得出要证的结论.
解析：当 M⊆N 时，能推出 M∩N＝M，A 正确． 答案：A
4．在下列 4 个命题中，是真命题的序号为(
)
①3≥3；②100 或 50 是 10 的倍数；③有两个角是锐 角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内 角相等． A．① C．①②③ B．①② D．①②④
人教A版高中数学选修2-1课件：1-1命题及其关系(共84张PPT)
预学 4:四种命题真假性的关系 原命 逆命 否命 逆否 题 题 题 命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 说明:(1)原命题与逆否命题的真假性相同,否命题与逆命题 的真假性相同; (2)若两个命题互为逆命题(或互为否命题),则它们的真假 性没有关系;
(3)在判断一些命题的真假时,如果不容易直接判断,可以通 过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假. 想一想:在“原命题、逆命题、否命题与逆否命题”四种命 题中,真命题的个数可能为 .(讨论并回答)
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、 李四、王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五 打来电话说:“临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句: “你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走 了.主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的又走了.”李四一听 大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所措.
D.4
【解析】②是疑问句,不是命题;③是陈述句,但“很大”无 法说明到底多大,不能判断真假,不是命题;⑤是祈使句,不是命 题.①是命题,④是命题. 【答案】B
2.已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题是 ( ). 2 2 2 A.若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3 2 2 2 B.若 a+b+c=3,则 a +b +c <3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3
【解析】因为原命题和逆否命题,逆命题和否命题互为逆否 命题,它们同真同假,所以真命题的个数可能为 0 或 2 或 4. 【答案】0 或 2 或 4
2019-2020年人教A版高中数学选修2-1：1.1.1命题课件 (共29张PPT)(1)
2019/7/21
最新中小学教学课件
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2019/7/21
最新中小学教学课件
一、命题
[自主梳理]
一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断
叫作命题．其中判断为真的语句叫作真命题，判断为 假 的语句叫作假命题．
二、命题的分类
一般地，命题分为真命题和假命题．
三、命题的构成
命题一般由 条件 和 结论 两部分组成．在数学中，“若 p，则 q”是命题的 形式，其中 p 是命题的 条件 ，q 是命题的 结论 ．
③若 a>b，则 a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：①②④是假命题，③是真命题．
答案：A
3．指出下列命题中的条件 p 和结论 q： (1)若 x<0，则 x2<0； (2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．
解析：(1)条件 p：x<0，结论 q：x2<0. (2)条件 p：一个函数的图象是一条直线， 结论 q：这个函数为一次函数．
2．下列命题是真命题的是( )
A．若1x＝1y，则 x＝y
B．若 x2＝1，则 x＝1
C．若 x＝y，则 x＝ y
D．若 x<y，则 x2<y2
解析：B 中若 x2＝1，则 x＝±1；C 中若 x、y 均为负数，则 x＝ y无意义；
x<y 不一定有 x2<y2.故 A 正确．
答案：A
探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
新人教A版选修2-1：1.1课件
真
否命题： 当c>0时，若a≤b，则ac≤bc
真
逆否命题： 当c>0时，若ac≤bc，则a≤b
真
例2:在下列横线上,填写”互逆””互否””互为逆否” (1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p” 互否 (2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p” 互逆 (3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”互为逆否
原命题：若a>b，则ac2>bc2
假
否命题：若a≤b，则ac2≤bc2
真
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。
第八页，编辑于星期日：十二点 四十五分。
结论2
原命题的真假和否 命题的真假没有关系。
第九页，编辑于星期日：十二点 四十五分。
真
假
假 真
假
假 图示
假 假
第十五页，编辑于星期日：十二点 四十五分。
U A
B A∩B
Back
第十六页，编辑于星期日：十二点 四十五分。
例1.设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”,
写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。
原命题： 当c>0时，若a>b，则ac>bc
真
逆命题： 当c>0时，若ac>bc，则a>b
注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。
什么叫互为逆否命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条 件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。
第三页，编辑于星期日：十二点 四十五分。
一.四种命题的概念
高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.1 命题
④不是命题,因为它是疑问句;
⑤不是命题,因为无法判断其真假.
综上可知,其中的真命题只有①②.
一二知Βιβλιοθήκη 精要典题例解迁移应用
2.有下列命题:①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;③互相包含的两 个集合相等;④空集是任何集合的真子集.真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:A 解析:命题①中当m=0时,方程是一元一次方程;命题②中,由题设知a≠0,则Δ=4+4a,Δ的值可能为正数,可能为 负数,也可能为零,故交点个数可能为0,1,2;命题④中,空集不是空集的真子集;命题③为真命题.
知识精要
典题例解
迁移应用
1.指出下列命题中的条件p和结论q. (1)若a,b,c成等差数列,则2b=a+c. (2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形. (3)菱形的对角线互相垂直. 解:(1)条件p:a,b,c成等差数列,结论q:2b=a+c. (2)条件p:一个函数是偶函数,结论q:这个函数的图象关于y轴成轴对称图形. (3)条件p:一个四边形是菱形,结论q:该四边形的对角线互相垂直.
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
解:(1)是命题.理由:当 x= 2,y=- 2时,x+y 是有理数,可以判断为 假,是假命题.
(2)是命题.理由:直线 l 与平面 α 的位置关系有三种:平行、相交 和在平面内,可以判断为假,是假命题.
(3)不是命题.理由:在给 x 赋值之前,不能判断其真假. (4)不是命题.理由:这是一个祈使句. (5)不是命题.理由:由于“大树”没有标准,就不能判断“这是一棵 大树”的真假. (6)不是命题.理由:这是一个感叹句. (7)是命题.理由:由于 4∉{1,2,3},所以“4 是集合{1,2,3}中的元素” 为假,是假命题.
人教A版高中数学选修2-1配套课件：1-1命题及其关系1-1-1
[ 规范解答] ①通过反意疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出 判断，是真命题． ②疑问句， 没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断， 不是命题． ③是假命题，数 0 既不是正数也不是负数． ④是真命题，在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边． ⑤是假命题，如 x＝ 3，y＝－ 3. ⑥祈使句，不是命题． 故填①③④⑤；①④.
• 『规律总结』 判断命题真假的方法 • (1)真命题的判定方法： • 要判断一个命题是真命题，一般要有严格 的证明或有事实依据，比如根据已学过的 定义、公理、定理证明或根据已知的正确 结论推证． • (2)假命题的判定方法： • 通过构造一个反例否定命题的正确性，这 是判断于直角是一个假 命题，A、B、C都不能判断真假．
3．下列命题为真命题的是 导学号 21324002 ( 1 1 A．若x＝y，则 x＝y C．若 x＝y，则 x＝ y
A
)
B．若 x2＝1，则 x＝1 D．若 x<y，则 x2<y2
[ 解析] B 中，若 x2＝1，则 x＝±1；C 中，若 x＝y<0，则 x与 y无意义；D 中，若 x＝－2，y＝－1，满足 x<y，但 x2>y2，故选 A．
命题方向2 ⇨命题真假的判断
下列语句中是命题的有 ________________ ，其中是真命题的有 ______________(填序号). 导学号 21324007
①④ ①③④⑤
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？” ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？” ③“一个数不是正数就是负数”； ④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”； ⑤“若 x＋y 为有理数，则 x、y 都是有理数”； ⑥作一个三角形．
高中数学选修2-1 1.1命题及其关系(公开课课件)
真
真
否命题：同位角不相等,两直线不平行． 真
逆否命题：两直线不平行, 同位角不相等．
真
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
真 原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等．
逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角． 假 否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相假 等． 逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对 真 顶角．
思考 你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相
互关系吗？
逆命题和否命题是互为逆否命题
若p，则q 原命题
互 否 互 逆
若q，则p 逆命题
互 否
否命题 若﹁p，则﹁q
互 逆
逆否命题 若﹁q，则﹁p
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：同位角相等,两直线平行． 逆命题：两直线平行,同位角相等．
,则 x 2 ． 真
逆否命题：若 x 2 ,则 x 2 3x 2 0 ． 假
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：若 a b ,则 a b ．
2 2
假
假 假 假
逆命题：若 a b ,则 a 2 b 2 ． 否命题：若
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
具有“若p，则q”的形式的命 题中的条件和结论可以交换吗?
交换以后是否还是命题? 把条件和结论改写成相反的意思以 后是否还是命题?
真
否命题：同位角不相等,两直线不平行． 真
逆否命题：两直线不平行, 同位角不相等．
真
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
真 原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等．
逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角． 假 否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相假 等． 逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对 真 顶角．
思考 你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相
互关系吗？
逆命题和否命题是互为逆否命题
若p，则q 原命题
互 否 互 逆
若q，则p 逆命题
互 否
否命题 若﹁p，则﹁q
互 逆
逆否命题 若﹁q，则﹁p
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：同位角相等,两直线平行． 逆命题：两直线平行,同位角相等．
,则 x 2 ． 真
逆否命题：若 x 2 ,则 x 2 3x 2 0 ． 假
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：若 a b ,则 a b ．
2 2
假
假 假 假
逆命题：若 a b ,则 a 2 b 2 ． 否命题：若
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
具有“若p，则q”的形式的命 题中的条件和结论可以交换吗?
交换以后是否还是命题? 把条件和结论改写成相反的意思以 后是否还是命题?
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观察：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的 条件和结论之间分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
2. 若f(x)是周期函数，p 则f(x)是正弦函数；q
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
祈使句 感叹句 判断标准不明确
二：命题形式“若p则q”
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。
例1 判断下列语句中哪些是命题？是 真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数;
真命题 假命题
(3)指数函数是增函数吗？
疑问句
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 假命题
(5) 22 2;
(6)x>15.
真命题 开语句
(7)画线段AB=CD. (8) 一中的景色多美啊！ (9)这是一条大河。
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。
(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰的中线相等。 这是真命题。
(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
┐q
┐p
互为逆否命题
原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 “两直线不平行，同位角不相等”。
三：三个概念
１、互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的结论和条件，那么这两个命题叫互逆命题。其中一个命 题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
特点：①都是陈述句 ②都可以判断真假 其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.
结论
一：命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题
判断为真的语句叫真命题。 分类
判断为假的语句叫假命题。
▪ 理解： 1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈 述句”和“可以判断真假” 这两个条件，切记：判断的标 准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）注意不要把假命题误认为不是命题．
1.1 命题及其关系
情境引入
某人请客,请了四人,赵二,张三,李四,王五, 吃饭时来了赵二,张三,李四三人,王五没来.主 人说: “该来的没来”.李四听了 “该来的没 来”，心想看来我是不该来的，就转身走了,主 人看李四走了,又说: “不该走的又走了”.张 三一听,起身走了,主人急了,忙去拖他: “我 说的不是你呀”这句话说完,赵二也走了.
C．①③
D．③④
总结
在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来 间接证明原命题为真命题.
──这是一种很好的尝试,它往往具有 正难则反,出奇制胜的效果.
──它其实是反证法的一种特殊表现:从命 题结论的反面出发, 引出矛盾(如证明结论的条 件不成立),从而证明命题成立的推理方法.
逆否命题：若 x 1 且 x 8 ，则 x2 7x 8 0 。
5．有下列四个命题：
①“若x+y=0 , 则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 q≦1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
练习1:把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们的真假.
２、互否命题：如果一个命题的条件和结论是另一个命题的 条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。 其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互 为逆否命题。
q p
四：原命题、逆命题、否命题、逆否命题
提高练习:
1.已知命题 P：lg(x 2 2x 2) ≥0 的解集是 A；命题 Q：x(4 x) ≤ 0 的解集不是 B.若 P 是真命题，Q 是假命题，求 A∩B.
解：由 lg(x 2 －2x－2)≥0,得 x 2 －2x－2≥1
∴x≥3 或 x≤－1,∴ A ,1 3,
由 x( 4 x ≤ ) 得0 x≤0 或 x≥4
原 命
原命题
题 若p则q
与
逆
否互
命否
题
同 真
否命题
假 。
若﹁p则﹁q
原
互逆 逆命题
命 题
若q则p
的
逆
命
互
题
否
与 否
逆否命题
命 题
互逆
若﹁q则﹁p
同 真
假。
结论1：
1、两个命题互为逆否命 题，它们有相同的真假性；
2、两个命题为互逆命题 或互否命题，它们的真假性没有 关系。
七：下面是一些常见的结论的否定形式.
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同 位角不相等，两直线不平行”。
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
4.
若若f(fx(x)不)是是正周弦期函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期正函弦数函；数q .
四种命题形式:
原命题: 若 p, 则q 逆命题: 若 q, 则p
pq
q p
否命题: 若 ┐p, 则┐q p q
逆否命题: 若 ┐q, 则┐p q p 命题的否定：若 p, 则 ┐q p q
注意区别：否命题既否定条件，又否定结 论；命题的否定只否定结论，不否定条件。
例4：写出下列命题的原命题、逆命题、否命 题、逆否命题
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两 直线平行，同位角相等”。
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
否命题：
若Ｘ１且Ｘ２， 则Ｘ２－３Ｘ＋２ ０。 真
逆否命题：若X2－３
Ｘ＋２ ０，
真
则Ｘ１且Ｘ ２ 。
五：一般地,四种命题的真假性,有而且 仅有下面四种情况:
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 假 真
否命题
真 假 假 真
逆否命题
真 真 假 假
注意：这4个命题中真命题的个数一定为 偶数个。
六： 四种命题之间的 关系
原命题： 若一个整数的末位是 0 ，则这个整数可被5整除 真
逆命题： 若一个整数可被5整除，则这个整数的末位是0 假
否命题：若一个整数的末位不是 0 ，则这个整数不能被5整除 假
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位不是0 真
例5：写出下列命题的原命题、逆命题、 否命题和逆否命题：逆命题：如果一个四边形四边
∵命题 Q 假，∴ B={x|x≤0 或 x≥4}.
则{x｜x≥3 或 x≤－1}∩{x｜x≤0 或 x≥4} ={x｜x≤－1 或 x≥4}；
∴A∩B=（－∞,－1]∪[4，+∞）
2 、设有两个命题：p：|x|+|x-1|≥m的解集为R;q：函数f(x)= -
(7-3m)x 是减函数，若两个命题中有且只有一个真命题，求实 数m的取值范围。
作业：课本P8 习题1.1 A组 2、3
拓展延伸
1.已知命题 P：lg(x 2 2x 2) ≥0 的解集是 A；命题 Q：x(4 x) ≤ 0 的解集不是 B.若 P 是真命题，Q 是假命题，求 A∩B.
2 、设有两个命题：p：|x|+|x-1|≥m的解集为
R;q：函数f(x)= - (7-3m)x 是减函数，若两个 命题中有且只有一个真命题，求实数m的取 值范围。
原结论 反设词 原结论
反设词
是