湖南省长沙市周南中学2019-2020年高二第一学期第一次月考数学试卷(无答案)

周南中学2019年下学期高二年级第一次月考试卷

数 学

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.79cos 6π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

的值为( )

A.12

-

B.

C.

12

D.

2

2.全称命题“x R ∀∈，21

04

x x -+

≥”的否定是( ) A.x R ∀∉，2104x x -+

<

B.x R ∃∈，2104x x -+

< C.x R ∃∈，21

04

x x -+

≥

D.x R ∀∈，2104

x x -+

<

3.函数()()3f x x θ=-是奇函数，则θ的一个值是( )

A.π

B.

6

π C.

2

π D.

3

π 4.已知向量(),2a =m ，()1,1a =+n ，若//m n ，则实数a 的值为( )

A.23

-

B.2或1-

C.2-或1

D.2-

5.若tan 2α=，()tan 3βα-=，则()tan 2βα-的值是( )

A.1

B.15

-

C.

57

D.

17

6.设,x y R +∈，且

19

1x y

+=，则x y +的最小值是( ) A.6

B.12

C.14

D.16

7.等差数列{}()

*n a n N ∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若10a >，0d <，39S S =，则当n S 取得最大值时，n =( )

A.4

B.5

C.6

D.7

8.已知{}n a 是等比数列，22a =，51

4

a =

，则12231n n a a a a a a +++=( )

A.

()32

123

n -- B.

()32

143

n --

C.(

)1612

n

--

D.(

)1614

n

--

9.已知双曲线方程为()222210,0x y a b a b

-=>>，它的一条渐近线与圆()2

223x y -+=相切，则双曲线的

离心率为( )

B.2

D.10.设等比数列{}n a 的公比为q ，其n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ⋅->，

991001

01

a a -<-.

给出下列结论：①01q <<；②9910110a a ⋅->；③100T 的值是n T 中最大的；④使1n T >成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是( )

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

11.在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2

4y x =的焦点，点A 、B 在抛物线C 上，

且满足4OA OB ⋅=-，43FA FB -=，则FA FB ⋅为( )

A.11-

B.12-

C.13-

D.14

-

12.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABC

⊥平面BCD ，BAC ∆与BCD

∆

均为等腰直角三角形，且90BAC BCD ∠=∠=，2BC =，点P 是线段AB 上的动点，若线段CD 上存在点Q ，使得异面直线PQ 与AC 成30的角，则线段PA 长的取值范围是( )

A.⎡⎢⎣⎦

B.⎡⎢⎣⎦

C.⎣

D.3⎣ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.已知tan 3α=，则

226cos 3sin cos 3sin cos 2sin ααα

ααα

-=-__________. 14.已知向量()1,2=a ，(),4x =b ，且//a b ，则-=a b __________.

15.已知数列{}n a 满足15a =，123n n a a +=-，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________.

16.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()22

2210,0x y m n m n

-=>>具有相同的焦点1F ，2F ，且在第

一象限交于点P ，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，若123

F PF π

∠=，则22

12e e +的最小值为

__________. 三、解答题(共70分) 17.(本题10分)

已知2

:10p x mx ++=有两个不相等的负实数根，:q 方程()2

44210x m x +-+=无实数根.

(1)若p 为真，求实数m 的取值范围； (2)若p 为假q 为真，求实数m 的取值范围.

18.(本题12分)

已知函数()212cos 2

f x x x =

-+. (1)求()f x 的最小正周期；

(2)设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且c =()1f C =，若sin 2sin A B =，

试求出a ，b 的值.

19.(本题12分)

如图，已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，E 为1AA 中点.