实际问题与方程4(例4)
五年级上册数学说课稿-第5单元《第9课时实际问题与方程》(4)人教版
五年级上册数学说课稿-第5单元《第9课时实际问题与方程》（4）人教版一. 教材分析《人教版五年级上册数学》第5单元《实际问题与方程》的第9课时，主要让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握方程的解法以及方程在实际问题中的应用。
本节课时内容主要包括两个方面：一是利用方程解决实际问题，二是进一步理解方程的解法。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的方程知识和解法，能够理解和运用等式的性质解方程。
但是对于一些复杂的实际问题，学生可能会感到困惑，不知道如何将实际问题转化为方程。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实例让学生理解方程的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握方程的解法以及方程在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握方程的解法以及方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，以及如何让学生理解方程的解法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、小组合作法等教学方法。
同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT、教学课件等，以直观、生动的方式展示教学内容，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程，从而引出本节课的主题。
2.新课导入：讲解方程的解法，并通过实例让学生理解方程的解法。
3.实例讲解：通过一个具体的实际问题，引导学生如何将实际问题转化为方程，并运用方程的解法解决问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，并分享解题过程和心得。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，并进行拓展训练，让学生进一步巩固所学知识。
五年级数学上册：实际问题与方程(4)教案
五年级数学上册：实际问题与方程（4）教案【教学内容】教材第78页例4，“做一做”和练习十七5~10题.【教学目标】1.学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题.2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力.3.培养学生的主体意识、创新意识、合作意识,以及分析、观察能力和表达能力.4.让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣.【重点难点】正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题.【教学准备】教具：地球仪多媒体课件【复习导入】1.填空.（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍.设女同学有x人，则男同学有（）人；设男同学有x人，则女同学有（）人.（2）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍.男同学有（）人，一共有（）人，男同学比女同学多（）人.2.看图列方程，并求出方程的解.3.导入新课：这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决实际问题.（出示课题）【新课讲授】1.情景导入.课件出示：转动着的地球.师：同学们，这就是我们人类赖以生存的地球，地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积.因此，也有人把地球称为“水球”，所以，地球看上去是漂亮的深蓝色.那么你们想知道地球上的陆地面积、海洋面积究竟有多大吗？好，下面老师给你们提供一些信息.2.出示例4.地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍.海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？3.分析，理解题意，找等量关系，列方程.师：请同学们先思考下面的问题：（1）题中有几个未知量？（2）设谁为x比较合适？为什么？（3）问题中包含有怎样的等量关系？（4）怎样列方程？汇报交流，总结：（1）题中有两个未知量，陆地面积和海洋面积.海洋面积约为陆地面积的2.4倍.（2）根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”设未知数，陆地面积是x，海洋面积是2.4x.出示：（线段图)（3）根据“地球的表面积为5.1亿平方千米”，得到等量关系是海洋面积+陆地面积=地球表面积.（4）列方程是：x+2.4x=5.1讲解：用方程解，一般设“一倍量”为x,那么“几倍量”就可以用几x表示，根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程.课件出示：（配合教师小结出示）解：设陆地面积为x亿平方千米.那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米.海洋面积+陆地面积=地球表面积x+2.4x=5.14.解方程.师：会解这个方程吗？试一试吧.汇报，交流.（1+2.4）x=5.1（追问：根据是什么？）3.4x=5.13.4x÷3.4=5.1÷3.4x=1.5讨论：1.5表示什么意思？海洋面积怎样求？学生自由发言.小结：求海洋面积有两种方法.方法一：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）方法二：2.4x=2.4×1.5=3.6（亿平方千米）5.检验.师：我们做得对吗？如何检验呢？学生讨论，汇报.小结：检验有两种方法.第一种是用代入方程检验的方法：1.5+2.4×1.5=5.1第二种：用检查答案是否符合已知条件的方法来检验.1.5+3.6=5.16.即时巩固.解方程：x+1.5x=5x-0.5x=30【课堂作业】完成课本第81页练习十七的第5～8题.第5题，练习解形如ax±bx=c的方程.熟练以后，允许学生简化解方程的书写过程.如：解：5.4x+x=12.86.4x=12.8x=2第6题，为鸡兔同笼问题的变式.题中的隐蔽条件是鸡有2条腿，兔有4条腿.由于鸡兔数量相同，所以列出的方程形如ax+bx=c.第7题，含两个未知数，已知条件为两数之差与倍数关系.可以让学生选用自己喜欢的方法，列出方程.第8题，含两个未知数，已知条件是两数的和与差（两个相邻自然数的差是1），它与已知“和倍”、“差倍”关系的问题略有不同的是，设两个数中的任何一个为x都可以，不存在解方程时简便或麻烦的问题.答案：第5题：x=1.5x=21x=2x=25第6题：鸡8只，兔子8只第7题：妈妈36岁，小明12岁第8题：48和49【课堂小结】提问：这节课你学习了什么？题目中有两个未知数，怎样列方程解答？小结：第一，两个未知数怎么办？可以先选择其中一个设为x，列方程解，再求另一个.第二，两个已知数条件怎么用？可以把其中一个用来写含有字母的式子，表示另一个未知数，另一个用来列方程.第三，怎样验算？可以通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件.【课后作业】1.完成教材第81页练习十七第9～10题.（1）第9题都是两积之和数量关系的实际问题，而且两个积中都有相同的数，所以都能转化为直接列出含有小括号的方程.（2）第10题为选做题.本题难度不大，一般学生都能解决.第10题只要把里填入的相同数设为x，就转化为熟悉的方程24x-15x=18.2.《创优作业100分》本课时练习.第10课时实际问题与方程（4）例4：解：设陆地面积为x亿平方千米.那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米.海洋面积+陆地面积=地球表面积x+2.4x=5.1(1+2.4)x=5.13.4x=5.13.4x÷3.4=5.1÷3.4x=1.55.1-1.5=3.6(亿平方千米）或：2.4x=2.4×1.5=3.6（亿平方千米）答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米.由于用方程解决实际问题思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易，所以有利于减少学生的学习困难，有利于培养解决实际问题的能力.又由于用算术方法和用方程解决问题的思路有所不同，从而能使学生在掌握新的解决问题思考方法的过程中开阔思路，这同样有助于培养学生解决实际问题的能力.因此，在本节内容的教学中，着力让学生体会列方程解决问题的优越性，让学生掌握列方程解决问题的基本步骤，并注意引导学生逐步学会根据问题特点，灵活选择比较简便的算法，进而在提高解决实际问题能力的同时，培养学生思维的灵活性.。
实际问题与一元一次方程(四)数字问题
④新数=原数-63.
借助表格
原数 新数
初中数学
十位数字 4x+1 x
个位数字 x
4x+1
两位数 10（4x+1）+x
10x+4x+1
分析：①原数=十位数字×10+个位数字；
②十位数字=4×个位数字+1；
4x+1
x
③新数=原数的个位数字×10+原数的十位数字；
④新数=原数-63. 10x+（4x+1）=10（4x+1）+x-63
原数 新数
百位数字 十位数字 个位数字
1
b
c
b
c
三位数 100+10b+c 100b+10c+1
初中数学
例题讲解
例2 有一个三位数，它的百位数字是1，如果把1移 到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比 这个三位数的2倍少7，求这个三位数.
原数 新数
百位数字 十位数字 个位数字
1
b
c
b
c
1
三位数
初中数学
例题小结
3. 未知数的选择;
原数 新数
十位数字 4x+1 x
个位数字 x
4x+1
初中数学
原数 新数
十位数字 y
（y-1）÷4
个位数字 （y-1）÷4
y
两位数 10（4x+1）+x
10x+4x+1
两位数 10y+（y-1）÷4
10y -1 4 y
例题小结
1. 逐字提取信息; 2. 两位数的表示; 3. 未知数的选择; 4. 检验的方法.
2024年人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程(4)工程问题》课堂重难点精练
同学们，下课吧！
队单独做4天后两队合作.
（1）甲、乙两队合作多少天才能完成该工程？
解：（1）设甲、乙两队合作x天才能完成该工程.
根据题意，得 ×4＋（ ＋ ）x＝1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解得x＝20.
答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程.
3.一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲
队单独做4天后两队合作.
（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3 000元，乙队每天的施
工费为3 500元，完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？
解：（2）甲队的费用为3 000×（20＋4）＝72 000（元）.
乙队的费用为3 500×20＝70 000（元），
72 000＋70 000＝142 000（元）.
答：完成此项工程需付给甲、乙两队共142 000元.
人教版初中七年级数学上册课堂重难点精练
实际问题与一元一次方程
（4）工程问题
1.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9
个，如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x个“中国结”，可
列方程（ A ）
+9 －7
A. ＝
6
4
－9 +7
B.
＝
6
4
+9 +7
C. ＝
6
4
－9 －7
D.
＝
6
4
2.一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先
单独做20天，之后两队合作.甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
解：设甲、乙合作x天才能把该工程完成.
第五单元《实际问题与方程例4》教案
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够积极参与，相互交流，共同解决问题。但同时我也注意到，有些小组在讨论时，个别成员的参学生的个体差异，尽量让每个学生都能在小组活动中发挥自己的作用。
五、教学反思
在本次教学活动中，我尝试通过生活化的实例引入一元一次方程的概念，希望以此激发学生的学习兴趣。从学生的反应来看，这个方法还是起到了一定的效果，他们对于能够解决实际问题的数学知识表现出了较大的热情。然而，我也注意到，在将实际问题抽象为方程的过程中，部分学生仍然感到困难。这一点提示我，在今后的教学中，需要更加注重培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过同一个数，它的两倍比它本身多3这样的情况？”（如：一个苹果的重量是x克，两个苹果的重量就是2x克，比一个苹果重3克）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
学生小组讨论的环节，我尽量以引导者的身份参与其中，让学生成为讨论的主体。从学生的讨论成果来看，他们对于一元一次方程在实际生活中的应用有了更深入的认识。但在讨论过程中，我也发现有些学生的思考深度和广度还不够，这说明我在启发学生思考方面还需要下更多的功夫。
1.加强学生从实际问题中抽象出数学模型的能力培养，通过更多的生活化实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
实际问题与方程例4教学设计
实际问题与方程例4教学设计实际问题与方程》例4教学设计教学内容：教科书第78页的例4教学目标：1.能根据和倍问题的数量关系特征设定未知数，列出方程。
2.让学生通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程，掌握解方程的技巧。
3、通过观察、分析比较的方法，提高学生逻辑思维能力。
教学重点：能正确找出题中的数量关系设定未知数列出方程，并会解答形如ax＋bx=c的方程。
教学难点：确定设哪个数量为x，正确寻找等量关系列出方程。
教学过程：一、复铺垫1、卡片游戏师：我们先来玩一个小游戏，抢答卡片上的结果，看看哪位同学反映的又快，回答的又准呢？获胜者颁发一颗口算能力星。
教师出示卡片。
x+9x 1.8a＋0.5a c－0.3c 2.3x+4.6x x+0.08x 7y-4.5y 2.8x-x学生观察卡片思考口答成效，获胜者领取一颗口算能力星。
师：在刚才抢答中，你们运用了什么运算定律得出的结果呢？生：乘法分配律。
2、分析数量关系师：在刚才的小游戏中，同学们表现出了敏锐的思考力和熟练的口算能力，接下来，有没有信心再挑战一下“分析之星”呢？生：有。
师出示课件上的题目。
1）学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有y 人，男生有（）人，男女生共（）人,男生比女生多（）人。
2）设学校图书组女生为x人，男生为女生的2.5倍，男生有（）人，男女同学共（）人。
3）果园里有桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，设桃树有x棵，杏树有（）棵，桃树比杏树少（）棵。
生思考题目并进行回覆，并且获得一颗分析之星。
师：大家的分析能力都比较强，仔细观察这些题，说说你的发现？生：题目中含有两个未知数，其中较小的未知数为x，按照倍数干系可以写出另外一个未知数。
师：大家都有一颗善于发现的慧眼，今天我们就来研究相关的问题。
（板书课题）二、探究新知1、介绍地球知识，引出例4谈话引入：老师给大家带来了一张地球照片(课件出示太空拍摄的地球照片)，介绍地球知识，地球不仅是一个非常美丽的蓝色星球，而且也是我们人类赖以生存的家园，今天我们了解一下地球。
数学人教五年级上册《第五单元_第13课时_实际问题与方程(四)》(说课稿)
数学人教五年级上册《第五单元_第13课时_实际问题与方程（四）》（说课稿）一. 教材分析《人教版五年级上册数学》第五单元第13课时主要讲述了实际问题与方程（四）。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的意义、等式的性质以及解方程的方法的基础上进行学习的。
教材通过引入实际问题，让学生进一步理解和掌握方程解决实际问题的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们已经掌握了方程的基本概念和解方程的方法。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对问题的理解不深刻、找不到等量关系等原因而遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解问题，找到问题的等量关系，从而运用方程解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实际问题中的等量关系，会选择合适的方法列出方程解决问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生增强对数学学习的兴趣，培养积极解决问题的态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解实际问题中的等量关系，列出方程解决问题。
2.教学难点：学生能够找出实际问题中的关键信息，确定等量关系，列出方程。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、案例分析法和小组合作法等教学方法。
通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实际问题中发现等量关系，列出方程解决问题。
同时，我将运用多媒体课件、教学卡片等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实际问题，引导学生复习方程解决实际问题的方法。
2.自主探究：学生自主解决引入的问题，找到等量关系，列出方程。
3.案例分析：分析教材中的案例，让学生进一步理解实际问题与方程的关系。
4.小组合作：学生分组讨论，解决教材中的练习题，互相交流解题思路。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课的学习内容，梳理解决实际问题的方法。
实际问题与方程例4教学反思
《实际问题与方程》教学反思
下冶二小姚文会
五年级学生的抽象概括能力较差，思维发展迟钝，会解方程，但却很难理解成应用题的数量关系。
像这样含有两个未知数的问题，学生之前没有接触过，这给教学带来一定的难度。
所以教学时我并没有直接导入例题，而是让学生先完成了两个小练习：一是复习旧知，二是为后面新知的学习奠定了基础，降低了学生学习的难度。
在探究新知的过程中，我先让学生根据自学提示自学，再通过小组合作的方式进行讨论，尽量解决自学中存在的困难。
在汇报交流时，由于时间的限制，我只让两个学生回答，没有照顾到全班学生，学生对问题的理解也不是很透彻。
随后，我发现学生对列方程解应用题的步骤不熟练，先进行了复习。
但在具体解决中，效果仍然不理想。
很多学生只设了一个未知数，另一个未知量不知道如何表示或者最后没有求出结果。
于是我又重新引导学生，帮助学生分析问题，找到解决此类问题的方法。
在巩固练习的环节中，我先引导学生分析条件，设出未知数，找到等量关系，然后让学生独立完成，由于时间紧张，只做了一道题，没有完成预定任务。
通过本节课的教学，暴露出学生对乘法分配律的运用，解方程的步骤等基础知识掌握的不扎实，另外学生的分析和思维能力较差。
在今后的教学中，我要充分把握好学生的学习情况，强抓基础，多进行思维训练，提高学生对知识的综合运用能力。
2021五年级数学上册第五单元简易方程2解简易方程第9课时实际问题与方程4习题新人教版
2.解简易方程 第9课时 实际问题与方程(4)
一、王大爷在果园里摘苹果和梨，摘的苹果的质量是梨
的1.5倍。 1.苹果和梨一共有60 kg，王大爷摘的苹果和梨各有多少
千克？ 解：设王大爷摘的梨有x kg，那么摘的苹果1.5x kg。
x＋1.5x＝60 x＝24
1.5x＝1.5×24＝36 答：王大爷摘的苹果有36 kg，摘的梨有24 kg。
解：设颐和园的陆地面积有x公顷，那么水面面积有3x公顷。 3x＋x＝290 x＝72.5 3x＝3×72.5＝217.5
答：颐和园的陆地面积有72.5 公顷，水面面积有217.5公顷。
三、在一个笼子里，有鸡又有兔，而且它们的数量相同， 已知鸡的脚比兔的脚少30只，鸡和兔各有多少只？
解：设鸡有x只，那么兔有x只。 4x－2x＝30 x＝15
六、在下面 里填入相同的数，使等式成立。
四、两个相邻的自然数之和是125，这两个自然数分别是 多少？ 解：设这两个自然数分别是x，x＋1。 x＋x＋1＝125
x＝62 x＋1＝62＋1＝63 答：这两个自然数分别是62和63。
五、丽丽和妈妈今年分别是多少岁？
解：设三年前丽丽x岁，那么妈妈3x岁。 3x－x＝24 x＝12 丽丽：12＋3＝15(岁) 妈妈：15＋24＝39(岁) 答：丽丽今年15岁，妈妈今年39岁。
2.苹果比梨多12 kg，王大爷摘的苹果和梨各有多少千克？ 解：设王大爷摘的梨有x kg，那么摘的苹果有1.5x kg。 1.5x－x＝12 x＝24 1.5x＝1.5×24＝36
答：王大爷摘的苹果有36 kg，摘的梨有24 kg。
二、北京颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面面积 大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面面 积大约各有多少公顷？
五年级数学上册实际问题与方程例4
2.4X = 2.4 × 1.5 = 3.6（利用倍数关系）
问：怎么样进行检验呢？
除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？ （1）验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米： 1.5 + 3.6 = 5.1 （2）验算海洋面积是否为陆地面积的2.4倍：3.6 ÷ 1.5 =2.4
地球上的陆地面积为1.5亿平方千米， 海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
问：根据上面的两个条件，你能提出什么数学问题？
1. 海洋面积约有多少亿平方千米？ 2. 海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米？ 3. 地球的表面积是多少亿平方千米？
请你用上第三个问题，完整地叙述一下这道题。
地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 地球的表面积是多少亿平方千米？ 谁能解答？
海洋面积÷陆地面积＝2.4 解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积 为2.4x亿平方千米。 2.4x÷x＝2.4
诊断：看看这位同学列出的方程，能说说你的想法吗？
思考：（1）他列的方程可以吗？ （2）求出陆地的面积是多少？ （3）怎么求不出来呢？为什么？ （病因：因为有一个条件“地球的表面积为5.1亿平方千米”没用上。） 追问：这个条件不用就不行吗？
例4 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。 地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
思考：陆地面积和海洋面积都不知道，这里出现了两个未知数，怎么办呢？ 想一想，怎样设未知数？ 请同学们尝试解决。 请看这种解法： 解：设陆地面积为X亿平方千米，那么海洋面积为2.4X亿平方千米。 （设海洋面积为X亿平方千米可以吗？哪个更方便？） X + 2.4X = 5.1 （这是用了哪个条件？） （1 + 2.4）X = 5.1 （这是用了什么运算定律？） 3.4X = 5.1 3.4X÷3.4 = 5.1÷3.4 X = 1.5 另一个未知数怎么求？根据是什么？ 5.1 － 1.5 = 3.6 （利用和的关系）
人教版小学数学五年级上册实际问题与方程例4(18张PPT)
实际问题与方程 例4
新知导入 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，
海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
从图中你得到了哪些数学信息？ 地球表面积指的是什么？ 你有什么想要提醒大家的吗？
（“分别”两个字，这道题有两问。）
新知讲授 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，
海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
解法2：
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积 解：设海洋面积为x亿平方千米，那么海洋
面积为2.4 x亿平方千米。 x＋x÷2.4＝5.1
你是根据什么数量关系列出的方程？ 怎样想到设海洋面积为x呢？ x÷2.4表示什么意思？你是根据哪个条件表示出陆地面积的？
根据同一个等量关系，为什么列出了两个不同的方程？
能根据我们以前学习的知识求出方程的解吗？自己试一试。
解法1：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积
为2.4x亿平方千米。 x＋2.4x＝5.1
研究根据和的等量 关系列方程。
你从题目中分析出了什么样的等量关系？ 哪个条件提示你找到了这样的等量关系？
怎样想到设陆地面积为x呢？ 2.4x表示什么意思？你是根据哪个条件表示出海洋面积的？ 你是根据哪个条件表示出海洋面积的？
解法3：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 解：设陆地的面积为x亿平方千米。
x＋（5.1－x）＝5.1
这个解方程你会解吗？试一试 怎么求不出来呢？为什么？
（x求不出解，因为有一个条件“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”没用上。 一个 条件没用上量关系列方程。
方法3：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 解：设陆地的面积为x亿平方千米。
x＋（5.1－x）＝5.1
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例4)》教学设计
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例4）》教学设计一. 教材分析《实际问题与方程（例4）》是人教版数学五年级上册的一章内容，主要目的是让学生通过解决实际问题，理解并掌握方程的解法以及应用。
本章内容主要包括等式的性质、方程的解法以及方程在实际问题中的应用。
在教学设计中，我们需要充分运用教材的内容，通过实际问题引导学生理解方程的解法，以及如何在实际问题中应用方程。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于方程的理解和解法可能还存在一定的困难。
因此，在教学设计中，我们需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，掌握方程的解法。
2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质，方程的解法，方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：理解并掌握等式的性质，以及如何在实际问题中运用方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生理解方程的解法，以及如何在实际问题中应用方程。
2.案例教学法：通过具体的案例，让学生理解和掌握等式的性质和方程的解法。
3.小组合作学习：鼓励学生进行小组合作，共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实际问题和方程的解法。
2.教学案例：准备相关的实际问题案例，用于引导学生理解和掌握方程的解法。
3.学习资料：准备相关的学习资料，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用方程解决问题。
例如：小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的个数是香蕉的3倍，如果小明一共有15个水果，那么小明有多少个苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）通过PPT展示实际问题，引导学生列出方程，并解释等式的性质。
例如：小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的个数是香蕉的3倍，如果小明一共有15个水果，那么小明有多少个苹果和香蕉？可以列出方程：苹果的个数 + 香蕉的个数 = 15，苹果的个数 = 3 * 香蕉的个数。
列方程解决问题例4省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
三、巩固练习
解：设小明今年x岁， 则妈妈今年3x岁。
3x －x = 24 2x = 24
2x ÷2 = 24 ÷2 x = 12
12+24＝36（岁）
答：小明今年12岁， 妈妈今年36岁。
妈妈今年旳年龄是小明旳3倍
3x
x
妈妈 比 小明 大 24岁
3x = x + 24
妈妈年龄 － 小来年龄 = 24岁
1.4x ＋ x ＝108
男生人数＋女生人数＝总人数
2.4x ＝108
1.4x + x = 108 2.4x ÷2.4＝108 ÷2.4
x ＝ 45
108-45＝63（人）
答：参加科技小组旳男有63人，女生有45人。
三、巩固练习
4.体育比赛中参加跳绳旳人数是踢毽子人数旳3倍， 已知踢毽子旳人数比跳绳旳人数少20人，跳绳、踢毽 子各有多少人？
桃树旳棵数＋杏树旳棵数＝总棵数
杏树旳棵数－桃树旳棵数＝杏树比桃树多旳棵数
（1）解：设桃树有x棵,
（2）解：设桃树有x棵,
那பைடு நூலகம்杏树3x棵。
那么杏树3x棵。
3x ＋ x ＝180 4x ＝180
4x ÷4＝180 ÷4
x ＝ 45 180-45＝135（棵）
3x － x ＝90 2x ＝90
2x ÷2＝90 ÷2
2. 学会列方程处理具有两个未知数旳实际问 题；
3. 熟练掌握列方程处理实际问题旳环节和书 写格式；
五、布置课外作业
1.P71第6、7题； 2.《同步导学与优化训练》第39页内容。
3.《学练优》第40页内容。
课堂作业
1.根据题意写出等量关系，再列方程。
人教版小学五年级数学上学期第五单元《实际问题与方程(例4)》同步检测题及答案(含两套题)
人教版小学五年级数学上学期第五单元《实际问题与方程（例4）》同步检测题及答案1.直接写出结果。
3.5x＋2x＝ 6.2b－2b＝ 18x－11x－0.4x＝9.3t－4.8t＝ 7m－0.5m＝ 3.6x－1.9x＋x＝2.解方程，带☆的要检验。
4.7x－0.2x＝9 ☆8x＋5x＝20.83.看图列方程，并求出方程的解。
4.填一填。
（1）聪聪有x枚邮票，明明的邮票是聪聪的1.5倍，那么1.5x表示（），1.5x－x表示（）。
（2）红花是黄花的2.5倍，设黄花有x朵，则红花有（）朵，红花比黄花多（）朵，红花和黄花一共有（）朵。
5.停车场停了相同数量的三轮车和小轿车，两种车的轮子一共有154个，三轮车和小轿车各有多少辆？6.两个相邻偶数之和为98，这两个偶数分别是多少?7.姐姐比妹妹多折了多少个幸运星？8.幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每人分2块，那么多出16块；如果每人分4块，那么还缺20块，一共有多少个小朋友？一共有多少块糖果？参考答案1.5.5x 4.2b 6.6x 4.5t 6.5m2.7x2.x＝2 x＝1.6 检验略3.（1）x＋4x＝85 x＝17 （2）3x－x＝90 x＝454.（1）明明的邮票枚数明明比聪聪多的邮票枚数（2）2.5x 1.5x 3.5x5.设三轮车和小轿车各有x辆。
3x＋4x＝154 x＝226.设较小的一个偶数为x。
x＋x＋2＝98 x＝48 48＋2＝507.设妹妹折了x个。
x＋2x＝120 x＝40 40×2－40＝40（个）8.设一共有x个小朋友。
2x＋16＝4x－20 x＝18 18×2＋16＝52（块）人教版小学五年级数学上学期第五单元《实际问题与方程（例4）》同步检测题及答案1.解方程。
8.4x－x＝14.8 2.5x＋12.5x＝7.22.看图列方程，并解方程。
3.圣诞节快到了，芳芳买了相同数量的圣诞树和圣诞老人玩偶,共花了16.5元。
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例4)》教案
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例4）》教案一. 教材分析《实际问题与方程（例4）》是人教版数学五年级上册的一节重要内容，主要目的是让学生通过解决实际问题，理解并掌握方程的解法以及方程在实际问题中的应用。
本节课的内容主要包括等量关系式的建立、方程的解法以及方程的检验。
通过本节课的学习，学生能够灵活运用方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的方程知识，对等量关系式和方程的解法有一定的了解。
但在解决实际问题时，部分学生可能还存在着对等量关系式的判断不准确、对方程解法不熟悉等问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生正确建立等量关系式，巩固方程解法，并通过实际问题提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解等量关系式的建立过程，能够正确判断等量关系式。
2.掌握方程的解法，能够熟练运用方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等量关系式的建立、方程的解法以及方程在实际问题中的应用。
2.难点：正确判断等量关系式，灵活运用方程解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，理解并掌握方程的知识。
2.运用小组合作学习，让学生在讨论中提高解题能力。
3.采用案例分析法，让学生通过分析案例，掌握方程的解法。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生建立等量关系式和解决问题。
2.准备课件，用于展示教学内容和过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用方程解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解等量关系式的建立过程，并通过示例引导学生判断等量关系式。
然后讲解方程的解法，并通过练习题让学生巩固所学知识。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用方程解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
五年级数学上册 第10课时 实际问题与方程(4) 精选习题含答案
第10课时实际问题与方程(4)(教材例4P78)一、解方程。
12x＋8x＝4.8 1.7x＋0.3x＝447x－2.5x＝9x－0.2x＝4二、看图列方程解答。
1．红花________朵，黄花________朵。
2．杏树________棵，桃树________棵。
三、水果店运来苹果和梨共840 kg，苹果的质量是梨的3倍，苹果和梨各重多少千克？四、生活中的数学。
1．小莉买了1本笔记本和1块橡皮，一共用了13.5元，笔记本单价是橡皮单价的3.5倍。
笔记本和橡皮单价各是多少元？2．有两袋大米，甲袋重量是乙袋的1.2倍，如果乙袋再装5千克大米，那么两袋大米的重量相等。
原来两袋大米各重多少千克？五、书架下层书是上层的3倍，如果下层取出101本放到上层，那么两层相等。
书架的上、下层各有几本书？第10课时实际问题与方程(4)一、x＝0.24x＝22x＝2x＝5二、1.1248x＋4x＝60x＝124x＝4×12＝48 2.2108404x－x＝630x＝2104x＝4×210＝840三、解：设梨重x kg。
x＋3x＝8404x÷4＝840÷4x＝2103x＝3×210＝630答：苹果重630 kg，梨重210 kg。
四、1.解：设橡皮单价是x元。
x＋3.5x＝13.54．5x÷4.5＝13.5÷4.5x＝33．5x＝3.5×3＝10.5答：笔记本单价10.5元，橡皮单价3元。
2．解：设乙袋大米重x千克。
1.2x－x＝50．2x÷0.2＝5÷0.2x＝251．2x＝1.2×25＝30答：原来甲袋大米重30千克，乙袋大米重25千克。
五、解：设书架的上层有x本书。
3x－x＝101×22x÷2＝202÷2x＝1013x＝3×101＝303答：书架的上层有101本书，下层有303本书。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (4)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案)某商厦将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利12元，问这种服装每件成本是多少元？【答案】这种服装每件成本是100元【解析】试题分析：设每件成本为x元，则商品的标价为（1+40%）x元，售价为80%×（1+40%）x元，再由利润=售价-进价建立等量关系列方程进行求解即可．试题解析：设这种服装每件成本是x元，依题意得（1+40%）×0.8x - x=12，解得：x=100答：这种服装每件成本是100元.32．甲乙两车分别相距360km的A，B两地出发，甲车的速度为65km/h，乙车的速度为55km/h．两车同时出发，相向而行，求经过多少小时后两车相距60 km．【答案】经过2.5h或3.5h后两车相距60 km．【解析】试题分析：设xh后两车相距60km，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可．试题解析：解：设x h后两车相距60 km．若相遇前，根据题意得，65x+65x=360-60，解得x=2.5；若相遇后，根据题意得，65x+65x=360+60，解得x=3.5；答：经过2.5h或3.5h后两车相距60 km．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，主要利用了相遇问题等量关系，追及问题等量关系，熟练掌握行程问题的等量关系是解题的关键，难点在于分情况讨论．33．甲、乙两个仓库共存有粮食60t．解决下列问题，3个小题都要写出必要的解题过程：(1)甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个仓库原来各有多少粮食？(2)如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t，则甲仓库运出多少t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等？(3)甲乙两仓库同时运进粮食，甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1t，乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8t所得的和的一半．求此时甲、乙两仓库共有粮食多少t？【答案】（1）原来甲仓库有18t粮食，乙仓库有42t粮食；（2）甲仓库运出9t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等（3）甲乙两仓库共存有粮食95t【解析】试题分析：（1）设甲有xt，则乙有（60-x）t，根据甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等，可得出方程，解出即可；（2）先求出甲乙粮仓原有多少粮食，再求甲运出的粮食数量即可；（3）根据题意列出代数式求值即可.试题解析：（1）设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食（60－x）t，由题知x＋14＝（60－x）－10，解得x＝18.当x＝18时，60－x＝42．∴原来甲仓库有18t粮食，乙仓库有42t粮食；（2）设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食（60－x）t，由题知x＝2（60－x）－3，解得x＝39.当x＝39时，60－x＝21．∴原来甲仓库有39t粮食，乙仓库有21t粮食.设甲仓库运出yt粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等，由题知39-y＝21＋y，解得y＝9，∴甲仓库运出9t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等．（3）设甲仓库原有粮食xt，乙仓库原有粮食yt，则x＋y＝60.设运进粮食后，两仓库共有粮食wt，则w＝60＋（12x＋1）＋12（y＋8）＝65＋12(x＋y)＝65＋30＝95，∴此时甲乙两仓库共存有粮食95t.34．列一元一次方程解应用题：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少15个.问：他们计划做多少个“中国结”？【答案】他们计划做111个中国结【解析】试题分析：设小组成员共x名，由题意表示出计划做的个数为（5x-9）或（4x+15），由此联立方程求得人数，进一步求得做的个数即可．试题解析：设小组成员共x名，由题意得5x-9=4x+15，解得：x=24，则5x-9=111．答：小组成员共24名，他们计划做111个“中国结”．35．甲、乙两人要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后与乙一起加工4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，分别求甲、乙两人每小时加工的零件个数．【答案】甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．【解析】试题分析：如果乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工（x+2）个零件，根据要加工200个零件，甲先单独加工5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务以及甲每小时比乙多加工2个，可列出方程求解即可．解:设乙每小时加工零件x个，则甲每小时加工零件(x+2)个．根据题意，得5(x+2)+4(x+2+x)=200.解得x =14.x+2=14+2=16.答：甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．点睛：本题考查了列一元一次方程解应用题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.36．列方程解应用题：小明每天早上要在7：50之前赶到离家1000米的学校去上学，一天早上小明以80米/分钟的速度出发去上学，5分钟后他爸爸发现小明忘带语文书，便以180米/分钟的速度去追小明，且在途中追上了小明．（1）小明的爸爸几分钟追上了小明？（2）爸爸追上小明时距离学校多远？【答案】（1）4；（2）280米．【解析】试题分析：（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解；（2）根据题意，先求出小明此时已经行走的路程，然后求解即可．试题解析：（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，由题意得：80（x+5）=180x，解得：x=4，∵80×9<1000米，所以，小明爸爸追上小明用了4分钟；（2）小明此时已经行走的路程为：180×4=720米，∴追上小明时，距离学校的距离为：1000-720=280米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用问题，关键在于弄清题意，找出等量关系即：小明爸爸和小明所行路程相等，列出方程求解．37．37．马刚家附近有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折，乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过500元，打9折；③超过500元，其中的500元仍打9折，超过500元的部分打8折．（假设两家超市相同商品的标价都一样）（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲乙两个超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少元时，甲乙超市实付款一样？【答案】（1）甲264元；乙270元；（2）625【解析】试题分析：（1）依促销方案分别计算即可；（2）先计算出标价总额超过500元，再根据甲乙超市实付款一样列方程求解即可.试题解析：(1)当一次购物标价总额是300元时,甲超市实付款=300×0.88=264元；乙超市实付款=300×0.9=270元；（2）设当标价总额是x元时,甲乙超市实付款一样.当一次性购物标价总额恰好是500元时甲超市实付款=500×0.88=440元.乙超市实付款=500×0.9=450元.∵440<450∴x>500根据题意得0.88x=500×0.9+0.8(x-500)解得x=625答:当标价总额是625元时甲乙超市实付款一样.38．甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价不同，但两人在同一次购买时单价相同；另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800kg；乙每次用去600元.(1) 若第二次购买水果的单价比第一次多1元/ kg，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙第一次购买多少的水果？(2) 设甲两次购买水果的平均单价是M 元/ kg ，乙两次购买水果的平均单价是N 元/kg ，试比较 M 与N 的大小，并说明理由.【答案】(1) 乙第一次购买100 kg 的水果;(2) M ＞N,理由见解析.【解析】试题分析：（1）第一次购买水果的单价是x 元/kg ，根据两次购买水果共用10400元，列方程求解即可；（2）分别求出甲乙两人两次购买水果的平均单价作差比较即可.试题解析：（1）设第一次购买水果的单价是x 元/kg ，则800x ＋800(x ＋1) =10400．解得，x =6(元/kg)．600÷6=100( kg)．答：乙第一次购买100 kg 的水果．（2）设第一次购买水果的单价是x 元/kg ，第二次购买水果的单价是y 元/kg ，则甲两次购买水果共用去800x ＋800y (元)．甲两次购买水果的平均单价M =2x y +． 乙两次购买水果共600600x y+(kg)． 乙两次购买水果的平均单价N =2xy x y+． M —N =2x y +—2xy x y +=2()42()x y xy x y +-+=2()2()x y x y -+． ∵ x ≠y ，x ＞0，y ＞0，∴2()2()x yx y-+＞0，即M—N＞0，∴M＞N．39．小丽在水果店用36元买了苹果和梨共6千克，已知苹果每千克10元，梨每千克4元.（1）小丽买了苹果和梨各多少千克？（2）若苹果进价是每千克8元，梨每千克3元，问这次购买中水果店赚了多少钱？【答案】（1）苹果2千克，梨4千克（2）8元【解析】试题分析：（1）设买了苹果x千克，则买了梨（6－x）千克，购买苹果花了10x元，购买梨花了4（6－x）元，一共花了36元，可列方程10x+4（6－x）=36，解得x=2，6－x=4；（2）由已知条件不难得出苹果每千克赚2元，梨子每千克赚1元，用苹果每千克赚的元数×购买苹果的千克数+梨子每千克赚的元数×购买梨子的千克数可算出水果店一共赚多少元.试题解析：解：（1）设买了苹果x千克，则买了梨（6－x）千克，10x+4（6－x）=36，解得x=2，则6－x=4.答：买了苹果2千克，梨4千克.（2）2×（10－8）+4×（4－3）=8元.答：这次购买中水果店赚了8元.点睛：本题关键在于找准等量关系列出方程.40．从扬州乘“K ”字头列车A 、“T ”字头列车B 都可直达南京，已知A 车的平均速度为60km/h ，B 车的平均速度为A 车的1.5倍，且走完全程B 车所需时间比A 车少45分钟．（1）求扬州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从扬州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距15km ？【答案】（1）135km ；（2）0.8或1小时.【解析】试题分析：（1）设扬州至南京的铁路里程是x km ，依题意得到B 车的平均速度为1.5xkm/h ，根据走完全程B 车所需时间比A 车少45分钟，可列出方程求出解．（2）需要分类讨论：①相遇前相距两车相距15km ；②相遇后两车相距15km ．试题解析：（1）设扬州至南京的铁路里程是x km ，则456060 1.560x x -=⨯ 解得：x=135．答：扬州至南京的铁路里程是135 km ；（2）设经过t h 两车相距15km ．①当相遇前相距两车相距15km 时，60t+1.5×60t+15=135，解得t=0.8；②当相遇后两车相距15km 时，60t+1.5×60t-15=135，解得t=1．综上所述，经过0.8h或1h两车相距15km．答：经过0.8h或1h两车相距15km．。
【推荐】人教版五年级上册数学教案：第16课时 实际问题与方程(4).doc
第5单元简易方程第16课时实际问题与方程(4)【教学内容】：教材P79例5及练习十七第5、11、13题。
【教学目标】：知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
【教学重、难点】重点：正确寻找数量间的等量关系式。
难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
【教学方法】：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】一、复习导入1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？学生回答：路程＝速度×时间。
2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。
那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、互动新授1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。
问题：两人何时相遇？2．质疑：求相遇的时间是什么意思？引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。
相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。
出示线段图，教师讲解线段图：先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。
追问：从线段图中，你知道了什么？学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该也是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。
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张文的邮票+王峰的邮票=164枚
3x x 164
倍数类型练习
1.张文和王峰都喜欢集邮。他们共集了164枚邮票，其 中，张文的邮票数是王峰的3倍。两人各有多少枚？
解：设王峰集邮X枚，那么张文集邮3X枚。 张文的邮票+王峰的邮票=164枚
解：设小兰储蓄X元，那么小芳储蓄（3X－15）元。 小芳的钱+小兰的钱=5ຫໍສະໝຸດ 5元x 3x 15 505
倍数类型练习
1.小芳和小兰共储蓄505元，小兰储蓄的钱数比小芳的 3倍少15元，小兰储蓄多少钱？
解：设小兰储蓄X元，那么小芳储蓄（3X－15）元。 小芳的钱+小兰的钱=505元
x 3x 15 505 4x 15 505
3x x 164
3 1x 164
4x 164 别忘记检验！！！
4x 4 164 4 x 41 3x 3 41123
答：王峰集邮41枚，那么张文集邮123枚。
倍数类型练习
2.果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有X棵，那么杏树有3X棵。
上层书比下层书多多少本？？？
→上层书比下层书多54×2本。 解：设下层书有X本，上层书有3X本。
上层书比下层书多54×2本。
3x x 54 2
倍数类型练习
2.一个书架有上、下两层，上层书的本书是下层书的 本数的3倍。如果把上层书搬到下层54本，那么两层书 的本书相同。原来书架上、下层各有多少本书？
倍数类型练习
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有X棵，那么杏树有3X棵。
杏树－桃树＝90棵 → 3x x 90
杏树－90棵＝桃树 → 3x 90 x
桃树+90棵＝杏树 → 90 x 3x
倍数类型练习
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
桃树棵数+杏数棵数=180棵
x 3x 180
1 3x 180
4x 180
别忘记检验！！！
4x 4 180 4
x 45
3x 3 45 135
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
倍数类型练习
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
杏树－桃树＝90棵 杏树－90棵＝桃树 桃树+90棵＝杏树
3.4x 5.1 3.4x 3.4 5.13.4
x 1.5
答：地球上陆地面积为1.5亿平方千米。
倍数类型
分析与解答
陆地面积是1.5亿平方 千米，海洋面积呢？
5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
别忘记检验！！！
2.4x=2.4×1.5=3.6
答： 海洋面积为3.6亿平方千米 。
倍数类型练习
2.张文和王峰都喜欢集邮。他们共集了164枚邮票，其 中，张文的邮票数是王峰的3倍。两人各有多少枚？
4x 1515 50515
4x 520 别忘记检验！！！
4x 4 520 4 x 130
3x 15 3130 15 375
答：小兰储蓄130元，芳储蓄375元。
倍数类型练习
2.一个书架有上、下两层，上层书的本书是下层书的 本数的3倍。如果把上层书搬到下层54本，那么两层书 的本书相同。原来书架上、下层各有多少本书？
实 际 问 题 与 方 程（4） （例4）
倍数类型
4 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地
面积的2.4 倍。 地球上的海洋面积和陆地面 积分别是多少亿平方千米？
海洋面积约为陆地面积的2.4倍
地球表面积由海洋面积和陆地面积组成 →海洋面积+陆地面积＝地球表面积 原则：设小的那个为Ｘ 本题就设陆地面积为Ｘ亿平方千米，则海洋面积 为2.4Ｘ亿平方千米
倍数类型
4 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地
面积的2.4 倍。 海洋面积约为陆地面积的2.4倍
地球上的海洋面积和陆地面 积分别是多少亿平方千米？
解：设陆地面积为Ｘ亿平方千米，那么海洋面积为 2.4X亿平方千米。
海洋面积+陆地面积＝地球表面积
x 2.4x 5.1
1 2.4x 5.1
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有X棵，那么杏树有3X棵。
杏树－桃树＝90棵 → 3x x 90
杏树比桃树多90棵
↓
杏树－桃树＝90棵
倍数类型练习
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有X棵，那么杏树有3X棵。
杏数棵数－桃树棵数＝90棵
3x x 90
3 1x 90
2x 90
别忘记检验！！！
2x 2 90 2
x 45
3x 3 45 135
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
倍数类型练习
1.小芳和小兰共储蓄505元，小兰储蓄的钱数比小芳的 3倍少15元，小兰储蓄多少钱？
小芳和小兰共储蓄505元 →小芳的钱+小兰的钱=505元
解：设下层书有X本，那么上层书有3X本。 上层书比下层书多54×2本。
3x x 54 2
3 1x 108
2x 108 2x 2 108 2
x 54 3x 354 162
答：下层书有54本，上层书有162本。