第一讲 速算与巧算

倍数关系 今天是贝贝 4 岁生日，妈妈的年龄刚好是贝贝的 7 倍，几年后，妈妈年龄是贝贝 年龄的 5 倍？
和差类问题 爸爸 25 岁的时候小红出生了，今年两人年龄之和是 45，请问今年爸爸多少岁， 小红多少岁？
求过几年 爸爸今年 30 岁，妈妈今年 28 岁，娜娜今年 4 岁，几年后一家人的年龄和为 74 岁？
移完还多 ( 还少 ) 小明给了小红 12 只笔后，小红比小明还多 4 只，请问原来小明比小红多几只笔？
求移几次 灰兔比白兔多 80 根萝卜，每天给白兔 5 根，请问几天后两只兔子萝卜数一样多？
第五讲 和差问题
知识点 公式，找暗差
例题 游览完公园一圈的总路程是 1400 米，如果路过花园去游 乐场要比路过野鸭岛多走 300 米，请问两条路各多远？
—3—
第十一讲 倒推法图
知识点 例题
小火车图
+4
×5
－6
÷2 12
一半又一半 柯老师有一些积分卡，第一次发出去全部的一半多 2 张，第二次发出去剩余部分 的一半少 1 张，最后还剩 4 张，请问柯老师一共有几张卡片？
第十二讲 等式加减法
Leabharlann Baidu知识点 例题
一加一减：加法
- =8
（加减抵消）
+ =16
=（ ）
请问图 4 中的图形是由几个小正方体组成的？（阴影部分空心） 将图 4 物体整体浸入黄色颜料中，标 1 号的小正方体有几 个面被染成黄色？标 2 号的小正方体有几个面被染成黄色？
（图 4）
第三讲 周期问题
知识点 第几个是什么
例题 学校在门口按照 3 盆红花，2 盆黄花，2 盆粉花的顺序摆放花坛，请问 ①第 24 盆花是什么颜色？第 28 盆花是什么颜色？
适用于一层的规则图形
③编号法：小图形逐个编号，分别组合 ④拆分法：分层分列计算
适用于复杂图形
2、立体图形计数
①不规则立体图形计数：头顶 + 楼上 = 本层
②空心问题：整体 - 空心 = 实心部分
③增补问题：⑴分层 / 分列补全 补充总数 = 层数 / 列数 x 每层 / 每列补充数
⑵整体 - 已有部分 = 缺少部分
第七讲 巧求周长
1、规则图形周长： ①正方形周长：边长 x4 ②长方形周长：（长 + 宽）x2 2、不规则图形的周长：
平移法：移动小边组成新的规则图形 ①步骤：⑴观察图形 ⑵画“大框”，在最外边上画框 ⑶标数 ②“楼梯”型：变换为长方形周长； ③“凸”型：变换为长方形周长； ④“凹”型：长方形周长 + 小竖边长度总和
⑷计算总和
第八讲 有趣的数阵图
1、辐射型 重叠数法——所有数字的和 + 重叠数 x（线数 -1）= 每条线上数字和 x 线数
2、封闭性 差值法：每条线上数字和 x 线数 - 所有数字的和 = 所有重叠数的和，然后依次尝试
第九讲 重叠问题
1、做题步骤：①不管重叠的——求有重复的总数 ②再减重叠的——求真正的总数 ③减去无关的 2、捆绑、粘贴类题目（木板、铁丝、纸……）：重叠距离比物体数少 1 3、人数类题目：圈圈法：韦恩图——重叠部分表示两边条件都满足
8米
楼梯型
2米
第八讲 有趣的数阵图
知识点 例题 辐射型 请将 1-7 几个数字填入图 1 各圆圈内，使每条线上三个数相加之和都是 12
封闭型 请将 1-6 几个数字填入图 2 各圆圈内，使每个圈上的四个数相加之和都是 12
( 图 1)
( 图 2)
第九讲 重叠问题
知识点 长度问题
例题
四块相同的木板，每块长 20 厘米，将它们如图黏在一起，得到新木板长度为 65
②求“多”多少
④求“现在” ⑥倍数关系：线段图
—5—
第五讲 和差问题
1、什么是和差问题 题目中有两个数的和与差，求两个数分别是什么
2、解题方法： ①找“和”与“差”（注意“暗差”） ②画线段图 ③公式： 大数 =（和 + 差）÷2 小数 =（和 - 差）÷2 3、如何找“暗差”
复习题答案
第一讲：16； 0； 250； 22； 36； 28 第二讲：18 个长方形； 5 个三角形； 8 个正方体，补充 10 个； 20 个； 3 面，4 面 第三讲：红花，粉花； 红花 16 盆黄花 10 盆粉花 10 盆； 3，40； 周六 第四讲：12 本； 20 只； 8 天 第五讲：路过花园 850 米，路过野鸭岛 550 米 第六讲：小兔第一小猫第二小熊第三乌龟第四； 小东是司机小南是老师小北是医生； D 获得金牌，A 说错话 第七讲：40 厘米； 80 厘米； 44 米 第八讲：中间数为 4； 中间数 1、2 左边 3、6 右边 4、5 第九讲：5 厘米； 37 只小兔子 第十讲：3 岁； 2 年后； 爸爸 35 岁小红 10 岁； 4 年后 第十一讲：2、6、30、24； 16 张 第十二讲：圆圈 =12，方框 =4； 铅笔每只 3 元，练习本每个 4 元； 苹果 30 克梨 20 克西瓜 70 克 第十三讲：称出关键量 1 千克； 称出 20g 后一直取半；每箱分别拿自然数串个； 2 次； 1 对 5，2 对 6，3 对 4
④涂色（重叠）问题：a. 粘一处两个面 b. 通过位置找规律
第三讲 周期问题
1、周期：循环反复出现
2、解题步骤：①找周期 ②列除法算式 ③示意图 ④答问题
（无余数——本组最后一个；有余数——下一组的“余数”个）
3、题型：①求第几个是什么（找准周期） ②求某一种的个数（每组总和 + 余数中的部分）
=（ ）
两个加法：相减 何何去商店买了 2 只铅笔，3 个练习本一共花了 18 元，琪琪以同样的价钱买了 （找相同部分） 2 只铅笔，1 个练习本一共花了 10 元。请问 1 只铅笔几元？ 1 个练习本几元？
两个加法：相加
+
=50g
+
（分组计算） 请问每种水果各种多少？
=100g
+
=90g
第十三讲 操作与应用 （本讲以激发同学兴趣为主，培养动手操作能力）
第七讲 巧求周长
知识点 例题 规则图形：长方形 一个长方形手帕，长边长 15 厘米，短边长 5 厘米，绕手帕缝一圈花边要缝多长？
正方形 小明给一个边长 20 厘米的正方形镜子镶边，要用多长材料？
—2—
12 米
知识点 例题
不规则图形：凹形 小兔子有一块胡萝卜地，她要给这块
凸型 地围上栅栏，请问总共要围多长呢？
某一种的个数 ②摆放到第 36 盆，每种花分别有多少盆？
数字型求和
一排数字的卡片上一次写着：1,3,5,1,3,5,1,3…… ①请问第 14 个数字是什么？ ②请问这 14 个数字的和是多少？
日期问题 今天是星期三，再过 24 天是星期几？
—1—
第四讲 移多补少问题
知识点 例题 移完一样多 书架的上层比下层多 24 本书，上层给下层几书使两层一样多？
③数字类型求和（数字值与周期无关）
④日期问题（默认周期为 7 天，注意起始日）
第四讲 移多补少问题
一、 核心知识点：
①平均分问题（除法）
② 两 个 分
多（数量多的）给少 多（多余的）给半 （给出去是多出来的一半）
二、题型
①求“移”多少
③求“原来” ⑤求移动次数：移动总量 ÷ 每次数量 = 次数
握手问题 四个教授握手，A 握了 3 次，B 握了 2 次，C 握了 1 次，这时 D 握了几次手？
推理类问题 一个骰子的三个角度如右图， 你能找出那两个数是相对的吗？
—4—
第一讲 速算与巧算
1、分组法 判断：①数特点：等差 ②符号特点：有规律循环 做题步骤：①提取符号 ②找规律分组 ③多余数不能忘 特殊符号组：连续自然数（+ - - +）结果为 0
厘米，请问每个重叠的部分有多长？
20cm
？
65cm
人数问题
大森林里 22 只小兔子会种胡萝卜，18 只小兔子会摘苹果，其中 5 只小兔子即会 种胡萝卜又会摘苹果。另外 2 只小兔子刚刚出生，什么也不会。请问大森林里一 共有多少只小兔子呢？
第十讲 年龄问题
知识点 例题 求几岁 小明今天 8 岁，小明 3 年前与小红 2 年后同岁，请问小红今年几岁？
知识点 例题 倒油问题 如何用能放 5 千克油和 9 千克油的两个桶平分 12 千克油？
天平问题 70g 药粉，如何用 20 克的砝码和天平称出 5g 的量？
次品问题 九箱罐头中有一箱过期罐头，每箱有 100 个罐头，每个正常罐头重 10g，过期罐 头比正常的轻 2 克，请问怎么才能最快的找出过期罐头？
—6—
第十讲 年龄问题
1、核心点：①每人每年长 1 岁；②年龄差不变；③倍数关系变。 2、题型： ①求几岁——找年龄差相加减 ②倍数关系——找对一份的量 ③和差问题——公式 ④求过几年——年龄差变化总数 ÷ 人数 = 每人年龄改变量
第十一讲 倒推法
1、什么是逆运算：加减互为逆运算，乘除互为逆运算 2、题型： ①加加减减，乘乘除除——火车图 ②一半又一半——火车图 / 线段图 / 方框图（注意“一半”是谁的一半，哪部分的一半）
第十二讲 等式的加减法
1、步骤：①等号“=”两边分别计算；②同种（符号、物品…）之间才能计算；③等量代换——用求得数字带入式子 2、题型： ①一加一减：加法——加减抵消 ②两个加法：有相同——减法——“长”减“短”
没相同——加法——分组做除法
第十三讲 等式的加减法
1、要点：仔细审题，注意细节，突破定式 2、常见题型 ①倒油、天平称重问题——找差值 ②找次品 ⑴三分法（将所有商品分成三份，选两个称重）； ⑵自然数串法（分别从第一箱取 1 个，第二箱 2 个，第三箱 3 个……，最后重量差多少即哪箱有次品） ③握手问题——注意已经握过的次数 ④分配问题——你一个、我一个，一个一个分 ⑤推理类问题：逐一排除不可能的情况 ⑥体育比赛——两队胜（剩）一个；“轮空”的情况。
2、金字塔数列 判断：首尾必为 1；连续自然数；中间值最大；对折照镜子 求和公式：和 = 中间数 X 中间数 特殊情况：缺角型
3、等差数列 判断：相邻两数差相等 求和公式（通用）： 和 =（首 + 尾）x 个数 ÷2 求和公式（奇数个项）： 和 = 中间数 x 个数
第二讲 图形计数
1、平面图形计数
①打枪法：从第一个端点开始，依次向前推进一个点 ②下楼梯法（公式法）：找基本小图形，一直加到 1
判断真假型
在今年的小蜜蜂大赛中，获得金牌的是 A、B、C、D、E 五人之一。他们进行了
下列的猜测，其中只有一人猜错了。
A：“B、C、E 中有一人获得了金牌。”
D：“C 没有获得金牌。”
B：“A 和 E 都没有获得金牌。”
E：“B 和我都没有获得金牌。”
C：“获得金牌的是 A、D、E 中的一人。”
（问 1）请问获得金牌的是谁？（问 2）请问猜错了的人是谁？
第六讲 逻辑推理
知识点 比较型
例题 四个小动物比赛跑步：小熊前面有两只动物但它不是最后一名，小兔比小猫快， 乌龟比小熊慢，你能猜出来他们分别得第几名吗？
条件型 小东、小南和小北三个人其中一人是老师，一人是医生，一人是司机。小北比司 机年龄大，小东和医生不同岁，医生比小南年龄小，请问他们分别是什么职业？
第二讲 图形计数
知识点 平面图形：下楼梯法
（打枪法） 编号法
例题 请问图 1 中共有几个长方形？
请问图 2 中共有几个三角形？
（图 1）
（图 2）
立体图形：分层计数 增补问题
请问图 3 中的图形是由几个小正方体组成的？ 如果想要把图 3 中的图形变成一个长方体，最少要补 充多少小正方体？
（图 3）
空心问题 染色问题
ｂ ａ 高
线段图：用线段表示量，可忽略具体数值 例：a 比 b 高，则 a └─────┘
②条件型（是这个就不是那个，具有唯一性）
b └─┘
画表格：排除不可能条件，每行、每列只有一个√
③判断型（唯一真 / 假，半真半假）
先假设：分别假设条件成立；再找矛盾：两条件矛盾 / 对立即可排除一种情况。
第一讲 速算与巧算
知识点 分组法 特殊组
例题 20-19+18-17+16-15+14-13+12= 20-19-18+17+16-15-14+13=
金字塔数列 1+2+……+49+50+49+……+2+1= 缺角型 1+2+3+4+5+4+3=
等差数列 1+3+5+7+9+11= 奇数个 1+2+3+4+5+6+7=
①移来移去，总量不变（结合移多补少） ②减量相等，差不变
第六讲 逻辑推理
1、做题步骤：
①找线索 ②分析 / 对比 ③记录 ④检验（是否每个条件都成立）
2、题型
①比较型（“比”年龄、体重、身高……）
符号法：“<”“>”进行比较 例：a 比 b 高，则 a > b 箭头法：箭头方向表示大小变化 例：a 比 b 高，则： 矮