最新因式分解经典题目
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第三讲:因式分解一提公因式法
【知识要点】
1、分解因式的概念
把一个多项式公成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式。
2、分解因式与整式乘法的关系
分解因式与整式乘法是的恒等变形。
3.分解因式的一些注意点
(1)结果应该是的形式;(2)必须分解到每个因式都不能为止;
(3)如果结果有相同的因式,必须写成的形式。
4.公因式
多项式中各项都含有的公共的因式,我们把这个因式叫做这个多项式的.
5.提公因式法
如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.
6.确定公因式的方法
(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为;
(2)字母公因式:应取多项式中各项字母为.
《重点辨析》
提取公因式时的注意点
【学堂练习】
1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是?
(1))1
1(22x x x x +=+; (2)1)5)(5(22--+=-a a b a
(3)22))((n m n m n m -=-+ (4)22)2(44+=++x x x (5))23(232y x x x xy x -=+- (6)32)1)(3(2--=+-x x x x 2.把下列各式分解因式 (1)a ab a 3692+- (2)4324264xy y x y x +--
【经典例题】
例1、把下列各式分解因式 (1))2(3)2(2y x b y x a --- (2))2(4)2(3)2(2y x c x y b y x a -----
(3)32)2()2(2x y b y x a -+- (4)32)3(25)3(15a b b a b -+-
(5)432)(2)(3)(x y x y y x -+--- (6)n m n m x b x a x b x a )()()()(11++-++-+
例2.利用分解因式计算
(1)5.12346.45.12347.115.12349.2⨯-⨯+⨯ (2)99
10098
992222--
例3.已知2,3
2
==+ab b a ,求代数式22222ab b a b a ++的值。
例4、利用因式分解说明:127636-能被140整除。
【随堂练习】
1.下列各式从左到右的变形中是因式分解的是( ) A 、2))(1(2-+=+-a a b a a B 、)1)(1(2
2y x y x y
x -+=1-
C 、))((y x y x y x -+=-
D 、2)2(4)4(+=++m m m
2.已知二次三项式c bx x ++22分解因式)1)(3(2+-x x ,则c b ,的值为( ) A 、1,3-==c b
B 、2,6=-=c b
C 、4,6-=-=c b
D 、6,4-=-=c b
3.下列各式的公因式是a 的是( ) A 、5++ay ax
B 、264ma ma +
C 、ab a 1052+
D 、ma a a +-42
4.将)()(3y x b y x a ---用提公因式法分解因式,应提出的公因式是( ) A 、b a -3
B 、)(3y x -
C 、y x -
D 、b a +3
5.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式的结果为( ) A 、))(2(2m m a +- B 、))(2(2m m a -- C 、)1)(2(--m a m
D 、)1)(2(+-m a m
6.多项式xy y x -22的公因式是 ;多项式是323296c ab b a -的公因式是 。 7.分解因式:2xy xy -= 。 333)()()(n m m n b n m a -=---( )。 8.已知:1000,133==+ab b a 。22ab b a +的值为 。 9.把下列各式分解因式 (1)2222262ab b a b a +- (2)32223229123bc a c b a bc a ++-
(3))()(y x b y x a --- (4))()(22y x x x y ---
【课后强化】
1.432-+mx x 分解因式为)1)(43(-+x x ,则m 的值为 。
2.xy nxy mxy xy 3963-=+--( ) =---+-)()()(a x c x a b a x a 。 3.把下列各式分解因式 (1)xyz xy y x 126322+- (2))(6)(32x y x y x x -+-
(3)23)(4)(2x y y x -+- (4)2)())((b a a b a b a a +--+
第四讲:因式分解—公式法、分组分解法
【知识要点】
1.乘法公式逆变形
(1)平方差公式:))((2
2b a b a b a -+=-
(2)完全平方公式:2
22222)(2,)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++ 2.常见的两个二项式幂的变号规律:
①22()
()n
n a b b a -=-; ②2121()()n n a b b a ---=--.(n 为正整数)
3.把一个多项式分解因式,一般可按下列步骤进行: (1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; (2)如果多项式没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解; (3)如果上述方法不能分解,那么可以尝试用分组分解方法。
【学堂练习】
1、如果2592
++kx x 是一个完全平方式,那么k 的值是( ) A 15 B 15± C 30 D 30±
2、下列多项式,不能运用平方差公式分解的是( )
A 、42
+-m B 、22y x -- C 、122-y x D 、()()2
2
a m a m +--
3、把下列各式分解因式: (1)2
24b a - (2)2
916a - (3) 1162
2-y x
(4)36122+-m m (5)2
2
4
1y xy x +- (6)222y xy x -+-
(7)2
2
x y ax ay -++ (8)42
469x a a ---