最新因式分解经典题目
初三因式分解题20道
20 道初三因式分解题题目一：x² - 9解析：这是平方差公式的形式，x² - 9 = (x + 3)(x - 3)。
题目二：4x² - 25解析：同样是平方差公式，4x² - 25 = (2x + 5)(2x - 5)。
题目三：x² - 4x + 4解析：完全平方公式，x² - 4x + 4 = (x - 2)²。
题目四：9x² + 6x + 1解析：完全平方公式，9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²。
题目五：x² + 5x + 6解析：采用十字相乘法，x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。
题目六：x² - 7x + 12解析：十字相乘法，x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)。
题目七：2x² - 5x - 3解析：十字相乘法，2x² - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)。
题目八：3x² + 4x - 4解析：十字相乘法，3x² + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2)。
题目九：x³ - 27解析：立方差公式，x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)。
题目十：8x³ + 27解析：立方和公式，8x³ + 27 = (2x + 3)(4x² - 6x + 9)。
题目十一：x² - 6x + 9 - y²解析：先将前三项用完全平方公式变形为(x - 3)²，再用平方差公式，(x - 3)² - y² = (x - 3 + y)(x - 3 - y)。
题目十二：4x² - 12xy + 9y²解析：完全平方公式，4x² - 12xy + 9y² = (2x - 3y)²。
因式分解经典例题
因式分解经典例题一、提取公因式法例1：分解因式ax + ay。
解析：公因式为a，所以ax+ay = a(x + y)。
例2：分解因式3x^2-6x。
解析：公因式为3x，3x^2-6x=3x(x - 2)。
例3：分解因式5a^2b - 10ab^2。
解析：公因式为5ab，5a^2b-10ab^2=5ab(a - 2b)。
二、运用平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)分解因式例4：分解因式x^2-9。
解析：x^2-9=x^2-3^2=(x + 3)(x-3)。
例5：分解因式16y^2-25。
解析：16y^2-25=(4y)^2-5^2=(4y + 5)(4y-5)。
例6：分解因式(x + p)^2-(x + q)^2。
解析：根据平方差公式a=(x + p)，b=(x+q)，则(x + p)^2-(x + q)^2=[(x + p)+(x + q)][(x + p)-(x + q)]=(2x + p + q)(p - q)。
三、运用完全平方公式a^2±2ab + b^2=(a± b)^2分解因式例7：分解因式x^2+6x + 9。
解析：x^2+6x + 9=x^2+2×3x+3^2=(x + 3)^2。
例8：分解因式4y^2-20y+25。
解析：4y^2-20y + 25=(2y)^2-2×5×2y+5^2=(2y - 5)^2。
例9：分解因式x^2-4xy+4y^2。
解析：x^2-4xy + 4y^2=x^2-2×2xy+(2y)^2=(x - 2y)^2。
四、综合运用多种方法分解因式例10：分解因式x^3-2x^2+x。
解析：先提取公因式x，得到x(x^2-2x + 1)，而x^2-2x + 1=(x - 1)^2，所以原式=x(x - 1)^2。
例11：分解因式2x^2-8。
解析：先提取公因式2，得到2(x^2-4)，再利用平方差公式x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以原式=2(x + 2)(x - 2)。
因式分解练习100题及答案
一、 提取公因式
( 1) (9a+5)(-4b+5)+(b+2)(9a+5) (2) (3m-2)(-2n+3)+(3m-2)(-9n-1)+(3m-2)(-6n+4) (3) (9a-4)(2b+3)+(9a-4)(2b-2) (4) I4a3x4 -35a4x3y3 (5) 18x千-I2x 3y 千 (6) 2ab4c2— 8bc2 (7) x 3y4+5ax3y4 (8) (9x— 4)(—8x+l)+(9x— 4)(9x+2)
(57) (3a2+2ab-2b2 )(3a2 -2ab-2b2 ) (58) (2x2 +5x+9)(2x 2 -5x + 9) (59) (8x+7y-3)(8x-7y-1 1) (60) (9m + 7n-7)(9m-7n-3)
五、 十字相乘法
(6 1) 2(3b+2)(1lb-4) (62) -(4m+I)(2m-9) (63) (b+3)(8b+l) (64) 6(9a+4)(a+2) (65) 2(4x-5y)(l lx+5y) (66) -6(a-b)(4a+5b) (67) (x+17)(x+2) (68) -(b+4)(l lb-2) (69) (2a+9)(13a— 4) (70) —(7n— 5)(2n— 5) (7 1) 2(8x-1)(5x-4) (72) (12b+19)(4b + 3) (73) 4(y+5)(5y+3) (74) 13(x-l)(4x+15) (75) —24(m— 2n)(m+2n) (76) -6(5y+l)(y+2)
因式分解法例题20道
因式分解法例题20道嘿，同学们，今天咱就来好好讲讲这因式分解法的 20 道例题哈。
例 1：分解因式x² - 4。
这就是个简单的平方差公式，x² - 2² = (x + 2)(x - 2)。
例 2：分解因式9x² - 4y²，同样是平方差，(3x)² - (2y)² = (3x +2y)(3x - 2y)。
例 3：x³ - x，先提出公因式 x，得到x(x² - 1)，然后再用平方差，x(x + 1)(x - 1)。
例 4：2x² + 4x，直接提公因式 2x 就行，2x(x + 2)。
例 5：4x² - 9，还是平方差，(2x)² - 3² = (2x + 3)(2x - 3)。
例 6：a³ + 2a² + a，先提 a 出来，a(a² + 2a + 1)，再把括号里的化成完全平方，a(a + 1)²。
例 7：x² - 6x + 9，这是个完全平方，(x - 3)²。
例 8：4x² - 12xy + 9y²，也是完全平方，(2x - 3y)²。
例 9：x² + 5x + 6，用十字相乘法，分解成(x + 2)(x + 3)。
例 10：x² - 2x - 3，同样十字相乘，(x - 3)(x + 1)。
例 11：3x² + 7x + 2，十字相乘，(3x + 1)(x + 2)。
例 12：5x² - 7x - 6，还是十字相乘，(5x + 3)(x - 2)。
例 13：x³ - 3x² + 2x，先提 x 出来，x(x² - 3x + 2)，然后再十字相乘，x(x - 1)(x - 2)。
例 14：2x³ - 3x² - 2x，提 2x 后，2x(x² - 3/2x - 1)，再十字相乘，2x(x - 2)(x + 1/2)。
(完整版)经典因式分解练习题100道
1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－48.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)10.）a²－a－b²－b11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3)²－6(a＋3)13.）(x＋1)²(x＋2)－(x＋1)(x＋2)²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋2516.）x²－7x－3017.)x(x＋2)－x18.)x²－4x－ax＋4a19.)25x²－4920.)36x²－60x＋2521.)4x²＋12x＋922.)x²－9x＋1823.)2x²－5x－324.)12x²－50x＋825.)3x²－6x26.)49x²－2527.)6x²－13x＋528.)x²＋2－3x29.)12x²－23x－2430.)(x＋6)(x－6)－(x－6)31.)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)32.)9x²＋42x＋4933.)x4－2x³－35x34.)3x6－3x²35.）x²－2536.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋338.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)41.）2ax²－3x＋2ax－342.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋2546.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋1548.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－2250.）9x4－35x²－451.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)52.）2ax²－3x＋2ax－353.）x(y＋2)－x－y－154.)(x²－3x)＋(x－3)²55.)9x²－66x＋12156.)8－2x²57.)x4－158.)x²＋4x－xy－2y＋459.)4x²－12x＋560.)21x²－31x－2261.)4x²＋4xy＋y²－4x－2y－362.)9x5－35x3－4x63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是(64.)若9x²−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(65)把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为()66.)把(a+b)²−4(a²−b²)+4(a−b)²分解因式为()) )1ö67.)æç-÷è2ø2001æ1ö+ç÷è2ø200068)已知x ，y 为任意有理数，记M = x ²+y ²，N = 2xy ，则M 与N的大小关系为()69)对于任何整数m ，多项式( 4m+5)²−9都能()A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m−1)整除D ．被(2m −1)整除70.)将−3x ²n −6x n 分解因式，结果是()71.)多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是()2x 72.）若+2(m -3)x +16是完全平方式，则m 的值等于_____。
因式分解解方程题50道
因式分解解方程题50道一、题目1. 解方程x^2-5x + 6=0- 解析：对x^2-5x + 6进行因式分解，x^2-5x + 6=(x - 2)(x - 3)。
则原方程可化为(x - 2)(x - 3)=0，所以x - 2 = 0或者x - 3 = 0，解得x=2或者x = 3。
2. 解方程x^2+3x - 10 = 0- 解析：因式分解x^2+3x - 10=(x + 5)(x - 2)。
原方程变为(x + 5)(x - 2)=0，即x+5 = 0或x - 2 = 0，解得x=-5或x = 2。
3. 解方程x^2-x - 12 = 0- 解析：x^2-x - 12=(x - 4)(x+3)。
原方程化为(x - 4)(x + 3)=0，得x - 4 = 0或x+3 = 0，解得x = 4或x=-3。
4. 解方程2x^2-5x - 3 = 0- 解析：对2x^2-5x - 3因式分解，2x^2-5x - 3=(2x + 1)(x - 3)。
原方程变为(2x + 1)(x - 3)=0，即2x+1 = 0或x - 3 = 0，解得x=-(1)/(2)或x = 3。
5. 解方程3x^2+x - 2 = 0- 解析：3x^2+x - 2=(3x - 2)(x + 1)。
原方程化为(3x - 2)(x + 1)=0，得3x - 2 = 0或x + 1 = 0，解得x=(2)/(3)或x=-1。
6. 解方程x^2-9 = 0- 解析：x^2-9=(x + 3)(x - 3)。
原方程变为(x + 3)(x - 3)=0，则x+3 = 0或x - 3 = 0，解得x = 3或x=-3。
7. 解方程4x^2-1 = 0- 解析：4x^2-1=(2x + 1)(2x - 1)。
原方程化为(2x + 1)(2x - 1)=0，即2x+1 = 0或2x - 1 = 0，解得x=-(1)/(2)或x=(1)/(2)。
初二因式分解经典题35题
初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关（10题）1. 分解因式：6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。
就像大家都有个共同的小秘密一样。
那我们就把3a提出来呀，提出来之后就变成3a(2b + c)啦。
2. 分解因式：15x^2y−5xy^2- 哟，这里面5xy是公共的部分哦。
把5xy提出来，就剩下5xy(3x - y)啦，是不是很简单呢？3. 分解因式：4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧，8mn是都能提出来的。
提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。
4. 分解因式：−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。
把它提出来，就得到−3xy(x - 2y+3)啦。
5. 分解因式：2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀，(x - y)是公共的部分呢。
提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。
6. 分解因式：a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦，(y - x)^2=(x - y)^2。
那这里面(x - y)^2是公因式，提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。
7. 分解因式：x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y)，这样公因式就是(x - y)啦，提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。
8. 分解因式：3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b)，公因式(a - b)提出来，就得到(a - b)(3a - b)啦。
9. 分解因式：2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y)，提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。
10. 分解因式：5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2，公因式5(x - y)^2提出来，得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。
因式分解经典实例及解析50题(打印版)
12.(分解因式)：4小瓶—4十九—炉机+人2九
解：原式=4q2(m 一九)一炉(加一九)
=(4。2 —》2)(加—九)
=(2Q + b)(2α —
一九)
13.(分解因式)：%(% - 2) -(y + l)(y - 1) 解：原式二%2 - 2% - V + 1 二(/ - 2% + 1) -y2 = (% — I)? — y2 =(% — 1 + y)(% - 1 - y)
10.(分解因式)：/ 一 4孙+ 8y + 4y2 一轨 解：原式二(/ - 4%y + 4y2) + (8y - 4%) =(% — 2y7 — 4(% — 2y) =(% - 2y)(% - 2y - 4)
11.(分解因式)：％4 - 2/ + %2 - 36 解：原式=%2(%2 一 2% + 1) - 36 =%2(χ - 1)2 — 36 = [%(% — 1) + 6] [%(% — 1) — 6] =(%2 — % + 6)(%2 _ % _ 6) =(%? — % + 6)(% — 3)(% + 2)
二.答案解析
L（分解因式）：α% — b% + αy — by 解：原式=%（α - b） + y（α - b）
=(α-b)(% + y)
2.(分解因式)：2mα — IOmb + 5献)一九Q 解：原式=2m(α — 5b)—九(G — 5b) =(2租 一 九)(Q _ 5b)
3.(分解因式)：/ — %y + * - yz 解：原式二%(% - y) + z(% - y) 二(% + z)(% — y)
因式分解经典练习100道及答案
因式分解经典练习100道及答案一、提取公因式(1)3332-4518ab c a b c(2)334434343++243024x y z x y z x y z(3)(94)(92)(1)(94)--+----x x x x(4)(83)(2)(83)(75)-+---m x m x(5)(51)(5)(51)(54)(51)(31)--++--++---m n m n m n(6)344c b c+630(7)(3)(52)(3)(51)(3)(93)---+--++-+x x x x x x(8)334+412ac a c(9)2443+x y ax y(10)(54)(95)(54)(21)(54)(35)x x x x x x+-+++--+++ (11)44324++142835x z x yz x yz(12)2342-a x y a xy1220(13)2423+2012a b c a bc(14)43242-+20520x y x y z xyz(15)(41)(31)(41)(84)---+-+a b a b(16)33-xz y4016(17)(41)(45)(41)(52)+++++m x m x(18)(94)(83)(55)(94)m n n m ----+-(19)2232718x y z xyz-(20)222242x z x y z+二、公式法(21)2249369849x y x -+-(22)22144600625a ab b -+(23)228114464m n m -+-(24)224001160841a ab b ++(25)22361529a b -(26)22x y-121289(27)2x-814(28)212136x-(29)22-+78428025a ab b(30)22-+m mn n48422025三、分组分解法(31)48321812--++xy x y(32)22----a c ab bc ca5435543033 (33)221+--ab a b(34)22+-+-7653043a c ab bc ca(35)22x y xy yz zx+--+3512443035 (36)35257050+--ax ay bx by (37)3287218xy x y-++-(38)20410020+--ax ay bx by (39)48564856-+-mx my nx ny (40)40408080--+xy x y(41)22x y xy yz zx-++-2430163542 (42)22---+x y xy yz zx2449144928 (43)8756-+-ax ay bx by(44)2216538216a b ab bc ca----(45)2212353541a c ab bc ca+-+-(46)81648ax ay bx by+--(47)227228271231a c ab bc ca-+-+(48)224220591221a b ab bc ca++++(49)221851249x z xy yz zx----(50)63362112mx my nx ny--+四、拆添项(51)424169x x -+(52)2216162455a b a b --++(53)22362524305x y x y --+-(54)2281161081632a b a b --++(55)222581609011m n m n ---+(56)422442125x x y y -+(57)226469627x y x y ----(58)42244910516x x y y -+(59)4225111x x -+(60)42246416149m m n n -+五、十字相乘法(61)22+-+++x xy y x y20196441824 (62)222+-+++x y z xy yz xz3621575841 (63)22---+x xy y x y251083528 (64)222x y z xy yz xz-+--+635826646 (65)22--+++x xy y x y24112847820 (66)22x xy y x y+--++4536831328 (67)22x xy y x y---++1612422127 (68)22++--+ 284715654128x xy y x y(69)22569359192m mn n m n ---+-(70)22491435145824p pq q p q --++-(71)2235692829296x xy y x y -++-+(72)2221401627206x xy y x y +++++(73)22921101576x xy y x y ++++-(74)22213723112x xy y x y --++-(75)22228216612329a b c ab bc ac+++--(76)2225421221218x y z xy yz xz+-+++(77)2225465602921a b c ab bc ac+-+--(78)222204912634932x y z xy yz xz++--+(79)2282620324930x xy y x y -++-+(80)2223018621328x y z xy yz xz-+--+六、双十字相乘法(81)2291481586x xy y x y ---++(82)2228152537512x xy y x y +-+++(83)22251418173627a b c ab bc ac+--+-(84)22104121284016x xy y x y +++++(85)2224652137x xy y x y-++-(86)22291216243224a b c ab bc ac+++++(87)22991024337a ab b a b ---++(88)222091943x xy y x y +++++(89)2236306242521x xy y x y -----(90)225272822368x xy y x y -+-++七、因式定理(91)33112x x --(92)322163a a a --+(93)321257360x x x +-+(94)3266132x x x --+(95)32331315x x x ---(96)321624196x x x --+(97)321037960x x x +--(98)324721x x x ++-(99)32472x x x ---(100)324x x -+因式分解经典练习100道答案一、提取公因式(1)2229(52)ab c bc a-(2)3336(454)x y z z xz y++ (3)(94)(103)x x---(4)(83)(67)m x---(5)(51)(98)m n--+(6)346(15)c b c+(7)(3)(2)x x--+(8)324(13)ac a c+(9)232()x y y ax+(10)(54)(89)x x+-+ (11)22337(245)x z x z xy yz++ (12)2224(35)a xy x a y-(13)2324(53)a bcb c+(14)32325(44)xy x y xy z z-+(15)(41)(53)a b-+(16)338(52)xz y-(17)(41)(97)m x++(18)(94)(138)m n--+ (19)29(32)xyz xyz-(20)222(2)x z z y+二、公式法(21)(767)(767)x y x y++-+ (22)2(1225)a b-(23)(98)(98)m n m n++-+ (24)2(2029)a b+(25)(1923)(1923)a b a b+-(26)(1117)(1117)x y x y+-(27)(92)(92)x x+-(28)(116)(116)x x+-(29)2(285)a b-(30)2(225)m n-三、分组分解法(31)2(83)(32)x y--+(32)(667)(95)a b c a c--+(33)(21)(1)a b-+(34)(6)(75)a c ab c---(35)(76)(525)x y x y z--+(36)5(2)(75)a b x y-+ (37)2(49)(41)x y---(38)4(5)(5)a b x y-+(39)8()(67)m n x y+-(40)40(2)(1)x y--(41)(467)(65)x y z x y+--(42)(677)(47)x y z x y++-(43)(7)(8)a b x y+-(44)(252)(8)a b c a b--+(45)(35)(47)a c ab c---(46)4(2)(2)a b x y-+(47)(94)(837)a c ab c-++(48)(74)(653)a b a b c+++(49)(3)(645)x z x y z+--(50)3(3)(74)m n x y--四、拆添项(51)22(223)(223)x x x x+---(52)(411)(45)a b a b+---(53)(655)(651)x y x y+--+(54)(948)(944)a b a b+---(55)(591)(5911)m n m n+---(56)2222(25)(25)x xy y x xy y+---(57)(83)(89)x y x y++--(58)2222(774)(774)x xy y x xy y+---(59)22(51)(51)x x x x+---(60)2222(877)(877)m mn n m mn n+---五、十字相乘法(61)(44)(566)x y x y-+++(62)(93)(475)x y z x y z+-++(63)(54)(527)x y x y-+-(64)(72)(954)x y z x y z++-+(65)(344)(875)x y x y-+++(66)(934)(527)x y x y--+-(67)(221)(827)x y x y--+-(68)(734)(457)x y x y+-+-(69)(752)(871)m n m n+--+(70)(776)(754)p q p q-++-(71)(743)(572)x y x y-+-+(72)(742)(343)x y x y++++(73)(356)(321)x y x y+++-(74)(24)(73)x y x y+--+(75)(473)(732)a b c a b c+-+-(76)(62)(926)x y z x y z+-++(77)(66)(95)a b c a b c+++-(78)(573)(474)x y z x y z-+-+(79)(456)(245)x y x y-+-+ (80)(563)(632)x y z x y z-+++六、双十字相乘法(81)(946)(21)x y x y+---(82)(453)(754)x y x y++-+(83)(26)(573)a b c a b c---+ (84)(534)(274)x y x y++++ (85)(831)(37)x y x y-+-(86)(364)(324)a b c a b c++++(87)(327)(351)a b a b+---(88)(51)(43)x y x y++++ (89)(667)(63)x y x y--++(90)(44)(572)x y x y----七、因式定理(91)2(2)(361)x x x-++ (92)2(3)(251)a a a-+-(93)(3)(34)(45)x x x+--(94)2(2)(661)x x x-+-(95)2(3)(365)x x x-++ (96)(2)(43)(41)x x x-+-(97)(3)(54)(25)x x x-++ (98)2(1)(41)x x+-(99)2(2)(41)x x x-++ (100)2(2)(22)x x x+-+。
初中数学因式分解(分组分解法)练习100题及答案
初中数学因式分解(分组分解法)练习100题及答案(1)1027014ax ay bx by+--(2)224981981848x y x y--++ (3)22285132535a b ab bc ca--+-(4)222712272015x y xy yz zx--+-(5)60106010mn m n+--(6)801006480xy x y-+-+(7)22872124x y xy yz zx-++-(8)22283251520a b ab bc ca+-+-(9)20282535xy x y----(10)222141939x y xy yz zx++--(11)1070428xy x y-++-(12)221510313521x y xy yz zx+--+ (13)2220358103a c ab bc ca-+-+ (14)60501815xy x y----(15)22365452511a c ab bc ca---+ (16)226123417x z xy yz zx+-+-(17)754935ab a b-+-(18)16884xy x y-++-(19)945945mx my nx ny--+ (20)22201839a c ca++(21)22672824a b ab bc ca-+--(22)2235121220a b ab bc ca--+-(23)9327ax ay bx by+--(24)8016204mx my nx ny+++ (25)2231024x z xy yz zx---+(26)15502480xy x y----(27)221535464935x y xy yz zx++++ (28)222035154928a b ab bc ca--+-(29)632412mx my nx ny+--(30)49214218xy x y+++(31)4085ax ay bx by+--(32)16364090xy x y-++-(33)2220619624x y xy yz zx-+-+ (34)368368mn m n--+(35)45633549ax ay bx by-+-(36)2244363217a b a b--++ (37)25304554mn m n-+-(38)104156xy x y+++(39)2221126432x z xy yz zx++--(40)24286070ab a b--+(41)2249281840a b a b-+++ (42)223625652016a b ab bc ca+-+-(43)226464489m n m---(44)223664369m n m---(45)224936568433a b a b-++-(46)22331039a b ab bc ca+-+-(47)226513510a b ab bc ca+-+-(48)2294937x z xy yz zx++--(49)754935mn m n-+-(50)2291018447a c ab bc ca+--+ (51)227221272129x z xy yz zx---+ (52)530636mx my nx ny+--(53)2249241827a b a b -+-+(54)312624xy x y --++(55)225625529x z xy yz zx-++-(56)242065xy x y +++(57)2282836x y xy yz zx++--(58)2216202548a c ab bc ca++++(59)22925204x y y ---(60)2230736637a c ab bc ca--++(61)221412461035x y xy yz zx+-+-(62)2245425733x z xy yz zx-+--(63)486486mn m n +++(64)2210530627a c ab bc ca+-+-(65)205164xy x y --++(66)2272524331x z xy yz zx----(67)2293021353a c ab bc ca-++-(68)848040ab a b +++(69)81451810ab a b -+-(70)223014354952x z xy yz zx+-+-(71)22123574a b ab bc ca -+--(72)222020mx my nx ny -+-(73)153357ab a b -+-(74)18126342mn m n +--(75)99010ax ay bx by+--(76)24241616mn m n -+-(77)16144035xy x y -+-(78)728455mx my nx ny-+-(79)5401080mx my nx ny+++(80)2254221212x y xy yz zx++++(81)20503280xy x y --+(82)552020ax ay bx by+--(83)22124236x y xy yz zx----(84)18244864mn m n -+-(85)9020276ax ay bx by+--(86)222418391232a b ab bc ca----(87)2292142866x z xy yz zx+-+-(88)222581101a b a ---(89)24361624ax ay bx by--+ (90)20104020mn m n-+-(91)229961x y y---(92)226416647265x y x y----(93)229424209m n m n----(94)2245220813a c ab bc ca--+-(95)22449325648m n m n--++ (96)22481412648x y x y-++-(97)22634276103x z xy yz zx+--+ (98)223030202461x z xy yz zx++--(99)221012352126a c ab bc ca+--+ (100)24275663ax ay bx by--+初中数学因式分解(分组分解法)练习100题答案(1)2(7)(5)a b x y-+(2)(798)(796)x y x y+---(3)(75)(45)a b a b c-+-(4)(935)(34)x y z x y+--(5)10(1)(61)m n-+(6)4(54)(45)x y-+-(7)(87)(3)x y x y z-+-(8)(75)(43)a b c a b---(9)(45)(57)x y-++ (10)(3)(743)x y x y z++-(11)2(52)(7)x y---(12)(527)(35)x y z x y-+-(13)(45)(527)a c ab c-++ (14)(103)(65)x y-++(15)(95)(45)a c ab c+--(16)(34)(23)x z x y z---(17)(7)(75)a b+-(18)4(21)(21)x y---(19)9()(5)m n x y--(20)(56)(43)a c a c++(21)(4)(67)a b c a b--+(22)(53)(744)a b a b c-+-(23)(3)(9)a b x y-+(24)4(4)(5)m n x y++ (25)(325)(2)x y z x z--+ (26)(58)(310)x y-++ (27)(357)(57)x y z x y+++(28)(557)(47)a b c a b+--(29)3(4)(2)m n x y-+ (30)(76)(73)x y++(31)(8)(5)a b x y-+(32)2(25)(49)x y---(33)(4)(566)x y x y z-++ (34)4(1)(92)m n--(35)(97)(57)a b x y+-(36)(2217)(221)a b a b+---(37)(59)(56)m n+-(38)(23)(52)x y++(39)(32)(726)x z x y z-+-(40)2(25)(67)a b--(41)(234)(2310)a b a b++-+(42)(45)(954)a b a b c---(43)(883)(883)m n m n+---(44)(683)(683)m n m n+---(45)(763)(7611)a b a b+--+(46)(3)(33)a b a b c---(47)(355)(2)a b c a b---(48)(9)(4)x z x y z-+-(49)(7)(75)m n+-(50)(92)(25)a c ab c+-+ (51)(97)(833)x z x y z+--(52)(56)(6)m n x y-+(53)(239)(233)a b a b++-+ (54)3(2)(4)x y--+(55)(5)(56)x z x y z++-(56)(41)(65)x y++(57)(423)(2)x y z x y+-+(58)(84)(25)a b c a c+++ (59)(352)(352)x y x y++--(60)(6)(567)a c ab c--+ (61)(72)(265)x y x y z---(62)(57)(96)x z x y z-++ (63)6(1)(81)m n++(64)(265)(5)a b c a c---(65)(54)(41)x y--+ (66)(935)(8)x y z x z--+(67)(35)(376)a c ab c++-(68)4(10)(21)a b++(69)(92)(95)a b+-(70)(672)(57)x y z x z---(71)(35)(47)a b c a b--+ (72)2(10)()m n x y+-(73)(37)(51)a b+-(74)3(27)(32)m n-+(75)(10)(9)a b x y-+ (76)8(32)(1)m n+-(77)(25)(87)x y+-(78)(85)(9)m n x y+-(79)5(2)(8)m n x y++ (80)(922)(6)x y z x y+++ (81)2(58)(25)x y--(82)5(4)()a b x y-+(83)(643)(2)x y z x y--+ (84)2(38)(34)m n+-(85)(103)(92)a b x y-+(86)(83)(364)a b a b c+--(87)(7)(943)x z x y z---(88)(591)(591)a b a b+---(89)4(32)(23)a b x y--(90)10(2)(21)m n+-(91)(331)(331)x y x y++--(92)(845)(8413)x y x y++--(93)(321)(329)m n m n++--(94)(94)(52)a b c a c-+-(95)(2712)(274)m n m n+---(96)(296)(298)x y x y+--+ (97)(76)(97)x z x y z+-+ (98)(645)(56)x y z x z+--(99)(53)(274)a c ab c+-+ (100)(37)(89)a b x y--。
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第三讲：因式分解一提公因式法【知识要点】1、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。
2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。
3．分解因式的一些注意点（1）结果应该是的形式；（2）必须分解到每个因式都不能为止；（3）如果结果有相同的因式，必须写成的形式。
4．公因式多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的.5.提公因式法如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.6.确定公因式的方法(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为;(2)字母公因式:应取多项式中各项字母为.《重点辨析》提取公因式时的注意点【学堂练习】1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是?(1))11(22x x x x +=+; (2)1)5)(5(22--+=-a a b a(3)22))((n m n m n m -=-+ (4)22)2(44+=++x x x (5))23(232y x x x xy x -=+- (6)32)1)(3(2--=+-x x x x 2．把下列各式分解因式 （1）a ab a 3692+- （2）4324264xy y x y x +--【经典例题】例1、把下列各式分解因式 （1）)2(3)2(2y x b y x a --- （2）)2(4)2(3)2(2y x c x y b y x a -----（3）32)2()2(2x y b y x a -+- （4）32)3(25)3(15a b b a b -+-（5）432)(2)(3)(x y x y y x -+--- （6）n m n m x b x a x b x a )()()()(11++-++-+例2．利用分解因式计算（1）5.12346.45.12347.115.12349.2⨯-⨯+⨯ （2）9910098992222--例3．已知2,32==+ab b a ，求代数式22222ab b a b a ++的值。
例4、利用因式分解说明：127636-能被140整除。
【随堂练习】1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A 、2))(1(2-+=+-a a b a a B 、)1)(1(22y x y x yx -+=1-C 、))((y x y x y x -+=-D 、2)2(4)4(+=++m m m2．已知二次三项式c bx x ++22分解因式)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b3．下列各式的公因式是a 的是（ ） A 、5++ay axB 、264ma ma +C 、ab a 1052+D 、ma a a +-424．将)()(3y x b y x a ---用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ） A 、b a -3B 、)(3y x -C 、y x -D 、b a +35．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式的结果为（ ） A 、))(2(2m m a +- B 、))(2(2m m a -- C 、)1)(2(--m a mD 、)1)(2(+-m a m6．多项式xy y x -22的公因式是 ；多项式是323296c ab b a -的公因式是 。
7．分解因式：2xy xy -= 。
333)()()(n m m n b n m a -=---（ ）。
8．已知：1000,133==+ab b a 。
22ab b a +的值为 。
9．把下列各式分解因式 （1）2222262ab b a b a +- （2）32223229123bc a c b a bc a ++-（3）)()(y x b y x a --- （4）)()(22y x x x y ---【课后强化】1．432-+mx x 分解因式为)1)(43(-+x x ，则m 的值为 。
2．xy nxy mxy xy 3963-=+--（ ） =---+-)()()(a x c x a b a x a 。
3．把下列各式分解因式 （1）xyz xy y x 126322+- （2）)(6)(32x y x y x x -+-（3）23)(4)(2x y y x -+- （4）2)())((b a a b a b a a +--+第四讲：因式分解—公式法、分组分解法【知识要点】1．乘法公式逆变形（1）平方差公式：))((22b a b a b a -+=-（2）完全平方公式：222222)(2,)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++ 2.常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()nn a b b a -=-； ②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数）3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解方法。
【学堂练习】1、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A 15 B 15± C 30 D 30±2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）A 、42+-m B 、22y x -- C 、122-y x D 、()()22a m a m +--3、把下列各式分解因式： （1）224b a - （2）2916a - （3） 11622-y x（4）36122+-m m （5）2241y xy x +- （6）222y xy x -+-（7）22x y ax ay -++ （8）42469x a a ---【经典例题】例1．用公式法分解因式：（1）222224)(b a b a -+ （2）22)3()2(--+y x（3）4422+-ab b a （4）16824+-x x(5)22)2(25)1(16+--x x (6)9)(6)(222+-+-x x x x例2．用分组分解法分解因式（1）44ax ay x y --+ （2） 229816a ab b -++（3）b a b a 4422+-- （4） 222222a b c d ad bc --+--例3 ．用合适的方法分解因式：（1）424255b m a m - （2）222231212m n m n m +-（3）)()(422m n b n m a -+- （4）)(12)(9422n m m n m m ++++例4．利用分解因式计算： （1）433.1922.122⨯-⨯ （2）2298196202202+⨯+例5．若3223,2,3b ab b a a ab b a +++-==+求值。
【随堂练习】1．对于多项式5321x x x -+-有如下四种分组方法：其中分组合理的是（ ）①532()(1)x x x -+- ②523()(1)x x x +-+ ③532()1x x x -+- ④532(1)x x x --+ A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 2.△ABC 的三边满足a 4+b 2c 2-a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是__________. 3.已知2=+b a ，利用分解因式，求代数式222121b ab a ++。
4、分解下列因式：（1）－3x 3－12x 2＋36x （2）2224)1(x x -+（3） m mn n m 222--+ （4） a 2＋2ab ＋b 2－a －b5、计算：（1）2004200220032⨯- （2）1198********2++-【课后强化】 分解因式（1）282-x （2）22916b a - （3）b a ab b a 232-+（4）2224)1(x x -+ （5）222y xy x y x +-+-第五讲：因式分解综合复习【考点分析】考点1：分解因式的意义1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是( )A. (x+3)(x －2)=x 2+x －6B. ax －ay+1=a(x －y)+1C. x 2－21y=(x+y 1)(x －y 1) D. 3x 2+3x=3x(x+1) 2 、若多项式x 2+ax+b 可分解为(x+1)(x －2),试求a 、b 的值。
考点2：提公因式法分解因式1．多项式6a 3b 2－3a 2b 2－21a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是 ( )A. 3a 2bB. 3ab 2C. 3a 3b 2D. 3a 2b 2 2．把多项式2(x －2)2－(2－x)3分解因式的结果是（ ）A. (x －2)2(4－x)B. x (x －2)2C.－x (x －2)2D. (x －2)2(2－x) 3．下列各组代数式没有公因式的是（ ）A ．5a －5b 和b －aB ．ax+1和1+ayC ．(a －b)2和－a + bD ．a 2－b 2和(a + b)(a + 1) 4、分解下列因式（1）－8x 2n+2 y n+2 + 12x n+1 y 2n+3 （2）x 2y(x －y) + 2xy(y －x)（3）16（x －y ）2－24xy （y －x ） （4）()()x y y y x x 3932722----考点3：运用公式法分解因式1．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、 15B 、 ±5C 、 30D ±30 2. ⑴（2009年北京）分解因式：224914b ab a ++-= 。
⑵（2005年上海市）分解因式：4416n m -= 。
3、分解下列因式： （1）22331n m - （2）491422+-ab b a（3）()()22169b a b a +-- （4）()()162492+-+-b a b a考点4：分组分解法分解因式(1) y y x x ---2224 (2) 149422+--m n m（3）22(1)(1)4a b ab --- （4） 2244c a a -+-考点5：综合运用提公因式法、公式法分解因式1、（1）（2009年北京）分解因式：4m 3-m= ；（2）（2008年上海）分解因式：8x 2y-8xy+2y= 。
2、分解下列因式：（1）8a 4－2a 2 （2）()()m n y n m x ---229（3）222()4()a b m b a --- （4）22(161)(116)a x y b y x -++--考点6：分解因式的应用1、利用因式分解方法计算：（1）4.4513.74450.88944.50.26⨯+⨯-⨯ (2) 228001600798798-⨯+2、已知6,7b a ab -==，求22a b ab -的值。