梁的应力及强度设计43页PPT
建筑力学--梁的应力PPT课件
画危面应力分布图，找危险点
-4kNm
x
M 2.5kNm
A1
A3
y1 G
y2
A2
A4
A3
y2 G
y1 A4
A2L
M C y2 Iz
2.5 88 763108
A
1 Mz
EI z
… …(3)
EIz
x M I z y . . . . . .( 4 )
杆的抗弯刚度。
（四）最大正应力：
max
M Wz
… …(5)
W z y I m z a x 抗 弯 截 面 模 量 。
d
a d
D
圆环
Wz
Iz ymax
D3 (1a 4 )
32
D
b
回字框
Wz
Iz ymax
P1=9kN
A
C
P2=4kN
B
D
1m 1m 1m -4kNm
x
M 2.5kNm
A1
A3
y1 G
y2
A2
A4
4
例3 T 字形截面的铸铁梁受力如
图，铸铁的[L]=30MPa，[y]=60
MPa，其截面形心位于C点， y1=52mm， y2=88mm， Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。 并说明T字梁怎样放置更合理？
x
x
E x
Ey
...... (2)
（三）静力学关系：
Nx
AdA
A
Ey dA
E
A ydA
梁的内力与应力(图片版)
σ=FbA，其中F为作用在梁上的力，b 为梁的宽度，A为梁的横截面积。
描述
正应力表示梁在承受拉伸或压缩时， 截面上产生的应力。
剪应力
剪应力
与截面相切的应力，主要由于剪 切而产生。
描述
剪应力表示梁在承受剪切时，截面 上产生的应力。
公式
τ=FsA，其中Fs为作用在梁上的剪 力，A为梁的横截面积。
弯曲应力
致梁发生断裂或严重变形。
强度失效的原因可能包括材料缺 陷、设计不当或制造工艺问题等。
弯曲失稳
弯曲失稳是指梁在受到垂直于 轴线的横向力作用时，发生弯 曲变形并最终失去稳定性。
弯曲失稳通常发生在梁的长度、 跨度较大或支撑不足时，导致 梁发生过大弯曲和扭曲。
弯曲失稳的原因可能包括梁的 刚度不足、支撑条件不当或外 力过大等。
。
混凝土
适用于桥梁、房屋和基础设施 等需要承受较大荷载且稳定性
要求较高的场合。
木料
适用于临时建筑、小型建筑和 家庭装修等需要较低承载能力
的场合。
其他材料
如铝合金、玻璃钢等，适用于 特殊场合和特定需求。
优化设计
截面优化
根据梁的跨度、承载能力和稳定性要求，选择合适的截面尺寸和 形状，以减小材料用量和提高承载能力。
梁的内力与应力(图片 版)
目录 CONTENT
• 梁的简介 • 梁的内力 • 梁的应力 • 梁的强度与稳定性 • 梁的设计与优化 • 梁的案例分析
01
梁的简介
梁的种类
01
02
03
简支梁
简支梁是两端支撑在支座 上的单跨梁，其载荷作用 在跨中位置。
连续梁
连续梁是多跨梁，载荷可 以作用在任意位置。
悬臂梁
梁的应力和强度计算
z dA dM z y dA
dM y
( Stresses in Beams) 将应力表达式代入(1)式，得
FN
A
E
y
dA 0
E
A
ydA 0
待解决问题：
中性轴的位置
中性层的曲率半径ρ
S z ydA 0 A
y M y zE dA 0 A
中性轴通过横截面形心
伽利略（G.Galiieo, 1564-1642）的研究中认为： 弯曲应力是均匀分布的 （《两门新科学的对话》1638 年出版 ） ， 因而得不到正确的公式，大科学家有时 也弄错。
( Stresses in Beams)
C C
Z 中性轴
Z
y
压
C M M
y 拉
C
Z
Z 两部分。
?
( Stresses in Beams)
横截面的 对称轴
横截面
y σ Eε E ρ
M
中性层
中性轴
1、中性轴的位置（Location of the neutral axis) 2、中性层的曲率半径 (Curvature radius of the neutral surface)
?
中性轴
( Stresses in Beams)
强度条件（strength condition)：
梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力
1、数学表达式（mathematical formula)
max
M max [ ] W
2、强度条件的应用(application of strength condition)
M max (1) 强度校核 [ ] W M max (2)设计截面 W [ ] (3)确定许可核载 M max W [ ]
《梁的应力强度计算》课件
《梁的应力强度计算》课件一、梁的概述1.梁的定义梁是一种受弯和剪力作用的横向受力构件，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
2.梁的材料梁的材料主要有钢梁和钢筋混凝土梁两种。
3.梁的分类根据截面形状，梁可以分为工字梁、T型梁、I型梁等；根据受力状态，梁可以分为简支梁、悬臂梁、连续梁等。
二、梁的应力计算1.基本概念（1）应力：单位面积上的内力，用σ表示，单位为Pa（帕斯卡）。
（2）应变：物体在受力作用下产生的形变与原长的比值，用ε表示。
（3）泊松比：材料在受力作用下横向应变与纵向应变的比值，用ν表示。
2.梁的应力分布（1）简支梁：在梁的截面上，剪应力分布均匀，正应力分布按三角形分布。
（2）悬臂梁：在梁的悬臂端截面，剪应力为零，正应力按二次曲线分布。
（3）连续梁：在梁的连续跨中截面，剪应力分布均匀，正应力分布按三角形分布。
3.梁的应力计算公式（1）简支梁：剪应力τ=V/I正应力σ=My/I其中，V为梁的剪力，M为梁的弯矩，I为梁的截面惯性矩，y为截面上距离中性轴的距离。
（2）悬臂梁：剪应力τ=0正应力σ=Ml/(2I)其中，l为悬臂梁的长度。
（3）连续梁：剪应力τ=V/I正应力σ=My/I其中，V为梁的剪力，M为梁的弯矩，I为梁的截面惯性矩，y为截面上距离中性轴的距离。
4.梁的强度校核（1）剪切强度校核：τ≤τ_max（2）弯曲强度校核：σ≤σ_max其中，τ_max为材料的剪切强度，σ_max为材料的弯曲强度。
三、梁的变形计算1.基本概念（1）挠度：梁在受力作用下产生的垂直于加载力的线位移。
（2）曲率：梁在受力作用下的弯曲程度，用κ表示。
2.梁的变形计算公式（1）简支梁：挠度f=VL^3/(3EI)其中，V为梁的剪力，L为梁的长度，E为材料的弹性模量，I为梁的截面惯性矩。
（2）悬臂梁：挠度f=VL^3/(3EI)其中，V为梁的剪力，L为悬臂梁的长度，E为材料的弹性模量，I 为梁的截面惯性矩。
（3）连续梁：挠度f=VL^3/(3EI)其中，V为梁的剪力，L为梁的长度，E为材料的弹性模量，I为梁的截面惯性矩。
梁的应力计算PPT课件
2.7103 N m0.072m 0.573105 m4
3 3.9MP a
c
满足强度要求。
第23页/共44页
§6-3 变截面梁形状及变截面梁
设计梁原则： 满足强度条件
经济性，尽量节省材料
需要选择合理的截面形状和尺寸
一、截面的合理形状
强度条件：
max
Mmax WZ
单从强度来看，WZ越大越合理。
二、变截面梁
q=2kN/m
A
B
变截面梁——横截面沿梁轴 线变化的梁
C
xm
l = 4m
x
max
Mx WZ x
M
ql2 / 8 4kN m
WZ
x
Mx
x
等强度梁——梁强度沿轴线 均匀分布
第28页/共44页
§6-3 变截面梁形状及变截面梁
WZ
x
Mx
当荷载比较复杂时，等强度梁难以加工，增加了加工 制造成本，一般很少采用等强度梁。
WZ
σ
1.等截面梁弯矩最大的截面上
2.离中性轴最远处
3.变截面梁要综合考虑 M 与 Iz
4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑
t,max t
c,max c
第14页/共44页
§6-2 梁的正应力强度条件及其应用
根据弯曲正应力强度条件
1.强度校核
max
Mmax WZ
2.选择截面
22.5106 Pa 2.5MPa
t
满足强度要求。
第22页/共44页
§6-2 梁的正应力强度条件及其应用
（2）校核最大压应力
与分析最大拉应力一样，要比较C、B两个截面。C截面上 最大压应力发生在上边缘。因MC、y1分别大于MB、y2，所 以最大压应力一定发生在C截面上。即
梁的受力分析ppt课件
阻尼振动是指因物体受到摩擦力和空 气阻力等内阻力影响，使得振幅逐渐 减小的振动。阻尼振动系统通常具有 能量耗散性，其运动方程中包含阻尼 项。
梁的自由振动分析
无阻尼自由振动
无阻尼自由振动是指振幅不变的振动 ，即系统不消耗外界能量，其能量只 与初始条件有关。对于无阻尼自由振 动，其运动方程中不包含阻尼项。
弯曲内力的分布
梁的弯曲内力分布与载荷 的分布、梁的截面形状和 尺寸等因素有关。
梁的剪切内力
剪切内力的定义
当梁受到与轴线垂直的剪 切力时，会在梁内部产生 剪切内力。
剪切内力的计算
根据剪切应力公式和剪切 应变公式，可以计算出梁 的剪切内力。
剪切内力的分布
剪切内力的分布与剪切力 的分布、梁的材料和截面 形状等因素有关。
殊设计措施来保证结构安全。
支撑结构
大跨度梁通常需要设置支撑结构 来减小梁的跨度，提高承载能力
。
高强度材料梁设计
高强度材料
如高强度钢、铝合金等，具有较高的抗拉和抗压 强度。
设计原则
利用高强度材料的特性，优化梁的截面尺寸和形 状，以减小结构自重和材料用量。
疲劳性能
高强度材料对疲劳性能的要求较高，需要在设计 中考虑材料的疲劳极限和循环载荷的影响。
发生过大变形或失稳的能力。
整体稳定性与梁的长度、跨度、 截面尺寸等因素有关。
整体稳定性分析需要考虑梁的整 体弯曲、剪切、扭转等多种因素
。
提高梁稳定性的措施
选择合适的截面尺寸和材料
根据梁的受力情况，选择合适的截面 尺寸和材料，以提高梁的刚度和稳定 性。
加强支撑条件
通过增加支撑点或改变支撑方式，减 小梁的跨度和弯矩，从而提高梁的稳 定性。
梁的应力及强度计算
Q图
-
2KN
y2=32.8mm由弯矩图可知上部受拉，下部受压
最大拉应力在上边缘
1KNm
s l max
M maxy1 IZ
1106 15.2 25.6 104
59.4MPa 拉
M图
最大压应力在下边缘
s ymax
M maxy2 IZ
1106 32.8 25.6 104
128.1MPa压
23
9 104
:3
144 104
:
4
3
642
2
104
3 72 : 3 144 : 3 64
结论：矩形截面最省料；圆形截面用料最多。
Z
Z
习题8-44
2、横截面上：在与中性轴平行的一条直线上的各点应力相 等。
3、截面上与中性轴距离最远的点应力最大。
横截面上正应力的画法：
M 0
M 0
M
M
smax
smax
第九章 梁的应力及强度计算
公式适用范围： ①弹性范围—正应力小于比例极限； ②精确适用于纯弯曲梁； ③对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h>5)，上述公 式的误差不大。
20kNm
20kNm
-
-
50 2003 50 200 94.6 1502
12 102106 mm4
+
20kNm
10kN/m
CA 2m
40kN
D 2m 2m
10kN/m
BE 2m
Q图
20kN
20kN
+
+
-
20kN
梁的应力 PPT课件
例 悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端有一集中荷载 F，工字钢的型号为18号，已知钢的许用应力 [σ]=170Mpa，略去梁的自重，(1)试计算集中荷载F的最 大许可值。(2)若集中荷载为45 kN，确定工字钢的型号。
解：1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定 端处，其绝对值为： Mmax=Fl=1.2F N· m
P
P
a
a
P
计算简图 A
C
D
B
P Q图 M图 P Pa
纯弯曲梁段：CD段 横力弯曲梁段：AC、 BD段
(a) O y
纵向对称轴 m b
z x
n b a n
(b)
a m
dx
梁横截面上的变形规律：
性
z m
层
x
m
中性层
O y
（1）纵向线a-a和b-b，由直 线弯曲为曲线。 -内凹一侧的纵向线bb缩短， -外凸一侧的纵向线aa伸长。 • 中性层既不伸长也不缩短。
Iz
圆形截面梁的弯曲剪应力
一般公式：（b为AB弦长度）
y
FQ S Z
IZb
在中性轴上， 剪应力为 最大值τmax
max
4 FQ 4 FQ 2 3 r 3 A
例 梁截面如图所示，横截面上剪力FQ=15KN。试计算该截 面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应 力。截面的惯性矩Iz=8.84×10-6m4。
(15103 N )(9.025104 mm3 ) 7.66MPa 6 4 (8.8410 mm )(20mm)
(2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力
SZ (20mm120mm 35mm) 8.40104 mm3
《梁横截面上的应力》PPT课件
解： 由公式
max
M max Wz
M max bh 2
6
可以看出， 该梁的承载能力将是原来的 2 倍。
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20
• 二、梁的正应力强度条件（课本第三节）
2021/4/25
21
设σmax是发生在梁最大处的工作应力，则:
max工作
最大工作 应力
材料的 许用应力
上式即为梁弯曲时的正应力强度条件。
t,max
M max y max Iz
[ t ]
c,max
M max y max Iz
[ c ]
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24
强度条件可以解决以下三方面的问题：
1）梁的校核强度
max
M max y max Iz
[ ]
max
M max Wz
[ ]
2）设计梁的（最小）截面尺寸 3）确定梁的（最大）许用外载荷 [ F ] （难点）。
10m
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B
29
解：
F F F=75kN
A CD
EB
2.5m 2.5m 2.5m
FA
10m
FB
解得：FA= FB= 75×3/2=112.5kN
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30
M A右=0; M C右= M C左=112.5×2.5=281.25kN M D左= 112.5×5－75×2.5=375kN 利用对称性：
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12
z
y
y
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13
max
My max Iz
max
M Wz
W
z
Iz y max
Wz 称为弯曲截面系数（或抗弯截面模 量），其量纲为[长度]3。国际单位用m3或mm3 。
《梁应力强度计算》课件
《梁应力强度计算》课件一、梁的基本概念1.1 梁的定义梁是一种受弯和/或受剪的受力构件，常用于桥梁、建筑、机器结构等工程中。
1.2 梁的分类（1）按材料分类：钢梁、木梁、混凝土梁等。
（2）按截面形状分类：矩形梁、工字梁、T型梁、I型梁等。
（3）按受力状态分类：简支梁、悬臂梁、连续梁等。
二、梁应力强度计算的基本原理2.1 弹性理论弹性理论是研究弹性体在外力作用下的应力、应变及位移分布的数学理论。
对于梁的应力强度计算，主要应用弹性力学中的平面应变问题和平面应力问题。
2.2 截面应力梁截面上的应力分布不均匀，通常最大应力出现在截面中性轴上，称为截面应力。
2.3 弯曲正应力弯曲正应力是梁截面上与中性轴垂直的应力，其计算公式为：σ= M·y / I，其中M为弯矩，y为截面上的点到中性轴的距离，I为截面的惯性矩。
2.4 剪切应力剪切应力是梁截面上与中性轴平行的应力，其计算公式为：τ= V·x / A，其中V为剪力，x为截面上的点到中性轴的距离，A为截面的面积。
三、梁应力强度计算的方法3.1 静力法静力法是通过对梁受力的分析，确定各部分的受力情况，根据力的平衡条件求解应力。
适用于简单梁结构。
3.2 弹性解析法弹性解析法是利用弹性力学的公式，通过计算梁的弯曲正应力和剪切应力，判断梁的应力强度。
适用于求解复杂梁结构的应力强度。
3.3 有限元法有限元法是利用计算机模拟梁的结构，将梁划分为若干个小的单元，通过对每个单元的应力分析，求解整个梁的应力强度。
适用于求解大型复杂梁结构的应力强度。
四、梁应力强度计算实例4.1 简支梁受集中载荷假设一根简支梁，跨度为L，截面惯性矩为I，截面面积为A，受集中载荷P作用。
求解梁的最大弯曲正应力和剪切应力。
（1）计算弯矩M：M = P·L / 2。
（2）计算截面应力σ：σ= M·y / I。
（3）计算剪切应力τ：τ= V·x / A，其中V为剪力，x为截面上的点到中性轴的距离。
《梁应力强度计算》课件
力和稳定性。
梁的设计实例
桥梁设计
考虑承载能力、稳定性、耐久性等因素，进行合理的结构设计和 材料选择。
建筑结构梁
根据建筑要求和功能需求，设计满足承载和稳定要求的梁。
机械零件梁
根据机械运动和受力要求，设计满足强度和刚度要求的梁。
扭转应力计算公式
根据材料力学中的扭转应力计算公式，可以计算 出梁在扭转力矩作用下的扭转应力。
PART 03
梁的强度计算
梁的强度标准
中国标准
根据中国相关标准和规范，梁的强度 应满足承载能力和稳定性要求，同时 应考虑疲劳、腐蚀等因素的影响。
国际标准
国际上通用的梁强度标准主要参考欧 洲标准（EN）和美国标准（ASTM） ，这些标准对梁的材料、尺寸、制造 工艺等方面都有明确的规定。
强调梁的应力强度计算对于保证 工程安全和稳定性的关键作用。
课程目标
01 掌握梁的应力强度计算的基本原理和方法 。
02
了解不同类型梁（如简支梁、连续梁等） 的应力计算特点和公式。
03
掌握梁的强度校核和设计方法，以及相关 规范和标准。
04
提高解决实际工程问题的能力，培养严谨 的工程思维和计算能力。
PART 02
扭转失稳
当梁受到扭转力矩作用时，梁的横截面会发生扭曲，导致梁的整体 失稳。
弯曲与剪切组合失稳
在复杂受力情况下，梁可能同时发生弯曲和剪切变形，导致梁的稳 定性降低。
梁的稳定性计算
临界荷载
稳定性系数
在梁达到临界状态时，能够保持稳定 的最大荷载。
衡量梁抵抗失稳能力的参数，通常通 过计算得出。
临界长度
在特定荷载下，梁能够保持稳定的最 大长度。
铝合金
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21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
梁的应力及强度设计
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。