竞赛讲义(3)

竞赛讲义（3）—――――《平面直角坐标系》

例题1：点A （－3,2）关于原点的对称点B ，点B 关于x 轴对称点C ，则C 的坐标为______________

例题2：在平面直角坐标系内，点(2,21)P x x --在第二象限，则x 的取值范围是【 】

A 、2x <

B 、12x <

C 、122x ≤≤

D 、122

x <<

例题3：在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图（1）所示的正方形内（包括边界）整点的个数是【 】

A ．13

B ．21

C ．17

D ．

25

例题4：在直角坐标系中，已知点A （0,0）、B （0,1）、C （0,2）、D （1,0）、E （2,0）、F （1,1）、G （1,2）、H （2,1）、K （2,2）则点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 中以其中四点为顶点的正方形有_____________个，以其中三点为顶点的直角三角形有______________个。

例题5：设平面直角坐标系的轴是以1厘米作为单位长度，△PQR 的顶点坐标分别为P （0,3）、Q （4,0）、R （k ，5），其中0＜k ＜4，若该三角形的面积为8平方厘米，则k 的值是【 】

A 、1

B 、

38 C 、2 D 、413 E 、2

1

例题6：方程组⎩⎨

⎧=+=3

y mx 2y -x 的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，则m 的取值范围是 ．

例题7：如图，已知OABC 是一个矩形，其中顶点A 、B 的坐标分别为（0，a ）和（9，a ），点E 在AB 上，且A E ＝31AB ，点F 在OC 上，且OF ＝3

1OC ，点G 在OA 上，且使得△GEC 的面积为20，△GFB 的面积为16，求a 的值

x

例题8：已知点P(a ，b)在第二象限，那么点P l (－b ，a －1)在【 】

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

例题9：若a 为整数，且点M （3a －9，2a －10）在第四象限，则12

a 的值为【 】

A 、17

B 、16

C 、5

D 、4

例题10：在中国象棋盘中，棋子“马”的位置如图（6）所示，若将“马”跳20步（马跳“日”字），则最后一步“马”落在棋盘上的不同位置可能有【 】

图（6）

A ．40个

B ．45个

C ．50个

D ．90个

例题11：已知点A （0,0），A B ＝4，点B 和点A 在同一轴上，则点B 的坐标为____________；

P （0x ，0y ）关于点A （1，－2）的对称点的坐标是____________；A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）则AB 的中点坐标为_______________

例题12：已知凸四边形ABCD 的三个顶点为A 、B 、C 的坐标为（0,4）、（0,0）、（3,0），点E 在AB 边上，且EC 平分∠BCD ，DE 平分∠CDA ，∠ED C ＋∠EC D ＝90°，那么∠BAD ＝____________

例题13：AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O 是坐标原点，点A 、C 、D 的坐标分别为（0,8）、（5,0）、（3,8）.若点P 在梯形内，且△PAD 的面积等于△POC 的面积，△PAO 的面积等于△PCD 的面积 求（1）点P 的坐标

（2）试比较∠PA D 和∠POC 的大小，并说明理由？

例题14：图中有7×7＝49个点，坐标都是整数，能否从这49个点中选出10个点，使得这10个点中的任意两个点的坐标（a ，b ），（c ，d ）都满足条件：61<-

x