齿轮设计实例

应力集中系数
YS1 1.57，YS 2 1.75按当量齿数查应力集中 系数图 11 9得到
例
因 YF 1YS1
F1

Y Y 2.881.57 2.27 1.75 0.0095 F 2 S 2 0.0083 F 2 476 476 代入弯曲强度计算式计 算：
例：某两级直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动，单向运转，载荷有中等
冲击。高速级传动比 i 3.7 ，高速轴转速 n1 745r min ， 传动功率 p 17KW ，采用软齿面，试计算此高速级传动。
例
解：⑴选择材料及确定许用应
力
小齿轮用40MnB调质，齿面硬度为 241～286HBS(表11-1);
解：①选择材料和确定许用应力
因要求结构紧凑故采用硬齿面的组合
小齿轮用20CrMnTi渗碳淬火，齿面硬度为56～62HRC (表11-1); 大齿轮用20Cr渗碳淬火，齿面硬度为56～62HRC (表11-1) ; 取ZH=2.5，ZE=189.8 (表11-4)。
，S F 1.25安全系数表11 5，双向传动，故 因 F lim1 F lim2 850MPa弯曲疲劳极限图
F 2 F1
安全
例
④齿轮的圆周速度
3.14 96 745 v 3.74 60 1000 60 1000
d1n1
m/s
因此，根据表11-2选用8级精度是合宜的。
强度计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按法面进行分析的，其基本原理 与直齿圆柱齿轮传动相似。 特点：①重合度大，同时啮合的齿数多；②轮齿的接触线是倾斜的；
d1 d 2 96 354 中心距 a 225m m 2 2 齿宽 b d1d 0.8 89.7 71.8m m，取b2 75m m，b1 80m m
例
⑶验算轮齿的弯曲强度
齿形系数 YF1 2.56，YF 2 2.13 YS1 1.63 ，YS 2 1.81
d 齿宽系数，b d d1，按表11 6确定；
F 许用弯曲应力；
Ys 为应力修正系数，与当 量齿数Z v有关，查图 11 9确定。
mn 法面模数；
例
已知某两级斜齿圆柱齿轮减速器传递的功率 P 40 kW ，高速级传动 比 i 3.3 ，高速轴转速 n1 1470r min，用电动机驱动，长期工作，双向 传动，载荷有中等冲击，要求结构紧凑，试设计此高速级齿轮传动。
2 K T1 u 1 Z E Z H Z 3 d1 d u H

2
强度计算
2 KT1 u 1 H ZE ZH Z H 2 b d1 u
2 K T1 u 1 Z E Z H Z d1 3 d u H
Z 修正 修正d1。
强度计算
齿面弯曲疲劳强度计算
F
2KT1YF Ys F bd1mn MPa
b d d1，d1 mn z1 cos
2 KT1 cos YF Ys mn 3 2 F d z1
2
mm
K 载荷系数； T1 小齿轮上的转矩； YF 齿形系数，与当量齿数 Z v有关，查图 11 8；
齿轮设计例题
例
齿轮传动设计计算原则： ①首先按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后对其它失效 形式进行必要校核；
②软齿面闭式传动，先按接触强度设计传动的尺寸，再校核弯曲强度；
③硬齿面闭式传动，先按弯曲强度确定模数等尺寸，再校核接触强度； ④开式齿轮传动只进行弯曲强度计算，计算时考虑磨损的影响，弯曲 许用应力等于闭式传动的许用弯曲应力乘以0.70.8。
例
中心距 取 a mn z1 z 2 3 19 63 127.34m m 2 cos 2 cos15 a 130m m
确定螺旋角
＝arccos
齿轮分度圆直径 齿宽 取
mn z1 z2 3 19 63 arccos 185316 2a 2 130 mn 3 19 d1 mt z1 z1 60.249m m cos cos185316
2 2
m m
例
z2 118 齿数：取z1＝32，z2 uz1 3.7 32 118 ，则i 3.69； z1 32 模数 d1 m 2.8，根据模数标准系列取 z1 m 3m m
实际d1 m z1 96m m，d 2 m z2 354m m
齿数 取z1=19，z2=3.31963，取z2＝63。实际传动比为 i
当量齿数 齿形系数 zv1
。
19 63 21 . 08 ， z 69.9 v2 3 3 cos 15 cos 15 YF 1 2.88，YF 2 2.27 按当量齿数查齿形系数 图11 8得到
F1 F 2 0.7 F lim 0.7 850 476MPa
，S H 1.0安全系数表11 5，故 因 H lim1 H lim2 1500MPa接触疲劳极限图
H 1 H 2 H lim 1500 1500MPa
图11 8
应力集中系数
11 9。
按最小齿宽b 75m m计算 验算齿轮的弯曲强度
2 KT1YF 1YS 1 2 1.5 2.18 105 2.561.63 F1 124MPa F 1 480MPa 2 2 bm z1 75 3 32 YF 2YS 2 2.131.81 124 115MPa F 2 408MPa YF 1YS 1 2.56 1.63
d cos2
③当量齿轮的分度圆半径较大（ d v
）。
斜齿轮的接触应力和和弯曲应力均比直齿轮有所降低。 一对钢制标准斜齿轮传动（按当量直齿圆柱齿轮计算）的齿面接 触应力和强度条件为：
齿面接触疲劳强度计算
2 KT1 u 1 H ZE ZH Z H 2 b d1 u

2
说明
设计时首先估定，范围 在15 30之间，最大不超过 40；
Z E 材料弹性系数，查表 11 4确定； Z H 节点区域系数，标准齿 轮时，Z H 2.5； Z 螺旋角系数，Z cos ；
12
d1 mn1 d1 cos z1 ，取标准值 修正 ；
为241 ～269 HBS(表11-1)。
根据接触疲劳极限图、弯曲疲劳极 限图和安全系数表：
F1 F lim1 600 480MPa
SF 1.25
F 2 F lim2 510 408MPa
SF 1.25
例
⑵按齿面接触强度进行设计
设齿轮按8级精度制造（精度等级选择及应用表，v6m/s）。取载荷 系数K=1.5（载荷系数表），根据表11-6，选取齿宽系数d=0.8。
故应将
YF 1YS1
F1
法向模数
2 KT1YF 1YS1 2 mn 3 cos 2 d z1 F 1
5 2 1 . 3 2 . 6 10 2 3 0 . 0095 cos 15 2.75m m 2 0.8 19 mn取标准值查表4 1得 mn 3m m
Байду номын сангаас
b d d1 0.8 60.249 48.2m m b2 50m m，b1 55m m。
例
③验算齿面接触强度
H ZE ZH Z
2 KT1 u 1 bd12 u
2 1.3 2.6 105 4.32 189.8 2.5 cos185316 2 50 60.249 3.32 917MPa H 1 1500 ，安全。
SH 1.0
SF
1.25
例
②按轮齿弯曲强度设计计算 齿轮按8级精度制造，取载荷系数K=1.3(表11-3)，齿宽系数a=0.8（表 11-6）。
小齿轮上转矩： T1 9.55106 P 9.55106 40 2.6 105
初步选择螺旋角 ＝150
n1 1470
N mm
63 3.32 19
小齿轮上的转矩：
T1 9.55106 P 17 9.55106 2.18105 n1 745 N mm
根据表 11 4，取Z E 188 则 2 KT1 u 1 Z E Z H d1 3 d u H 2 1.5 2.18105 3.7 1 188 2.5 3 89.7 0 . 8 3 . 7 564
因
H lim1 730MPa， H lim2 620MPa，S H 1.1, H 1 H lim1 730 664 MPa
SH 1.1
故
H 2 H lim2 620 564
SH 1.1
MPa
大齿轮用ZG35SiMn调质，齿面硬度 因 ， 故 F lim1 600MPa， F lim2 510MPa，S F 1.25
④齿轮的圆周速度
因
v
d 1n1
60 1000

60.249 1470
60 1000
4.6 m s 10 m s
故选择8级制造精度是合宜的。