整式培优拓展题[含答案解析]

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整式培优拓展题[含答案解析]

第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。

（m 为自然数）答案：（1）-2010a 2010；2011a 2011（2）ma^m(m 为奇数)，-ma^m(m 为偶数)2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab 5，最后一项是= b 6。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = 218，n a = 2n。

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = a 1q n-1，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = a 1(1-q n)/(1-q) （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。

4、观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是（2n-1）/2n ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 32 个棋子，第n 个需要 (3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n 个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。

第二章-整式的加减能力培优专题训练(含答案)

第二章整式的加减能力培优专题一用代数式表示实际问题1.10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）2.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）.A.a 元B.0.7 a 元C.1.03 a 元D.0.91a 元专题二单项式的系数与次数3.代数式－23xy 3的系数与次数分别是（）A ．－2，4B ．－6，3C ．－2，3D ．－8，44.如果－33a m b 2是7次单项式，则m 的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．2 5.写出含有字母x ，y 的四次单项式．（答案不唯一，只要写出一个）6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数．3a , 12 xy 2,－5xy4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x ．专题三考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于68.若2210a a +-=，则2242013a a ++= .9.m 为何值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式专题一同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（） A ．－4(x －3)2－(x －3) B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].专题三多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）+（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？1. B 解析:先求出这15个人的总成绩10x +5×84=10x +420,再除以15可求得平均值为1042015x . 2. D 解析 :因为商品每件a 元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a =1.3a 元,商品以7折销售时售价为1.3a ×70% =0.91a 元.3. D 解析：该单项式的因数是－23，即－8，所以该单项式的系数是－8．字母x 、y 的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4. B 解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m +2=7，则m =5．5.解析：根据四次单项式的定义，x 2y 2，x 3y ，xy 3等都符合题意（答案不唯一）．6.解析：3a 表示3与a 相乘,是单项式,系数为3,次数为1；12 xy 2表示12 与xy 2相乘,是单项式,系数为12,次数为3；－5xy 4 表示－54 与xy 相乘，是单项式,系数为－54,次数为2； a π 表示1π 与a 相乘,是单项式,系数为1π,次数为1；－x 表示－1与x 相乘,是单项式，系数为－1,次数为1；13 (a +1)表示a 与1的和的31倍,含有加法运算,不是单项式． 1x表示1与x 的商,不是单项式． 7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．8.2015 解析：222420132(2)2013220132015a a a a ++=++=+=.9.解析：根据条件，有m 2－1+2=5，且m +2≠0.所以m =2.10. 4n －2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n 个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n －1）=4n －2.11. n (n +1)＋2或 n 2+n +2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2,…所以第n 个图形中阴影部分小正方形个数为n (n +1)＋2或 n 2+n +2.12.（1）64 8 15 （2）2(1)1n -+ 2n 21n - 解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8－1=15个数；（2）第n －1行的最后一个数为2(1)n -，所以第n 行的第一个数是2(1)1n -+，最后一个数为2n ，第n 行共有2n －1个数.2.2整式的加减专题一同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（）A ．－4(x －3)2－(x －3)B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）+（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？知识要点：1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．3.合并同类项法法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.温馨提示：1.同类项的注意事项：（1）“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可．（2）“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.2.去括号法则注意事项：（1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘.（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号.（3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．3.多项式加减：（1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.（2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.方法技巧：1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项．3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算．当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解.【008-2】答案:1. 8 解析：由题意知a +1=3， b =3,解得a =2， b =3，所以823==b a .2. A 解析：(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)=（1－5）(x －3)2+(－2+1)(x －3)=－4(x －3)2－(x －3).3.解析：因为多项式不含x 3项和x 2项，所以a +1=0,b －2=0解得a =－1，b =2.所以ab =－1×2=－1.4.解析：22211332424a b a b a -+--=21313(1)()2244a b +-+--=2a b -．当13a =，3b =-时，原式=21()(3)3--=139+=139． 5. C 6. D7.解析：(1)原式=3x +1－8+2x =5x －7; (2)原式=6a －9b +5a +5b －12a +8b =－a +4b ;(3)原式=6a 2－2ab －6a 2－ab = －3ab ; (4)原式=2a －(3b －5a －2a +7b )=2a －3b +5a +2a －7b =9a －10b.8.解析：他们说的都是对的,小丽说的是把整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部分的面积表示出来后就可以得到100a +200a +240b +60b ;小明是把教学区和操场看成是一个长为(100+200),宽为a 的长方形,面积为(100+200)a ,学生活动区和图书馆看成是一个长为(240+60),宽为b 的长方形,面积为(240+60)b ,从而总面积为(100+200)a +(240+60)b ;小虎是把整个学校的面积看成是长为(100+200),宽为(a +b )的长方形,面积为(100+200)(a +b ).9.解析：（1）A －B ＝（2x 2－9x －11）－（3x 2－6x ＋4）＝2x 2－9x －11－3x 2＋6x －4＝－x 2－3x －15；（2）21A ＋2B ＝21（2x 2－9x －11）＋2（3x 2－6x ＋4）＝x 2－92x －112＋6x 2－12x ＋8＝7x 2－233x ＋25． 10.原式=3a 2－2ab +b 2－a 2+2ab +3b 2=2a 2+4b 2=2(a 2+2b 2)=2×5=10.11.解析：（5x 2+3xy +2y 2）－A =2x 2－3xy +4y 2.A =（5x 2+3xy +2y 2）－（2x 2－3xy +4y 2）=5x 2+3xy +2y 2－2x 2+3xy －4y 2=3x 2+6xy －2y 2.所以（5x 2+3xy +2y 2）+（3x 2+6xy －2y 2）=8x 2+9xy ．即正确的运算结果为8x 2+9xy ．12.解析：她的说法有道理，因为原式=7a 3－6a 3b +3a 2b +3a 3+6a 3b －3a 2b －10a 3+3=3，所以原式的值与a ，b 无关.因此所给条件是多余的.。

部编数学七年级上册培优专题04整式的化简求值的五种类型解析版含答案

培优专题04 整式的化简求值的五种类型【专题精讲】整式的化简常与求值相结合,体现了特殊与一般的辩证关系.解决这类问题的大体步骤可以简化为“一化、二代、三计算”,但有时也可根据题目的特征和已知条件灵活选择解题方法.根据代入方法的不同,可将整式的化简求值题划分为以下几种类型：(1)利用直接代入法求值;(2)利用整体代入法求值(3)利用拆项或添项法求值(4)利用降次消元法求值;(5)利用赋值法求值◎类型一：利用直接代入法求值解题方法：整式的化简求值一般分为三步：一是利用整式加减的运算法则将整式化简;二是把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子;三是依据有理数的运算法则进行计算1．（黑龙江省大庆市庆新中学2021-2022学年六年级（五四学制）下学期期末考试数学试题）先化简，再求值213((1)322----+xy y xy x，其中54,33x y==()()23343334a a a a a +----+，其中a ＝﹣1．【答案】327353a a a -++-，2【分析】首先去括号，合并同类项，把代数式化简，然后再代入a 的值，进而可得答案．【详解】解：()()23343334a a a a a +----+23343334a a a a a =+--+-327353a a a =-++-当a ＝﹣1时，原式()()()3271315132=-´-+´-+´--=【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．3．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知2223A x xy y =+-，2223B x xy y =-+(1)求32A B +；(2)当21，==x y ，求32A B +的值.【答案】(1)2277x y -(2)21【分析】（1）把A 和B 代入，去括号，然后合并同类项即可求解；（2）把x 和y 的值代入求解即可．（1）解：32A B+()()2222323223x xy y x xy y =+++﹣﹣2222369462x xy y x xy y -+++-＝2277x y =-（2）解：当2x =，y ＝1时，原式＝()227x y -()22721=´-()741=´-＝21【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．4．（2021·福建·福州十八中七年级期中）先化简，再求值：(1)()()2232223,a a a a ---其中3a =-．(2)()2272421,x y xy xy x y éù-----+ëû其中x ，y 满足()2201510x y -++=．◎类型二：利用整体代入法求值解题方法：解答此类题目,先将原式化简,再将已知条件(或变形后的条件)整体代入求值。

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整式乘除与因式分解培优精练专题答案一．选择题（共 9 小题）1．（ 2014?台湾）算式 2 2 2之值的十位数字为何？（）99903 +88805 +77707 A ．1B ． 2C ． 6D ． 8分析：分别得出 999032、888052、 777072的后两位数，再相加即可得到答案．2解答：解： 99903 的后两位数为 09，288805 的后两位数为 25，277707 的后两位数为 49，09+25+49=83 ，所以十位数字为 8，故选： D ．2．（ 2014?盘锦）计算（2a 2） 3? a 正确的结果是（）A ．3a7B ． 4a7C ． a7D ． 4a6分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．解答：解：原式 ==4a 7，故选： B ．3．（ 2014?遵义）若 a+b=2 ， ab=2，则 a 2+b 2的值为（）A ．6B ． 4C ． 3D ． 2分析：利用 a 2+b 2=（ a+b ） 2﹣2ab 代入数值求解．解答：解： a 2+b 2=（ a+b ） 2﹣ 2ab=8﹣ 4=4，故选： B ．4．（ 2014?拱墅区二模）如果 ax 2+2x+ =（2x+） 2+m ，则 a ， m 的值分别是（）A ． 2，0B ． 4， 0C ．2，D ． 4，运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：22+m ，解： ∵ax +2x+ =4x +2x+∴ ，解得．故选 D．5．（ 2014?江阴市模拟）如图，设（a＞b＞0），则有（）A ．B．C． 1＜k＜ 2D． k＞2解答：解：甲图中阴影部分的面积=a 2﹣ b2，乙图中阴影部分的面积=a（ a﹣ b），=，∵a＞ b＞ 0，∴，∴1＜ k＜2．故选： C．6．（ 2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（）A ．B．C． D ．无法确定解答：解：∵a+ =，∴两边平方得：（ a+ ）2=10 ，展开得： a 2+2a? +=10 ，∴a 2+=10 ﹣ 2=8 ，∴（ a﹣）2=a2﹣2a?+=a2+﹣2=8﹣2=6，∴a﹣=±，故 C．7．已知，代数式的等于（）A ．B．C．D．分析：先判断 a 是正数，然后利用完全平方公式把两平方并整理成的平方的形式，开方即可求解．解答：解：∵，∴a＞ 0，且2+a 2=1，∴+2+a 2=5，即（+|a|）2=5，开平方得，+|a|=．故 C．8．（ 2012?州）求1+2+2 2+23+⋯+22012的，可令S=1+2+22+23+⋯+22012，2S=2+22+23+24+⋯+22013，因此 2S S=220131．仿照以上推理，算出1+5+5 2+53+⋯+52012的（）A ．520121B． 520131C．D．分析：根据目提供的信息，S=1+5+5 2+53+⋯+52012，用 5S S 整理即可得解．解答：解： S=1+5+52320125S=5+52342013 +5 +⋯+5，+5 +5 +⋯+5，因此， 5S S=520131，S=．故 C．9．（ 2004?州）已知 a=x+20 ，b=x+19 ， c=x+21 ，那么代数式 a 2+b2+c2ab bcac 的是（）A ．4B． 3C． 2D． 1：．分析：已知条件中的几个式子有中间变量 x ，三个式子消去 x 即可得到： a ﹣b=1 ，a ﹣ c=﹣ 1，b ﹣ c=﹣ 2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．解答：解：法一： a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac ， =a （ a ﹣ b ） +b （ b ﹣c ） +c （ c ﹣ a ），又由 a= x+20， b= x+19， c=x+21 ，得（ a ﹣b ） = x+20 ﹣x ﹣ 19=1，同理得：（ b ﹣ c ）=﹣ 2，（ c ﹣ a ） =1 ，所以原式 =a ﹣ 2b+c= x+20 ﹣ 2（x+19 ） + x+21=3 ．故选 B ．法二： a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac ，= （ 2a 2+2b 2+2c 2﹣ 2ab ﹣2bc ﹣ 2ac ），22 2 2 2 2= [（ a ﹣ 2ab+b ）+（ a ﹣ 2ac+c ） +（ b ﹣2bc+c ） ]，= [（ a ﹣ b ） 2+（a ﹣ c ） 2+（ b ﹣ c ） 2] ，= ×（ 1+1+4） =3．故选 B ．二．填空题（共 9 小题）x+5 ）（ x+n ） =x 2+mx ﹣ 5，则 m+n= 3 ．10．（ 2014?江西样卷）已知（分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m 、 n 的值．解答：解：展开（ x+5 ）（x+n ） =x 2+（ 5+n ） x+5n∵（ x+5 ）（ x+n ） =x 2+mx ﹣5，∴5+n=m ， 5n= ﹣5，∴n=﹣ 1， m=4 ．∴m+n=4 ﹣ 1=3 ．故答案为： 311．（2014?徐州一模）已知 x ﹣ =1，则 x 2+ = 3 ．分析：首先将 x ﹣ =1 的两边分别平方，可得（x ﹣ ）2=1，然后利用完全平方公式展开，解答：变形后即可求得 x 2+的值．或者首先把 x 2+凑成完全平方式 x 2+ =（ x ﹣ ）2+2，然后将 x ﹣ =1 代入，即可求得 x 2+的值．解：方法一： ∵x ﹣ =1，∴（ x ﹣ ） 2=1，即 x 2+ ﹣ 2=1，∴x 2+=3．方法二： ∵x ﹣ =1 ，2 2，∴x + =（ x ﹣ ） +2 =1 2+2， =3 ．故答案为： 3．12．（ 2011?平谷区二模）已知2 2．，那么 x +y = 6分析：首先根据完全平方公式将（ x+y ） 2用（ x+y ）与 xy 的代数式表示，然后把x+y ， xy的值整体代入求值．解答：解： ∵x+y=， xy=2 ，∴（ x+y ） 2=x 2+y 2+2xy ，∴10=x 2+y 2+4，∴x 2+y 2=6．故答案是： 6．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．13．（ 2010?贺州）已知 10m =2， 10n =3，则 103m+2n= 72 ．解答：解： 103m+2n =103m 102n =（ 10m ） 3（ 10n ） 2=23?32=8×9=72．点评：本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．14．（ 2005?宁波）已知 a ﹣ b=b ﹣ c= ， a 2+b 2+c 2=1，则 ab+bc+ca 的值等于 ﹣．分析：先求出 a ﹣ c 的值，再利用完全平方公式求出（a ﹣b ），（ b ﹣c ），（ a ﹣ c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．解答：解： ∵a ﹣ b=b ﹣ c= ，∴（ a ﹣ b ）2= ，（ b ﹣ c ）2=， a ﹣ c= ，22﹣ 2ab= 2 2﹣ 2bc= 22，∴a +b ， b +c ， a +c ﹣ 2ac=∴2（ a 2+b 2+c 2）﹣ 2（ ab+bc+ca ） = ++= ，∴2﹣ 2（ ab+bc+ca ） = ，∴1﹣（ ab+bc+ca ） = ，∴ab+bc+ca=﹣ =﹣ ．故答案为：﹣．点评：a ﹣ b=b ﹣ c= ，得到 a ﹣ c= ，然后对 a本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由﹣ b= ， b ﹣ c= ， a ﹣ c= 三个式子两边平方后相加，化简求解．15．（ 2014?厦门）设 a=192×918， b=8882﹣ 302， c=10532﹣ 7472，则数 a ， b ， c 按从小到大的顺序排列，结果是 a ＜ c ＜ b ．考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为 918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解： a=192×918=361×918，b=888 2﹣302=（ 888﹣ 30） ×（888+30 ）=858×918，c=1053 2﹣7472=（ 1053+747 ）×（ 1053﹣ 747）=1800×306=600×918，所以 a ＜c ＜ b ．故答案为： a ＜ c ＜ b ．16．（ 1999?杭州）如果 a+b+ ，那么 a+2b ﹣ 3c= 0 ．分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a 、b 、c 的值后，再代值计算．解答：解：原等式可变形为：a ﹣ 2+b+1+|﹣ 1|=4+2﹣ 5（ a ﹣ 2）+（ b+1 ）+|﹣ 1|﹣ 4﹣ 2 +5=0（ a ﹣ 2）﹣ 4+4+ （ b+1 ）﹣ 2+1+|﹣1|=0（ ﹣ 2） 2+（﹣ 1）2+| ﹣ 1|=0；即：﹣ 2=0，﹣ 1=0，﹣ 1=0 ，∴=2， =1， =1，∴a ﹣ 2=4 ，b+1=1 ， c ﹣1=1，解得： a=6， b=0 ，c=2；∴a+2b ﹣ 3c=6+0﹣ 3×2=0．17．已知 x ﹣ =1，则 = ．分析：2的值，再把所求算式整理成的形式，然把 x ﹣ =1 两边平方求出x + 后代入数据计算即可．解答：解： ∵x ﹣ =1，∴x 2+﹣2=1 ，∴x 2+=1+2=3 ，= = = ．故应填：．18．已知（ 2008﹣ a ）2+（ 2007 ﹣a ） 2=1，则（ 2008﹣a ） ?（ 2007﹣ a ） = 0．解答：解： ∵（ 2008﹣ a ） 2+（2007﹣ a ）2=1，22﹣ 2（ 2008﹣ a）（ 2007﹣ a），∴（2008 ﹣ a）﹣ 2（2008 ﹣ a）（ 2007﹣ a）+（ 2007﹣ a） =1即（ 2008﹣ a﹣ 2007+a）2=1﹣ 2（ 2008﹣a）（ 2007﹣a），整理得﹣ 2（ 2008﹣a）（2007﹣ a） =0，∴（ 2008 ﹣a）（ 2007﹣ a） =0．三．解答题（共8 小题）22是一个完全平方式，那么k= 4 或﹣ 2 ．19．如果 a ﹣2（ k﹣ 1） ab+9b解答：解：∵a 2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣ 2（ k﹣1） ab=±2×a×3b，∴k﹣ 1=3 或 k﹣ 1=﹣ 3，解得 k=4 或 k= ﹣ 2．即k=4 或﹣ 2．故答案为： 4 或﹣ 2．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．x x+320．已知 3 =8，求 3．解答：解： 3x+3=3x?33=8 ×27=216 ．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．n﹣5n+1 3m﹣22n﹣ 1 m﹣233m+221．计算： a （ a b） +（ a b）（﹣ b）分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣ 3b6m﹣4+a3n﹣ 3（﹣b6m﹣ 4），3n﹣ 36m﹣43n﹣ 36m﹣4，=a b﹣ a b=0 ．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．22．已知 n 是正整数， 1++是一个有理式 A 的平方，那么，A=±．解答：解： 1++=，分子： n 2（ n+1 ）2+（n+1 ）2+n2=n2（ n+1 ）2+n2+2n+1+n2，22=n （ n+1） +2n（ n+1） +1，2=[n （ n+1 ）+1] ，∴分子分母都是完全平方的形式，∴A= ±．故答案为：±．23．已知 2008=，其中 x，y 为正整数，求 x+y 的最大值和最小值．分析：首先根据 2008=可知 xy=2009 ，再根据 x，y 为正整数，确定 x、y 可能的取值．根据 xy 的乘积的个位是 9，确定 x、 y 的个位可能是1、3、 7、 9．通过 x、y 都具有同等的地位，那么x 取过的值， y 也有可能，故只取x 即可， x 的十位数最大不会超过 5．因而就x 取值可能是 1、 11、 13、 17、 19、 21、 23、 27、 29、 31、 33、 37、 39、 41、 43、47、 49．就这几种情况讨论即可．解答：解：∵2008=2008=xy ﹣ 1∴2009=xy∵x， y 为正整数，并且乘积是2009 的个位数是9因而 x、y 的个位可能是1、 3、 7、 9①当 x 的个位是 1 时，x=1 ， y=2009 显然成立，x=11 ， y 不存在，x=21 ， y 不存在，x=31 ， y 不存在，x=41 ， y=49，②当 x 的个位是 3 时x=3 ， y 不存在，x=13 ， y 不存在，x=23 ， y 不存在，x=33 ， y 不存在，x=43 ， y 不存在；③当的个位是7 时x=7 ， y=287x=17 ， y 不存在x=27 ， y 不存在x=37 ， y 不存在x=47 ， y 不存在；④当 x 的个位是9 时x=9 ， y 不存在 x=19 ， y 不存在 x=29 ， y 不存在 x=39 ， y 不存在 x=49 ， y=41．故可能的情况是① x=1 ， y=2009 或 x=2009 ， y=1， x+y=2010 ② x=7 ， y=287 或 x=287 ， y=7， x+y=7+287=394 ③ x=41 ， y=49 或 x=49， y=41， x+y=41+49=90故 x+y 的最大值是 2010，最小值是 9024．（ 2000?内蒙古）计算：解答：解：由题意可设字母 n=12346，那么 12345=n ﹣1， 12347=n+1 ，于是分母变为 n 2﹣（ n ﹣ 1）（n+1 ）．应用平方差公式化简得22222n ﹣（ n ﹣1 ） =n ﹣ n +1=1 ，所以原式 =24690 ．25．设 a 2+2a ﹣1=0 ， b 4 ﹣2b 2﹣ 1=0 ，且 1﹣ ab 2≠0，求的值．分析：解法一：根据 1﹣ab 2≠0 的题设条件求得 b 2=﹣ a ，代入所求的分式化简求值．解法二：根据a 2+2a ﹣ 1=0 ，解得 a=﹣ 1+ 或 a=﹣ 1﹣，由 b 4﹣2b 2﹣ 1=0 ，解得：2b = +1，把所求的分式化简后即可求解．解答：解法一：解： ∵a 2+2a ﹣ 1=0 ， b 4﹣2b 2﹣ 1=0∴（ a 2+2a ﹣1）﹣（ b 4﹣ 2b 2﹣ 1）=0化简之后得到：（a+b 2）（ a ﹣ b 2+2） =0若 a ﹣ b 2+2=0 ，即 b 2=a+2，则 1﹣ ab 2=1﹣ a （ a+2） =1﹣ a 2﹣ 2a=0，与题设矛盾，所以a ﹣ b 2+2≠0因此 a+b 2=0，即 b 2=﹣ a∴===（﹣ 1） 2003=﹣ 1解法二：解： a 2+2a ﹣ 1=0（已知），解得 a=﹣ 1+ 或 a=﹣1﹣ ，由 b 4﹣ 2b 2﹣ 1=0 ，解得： b 2= +1 ， ∴ =b 2+ ﹣ 2+= +1﹣ 2+ ，当 a= ﹣ 1 时，原式 = +1﹣ 2+4+3 =4 +3 ，∵1﹣ ab 2≠0， ∴a= ﹣ 1 舍去；当 a=﹣ ﹣ 1 时，原式 = +1﹣2﹣ =﹣ 1，∴（﹣ 1） 2003=﹣ 1，即 =﹣ 1．点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意 1﹣ab 2≠0 的运用． 26．已知3|2x ﹣ 1|+ +（ z ﹣1） 2=0，求 x 2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz 值．分析：首先利用非负数的性质求得 x 、 y 、 z 的值，然后代入代数式求解即可．解答：解： ∵3|2x ﹣1|+ +（ z ﹣ 1） 2=0，∴2x ﹣ 1=0， 3y ﹣ 1=0， z ﹣ 1=0 ∴x= ， y= ， z=1 ∴x 2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz= （）2+（） 2+12+2× × +2× ×1+2 × ×1=点评：本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是求得未知数的值．。

《整式》拓展题七年级数学上册(含答案)

Ⅱ 分类拔高专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第20YY 和第20YY 个单项式；（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。

（m 为自然数）2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得，②由②减去①式，得S= ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。

4、 5、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要个棋子，第n 个需要个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n 个“广”字中棋子个数是= 。

7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3（1）（2）（3） …………个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆；第n 个图形有______个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A.22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。

浙教版七年级数学下册第三单元《整式的乘除》培优题

浙教版七年级数学下册第三单元《整式的乘除》培优题一．选择题（共7小题）1．=（）A．1 B．C．2D．2．已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2C．a3b2 D．3．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b24．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=15．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．06．设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．3 B．C．D．27．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．8．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．9．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．10．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=．11．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为．12．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．13．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．14．归纳与猜想：（1）计算：①（x﹣1）（x+1）=；②（x﹣1）（x2+x+1）=；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=（n为整数）；（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．15．杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是；（2）利用上述规律直接写出27=；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积．（4）由此你可以写出115=．（5）由第行可写出118=．浙教版七年级数学下册第三单元《整式乘除》参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2012秋•南陵县期末）=（）A．1 B．C．2D．【分析】根据x a•y a=（xy）a，进行运算即可．【解答】解：原式=（×）2004×=．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，注意式子：x a•y a=（xy）a的运用．2．（2001•乌鲁木齐）已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2C．a3b2 D．【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【解答】解：∵x m=a，x n=b（x≠0），∴x3m﹣2n=x3m÷x2n=．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．3．（2016春•苏州期中）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．4．（2016秋•简阳市期中）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q），=x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴解得：．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．5．（2015春•房山区期末）已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．0【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b2+4b+4）+4=（2a）2﹣（b+2）2+4=[2a+（b+2）][2a﹣（b+2）]+4=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4当2a﹣b=2时，原式=0+4=4，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．6．（2012•宁波模拟）设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．3 B．C．D．2【分析】已知等式变形后利用完全平方公式化简得到关系式，代入所求式子计算即可得到结果．【解答】解：m2+n2=4mn变形得：（m﹣n）2=2mn，（m+n）2=6mn，∵0＜n＜m，∴m﹣n＞0，m+n＞0，∴m﹣n=，m+n=，∴原式===2．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（2014•金水区校级模拟）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【解答】解：令S=1+5+52+53+ (52012)则5S=5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S=﹣1+52013，4S=52013﹣1，则S=．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2012•泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是11．【分析】利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2=3，∴a=5，∵b﹣a+1=2，∴b﹣5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为：11．【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+（a ﹣2）x+（b﹣a+1）是解题关键．9．（2012•杭州模拟）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片3张，3号卡片7张．【分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．【解答】解：（1）如图所示：故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片3张，3号卡片7张．故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7．【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．10．（2015•崇左）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=1．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：利用题中新定义得：（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，整理得：12x=12，解得：x=1．故答案为：1．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．11．（2014春•苏州期末）若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为y=4（x+1）2+1．【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可【解答】解：∵4m+1=22m×4=（2m）2×4，x=2m﹣1，∴2m=x+1，∵y=1+4m+1，∴y=4（x+1）2+1，故答案为：y=4（x+1）2+1．【点评】本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．12．（2015•雅安）若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510．【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015=1525得到2的个数．【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510=505，∵m1+m2+…+m2015=1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2=510个．故答案为：510．【点评】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．三．解答题（共3小题）13．（2015秋•厦门期末）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+）=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3==1．（2）∵q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2=（2n﹣2﹣n）2，∴q2=22n+2﹣2n，又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=（p+q），①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=（p﹣q），∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，∴p=2n+2﹣n，∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p﹣（a3+）=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+．【点评】考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握．14．归纳与猜想：（1）计算：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x10﹣1；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1（n为整数）；（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=x14+x13+x12+…+x2+x+1；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．【分析】（1）运用乘法公式以及多项式乘多项式的法进行计算即可；（2）根据（1）中的计算结果的变换规律进行判断即可；（3）根据（1）（2）中的计算结果总结变换规律即可；（4）根据（3）中的规律，直接求得m的表达式即可；（5）根据（3）中的规律列出等式进行变形，求得226+225+…+2+1的值．【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣1=x4﹣1；（2）①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x10﹣1；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1（n为整数）；（4）∵（x﹣1）•m=x15﹣1，∴m=x14+x13+x12+…+x2+x+1；（5）∵（2﹣1）（226+225+224+…+22+2+1）=227﹣1，∴226+225+…+2+1=227﹣1．【点评】本题主要考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．计算时按一定的顺序进行，必须做到不重不漏．15．（2014春•泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．（4）由此你可以写出115=161051．（5）由第9行可写出118=214358881．【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．【解答】解：（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．（4）由此你可以写出115=161051．（5）由第9行可写出118=214358881．故答案为：15，128，11，161051，9，214358881．【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．。

整式的加减拓展50题(原卷+解析)

2.3整式的加减拓展50题一．整式的加减（共20小题）1．化简下列各式：（1）2223144−−+a b ab a b ab（2）2(23)3(23)−−−a b b a2．计算：（1）225431+−−−x y x y（2）4(1)(32)+−+xy xy（3）73(3)2()+−−−a a b b a（4）223[7(43)2]−−−−x x x x3．整式的加减运算（1）34(2)−−−xy xy xy（2）32426−+−−+a b c a c b ．4．整式的加减运算（1）2(2)3(23)−+−a b b a（2）2222223(2)2(23)−−−−+−x x y x y x x y ．5．一般情况下2323+=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0==a b ．我们称使得2323++=+a b a b 成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(,)a b ．（1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对” (,)a b ，其中0≠a 且1≠a ；（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式2642(42)5+−−+m n m n 的值．6．已知多项式A ，B ，其中2534=+−B x x ，马小虎同学在计算“3+A B ”时，误将“3+A B ”看成了“3+A B ”，求得的结果为21267−+x x ．（1）求多项式A ；（2）求出3+A B 的正确结果；（3）当13=−x 时，求3+A B 的值．7．如果一个多项式与222−m n 的和是22531−+m n ，求这个多项式．8．已知整式251=+−−M x ax x ，整式M 与整式N 之差是234+−x ax x（1）求出整式N ；（2）若a 是常数，且2+M N 的值与x 无关，求a 的值．9．已知：一个多项式M 与2392+−a a 的和等于41+−a a ，求这个多项式M ．10．已知多项式238+−x my 与多项式227−++nx y 的差中，不含有x 、y ，求+m n mn 的值．11．已知22325=−+A b a ab ，2242=−−B ab b a ．（1）化简：34−A B ；（2）当1=a ，1=−b 时，求34−A B 的值．12．已知22911=−−A x x ，2364=−+B x x ．求（1）−A B ；（2）122+A B ．13．已知222=−+A a ab b ，223=−−−B a ab b ，求：23−A B ．14．化简：（1）224332−−+xy x xy x ；（2）223(2)(6)−−−+−x xy x xy ．15．如果关于x 的多项式21225(2)3(1)+−−−+n x y mx x 的值与x 的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m ，n 的值．16．小红做一道数学题：两个多项式A ，2456=−−B x x ，试求+A B 的值．小红误将+A B 看成−A B ，结果答案为271012−++x x （计算过程正确）．试求+A B 的正确结果．17．有一道题目，是一个多项式减去2146+−x x ，小强误当成了加法计算，结果得到223−+x x ，正确的结果应该是多少？18．化简下列各式：（1）2222123323−−+x y xy xy x y（2）4(21)3(45)−+−−+−a b a b19．计算：（1）2(23)3(24)−+−y x y（2）22(53)3(2)−−−a b a b20．化简：（1）223(2)(1)−−++−x xy x xy（2）已知：22325=−+A b a ab ，2242=−−B ab b a ，求−A B ．二．整式的加减—化简求值（共30小题）21．先化简，再求值：2215[23(2)4]3−−++x xy xy x ．其中2=−x ，12=y ．22．先化简，再求值．222233[22()]32−−−+x y xy xy x y xy ，其中3=x ，13=−y ．23．已知代数式2122=++−A x xy y ，2221=−+−B x xy x （1）求2−A B ；（2）当1=−x ，2=−y 时，求2−A B 的值；（3）若2−A B 的值与x 的取值无关，求y 的值．24．（1）先化简，再求值：2232(1)4−−++a a a ，其中2=−a ．（2）已知2=x ，4=−y 时，代数式3572++=ax by ，求当4=−x ，12=−y 时，代数式33242017−+ax by 的值．25．有一道题“先化简，再求值：222217(85)(43)(561)3−+−+−+−+−−x x x x x x x ，其中2010=x ．”小明做题时把“2010=x ”错抄成了“2001=x ”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？26．先化简，再求值22224(2)5(2)−−+x y xy xy x y ，其中12=−x ，13=y ．27．已知2443=+−A x x ，232=−−B x x ，求当12=−x 时，代数式2−A B 的值．（1）224[63(42)]1−−−−+x y xy xy x y ，其中2=x ，12=−y（2）222243[5(2)]4++−−−−x x x x x x x ，其中1=−x ．29．有三个多项式A 、B 、C 分别为：2112=+−A x x ，21312=++B x x ，212=−C x x ，请你对2−−A B C 进行化简，并计算当2=−x 时代数式2−−A B C 的值．30．已知：110,2+=−=−a b ab ，求代数式5()()2()−++−++a b a b ab b 的值．31．已知多项式22(231)(323)+−−−−ax x x x 的值与x 无关，试求322[2(1)]2−−++−a a a a 的值．（1）23(21)4(32)2(1)−−−−+−x x x x ；其中3=−x（2）22112[(4)8]22−−+−a ab a ab ab ；其中1=a ，13=b ．33．先化简，再求值：22225(3)4(3)−−−+a b ab ab a b ，其中1=−a ，2=−b ．34．先化简，再求值：222963()13+−−−ab b ab b ，其中12=a ，1=−b ．35．先化简，再求值：224[63(42)]1−−−−+x y xy xy x y ，其中2=x ，12=−y ．36．先化简，再求值：222227(45)(23)+−+−−a b a b ab a b ab ，其中2=a 、12=−b ．37．化简求值：（1）(87)3(45)−−−x y x y 其中：2=−x ，1=−y ．（2）已知多项式2(23)−+x 的2倍与A 的差是2227+−x x ，当1=−x 时，求A 的值．38．先化简，再求值：22254(35)(265)+−+−−+x x x x x ．其中3=−x ．39．先化简，再求值22224(2)5(2)−−+x y xy xy x y ，其中11,23=−=x y ．40．先化简，再求值22232235[2()5]32−−−++x y xy xy x y x y x y ，其中3=x ，13=−y ．41．化简与求值：（1）若3=−m ，则代数式2113+m 的值为（2）若3+=−m n ，则代数式2()13++m n 的值为（3）若534−=−m n ，请你仿照以上求代数值的方法求出2()4(2)2−−−+m n n m 的值．42．先化简，再求值：（1）22223()(33)6−−+−+a ab a ab ab ab ，其中1=−a ，2=b ．（2）22243(22)(6)−+−++−+−x x xy y x xy y ，其中2013=x ，1=−y ．（1）22225(3)4(3)−−−+a b ab ab a b ，其中2=−a ，3=b ．（2）1341()()()()510510−−−+−+−x y x y x y x y ，其中2=x ，13=y ．44．先化简再求值：（1）2222112(2)3()23−−+xy x y x y xy 其中2=x ，2=−y（2）已知：32−=−x y ，求252()++−+x y x y 的值．（3）解决问题：一本小说共m 页，一位同学第一天看了全书的13少6页，第二天看了剩下的13多6页，请用含m 的式子表示第二天看了多少页？并求出当900=m 时第二天看了多少页？（1）24(42)2(310)−+−+xy x xy xy ，其中1=x ，2=−y ；（2）3232(2)(2)(32)−−−−−+x y x y x y x ，其中3=−x ，2=−y ．46．（1）若代数式64−x y 与2n x y 是同类项，求2015(413)−n 的值．（2）若232015+=x y ，求2(32)()(9)−−−+−+x y x y x y 的值．（3）已知32233561=+−+−A x x y xy y ，32236522=−++−+B y xy x y x ，3243=−+C x x y ，试说明++A B C 的值与x ，y 无关．（1）222635−−+y y y y ，其中1=−y ．（2）2222282(23)3(4)+−−−a b a b ab a b ab ，其中2=a ，3=b ．48．先化简，再求值：（1）3223124(32)3+−−−+x x x x x x ，其中34=−x ．（2）22112[(4)8]22−−+−a ab a ab ab ，其中1=a ，13=b ．49．（1）计算：4222112()3()(0.5)323−÷+⨯−−−；（2）化简求值22223[22()]32−−−++x y xy xy x y xy xy ，其中3=x ，13=−y ．50．一般情况下3636++=+a b a b 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0==a b ．我们称使得3636++=+a b a b 成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(,)a b ．（1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对” (,)a b ，其中0≠a ，且1≠a ；（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式27[42(35)]4−−−−m n m n 的值．2.3整式的加减拓展50题参考答案与试题解析一．整式的加减（共20小题）1．化简下列各式：（1）2223144−−+a b ab a b ab ；（2）2(23)3(23)−−−a b b a【解答】解：（1）2223144−−+a b ab a b ab 212=−+a b ab ；（2）2(23)3(23)−−−a b b a 4669=−−+a b b a 1312=−a b ．2．计算：（1）225431+−−−x y x y ；（2）4(1)(32)+−+xy xy（3）73(3)2()+−−−a a b b a ；（4）223[7(43)2]−−−−x x x x【解答】解：（1）原式2321=−+−x y ；（2）原式4432=+−−xy xy 2=+xy ；（3）原式73922=+−−+a a b b a 1211=−a b ；（4）原式2237432=−+−+x x x x 2533=−−x x ．3．整式的加减运算（1）34(2)−−−xy xy xy ；（2）32426−+−−+a b c a c b ．【解答】解：（1）原式342=−+=xy xy xy xy ；（2）原式322462=−−++−=−−a a b b c c a b c ．4．整式的加减运算（1）2(2)3(23)−+−a b b a ；（2）2222223(2)2(23)−−−−+−x x y x y x x y ．【解答】解：（1）原式2469=−+−a b b a 72=−+a b（2）原式222222336246=−−+−+x x y x y x x y 22225766=−−+x x y x y5．一般情况下2323++=+a b a b 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0==a b ．我们称使得2323++=+a b a b 成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(,)a b ．（1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对” (,)a b ，其中0≠a 且1≠a ；（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式2642(42)5+−−+m n m n 的值．【解答】解：（1）将1=a ，代入2323++=+a b a b 有，11235++=b b ，化简求得：94=−b ；（2）答案不唯一，例如9(2,)2−；（3）将=a m ，=b n ，代入2323++=+a b a b 有，940+=m n ，原式18855=++=m n ．6．已知多项式A ，B ，其中2534=+−B x x ，马小虎同学在计算“3+A B ”时，误将“3+A B ”看成了“3+A B ”，求得的结果为21267−+x x ．（1）求多项式A ；（2）求出3+A B 的正确结果；（3）当13=−x 时，求3+A B 的值．【分析】（1）因为231267+=−+A B x x ，所以212673=−+−A x x B ，将2534=+−B x x 代入即可求出A ；（2）将（1）中求出的A 与2534=+−B x x 代入3+A B ，去括号合并同类项即可求解；（3）根据（2）的结论，把13=−x 代入求值即可．【解答】解：（1）231267+=−+A B x x ，2534=+−B x x ，212673∴=−+−A x x B 2212673(534)=−+−+−x x x x22126715912=−+−−+x x x x 231519=−−+x x ；（2）231519=−−+A x x ，2534=+−B x x ，2233(31519)534∴+=−−+++−A B x x x x 2294557534=−−+++−x x x x 244253=−−+x x ；（3）当13=−x 时，21134()42()5333+=−⨯−−⨯−+A B 414539=−++5669=． 7．如果一个多项式与222−m n 的和是22531−+m n ，求这个多项式．【分析】根据一多项式与22+−m m 的和是22−m m ，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知多项式即可．【解答】解：一个多项式与222−m n 的和是22531−+m n ，∴这个多项式是：2222(531)(2)−+−−m n m n 22225312=−+−+m n m n 2241=−+m n ．8．已知整式251=+−−M x ax x ，整式M 与整式N 之差是234+−x ax x（1）求出整式N ；（2）若a 是常数，且2+M N 的值与x 无关，求a 的值．【分析】（1）根据题意，可得22(51)(34)=+−−−+−N x ax x x ax x ，去括号合并即可；（2）把M 与N 代入2+M N ，去括号合并得最简结果，结果与x 值无关，求出a 的值即可．【解答】解：（1）原式225134=+−−−−+x ax x x ax x 221=−+−x ax ；（2）251=+−−M x ax x ，221=−+−N x ax ，∴原式222102221=+−−−+−x ax x x ax (112)3=−−a x ，由结果与x 值无关，得到1120−=a ，解得：211=a ．9．已知：一个多项式M 与2392+−a a 的和等于41+−a a ，求这个多项式M ．【分析】被减数为41+−a a ，减数为2392+−a a ，根据差=被减数−减数即可得出答案．【解答】解：由题意得：这个多项式M 241(392)=+−−+−a a a a 241392=+−−−+a a a a 2341=−−+a a ．10．已知多项式238+−x my 与多项式227−++nx y 的差中，不含有x 、y ，求+m n mn 的值．【分析】先求出两个多项式的差，再根据题意，不含有x 、y ，即含x 、y 项的系数为0，求得m ，n 的值，再代入+m n mn 求值即可．【解答】解：22(38)(27)+−−−++x my nx y 223827=+−+−−x my nx y 2(3)(2)15=++−−n x m y ，因为不含有x 、y ，所以30+=n ，20−=m ，解得3=−n ，2=m ，把3=−n ，2=m 代入2(3)2(3)963+=−+⨯−=−=m n mn ．答：+m n mn 的值是3．11．已知22325=−+A b a ab ，2242=−−B ab b a ．（1）化简：34−A B ．（2）当1=a ，1=−b 时，求34−A B 的值．【解答】解：（1）22325=−+A b a ab ，2242=−−B ab b a ，2222343(325)4(42)∴−=−+−−−A B b a ab ab b a22222296151684217=−+−++=−+−b a ab ab b a a b ab（2）当1=a ，1=−b 时，原式217116=−++=．12．已知22911=−−A x x ，2364=−+B x x ．求（1）−A B ；（2）122+A B ．【解答】解：（1）22911=−−A x x ，2364=−+B x x ，∴−A B 222911364=−−−+−x x x x 2315=−−−x x ；（2）22911=−−A x x ，2364=−+B x x ， ∴122+A B 221(2911)2(364)2=−−+−+x x x x 224.5 5.56128=−−+−+x x x x 2716.5 2.5=−+x x ．13．已知222=−+A a ab b ，223=−−−B a ab b ，求：23−A B ．【分析】先代入，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：222=−+A a ab b ，223=−−−B a ab b ，23∴−A B 22222(2)3(3)=−+−−−−a ab b a ab b2222242393=−++++a ab b a ab b 22555=++a ab b ．14．化简：（1）224332−−+xy x xy x ；（2）223(2)(6)−−−+−x xy x xy ．【解答】解：（1）224332−−+xy x xy x 2=−xy x（2）223(2)(6)−−−+−x xy x xy 22636=−+−−+x xy x xy 2726=−++x xy15．如果关于x 的多项式21225(2)3(1)+−−−+n x y mx x 的值与x 的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m ，n 的值．【解答】解：21225(2)3(1)+−−−+n x y mx x 21225233+=−+−−n x y mx x21(53)23+=+−−−n m x y 21(2)23+=+−−n m x y由题意得，20+=m ，13+=n ，解得，2=−m ，2=n ．16．小红做一道数学题：两个多项式A ，2456=−−B x x ，试求+A B 的值．小红误将+A B 看成−A B ，结果答案为271012−++x x （计算过程正确）．试求+A B 的正确结果．【解答】解：22271012456356=−+++−−=−++A x x x x x x ，则222356456+=−+++−−=A B x x x x x ．17．有一道题目，是一个多项式减去2146+−x x ，小强误当成了加法计算，结果得到223−+x x ，正确的结果应该是多少？【分析】先错误的说法，求出原多项式，原多项式是：222(23)(146)159−+−+−=−+x x x x x x ；再用原多项式减去2146+−x x ，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．【解答】解：这个多项式为：222(23)(146)159−+−+−=−+x x x x x x所以22(159)(146)2915−+−+−=−+x x x x x正确的结果为：2915−+x ．18．化简下列各式：（1）22223323−−+x y xy xy x y ；（2）4(21)3(45)−+−−+−a b a b 【解答】解：（1）原式2221(3)(3)32=++−−x y xy 2211732=−x y xy ；（2）原式48412315=−++−+a b a b 161119=−+a b ．19．计算：（1）2(23)3(24)−+−y x y ；（2）22(53)3(2)−−−a b a b【解答】解：（1）2(23)3(24)−+−y x y 46612=−+−y x y 6184=−+x y ；（2）22(53)3(2)−−−a b a b 225336=−−+a b a b 223=+a b ．20．化简：（1）223(2)(1)−−++−x xy x xy（2）已知：22325=−+A b a ab ，2242=−−B ab b a ，求−A B ．【解答】解：（1）原式22631=−+++−x xy x xy 2541=−+−x xy ；（2）22325=−+A b a ab ，2242=−−B ab b a ，2222(325)(42)∴−=−+−−−A B b a ab ab b a222232542=−+−++b a ab ab b a 225=−++a b ab ．二．整式的加减—化简求值（共30小题）21．先化简，再求值：2215[23(2)4]3−−++x xy xy x ．其中2=−x ，12=y ．【解答】解：原式22252646=−++−=−+x xy xy x x xy ，当2=−x ，12=y 时，原式41611=++=． 22．先化简，再求值．222233[22()]32−−−+x y xy xy x y xy ，其中3=x ，13=−y ．【解答】解：原式222233[22]32=−−++x y xy xy x y xy 2222332232=−+−+x y xy xy x y xy 22=+xy xy ，当3=x ，13=−y 时，原式53=−． 23．已知代数式2122=++−A x xy y ，2221=−+−B x xy x （1）求2−A B ；（2）当1=−x ，2=−y 时，求2−A B 的值；（3）若2−A B 的值与x 的取值无关，求y 的值．【解答】解：（1）22122(2)(221)442−=++−−−+−=+−A B x xy y x xy x xy y x ；（2）当1=−x ，2=−y 时，2444(1)(2)4(2)(1)1−=+−=⨯−⨯−+⨯−−−=A B xy y x ；（3）由（1）可知244(41)4−=+−=−+A B xy y x y x y若2−A B 的值与x 的取值无关，则410−=y ，解得：14=y ． 24．（1）先化简，再求值：2232(1)4−−++a a a ，其中2=−a ．（2）已知2=x ，4=−y 时，代数式31572++=ax by ，求当4=−x ，12=−y 时，代数式33242017−+ax by 的值．【分析】（1）先去括号、合并同类项化简原式后，将2=−a 代入计算可得；（2）将2=x ，4=−y 代入31572++=ax by 得41−=a b ，再将4=−x 、12=−y 、41−=a b 代入3324201712320173(4)2017−+=−++=−−+ax by a b a b 可得答案．【解答】解：（1）原式2232224=−+−+a a a 222=++a a ，当2=−a 时，原式4422=−+=；（2）将2=x ，4=−y 代入31572++=ax by ，得：8257−+=a b ，即41−=a b ，当4=−x ，12=−y 时， 332420171232017−+=−++ax by a b 3(4)2017=−−+a b 32017=−+2014=．25．有一道题“先化简，再求值：222217(85)(43)(561)3−+−+−+−+−−x x x x x x x ，其中2010=x ．”小明做题时把“2010=x ”错抄成了“2001=x ”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？【解答】解：原式222217854356131=−−−−+−+−−=−x x x x x x x ，结果与x 取值无关，故明做题时把“2010=x ”错抄成了“2001=x ”．但他计算的结果却是正确的．26．先化简，再求值22224(2)5(2)−−+x y xy xy x y ，其中12=−x ，13=y ．【解答】原式222284510=−−−x y xy xy x y 2229=−−x y xy ，当12=−x ，13=y 时原式2211111122()9()2323623=−⨯⨯−⨯⨯=−−=−．27．已知2443=+−A x x ，232=−−B x x ，求当2=−x 时，代数式2−A B 的值．【解答】解：2443=+−A x x ，232=−−B x x ，22224432642101∴−=+−−++=++A B x x x x x x ，当12=−x 时，原式1151322=−+=−． 28．先化简再求值：（1）224[63(42)]1−−−−+x y xy xy x y ，其中2=x ，12=−y （2）222243[5(2)]4++−−−−x x x x x x x ，其中1=−x ．【解答】解：（1）原式222461261565=−+−++=+−x y xy xy x y x y xy ，当2=x ，12=−y 时，原式106521=−−−=−；（2）原式222224352442=++−−+−=+x x x x x x x x x ，当1=−x 时，原式422=−=．29．有三个多项式A 、B 、C 分别为：2112=+−A x x ，21312=++B x x ，212=−C x x ，请你对2−−A B C 进行化简，并计算当2=−x 时代数式2−−A B C 的值．【解答】解：2112=+−A x x ，21312=++B x x ，212=−C x x ， 22221121624322∴−−=+−−−−−+=−−−A B C x x x x x x x x ，当2=−x 时，原式4831=−+−=．30．已知：110,2+=−=−a b ab ，求代数式5()()2()−++−++a b a b ab b 的值．【解答】解：10+=−a b ，12=−ab ， ∴原式55224424()240139=−−+−++=−−+=−++=−=a b a b ab b a b ab a b ab ．31．已知多项式22(231)(323)+−−−−ax x x x 的值与x 无关，试求322[2(1)]2−−++−a a a a 的值．【解答】解：22(231)(323)+−−−−ax x x x 22231323=+−−++ax x x x 2(22)2=++a x ，由结果与x 无关，得到220+=a ，即1=−a ，∴原式3232222222114=−++−−=−+=−−−=−a a a a a a a ．（1）23(21)4(32)2(1)−−−−+−x x x x ；其中3=−x（2）22112[(4)8]22−−+−a ab a ab ab ；其中1=a ，13=b ．【解答】解：（1）原式236312822=−−−++−x x x x23(6122)(382)=−+−+−+−x x x x 23163=−+x x ，当3=−x 时，原式23(3)16(3)378=⨯−−⨯−+=；（2）原式22112(28)22=−−+−a ab a ab ab 221122822=−+−−a ab a ab ab 22(22)(=+−a a118)22++ab ab ab 249=−a ab 当1=a ，13=b 时，原式21419113=⨯−⨯⨯= 33．先化简，再求值：22225(3)4(3)−−−+a b ab ab a b ，其中1=−a ，2=−b ．【解答】解：原式2222221554123=−+−=−a b ab ab a b a b ab ，当1=−a ，2=−b 时原式642=−+=−．34．先化简，再求值：222963()13+−−−ab b ab b ，其中12=a ，1=−b ．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式22296321681=+−+−=+−ab b ab b ab b ，当12=a ，1=−b 时，原式3814=−+−=． 35．先化简，再求值：224[63(42)]1−−−−+x y xy xy x y ，其中2=x ，12=−y ．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式222461261565=−+−++=+−x y xy xy x y x y xy ，当2=x ，12=−y 时，原式106521=−−−=−． 36．先化简，再求值：222227(45)(23)+−+−−a b a b ab a b ab ，其中2=a 、12=−b ．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式2222222745238=−+−+=+a b a b ab a b ab a b ab ，当2=a ，12=−b 时，原式242=−+=．（1）(87)3(45)−−−x y x y 其中：2=−x ，1=−y ．（2）已知多项式2(23)−+x 的2倍与A 的差是2227+−x x ，当1=−x 时，求A 的值．【解答】解：（1）(87)3(45)−−−x y x y 871215=−−+x y x y 48=−+x y ，当2=−x ，1=−y 时，原式4(2)8(1)0=−⨯−+⨯−=．（2）由题意得：222(23)227−+−=+−x A x x ，222462276213∴=−+−−+=−−+A x x x x x ，当1=−x 时，26(1)2(1)139=−⨯−−⨯−+=A ．38．先化简，再求值：22254(35)(265)+−+−−+x x x x x ．其中3=−x ．【解答】解：原式2225435265=+−−−+−x x x x x 2(532)(56)45=−−+−++−x x 1=−x 当3=−x 时，原式31=−−4=−．39．先化简，再求值22224(2)5(2)−−+x y xy xy x y ，其中11,23=−=x y ．【解答】解：原式222284510=−−−x y xy xy x y 2229=−−x y xy ，当11,23=−=x y 时，原式2211112()9()()2323=−⨯−⨯−⨯−⨯1162=−+13=． 40．先化简，再求值22232235[2()5]32−−−++x y xy xy x y x y x y ，其中3=x ，13=−y ．【解答】解：原式22232252353=−+−−+x y xy xy x y x y x y 223255=+−x y xy x y ．当3=x ，13=−y 时，原式511511=−−=−． 41．化简与求值：（1）若3=−m ，则代数式2113+m 的值为 4 （2）若3+=−m n ，则代数式2()13++m n 的值为（3）若534−=−m n ，请你仿照以上求代数值的方法求出2()4(2)2−−−+m n n m 的值．【解答】解：（1）3=−m ，211191433+=⨯+=m （2）3+=−m n ，2()13143++=+=m n （3）2()4(2)22248210622(53)2−−−+=−−++=−+=−+m n n m m n n m m n m n 534−=−m n ，∴原式826=−+=−42．先化简，再求值：（1）22223()(33)6−−+−+a ab a ab ab ab ，其中1=−a ，2=b ．（2）22243(22)(6)−+−++−+−x x xy y x xy y ，其中2013=x ，1=−y ．【解答】解：（1）原式2222223333623=−−−++=+a ab a ab ab ab a ab ，当1=−a ，2=b 时，原式21210=−=−；（2）原式22243636626=−−+−−+−=−x x xy y x xy y y ，当1=−y 时，原式268=−−=−．43．先化简，再求值：（1）22225(3)4(3)−−−+a b ab ab a b ，其中2=−a ，3=b ．（2）1341()()()()510510−−−+−+−x y x y x y x y ，其中2=x ，13=y ．【解答】解：（1）原式2222221554123=−+−=−a b ab ab a b a b ab ，当2=−a ，3=b 时，原式54=；（2）原式4()5=−x y ，当2=x ，13=y 时，原式43=． 44．先化简再求值：（1）2222112(2)3()23−−+xy x y x y xy 其中2=x ，2=−y （2）已知：32−=−x y ，求252()++−+x y x y 的值．（3）解决问题：一本小说共m 页，一位同学第一天看了全书的13少6页，第二天看了剩下的13多6页，请用含m 的式子表示第二天看了多少页？并求出当900=m 时第二天看了多少页？【解答】解：（1）2222112(2)3()23−−+xy x y x y xy 222243=−−−xy x y x y xy 222=−xy x y ，把2=x ，2=−y 代入得：原式222(2)22(2)24=⨯−−⨯⨯−=；（2）252()++−+x y x y 2522=++−−x y x y 32=−++x y (3)2=−−+x y32−=−x y ，∴原式224=+=；（3）一本小说共m 页，一位同学第一天看了全书的13少6页， ∴第一天看了163−m ，剩下12(6)633−−=+m m m ，第二天看了剩下的13多6页，∴第二天看了212(6)68339+⨯+=+m m ，剩下：2222224(6)(8)68()6823939399+−+=+−−=−+−=−m m m m m m m ，当900=m 时，442900239899−=⨯−=（页)．（1）24(42)2(310)−+−+xy x xy xy ，其中1=x ，2=−y ；（2）3232(2)(2)(32)−−−−−+x y x y x y x ，其中3=−x ，2=−y ．【解答】解：（1）24(42)2(310)−+−+xy x xy xy 2442620=−−−−xy x xy xy 24420=−−−x xy 当1=x ，2=−y 时，原式482016=−+−=−；（2）3232(2)(2)(32)−−−−−+x y x y x y x 32324232=−−+−+−x y x y x y x 2425=−−+y x y 当3=−x ，2=−y 时，原式24(2)2(3)5(2)20=−⨯−−⨯−+⨯−=−．46．（1）若代数式64−x y 与2n x y 是同类项，求2015(413)−n 的值．（2）若232015+=x y ，求2(32)()(9)−−−+−+x y x y x y 的值．（3）已知32233561=+−+−A x x y xy y ，32236522=−++−+B y xy x y x ，3243=−+C x x y ，试说明++A B C 的值与x ，y 无关．【解答】解：（1）代数式64−x y 与2n x y 是同类项，26∴=n ，即3=n ，则原式1=−；（2）原式649462(23)=−−+−+=+=+x y x y x y x y x y ，当232015+=x y 时，原式4030=；（3）32233561=+−+−A x x y xy y ，32236522=−++−+B y xy x y x ，3243=−+C x x y ， 322332233235616522434∴++=+−+−−++−++−+=A B C x x y xy y y xy x y x x x y ，结果与x ，y 无关．47．先化简，再求值：（1）222635−−+y y y y ，其中1=−y ．（2）2222282(23)3(4)+−−−a b a b ab a b ab ，其中2=a ，3=b ．【解答】解：（1）原式2=−−y y ，当1=−y 时，原式110=−+=；（2）原式2222228461233=+−−+=−a b a b ab a b ab ab ，当2=a ，3=b 时，原式54=−．（1）3223124(32)3+−−−+x x x x x x ，其中34=−x ．（2）22112[(4)8]22−−+−a ab a ab ab ，其中1=a ，13=b ．【解答】解：（1）3223124(32)3+−−−+x x x x x x 3223124323=+−−+−x x x x x x 2833=+x x ，当34=−x 时，原式393242=−=−．（2）原式22112[28]22=−−+−a ab a ab ab 221122822=−+−−a ab a ab ab 249=−a ab ，当1=a ，13=b 时，原式431=−=． 49．（1）计算：4222112()3()(0.5)323−÷+⨯−−−；（2）化简求值222233[22()]32−−−++x y xy xy x y xy xy ，其中3=x ，13=−y ．【解答】解：（1）原式971171516363742346412=−⨯−⨯−=−−−=−；（2）原式2222232233=−+−−+=+x y xy xy x y xy xy xy xy ，当3=x ，13=−y 时，原式12133=−=−． 50．一般情况下3636++=+a b a b 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0==a b ．我们称使得3636++=+a b a b 成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(,)a b ．（1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对” (,)a b ，其中0≠a ，且1≠a ；（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式27[42(35)]4−−−−m n m n 的值．【解答】解：（1）根据题中新定义得：11369++=b b ，解得：4=−b ；（2）答案不唯一，如(2．8)−，满足28283636−−=+；（3）3636++=+m n m n ，4∴=−n m ，原式2746104=−−+−m n m n ， 4=−n m ，∴原式274241010=+−−−=−m m m m ．。

人教版七年级数学上《整式》拓展训练

《整式》拓展训练一、选择题1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个2．现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y 是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④3．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和44．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4B．5和﹣4C．9和﹣4D．5和45．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）A．0B．﹣9C．﹣12D．﹣106．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数A．0个B．1个C．2个D．3个7．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．28．多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（）A．6，3B．3，3C．3，D．3，﹣9．按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣y B．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1 10．若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣（2m+1）二、填空题11．6a2b的系数是，次数是，是次单项式．12．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是．13．当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是次多项式．14．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．三、解答题16．已知有理数a和b满足多项式A，且A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．17．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．18．已知关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．19．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝，b＝；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．20．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．《整式》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．【解答】解：式子，﹣4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．2．现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y 是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】根据相反数和倒数的定义及整式的概念可得．【解答】解：①﹣a表示的不一定负数，此说法错误；②倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，此说法正确；③3×102x2y是3次单项式，此说法错误；④，即x﹣y是多项式，此说法正确；所以正确的是②④，故选：B．【点评】本题主要考查多项式，掌握倒数的定义，有理数的概念及整式的概念是关键．3．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和4【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是：﹣，6．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．4．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4B．5和﹣4C．9和﹣4D．5和4【分析】直接利用多项式的次数以及常数项的概念分析得出答案．【解答】解：多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是：5和﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．5．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）A．0B．﹣9C．﹣12D．﹣10【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出n的值，进而得出答案．【解答】解：∵整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，∴n﹣2＝3，解得：n＝5，故3n﹣n2＝3×5﹣25＝﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．6．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及有理数的分类和单项式的系数确定方法分析得出答案．【解答】解：（1）﹣a表示负数，错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是4，故此选项错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故此选项错误；（4）一个有理数不是整数就是分数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式以及有理数、单项式，正确把握相关定义是解题关键．7．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．8．多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（）A．6，3B．3，3C．3，D．3，﹣【分析】直接利用多项式的次数确定方法和一次项系数的确定方法分析即可．【解答】解：多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为：3，﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．9．按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣y B．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1【分析】直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，∴它们都是二次三项式，A、x2﹣y，是二次二项式，不合题意；B、a2+4x+3，是二次三项式，符合题意；C、a+3b﹣2，是一次三项式，不合题意；D、x2y+y﹣1，是三次三项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数确定方法是解题关键．10．若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣（2m+1）【分析】由m是有理数知﹣2mx﹣x+2＝﹣（2m+1）x+2，据此可得多项式一次项系数．【解答】解：∵m是有理数，∴﹣2mx﹣x+2＝﹣（2m+1）x+2，∴一次项系数为﹣（2m+1），故选：D．【点评】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握合并同类项的法则及多项式的有关概念．二、填空题11．6a2b的系数是6，次数是3，是三次单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：6a2b的系数是6，次数是3，是三次单项式，故答案为：6，3，三．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．12．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．【分析】找出多项式中各项中x的指数，按照x的降幂排列即可，再按照从低到高的次序排列即可．【解答】解：把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是：﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．故答案为：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7，﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．【点评】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．13．当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是b次多项式．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是b次多项式．故答案为：b．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．14．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为1．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答．【解答】解：∵n＝2时，多项式是关于x的三次三项式，∴m+2＝3，解得，m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是多项式的概念，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．三、解答题16．已知有理数a和b满足多项式A，且A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．【分析】根据有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．【解答】解：∵有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1＝0，解得a＝1．当|b+2|＝2时，解得b＝0，此时A不是二次三项式；或b＝﹣4，此时A是关于x的二次三项式，当|b+2|＝1时，解得b＝﹣1（舍）或b＝﹣3，当|b+2|＝0时，解得b＝﹣2（舍），当a﹣1＝﹣1且|b+2|＝5，即a＝0、b＝3或﹣7时，此时A是关于x的二次三项式；∴当a＝1，b＝﹣4时，（a﹣b）2＝25；当a＝1，b＝﹣3时，（a﹣b）2＝16．当a＝0、b＝3时，（a﹣b）2＝9．当a＝0、b＝﹣7时，（a﹣b）2＝49．【点评】本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．17．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．【分析】根据多项式﹣是六次四项式知2+m+1＝6，求得m的值，根据单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同知2n+2＝6，求得n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵多项式﹣是六次四项式，∴2+m+1＝6，解得m＝3，又∵单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+2＝6，解得：n＝2，∴m2+n2＝32+22＝13．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数的判断，得出m、n的值，难度一般．18．已知关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．【分析】根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m的值【解答】解：∵关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，∴m+4＝0，解得：m＝﹣4．【点评】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．19．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝﹣4，b＝3；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．【分析】（1）常数项是不含字母的项，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数；（2）数轴上两点间的距离就是右边的点对应的数字减去左边的点所对应的数字；（3）根据点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍列出方程，求出点B的速度．【解答】解：（1）∵不含字母的项是﹣4，1+2＝3，所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3．即：a＝﹣4，b＝3，答案：﹣4，3．点A、B在数轴上表示如右图所示．（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，由于AC+BC＝11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）＝11，解得m＝﹣6；②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，由于AC+BC＝11，即（n+4）+（n﹣3）＝11，解得n＝5；所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x＝2（2x×3﹣4），解得x＝，②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x＝2（4﹣2x×3），解得x＝∴点B的速度为或．答：点B的速度为B的速度为或【点评】本题是道综合性较强的题目，考查了多项式的次数和常数项，考查了数轴上两点间的距离，考查了列一元一次方程和解一元一次方程．解本题容易只注意点C、A在原点一侧，从而出现漏解的问题．20．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．【分析】（1）多项式合并后，根据结果中不含x3项和xy2项，求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；（2）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【解答】解：（1）原式＝（m+2）x3+（﹣3n+m+1）xy2﹣2，由题意得m+2＝0，﹣3n+m+1＝0，解得m＝﹣2，n＝﹣，∴（2m﹣3n）2+（2m+3n）2＝8m2+18n2＝8×4+18×＝32+2＝34；（2）由题意，得x﹣＝﹣，解得：x＝．故关于x的方程m⊕x＝n的解是x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

(word完整版)《整式》综合能力拓展提高训练精讲精练--2013.8.20

《整式》综合能力拓展提高精讲精练1、已知()()[]15632582y x y x y xn n n m m =•-，求()n m n m -+2的值。

答案：12、已知5=n x ，3=n y ，求()n yx 32的值。

答案：6753、化简：()()()()11213----•+--+x x x x x n n.（n 是正整数）答案：当n 是偶数时，n x -；当n 是奇数时，n x4、如果()()b x x ax x +-++2422的乘积中不含2x 和3x 的项，求a 、b 的值。

答案：a=2；b=05、已知12-+m m = 0，求2012223++m m 的值。

答案：20136、已知322=+x x ，且012422=-+ax ax ，求a a +22的值。

答案：107、若二次三项式162--mx x 能分解成两个一次因式相乘，试求系数m 的值。

答案：0；6±；15±8、若5212x x x n n =÷+-，求1311125.0n •的值。

答案：649、已知532=-y x ，试计算y x 84÷的值。

答案：3210、若n 是正整数，请化简：()()n n ab ba 32232-÷- 答案：当n 是偶数时，n a ；当n 是奇数时，n a -11、若032=-y x ，求代数式448116y x -的值。

答案：012、若()()q x x px x +-++2322的乘积中不含2x 和3x 项，求：（1）求出p 、q 的值；（2）先化简，再求值：()()()()()133312+-++-++q q q q q 的值。

答案：1,2==q p ；1132-q ，-813、已知1810322=--b ab a ，22=+b a ，求a 、b 的值。

答案：a=4；b=-114、一个正方体的棱长为4cm ，若它的底边长增加3xcm ，底边宽减少了xcm ，高不变，请问这个正方体的体积是变大了，还是变小了，请说明你的理由。

初一数学整式的加减培优训练题(附答案)

初一数学整式的加减培优训练题（附答案）
一、单选题
1．如图1，将一个边长为α的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，则图形中“S”的周长与正方形的周长的差为（）
A．4a+3bB．5a+6bC．4a-4bD．8a-4b
2．某种商品进价为每件a元，销售商先以高出进价50%定价后又以7折的价格销售，这时一件该商品的在买卖过程中盈亏情况为（）
A．（a–2b）cmB．（ –2b）cmC． cmD． cm
二、填空题
7．若代数式的值为，则代数式的值为_____．
9．观察下列各等式：
……
根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．
10．按下列规律排列的一列数对(-1，2)、(3，-5)、(-6，8)、(10，-11)、……，第n个数对是_______．
A． B． C． D．
5．下列说法：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或－1；②若2a2与3ax＋1的和是单项式，则x＝1；③若|x|＝|－7|，则x＝－7；④若a，b互为相反数，则a，b的商为－1.其中正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
6．长方形的周长为acm，长为bcm，则长方形的宽为（）
19．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an.
(1)请写出29后面的第一个数；
(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；
(3)根据你发现的规律求a100的值．
20．小明在求一个多项式减去x2—3x+5时，误认为加上x2—3x+5，得到的答案是5x2—2x+4，请求出正确的结果．

(最新)北师大七年级下册数学整式乘法综合培优练习题【精编含解析】

七下整式乘法综合培优1．若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值2．化简求值:2223[()()6](2)a b a b a b ab +--+÷-,其中a=11()2--,b=01.3．化简求值：[34322223111()()3]()262x y xy xy xy -+-⋅÷-，其中x ＝﹣1，y ＝1．4．先化简，再求值：（1）()()()()3123654a a a a +----，其中2a =．（2）()()()2221331x x x x x x +---+-，其中15x =．5．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x （x+2y ）﹣（x+1）2+2x=x 2+2xy ﹣x 2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．6．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？7．将多项式(x－2)(x2＋ax－b)展开后不含x2项和x项．求2a2－b的值．8．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.图1图2(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝；(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为；②已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a 2＋b 2＋c 2的值.9．先阅读，再填空解题：（x +5）（x +6）=x 2+11x +30；（x －5）（x －6）=x 2－11x +30；（x －5）（x +6）=x 2+x －30；（x +5）（x －6）=x 2－x －30．观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：_________________________________________________________________________________根据以上的规律，用公式表示出来：____________________________________根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．10．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到222)2a b a ab b +=++（，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，222++= .a b c(3) 小明同学用图中x 张边长为a 的正方形，y张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a、b 的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．11．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）⑴请用代数式表示装饰物的面积：________，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______（结果保留π）⑵当a=32，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少?（取π≈3 ）⑶小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？12．（1）填空：)(a b a b-+=（）______ ；22)(a b a ab b-++=（）______ ；3223)(a b a a b ab b-+++=（）______ ；（2）猜想：（a-b）（a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1）= ______ （其中n为正整数，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的结论计算：①29+28+27+…+22+2+1②210-29+28-…-23+22-2．13．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm 的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm ，宽是3acm.(1)请用含有a 的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为50a cm 2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a 的代数式表示)?14．若()222833x px x x q ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭的积中不含2x 与3x 项. (1)求p 、q 的值；(2)求代数式()()3122016201823p qpq p q --++的值.15．若2x+3·3x+3=36x-2,则x 的值是多少?16．阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入. 解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值．17．欢欢和乐乐两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b),由于欢欢抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6;乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2-x-6.(1)你能否知道式子中的a,b的值各是多少?(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.18．(1)你发现了吗？2222()333=⨯，22211133()222322()333-==⨯=⨯，由上述计算，我们发现2223()___()32--； (2)请你通过计算，判断35()4与34()5-之间的关系； (3)我们可以发现：()m b a -____()m ab(0)ab ≠ (4)利用以上的发现计算：3477()()155-⨯.参考答案1．解：原式=x 4+（m-3）x 3+（n-3m-8）x 2+（mn+24）x-8n ，根据展开式中不含x 2和x 3项得：30380m n m -=⎧⎨--=⎩，解得：317m n =⎧⎨=⎩. 2．解：原式=222223[226](2)a ab b a ab b a b ab ++-+-+÷-=（4ab +6a 2b 3）÷（﹣2ab ）=﹣2﹣3ab 2当a =112-⎛⎫- ⎪⎝⎭=﹣2，b =01=1时，原式=﹣2﹣3×（﹣2）×12=﹣2+6=4． 3．解：[34322223111()()3]()262x y xy xy xy -+-⋅÷- ＝[（﹣91218x y ）+2421336x y xy ⋅]361()8x y ÷- ＝（91218x y -+36112x y ）361()8x y ÷- ＝x 6y 6﹣23，当x ＝﹣1，y ＝1时，原式＝（﹣1）6×16﹣23＝1﹣23＝13． 4．解：（1）()()()()3123654a a a a +----22673629202223a a a a a =---+-=- 将2a =代入得值为21；（2）()()()2221331x x x x x x +---+-3322333323x x x x x x x =+-+--+=-+ 将15x =代入得值为1355．解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）x （x+2y ）﹣（x+1）2+2x=x 2+2xy ﹣x 2﹣2x ﹣1+2x =2xy ﹣1．6．解：（1）卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米；（2）11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．7．解：原式=3x +ax²−bx −2x²−2ax +2b=3x +(a −2)x²−(2a +b )x +2b ，由展开后不含x 2项和x 项，则有a −2=0，−(2a +b )=0，∴a =2，b =−4，∴2a²−b =2×2²+4=12.8．解：(1)a 2＋3ab ＋2b 2；(2)① (a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac ；②解：由①，得(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2(ab ＋bc ＋ac ).因为a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38.所以112＝a 2＋b 2＋c 2＋2×38. 所以a 2＋b 2＋c 2＝45.故答案为：(1)a 2＋3ab ＋2b 2；(2)① (a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac ；②45.9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a-100）=a 2-a-9900；（y-80）（y-81）=y 2-161y+6480．故填：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ； a 2-a-9900，y 2-161y+6480．10．解：（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；（2）∵a +b +c =10，ab +bc +ac =35，∴a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2（ab +ac +bc ）=100﹣70=30；（3）根据题意得：（2a +b ）（a +2b ）=22252a ab b ++，∴x =2，y =5，z =2，∴x +y +z =9；（4）第一个图形的体积=3x x -，第二个图形的体积为：(1)(1)x x x +-．∵两个图形的体积相等，∴3x x -=(1)(1)x x x +-．11．解：试题解析：（1）12π（2b -）2=8πb 2, ab -8πb 2. （2）ab -8πb 2=32×1-8π×1 =32-38=98.（3）更大了，窗帘的面积：π（4b ）2=16πb 2 ，（ ab -16πb 2）-（ab -8πb 2）=8πb 2-16πb 2=16πb 2.故答案为： (1). 8πb 2， ab -8πb 2 (2). 98，（3）. 更大了，16πb 2. 12．解：（1）(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2；；；（2）由（1）可得，(a －b )(a n －1＋a n －2b ＋a n －3b 2＋…＋ab n －2＋b n －1)＝a n －b n ；(3)①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17＋2·18＋19)＝210－110＝210－1＝1023.②210－29＋28－…－23＋22－2＝13×[2－(－1)]×[210＋29×(－1)1＋28×(－1)2＋…＋23×(－1)7＋22×(－1)8＋2×(－1)9＋(－1)10－1]＝13×[211－(－1)11]－13×3×1＝682.13．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a ＋60)(3a ＋60)＝(12a 2＋420a ＋3600)(cm 2)．(2)这个铁盒的表面积是12a 2＋420a ＋3600－4×30×30＝(12a 2＋420a)(cm 2)，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a 2＋420a)÷50a ＝(600a ＋21000)(元)． 14．解：（1）()222833x px x x q ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭ =x 4-3x 3+qx 2+px 3-3px 2+pqx+283x 2-28x+283q=x 4+（p-3）x 3+（q-3p+283）x 2+（pq-28）x+283q ，因为它的积中不含有x 2与x 3项，则有，p-3=0，q-3p+283=0 解得，p=3，q=13-；（2）()()3122016201823p q pq p q --++ =632016218()3p q pq q pq-++⋅ =332016218()()3p pq pq q pq -⋅++⋅ =-8×332016211113[3()][3()]()133333()3⋅⨯-++⨯-⨯-⨯⨯- =-8×1127(1)39⨯--+ =2161139-+ =72159． 15．解：因为36x-2=(62)x-2=62(x-2)，所以2x+3·3x+3=(2×3)x+3=6x+3，所以x+3=2(x-2)，解得x=7.16．解：(1)(2a 3b 2-3a 2b+4a)·(-2b)=-4a 3b 3+6a 2b 2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab将ab=3代入上式，得−4×33+6×32−8×3=-78所以(2a 3b 2-3a 2b+4a)·(-2b)=−78 (2)∵a 2＋a=1，∴a 3＋2a 2＋2018=a 3＋a 2＋a 2＋2018=a(a 2＋a)＋a 2＋2018=a ＋a 2＋2018=1＋2018=2019.17．解：(1)根据题意可知(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋2bx －3ax －ab ＝6x 2－13x ＋6 可得2b －3a ＝－13①.可知(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2－x －6，即2x 2＋2bx ＋ax ＋ab ＝2x 2－x －6 可得2b ＋a ＝－1②，由①②可得a ＝3，b ＝－2.(2)(2x ＋3)(3x －2)＝6x 2＋5x －6.18．解：（1）我们发现223（） = （23)2- （2）计算得35125464⎛⎫= ⎪⎝⎭， -34125564⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴3-35445⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）我们可以发现：mba-⎛⎫⎪⎝⎭=mab⎛⎫⎪⎝⎭（0ab≠）.（4）利用以上的发现计算：-3477155⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=3415775⎛⎫⎛⎫⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3315771897555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

初中数学整式的乘法与因式分解培优训练题(附答案详解)

初中数学整式的乘法与因式分解培优训练题(附答案详解)1.计算-2015×2017的值。

答案：C。

2014解析：将2015×2017先计算出来，再用减去结果即可得到答案2014.2.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0，则△ABC的形状是什么？答案：B。

等腰三角形解析：将两个式子分别移项，得到a2=ac+bc-b2，b2=ab+ac-c2.将第一个式子代入第二个式子中，得到b2=ab+bc-a2.将这个式子变形，得到a2+b2=ab+bc，即△ABC为等腰三角形。

3.下列计算正确的是什么？A。

x+x=x2B。

x3·x3=2x3C。

(x3)2=x6D。

x3÷x=x3答案：A。

x+x=x2解析：这个式子可以化简为x=0或x=1，因此等式成立。

4.若m为整数，则m2+m一定能被哪个数整除？A。

2B。

3C。

4D。

5答案：A。

2解析：m2+m可以因式分解为m(m+1)，其中m和m+1中必有一个是偶数，因此m2+m一定能被2整除。

5.若m为大于0的整数，则(m+1)2-(m-1)2一定是什么？A。

3的倍数B。

4的倍数C。

6的倍数D。

16的倍数答案：B。

4的倍数解析：将式子展开，得到4m。

因此，(m+1)2-(m-1)2一定是4的倍数。

6.若，则等于什么？A。

B。

C。

D。

答案：D。

解析：将式子展开，得到16m2.因此，等于16的倍数。

7.计算：7ab2的值是多少？(28a2b2-21ab2)÷(4a2-3b)答案：A。

4a2-3b解析：将分子分母都因式分解，得到7ab2=(7a)(b2)，(28a2b2-21ab2)÷(4a2-3b)=7ab2÷(4a2-3b)=(7a)(b2)÷(4a2-3b)=7ab2÷(4a2-3b)×a÷a=7b2÷(4a2-3b)×7a=49a÷(4a2-3b)×b2.由于分母为(4a2-3b)，因此可将分子中的a和分母中的4a2合并，得到49a÷(4a2-3b)×b2=49a×b2÷(4a2-3b)=4a2b2-3ab2÷(4a2-3b)=4a2-3b。

浙教版2022-2023学年七下数学第三章整式的乘除培优测试卷(解析版)

浙教版2022-2023学年七下数学第三章整式的乘除培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．计算：（﹣20）0＝（）A．0B．20C．1D．﹣20【答案】C【解析】（﹣20）0＝1，故答案为：1.2．计算m×(−m)2所得结果为（）A．−m2B．m2C．−m3D．m3【答案】D【解析】m×(−m)2=m×m2=m1+2=m3故答案为：D．3．某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（）A．50×10−8cm B．0.5×10−7cmC．5×10−7cm D．5×10−8cm【答案】C【解析】5nm=5×0.0000001cm=0.0000005cm=5×10-7cm.故答案为：C.4．() ×ab=2ab2，则括号内应填的单项式是()A．2B．2a C．2b D．4b【答案】C【解析】括号内的单项式=2ab2÷ab= 2b.故答案为：C.5．若(x+3)(x−5)=x2+mx−15，则m的值为（）A．2B．-2C．5D．-5【答案】B【解析】(x+3)(x−5)=x2−5x+3x−15=x2−2x−15，∵(x+3)(x−5)=x2+mx−15，∴m=-2，故答案为：B．6．计算（3x2y﹣xy2+ 12xy）÷（12xy）的结果为（）A．﹣6x+2y﹣1B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1【答案】D【解析】（3x2y﹣xy2+ 12xy）÷（12xy）= 6x﹣2y+1 .故答案为：D.7．下列不能用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(x−y)B．(−x+y)(x−y)C．(−x+y)(−x−y)D．(−x+y)(x+y)【答案】B【解析】A.(x+y)(x−y)=x2−y2，能用平方差公式计算，不符合题意；B.(−x+y)(x−y)=−(x−y)2=−x2+2xy−y2，不能用平方差公式计算，符合题意；C.(−x+y)(−x−y)=(x−y)(x+y)=x2−y2，能用平方差公式计算，不符合题意；D.(−x+y)(x+y)=y2−x2，能用平方差公式计算，不符合题意．故答案为：B．8．若x +y =2，xy =−2，则(x −1)(y −1)的值是（）A ．−1B ．1C ．5D ．−3【答案】D【解析】(x −1)(y −1)=xy −(x +y)+1，∵x +y =2，xy =−2，∴原式=−2−2+1=−3；故答案为：D.9．若多项式2x +1与x 2+ax −1的乘积中不含x 的一次项，则a 的值（）A ．12B ．2C ．−12D ．-2 【答案】B【解析】(2x +1)(x 2+ax −1)=2x 3+2ax 2−2x +x 2+ax −1=2x 3+(2a +1)x 2+(a −2)x −1，∵多项式2x +1与x 2+ax −1的乘积中不含x 的一次项，∴a −2=0，解得a =2.故答案为：B.10．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．a<c<b【答案】C【解析】∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，295<299<2100，∴c<a<b ，故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若a 2⋅a m =a 6，则m = ．【答案】4【解析】∵a 2•a m =a 6，∴a 2+m =a 6，∴2+m=6，解，得m=4．故答案为：4．12．已知：a m ＝2，a n ＝3，则a 2m ＋n ＝．【答案】12【解析】∵a m ＝2，a n ＝3，∴a 2m+n =a 2m ⋅a n =(a m )2⋅a n =22×3=12，故答案为：12．13．若m 2+n 2＝5，m+n ＝3，则mn ＝．【答案】2【解析】∵m ＋n=3，∴(m +n)2=32，即：m 2+2mn +n 2=m 2+n 2+2mn =9，又∵m 2+n 2=5，∴5+2mn =9，∴mn =2，故答案为：2．14．已知a =(23)−2，b =(−2)2，c =(π−2021)0，则a ，b ，c 的大小关系为．【答案】c <a <b【解析】∵a =(23)−2=(32)2=94，b =(−2)2=4，c =(π−2021)0=1；∵1<94<4，∴c<a<b；故答案为：c<a<b．15．如图，把五个长为b，宽为a（b>a)的小长方形，按图一和图二两种方式放在一个长比宽大(6−a)的大长方形上，设图一中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长和为C2，则C2−C1的值为.【答案】12【解析】∵大长方形的长=b+2a，大长方形的长比宽大（6-a），∴大长方形的宽=b+2a-（6-a）=b+3a-6，∴C1=2（b+b-6）+2[2a+(3a-6)]=4b-12+10a-12=4b+10a-24，C2=2[（b+2a）+(3a-6)]+2b=4b+10a-12，∴C2-C1=4b+10a-12-（4b+10a-24）=12.故答案为：12.16．设m ＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m的个位数字是.【答案】5【解析】m=(2＋1)(22＋1)(24＋1)⋯(264＋1)=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)⋯(264+1)=(22−1)(22+1)(24+1)⋯(264+1)=(24−1)(24+1)⋯(264+1)=(28−1)(28+1)⋯(264+1)…=(264−1)(264+1)=2128−1∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…∴以2为底且指数分别从1开始的正整数指数幂的个位数字按2、4、8、6的顺序循环∵128÷4=32∴2128的个位数字为6∴2128−1的个位数字为6-1=5故答案为：5三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．计算：（1）(−2)2−20210+(−12)−2；（2）[（x+1）（x+2）+2（x﹣1）]÷x.【答案】（1）解：原式=4−1+4=7；（2）解：原式=（x2+3x+2+2x﹣2）÷x=（x2+5x）÷x= x+5.18．计算：已知3m=6，9n=2，求32m−4n的值．【答案】解：∵3m=6，9n=2，∴32m=(3m)2=36，34n=(32n)2=(9n)2=4，∴32m−4n =32m ÷34n =36÷4=9．19．已知（a 2+pa+6）与（a 2﹣2a+q ）的乘积中不含a 3和a 2项，求p 、q 的值．【答案】解：（a 2+pa+6）（a 2﹣2a+q ）=a 4﹣2a 3+a 2q+pa 3﹣2a 2p+pqa+6a 2﹣12a+6q=a 4+（﹣2+p ）a 3）+（q ﹣2p+6）a 2+（pq ﹣12）a+6q ， ∵（a 2+pa+6）与（a 2﹣2a+q ）的乘积中不含a 3和a 2项， ∴﹣2+p=0，q ﹣2p+6=0，解得p=2，q=﹣2．20．点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 4x 2y .（1）若点点报的是 x 7y 5−4x 5y 4+16x 2y ，那么圆圆报的整式是什么? （2）若点点报的是 (−2x 3y 2)2+5x 3y 2 ，圆圆能报出一个整式吗?请说明理由.【答案】（1）解：∵点点与圆圆在做游戏时，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 4x 2y ， ∴ 圆圆报的整式为 (x 7y 5−4x 5y 4+16x 2y)÷(4x 2y)=14x 5y 4−x 3y 3+4 . （2）解：圆圆能报出一个整式.理由： [(−2x 3y 2)2+5x 3y 2]÷(4x 2y)=(4x 6y 4+5x 3y 2)÷(4x 2y)=x 4y 3+54xy.21．化简求值：（1）已知：a +a −1=5，求a 2+a −2；a 12+a −12；a 12−a −12；（2）已知：2a +2−a =3，求8a +8−a ．【答案】（1）解：∵(a +a −1)2=a 2+a −2+2=25， ∴a 2+a −2=23；∵a +a −1=5∴a >0，∴a 12+a −12>0， ∵(a 12+a −12)2=a +a −1+2=7， ∴a 12+a −12=√7； ∵(a 12−a −12)2=a +a −1−2=3，∴a 12−a −12=±√3（2）解：∵(2a +2−a )2=22a +2+2−2a=9， ∴22a +2−2a =7．∵(22a +2−2a )(2a +2−a )=21，∴23a +2−3a +2a +2−a =21．∴23a +2−3a =18．∵8a +8−a =(2a )3+(2−a )3，∴8a +8−a =18．22．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝．．．．，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S 1，S 2.（1）请计算甲，乙长方形的面积差.（2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为S 3. 已知S 1+S 2=32S 3，求S 3的值. 【答案】（1）解：S 1=(m+2)(m+4)=m 2+6m+8由题意得，图乙的长为(m+2)(m+4)－(m+1)=m+5 S 2=(m+1)(m+5)=m 2+6m+5∴ S 1－S 2=(m 2+6m+8)－(m 2+6m+5)=3（2）解：由题意得正方形的边长为 m +3 ， S 3=(m +3)2=m 2+6m +9 由S 1+S 2=32S 3得 m 2+6m +8+m 2+6m +5=32(m 2+6m +9) m 2+6m =1 S 3=(m +3)2=m 2+6m +9=1+9=10 23．阅读下列材料：我们知道对于二次三项式a 2+2ab +b 2可以利用完全平方公式，将它变形为(a +b)2的形式．但是对于一般的二次三项式x 2+bx +c 就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即(b 2)2，使其凑成完全平方式，再减去(b 2)2，使整个式子的值不变，这样就有x 2+bx +c =(x +b 2)2+m ．例如x 2−6x +1＝x 2−6x +9−9+1＝(x −3)2−8．请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式x 2−4x +3变形为(x +m)2+n 的形式；（2）当x ，y 分别取何值时x 2+y 2−4x +6y +28有最小值？求出这个最小值；（3）若m =a 2+b 2−1，n =2a −4b −7，则m 与n 的大小关系是．【答案】（1）解：x 2−4x +3=x 2−4x +4−4+3=(x −2)2−1；（2）解：x 2+y 2−4x +6y +28=x 2−4x +y 2+6y +28=x 2−4x +4−4+y +6y +9−9+282=(x −2)2+(y +3)2+15． ∵(x −2)2≥0，(y +3)2≥0，∴当x −2=0，y +3=0时原式有最小值为15． ∴当x =2，y =−3时原式有最小值为15；（3）m>n【解析】(3)∵m =a 2+b 2−1，n =2a −4b −7， ∴m −n =a 2+b 2+1−2a +4b +7=a 2−2a +1+b 2+4b +4+3=(a −1)2+(b +2)2+3>0，∴m >n ．故答案为：m >n ．24．（1）【初试锋芒】若x +y =8，x 2+y 2=40，求xy 的值；（2）【再展风采】已知4a 2+b 2=57，ab =6，求2a +b 的值；（3）【尽显才华】若(20−x)(x −30)=10，求(20−x)2+(x −30)2的值．【答案】（1）解：∵x+y=8，∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64，∵x2+y2=40，∴2xy=64−(x2+y2)=24，∴xy=12；（2）解：∵(2a+b)2=4a2+4ab+b2，又∵4a2+b2=57，ab=6，∴(2a+b)2=4a2+4ab+b2=57+4×6=81，∴2a+b=±9；（3）【尽显才华】∵[(20−x)+(x−30)]2=(20−30)2=100，又∵[(20−x)+(x−30)]2=(20−x)2+(x−30)2+2(20−x)(x−30)，∴100=(20−x)2+(x−30)2+2(20−x)(x−30)，∵(20−x)(x−30)=10，∴100=(20−x)2+(x−30)2+20，∴(20−x)2+(x−30)2=80．。

整式- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)

专题4.4 整式模块一：知识清单单项式：数或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。

例：5x ；100；x ；10ab 等。

注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。

例：4x 不是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。

例：28xy π的系数为8π。

单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。

例： 22xy π的次数为3次。

多项式：几个单项式的和。

项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。

常数项：不含字母的项。

多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n 次，就叫做n 次式）。

整式：单项式与多项式统称为整式。

注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）模块二：同步培优题库全卷共24题测试时间：80分钟试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•奉贤区期末）下列说法正确的是（）A ．a 2+2a +32是三次三项式B ．24 xy 的系数是4C ．32x -的常数项是﹣3 D ．0是单项式【分析】直接利用多项式以及单项式的相关定义分析得出答案．【解析】A 、a 2+2a +32是二次三项式，故此选项错误；B 、24 xy 的系数是14 ，故此选项错误；C 、32 x -的常数项是32-，故此选项错误； D 、0是单项式，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握相关定义是解题关键．2．（2022•拱墅区校级期中）下列说法正确的个数有（）①单项式311 ab -的系数是111-，次数是3；②xy 2的系数是0；③﹣a 表示负数；④﹣x 2y +2xy 2是三次二项式；⑤13是单项式． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】根据单项式的定义对①②⑤进行判断；根据代数式的表示方法对③进行判断；根据多项式的定义对④进行判断；【解析】单项式311 ab -的系数是111-，次数是4，所以①错误； xy 2的系数是1，所以②错误；﹣a 可以表示正数，也可以负数，还可能为0，所以③错误； ﹣x 2y +2xy 2是三次二项式，所以④正确；13是单项式，所以⑤正确．故选：B ．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了单项式．3.（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）在式子247x x -，a ，1x ，12x +，xy π，0，5x 其中单项式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据单项式的判断：单个的数字、字母及数字与字母的乘积的形式，由此问题可求解．【详解】解：在式子247x x -，a ，1x ，12x +，xy π，0，5x 其中单项式有a ，xy π，0，5x 共4个；故选C ．【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．4.（2022·黑龙江省八五四农场学校七年级期末）在下列代数式：12ab ，2a b +，ab 2+b +1，3x +2y ，x 3+ x 2－3中，多项式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【详解】解：12ab 是单项式，32x y +中的3x 和2y 都不是整式，所以不是多项式， 232,1,32a b ab b x x +++-+都是多项式，共有3个，故选：B ．【点睛】本题考查了多项式，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键．5.（2022·湖北襄阳·七年级期末）下列各式：a 2＋5，－3，a 2－3a ＋2，π，5x ，21x x+，其中整式有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】根据整式的定义单项式与多项式统称对各选项进行分析判断即可．【详解】解：a 2+5，-3，a 2－3a ＋2，π是整式，5x ，21x x+为分式，整式有4个．故选B ．【点睛】本题题主要考察整式的定义，掌握整式的定义是解题关键．6．（2022•泰兴市期中）下列说法：①若n 为任意有理数，则﹣n 2+2总是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0；④﹣3x 2y ， 2a b +，6a 都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a ＜0，则|a |＝﹣a ．其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据多项式、单项式、有理数的乘法和有理数的加法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解析】①若n 为任意有理数，则﹣n 2+2总是负数，错误；②一个有理数不是整数就是分数，正确； ③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0，正确；④ 2a b +是多项式； ⑤若干个有理数（0除外）相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a ＜0，则|a |＝﹣a ，正确；其中错误的有①④⑤，共3个；故选：C ．【点评】本题考查了多项式、单项式、有理数的乘法和有理数的加法则，能熟记知识点的内容是解此题的关键．7．（2022·浙江·七年级）下列说法正确的是（）A ．3xy π的系数是3B ． 3xy π的次数是3C ．223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是2 【答案】C【分析】分析各选项中的系数或者次数，即可得出正确选项；【详解】解：A.3xy π的系数是3π，π是数字，不符题意，B.3xy π的次数是2，x ，y 指数都为1，不符题意，C.223xy -的系数是23-，符合题意； D.223xy -的次数是3，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的系数：单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和，正确理解和运用该知识是解题的关键．8．（2022·四川资阳·七年级期末）关于多项式23233271x y x y xy --+，下列说法错误的是（） A ．这个多项式是五次四项式 B ．常数项是1C ．四次项系数是7D ．按y 的降幂排列为33227231xy x y x y --++【答案】C【分析】直接利用多项式的有关定义分析得出答案．【详解】解：A 选项：多项式23233271x y x y xy --+ ，是五次四项式，故此选项正确；B 选项：它的常数项是1，故此选项正确；C 选项：四次项的系数是－7，故此选项错误；D 选项：按y 降幂排列为33227231xy x y x y --++，故此选项正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式的知识，正确把握相关定义是解题关键．9．（2022•浙江模拟）某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据单项式、多项式、整式、分式、代数式的概念，作出判断．【解析】代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式，故正确的是选项D ，故选：D ．【点评】此题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的分类，注意整式和分式的区别．10.（2022·河南鹤壁·七年级期末）多项式1(4)72m x m x +-+是关于x 的四次三项式，则m 的值是（） A ．4B ．2-C ．4-D ．4或4-【答案】C 【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m 的值．【详解】解：∵多项式是关于x 的四次三项式，∴|m |=4，m -4≠0，∴m =-4，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2022·浙江·七年级）单项式23xy -的系数是__________，次数是_____________．【答案】 -3 3【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可．【详解】解：单项式23xy -的系数是-3；次数是3 ．故答案为：-3；3【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，能熟记单项式的系数和次数的定义是解此题的关键． 12．（2022·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）把多项式3234231x x y y -+-次数是_____；最高次项的系数是_____；常数项是_____．【答案】 5 ﹣2 ﹣1【分析】根据多项式中每个单项式都是该多项式的一个项，多项式中的各项包括它前面的符号，多项式中不含字母的项叫做常数项，以及次数最高项的次数就是这个多项式的次数进行判断即可．【详解】解：由题意知，多项式3234231x x y y +--次数是5；最高次项的系数是﹣2；常数项是﹣1．故答案为：5；﹣2；﹣1．【点睛】本题考查了多项式的次数与项．解题的关键在于明确多项式中次数与项的定义．13．（2021·上海同济大学实验学校期末）在代数式13x +、1、23x x -、21x +、ab -、2238x y 、32112x x +-、ab π、()2a b -、22a a ，单项式有______个，多项式有______个．【答案】 4 4【分析】根据单项式与多项式的定义分析即可．【详解】单项式：1， ab -，2238x y ，ab π共4个，多项式：13x +，23x x -，32112x x +-，()2a b -共4个，21x +，22a a不是整式．故答案为：4，4．【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或衣蛾字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．14．（2022·黑龙江·密山市八五七学校七年级期末）在式子2a ，3a ，1x y+，﹣12，﹣x ﹣5xy 2，x ，6xy +1，a 2﹣b 2 中，其中整式有_______个．【答案】6【分析】根据整式的定义进行分析判断即可. 【详解】根据整式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：3a ，﹣12，﹣x ﹣5xy 2，x ，6xy +1，a 2﹣b 2，共计6个故答案为：6【点睛】本题考查了整式的判断，熟知“整式的定义：多项式和单项式统称为整式”是解答本题的关键. 15.（2022·河南南阳·七年级期末）写出一个只含字母x 、y ，并且系数为负数的三次单项式 _____．（提示：只要写出一个即可）【答案】-x 2y （答案不唯一）【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．【详解】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x 、y ，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．故答案为：-x 2y ，（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．16.（2022•乾安县七年级期末）任意写出一个含有字母a ，b 的五次三项式，其中最高次项的系数为2：．【解题思路】直接利用多项式的次数与项数的定义分析得出答案．【解答过程】解：由题意可得：2a 2b 3+ab +1（答案不唯一）．故答案为：2a 2b 3+ab +1（答案不唯一）．17.（2021•南岗区校级月考）已知（m ﹣3）xy |m |+1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是．【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．【解答】解：由题意得，|m |+1+1＝5，m ﹣3≠0，解得，m ＝﹣3，故答案为：﹣3．18．（2022•巩义市期末）已知多项式﹣πx 2y m +1+xy 2﹣4x 3﹣8是五次多项式，单项式3x 2n y 6﹣m 与该多项式的次数相同，则m ＝，n ＝．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解析】∵多项式﹣πx 2y m +1+xy 2﹣4x 3﹣8是五次多项式，∴2+m +1＝5，解得：m ＝2，∵单项式3x 2n y 6﹣m 与该多项式的次数相同，∴2n +6﹣m ＝2n +6﹣2＝5，解得：n=12 ．故答案为：2，12．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握单项式的次数以及多项式的次数确定方法是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·成都市 ·七年级期中）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①22m n +；②-x ；③3a b ；④10；⑤6xy+1；⑥1x ；⑦17m 2n ；⑧2x 2-x-5；⑨a 7；⑩2 x y + 单项式：____________________________；多项式：________________________；整式：________________________；【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨．【分析】1x，2 x y +的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．【解析】解：单项式有：-x ，10，17m 2n ，a 7；多项式有：22m n +，3a b ，6xy+1，2x 2-x-5；整式有：22m n +，-x ，3a b ，10，6xy+1，17m 2n ，2x 2-x-5，a 7．【点睛】本题主要考查了整式的定义，掌握单项式、多项式和整式的概念和关系是解答此题的关键，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有字母．20．（2022·山东 ·七年级期中）已知整式()()3123---+a x x a ．（1）若它是关于x 的一次式，求a 的值并写出常数项；（2）若它是关于x 的三次二项式，求a 的值并写出最高次项．【答案】（1）1a =，常数项为-4；（2）3a =-，最高次项为34x -【分析】（1）已知多项式是一次式，则x 的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a 的值，求出常数项()3a -+的值即可；（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a 的值，再求出()31a x -即可解答此题．【解析】解：（1）若它是关于x 的一次式，则10a -=，∴1a =，常数项为()34-+=-a ；（2）若它是关于x 的三次二项式，则10a -≠，1a ≠，30a +=，∴3a =-，所以最高次项为34x -．【点睛】本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．21．（2022·浙江 ·七年级期中）已知多项式234212553x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．【答案】（1）432215253x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．【分析】（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．【解析】（1）按的降幂排列为原式432215253x x x x -+++-．（2）∵234212553x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13-．【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．22．（2022·成都市七年级期中）写出一个含有字母m 、n 的多项式，并满足下列条件：（1）该多项式共有4项；（2）它的最高次项的数为4，且系数为32-；（3）常数项为3，并求当1,22m n =-=时，这个多项式的值．【答案】32332mn mn mn -+++，6 【分析】根据多项式的概念和已知条件写出多项式，把1,22m n =-=代入多项式，根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：这个多项式可以是32332mn mn mn -+++，当1,22m n =-=代入，原式=32311122232222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=6．【点睛】本题考查的是多项式的概念和求代数式的值，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．23．（2022·兰州市七年级期末）已知多项式()232232m m xy x y xy --+-是关于x 、y 的四次三项式．（1）求m 的值；（2）当12x =，1y =-时，求此多项式的值．【答案】（1）3m =-；（2）74．【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m 的值；（2）将x ，y 的值代入求出答案．【详解】解：（1）∵多项式()232232m m x y x y xy --+-是关于x 、y 的四次三项式． ∴234m -+=，30m -≠，解得：3m =-；（2）当12x =，1y =-时，此多项式的值为：3226(1)()(1)2(1)221112-⨯⨯-+⨯--⨯⨯-1314=--74=．【点睛】本题主要考查了多项式以及多项式的求值，正确得出m 的值是解题关键．24．（2022·湖北·七年级期中）观察下列单项式：–x ，3x 2，–5x 3，7x 4，…–37x 19，39x 20，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．【答案】见解析.【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n （2n-1），再观察字母因数，可得规律为：x n ，据此依次求解即可得.【解析】（1）这组单项式的系数依次为：–1，3，–5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（–1）n ，绝对值规律是：2n –1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）第n个单项式是：（–1）n（2n–1）x n；（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是–4033x2017．【点睛】本题考查了规律题，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答.。

整式的培优、拓展、延伸、拔高题

整式的乘法与除法中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的，因而保留着许多数的特征，研究的内容与方法也很类似．例如，整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样，整式的运算也是代数中最基础的部分，它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算，同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上，进一步提高自己的运算能力．为此，本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法．整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式，然后进行例题分析．正整数指数幂的运算法则：(1)a M · a n =a M+n ； (2)(ab)n =a n b n ； (3)(a M )n =a Mn ；(4)a M ÷a n =a M-n (a ≠0，m ＞n)；（5）)0(≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛b b a b a n n n常用的乘法公式：(1)(a +b)(a+b)=a 2-b 2；(2)(a ±b)2=a 2±2ab+b 2；(3)3322))((b a b ab a b a ±=+±μ；(4)(a ±b)3=a 3±3a 2b+3ab 2±b 3；(5)(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ．【例1】求[x 3-(x-1)2](x-1)展开后，x 2项的系数．说明应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利．【例2】先化简，再求当139=x 时， (x-2)(x 2-2x+4)-x(x+3)(x-3)+(2x-1)2．的值【例4】【】2．计算：1212323112()()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++-++++++L L L L3、已知，1220092010,,,,a a a a L 都是整数，122009()M a a a =+++L 232009()a a a +++L ，122010232009()()N a a a a a a =++++++L L 时比较M,N 的大小.【例5】计算：判断（1）1n n +与(1)n n +的大小关系（2）是否知道20082009与20092008的大小（3）是否能判断20082009-与20092008-的大小【例6】1、已知554433222,3,5,6,a b c d ====则,,,a b c d 的大小关系是________2 、已知23,26,212,a b c ===试探究,,a b c 的关系3、已知103,102,m n ==求210m n -的值；已知236,98,m n ==求643m n -的值【例4】化简(1+x)[1-x+x 2-x 3+…+(-x)n-1]，其中n 为大于1的整数．说明本例可推广为一个一般的形式：(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)=a n -b n ．猜想：（1）122(1)(1)______n n n x x xx x x ---++++++=L尝试计算：（2）2010200920082222221+++++L（3）计算 (a-b+c-d)(c-a-d-b)；(x+2y)(x-2y)(x 4-8x 2y 2+16y 4)．【例5】1、求证：221253236n n n n N ++=-gg g 能被13整除.2、若整数,,x y z 满足，则91016()()()28915x y z ⨯⨯=，求x,y,z 的值.3、已知9999909911,99P Q ==，那么P,Q 的大小关系是_______4、试判断（1）2009201020102009-的末位数字（2）2008200722+的末位数字5、计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----L .6、已知：776576510(31)x a x a x a x a x a -=+++++L ，那么76510a a a a a +++++L 的值时多少【例6】1、已知12+=a a ，12+=b b ，且a ≠b ,求44b a +的值2、已知012=-+a a ，求132234+++a a a 的值3、已知 3013=--a a ，求200473129234+--+a a a a 的值。

整式培优拓展题[含答案解析]