2018年高中数学必修五期末考试

2018年高中数学必修五期末考试

考试时间2小时满分150分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知数列，，，，，那么9是数列的

A. 第12项

B. 第13项

C. 第14项

D. 第15项

2.设，则数列中的最大项的值是

A. B. C. 0 D. 5

3.数列，，，，，的通项公式等于

A. B. C. D.

4.已知数列的通项为，则数列的最大项为

A. 第7项

B. 第8项

C. 第7项或第8项

D. 不存在

5.已知数列的前n项和，则等于

A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

6.在数列中，，，则

A. B. C. D.

7.若数列的前n项和为，则

A. B.

C. D.

8.数列中，各项中最小的项是

A. 第4项

B. 第5项

C. 第6项

D. 第7项

9.数列定义如下：，当时，

为偶数

为奇数

，若，则n

的值等于

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

10.数列是等差数列，，则

A. 0

B. 20

C. 40

D. 210

11.已知等差数列满足，，则

A. 16

B. 18

C. 22

D. 28

12.数列中，已知，，，则

A. B. C. 1 D. 2

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若1、a、b、c、9成等比数列，则______ ．

14.在等差数列中，，则______ ．

15.设等比数列的前n项和为，，，，则______ ．

16.已知等比数列的各项均为正数，且满足，则

______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知为等差数列，，其前n项和为，若，

求数列的通项；

求的最小值，并求出相应的n值．

18.已知等差数列中，公差，且、是一元二次方程

的根．

求数列的通项公式．

求数列的前10项和．

19.某实体公司老板给员工两个加薪的方案：每年年末加元；每半年结束时

加元

Ⅰ若在该公司干年，问两种方案在年内可分别获得加薪工资共多少元？

Ⅱ如果由你选择，你会觉得选择其中的哪一种加薪方案比较合算？

20.数列是递增的等比数列，且，．

若，求证：数列是等差数列；

若，求m的最大值．

21.若数列满足，

求的通项公式；

等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且，又，，成等比数列，求．

22.设数列的前项和为，，，．

求数列的通项公式；

若数列的前项和为，求使得的最大的序号的值；

令，数列的前项和为，求证：．

答案和解析

【答案】

1. C

2. C

3. B

4. B

5. C

6. A

7. C

8. B9. C10. C11. C12. C

13. 3

14. 24

15. 1

16. 10

17.

解：由及得，解得

所以；

令，即得。又为正整数，所以当时，

所以当时，最小，的最小值为

18. ；

．

19. 解：设方案第年年末加薪元，则，设方案第个半年加

薪元，则．

Ⅰ在该公司干年个半年，方案共加

薪元，

方案共加薪元；

Ⅱ设在该公司干年，两种方案共加薪分别

为：

，，

令，则，

即，所以或舍，

因此，如果干年以上包括年应选择方案；

如果只干年随便选；

如果只干年，傻瓜才不选择方案．

20. 解：，，且

，

，

，

所以数列是以3为首项，1为公差的等差数列．

由可得

即

整理得

解得：

21. 解：由条件可得数列是首项为1，公比为3的等比数列．

设数列的公差为d，

由可得，

，

则．

则可设，，

又，，，

由题意可得

，

解得，，

数列的各项均为正，

，

．

．

22. 解：由，得

当时，，所以，

因为，所以，

所以，数列是公比为的等比数列，

所以，；

由得，，

所以，

所以

，

因为，所以

令，则

所以，所以数列是递增数列，

因为，，

所以，使得的最大的序号的值为1008；

因为时，

，

所以

又时，所以，

【解析】

1. 解：由．

解之得

由此可知9是此数列的第14项．

故选C．

令通项公式，解出n，由此即可得到么9是数列的第几项．

本题考查数列的概念及简单表示法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．

2. 解：由题意得，，

则对称轴方程，

又n取整数，所以当或3时，

取最大值为，

故选：C．

由题意先求出对应的对称轴方程，再由n取整数求出到对称轴最近的n的值，代入求出最大项的值．

本题考查了利用二次函数的性质求出数列中最大项的值，注意n取整数，属于基础题．3. 解：，，，，，

故选B