树人初一期末数学试卷
扬州树人学校2022-2023 学年第二学期期末试卷七年级数学(后附参考答案)
扬州树人学校2022-2023学年第二学期期末试卷七年级数学2023.06（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）C．2108．若存在一个整数m ，使得关于x ，y 的方程组32x y x y +=⎧⎨-⎩5041x m x ->⎧⎨-<-⎩只有3个整数解，则满足条件的所有整数2A．12B．6C．10-D．14-二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若2102222n ⨯⨯=，则n 等于___________．10．若2218,6m n m n -=+=，则m n -=___________．11．若三角形三边长分别为3,12,8a -，则a 的取值范围是__________．12．若a b =，则22a b =．则该命题的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）13．已知一个正n 边形的每个内角都为120°，则n =_____．14．将分别含60︒和45︒的两把直角三角尺按如图所示的方式摆放，若直线ab ∥，则1∠=__________°．15．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了2次停止，则x 的取值范围是_____．16．如图，AD 是△ABC 的中线，8AB =，6AC =．若△ACD 的周长为16，则ABD △周长为__________．17．若α∠与∠β的两边分别平行，且()40x α∠=+︒，()340x β∠=-︒，则α∠的度数为________.18．如图，在△ABC 中，5AB =，6AC =，4CD BD =，点E 是AC 的中点，BE 、AD 交于点F ，则四边形DCEF 的面积的最大值是______．三、解答题（本大题共10小题，共96分）'的位置．4隐含条件，是解题的有力手段之一．例如，求代数式223x x ++的最小值．解：原式()2221212x x x =+++=++．∵()210x +≥，∴()2122x ++≥．∴当x＝－1时，223x x ++的最小值是2(1)请仿照上面的方法求代数式261x x +-的最小值．(2)已知△ABC 的三边a，b，c 满足2614a b -=-，2823b c -=-，248c a -=．求△ABC 的周长．28.【探究结论】（1）如图1，AB CD ∥，E 为形内一点，连结AE 、CE 得到AEC ∠，则AEC ∠、A ∠、C ∠的关系是______（直接写出结论，不需要证明）：【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：（2）如图2，AB CD ∥，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，1EG 和2EG 为BEF ∠内满足12∠=∠的两条线，分别与EFD ∠的平分线交于点1G 和2G ，求证：12180FG E G ∠+∠=︒．（3）如图3，已知AB CD ∥，F 为CD 上一点，60EFD ∠=︒，3AEC CEF ∠=∠，若820BAE ︒<∠<︒，C ∠的度数为整数，则C ∠的度数为______．期末答案一、单选题A ．360︒B ．250︒C ．180︒D ．140︒【答案】B【详解】标记角与点如下图：12∠∠ 、是CDE 的外角，1423C C ∴∠=∠+∠∠=∠+∠，，即()123470180250C C ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：B ．5．下列选项中，可以用来说明“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题的反例是（）A ．a ＝2，b ＝﹣3B ．a ＝3，b ＝2C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝﹣3，b ＝2【答案】A【详解】解：A 、当a ＝2，b ＝−3时，a ＞b ，但|a |＜|b |，故可以说明“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题；B 、当a ＝3，b ＝2时，a ＞b ，|a |＞|b |；C 、当a ＝2，b ＝3时，a ＜b ，不符合命题的题设；D 、当a ＝﹣3，b ＝2时，a ＜b ，不符合命题的题设；故选：A ．6．茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x 公顷，种粮食的面积为y 公顷，可列方程组为()A ．6023x y y x +=⎧⎨=-⎩B ．5423x y x y +=⎧⎨=-⎩C ．6023x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．5423x y y x +=⎧⎨=-⎩【答案】B【详解】解：设茶园的面积为x 公顷，种粮食的面积为y 公顷，A．540B．630二、填空题9．若2102222n ⨯⨯=，则n 等于___________．【答案】7【详解】解：2102222n ⨯⨯= ，121022n ++∴=，1210n ∴++=，解得：7n =．故答案为：7．10．若2218,6m n m n -=+=，则m n -=___________．【答案】3【详解】解：∵2218m n -=，6m n +=，∴()()22m n m n m n +-=-，即()618m n -=，∴3m n -=，故答案为：3．11．若三角形三边长分别为3,12,8a -，则a 的取值范围是__________．【答案】52a -<<-【详解】解：由题意，831283a -<-<+，解得：52a -<<-，故答案为：52a -<<-．12．命题：若a b =，则22a b =．则该命题的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）【答案】假【详解】解：若a b =，则22a b =．则该命题的逆命题是若22a b =，则a b =．逆命题是假命题，例如，当2,2a b =-=时，224a b ==，但很显然a b ¹．故答案为：假13．已知一个正n 边形的每个内角都为120°，则n =_____．【答案】6【详解】解：∵正n 边形的每个内角都为120°，∴正n 边形的每个外角18012060=︒-︒=︒，∴多边形边数360606n =︒÷︒=．故答案为：6．14．将分别含60︒和45︒的两把直角三角尺按如图所示的方式摆放，若直线a b ∥，则1∠=__________°．【答案】75【详解】解：∵a b ∥，∴1180ABC ∠+∠=︒，∵6045105ABC ∠=︒+︒=︒，∴175∠=︒，故答案为：75．15．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是_____．【答案】2＜x ≤4【详解】解：依题意，得：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩，解得：2＜x ≤4．故答案为：2＜x ≤4．16．如图，AD 是ABC 的中线，8AB =，6AC =．若ACD 的周长为16，则ABD △周长为__________．【答案】18【详解】解：AD 是ABC 的中线，BD CD ∴=，ACD 的周长为16，16AC CD AD ∴++=，6AC = ，10CD AD BD AD ∴+=+=，8AB = ，18AB BD AD ∴++=．故答案为：18．17．若α∠与∠β的两边分别平行，且()40x α∠=+︒，()340x β∠=-︒，则α∠的度数为________.【答案】80︒或85︒【详解】解：α∠ 与∠β的两边分别平行，且()40x α∠=+︒，()340x β∠=-︒，(40)(340)180x x ∴+︒+-︒=︒或40340x x ︒+︒=︒-︒，解得：45x =︒或40x =︒，当45x =︒时，85α∠=︒，三、解答题19．计算和化简：（1）请画出△A'B'C'；（2）连接AA'、BB'，则这两条线段的关系是（3）在方格纸中，画出△ABC的中线（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为【答案】（1）见解析；（2）AA'∥【详解】解：（1）如图．△A'B'C'（2）AA'∥BB'且AA'=BB'；（3）如图，BD和CE为所作；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为故答案为：12．25．某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共30道，选择题每题3分，填空题每题4分，满分100分．(1)求选择题和填空题各有多少道？(2)竞赛规定，答对一道选择题得3分，答对一道填空题得4分，答错或不答一道题扣1分、在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀（90分或90分以上），小红至少答对了几道选择题？【答案】(1)竞赛试卷有选择题20道，填空题有10道(2)小星答对选择题至少18道【详解】（1）解：设选择题和填空题分别为x道，y道，依题意，得30, 34100. x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得20,10. xy=⎧⎨=⎩，∴竞赛试卷有选择题20道，填空题有10道．（2）解：设答对选择题m道，则答错或不答的选择题为(20)m-道，依题意，得31(20)4090m m-⨯-+≥，解不等式得17.5m≥，∵m为正整数，∴18m=，∴小星答对选择题至少18道．26．如图，点D、E、F、G在△ABC的边上，且BF DE∥，∠1＋∠2＝180°．(1)求证：GF BC∥；(2)若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数．【答案】(1)见解析(2)84°【详解】（1）证明：∵BF DE∥，∴∠2+∠3=180°，∵∠1＋∠2＝180°．∴∠1=∠3，∴GF BC ∥；（2）解：∵BF DE ∥，∴∠2+∠3=180°，∵∠2＝138°，∴∠3=42°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC =84°，∵GF BC ∥，∴∠AGF =∠ABC =84°．27．将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．例如，求代数式223x x ++的最小值．解：原式()2221212x x x =+++=++．∵()210x +≥，∴()2122x ++≥．∴当x ＝－1时，223x x ++的最小值是2(1)请仿照上面的方法求代数式261x x +-的最小值．(2)已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足2614a b -=-，2823b c -=-，248c a -=．求△ABC 的周长．【答案】(1)-10(2)9【详解】（1）解：原式()226991310x x x =++--=+-．∵()230x +≥，∴()231010x +-≥-．∴当x =-3时，261x x +-的最小值是-10；（2）解：由2614a b -=-，2823b c -=-，248c a -=可得，22268414238a b b c c a -+-+-=--+2224469849161629a ab bc c -++-++-+-=---()()()2222340a b c -+-+-=∴234a b c ===，，∴△ABC 的周长为：2349a b c ++=++=．28．【探究结论】（1）如图1，AB CD ∥，E 为形内一点，连结AE 、CE 得到AEC ∠，则AEC ∠、A ∠、C ∠的关系是______（直接写出结论，不需要证明）：【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：（2）如图2，AB CD ∥，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，1EG 和2EG 为BEF ∠内满足12∠=∠的两条线，分别与EFD ∠的平分线交于点1G 和2G ，求证：12180FG E G ∠+∠=︒．（3）如图3，已知AB CD ∥，F 为CD 上一点，60EFD ∠=︒，3AEC CEF ∠=∠，若820BAE ︒<∠<︒，C ∠的度数为整数，则C ∠的度数为______．【答案】（1）AEC A C ∠=∠+∠；（2）见解析；（3）42°或41°【详解】1（）解：过点E 作//EF AB ，1A ∴∠=∠，//AB CD ，//EF AB ，//EF CD ∴，2C ∴∠=∠．12AEC ∠=∠+∠ ，AEC A C ∴∠=∠+∠（等量代换），故答案为：AEC A C ∠=∠+∠；2（）证明：由1（）可知：221EG F DFG ∠=∠+∠，2FG 平分MFD ∠，22EFG DFG ∴∠=∠，12∠=∠ ，222EG F EFG ∴∠=∠+∠，122180EG F EFG ∠+∠+∠=︒ ，12180FG E G ∴∠+∠=︒；3（）由1（）知：AEF BAE DFE ∠=∠+∠，设CEF x ∠=，则3AEC x ∠=，60EFD ∠=︒ ，360x x BAE ∴+=∠+︒，460BAE x ∴∠=-︒，又820BAE ︒<∠<︒ ，846020x ∴︒<-︒<︒，解得1720x ︒<<︒，又DFE ∠ 是CEF △的外角，C DFE CEF DFE x ∴∠=∠-∠=∠-，C ∠ 的度数为整数，18x ∴=︒或19︒，601842C ∴∠=︒-︒=︒或601941C ∠=︒-︒=︒，故答案为：42︒或41︒．。
江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
扬州树人学校2023-2024学年度第一学期期末试卷七年级数学一．选择题（每题3分，计24分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的定义求解即可．【详解】解：的绝对值是．故选.【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减，逐个进行判断即可．【详解】解：A 、，不是同类项，不能合并，故A 不正确，不符合题意；B 、，故B 不正确，不符合题意；C 、，故C 不正确，不符合题意；D 、，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握：合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减．3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）A. 系数是3，次数是2B. 系数是，次数是2C. 系数是，次数是3D. 系数是，次数是3【答案】D【解析】3-3-13-33±3-3C 325a b ab+=532y y -=277a a a +=22232x y yx x y -=32a b +532y y y -=78a a a +=22232x y yx x y -=235xy -353535-【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的相关定义是解题关键．【详解】解：单项式的系数是，次数是3．故选：D ．4. 将下列选项中的图形绕虚线l 旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】圆台的特点即可判断.【详解】∵圆台是梯形绕虚线l 旋转一周形成，且上下平行，故选B.【点睛】此题主要考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知圆台的特点.5. 有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式中，错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图示，可得b ＜-1，0＜a ＜1，再根据绝对值的定义，以及有理数的加减乘除的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵b ＜-1，0＜a ＜1，∴b ＜0<a ，∴选项A 不符合题意；235xy -35-a b 0b a<<||||b a >0a b +>0ab <∵b ＜-1，0＜a ＜1，∴|b|＞1，0＜|a|＜1，∴|b|＞|a|，∴选项B 不符合题意；∵b ＜-1，0＜a ＜1，∴a+b ＜0，∴选项C 符合题意；∵b ＜-1，0＜a ＜1，∴ab ＜0，∴选项D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解题关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．6. 如图，河道的同侧有两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据两点之间线段最短与垂线段最短可判断方案A 比方案C 、D 中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案A 比方案B 中的管道长度最短．【详解】解：四个方案中，管道长度最短的是A．l ,M N ,M N故选：A ．【点睛】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．7. 已知与是同类项，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握同类项的定义，识别同类项；根据题意，和是同类项，则，解出，即可．【详解】∵和是同类项，∴，解得：，∴．故选：C ．8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定，，，，…；，，，，…；，，，，…，那么，按此规定，（ ）A. 180B. 105C. 165D. 136【答案】B【解析】【分析】根据已知图像的变化规律，分别列出和关于的代数式，计算出和的值，代入623x y -24n m n x y +n m =22-1-1623x y -24n m n x y +622n m n=⎧⎨=+⎩m n 623x y -24n m n x y +622n m n =⎧⎨=+⎩13m n =-⎧⎨=⎩()311n m =-=-11a =23a =36a =410a =11b =24b =39b =416b =1112y a b =+2222y a b =+3332y a b =+4442y a b =+7y =n a n b n 7a 7b，即可求解，本题考查了图形规律探索，解题的关键是：列出关于的代数式．【详解】解：，，，，…，…，，，，，，…，，，，，，，…，，故选：．二．填空题（每题3分，计30分）9. 某天温度最高是12℃，最低是﹣7℃，这一天温差是 ________℃．【答案】19【解析】【详解】试题分析：温差=最高温度－最低温度，即12－（－7）=12+7=19．考点：有理数的减法计算．10. 已知∠α=34°26′,则∠α的余角为_________．【答案】55°34′【解析】【详解】分析：根据互为余角的两个角的和等于90°，列式计算即可．详解：∠α的余角=90°-∠α=90°-34°26′=55°34′．故答案为55°34′．点睛：本题主要考查了余角的定义，是基础题，比较的简单．11. 地球的表面积约是_______________(用科学记数法表示)．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式，，的值是所有整数位减一，由此即可求解．【详解】解：，故答案为：．7772y a b =+n 11a = 2312a ==+36123a ==++41234a =+++123n a ∴=+++()12n n n ++=778282a ⨯==11b =2242b ==2393b ==24164b ==2n b n ∴=27749b ==1112y a b =+ 2222y a b =+3332y a b =+4442y a b =+777222849105y a b ∴=+=⨯+=B 2510000000km =2km85.110⨯10n a ⨯110a ≤<n 228510.0000100km 510km =⨯85.110⨯【点睛】本题主要考查运用乘方表示较大数，理解和掌握科学记数法的表示形式，及，的取值是解题的关键．12. 已知是方程的解，则__．【答案】8【解析】【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a 的值．【详解】将x=1代入方程得：2a-5=a+3，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13. 规定符号的意义为：，那么______．【答案】【解析】【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，根据规定运算法则计算即可．【详解】解：由题意可知，，故答案为：．14. 如图，这个正方体的表面展开图的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查立体图形的展开与折叠，解题的关键是“”字首尾和间隔一行（或一列）是相对面，再根据相反数的定义，即可．【详解】∵正方体表面展开后，面“”与面“”是相对面；面“”与面“”是相对面；面“”10n a ⨯110a ≤<n 1x =253ax a -=+=a ※1a b ab a b =--+※()25-=※12-()()()2525251-=-⨯---+※10251=-+-+12=-12-x 2Z x 2-y 8-3∴，∴．故答案为：．15. 若值是4，则的值是______．【答案】【解析】【分析】此考查了代数式的求值，把已知条件变形后整体代入即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：16. 如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为_____．【答案】45°##45度【解析】【分析】首先根据正方形的性质可得∠1+∠2+∠3+∠4＝∠ABC ＝90°，再根据折叠可得∠1＝∠2＝ ∠ABD ，∠3＝∠4＝∠DBC ，进而可得∠2+∠3＝45°，即∠EBF ＝45°．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝90°，根据折叠可得∠1＝∠2＝∠ABD ，∠3＝∠4＝∠DBC ，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝∠ABC ＝90°，的()20x +-=2x =2221x x -++2245x x --11-2214x x -++=223x x -=-222452(2)52(3)511x x x x --=--=⨯--=-11-12121212即∠EBF ＝45°，故答案为：45°．【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的．17. 在数轴上表示，，，四个数的点如图所示，已知，则化简：______．【答案】【解析】【分析】根据数轴上的点的位置，，根据相反数的意义可得的符号，根据除法法则判断，根据点的位置可判断的符号，进而化简绝对值，即可求解．【详解】解：∵∴，根据数轴可知，∴∴，故答案为：【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，相反数的意义，有理数的除法，绝对值的意义，数形结合是解题的关键．18. 已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是、9、15，动点从点出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以1个单位/秒速度向左运动，运动时间为______秒时，、两点到点的距离相等．a 01b =OA OB 1a a b a b++++=a-=OA OB +a b a b A +1a =OA OB=a b 10a b <-<<0,1,10a a b a b +==-+<1a a b a b++++=011a a +--=-a-O A B C 12-P A Q C P Q B【答案】或【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，数轴，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分三种情况讨论：①当时，此时点在点左侧，点在点右侧；②当时，此时点和点均在点左侧；③当时，此时点在点右侧，点在点左侧，分别列方程求解，取符合条件的值即可．【详解】解：设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，①当时，此时点在点左侧，点在点右侧，由题意得：，解得：，不符合题意；②当时，此时点和点均在点左侧，由题意得：，解得：；③当时，此时点在点右侧，点在点左侧，由题意得：，解得：，综上可知，运动时间为或秒时，、两点到点的距离相等，故答案为：或．三．解答题（本大题共10题，计96分）19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；91506t ≤<P B Q B 2162t ≤<P Q B 212t ≥P B Q B t P 122t -+Q 15t -06t ≤<P B Q B ()()9122159t t --+=--15t =2162t ≤<P Q B ()()9122915t t ---=--9t =212t ≥P B Q B ()1229915t t -+-=--15t =915P Q B 915()()237636105-----()()22112336⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16814-（2）先计算括号内和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20. （1）解方程：；（2）解方程，．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查一元一次方程知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，即可．（1）先去小括号，移项，然后合并同类项，最后系数化为，即可；（2）等式两边同时乘以，然后去小括号，移项，然后合并同类项，最后系数化为，即可．【详解】（1），，，；（2），，，的()()237636105-----237636105=+-+168=()()22112336⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()16433=⨯-+⨯-()212=-+-14=-()411x x -=-123123x x +--=1x =79x =161()411x x-=-441x x -=-414x x +=+55x =1x =123123x x +--=123661623x x +-⨯-⨯=⨯()()312236x x +--=33466x x +-+=，，．21. 已知，．（1）化简：（2）已知满足，求的值．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．（1）根据整式的加减运算法则化简即可求解；（2）先根据平方式和绝对值的非负性求得a 、b 值，再代值求解即可．小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵满足，∴，，则，，∴．22. 如图，、、都在格点上，利用网格作图．【9643x =+-97x =79x =225A b a ab =-+22521B ab b a =+-+2A B-,a b ()2120a b +++=2A B -251a ab -+-225A b a ab =-+22521B ab b a =+-+2A B-()()222255212b a ab ab b a -=+--++22222210521b a ab ab b a =-+--+-251a ab =-+-,a b ()2120a b +++=10a +=20b +=1a =-2b =-2A B -()()()215121=--+⨯-⨯--1101=-+-8=A B C（1）过点画直线的平行线；（2）过点画直线的垂线，并注明垂足为；（3）线段______的长度是点到直线的距离．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查格点作图、平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握格点作图、平行线的性质及点到直线的距离是解题的关键．（1）根据平行线的性质及格点作图可进行求解；（2）由格点的特征可直接进行求解；（3）由（2）可直接进行求解．【小问1详解】如图所示，即为所求；【小问2详解】如图所示，即为所求；【小问3详解】∵∴线段的长度是点到直线的距离．23. 如图，已知线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点．（1）求线段的长；（2）求线段的长．C AB A BC G A BC AGCD AG AG BC⊥AG A BC 8AB cm =C AB 3AC cm =M AB N AC CM MN【答案】(1)1cm;(2)2.5cm【解析】【分析】（1）求出AM 长，代入CM =AM ﹣AC 即可得出结论；（2）分别求出AN 、AM 长，代入MN =AM ﹣AN 即可得出结论．【详解】（1）∵AB =8cm ，M 是AB 的中点，∴AMAB =4cm ．∵AC =3cm ，∴CM =AM ﹣AC =4cm ﹣3cm =1cm ；（2）∵AB =8cm ，AC =3cm ，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，∴AM AB =4cm ，AN AC =1.5cm ，∴MN =AM ﹣AN =4cm ﹣1.5cm =2.5cm ．【点睛】本题考查了两点之间的距离，线段的中点的应用，解答此题的关键是求出AM 、AN 的长．24. 如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义得的度数，根据已知的度数可得的度数，由平角的定义可得的度数，最后根据角平分线的定义可得结论；（2）设，则，根据，列方程可得结论．【小问1详解】解：，，，，，12=12=12=AB CD O OE AB ⊥O FO BOD ∠40COE ∠=︒BOF ∠12COE DOF ∠=∠COE ∠65︒30︒∠BOE COE ∠BOC ∠BOD ∠COE x ∠=2DOF BOF x ∠=∠=90BOE ∠=︒OE AB ⊥ 90EOB ∴∠=︒40COE =︒∠ 904050BOC ∴∠=︒-︒=︒130BOD ∴∠=︒平分，；【小问2详解】设，则，，，，，．【点睛】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、邻补角的性质、一元一次方程的几何应用；熟练掌握垂线的定义和邻补角的性质是解决问题的关键．25. 由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，（1）请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示）（2）若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加______个小立方块．（3）若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为______．【答案】（1）见解析（2）1（3）34【解析】【分析】（1）由题意知，主视图有3列，每列小立方块数目从左往右分别为2，1，2；俯视图有3列，每列小立方块数目从左往右分别为3，2，1．（2）根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块．（3）根据题意，1个小立方块一个面的表面积为1，则依次计算每个小立方块所涉及的表面积即可．【小问1详解】FO BOD ∠1652BOF BOD ∴∠=∠=︒COE x ∠=2DOF BOF x ∠=∠=1804BOC x ∴∠=︒-90BOE =︒∠ 180490x x ∴+︒-=︒30x =︒30COE ∴∠=︒如图所示：【小问2详解】根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块故答案为：1．【小问3详解】小立方块的棱长为11个小立方块一个面的表面积为1所搭成的几何体表面积为：．故答案为：34．【点睛】本题考查了作图-三视图，准确确定小立方块的数目及位置是解题的关键．26. 列方程解应用题欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；(注：每件商品获利＝售价﹣进价).甲乙进价(元/件)2030售价(元/件)2540（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件?（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?【答案】（1）甲种商品100件、乙种商品40件；（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润900元．【解析】【分析】此题重点考查一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示购进甲、乙两种商品所需要的总钱数是解题的关键．（1）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，所以购进这两种商品需要的总钱数为 ∴∴542434345=34++++++++12x 1102x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元，于是列方程得，解方程求出的值，再求出代数式的值即可；（2）甲、乙两种商品每件的利润分别为元、元，即可由求得将购进的甲、乙两种商品全部卖完共可获利900元．【小问1详解】解：设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意得，解得，，答：该商场购进甲种商品100件、乙两种商品40件；【小问2详解】解：（元，答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润900元．27. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．（1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值；（3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求与的值．【答案】27.28. 或29. ，【解析】【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答，即可．（1）解出和的解，再根据“和谐方程”的定义，即可；12030102x x ⎡⎤⎛⎫+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦120301032002x x ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭x 1102x -(2520)-(4030)-(2520)100(4030)40-⨯+-⨯x 1102x ⎛⎫- ⎪⎝⎭120301032002x x ⎛⎫+⨯-=⎪⎝⎭100x =∴1110100104022x -=⨯-=(2520)100(4030)40900-⨯+-⨯=)24=x 20x +=x 30x m +=4210x x -=+m n n m x 232x ma b m +=+a b y 122y y +=-a b 12m =2n =-2n =3a =4b =-30x m +=4210x x -=+（2）根据“和谐方程”的定义，则一个方程的解为：；另一个方程的解为：，即可；（3）先解出的解，再根据“和谐方程”的定义，即可．【小问1详解】∵，解得：，∵，∴，∵方程与方程是“和谐方程”，∴，∴．【小问2详解】∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为，∴另一个方程的解为：，∴，解得：，∴或．【小问3详解】∵，∴，∴方程的解为：，∴，∴，∴，∵取任何有理数上式都成立，n n -122y y +=-30x m +=3m x =-4210x x -=+4x =30x m +=4210x x -=+403m -+=12m =4n n -()44n n n n ⎧--=⎨--=⎩22n n =⎧⎨=-⎩2n =2n =-122y y +=-3y =232x ma b m +=+3x =-()2332mab m ⨯-+=+12236ma b m -+=+()26312a m b -=+m∴，\解得：，∴，．28. 规律发现：（1）在学完《数轴》这节课后，完成以下三空：①点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______；②点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______；③发现：点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______．直接运用：（2）将数轴按图（1）所示从某一点开始折出一个等边三角形，设点表示的数为，点表示的数为，表示的数为，则的值为______，若将从图中位置向右滚动，则数字对应的点将与的顶点______重合．类比迁移：（3）如图（2），，，，若射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？【答案】（1）；；；（2），；（3）或或【解析】【分析】本题考查一元一次方程，数轴与几何的综合，解题的关键是掌握数轴的性质，角平分线的性质，一元一次方程的应用，进行解答，即可．（1）根据数轴的性质，即可；2603120a b -=⎧⎨+=⎩34a b =⎧⎨=-⎩3a =4b =-A 2B 6AB C A 5B 7AB C A a B b AB C ABC A 3x -B 21x +C 1x -x ABC V 2024ABC V OB OX ⊥OA OC ⊥30COX ∠=︒OA O 30︒OB O 20︒OC 10︒OX 4①6②2a b +③3-C 32t =157t =125t =（2）根据等边三角形的性质，则，解出，求出，，对应的点；然后根据等边三角形以为周期交替出现，即，则，即可；（3）根据题意，求出，，的角度，设运动时间为秒，分类讨论，求出的取值范围；再根据其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线，分类讨论：当时，在中间，若是的平分线；当时，在中间，若是的平分线；当时，在中间，若是的平分线；当时，在中间，若是的平分线，求出，即可．【详解】（1）∵点表示的数为，点表示的数为，∴，∵点是中点，∴，∴点表示的数为：，故答案为：．∵点表示的数为，点表示的数为，∴，∵点是的中点，∴，∴点表示的数为：，故答案为：．∵点表示的数为，点表示的数为：，设，∴，∴，∴点表示的数为：，故答案为：．（2）∵是等边三角形，∴，的AB BC =x A B C 3()2024612031--+=20313677÷=BOC ∠AOB ∠AOC ∠t t ①02t ≤≤OB OB AOC ∠②2 2.25t ≤≤OC OC AOB ∠③2.253t ≤≤OA OA COB ∠④34t <<OB OB COA ∠t ①A 2B 6624AB =-=C AB 22AB AC ==C 224OC OA AC =+=+=4②A 5B 7752AB =-=C AB 12AB AC ==C 516OC OA AC =+=+=6③A a B b a b <AB b a =-22AB b a AC -==C 22b a a b OC OA AC a -+=+=+=2a b +ABC V AB BC =∵设点表示的数为，点表示的数为，表示的数为，∴，，∴，解得：，∴点表示的数为，点表示的数为，表示的数为，∴的边长为，∵将从图中位置向右滚动，且以为周期交替出现，∴到之间有：个数，∴，∴数字对应的点将与的顶点重合．故答案为：；．（3）∵，，∴，∵，∴，∴，设运动时间为秒，∴，，，当与重合时，∴，解得：；当与重合时，∴，解得：；当与重合时，∴，解得：；∵当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动，∴，当与重合时，，A 3x -B 21x +C 1x -()2134AB x x x =+--=+()1212BC x x x =--+=--42x x +=--3x =-A 6-B 5-C 4-ABC V 1ABC V 34-2024()202442028--=20283676÷=2024ABC V C 3-C BO OX ⊥30COX ∠=︒60BOC ∠=︒AO OC ⊥30AOB ∠=︒120AOC ∠=︒t 3010COX t ∠=︒+︒9020BOX t ∠=︒-︒12030AOX t ∠=︒-︒AO OX 120300AOX t ∠=︒-︒=︒4t =BO OX 90200BOX t ∠=︒-︒=︒4.5t =CO OX 30100COX t ∠=︒+︒=︒15t =OX 04t ≤≤AO BO AOX BOX ∠=∠∴，解得：；当与重合时，，∴，解得：；当与重合时，，∴，解得：；当时，在中间，若是的平分线，∴，∴，∴，解得：，符合题意；当时，在中间，若是的平分线，∴，∴，解得：，符合题意；902012030t t ︒-︒=︒-︒3t =CO BO BOX COX ∠=∠90203010t t ︒-︒=︒+︒2t =AO BO AOX COX ∠=∠120303010t t ︒-︒=︒+︒2.25t =①02t ≤≤OB OB AOC ∠AOB COB ∠=∠AOX BOX BOX COX ∠-∠=∠-∠12030301018040t t t ︒-︒+︒+︒=︒-︒1.5t =②2 2.25t ≤≤OC OC AOB ∠AOC BOC ∠=∠90403060t t ︒-︒=︒-︒157t =当时，在中间，若是的平分线，∴，∴，解得：，符合题意；当时，在中间，若是平分线，∴，解得：，不符合题意．综上所述：当或或，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．的③ 2.253t ≤≤OA OA COB ∠COA BOA ∠=∠40903010t t ︒-︒=︒-︒125t =④34t <<OB OB COA ∠COB BOA ∠=∠1.5t =32t =157t =125t =。
树人期末考试卷七年级
树人期末考试卷七年级一、选择题（每题1分，共20分）1. 下列五个汉字中，写错的一项是：A. 书B. 木C. 林D. 枝2. 星期三的下一个日子是：A. 星期四B. 星期五C. 星期六D. 星期天3. 把26个字母按顺序排列，排在"B"之前的是：A. JB. LC. PD. Z4. 以下哪个数字是 "十五的一半"：A. 5B. 7C. 8D. 105. 以下哪个图形是长方形：A. ◇B. △C. ○D. □6. 下列各组中，不属于同一类的一项是：A. 茄子、土豆、西红柿B. 铅笔、笔记本、书包C. 苹果、梨子、桔子D. 鸽子、鸭子、鸡7. 我校操场一共有6扇篱门，今天有4扇打开了，关闭的篱门是：A. 0扇B. 1扇C. 2扇D. 3扇8. 南开中学校徽上的标志是：A. 桃子B. 竹子C. 梅花D. 荷花9. 以下哪个城市是中国的首都：A. 上海B. 广州C. 北京D. 成都10. 甲乙两数相加是15，如果甲的值是8, 乙的值是：A. 3B. 5C. 7D. 1011. "荆轲刺秦王"的时代是中国的：A. 春秋B. 秦朝C. 战国D. 唐朝12. 中国古代四大发明包括以下哪项：A. 造纸B. 电视C. 互联网D. 冰箱13. 岳飞是哪个朝代的名将：A. 唐朝B. 明朝C. 宋朝D. 清朝14. 以下哪部作品的作者是鲁迅：A. 《家》B. 《草地》C. 《祝福》D. 《狂人日记》15. 以下哪部作品是由安徒生写的：A. 《西游记》B. 《红楼梦》C. 《小王子》D. 《海的女儿》16. 天安门位于：A. 上海B. 南京C. 北京D. 成都17. "诸葛亮"是哪个历史人物：A. 三国时期的蜀汉丞相B. 战国时期的思想家C. 明朝的皇帝D. 清朝的画家18. 在国旗上有五颗星，其中四颗是小星，一颗是：A. 大星B. 旗杆C. 中星D. 小星19. 以下哪个动物是国宝：A. 虎B. 猴C. 马D. 熊猫20. "红楼梦"共有多少回：A. 100B. 80C. 120D. 108二、填空题（每题1分，共10分）1. 三角形有三条边，三条边分别为5cm、4cm和__cm。
甘肃省兰州市兰州树人中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
甘肃省兰州市兰州树人中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．三角形的任意两边之和大于第三边D ．三角形的内角和等于180︒3．人体内红细胞的直径大约为0.00085cm ，数据0.00085用科学记数法表示为（ ） A ．30.8510-⨯ B ．48.510-⨯ C ．58510-⨯ D ．58.510-⨯ 4．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中1∠的度数为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．120︒D ．115︒5．下列说法正确的是（ ）A ．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件B ．“兰州市明天降雨的概率为0.6”，表示兰州市明天一定降雨C ．若抽奖活动的中奖概率为150，则抽奖50次必中奖1次 D ．“若a 是实数，则0a ≥”是必然事件6．下图中所反映的过程是：李红从家跑步去体育中心广场，在那里锻炼了一阵后，又去面馆吃面，然后步行回家．其中x 表示时间，y 表示李红离家的距离．根据图象，以下四个说法错误的是（ ）A ．李红从面馆回家的平均速度是3千米/小时B ．体育中心广场离面馆4千米C ．李红在体育中心广场锻炼了15分钟D ．体育中心广场离李红家2.5千米7．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，尺规作图的痕迹如图所示．若3AC =，5AB =，则线段BE 的长为（ ）A ．43B ．65C ．1D ．28．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．499．如图，在ABC V 中，AC 边上的高是（ ）A ．BEB ．ADC ．CFD ．AF10．等腰三角形一边上的高与一腰所夹的锐角是50o ，则该等腰三角形顶角是（ ） （1）甲的结果是100o ；（2）乙的结果是40o ；（3）丙的结果是140o ．A ．甲、乙的结果合起来才对B ．乙、丙的结果合起来才对C ．甲、乙、丙的结果合起来才对D ．甲、乙、丙的结果合起来也不对11．如图，BD 是ABC V 的中线，O 是BD 上一点，2OB OD =，连接AO 并延长交BC 于点E ．若B O E △的面积为2，则ABC V 的面积是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1312．如图，在ABC V 中，分别延长AC ，AB 边上的中线BD ，CE 到F ，G ，使DF BD =，EG CE =，则下列说法：①GA AF =；②GA BC ∥；③GB AC =；④四边形GBCF 的面积是ABC V 面积的3倍．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．计算：01(3)2π--- = .14．如图，已知AB =CB ，要使四边形ABCD 成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）15．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，AB AD ⊥，AC DC ⊥．过点B 作BE CA ⊥，垂足为点E ．若2CD =，4CE =，则四边形ABCD 的面积是．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，点D 是BC 上一点，连接AD ，点D 到AB 的距离等于CD 的长，P 、Q 分别是AD AC 、上的动点，连接PC PQ ，，则PQ PC +的最小值是．三、解答题17．若53n =，2511m =，求325n m +的值．18．先化简，再求值：()()()()24332253a b a b a b a b b a ⎡⎤-+--++÷⎣⎦，其中4a =，23b =-． 19．如图是44⨯的正方形网格，请用无刻度尺的直尺（不用圆规）按要求完成以下作图．(1)在图1中作四边形ABCD ，使点,C D 在格点上，并且四边形ABCD 为轴对称图形．（画一种即可）(2)在图2中找一点M （M 在格点上），直线PM 与线段AB 交于点Q ，使PQ 最短．画出直线PM 和点Q （用实线保留作图痕迹）20．如图，点C 在AOB ∠的边OB 上，过C 作DE OA ∥，CF 平分BCD CG CF ∠⊥，于C ．(1)若55BCG ∠=︒，求DCF ∠；(2)过O 作OH CF ∥，交DE 于点 H ，求证：OH 平分AOB ∠．21．在一个不透明的盒子里只装有红、白、黑三种颜色的球，每个球除颜色外完全相同，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是13． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率；(2)能否通过只改变盒子里其中一种颜色球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为14，若能，写出一种可行的方案；若不能，说明理由．22．如图，在ABC V 中，D 为AC 中点，F 为AB 边上一点，连接FD ，并延长FD 至点 E ，使得ED DF =，连接CE ．(1)求证：CDE ADF ≌△△；(2)若EF BC ∥，60A ∠=︒，50E ∠=︒，求BCD ∠的度数．23．一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按着标价的7.5折出售，可盈利60元．若每件服装按着标价的5折出售，则亏损60元．问：(1)每件服装的标价为多少元？(2)若这种服装一共库存80件．按着标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，设打八折出售的有y 件，共获利w 元。
树人七年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3/4C. √2D. 1/32. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 33. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D.a - 2 <b - 24. 已知x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 45. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm^2B. 48cm^2C. 56cm^2D. 64cm^2二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.125的小数点向右移动三位后得到的数是______。
7. 下列数中，-3/5的倒数是______。
8. 若a = 3，b = -2，那么a - b的值为______。
9. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的周长是______cm。
10. 已知等边三角形的边长为6cm，那么这个三角形的面积是______cm^2。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。
12. 一个数的3倍与7的和是36，求这个数。
13. 计算下列各式的值：（1）(3 - 2√2)^2（2）√(16 + 8√3)四、应用题（共15分）14. 小明家住在距离学校500米的地方，他每天骑自行车上学，速度是每分钟200米。
请问他从家到学校需要多少分钟？15. 小华买了一本书，书的定价是80元，打八折后，他需要支付多少元？五、附加题（共15分）16. 已知一个正方形的周长是24cm，求这个正方形的面积。
17. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，求这个长方体的体积。
请将答案写在答题卡上，注意书写规范，保持卷面整洁。
江苏省扬州市树人学校2025届数学七上期末监测模拟试题含解析
江苏省扬州市树人学校2025届数学七上期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个由几个相同的小立方块组成的几何体，如果从正面看到的图形如图所示，那么这个几何体不可能是（）A．B．C．D．2．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利30元，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．120元3．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（）A．盈利4.2元B．盈利6元C．亏损6元D．不盈不亏4．如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．→→→为第一次“移位”，这时他到达编号为1的如:小宇同学从编号为3的顶点开始，他应走3个边长，即从3451→为第二次“移位”，．．．．若小宇同学从编号为2的顶点开始，则第九十九次“移位”后他所处顶顶点；然后从12点的编号是（）A．1B．2C．3D．45．计算（-2）11+（-2）10的值是（）A．-2 B．（-2）21C．0 D．-2102n n”是假命题的一个反例可以是（）6．能说明命题“对于任意正整数n，则2A ．1n =-B ．1n =C ．2n =D ．3n =7．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．8x+3=7x+4B ．8x ﹣3=7x+4C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= 8．若|1||3|0x y -++=，那么()()13x y +-等于（ ）A ．0B ．-3C ．-6D ．-129．下列各式结果为负数的是（ ）A ．﹣（﹣1）B ．（﹣1）4C ．﹣|﹣1|D ．|1﹣2|10．如图，, 4AC BC AC ⊥=，点D 是线段BC 上的动点，则,A D 两点之间的距离不可能是（ ）A ．3.5B ．4.5C ．5D ．5.5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若516m x y 和21n x y +是同类项，那么2m n +的值是________．12．如图，C 是线段AB 上的一点，且13AB =，5CB =，M 、N 分别是AB 、CB 的中点，则线段MN 的长是___．13．已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′. 14．如果向南走10米记为-10米，那么向北走5米记为 _______．15．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．16．如图，已知//AB CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，EG 平分MEB ∠，FH 平分MFD ∠， //AB CD ，根据 可知MEB MFD ∠=∠．又EG 平分MEB ∠，FH 平分MFD ∠，于是可得MEG ∠和MFH ∠的大小关系是MEG ∠ MFH ∠．而MEG ∠和MFH ∠是EG 、FH 被直线MN 所截得的 角，根据 ，可判断角平分线EG 、FH 的位置关系是 ．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）把下列代数式分别填入下面的括号中：ab ，1x ，﹣2，2π，3x y -，x 2﹣2，xy 2，x+1， 单项式：{ }；多项式：{ }； 整式：{ }．18．（8分）AOC ∠与BOD ∠有公共顶点O ，其中90BOD ∠=︒，OE 平分AOD ∠．（1）当BOD ∠与AOC ∠如图1所示，且30AOC ∠=︒，10BOC ∠=︒，求COE ∠的度数；（2）当OB 与OC 重合时如图2所示，反向延长线OA 到H ，OF 平分COH ∠，求AOE FOH ∠+∠的度数．19．（8分）先化简，再求值：13（9x 2﹣3y ）﹣2（x 2+y ﹣1），其中x ＝﹣2，y ＝﹣13． 20．（8分）一个角的余角比它的补角的13多10°，求这个角． 21．（8分）解分式方程：21133x x x -+=--． 22．（10分）先化简，再求值：3x 1＋(1xy －3y 1)－1(x 1＋xy －y 1)，其中x ＝－1，y ＝1．23．（10分）如图，线段AB 上有一任意点C ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，当AB=6cm 时， （1）求线段MN 的长．（2）当C 在AB 延长线上时，其他条件不变，求线段MN 的长．24．（12分）如图，是由A、B、E、F四个正方形和C、D两个长方形拼成的大长方形．已知正方形F的边长为8，求拼成的大长方形周长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分别根据各个选项中的组合体确定其左视图的形状，从而确定正确的选项．【详解】观察四个选项发现A、C、D三个选项中的组合体的左侧有两个立方体，右侧有一个立方体，与题干中的图形一致，B选项中第一列有两个立方体，第二、三列各有一个立方体，故B错误，故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据组合体确定其左视图，难度不大．2、B【分析】根据题意设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可得出结论．【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.6-x=30，解得：x=1．答：这件商品的进价为1元．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程再求解．3、C【分析】设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据售价-进价=利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，42-x=40%x，42-y= -30%y，解之即可得出x（y）的值，再利用利润=售价-进价即可找出商店的盈亏情况．【详解】解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据题意得：42-x=40%x，42-y= -30%y，解得：x=30，y=60，∴42×2-30-60=-6（元）．答：商店亏损6元．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．4、A【分析】根据题意，分析出小宇同学每次“移位”后的位置，找出循环规律即可得出结论．→→为第一次“移位”，这时【详解】解：根据题意：小宇同学从编号为2的顶点开始他应走2个边长，即从234→→→→为第二次“移位”，这时他到达编号为3的顶点；然后从他到达编号为4的顶点；然后从45123→为第四次“移位”，这时他到达编号为→→→为第三次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1234512的顶点，∴小宇同学每四次“移位”循环一次∵99÷4=24……3，而第三次“移位”后他所处顶点的编号为1∴第九十九次“移位”后他所处顶点的编号是1．故选A．【点睛】此题考查的是探索规律题，找出“移位”的循环规律是解决此题的关键．5、D【分析】根据负数的乘方，偶数次方结果为正，奇数次方结果为负，可以对（-2）11+（-2）10进行化简，可以得到-211+210，在利用乘法分配律，即可得出答案．【详解】解：∵（-2）11+（-2）10=-211+210∴-2×210+210=210×（-2+1）=-210故选D ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，能够正确的运算出结果以及熟练利用乘法分配律是解决本题的关键．6、D【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A 选项中, 1n =-时，n 不是正整数，故该选项错误；B 选项中，当1n =时，1222,11,21故该选项不能说明； C 选项中，当2n =时，2224,24,44故该选项不能说明； D 选项中，当3n =时，3228,39,89故该选项能说明.故选D【点睛】本题主要通过举反例说明命题是假命题，掌握举反例的方法是解题的关键.7、D【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．【详解】设这个物品的价格是x 元，根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可得： 3487x x +-=. 故选D.【点睛】考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．8、D【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入（x+1）（y-3）进行计算即可．【详解】∵|x-1|+|y+3|=0，∴x-1=0，y+3=0，解得x=1，y=-3，∴原式=（1+1）×（-3-3）=-1．故选D ．【点睛】此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于09、C【解析】A. -(-1)=1，故A 选项不符合题意；B. (-1)4 =1，故B 选项不符合题意；C. -|-1|=-1，故C 选项符合题意；D. |1-2|=1，故D 选项不符合题意，故选C.10、A【分析】根据垂线段最短可得AD ≥4，进而可得答案．【详解】∵AC=4，AC ⊥BC 于点C ，∴4AD ≥，故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、8【分析】根据同类项的定义：字母相同、相同字母的指数相等列方程即可.【详解】∵516m x y 和21n x y+是同类项 ∴2,15m n =+=∴2,4m n ==∴22248m n +=⨯+=故答案为8【点睛】本题考查同类项的定义，注意同类项的两个“相同”是解题的关键.12、1．【分析】根据中点定义可得到AM=BM=12AB ，CN=BN=12CB ，再根据图形可得NM=AM-AN ，即可得到答案． 【详解】解：M 是AB 的中点， 1 6.52AM BM AB ∴===， N 是CB 的中点，1 2.52CN BN CB ∴===， 6.5 2.54NM BM CN ∴=-=-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．13、54 42【详解】由题意得∠β=90°-35°18′=54°42′.14、5米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．【详解】解：如果向南走10米记为﹣10米，那么向北走5米记为5米．故答案为：5米．【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是正确理解“正”和“负”的相对性．15、－1【详解】∵关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数， ∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k ，即k=-1.故答案为-116、见解析【分析】根据平行线的判定与性质进一步求解即可.【详解】//AB CD ，根据 两直线平行，同位角相等 可知MEB MFD ∠=∠． 又EG 平分MEB ∠，FH 平分MFD ∠，于是可得MEG ∠和MFH ∠的大小关系是MEG ∠ = MFH ∠．而MEG ∠和MFH ∠是EG 、FH 被直线MN 所截得的 同位 角，根据 同位角相等，两直线平行 ，可判断角平分线EG 、FH 的位置关系是 EG ∥FH ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、ab ，﹣2，2π，xy 2；3x y -，x 2﹣2，x+1；ab ，﹣2，2π，xy 2，3x y -，x 2﹣2，x+1 【分析】直接利用整式的定义以及单项式和多项式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：单项式：{ab ，﹣2，2π，xy 2，}； 多项式：{3x y -，x 2﹣2，x+1}； 整式：{ab ，﹣2，2π，xy 2，3x y -，x 2﹣2，x+1}． 故答案为：ab ，﹣2，2π，xy 2；3x y -，x 2﹣2，x+1；ab ，﹣2，2π，xy 2，3x y -，x 2﹣2，x+1． 【点睛】此题主要考查了整式以及单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．18、（1）25°；（2）135°【分析】（1）先求出∠AOB 的度数，根据∠AOD=BOD ∠+B AO ∠求出∠AOD ，再根据角平分线的定义知∠EOA=12∠AOD ，据COE AOE AOC ∠=∠-∠可得答案； （2）设FOH x ∠=，则BOF x ∠=，由90BOD ∠=︒可得290DOH x ∠=-︒，根据OE 平分AOD ∠得()1802901352x AOE EOD x ︒--︒∠=∠==︒-，即可得AOE FOH ∠+∠的度数． 【详解】解：（1）∵30AOC ∠=︒，10BOC ∠=︒，∴20AOB ∠=︒，∵90BOD ∠=︒，∴110AOD ∠=︒，∵OE 平分AOD ∠，∴55AOE ∠=︒，∴25COE AOE AOC ∠=∠-∠=︒；（2）设FOH x ∠=，∵OF 平分COH ∠，OB 与OC 重合，∴BOF x ∠=，∵90BOD ∠=︒，∴290DOH x ∠=-︒，∵OE 平分AOD ∠，∴()1802901352x AOE EOD x ︒--︒∠=∠==︒-，∴135135AOE FOH x x ∠+∠=︒-+=︒．【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．19、x 2﹣3y +2，1．【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案． 【详解】解：13(9x 2﹣3y )﹣2(x 2+y ﹣1) ＝3x 2﹣y ﹣2x 2﹣2y +2＝x 2﹣3y +2，当x ＝﹣2，y ＝﹣13时，原式＝(﹣2)2﹣3×(﹣13)+2＝1． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．20、1°【分析】设这个角为x°，根据余角、补角的定义和题意列出方程即可求出结论．【详解】解：设这个角为x°，则90－x ＝13(180－x)＋10， 解得x ＝1．答：这个角是1°【点睛】此题考查的是余角和补角的相关运算，掌握余角、补角的定义和方程思想是解决此题的关键．21、2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解． 考点：解分式方程．22、x 1﹣y 1，﹣3.【分析】去括号合并同类项后，再代入计算即可.【详解】原式=3x 1+1xy ﹣3y 1﹣1x 1﹣1xy +1y 1=x 1﹣y 1.当x =﹣1，y =1时，原式=(﹣1)1﹣11=1﹣4=﹣3.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型.23、（1）3cm ；（2）3cm【分析】（1）由于点M 是AC 中点，所以MC=12AC ，由于点N 是BC 中点，则CN=12BC ，而MN=MC+CN=12（AC+BC ）=12AB ，从而可以求出MN 的长度； （2）当C 在AB 延长线上时，由于点M 是AC 中点，所以MC=12AC ，由于点N 是BC 中点，则CN=12BC ，而MN=MC-CN=12（AC-BC ）=12AB ，从而可以求出MN 的长度． 【详解】解：（1）如图：∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ， ∴MN=MC+CN=12（AC+BC ）=12AB=12×6＝3（cm ）； （2）当C 在AB 延长线上时，如图：∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ， ∴MN=MC-CN=12（AC-BC ）=12AB=12×6＝3（cm ）； 【点睛】本题考查了两点间的距离．不管点C 在哪个位置，MC 始终等于AC 的一半，CN 始终等于BC 的一半，而MN 等于MC 加上（或减去）CN 等于AB 的一半，所以不管C 点在哪个位置MN 始终等于AB 的一半．24、1．【分析】直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案．【详解】设A 正方形边长为a ，∵正方形F 的边长为8，∴正方形E 的边长为8-a ，正方形B 的边长为8+a ，大长方形长为8+8+a=16+ a ，宽为8+8-a=16- a ，则大长方形周长为2(16+ a+16- a)=1．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．。
树人七年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，既是质数又是合数的是（）A. 2B. 4C. 9D. 152. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是（）A. 10cm²B. 40cm²C. 20cm²D. 48cm²3. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x²C. y = 4x - 2D. y = 2x4. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形5. 下列等式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 3a - 4b = 2a + 3bC. 5a + 2b = 2a + 5bD. 2a + 3b = 2a + 4b二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是______，9的立方根是______。
7. （-3）的相反数是______，-（-2）的绝对值是______。
8. 下列数中，质数有______个，合数有______个。
9. 下列图形中，长方形的长是8cm，宽是5cm，那么这个长方形的周长是______cm。
10. 下列函数中，y与x成反比例关系的是______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知：a = 2，b = -3，求下列各式的值：（1）a² - b²（2）(a + b)(a - b)（3）(a - b)²12. （10分）一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求这个长方形的面积和周长。
13. （10分）下列函数中，哪个是正比例函数？哪个是反比例函数？分别写出它们的解析式。
（1）y = 2x + 3（2）y = 3x²（3）y = 4x - 2（4）y = 2x14. （10分）下列图形中，哪个是平行四边形？哪个是矩形？分别写出它们的对角线长度。
（1）正方形（3）菱形（4）等腰梯形15. （10分）下列等式中，哪个是正确的？请说明理由。
南京师范大学附中树人学校七年级上册数学期末试题及答案解答
南京师范大学附中树人学校七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125° 2．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．3 3．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a - 4．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离是（ ）A ．2B ．2﹣1C ．2+1D ．15．下列方程变形正确的是（ ）A ．方程110.20.5x x --=化成1010101025x x --= B ．方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1C ．方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2D ．方程23t=32，未知数系数化为 1，得t=1 6．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式7．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ）A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对 8．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣1 9．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×210．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查11．若a<b,则下列式子一定成立的是( )A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 12．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）2二、填空题13．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．14．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向，同时轮船B 在南偏东15︒的方向，那么AOB ∠的大小为______.15．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是________16．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．17．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．18．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.19．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.20．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ；21．16的算术平方根是 ．22．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.23．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm时水位变化记作_____．24．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．三、压轴题25．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．26．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.27．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．28．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元． (购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问： ()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．29．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2．①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．30．在数轴上，图中点A 表示－36，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为t （t ＞0）秒．（1）求OC 的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．31．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）32．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数.【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=.故答案为：C.【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.2．C解析：C【解析】【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可．【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3,∴最小的数是 2.5-，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．B解析：B【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数．【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数，点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ，又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -.故选B.【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．4．D解析：D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：∵A ，B ﹣1，∴A ，B ﹣1）＝1；故选：D ．【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．5．C解析：C【解析】【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、方程x1x10.20.5--=化成10x1010x25--=1，错误；B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；C、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，D、方程23t32=，系数化为1，得：t=94，错误；所以答案选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．B解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．8．A解析：A【解析】【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：当a﹣3b＝2时，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．9．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．10．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.11．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由a<b，两边同时加上c，可得 a+c<b+c，故A选项错误，不符合题意；B. 由a<b，两边同时减去c，得a-c<b-c，故B选项正确，符合题意；C. 由a<b，当c>0时，ac<bc，当c<0时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，故C选项错误，不符合题意；D.由 a<b，当a>0，c≠0时，a bc c<，当a<0时，a bc c>，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 12．B解析：B用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b -.故选B.二、填空题13．684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．故答案为：2.684×1011【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：∠AOB=（90解析：141︒【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．故答案为141°.此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.15．-5【解析】【分析】合并同类项后，由结果与x 的取值无关，则可知含x 各此项的系数为0，求出a 与b 的值即可得出结果．【详解】解：根据题意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1，由结果与x 取值解析：-5【解析】【分析】合并同类项后，由结果与x 的取值无关，则可知含x 各此项的系数为0，求出a 与b 的值即可得出结果．【详解】解：根据题意得：2261x bx ax x -++-+=(a-1)x 2+(b-6)x+1，由结果与x 取值无关，得到a-1=0，b-6=0，解得：a=1，b=6．∴a-b=-5.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x 的取值无关”的意义是解本题的关键．16．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 17．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键. 19．（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故解析：（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．20．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析：6⨯2.0510-【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大21．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 22．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．【详解】解：，，，平分，．故答案为60．【点睛】【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．23．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm 时水位变化记作﹣3cm ．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm 时水位变化记作﹣3cm ． 故答案为：﹣3cm ．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.24．＞．【解析】【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【点睛】考查简单的有理数比较大小解析：＞．【解析】【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【点睛】考查简单的有理数比较大小，比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小．三、压轴题25．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴∠AOE﹣∠BOF的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF＝（3t+14）°，∴3 314202t t +=+，解得4t=．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．26．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．27．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．28．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．29．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC 第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC =∠AOC －∠AON =90°－∠MOC 即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．30．（1）20；（2）t=15s或17s （3）4 3 s.【解析】【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q 的速度，由此即可得到结论．（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．综上所述：t=15s或17s．（3）P运动到原点时，t=3644443++=1243s，此时QB=2×1243=2483＞44+38=80，∴Q。
树人期末初一数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √3C. πD. 2.52. 若a、b是方程2x+3=5的解，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k+b的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 04. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 下列各数中，无理数是（）A. √4C. √16D. √25二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a=2，b=-3，则a+b的值为______。
7. 已知一次函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标为______。
8. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于y轴的对称点坐标为______。
9. 若√x=3，则x的值为______。
10. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）若一个数的3倍加上4等于13，求这个数。
（2）若一个数的平方减去5等于2，求这个数。
12. （1）若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（2，5），求k和b的值。
（2）若一次函数y=mx+n的图象经过点（-1，2）和（3，-4），求m和n的值。
13. （1）在直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（-3，4），求线段AB的长度。
（2）在直角坐标系中，已知点C（-1，2）和点D（3，-4），求线段CD的长度。
四、应用题（共20分）14. （10分）某学校举办运动会，共设4个比赛项目。
小明参加了其中3个项目，且每个项目都有获奖。
已知小明在跳远比赛中获得第一名，在短跑比赛中获得第二名，在铅球比赛中获得第三名。
求小明在哪个项目中获得第一名？15. （10分）一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过2小时到达B地。
初一期末数学试卷树人
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001……D. 22. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a - 3bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. a^2 + b^2 = (a + b)^2D. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)3. 若x = 2，则方程3x - 5 = 0的解是（）A. x = 5B. x = 2C. x = -1D. x = 34. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |2|B. |-3|C. |0.5|D. |-0.5|5. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）二、填空题（每题5分，共20分）6. 计算：5 - 3 + 2 - 1 + 4 - 2 + 3 - 1 + 6 - 3 + 2 - 1 + 7 - 3 + 2 - 1 + 8 - 3 + 2 - 1 + 9 - 3 + 2 - 1 + 10 - 3 + 2 - 17. 简化表达式：2(a + b) - 3(a - b) + 4(a + b)8. 若x = 3，则2x - 1的值是______。
9. 若a = 2，b = -3，则a^2 - 2ab + b^2的值是______。
10. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，则∠B的度数是______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解方程：5x - 2 = 3x + 712. （10分）已知a = 2，b = 3，求下列表达式的值：（1）2a + 3b（2）a^2 - b^2（3）(a + b)(a - b)13. （10分）在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-2），求线段AB的中点坐标。
14. （10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC = 8cm，腰AC = 6cm，求顶角A的度数。
扬州树人学校 2023-2024 学年第二学期期末试卷-七年级数学试卷(后附参考答案)
第1页共4页扬州树人学校2023—2024学年度第二学期期末试卷七年级数学2024.6（满分：150 分；考试时间：120 分钟；）一．选择题（每题3 分，计24 分）1．21x y =⎧⎨=⎩是下列哪个方程的一个解()A .3x ＋y ＝6B.－2x ＋y ＝－3C.6x ＋y ＝8D.－x ＋y ＝12．计算82x x ⋅的结果是（）A.4x B.6x C.10x D.16x 3．已知x ＞y ，那么下列正确的是（）A.x +y ＞0B.ax ＞ayC.x ﹣2＞y +2D.2﹣x ＜2﹣y4．已知a ＋b ＝2，则224a b b -+的值为（）A.0B.1C.3D.45．下列选项中，可以用来说明命题“若||2x >，则2x >”是假命题的反例是（）A.3x =- B.2x =- C.3x = D.2x =6．如图，∠BAC ＝42°，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，将△ADE 沿DE 折叠，点A 落在∠BAC 外部的点A '处，若∠1＝116°，则∠2的度数为（）A.34°B.32°C.38°D.40°7．若33a -<≤，则关于x 的方程0x a +=的解的取值范围是（）A.03x ≤< B.30x -<≤ C.33x -<≤ D.33x -≤<8.已知两个非负实数a b ，满足23a b +=，30a b c +-=，则下列式子正确的是（）A.3a c -= B.29b c -= C.02a ≤≤ D.3 4.5c ≤≤二．填空题（每题3分，计30分）9．冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记第2页共4页数法表示为__________．10．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）11．若212482m m ⋅=⋅，则m =_____．12．若2(4)25x m x --+是完全平方式，则m 的值为__________．13．已知7a b +=，11ab =，则22a b +=________．14．一个三角形的周长为10cm ，其中两边长分别是x cm 、(2x －1)cm ，则x 的取值范围_____.15．若不等式组无解，则a 的取值范围是．16.已知关于x 的不等式21x m x -<-的正整数解是1，2，3，4，则m 的取值范围是______．17.定义运算“*”，规定2*x y ax by =+，其中a ，b 为常数，且3*2=6，4*1=7，则5*3=_________．18.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC ，AC 上，∠DCE =∠DEC ，点F 在AC ，点G 在DE 的延长线上，∠DFG =∠DGF ．若∠EFG =40°，则∠CDF 的度数为______．三．解答题（本大题共10题，计96分）19.计算：（1）()()33201(3)333π-⎛⎫-+-+-÷- ⎪⎝⎭；（2）2(2)(1)(3)x x x ---+.20.因式分解：（1）229ax ay -；（2）232a a a -+-．21.解方程组或不等式组：（1）328,23;x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）344,211.3x x x x -<-⎧⎪+⎨<+⎪⎩第3页共4页22．如图，由若干个边长为1的小正方形组成方格纸，在方格纸内将ABC 平移，点A 平移到点D，B、C 平移后对应点是E、F．（1）画出DEF ；（2）作中线CG 和高AH（3）ABC 的面积是______．23．已知关于x 的方程23x a -=，（1）若该方程的解满足1x >，求a 的取值范围；（2）若该方程的解是不等式()()32541x x -+<-的最小整数解，求a 的值．24．如图，点D 、E 、F 、G 在△ABC 的边上，且BF DE ∥，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：GF BC ∥；（2）若BF 平分∠ABC ，∠2＝138°，求∠AGF 的度数．25．“互联网+”让我国经济更具活力，直播带货就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品直播带货，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同．（1）求每千克花生与茶叶的售价；（2）若甲在1小时内销售两种特产共100千克，销售收入不低于2600元，则茶叶至少需要销售多少千克？26．若关于x ，y 的方程组223x y m x y m +=⎧⎨-=+⎩（m 为常数）．（1）解这个方程组（用含m 的代数式表示）；（2）是否存在整数m ，使方程组的解满足x 为负数，y 为非正数？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．27．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①240523xx-=⎧⎨-⎩＜；②5323233124x xx x--⎧=-⎪⎪⎨+-⎪-⎪⎩＜．（2）若关于x的组合515032xx a a+=⎧⎪⎨-⎪⎩＞是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合5323212a x x ax a x a-⎧-=-⎪⎪⎨-⎪+≤+⎪⎩是“无缘组合”；求a的取值范围．28．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交射线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线．．．．与射线BD交于点G．（1）如图1，点E在线段AD上运动．①若∠ABC＝30°，∠C＝70°，则∠BGE＝°；②若∠A＝60°，则∠BGE＝°；③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；（2）若点E在线段DC上运动时，直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系.第4页共4页七年级数学期末考试答案1-8.BCDDABDD9.1.2×107 10.真11.412.14或-613.2714.2＜x＜3 15.a≤216.11＜m≤1417.1318.80°19.（1）-29（2）=6x+720.（1）a(3x+y)(3x-y)(2)-a(a-1)221.(1)x=2y=-1(2)-2＜x＜222.（1）略（2）略（3）723.（1）a＞-1（2）a=524.（1）略（2）84°25.(1)花生每千克10元，茶叶每千克50元。
七年级树人数学试卷及答案
考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）。
A. -5B. 0C. 2.5D. -3.22. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）。
A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 已知直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）。
A. 5cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm4. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = k/x（k ≠ 0）D. y = 3x - 25. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）。
A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）6. 下列分数中，最大的是（）。
A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/67. 下列各式中，正确的是（）。
A. 5a = 5 aB. 5a = 5 + aC. 5a = 5 - aD. 5a = 5 / a8. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的周长是（）。
A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm9. 下列各数中，有理数是（）。
A. √9B. √16C. √25D. √3610. 下列各式中，正确的是（）。
A. 2^3 = 2 2 2 = 8B. 2^3 = 2 + 2 + 2 = 6C. 2^3 = 2 - 2 - 2 = -2D. 2^3 = 2 / 2 / 2 = 1/8二、填空题（每题5分，共50分）11. 3a - 5a = ______12. 2/3 × 4 = ______13. 1/2 + 1/4 = ______14. 5x - 3x + 2x = ______15. 3/4 - 1/2 = ______16. (3/4) × (2/3) = ______17. 2x^2 + 3x - 2 = ______18. (x + 3)(x - 2) = ______19. 5^2 = ______20. (2/5)^3 = ______三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：2x - 5 = 3x + 122. 求下列函数的值：y = 3x - 2，当x = 4时，y = ______23. 一个长方形的长是x + 2cm，宽是x - 1cm，求这个长方形的面积。
2022-2023学年江苏省扬州市广陵区树人学校七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省扬州市广陵区树人学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算结果为a9的是( )A. a3+a3B. a3⋅a3C. a18÷a2D. (a3)32. 若a<b，则下列各式中一定成立的是( )A. −a<−bB. ac<bcC. a−1<b−1D. a2>b23. 光的速度非常快，传播1米仅需要0.0000000033秒.用科学记数法表示0.0000000033是( )A. 3.3×10−10B. 3.3×10−9C. 3.3×10−8D. 3.3×10−74.如图，在△ABC中，∠C=70°，若沿图中的虚线截去∠C，则∠1+∠2=( )A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°5. 下列选项中，可以用来说明“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的反例是( )A. a=2，b=−3B. a=3，b=2C. a=2，b=3D. a=−3，b=26. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( )A. {x+y=60y=2x−3 B. {x+y=54x=2y−3 C.{x+y=60x=2y−3 D.{x+y=54y=2x−37. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD=21，则长方形ABCD的面积为( )A. 560B. 490C. 630D. 7008. 若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组{3x+2y=4m+5x−y=m−1的解满足x+4y≤3，且让不等式{5x−m>0x−4<−1只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是( )A. 12B. 6C. −10D. −14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 若2×22×2n=210，则n等于______ ．10. 若m2−n2=18，m+n=6，则m−n=______ ．11. 三角形三边长分别为3，1−2a，8，则a的取值范围是______．12. 命题“如果a=b，那么a2=b2”，该命题的逆命题是______ 命题.(填真或假)13. 已知一个正n边形的每个内角都为120°，则n=______．14. 将分别含60°和45°的两把直角三角尺按如图所示的方式摆放，若直线a//b，则∠1=______ °.15. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则x的取值范围是______．16.如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6.若△ACD的周长为16，则△ABD周长为______ ．17. 若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(x +40)°，∠β=(3x−40)°，则∠α的度数为______ ．18.如图，在△ABC 中，AB =5，AC =6，CD =4BD ，点E 是AC 的中点，BE 、AD 交于点F ，则四边形DCEF 的面积的最大值是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。
七年级树人数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 02. 下列方程中，只有一个解的是（）A. x + 3 = 6B. 2x - 4 = 8C. 3x + 5 = 2x + 10D. x^2 - 4 = 03. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 以上都是4. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 1B. 3C. 4D. 55. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm^2C. 32cm^2D. 36cm^2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a > 0，b < 0，则|a|与|b|的大小关系是______。
7. 方程2x - 3 = 5的解是______。
8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是______。
9. 一个圆的半径是r，则其直径是______。
10. 若x = 2是方程2x + 3 = 0的解，则该方程的另一个解是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （5分）已知a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，求a^2 + b^2的值。
12. （5分）在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点是______。
13. （5分）一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的周长。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （5分）某商品原价为200元，现价是原价的80%，求现价是多少？15. （5分）小明家住在五楼，他每上一层楼需要走10步，请问小明上五楼需要走多少步？答案：一、选择题1. D2. C3. D4. C5. C6. |a| > |b|7. x = 48. (-3，4)9. 2r10. x = -1三、解答题11. a^2 + b^2 = 1312. (-3，-4)13. 周长 = 8 + 10 + 10 = 28cm四、应用题14. 现价= 200 × 80% = 160元15. 步数= 5 × 10 = 50步。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷
扬州树人学校2021-2022学年第一学期期末试卷七年级数学2022.1一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．﹣2+3＝5 B．﹣7﹣（﹣4）＝﹣3 C．（﹣3）2＝﹣6 D．（﹣）÷（﹣8）＝1 3．据世卫组织2022年1月10日公布的最新统计数据，全球累计确诊新冠肺炎病例约达300000000例，数据300000000用科学记数法表示为（）A．3×108B．3×109C．30×108D．0.3×1094．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．两条直线相交，只有一个交点D．直线是向两个方向无限延伸的6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠CDA＝90°，则与∠B互为余角的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120xC．240x＝120（x+12）D．240x＝120（x﹣12）8．汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律则，图⑩中共有圆点的个数是（ ）A ．63B ．75C ．88D ．102二．填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）9．-2的绝对值为 ．10．若代数式2x m y 2与﹣2x y 2n 为同类项，则m+n 的值为 ．11．已知∠A ＝38°30'，则∠A 的补角的大小是 ．12．若x ＝2是关于x 的方程mx +4＝3m 的解，则m ＝ ．13．如果2a ﹣3b 的值为﹣1，则6b ﹣4a +1的值为 ．14．一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为 元．15．已知点C 在线段AB 上，AB ＝8，BC ＝2，M 是线段AC 的中点，则AM 的长为 ．16．如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，BD 平分∠A ′BE ．若∠A ′BD ＝70°，则∠ABC ＝ ．17．若a<1,=-+a 3a -118．如图1，在一条可以折叠的数轴上有A ，B ，C 三点，其中点A ，点B 表示的数分别为-8和+5，现以点C 为折点，将数轴向右对折，点A 对应的点A 1落在B 的右边；如图2，再以点B 为折点，将数轴向左折叠，点A 1对应的点A 2落在B 的左边．若A 2，B 两点之间的距离为2，则B ，C 两点之间的距离是 ．三．解答题（本大题共10小题，共96分）19．（每小题4分，共8分）计算：）（）（）（214-75.2413--5.11++ 202221--6322133-2）（）（）（⨯++÷ 20．（每小题4分，共8分）解方程：（1）7x +6＝8﹣5x ； 21131x 22--=+x ）（ 21．（8分）先化简，再求值：2x 2﹣[3x ﹣2（2x ﹣3）+4x 2]，其中．22．（8分）已知方程6x ﹣9＝10x ﹣5与方程3a ﹣1＝3（x +a ）﹣2a 的解相同（1）求这个相同的解；（2）求a 的值．23．（10分）根据要求完成下列题目：（1）如图中有 块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（3）用小正方形体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何最多要 个小正方体．24．（10分）如图，O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，射线OE 在∠BOC 内．（1）若∠DOE ＝90°，求证：射线OE 是∠BOC 的平分线；（2）若∠COE ＝∠EOB ，∠DOE ＝48°，求∠EOB 的度数．25.（10分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题：（1）过点C 画AB 的垂线并标出垂线所经过的格点E ；（2）过点C 画AB 的平行线并标出平行线所经过的格点F ；（3）直线CE 与直线CF 的位置关系是（4）连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为26．（10分）扬州树人学校初一年级某班级为了迎接新年，装扮教室，购买了2种气球，气球种类有笑脸和爱心两种．两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同．由于教室布置需要，购买了的三束气球（每束4个气球），每束价格如图所示．（1）若笑脸气球的单价是x元，则爱心气球的单价为元；（2）请用含x的代数式表示第②束的总价格和第③束气球的总价格；（3）若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种类的气球的单价．27．（12分）定义：若m+n＝3，则称m与n是关于3的巧数．（1）1与是关于3的巧数，5﹣x与是关于3的巧数（填一个含x的代数式）．（2）若a＝x2+6x﹣1，b＝x2﹣2（x2+3x﹣1）+2，判断a与b是否是关于3的巧数，并说明理由．（3）若c＝kx-1，d＝x﹣4，且c与d是关于3的巧数，若x为正整数，求非负整数k 的值．28．（12分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝48°，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图1，如果直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，那么∠COE的度数为；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠BOC的内部，请直接用等式表示∠AOD和∠COE之间的数量关系．。
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扬州中学教育集团树人学校2014–2015学年第二学期期末试卷
七年级数学
2015.7
（满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：（每题3分，共24分）
1．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ▲ ）。
A ．1
B ．5
C ．7
D ．9
2．下列计算正确的是（ ▲ ）。
A ．232a a a +=
B ．236a a a ⋅=
C ．448(2)16a a =
D ．633()a a a -÷= 3．如果一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（ ▲ ）。
A ．八边形
B ．十边形
C ．十二边形
D ．十四边形
4．如图，直线a ∥b ，AC 丄AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=65°，则∠2的度数是（ ▲ ）。
A ．65°
B ．50°
C ．35°
D ．25°
5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④相等的角是对顶角。
它们的逆命题是真命题的个数是（ ▲ ）。
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．若方程组⎩⎨⎧-=++=+a
y x a y x 13313的解满足y x +< 0，则a 的取值范围是（ ▲ ）。
A ．a ＜－1
B ．a ＜1
C ．a ＞－1
D ．a ＞1
7．某班共有学生49人。
一天，该班某一男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ▲ ）。
A ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ B ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩ C ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩
8．如图，自行车的链条每节长为2.5cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm 如果某种型号的自行车链条共有100节，则这根链条没有安装时的总长度为（ ▲ ）。
A ．250cm
B ．174.5cm
C ．170.8cm
D ．172cm
二、填空题：（每题3分，共30分）
9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为____▲____。
10．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB //DE ，AD =CF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是____▲____。
(只需添加一个即可)
11．如果325
1b a 与y x x b a ++-141是同类项，那么xy =____▲____。
12．已知代数式6432+-x x 的值为9，则63
42+-x x 的值为____▲____。
13．如图，在五边形ABCDE 中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=____▲____。
14．定义新运算：对任意实数a 、b ，都有2a b a b ⊗=-．例如232327⊗=-=， 那么21⊗=____▲____。
第10题图 第13题图 第16题图 第18题图
15．已知3a b +=- ， ab = 10 ，则2211a ab b -++=____▲____。
16．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ， AD 与BE 相交于点F 。
则∠BFD 的度数为____▲____。
17.如果方程组⎩
⎨⎧=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是____▲____。
18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，∠B ＝∠C ，BC ＝8厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q 的运动速度为____▲____时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等。
三 解答题：( 共96分)
19．（满分8分）因式分解：（每题4分）
（1）x 2－4x （2）22216)4(a a -+ 20．（满分8分）解方程组：（每题4分）
（1）⎩⎨⎧-=--=-235442y x y x （2） 31026
12x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩
21．（满分8分）计算，化简求值：（每题4分）
（1）20100101)2
1()3()31(3--+---⨯-π （2）先化简，再求值 (x －2)2+2(x+2)(x －4)－(x －3)(x+3)；其中x=－l
22．（满分8分）小明和小文同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-223by ax y cx ，小明正确解得⎩⎨⎧-==1
1y x ，小文因抄错了c ，解得⎩⎨⎧-==6
2y x 。
已知小文除抄错c 外没有发生其他错误，求a+b+c 的值。
23．（满分10分）如图下列三个条件：①AB ∥CD ，②∠B ＝∠C ，③∠E ＝∠F 。
从中任选两个．．
作为条件，另一个．．．
作为结论，编一道数学题，并说明理由。
已知：___________________________(只需填写序号)
结论：___________________________(只需填写序号)
理由：
24．（满分10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如：1382-=，223516-=，2
25724-=，…，因此8、16、24这三个数都是奇特数。
(1)56、112是奇特数吗？为什么？
(2)设两个连续奇数为1212+-n n 和(其中n 取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
25．（满分10分）如图，∠A ＝∠C ＝56°，点B 在AC 上，且AB ＝EC ，AD ＝BC ，BF ⊥DE 于点F 。
(1)证明：BD ＝BE ；(2)求∠DBF 的度数。
26．（满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。
下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下
a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分
b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2015年5月份用水20吨，交水费66元；6月份用水25吨，交水费91元。
（1）（5分）求a ，b 的值；
（2）（5分）随着夏天的到来，用水量将增加。
为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9600元，则小王家7月份最多能用水多少吨？（结果精确到1吨）
27．（满分12分）我们用[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]2.52=，[]33=，[]2.53-=-；用a 表示大于a 的最小整数，例如：2.53=，45=， 1.51-=-。
解决下列问题：
（1）（4分）[]3.2-= ▲ ，7.4 = ▲ ；
（2）（4分）若[]x =3，则x 的取值范围是 ▲ ；若y =－4，则y 的取值范围是 ▲ ；
（3）（4分）已知x ，y 满足方程组 [][]⎪⎩
⎪⎨⎧-=--=+52132y x y x ，求x ，y 的取值范围。
28．（满分12分）如图1，已知正方形ABCD （正方形四条边都相等，四个角都是直角），把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与一重合，当直角的一边与BC 相交于E 点，另一边与CD 的延长线相交于F 点时。
（1）（4分）证明：BE ＝DF ；
（2）（4分）如图2，作∠EAF 的平分线交CD 于G 点，连接EG 。
证明：BE ＋DG ＝EG ；
（3）（4分）如图3，将图1中的“直角”改为“∠EAF ＝45°”，当∠EAF 的一边与BC 的延长线相交于E 点，另一边与CD 的延长线相交于F 点，连接EF 。
线段BE ，DF 和EF 之间有怎样的数量关系？并加以证明。