第06章机械振动机械波
机械振动机械波
机械振动机械波1. 引言机械振动和机械波是机械工程中重要的研究领域，它们在各个行业中都有广泛的应用。
机械振动研究的是物体在受到外力激励后产生的周期性运动，而机械波研究的是物体中能量传递的波动现象。
本文将介绍机械振动和机械波的基本概念、传播特性以及相关应用。
2. 机械振动2.1 振动的基本概念振动是物体围绕其平衡位置做周期性往复运动的现象。
物体在振动过程中会存在振幅、周期、频率等基本参数。
振幅表示振动的最大偏离量，周期表示振动一次所经历的时间，频率表示单位时间内振动的次数。
振动的基本参数可以通过物体的振动函数来描述。
2.2 单自由度振动系统单自由度振动系统是指只有一个自由度的振动系统，最简单的例子是弹簧振子。
弹簧振子由一个弹簧和一个质点组成，当质点受到外力激励时，会产生振动。
弹簧振子的振动可以用简谐振动来描述，简谐振动是一种最简单的周期性振动。
2.3 多自由度振动系统多自由度振动系统是指由多个自由度组成的振动系统，例如多个质点通过弹簧相互连接而成的系统。
多自由度振动系统的振动模式较为复杂，可以通过求解振动微分方程得到系统的振动模式和频率。
3. 机械波3.1 波动的基本概念波动是指能量传递在空间中传播的现象。
波动可以分为机械波和电磁波两大类，其中机械波是需要介质传播的波动现象。
机械波可以通过绳子上的波浪、水波以及地震波等来进行形象化理解。
3.2 机械波的分类根据振动方向和能量传播方向的不同，机械波可以分为横波和纵波两种。
横波是指振动方向垂直于能量传播方向的波动，例如绳子上的波浪；纵波是指振动方向和能量传播方向相同的波动，例如声波。
3.3 机械波的传播特性机械波的传播速度和频率有一定的关系，传播速度等于波动频率乘以波长。
波长是波动中一个完整波动周期所占据的距离。
不同介质中的机械波传播速度不同，波动传播过程中会发生折射、反射、衍射等现象。
4. 机械振动和机械波的应用机械振动和机械波在各个行业中都有广泛的应用。
高中物理知识点之机械振动与机械波
高中物理知识点之机械振动与机械波机械振动与机械波是高中物理中的重要知识点，涉及到物理学中的振动和波动的相关理论及应用。
下面将从机械振动的基本概念、机械振动的特性、机械波的传播和机械波的特性等方面进行详细介绍。
一、机械振动的基本概念机械振动是物体在作用力的驱动下沿其中一轴向或其中一平面上来回往复运动的现象。
常见的机械振动有单摆振动、弹簧振动等。
1.单摆振动：单摆是由一根细线或细杆悬挂的可以在竖直平面内摆动的物体。
摆动过程中，单摆的重心沿圆弧形轨迹在竖直平面内来回运动。
2.弹簧振动：弹簧振动是指将一端固定，另一端悬挂质点的弹簧在作用力的驱动下做往复振动的现象。
弹簧振动有线性振动和简谐振动两种形式。
二、机械振动的特性1.幅度：振动中物体运动的最大偏离平衡位置的距离。
2.周期：振动一次所需要的时间，记为T。
3.频率：振动在单位时间内所完成的周期数，记为f。
频率和周期之间的关系为f=1/T。
4.角频率：单位时间内振动角度的增量，记为ω。
角频率和频率之间的关系为ω=2πf。
5.相位：刻画振动状态的物理量。
任何时刻振动的状态都可由物体与参照物的相对位移和相对速度来描述。
三、机械波的传播机械波是指质点或介质在空间传播的波动现象。
按传播方向的不同，机械波可以分为纵波和横波。
1.纵波：波动传播的方向与波的传播方向一致。
纵波的传播特点是质点沿着波动方向做往复运动，如声波就是一种纵波。
2.横波：波动传播的方向与波的传播方向垂直。
横波的传播特点是质点沿波动方向做往复运动，如水波就是一种横波。
四、机械波的特性1.波长：波的传播方向上，相邻两个相位相同的点之间的距离。
记为λ。
2.波速：波的传播速度。
波速和频率、波长之间的关系为v=λf。
3.频率：波动现象中，单位时间内波的传输周期数。
记为f。
4.能量传递：机械波在传播过程中，能量从一个质点传递到另一个质点，并随着传播的距离逐渐减弱。
5.反射和折射：机械波在传播过程中，遇到不同介质的边界时会发生反射和折射现象。
专题六 机械振动与机械波
专题六 机械振动和机械波【基本内容】 一、机械振动1、物体在它的平衡位置附近所作的往复运动．如声源的振动、钟摆的摆动等．2、产生振动的条件：有恢复力的作用且所受阻力足够小．3、回复力：物体离开平衡位置时所受到的指向平衡位置的力． 二、简谐振动1、简谐振动：如果一个物体振动的位移按余弦（或正弦）函数的规律时间变化,称这种运动为简谐振动．2、周期与频率：物体进行一次全振动（振动物体运动状态完全重复一次）所需要的时间,称为振动的周期T ；单位时间的全振动次数称为频率ν,2π秒内的全振动次数称为圆频率ω．3、振幅A ：质点离开平衡位置的最大位移的绝对值,称为振幅．4、相位：振动方程中的t ωϕ+称为相位．5、简谐振动的振动曲线：振动位移时间的变化关系曲线称为振动曲线．如图所示．6、旋转矢量表示法如图所示,当矢量OM 绕其始点（坐标原点）以角速度ω做匀速转动时,其末端在x 轴上的投影点P 的运动简谐振动．三、简谐振动的能量与共振1、以弹簧振子为例,简谐振动的能量为 222212121kA kx mv E E E P K =+=+=2、阻尼振动：在阻尼作用下振幅逐渐减少的振动称为阻尼振动,其振动方程为0cos()t x A e t βωϕ-=+式中, β为阻尼因子, ω为振动的圆频率,它与固有圆频率0ω和阻尼因子β关系为ω=3、受迫振动：在周期性外力作用下的振动,称为受迫振动,在稳定情况下,受迫振动是简谐振动,振动频率等于外力的频率,与振动系统的固有频率无关,其振幅为22'22'220(2)()h A βωωω=+- 当强迫力的频率等于系统固有频率时,系统将有最大的振动振幅,这种现象称为共振．强迫力的频率偏离系统的固有频率越大,振幅则越小． 四、两个简谐振动的合成有如下四种形式的合成：1、同方向、同频率的简谐振动合成,合成的结果仍然是与分振动同方向、同频率的简谐振动,合振动的振幅和相分别为A =11221122sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+2、同方向、频率相近的简谐振动的合成,合成的结果不再是简谐振动,合振动的振幅随时间缓慢地周期性变化,称为“拍”的频率．拍的频率12ννν=-3、相互垂直的同频率简谐振动的合成,合成运动的轨迹方程是22221212212122cos()sin ()x y xy A A A A ϕϕϕϕ+--=- 4、相互垂直、频率之比为整数比的两简谐振动合成,这时是有一定规律的稳定闭合曲线,形成李萨如图形．五、机械波1、机械振动在弹性媒质中的传播,称为机械波．当质点振动方向和波的传播方向垂直时,称为横波；当振动方向与波的传播方向一致时,称为纵波．2、波的周期（频率）、波长和波速一个完整波通过媒质中某点所需的时间,称为波的周期,在波源和观察（接收）者相对媒质静止时,波的周期就是各媒质元的振动周期,用符号T 表示．单位时间内通过媒质中某点的完整波的数目,称为波的频率,波的频率就是各媒质元的振动频率,用符号ν表示,周期和频率反映了波在时间上的周期性,有关系式 1T ν=．沿波的传播方向上相位差为2π的两点间的距离,一个完整波形的长度,称为波的波长,用符号λ表示,波长反映了波在空间的周期性．单位时间内某振动状态传播的距离,称为波速,又称相速,用符号u 表示,上述各量之间有如下关系u Tλλν==．3、波面和波线波动过程中,介质中振动相位相同的点连成的面称为波阵面,简称波面,而某一时刻,最前面的波面,称为该时刻的波前．沿波的传播方向所作的有向曲线称为波射线,简称波线．六、平面简谐波若波源和波线上各质点都作简谐振动的连续波称为简谐波,简谐波是最基本的波,各种复杂的波都可以看成许多不同频率的简谐波的合成．在波动中,每一个质点都在进行振动,对一个波的完整的描述,应该是给出波动中任一质点的振动方程,这种方程称为波函数,平面简谐在理想的无吸收的均匀无限大介质中传播的波函数表达式为2cos ()cos 2()cos ()x t xy A tA A x ut u T πωϕπϕϕλλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 式中,“-”代表沿轴正方向传播的波,“+”代表沿轴反方向传播的波． 七、波的能量、能流和能流密度波的能量包括媒质中质元的振动动能和因媒质形变产生的弹性势能,可以采用能量密度表示,即媒质单位体积内的波动能量,称为波的能量密度,用ω表示,有222sin dE x A t dV u ωρωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭考虑一个周期内能量的平均值,称为平均能量,用ω表示,则有220112T dt A T ωωρω==⎰伴随波的传播,波的能量也在传播,将单位时间通过传播方向上单位面积的(平均)能量,称为平均能流密度,又称波的强度．用符号I 表示,有 I u ω= 八、波的干涉和衍射1、惠更斯原理在波的传播过程中,波阵面上的一点都可以看做是发射子波的波源,在其后的任一时刻,这些子波的包迹就成为新的波阵面,这就是惠更斯原理．2、波的叠加原理几列波在同一介质空间相遇时,每一列波都将独立地保持自已原有的特性,并不会因其他波的存在而改变,在它们重叠区域内,一点的振动是各列单独在该点引起振动的矢量和,波的这种性质称为波的叠加原理．3、波的干涉满足相干条件的波在空间相遇叠加时,某些点的振动始终加强,另一些点的振动始终减弱,在空间形成一个稳定的分布,这种现象称为波的干涉,两束相干波的合振幅为A =其中21212()r r πϕϕϕλ∆=---4、波的衍射波在传播中遇到障碍物时改变传播方向,传到障碍“阴影”区域的现象叫做波的衍射．发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多． 九、驻波由两列同振幅,相向传播的相干波叠加而成的波,称为驻波,相应的驻波方程为 22cos cos 2y A x ππνλ=十、声波弹性媒质中,各质点振动的传播过程称为“声波”,它是一种机械波．起源于发声体的、振动频率在2020000Hz 的声波能引起人的听觉,又称可听声波,频率在41020Hz -的机械波称为次声波,频率在48210210Hz ⨯⨯的机械波称为超声波．1、声波的反射、干涉和衍射声波遇到障碍物而改变原来传播方向的现象称为声波的反射．围绕发生的音叉转一周听到忽强忽弱的声音,这种现象实际上就是声波的干涉． 由于声波的波长在17cm 17m 之间,声波很容易绕过障碍物进行传播．我们把这一现象叫声波的衍射．2、声音的共鸣共鸣就声音的共振现象． 3乐音与噪音好听、悦耳的声音叫乐音,是由周期性振动的声源发出的．嘈杂刺耳的声音为噪音,是由非周期性振动的声源产生的．4、音调、响度和音品是乐音的三要素 音调：基音频率的高低,基频高则称音调高．响度：声音强弱的主观描述,跟人、声强（单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的能量）等有关．音品：俗称音色,它反映了不同声源发出的声音具有不同的特色,音品由声音所包含的语言的强弱和频率决定． 十一、多普勒效应当波源、观察者相对传播波的介质运动时,观察接受到的频率偏离波源频率的现象,称为多普勒现象,有如下关系RR sR u u νννν±=式中,R ν为观察接收的频率,依赖于观察者相对于媒质的速率(R v )和波源相对于媒质的速率(s v ),s v 为波源的频率,u 为波速．【例题】例1 如图所示，弹簧下端固定在水平桌面上，当质量为1m 的A 物体连接在弹簧的上端并保持静止时，弹簧被压缩了长度a 。
高中物理机械振动和机械波知识点
高中物理机械振动和机械波知识点机械振动和机械波是高中物理中一个重要的内容，下面将以1200字以上的篇幅详细介绍这两个知识点。
一、机械振动1.振动的定义及特点振动是指物体在平衡位置附近做往复运动的现象。
振动具有周期性、往复性和简谐性等特点。
2.物理量与振动的关系振动常涉及到的物理量有位移、速度、加速度、力等。
振动的物体在其中一时刻的位移与速度、加速度之间存在着相位差的关系。
3.简谐振动简谐振动是指振动物体的加速度与恢复力成正比，且方向相反。
简谐振动的周期、频率和角频率与振幅无关，只与振动系统的特性有关。
4.阻尼振动阻尼振动是指振动物体受到阻力的影响而逐渐减弱并停止的振动。
阻尼振动可以分为临界阻尼、过阻尼和欠阻尼三种情况。
5.受迫振动受迫振动是指振动物体受到外界周期力的作用而发生的振动。
当外力的频率与振动系统的固有频率相同时，产生共振现象。
6.驱动力与振幅的关系外力作用下，振动物体的振幅由驱动力的频率决定。
当驱动力的频率与振动物体的固有频率接近时，振幅达到最大值。
二、机械波1.波的定义及特点波是指能量或信息在空间中的传递。
波有传播介质，传播介质可以是固体、液体或气体。
波分为机械波和电磁波两种。
2.机械波的分类及特点机械波分为横波和纵波两种，它们的传播方向与介质振动方向有关。
横波的振动方向与波的传播方向垂直，而纵波的振动方向与波的传播方向平行。
3.波的传播速度波的传播速度与介质的性质和波的频率有关。
在同一介质中，传播速度与波长成正比，与频率成反比。
在不同介质中，波长相等时，传播速度与频率成正比。
4.波的反射、折射和干涉波在传播过程中会遇到障碍物或介质边界，导致发生反射和折射现象。
当波的传播路径中存在两个或多个波源时，会发生波的干涉现象。
5.波的衍射波在通过缝隙或物体边缘时会发生波的弯曲现象，这种现象称为波的衍射。
波的衍射现象是波动性质的重要表现之一6.声波的特点及应用声波是一种机械波，的传播媒质是物质的弹性介质。
机械振动和机械波知识点
机械振动和机械波知识点机械振动是指机械元件以持续重复性的曲线运动，表现出来的频率抖动的特性。
它是在物理系统中常见的一种现象，影响着领域的广泛应用，包括航空航天、造船、电力机械、机床类、起重机类和固体机械的设计、制造、检测以及采集运算。
机械振动的根本原因是物体在它的实际运动轨迹上，永远不能趋向于一个实际的稳定位置，会随时间不断出现抖动，这种抖动被称为振动。
主要有拉格朗日振子、摆式振子以及体系结构振动三种，拉格朗日振子是振动中最简单的类型，它是振子或质点运动而产生的一种振动，大多数机械设备都可以用拉格朗日振子来模拟。
摆式振子是指重心以一定角速度旋转的摆，其运动属于复杂的轨迹运动，运动方程除了位置的坐标，还包括角度和角速度，通常是一组非线性方程。
体系结构振动主要是指机械系统的固有振动，其中包括桥梁、建筑物等大结构物的振动，也属于物体的复杂振动，其运动方程也非常复杂。
机械波是指一种伴随机械振动而传播的能量传输过程，包括声波和固体波。
声波是指空气中的气体经过机械振动传递而产生的振动能量的传播过程，它主要传播于气体介质中，具有高频的音色特点。
固体波是指在固体介质中传播的波，它的传播能量受到两种影响，一是静止介质中普遍存在的弹性力，另一种是介质中易变性的变形结构，产生涡流态的熔状地层结构，可以传递机械能量，其速度受到固体介质性质的影响。
机械振动是一种重要的物理现象，它影响着机械设备的运行、检测以及机械波的传播，因此了解其基础原理和影响因素非常重要。
通过机械系统的动力学和弹性分析，可以计算出机械系统的动态响应，并对振动运动进行处理，如进行振动分析、模拟和消除，以处理和控制机械振动现象。
此外，通过机械系统的运动分析，可以研究固体波的传播，提高机械设备的频率抖动性能，从而使机械设备运行更加稳定。
从上述内容可以看出，机械振动和机械波是建模实验室中最重要的知识点之一，而熟悉它们的基础原理和影响因素，为工程实践提供了重要理论指导。
机械振动和机械波
机械振动和机械波1. 引言机械振动和机械波是物理学中重要的概念，涉及到物体在空间中的运动和传播。
机械振动是指物体围绕平衡位置往复运动的现象，而机械波则是指在介质中能够传播的能量和信息。
本文将介绍机械振动和机械波的基本概念、特征和数学描述以及相关应用。
2. 机械振动机械振动是物体做往复运动的现象，它包括周期性振动和非周期性振动。
周期性振动是指物体在一定时间内反复做相同的运动，而非周期性振动则是指物体在一定时间内做不同的运动。
2.1 周期性振动周期性振动是最常见的一种机械振动。
一个周期性振动经历从平衡位置到最大位移再回到平衡位置的过程，称为一个完整的振动周期。
振动周期的时间称为周期，用符号T表示。
频率是指单位时间内振动的次数，用符号f表示，它的倒数即为周期：T = 1/f。
周期性振动的周期和频率可以通过以下公式计算：T = 2π√(m/k)f = 1/(2π)√(k/m)其中，m是振动物体的质量，k是恢复力常数或振动系统的刚度。
2.2 非周期性振动非周期性振动是指物体在一定时间内做不同的运动。
非周期性振动的描述需要使用更复杂的数学模型，例如分解为不同频率的正弦波，通过傅里叶变换等方法进行分析。
3. 机械波机械波是能量和信息在介质中传播的现象。
介质可以是固体、液体或气体。
机械波可以分为两类：横波和纵波。
横波是指波的传播方向和振动方向垂直的波动，例如水波；纵波是指波的传播方向和振动方向平行的波动，例如声波。
3.1 横波横波的传播方式是通过介质中的粒子振动引起相邻粒子的振动，从而使波沿垂直方向传播。
典型的横波是水波，当我们抛入一颗石头后，水面上就会出现圆形的波纹，波纹垂直传播，而水分子只是在垂直方向上做上下振动。
3.2 纵波纵波的传播方式是通过介质中的粒子振动引起相邻粒子的振动，从而使波沿传播方向传播。
典型的纵波是声波，当我们在空气中发出声音时，声音会以纵波的形式传播，空气分子在声波传播的方向上做着来回的压缩和膨胀。
机械振动机械波
机械振动机械波机械振动和机械波是物理学中重要的概念，涉及到了物体的振动和波动特性。
机械振动是指物体或系统在受到外界力的作用下发生的周期性或非周期性的振动运动，而机械波是指机械振动在介质中传播的能量传递过程。
机械振动有两个重要的参数，即振动周期和振幅。
振动周期是指一个完整的振动循环所需要的时间，通常用秒（s）表示。
振幅则是指振动的最大位移或最大速度，通常用米（m）来表示。
机械振动分为简谐振动和非简谐振动两种。
简谐振动是指当物体受到恢复力的作用后，其振动状态可以通过正弦或余弦函数来描述。
而非简谐振动则是指物体受到的恢复力不满足线性关系，振动状态无法通过简单的正弦或余弦函数来描述。
机械振动的运动可以通过振动方程来描述。
对于简谐振动而言，振动方程可以表示为x(t) = A * sin(ωt + φ)，其中x(t)是物体的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位差。
振动方程可以描述物体振动的位移、速度和加速度的关系，从而提供了对振动状态的全面了解。
机械波是机械振动在介质中传播的能量传递过程。
波动是由于介质中某一点的振动引起附近点的振动，从而传递能量。
机械波有两种主要类型，即横波和纵波。
横波是指波动的振动方向垂直于能量传播方向的波动，例如水波。
纵波则是指波动的振动方向与能量传播方向一致的波动，例如声波。
机械波的传播速度可以通过介质的性质和条件来确定。
对于弹性介质而言，传播速度可以表示为v = √(E/ρ)，其中v是波速，E是介质的杨氏模量，ρ是介质的密度。
不同介质的波速是不同的，比如在空气中，声速大约为343m/s，而在水中，水波的波速则约为1480m/s。
机械波的特性还包括波长和频率。
波长是指相邻两个振动峰或波谷之间的距离，通常用λ表示，单位是米。
频率是指在单位时间内波动中的相邻振动周期的个数，通常用赫兹（Hz）表示。
波长和频率之间有一个简单的关系，即v = λ * f，其中v是波速，λ是波长，f 是频率。
高中物理机械振动机械波知识点总结课件新人教版选修
物理实验中的机械振动与波
实验中的振动与波
在物理实验中，我们可以设计和进行各种与机械振动和波相关的实验，如单摆实 验、共振实验、干涉和衍射实验等。这些实验可以帮助我们深入理解机械振动和 波的原理。
实验中的注意事项
在进行与机械振动和波相关的实验时，需要注意安全问题，如避免共振引起的破 坏力、防止声波对耳膜的损伤等。
科技应用中的机械振动与波
科技应用中的振动与波
在科技领域，机械振动和波的应用非 常广泛，如地震勘测、无损检测、医 疗成像等。这些应用都基于对机械振 动和波的深入理解和掌握。
科技应用的发展前景
随着科技的不断发展，机械振动和波 的应用前景将更加广阔。例如，利用 振动和波进行物质分拣、环境监测等 领域的研究正在不断深入。
学习方法与技巧
强化基础知识的学习
注重实验与观察
机械振动与机械波的知识点比较抽象，需 要强化基础知识的学习，如振动与波的基 本概念、周期公式等。
实验是学习物理的重要手段，通过实验观 察机械振动与机械波的现象，有助于加深 对知识点的理解。
多做练习题
形成知识网络
练习是巩固知识的重要途径，通过多做练 习题可以加深对知识点的理解和掌握。
波动方程的建立
波动方程的推导
通过建立微分方程，描述波动过 程中各点的振动状态，从而得出
波动方程。
波动方程的形式
常见的波动方程形式有简谐振动方 程和一维波动方程等。
波动方程的求解
通过求解波动方程，可以得到波的 传播速度、波长等物理量。
振动方程的理解与应用
振动方程的意义
振动方程描述了单个质点在平衡位置附近的振动规律。
高中物理机械振动机械波知 识点总结课件新人教版选修
目录
高中物理机械振动和机械波PPT课件
练习2：
有两个简谐运动：
x1
3a sin(4bt
4
)和x2
9a sin(8bt
)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
机械振动与机械波
1.机械振动：物体或物体的一部分在平衡位置附近周期性的往复运动，简称振动。
平衡位置：原来静止时的位置，或者振动方向上合力为零的位置。
一个完整的振动过程称为一次全振动。
2.简谐运动：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，平衡位置两侧对称点各物理量大小相等，x 、F 回、a 方向相反，v 方向相同或相反，x 、v 、a 正弦或余弦周期性变化，系统的机械能守恒、振幅A 不变．x ＝Asin(ωt ＋φ)，(ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相，相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，相位超前或落后Δφ。
回复力：使物体返回到平衡位置的力，总是指向平衡位置，属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，F 回＝－kx 。
弹簧振子单摆(1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力 (3)最大摆角很小（＜弹簧的弹力 摆球重力沿圆弧切线方向的分力弹簧原长处 最低点T =2π√m T ＝2π√l 3. 振幅随时间逐渐减小的振动叫阻尼振动。
受迫振动：系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动，频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．驱动力：作用在振动物体上的周期性外力，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大。
共振：驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象，振幅最大，驱动力的频率等于系统的固有频率．4.机械振动（波源）在介质中传播，形成了机械波。
质点不随波迁移只在平衡位置附近振动，起振方向和振源相同，传播的是振动形式（波在向前平移）、能量、信息。
振源停止振动，波长各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率．波速v＝λT ＝λf由介质的性质决定，与机械波的频率无关．图像是正弦曲线叫简谐波，横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，图像表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．5.反射：波传播到两种介质的分界面时，一部分返回来继续传播的现象。
机械振动机械波复习PPT教学课件
（3）共振的利用和防止：利用共振的有：共 振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、 打秋千……；防止共振的有：机床底座、航 海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……
[例题] 如图，四个摆的摆长分别为 l1＝2m,l2＝ 1.5m, l3＝1m, l4＝0.5m，它们悬挂于同一根水 平横线上。今用周期为2s的驱动力以垂直于摆 线方向水平作用在横线上，使它们作受迫振动， 那么它们的振动稳定时
(x、y)表示x处质点某时刻的 偏离平衡位置的位移为y
描述的是某一时刻各个质点偏 离平衡位置的位移
为瞬时图象，时刻选择不同， 图象会变化，但变化中有规律
五.波的图像的应用
（1）波的传播方向和介质中质点的振动方向的关系.
y
CB x
A
a.由v判断质点的振动方向 b.由质点的振动方向判断v的方向（例4）
A、四个摆的周期相同；B、四个摆的周期不同；
C、摆3振幅最大；
答案：C
D、摆1振幅最大.
[例题] 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电
动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成
了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完
成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速
是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速
（3）两个重要物理量
①振幅A是描述振动强弱的物理量。（注意振幅跟位移的区别， 在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变 的） ②周期T是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因 素决定，叫固有周期。T=1/f
（4）简谐运动的过程特点：
1、变化特点：抓住两条线
第一：从中间到两端：
波的图象
研究对象 研究内容
机械振动和机械波原理
机械振动和机械波原理1. 引言机械振动和机械波是物理学中重要的概念和现象，涉及到力学和波动学的知识。
本文将介绍机械振动和机械波的基本原理，包括振动的定义、周期、频率和振幅，以及波动的传播特性和波速等内容。
2. 机械振动机械振动指的是物体在平衡位置附近做来回运动的现象。
振动可以分为周期性振动和非周期性振动两种。
2.1 周期性振动周期性振动是指物体在一定时间内重复相同的振动过程。
振动的周期（T）定义为一个完整的振动过程所经历的时间，单位为秒。
振动的频率（f）定义为单位时间内振动的次数，单位为赫兹（Hz），可用公式f=1/T计算。
振动的振幅表示振动偏离平衡位置的最大距离。
2.2 非周期性振动非周期性振动是指物体在一定时间内不重复相同的振动过程，其振动的周期和频率无法确定。
3. 机械波机械波是指能够传递能量的波动现象，其波动的传播依靠介质的振动传递。
机械波可以分为横波和纵波两种类型。
3.1 横波横波是指介质粒子振动方向与波动传播方向垂直的波动现象。
当一个粒子振动时，其周围的粒子也随之振动，形成了波浪状的传播效果，如水波和光波。
纵波是指介质粒子振动方向与波动传播方向平行的波动现象。
当一个粒子振动时，其周围的粒子也沿着波的传播方向做相同的振动，形成了像弹簧一样的压缩和稀疏效果，如声波。
4. 机械波的传播特性机械波的传播具有一些特性，包括波长、波速和频率等。
4.1 波长波长（λ）是指在一个完整周期内，波动传播的距离，单位为米。
波长可以用公式λ=c/f计算，其中c表示波速，f表示频率。
4.2 波速波速（c）是指波在介质中传播的速率，单位为米每秒。
波速可以用公式c=λf计算，其中λ表示波长，f表示频率。
频率（f）指的是波单位时间内波动的次数，单位为赫兹（Hz）。
5. 总结机械振动和机械波是物理学中重要的概念和现象，涉及到力学和波动学的知识。
机械振动可以分为周期性振动和非周期性振动两种，波动可以分为横波和纵波两种类型。
机械振动和机械波
机械振动和机械波1. 机械振动机械振动是指物体在一定时间内，围绕平衡位置作往复运动的现象。
机械振动是由力的作用产生的，它的周期、频率和幅度是刻画振动特征的重要参数。
1.1 振动周期和频率振动周期是一个完整振动过程所需的时间，用符号T表示，单位是秒。
频率是指单位时间内振动的次数，用符号f表示，单位是赫兹（Hz）。
振动周期和频率之间有如下关系：f = 1 / TT = 1 / f1.2 振动幅度振动幅度是指物体从平衡位置到最大位移的距离，用符号A表示。
振动幅度与振动的能量有关，通常情况下，振动幅度越大，振动所具有的能量也越大。
1.3 周期性振动和非周期性振动周期性振动是指振动一次的过程和振动两次、三次的过程相似，其特征是周期稳定。
非周期性振动则是指振动过程不具备周期性。
1.4 振动的分类振动可以分为简谐振动和复杂振动两种。
•简谐振动是指受力作用下，物体在平衡位置附近作正弦（或余弦）函数形式的振动。
简谐振动的特点是周期时间稳定，振幅不变。
•复杂振动则是指振动过程不符合简谐函数形式的振动，可以通过多个简谐振动的叠加来描述。
2. 机械波机械波是指在介质中传递的能量和信息的形式。
介质可以是固体、液体或气体，机械波的传播需要介质中的粒子发生位移。
2.1 波的性质•机械波可以分为横波和纵波两种。
–横波是指粒子位移与波传播方向垂直的波。
–纵波是指粒子位移与波传播方向平行的波。
•波的速度是指波传播的速度，用符号v表示，单位是米/秒。
•波长是指波的周期性重复的空间距离，用符号λ表示，单位是米。
•波速和波长之间有如下关系：v = λ * f其中f是波的频率，单位是赫兹。
2.2 机械波的传播机械波的传播可以分为纵波传播和横波传播两种方式。
•纵波传播是通过介质粒子的压缩和膨胀来传递的，例如声波就是一种纵波。
•横波传播则是通过介质粒子的横向位移来传递的，例如水波就是一种横波。
2.3 波的反射、折射和干涉波的反射是指波遇到障碍物或介质边界时，改变传播方向的现象。
大学物理机械振动和机械波ppt课件
天文学家通过观察恒星光谱的多普勒效应来判断恒星相对于地球的运动速度，进而研究 恒星的运动规律和宇宙结构。
音乐合成
在音乐制作中，可以利用多普勒效应原理来模拟乐器声音的空间感和运动感，使音乐更 加生动和立体。
05
干涉和衍射现象在机械波中表 现
Chapter
干涉现象产生条件及类型划分
产生条件
两列波频率相同，会出现稳定的干涉现象。
波源。
多普勒效应在医学诊断中应用
超声诊断
医生利用超声波的多普勒效应来检测人体内部器官的运动状态，如心脏跳动、 血流速度等。
胎儿监测
孕妇在产前检查时，医生可以通过多普勒超声仪监测胎儿的心跳和血流情况， 以评估胎儿的健康状况。
其他领域多普勒效应应用案例
交通测速
交警使用雷达测速仪测量车辆速度时，利用了多普勒效应原理。当车辆靠近或远离测速 仪时，反射回来的微波频率会发生变化，从而计算出车辆的速度。
数据分析
根据测量数据，分析波的干涉和衍射现象，验证 相关理论。
06
非线性振动与混沌理论简介
Chapter
非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足。
振动的特点
周期性、重复性、等时性。
简谐振动与阻尼振动
简谐振动
物体在回复力作用下，离开平衡位置 后所做的简谐运动。
阻尼振动
物体在振动过程中受到阻力作用，振 幅逐渐减小的振动。
受迫振动与共振现象
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
(完整版)机械振动和机械波知识点总结
机械振动 考点一 简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。
它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。
回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2.简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。
例如弹簧振子、单摆。
注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间 内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1/f. (2)简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢， (ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3)简谐运动的运动规律①变化规律：位移增大时⎩⎪⎨⎪⎧回复力、加速度增大⎭⎬⎫速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。
振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。
②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC ＝t B ′C ′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同.注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A ，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为A 。
机械振动和机械波知识点
机械振动和机械波一、什么是机械振动机械振动是指机械系统的动力学行为，是指机械系统内部的物理变化，其中包括机械系统的位移、速度和加速度的变化。
机械振动是机械系统的一种动态特性，它可以反映机械系统的动力学状态。
二、机械振动的类型机械振动可以分为简谐振动、非简谐振动、混沌振动等。
1. 简谐振动简谐振动是指振动的频率和振幅是定值，振动的方向和位置是定值，振动的周期是定值，振动的形状是定值的振动。
简谐振动的特点是振动的频率、振幅、方向和位置都是定值，振动的周期和形状也是定值，振动的运动轨迹是定值的曲线。
2. 非简谐振动非简谐振动是指振动的频率、振幅、方向和位置都不是定值，振动的周期和形状也不是定值，振动的运动轨迹不是定值的曲线。
非简谐振动的特点是振动的频率、振幅、方向和位置都是变化的，振动的周期和形状也是变化的，振动的运动轨迹也是变化的曲线。
3. 混沌振动混沌振动是指振动的频率、振幅、方向和位置都是变化的，振动的周期和形状也是变化的，振动的运动轨迹也是变化的曲线，但是振动的运动轨迹是一种不可预测的混沌运动轨迹。
三、什么是机械波机械波是指机械系统内部的物理变化，是一种振动的波形，它可以反映机械系统的动力学行为。
机械波可以分为空气波、液体波、地壳波等。
1. 空气波空气波是指由空气中的振动产生的波，它的特点是波的传播速度比较快，波的频率也比较高，波的振幅也比较大。
空气波的运动轨迹是一个椭圆形的曲线，它们可以用来传播声音、光、热、电等信号。
2. 液体波液体波是指由液体中的振动产生的波，它的特点是波的传播速度比较慢，波的频率也比较低，波的振幅也比较小。
液体波的运动轨迹是一个圆形的曲线，它们可以用来传播液体中的物质。
3. 地壳波地壳波是指由地壳中的振动产生的波，它的特点是波的传播速度比较慢，波的频率也比较低，波的振幅也比较小。
地壳波的运动轨迹是一个圆形的曲线，它们可以用来传播地壳中的物质。
四、机械振动和机械波的应用机械振动和机械波在工程中有着广泛的应用，它们可以用来检测机械系统的动力学状态，以及检测机械系统的可靠性和可靠性。
机械振动机械波知识点精析
机械振动机械波知识点精析一、机械振动质点沿着直线或弧线绕平衡位置往复运动叫做机械振动．机械振动是常见的一种运动形式．1．产生振动的必要条件回复力：振动的质点所受诸外力在指向平衡位置方向（振动方向）上的合力．如图7－1中，弹簧振子m离开平衡位置O处，就受到弹簧的弹力提供振动的回复力作用．如图7－2中，在离开最低点平衡位置O处，摆球m所受重力、细绳拉力（张力）在切线方向上的合力提供振动的回复力F向=mgsinθ的作用．注意：回复力是效果力，因此对质点振动受力分析时，不做独立分析．回复力的方向始终指向平衡位置．2．描述振动的物理量（1）振幅（A）：振动质点离开平衡位置的最大距离振幅是标量，是表示质点振动强弱的物理量．（2）周期（T）：振动质点经过一次全振动所需的时间．全振动：振动质点经过一次全振动后其振动状态又恢复到原来的状态．周期是表示质点振动快慢的物理量．（3）频率（f）：一秒钟内振动质点完成全振动的次数．它与周期（4）相位（拍）：表示质点振动的步调的物理量．如两振动质点同时由平衡位置向同方向运动，同时到达最大位置，这叫同相；如两振动质点同时离开平衡位置向相反方向运动同时到达最大位置，则叫反相．3．简谐振动简谐振动是振动中最简单，最基本的一种形式．弹簧振子、单摆（小振幅条件下的振动）是简谐振动中最典型最常见的例子．（1）简谐振动的特点：1）回复力的特点：F=-kx振动物体所受回复力的大小跟振动中的位移（x）成正比，方向始终与位移方向相反，指向平衡位置．回复力是周期性变化的．注意：位移必须从平衡位置起向外指向．图7－3（a）振子由平衡位置A向B运动过程中，回复力指向左方，在平衡位置右方；图7－3（b）振子由A向C运动过程中，所受回复力指向右方，在平衡位置左方．如图7－4所示，振子由平衡位置A运动到B时位移是AB，方向是由A到B；振子由B向A运动到D时，其位移是AD，方向仍是AD，不要错误地认为这时的位移是BD．F=-kx可作为判别一个物体是否作简谐振动的依据．如图7－2所示，当单摆摆角θ＜5°时，单摆的振动为简谐振动．F回=-mgsinθ振动物体的加速度跟位移大小成正比，方向与位移方向相反．（加速度方向永远指向平衡位置．）振动物体的加速度是周期性变化的．所以，简谐振动是一种变加速运动．3）振动质点速度的特点：v=sin（ωt+ψ）（超纲）振动物体的速度的大小总是随位移的增大而减小，随位移的减小而增大．在平衡位置时，振动物体的速度最大．如表所示．4）振动中位移随时间变化规律：按正弦（或余弦）曲线变化[x=Acos（ωt+ψ）]（超纲）如图7－5所示．5）振动物体能量的特点：振动物体的机械能是一个恒量，即物体做简谐振动过程中动能和势能相互转化，遵守机械能转换和守恒定律．E∝A2，振幅越大，能量越大．（2）简谐振动的规律：1）振动图象：振动位移-时间的函数图象．物理意义：a）从图象上可知振动的振幅A；b）从图象上可知振动的周期；c）从图象上可知质点在不同时刻的位移，如图7－5中t1时刻对应位移x1；t2时刻对应位移x2；d）从图象上可比较质点在各个时刻速度大小及符号（表示方向）；如t1时刻质点速度较t2时刻质点的速度小，t1时刻速度为负，t2时刻速度也为负．（t1时刻是质点由最大位移处向平衡位置运动过程的某一时刻，而t2时刻是质点由平衡位置向负的最大位移运动过程中的某一时刻．）e）从图象上可比较质点在各个时刻加速度的大小及符号．如图7－5中t1时刻的加速度较质点在t2时刻加速度大，t1时刻质点加速度为负，t2时刻加速度符号为正．f）从图象可看出质点在不同时刻间的相差．2）简谐振动的周期：在①式中，m为简谐振动质点的质量，k为简谐振动质点振动的比例系数（回复系数），不同的简谐振动的k值不同，就弹簧振子而言，k为弹簧的劲度系数．由②式可看出：a）单摆的周期与振幅和摆球质量无关；b）L为摆长，由悬点至摆球重心的距离；c）g是单摆所在系统中的“重力加速度”，如单摆在地面或所在系统相对地静止或匀速运动，／s2．若单摆在竖直方向上作匀变速直线运动的升降机中，则g为该升降机中自由下落物体相对升降机的加速度．4．受迫振动（1）受迫振动产生条件：质点在周期性驱动力作用下的振动．（2）受迫振动特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．振动物体的振幅随时间减小的振动——阻尼振动．振动物体的振幅固定不变的振动——无阻尼振动．形成阻尼振动的原因是，振动物体克服摩擦或其他阻力做功而逐渐减小能量．（3）共振——受迫振动特例．产生条件：f策=f固．周期性策动力的作用方向跟物体振动方向必须相同．共振现象：物体作受迫振动中，开始时兼有自由振动（情况复杂）待达到稳定后，自由振动已衰减为零，只有此时，受迫振动的频率才等于驱动力变化的频率．当策动力的频率等于受迫振动物体本身的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值，这种现象叫做共振．如图7－6所示，即f策=f固时，受迫振动振幅最大．二、机械波机械振动在弹性媒质中的传播运动叫机械波．我们应特别注意，在振动的传播过程中，每个参与传播振动的质点不沿振动传播方向定向移动（质点不随之迁移），它们只在各自的平衡位置附近振动．1．产生条件煤质中各质点间存在相互作用，因此一个质点的振动必然带动相邻的质点振动……于是振源的振动在媒质中传播的同时随之将其能量在媒质中传播出去．所以波动是传播能量的一种形式．2．波的分类（1）横波：质点振动方向与波的传播方向垂直；横波波型有波峰和波谷．（2）纵波：质点振动方向与波的传播方向在一条直线上；纵波波型有密部和疏部．3．描述波的物理量（1）频率（f）：波的频率与波源的振动频率相同．在传播过程中是不变的．只要振源的振动频率一定，则无论在什么媒质中传播，波的频率都等于振源的振动频率．（2）波速（v）：波速是波传播的速度——质点振动状态传播的速度．机械波传播的速度仅取决于媒质的性质．同种媒质传播不同频率的同类机械波时，传播速度是相同的．位移．如图7－7．一列横波当t1=0时波形为Ⅰ，经过Δt波形为Ⅱ．从图可知，Δs为新、旧波形上振动状态相同的两质点间距离（图中所表示的为Δt＜T的情况）（3）波长（λ）：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离．或者说，在一个周期内波传播的距离的大小．波长是标量．（4）波长、频率和波速的关系：波速v由媒质决定，频率f只由振源决定．某一列横波由A媒质进入B媒质，其传播速度发生变化，但其频率不变．所以波长发生变化．4．波的图象波传播过程中，在某一时刻媒质各质点的位移末端连线如图7－8所示，图线上各质点均为媒质中振动的质点，横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示质点的位移．物理意义：a）能表示出质点振动的振幅（A）；b）能表示各质点振动的位移（y）；c）能表示出波长（λ）；d）能表示出各质点的振动方向、加速度大小及符号；e）能表示出各质点间的相位关系．特别注意：波的图象与振动图象的区别．5．波的一般性质（1）波的反射：当波到达两种性质不同媒质的分界面时，改变传播方向，但仍在原来媒质里传播的现象．（2）波的折射：当波到达两种性质不同媒质的分界面时，改变传播方向，但进入另一种媒质的现象．（3）波的干涉：1）产生条件：相干波——两列波频率相同；相差恒定；2）现象：在相干区域内，增强区与减弱区相间．其中Δs为该点至两波源的距离差（波程差）．3）对干涉现象应注意：a）增强是指振动质点的能量增大，即振幅增大，并不是指振动速度增大；减弱是指质点合振动的振幅减小．b）增强区或减弱区位置是确定的，即增强点（域）始终增强；减弱区的点始终减弱．c）不论增强区或是减弱区，各质点都作与相干波源周期相同的振动，各质点振动的位移是周期性变化的．d）增强区和减弱区的位置确定，两列波相位相同情况有两列波相位相反情况有（4）波的衍射：波在煤质传播，遇到障碍物或小孔的大小可以和其波长比较时，波可以绕过障碍物或小孔到按直线传播时所要生成的阴影部分．（5）波的共振：波在媒质中传播时，如果遇到的物体的固有周期和波的周期相同时，能够引起物体振幅最大的振动．三、音调、响度和音品这是表征乐音三个特点的物理量．音调决定于声源的频率．响度决定于声源的振幅．音品决定于声源泛音的个数、频率和振幅．。
机械振动、机械波
机械振动和机械波知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：机械振动；机械波。
其中重点是简谐运动和波的传播的规律。
难点是对振动图象和波动图象的理解及应用。
机械振动学习目标：1．掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量；掌握两种典型的简谐运动模型——弹簧振子和单摆。
掌握单摆的周期公式；了解受迫振动、共振及常见的应用2．理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。
3．会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。
学习重点：简谐运动的特点和规律学习难点：谐运动的动力学特征、振动图象学习内容：一、简谐运动的基本概念1．定义 周期：g L T π2=机械振动 简谐运动 物理量：振幅、周期、频率 运动规律 简谐运动图象 阻尼振动 无阻尼振动 受力特点 回复力：F= - kx 弹簧振子：F= - kx 单摆：x L mg F -= 受迫振动 共振 在介质中 的传播机械波 形成和传播特点 类型 横波 纵波 vT =λ x=vt 干涉 衍射物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F = -kx（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）（4）F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2．几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x 、回复力F 、加速度a 、速度v 这四个矢量的相互关系。
机械振动机械波
第五单元机械振动机械波一、概述本单元基础型课程的内容由机械振动及描述机械振动的物理量、机械波及描述机械波的物理量等组成；拓展型课程的内容由简谐运动及其图像、单摆及其振动周期、波的相关特性等组成。
机械振动是一种周期性的运动，与圆周运动的相关知识有一定的联系。
波的干涉、波的衍射的内容是今后学习光学的基础。
在本单元学习中，通过对机械振动、周期、频率等知识的学习，要认识对周期运动的描述方法。
要经历单摆模型的建立过程，感受物理模型在物理研究中的重要作用。
要在用单摆测定重力加速度的实验中，认识累积测量是物理实验中的重要方法，体会其在减小实验误差中的作用。
本单元基础型课程需7课时，拓展型课程需10课时。
二、学习内容与要求（一）内容与水平（二）导图：（三）要求5.1.1知道机械振动。
①知道机械振动的概念；②知道机械振动是一种周期运动；③知道机械振动的产生条件；④知道全振动的概念。
5.1.2理解振幅，理解周期，理解频率。
①知道振幅的概念；②理解振幅是描述振动强弱的物理量。
③知道周期、频率的概念；④理解周期、频率是描述振动快慢的物理量；⑤能用周期、频率的关系式进行简单的计算。
5.1.3知道机械波的形成。
①知道机械波的概念；②知道机械波产生和传播的条件；③知道描述机械波的物理量，○4知道机械波传递的是能量和运动形式。
5.1.4理解横波，理解横波的图像。
①知道横波的概念；②知道波长的概念；③能根据波的传播规律画出不同时刻的波形图；④能根据横波的图像确定波长、振幅；⑤理解在横波传播过程中，质点的振动方向与波的传播方向间的关系。
5.1.5理解波速和波长、频率的关系。
①知道波速的概念；②知道机械波的波速与介质的性质有关；③知道波的周期和频率的概念；④知道机械波的周期和频率由波源决定；⑤能用波速和波长、频率三者间的关系式进行简单计算。
5.2.1理解简谐运动，理解振动图像。
①知道简谐运动的概念；②知道弹簧振子的振动是一种简谐运动；③能分析弹簧振子的振动过程中位移、速度、加速度、回复力的变化。
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第六章 机械振动和机械波一、简谐运动的基本概念1.定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F = -kx⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2.几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x 、回复力F 、加速度a 、速度v 这四个矢量的相互关系。
⑴由定义知：F ∝x ，方向相反。
⑵由牛顿第二定律知：F ∝a ，方向相同。
⑶由以上两条可知：a ∝x ，方向相反。
⑷v 和x 、F 、a 之间的关系最复杂：当v 、a 同向（即 v 、 F 同向，也就是v 、x 反向）时v 一定增大；当v 、a 反向（即 v 、 F 反向，也就是v 、x 同向）时，v 一定减小。
3.从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所须的时间。
⑴振幅A 是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）⑵周期T 是描述振动快慢的物理量。
（频率f =1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。
任何简谐振动都有共同的周期公式：k m T π2=（其中m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式F = -kx 中的比例系数，对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。
二、典型的简谐运动1.弹簧振子 ⑴周期km T π2=，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。
⑵可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是km T π2=。
这个结论可以直接使用。
⑶在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
例1. 如图所示，质量为m 的小球放在劲度为k 的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。
⑴最大振幅A 是多大？⑵在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力F m 是多大？解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F - mg =ma ，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma ，越往上弹力越小。
平衡位置和振动的振幅大小无关。
因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。
极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。
这时弹簧恰好为原长。
⑴最大振幅应满足kA=mg , A =kmg ⑵小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：F m -mg=mg ，F m =2mg2.单摆。
⑴单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。
在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
⑵当单摆的摆角很小时（小于5°）时，单摆的周期gl T π2=，与摆球质量m 、振幅A 都无关。
其中l 为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，⑶小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。
只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。
这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 和小球半径r 的差。
⑷摆钟问题。
单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。
在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n 与频率f 成正比（n 可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：ll g f n 121∝=∝π 例2. 已知单摆摆长为L ，悬点正下方3L /4处有一个钉子。
让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？解：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为g l T π21=和g l T π=2，因此该摆的周期为 ：gl T T T 232221π=+= 例3. 固定圆弧轨道弧AB 所含度数小于5°，末端切线水平。
两个相同的小球a 、b 分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：t a ＿＿t b ，E a ＿＿2E b 。
解：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关，所以t a = t b ；从图中可以看出b 小球的下落高度小于a 小球下落高度的一半，所以E a >2E b 。
例4. 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。
用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。
由此图线提供的信息做出下列判断：①t ＝0.2s 时刻摆球正经过最低点；②t ＝1.1s 时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是T ＝0.6s 。
上述判断中正确的是A.①③B.②④C.①②D.③④解：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。
当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。
因此①②正确。
从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。
在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是T ＝1.2s 。
因此答案③④错误。
本题应选C 。
三、受迫振动与共振1.受迫振动物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
2.共振当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。
⑴利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……⑵防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……例5. 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。
不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s ；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r /min 。
已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。
为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是A.降低输入电压B.提高输入电压C.增加筛子质量D.减小筛子质量解：筛子的固有频率为f 固=4/3Hz ，而当时的驱动力频率为f 驱=88/60Hz ，即f 固< f 驱。
为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。
本题应选AD 。
四、机械波1.分类机械波可分为横波和纵波两种。
⑴质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。
⑵质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。
2.机械波的传播⑴在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。
波速、波长和频率之间满足公式：v=λ f 。
⑵介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。
⑶机械波转播的是振动形式、能量和信息。
⑷机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。
3.机械波的反射、折射、干涉、衍射一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。
特别是干涉、衍射，是波特有的性质。
⑴干涉。
产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。
需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。
要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。
我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。
如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。
干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：①最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=n λ②最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即()122+=n λδ 根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。
至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。
例6. 如图所示，S 1、S 2是两个相干波源，它们振动同步且振 幅相同。
实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。
关于图中所标的a 、b 、c 、d 四点，下列说法 中正确的有A.该时刻a 质点振动最弱，b 、c 质点振动最强，d 质点振 动既不是最强也不是最弱B.该时刻a 质点振动最弱，b 、c 、d 质点振动都最强C.a 质点的振动始终是最弱的， b 、c 、d 质点的振动始终是最强的D.再过T /4后的时刻a 、b 、c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱解：该时刻a 质点振动最弱，b 、c 质点振动最强，这不难理解。
但是d 既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d 是S 1、S 2连线的中垂线上的一点，到S 1、S 2的距离相等，所以必然为振动最强点。
描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。
每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。
本题答案应选B 、C⑵衍射。
发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或比波长小。
⑶波的独立传播原理和叠加原理。
独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。
叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。
波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。
前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。
比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。