数列易错题集

数列部分易错题选

一、选择题：

1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知6S =36, n S =324, ()61446n S n -=>,则n=( ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若2415a a a ++是一个确定的常数，则数列{}n S 中是常数的项是（ ）

A. 7S

B. 8S

C. 11S

D. 13S

3．设{}n a 是等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1q ≠， 且()01,2,3,,i b i n >=L 若

111111,a b a b ==，则 ( )

A . 66a b =

B . 66a b > C. 66a b < D. 66a b >或66a b < 4．已知非常数数列{}n a ，满足 2

21

10i i i i

a a a a ++-+=且1i i a a +≠,1,2,3,,i n =L ,对于给定的正整

数n, 11n a a +=,则

∑-=1

1

n i i

a 等于（ ）

A. 2

B. -1

C. 1

D. 0

5．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）．

A a (1+p)7

B a (1+p)8

C

)]1()1[(7p p p a +-+ D )1()1[(8p p p

a

+-+] 6．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，

则它的第七项等于（ ）

A. 22

B. 21

C. 19

D. 18

7． x ab =是a x b ，，成等比数列的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 8．已知k S 表示{}n a 的前k 项和，1n n n S S a +-=（n ∈N +），则{}n a 一定是_______。 A 、等差数列 B 、等比数列 C 、常数列 D 、以上都不正确 9．已知数列121,,,4a a --，成等差数列, 1231,,,4b b b --成等比数列，则2

1

2b a a -的值为_______。 A 、

21 B 、—21 C 、21或1

2- D 、4

1

10．等比数列{}n a 的公比为q ，则q ＞1是“对于任意n ∈N +”都有1n n a a +>的_______条件。

A 、必要不充分条件

B 、充分不必要条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件 11．数列{}n a 的前n 项和为2

S 21n n n =+-，则13525a a a a +++=L ( )

A. 350

B. 351

C. 337

12．在等差数列||,0,0}{10111110a a a a a n >><且中，则在S n 中最大的负数为（ ）

A. 17S

B.18S

C.19S

D.20S

13．已知三个互不相等实数a,b,c 成等差数列，那么关于x 的方程2

20ax bx c ++= A.一定有两个不相等的实数根 B.一定有两个相等的实数根 C. 一定没有实数根 D.一定有实数根

14.从集合{}1,2,3,,10L 中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（ ）

A. 3

B. 4

C. 6

D. 8

15. 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，下列四组量中，一定能成为数列{}n a “基本量”的是（ ） （1）21,s s ，（2）32,s a （3）1a ，n a ，（4）n a q ,

A.（1）（3）

B.（1） （4）

C.（2） （3）

D.（2）（4）

16． 已知等差数列{}n a ,的前n 项和为n S ，且210S =,555S =,则过点,

n S P n n ⎛⎫ ⎪⎝

⎭

，22,2n S Q n n +⎛

⎫+ ⎪+⎝

⎭()n N *∈的直线的斜率为

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

17． 数列}{n a 满足112,02

121,1

2

n n n n n a a a a a +⎧

≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩ ，若761=a ，则2004a 的值为（ ）

A.76

B. 75

C. 73

D.7

1 18． 已知数列}{n a 的前n 项和为)15(2

1

-=n n S n ，+∈N n ，现从前m 项：1a ，2a ，…，m a 中

抽出一项（不是1a ，也不是m a ），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是

A ．第6项

B ．第8项

C ．第12项

D ．第15项

19． 某种细菌M 在细菌N 的作用下完成培养过程，假设一个细菌M 与一个细菌N 可繁殖为2个细菌M 与0个细菌N ,今有1个细菌M 和512个细菌N ,则细菌M 最多可繁殖的个数为

A. 511

B. 512

C. 513 20． 等比数列{}n a 中，1512a =，公比12

q =-

，用n ∏表示它前n 项的积：12...n n a a a ∏=，则1∏，2∏，...,n ∏中最大的是（ ）

A 11∏

B 10∏

C 9∏

D 8∏ 21．已知1()2x

f x x

+=

-，对于x N ∈，定义1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x +=假设1331()()f x f x =，那么16()f x 解析式是（ ）

A. 1x x +

B. 1x x -

C. 1x x +

D. 1

x x -