2017版《聚焦中考》中考数学专题聚焦(人教版,课件 考点跟踪)：
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第二章 方程(组)与不等式(组)第二节 一元二次方程及其应用玩转广东省卷6年中考真题（2011~2016）命题点1 解一元二次方程(省卷仅2015年考查)1. (2015省卷17，6分)解方程：x 2－3x ＋2＝0.命题点2 根的判别式(省卷6年2考)2. (2015省卷8，3分)若关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. a ≥2B. a ≤2C. a ＞2D. a ＜2命题点3 一元二次方程的实际应用(省卷6年2考)3. (2013省卷21，8分)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【答案】1．解：方程x2－3x＋2＝0可化为(x－1)(x－2)＝0，……………(3分) ∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2.…………………………………………………(6分) 2．C【解析】由题意，得b2－4ac＝1＋4a－9＞0，解得a＞2. 3．解：(1)设捐款增长率为x，由题意得：10000(1＋x)2＝12100,………………………………………(3分) 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．…………(4分) 答：捐款增长率为10%；……………………………………(5分)(2)12100×(1＋10%)＝13310(元).……………………………(7分)答：第四天该单位能收到13310元捐款．…………………(8分)。
2017版《聚焦中考》中考数学专题聚焦人教版跟踪突破训练：1巧解选择
,A )
,B )
,C )
,D )
6．(2015·荆门)在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s(米) 各自所用 时间 t(秒)之间的函数 象分别为线段 OA 和折线 OBCD，则 列说法 确的是( D ) A．甲的速度随时间的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第 180 秒时，两人相遇 D．在起跑后第 图)
,第 10 题图)
9 (2015·朝阳)已知两点 A(5，6)，B(7，2)，先将线段 AB 向 平移一个单位，再以原 1 点 O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 得到线段 CD，则点 A 的对 点 C 的坐 2 标为( A ) A．(2，3) B (3，1) C (2，1) D (3，3) 10． (2016·昆明)如 ，在 方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 一点，过点 E 作 EF∥AD， AC，DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH.
26x，CD
1 1 ·HM·CD 3x2，S△EDH ·DH2 13x2， 3S△EDH 13S△DHC，故 2 2
12．(2016·黔南州)若 ab 2，a b 1，则代数式 a2b ab2 的值等于___ 2__ 13． (2015· 哈尔滨)美术馆举办的一次画展中， 展出的油画作品和 画作品共有 100 幅， 其中油画作品的数 是 画作品数 的 2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有__69__幅 则 m2＋2m＋n 的值为__0__ 14． (2015· 荆州)若 m， n 是方程 x2＋x 1 0 的两个实数根，
A．x 11 B 11 x 23 C．11 x 23 D x 23
5．(2015·酒 )如 ，矩形 ABCD 中，AB 3，BC 5，点 P 是 BC 边 的一个动点(点 P 点 B，C 都 重合)，现将△PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 F 处 过点 P 作∠BPF 的角平分线交 AB 于点 E.设 BP x，BE y，则 列 象中，能表示 y x 的函数 系的 象大致是( C )
(广西地区)2017版中考数学总复习第二篇专题聚焦跟踪汇总
专题跟踪突破11二次函数综合题（针对广西中考压轴题）1 . （2016 •百色）正方形OABO的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过0, P, A 三点，点E 是正方形内的抛物线上的动点.（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出0, P, A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求厶OAE M^ OCE面积之和的最大值.解：（1）以0点为原点，线段0A所在的直线为x轴，线段0C所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示.①•••正方形0ABC勺边长为4,对角线相交于点P,.••点0的坐标为（0, 0），点A的坐标为（4, 0），点P的坐标为（2, 2）.②设抛物线L的解析式为y = ax2+ bx + c,c,•••抛物线L经过0, P, A三点，.••有0= 16a+ 4b+ c,解得2= 4a+ 2b+ c,1a=-2 1抛物线L的解析式为y =—^x2+ 2x （2）：点E是正方形内的抛物线上的b= 2, 2c = 0一一1 2 1 1动点，•设点E 的坐标为（m —尹+ 2n）（0v m< 4）, • &。
人片&0CE= ^0A- y e+^0C- X E=—m+ 4n^2n=—（n—3）2+ 9,二当n= 3 时，△ 0AE W^ 0CE面积之和最大，最大值为922. （2016 •河池）在平面直角坐标系中，抛物线 y =— x - 2x + 3与x 轴交于A , B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C,顶点为D.（1） 请直接写出点 A, C ，D 的坐标；（2）如图1,在x 轴上找一点E ，使得△ CDE 的周长最小，求点 E 的坐标；（3）如图2，F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P,使得△ AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）A （ — 3，0），C （0，3），D （ — 1，4） （2）如解图甲，作点 C 关于x 轴的对称点为 点M 贝U MO ，— 3），连接DM 与 x 轴的交点即为点 E,连接CE 此时△ CDE 勺周长最小•设DIM 勺解析式为 y = kx + b (k z 0)，将 D — 1，4)，M (0，— 3)代入 y = kx + b ，得*-k + b = 4, b =— 3，解得＜k=— 7, 直线DM 的解析式为：y =— 7x — 3,令y = 0,则y =— 7x — 3= 0,解得x =b =— 3,—3，二点 E 的坐标为(一7, 0) (3)存在•由(1)知，OA = 0(= 3,Z AO = 90°,.・./ CAB= 45°,如解图乙，①当/ AFF = 90°时，即/ AFP = 90°,点P 既在x 轴上，又在抛物线上， 则点R 与点B 重合，点P 1的坐标为（1, 0）;②当/ FAF = 90°时，即/F 2AP = 90°,则/ F 2A0 =45°,设AP 与y 轴的交点为点 N,「. OA= ON= 3,贝U N （0,— 3），易求AP 的解析式为：yy = — x — 3,x =— 3,x = 2,=—x — 3,联立方程组2解得或T A — 3, 0） ,••• P 2（2,y = — x — 2x + 3, l y = 0,（y = — 5,—5）;③当/ APF = 90°时，即/ APF 3= 90°,点P s 既在x 轴上，又在抛物线上，则点R 与点B 重合，点P 3的坐标为（1, 0）.综上所述，抛物线上存在点P,使得△ AFP 为等腰直角三为点D, E.（1）直接写出点A , C, D 的坐标；3. （2016•桂林）如图，已知开口向下的抛物线 2y 1 = ax — 2ax + 1 过点 A(m, 1)，与 y 轴 交于点C,顶点为B ,将抛物线y 1绕点C 旋转180 后得到抛物线y 2,点A, B 的对应点分别 角形，其坐标为（2）当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y的解析式;⑶在⑵ 的条件下，连接DC,线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点 C 停止，在点P 运动的过程中，过点 P 作直线I 丄x 轴，将矩形ABDE 沿直线I 折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为 S 平方单位，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的 函数关系.备用图2 2解：(1)由题意得：将 A ( m 1)代入 y i = ax -2ax + 1 得：am —2am^ 1 = 1，解得 m = 2,m = 0(舍),••• A (2, 1), C (0, 1), Q — 2, 1) (2)如图 1,由(1)知：耳 1, 1 — a )，过点 B 作 BM 丄y 轴，若四边形 ABD 助矩形，贝U BC= CD •- B M+ C M^ B C= C D,「. 12+ ( — a ) 2= 22,• a =±3,v y 1抛物线开口向下，• a = — 3,v 甲由如绕点C 旋转180°得到，则顶点E ( — 1, 1— 3)，•设 y 2 = k (x + 1)2+ 1— 3,则 k = 3, • y 2= 3x 2 + 2 3x +1 (3)如图 1,当 O w t w 1 时，贝U DI t ,构建直角厶 BQD 得 BQ= •. 3, DQ= 3,贝U BD= 2 3, BDQ= 30°, • PH=^t , PG^^3t ,• S = 2(P® PH x DF ^233t 2；如图 2,当 1v t w 2 时,EG= E ' G=t — 1) ,E ' F = 2( t — 1) ,S 不重合=233(t — 1)2,S = S + S 2— S 不重合=—>1 BB2亠 — 4f 3+ 3 t― ~3~ ；综上所述:2(O w t w 1)或 S =—(1)求抛物线的解析式及点C 的坐标;(2) 求证：△ ABC 是直角三角形；(3) 若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN 丄x 轴与抛物线交于点 M,则是否存在以0, M, N 为顶点的三角形与△ ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.2解：(1) •••顶点坐标为(1, 1)，•设抛物线解析式为 y = a (x — 1) + 1,又抛物线过原点，• 0 = a (0— 1)2+ 1,解得 a =— 1,二抛物线解析式为 y =— (x — 1)2+ 1,即卩 y = — x 2+ 2x ，联4. (2016 •南宁)如图，已知抛物线经过原点 于B , C 两点.0,顶点为A(1 , 1)，且与直线y = x — 2交立抛物线和直线解析式可得y = — x + 2x , y = x — 2,x = 2, x =—1, 解得y = 0或仁—3, • B (2, 0) , q — 1,—BE= OB OE= 2+ 1= 3, EC= 3,「./ ABO=Z CBO= 45°,即/ ABG= 90°,「仏 ABC 是直角三角形(3)假设存在满足条件的点 N,设 N (x , 0)，贝U Mx ,— x 2 + 2x ) ,「.0N = |x| , MN= | — x 2 + 2x|，由(2)在 Rt △ ABD 和 Rt △ CE 沖，可分别求得 AB= 2, BC= 3 2,v MNLx 轴于点 N t十 ~, MN O 也MN ON _「MN ON 」…•••/ABC=Z MN = 90°,「.当厶ABC 和厶MNO 相似时有 忑=Be 或阿忑，①当 荷BC 时，贝U1 1 5 7 5 7 x 丰0,二| — x + 2| = 3，即一x + 2=± 3，解得x = 3或x = 3 此时N 点坐标为(3，0)或(3,0)；x + 2=± 3,解得x = 5或x =— 1,此时N 点坐标为(—1, 0)或(5, 0)，综上可知，存在满足条件的N 点，其坐标为 百，0)或(5 6 7, 0)或(—1 , 0)或(5, 0)解：(1)y =— x 2+ 2x + 3 (2) • C (0, 3), B (3, 0)，•直线 BC 解析式为 y = — x + 3,v22y = — x + 2x + 3= — (x — 1) + 4,「.顶点坐标为(1, 4)，•对于直线 BC y = — x + 1,当 x = 1时，y= 2；将抛物线l 向下平移h 个单位长度，•当 h = 2时，抛物线顶点落在 BC 上；当 h = 4时，抛物线顶点落在 OB 上，•将抛物线I 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物 线的顶点落在△ OBC 内(包括△ OB®边界)，则2< h w 4 (3)设P (m — m i + 2m B 3), Q — 3,5 (2016 •玉林)如图，抛物线I : y = ax 2+ bx + c 与x 轴交于 A, B(3 , 0)两点(A 在B 的 左侧)，与y 轴交于点C(0, 3)，已知对称轴x = 1.(1) 求抛物线I 的解析式；(2) 将抛物线I 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△ OBC 内(包括△ OBC 的边界)，求h 的取值范围；(3) 设点P 是抛物线I 上任一点，点 Q 在直线l : x =— 3 上, △ PBQ 能否成为以点 P 为直3)| — x 2 + 2x| 3役，即|x|-| — x + 2| = 3|x| ,•••当x = 0时，M O, N 不能构成三角形,②当舉AB 时，则有2上爲纽=凶2，即|x|-| — x + 2| = 3|x| ,• | — x + 2| = 3,即一(2)如图，分别过n)，①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交I于M点，过B点作BN垂直于MP 的延长线于N点，如图所示：••• B(3, 0) , △ PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，•••/ BPQ= 90°, BP= PQ 则/ PMO Z BNP= 90°,/ MPQ=/ NBP 在厶PQM和厶BPN 中，PMQ：/ BNPMPQ：/ BPN PQI WA BNPAAS , • PM= BN •/ PM= BN=- m i+ 2m^3 ,根据B点坐标PQ= BP,2可得PN= 3- m,且PM F PN= 6，•—m i+ 2m n 3+ 3- mi= 6,解得mi= 1 或m= 0 , • F( 1 , 4)或P(0 , 3);②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于I于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N 点，同理可得厶PQI W^ BPN •- PM= BN •- PM= 6- (3- m) = 3+ m BN= m-2m2-3,则3 + m= m- 2m- 3,解得m=-^I-9) •综上可得，符合条件的点(3- _33 33-9)( 2 ，2 )•P 的坐标是(1, 4) , (0 , 3), (3+ 33 (2。
2017版中考数学 专题聚焦 第1章 选择题填空题 第2讲 选择填空压轴题之规律探索问题课件
中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律
排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( D ) A．64 B．77 C．80 D．85
1 4．(导学号：01262232)(2016· 枣庄)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝ ， 2 1 an＝ (n≥2，且 n 为整数)，则 a2016＝____． 1－an－1 5．(导学号：01262233)(2016· 威海)如图，点 A1 的坐标为(1，0)，A2 在 y 轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点 A2 作 A2A3⊥A1A2，垂足为 A2， 交 x 轴于点 A3；过点 A3 作 A3A4⊥A2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4；过 点 A4 作 A4A5⊥A3A4， 垂足为 A4， 交 x 轴于点 A5； 过点 A5 作 A5A6⊥A4A5， 垂足为 A5，交 y 轴于点 A6；…按此规律进行下去，则点 A2016 的纵坐标为 ______________
2．(导学号：01262230)(2016·凉山州)观察图中正方形四个顶点所标的 数字规律，可知，数2016应标在( D ) A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角 C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角
3．(导学号：01262231)(2016· 重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按 一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形
2．解图形规律探索题的方法： 第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； 第二步：数图形个数：在图形数量变化时 ，要记出每组图形的表示个数 ； 第三步：寻找图形数量与序号数n的关系：针对寻找第n个图形表示的数 量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差( 商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的 个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数n看作自变量，把第n 个图形的个数看作函数 ，设函数解析式为 y＝an2 ＋bn ＋c( 初中阶段设二 次函数完全可以解决 )，再代入三组数值计算出函数解析式 (若算出 a＝0 就是一次函数)即可．
2017版《聚焦中考》中考数学考点聚焦(人教版,课件 考点跟踪)：
涂有阴影的小正方形的个数.
【解析】
序数 1 5 2 9 3 13 … n … 5+4（n-1） ＝4n+1
涂阴影的小 正方形个数
图形之间的 变化规律
…
5
5+4×1
5+4×2
…
【答案】 4n+1
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满分技法
解答图形累加规律探索的方法： 第一步,写序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”
一种符号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字
的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到 结果；
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（2）当数字是分数和整数结合的时候，先把这组数据 的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数
字规律（其方法同（1）），从而得出分子和分母的规
第二步,数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图
形的表示个数； 第三步,寻找图形数量与序数n的关系：针对寻找第n个图 形表示的数量时，先将后一个图形的表示个数与前一个图 然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数； 第四步,验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确.
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序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规 律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分， 观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系； 第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验.
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类型二 图形规律 一、图形累加规律探索
典例精讲
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满分技法
数式规律探索主要有以下3类：
1.数字规律探索：
（1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然 数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过 平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数 字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现
【聚焦中考】2017版中考数学总复习：考点聚焦试题3
考点跟踪突破3 因式分解一、选择题1．(2016·百色)分解因式：16－x 2＝( A )A ．(4－x)(4＋x)B ．(x －4)(x ＋4)C ．(8＋x)(8－x)D (4－x)22．(2015·贵港)下列因式分解错误的是( C )A ．2a －2b ＝2(a －b)B ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)C ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2)3．(2016·聊城)把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( C )A ．2a(4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1)C ．2a(2a －1)2D ．2a(2a ＋1)24．若实数x ，y ，z 满足(x －z)2－4(x －y)(y －z)＝0，则下列式子一定成立的是( D )A ．x ＋y ＋z ＝0B ．x ＋y －2z ＝0C ．y ＋z －2x ＝0D ．z ＋x －2y ＝0点拨：左边＝[(x －y)＋(y －z)]2－4(x －y)(y －z)＝(x －y)2－2(x －y)(y －z)＋(y －z)2＝[(x －y)－(y －z)]2，故(x －y)－(y －z)＝0，x －2y ＋z ＝05．(2016·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )A ．我爱美B ．宜昌游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌二、填空题6．(2016·北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式__am ＋bm ＋cm ＝m(a ＋b ＋c)__．7．(2016·株洲)分解因式：(x －8)(x ＋2)＋6x ＝__(x ＋4)(x －4)__．8．(2016·杭州)若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是__－1__(写出一个即可)．9．(2016·威海)分解因式：(2a ＋b)2－(a ＋2b)2＝__3(a ＋b)(a －b)__．10．(2015·内江)已知实数a ，b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b，则2 015|a －b|＝__1__． 点拨：∵a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，两式相减可得a 2－b 2＝1a －1b ，(a ＋b)(a －b)＝b －a ab，[ab(a ＋b)＋1](a －b)＝0，∴a －b ＝0，即a ＝b ，∴2 015|a －b|＝2 0150＝1 三、解答题11．分解因式：(1)(2015·黄石)3x 2－27；解：原式＝3(x 2－9)＝3(x ＋3)(x －3)(2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2；解：原式＝[2＋3(x－y)]2＝(3x－3y＋2)2(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)12．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a －c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形13．有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是__a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b)(a ＋2b)__． 解：或14．设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值． 解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc)＋c 2＝(a ＋b)2－2(a ＋b)c ＋c 2＝(a ＋b －c)2＝[(12m ＋1)＋(12m ＋2)－(12m ＋3)]2＝(12m)2＝14m 215．(导学号：01262003)设y ＝kx ，是否存在实数k ，使得代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．解：能 (x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)＝(4x 2－y 2)(x 2－y 2＋3x 2)＝(4x 2－y 2)2，当y ＝kx ，原式＝(4x 2－k 2x 2)2＝(4－k 2)2x 4，令(4－k 2)2＝1，解得k ＝±3或±5，即当k ＝±3或±5时，原代数式可化简为x 4。
中考数学考点聚焦(人教版,课件+考点跟踪)：第26讲 几何作图
,A)
,B)
,C)Biblioteka ,D)4．(2015·深圳)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是( D )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2016·丽水)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个 作图中，作法错误的是( )D
(2)设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2(＋1) km，在M处测得点 C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向 ，求点C到公路ME的距离．
解：(1)如图 (2)作 CD⊥MN 于点 D，由题意得：∠CMN＝30°，
∠CND＝45°，∵在 Rt△CMD 中，MCDD＝tan∠CMN， ∴MD＝CD3 ＝ 3CD；
3．六个步骤 尺规作图的基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形； (2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化； (3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程， 但图中必须保留基本作图的痕迹； (4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知 的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件 ； (5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况 下，问题有一个解、多个解或者没有解； (6)结论：对所作图形下结论．
1．(2014·安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 ∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( ) B
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 2．(2016·曲靖)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(B )
3．(2015·嘉兴)数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直 线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQ⊥l 于点 Q.”分别作出了 下列四个图形．其中作法错误的是( A )
2017版《聚焦中考》中考数学专题聚焦人教版跟踪突破训练：9统计与概率的应用
题跟踪突破9统计 概率的 用1．(2016·娄底)在2016CCTV英语风采大赛中，娄 参赛选手表现突出， 绩均 于60分 为了更好地了解娄 赛区的 绩分 情况，随机抽取了其中200 学生的 绩( 绩x取整数，总分100分)作为样本进行了整理，得到如图的两幅 完整的统计图表 根据所 信 ，解答 列问题(1)在表中的频数分 表中，m __80__，n __0.2__成绩频 频率60≤x＜70 60 0.3070≤x＜80 m 0.4080≤x＜90 40 n90≤x≤100 20 0.10(2)请补全图中的频数分 直方图(3)按规定， 绩在80分以 (包括80分)的选手进入决赛 若娄 共有4 000人参赛，请估计 有多少人进入决赛？解 (1)根据题意得m 200×0.40 80(人)，n 40÷200 0.20(2)根据(1)可得70≤x 80的人数有80人，补图如(3)根据题意得4 000×(0.20＋0.10) 1 200(人) 答 估计 有1 200人进入决赛2．(2016·陕西)某超 为了答谢顾客，凡在本超 购物的顾客，均可凭购物小票参 抽奖活动，奖品是 种瓶装饮料，它们分别是 绿茶(500 ml )、红茶(500 ml )和可乐(600 ml )，抽奖规则如 如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分 五个扇形区域， 个区域 分别写有 可 、 绿 、 乐 、 茶 、 红 字样 参 一次抽奖活动的顾客可进行两次 有效随机转动 (当转动转盘，转盘停止 ，可获得指针所指区域的字样， 们称这次转动为一次 有效随机转动 ) 假设顾客转动转盘，转盘停止 ，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次 有效随机转动 当顾客完 一次抽奖活动 ，记 两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品 称的两个字相 ( 字的 序无关)，便可获得相 奖品一瓶 相 时， 能获得任何奖品根据以 规则，回答 列问题 (1)求一次 有效随机转动 可获得 乐 字的概率(2)有一 顾客凭本超 的购物小票，参 了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客 过两次 有效随机转动 ，获得一瓶可乐的概率解 (1) 转盘被等分 五个扇形区域， 个区域 分别写有 可 、 绿 、 乐 、 茶 、 红 字样 一次 有效随机转动 可获得 乐 字的概率为15(2)画树状图得共有25种等可能的结果，该顾客 过两次 有效随机转动 ，获得一瓶可乐的有2种情况， 该顾客 过两次 有效随机转动 ，获得一瓶可乐的概率为2253．(2016·大庆)为了了解某学校九 学生 周 均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九 m 学，对其 周 均课外阅读时间进行统计， 制了如 条形统计图(图一)和扇形统计图(图二)(1)根据以 信 回答 列问题求m 值求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数 补全条形统计图(2)直接写出这 数据的众数、中 数，求出这 数据的 均数解 (1) 课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°， 其所占的百分比为90360 14， 课外阅读时间为2小时的有15人， m 15÷1460560×360° 30° 第 小 的频数为 60 10 15 10 5 20，补全条形统计图为(2) 课外阅读时间为3小时的有20人，最多， 众数为 3小时 共60人，中 数 该是第30和第31人的 均数， 第30和第31人阅读时间均为3小时， 中 数为3小时 均数为10×1＋15×2＋20×3＋10×4＋5×5602.75(小时)4．(2016·宜宾)某校要求八 学在课外活动中，必 在五 球类(篮球、足球、排球、羽毛球、 球)活动中任选一 (只能选一 )参加训 ，为了了解八 学生参加球类活动的整体情况，现以八 2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并 制了如图所示的 完整统计表和扇形统计图八 2班参加球类活动人数统计表项目 篮球 足球 球 排球 羽毛球 人a6576根据图中提供的信 ，解答 列问题 (1)a __16__，b __17.5__(2)该校八 学生共有600人，则该 参加足球活动的人数 __90__人(3)该班参加 球活动的5 学中，有3 男 学(A ，B ，C )和2 女 学(D ，E )，现准备从中选取两 学 双打 合，用树状图或列表法求 好选出一男一女 混合双打 合的概率解 (1)a 5÷12.5%×40% 16，5÷12.5% 7÷b%， b 17.5(2)600×[6÷(5÷12.5%)] 90(人)(3)如图， 共有20种等可能的结果，双打 合 为一男一女的有12种情况，则P( 好选到一男一女) 1220 35。
2017版中考数学 专题聚焦 第1章 选择题填空题 第1讲 巧解选择题填空题课件
B
45°或105°
动手操作法 【例6】 (1)(2015·河北)一张菱形纸片按如图①、图②依次对折后， 再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( C )
(2)有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转 90°后得到矩形AMEF(如图①)，连接BD，MF，若此时他测得∠ADB＝
将△ABC沿图示中的线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的 是( C )
【点评】 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一排除即可． [对应训练] 4．(2015·温州)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等实数 根，则c的值是( B ) A．－1 B．1 C．－4 D．4
图解法
A．x1＝－3，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝1 (2)(2016· 宁夏)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E
，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于____ 2 ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【点评】 (1) 直接利用抛物线与x轴交点求解以及结合二次函数对称 性得出答案. (2) 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定， 证出AB＝BE是解决问题的关键．
第1讲 巧解选择题、填空题
选择题、填空题在初中数学考试中是常考内容，掌握这部分题型的解题
方法非常重要． 选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确的答案．选择 题往往构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考查学生的基础知识和基 本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面． 填空题具有知识点覆盖广、形式灵活多样、方法众多、区分度最明显等 特点，最能反映出学生的知识与能力水平的高低，突出考察了学生灵活
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2.(2016 年湖北武汉)解方程：5x＋2＝3(x＋2). 解：由 5x＋2＝3x＋6，得 5x－3x＝6－2.∴x＝2.
3.(2016
x－y＝2， 年江西)解方程组： x－y＝y＋1.
x－y＝2， 解： x－y＝y＋1.
① ②
由②－①，得 y＝1.将 y＝1 代入①，得 x＝3.
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要点 等式的基
内容
性质 1
性质 2
若 a＝b，则 a±m＝b±m(m 为代数式)
本性质Leabharlann a b m 为实数，若 a＝b，则 am＝bm，m＝m(m≠0)
只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，
概念
一元一次 方程 方程的解
系数不为 0，这样的方程叫做一元一次方程
方程(组) 解
解法 方程(组)的 实际应用 列方程 (组) 解应用题 的步骤
二元一次方程组的两个方程的公共解
(1)代入消元法；(2)加减消元法 (1)审题；(2)设未知数；(3)列方程(组)；(4)解 方程(组)；(5)检验；(6)作答
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解一元一次方程、二元一次方程组
例：(2016 年江西)如图2-1-1是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是
用 10 节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完
全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度[如图 2-1-1(1)]：使 用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸[ 如图 2-1-1(2)]. 图 2-1-1(3)是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示 意图.已知第 1 节套管长 50 cm，第 2 节套管长 46 cm，以此类
推，每一节套管均比前一节套管少 4 cm.完全拉伸时，为了使相
邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重 叠，设其长度为 x cm.
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(1)请直接写出第 5 节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311 cm，求 x 的值.
图 2-1-1
x＝3， ∴原方程组的解为 y＝1.
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[名师点评]解方程组的关键是消元，消元的目的是将二元 一次方程组化为一元一次方程，消元的方法有代入消元法和加 减消元法两种.消元后只需解一元一次方程即可.
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一元一次方程的应用
否符合实际.
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二元一次方程组的应用 7.(2016 年四川宜宾)今年“五一”节，A，B 两人到商场购 物，A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元，B 购 5 件甲商 品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程 的解 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类 项；(5)系数化为 1
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解方程 求方程解的过程 步骤
(续表)
要点 内容 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有 二元一次 概念 未知数的项的次数都是 1 的整式方程 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一 次方程所组成的一组方程
小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次
购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价
的总和是________元.
答案：248 或 296
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[名师点评]解应用题的关键是要读懂题意，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.注意检验是
1.(2015
2x＋5y＝－10， 年河北)利用消元法解方程组 5x－3y＝6，
① ②
下列做法正确的是(
)
A.要消去 y，可以将①×5＋②×2 B.要消去 x，可以将①×3＋②×(－5)
C.要消去 y，可以将①×5＋②×3
D.要消去 x，可以将①×(－5)＋②×2 答案：D
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[思路分析](1)根据“第n 节套管的长度＝第1 节套管的长 度－4×(n－1)”，代入数据即可得出结论. (2)同(1)的方法求出第10 节套管的长度，设每相邻两节套 管间的长度为x cm，根据“鱼竿长度＝每节套管长度相加－(10
－1)×相邻两节套管重叠的长度”，得出关于 x 的一元一次方
程，解方程即可得出结论.
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解：(1)第5 节套管的长度为：50－4×(5－1)＝34(cm). (2)第10 节套管的长度为：50－4×(10－1)＝14(cm)，
设每相邻两节套管间重叠的长度为 x cm，
根据题意，得(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311. 即320－9x＝311.解得 x＝1. 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.
第二章 方程与不等式
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第1讲 方程与方程组
第1课时 一元一次方程和二元一次方程组
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1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是 刻画现实世界数量关系的有效模型. 2.经历估计方程解的过程. 3.掌握等式的基本性质. 4.会解一元一次方程. 5.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组. 6.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
a 的值为(
A.－1 答案：C
) B.－
7 2
C.－5
D.
1 2
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6.(2016 年浙江绍兴)书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折；
③一次性购书超过 200 元一律打七折.
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【试题精选】
4.(2016 年湖北荆州)互联网“微商”经营已成为大众创业 新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折
销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为( A.120 元
答案：C
)
B.100 元
C.80 元
D.60 元
5.(2016 年内蒙古包头)若2(a＋3)的值与 4 互为相反数，则