大偏心受压总结

不对称配筋（'s

s A

A ≠）大偏心受压计算总结

计算简图

解决的两类问题：截面设计和截面复核 （一） 截面设计（配筋计算）：

1、已知轴力设计值N 和弯矩设计值M ，材料强度和截面尺寸，求s A 和's A

解题思路：未知数有s A 、's A 和x （隐藏未知数）三个，方程无唯一解，按照总钢量'

s

s

A A +最小，即b

ξ

ξ=时计算。

计算步骤：

（1） 判断大小偏心：

i a M e e N

=

+，2m M C M η=（M 2为

M 2 和M 1的较

大值），

12

0.70.3

m M C M =+，00.3i e h ＞时就先按大偏心受压进行计算。

当/6c l h <时就不考虑弯矩增大系数η影响，即η=1； 当/6c l h ＞时，2

01

1(

)1300/c

c i l e h h

ης=+

， 0.5c c f bh N

ς=

（2） 确定e 值：2i

h e e

a

=+-

1'

10()()

2

c y s y s c y s o N f bx f A f A x N e f bx h f A h a αα''=+-''=-

+

-

（3） 把b

ξξ=代入方程组可得：

先由公式2求出2

100(10.5)

()

c b b s y N e f bh A f h a αξξ--'=

''-。 （4） 由公式1求出1c b o y s s

y

f b h f A N

A f αξ''+-=

并配筋

（5） 检验2'x a ＞（0b x h ξ=）

m in

s s A A bh

ρρ'+=

总＞（查书242表17）且不大于5%；

As m ax(0.45

,0.2%)s t y

A f bh

f ρ=

≥

A s''0.2%

s A bh

ρ=

≥（一侧受压钢筋配筋率不小于0.2%）

（6） 验算垂直于弯矩作用平面轴心受压承载力：

0.9()u c y s s N f A f A A N

ϕ''⎡⎤=++≥⎣⎦，即满足要求。

2、已知N 、M 和's A ，求s A ：（未知数是x 和s A ）

（1） 判断大小偏心：

i a M e e N

=

+，2m M C M η=

（2） 先由公式2求得x 值，要解一个二次方程，引入两个系数s α和ξ

求解，并判断b

ξ

ξ≤且2'x a ＞都成立。

（3） 由公式1求得1c y s s

y

f bx f A N

A f α''+-=

（注意：当b ξξ＞，表示's A 不足，则需要按照's A 未知重新计算；当2'x a ＜ 则按照=2'x a 计算，即砼压力合力作用力和's A 合力重合，对此求矩，

102'

10(10.5)()

c b y s y s

c b b y s o N f b h f A f A N e f bh f A h a αξαξξ''=+-''=-+

-1'

10(()

2

c y s y s c y s o N f bx f A f A x N e f bx h f A h a αα''=+-''=-

+

-

可得0(')

2(')

i s

y h

N e a A f h a -+=

-。

（3）检验配筋率和轴心受压承载力（同上）。 （二） 截面复核（内力计算轴力或者是弯矩）：

1、 已知轴力设计值N ，求能承受的弯矩设计值M 。（未知数是

x 和e ）

解题步骤：

（1） 判断大小偏心：由于M 未知无法求得偏心距i e

，所以无法用

0.3i e h ＞判断大小偏心，令b

ξ

ξ=，0b x h ξ=即计算出界限状态时的

轴力10b

c b y s y s N

f b h f A f A αξ''=+-，如果b N N ≤，即表示b

ξξ≤，先按

照大偏心受压。 （2） 由公式1求得1y s y s

c N f A f A x f b

α''-+=

，并检验2'x a ＞

（3） 由公式2求得'

10()()

2

c y s o x f bx h f A h a e N

α''-

+-=

（4）

2i h e e a

=+-，i

a M e

e N

=

+求出

M ，（如果考虑弯矩增大系数η，方

法按照前面）

1'

10()()

2

c y s y s c y s o N f bx f A f A x N e f bx h f A h a αα''=+-''=-

+

-