第四章 交流绕组理论 _ 习题与解答 _

波合成旋转磁势的幅值大小
，转速
，极数
。
A：变大；
B：减小；
C：不变。
答：C，A，C
7. 单相绕组的基波磁势是 A：恒定磁势；
。 B：脉振磁势；
C：旋转磁势。
答：B
8. 交流电机定、转子的极对数要求
。
A：不等；
B：相等；
C：不可确定。
答：B
9. ★交流绕组采用短距与分布后，基波电势与谐波电势
。
A：都减小；
与整距线匝电动势 Et( y=τ ) (为构成线匝的两导体有效边电动势代数和)的比值，即：
kp
=
Ec( y<τ ) Ec( y=τ )
分布系数物理意义是：线圈组各线圈分布在若干个槽时电动势相量和 Eq(q>1)和对各线圈都集
中在同一槽
时电动势代数和 Eq(q=1)的比值，即
kd
=
Eq ( q >1) Eq ( q =1)
（） （） （） （）
（） （） （） （） （） （） （） （）
答：对 18. 交流绕组常用整距绕组。
（）
四、简答
1. ★★有一台交流电机，Q=36，2p=4，y1=7，2a=2，试会出： （1） 槽电势星形图，并标出 600 相带分相情况；
（2） 三相双层迭绕组展开图。
答：（1）槽距角
α = p × 360° = 20° 36
有关，其中 N、kw1 及 p 由构造决定， Iφ 由运行条件决定。
幅值位置： 恒于绕组轴线上，由绕组构造决定。
频率： 即为电流频率，由运行条件决定。
9. ★★总结交流电机三相合成基波圆形旋转磁动势的性质、它的幅值大小、幅值空间位置、 转向和转速各与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定
(a)
(b)
7. ★同步发电机电枢绕组为什么一般不接成△形，而变压器却希望有一侧接成△接线呢？ 答：同步发电机无论采用 Y 接线还是△接线，都能改善线电动势波形，而问题是接△接线
后，△接的三相线圈中，会产生 3 次及 3 的奇次倍谐波环流，引起附加损耗，使电机效率降低，
温升升高，所以同步发电机一般不采用△接来改善电动势波形。而变压器无论在哪一侧接成△
3. 有一个三相双层叠绕组，2p=4, Q=36, 支路数 a=1，那么极距τ =
槽，每极每相数
q=
，槽距角α=
，分布因数 kd1 =
， y1 = 8 ，节距因数 k p1 =
,绕组
因数 kw1 =
。
答：9，3，20°，0.96，0.98，0.94
4. ★若消除相电势中ν 次谐波，在采用短距方法中，节距 y1 =
;
由数学知：相量和总是小于（或等于）其代数和，即 Et( y<τ ) < Et( y=τ ) 及 Eq(q>1) < Eq(q=1) , 故
其比值 即 K y 及 K q 总是小于 1.
4. ★在交流发电机定子槽的导体中感应电动势的频率、波形、大小与哪些因素有关？这些因
素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？
τ。
答：ν −1 ν
5. ★三相对称绕组通过三相对称电流，顺时针相序（a-b-c-a）,其中 ia = 10 sin ωt ，当 Ia=10A
时，三相基波合成磁势的幅值应位于
；当 Ia =-5A 时，其幅值位于
。
答：A 相绕组轴线处，B 相绕组轴线处。
6. ★将一台三相交流电机的三相绕组串联起来，通交流电，则合成磁势为
每极每相槽数 q = Q = 36 = 3 2 pm 4× 3
由α=200 画出槽电动势星形图，然后由 q=3 标出按 600 相带的分相情况（见图 a），顺序
为：A-Z-B-X-C-Y.
. （a）
由 y=7 画出三相双层叠绕组展开图，并根据 2a=2 进行端部连线（见图 b）
（b） 2. ★凸极同步发电机和隐极同步发电机空载时，气隙磁场沿圆周分布波形与哪些因素有关？
。
答：脉振磁势。
7. ★对称交流绕组通以正弦交流电时，υ次谐波磁势的转速为
。
答： ns ν
8. 三相合成磁动势中的五次空间磁势谐波，在气隙空间以
基波旋转磁动势的转速
旋转，转向与基波转向
，在定子绕组中，感应电势的频率为
，要消
除它定子绕组节距 y1 =
。
答：1/5,相反，f1, 4 τ 5
9. ★★设基波极距为τ，基波电势频率为 f，则同步电机转子磁极磁场的 3 次谐波极距
第四章 交流绕组的共同问题
一、填空
1. 一台 50Hz 的三相电机通以 60 Hz 的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基波
合成旋转磁势的幅值大小
，转速
，极数
。
答：不变，变大，不变。
2. ★单相 绕组 的基波 磁势 是
，它可以分解成大小
，转
向
，转速
的两个旋转磁势。
答：脉振磁势，相等，相反，相等。
素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？
答： (1)频率 ：频率 f = pn 频率 f 与磁极对数 p 和发电机的转速 n 有关，p 是由构造决定，n 60
是由运行条件决定。
(2)波形：波形与电机气隙磁通密度沿气隙圆周分布的波形有关，它由电机结构决定。
(3)大小： Eφ = 4.44 fNkwΦ1 与绕组结构（是短距还是整距绕组，是分布还是集中绕组）、
答： (1) 频率 f = pn 频率 f 与磁极对数 p 和发电机的转速 n 有关，p 是由构造决定，n 是由运 60
行条件决定。
（2）波形与电机气隙磁通密度沿气隙圆周分布的波形有关，它由电机结构决定。
（3）大小： E1 = 2.22 fΦ1
导体电动势 E1 大小与频率 f 及每极磁通Φ1 有关，f 及Φ1 由电机的运行条件决定。 5. ★★总结交流发电机定子电枢绕组相电动势的频率、波形和大小与哪些因素有关？这些因
B：不变；
C：基波电势不变，谐波电势减小。
答：A 10. 三相合成磁动势中的五次空间磁势谐波，在气隙空间以
旋转。
基波旋转磁动势的转速
A：5 倍；
B：相等；
C：1/5 倍。
答：C
三、判断
1. ★采用分布短距的方法，可以削弱交流绕组中的υ次谐波电势。 答：对 2. 三相对称交流绕组中无三及三的倍数次谐波电势。 答：错 3. 交流绕组的绕组系数均小于 1。 答：对 4. ★五次谐波旋转磁势的转向与基波旋转磁势转向相同。 答：错 5. 单相绕组的脉振磁势不可分解。 答：错 11. ★交流电机与变压器一样通以交流电，所以他们的感应电势计算公式相同。 答：错 12. 要想得到最理想的电势，交流绕组应采用整距绕组。 答：错 13. 极相组 A 的电动势与极相组 X 的电动势方向相反，电流方向也相反。 答：对 14. 交流电机励磁绕组中的电流为交流量。 答：错 15. 交流绕组采用短距与分布后，基波电势与谐波电势都减小了。 答：对 16. 交流绕组连接时，应使它所形成的定、转子磁场极数相等。 答：对 17. 电角度为 p 倍的机械角度。
转向： 与电流相序有关（与电流相序一致），由运行条件决定。
10. ★一台 50Hz 的交流电机，今通入 60Hz 的三相对称交流电流，设电流大小不变，问此时基
波合成磁动势的幅值大小、转速和转向将如何变化？
答： 本题题意为频率增加（增加 60 = 1.2 倍） 50
由
Fφ1
= 1.35
Nkw1 p
Iφ 和 n1
如短距绕组，欲消除υ次谐波，可令 k pν
= 0 ，得 y1
= ν −1τ ν
,即其节距只需缩短υ次谐波
的一个节距。
欲消除 5
次谐波电动势，取节距 y1
=
4τ 5
.由图(a)知，此时线圈的两个有效边在
5
次谐波
磁场中，正处于同一极性的相同磁场位置下，因此，两有效边的 5 次谐波电动势恰好抵消。
通过计算可得： k p1 = 0.951, k p3 = −0.588 , k p5 = 0 , k p7 = 0.588 等，可知采用短距
答：由磁路的欧姆定律φ = F 知,电机气隙磁通沿圆周的分布情况取决于励磁磁势 F 在气隙空 Rm
间的分布和磁路的磁阻 Rm。由于凸极发电机的励磁绕组是集中绕组，极弧的形状（即磁路的磁 阻阻 Rm）影响气隙磁场沿圆周分布波形。隐极发电机，由于气隙均匀，沿气隙圆周各点磁阻相 同，每极范围内安放励磁绕组部分，即励磁磁势 F 影响气隙磁场沿圆周分布波形。 3. 试述短距系数和分布系数的物理意义，为什么这两系数总是小于或等于 1？ 答：短距系数物理意义是：短距线匝电动势 Et(y<t)（为构成线匝的两导体有效边电动势相量和）
kw3，则 3 次空间磁势波的合成幅值为
。
Ａ：０；
Ｂ：
1 3
F1k w3
/
k w1
；
Ｃ： F1kw3 / kw1
答：A 3. 三相四极 36 槽交流绕组，若希望尽可能削弱 5 次空间磁势谐波，绕组节距取 。
A： y1 =7
答：A
B： y1 =8
C： y1 =9
4. 交流绕组的绕组系数通常为
。
Ａ：<1； Ｂ：>0； Ｃ：=1
为
；在电枢绕组中所感应的电势频率为
；如 3 次谐波相电势有效值为 E3，
则线电势有效值为
；同步电机三相电枢绕组中一相单独流过电流时，所产
生的 3 次谐波磁势表达式为
。三相绕组流过对称三相电流
时 3 次谐波磁势幅值为
。
答：
τ 3
，3f,0,
Fφ
3
cos
3
π τ
x cosωt ,0
10. ★某三相两极电机中，有一个表达式为δ=F COS（5ωt+ 7θS）的气隙磁势波，这表明：
=
60 f p
知，基波合成磁动势幅值大小及转向与频率无关
。而
转速 n1 与频率成正比，故转速增加 1.2 倍。 11. 一个整距线圈的两个边，在空间上相距的电角度是多少?如果电机有 p 对极，那么它们在空
间上相距的机械角度是多少?
答：整距线圈两个边在空间上相距的电角度为180° ；电机为 p 对极时，在空间上相距的机
答：A
5. ★三相对称交流绕组的基波电势幅值为 E1,绕组系数为 kw1，3 次谐波绕组系数为 kw3，则 3
次谐波电势幅值为
。
Ａ：０；
Ｂ：
1 3
E1kw3
/
kw1
；
Ｃ： E1kw3 / kw1
答：A
6. ★一台 50Hz 的三相电机通以 60 Hz 的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基
接，都可提供 3 次谐波励磁电流通路，使主磁通波形为正弦波，感应的相电动势为正弦波，改
善变压器相电动势的波形。
8. ★总结交流电机单相磁动势的性质、它的幅值大小、幅值位置、脉动频率各与哪些因素有 关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？
答： 幅值
Fφ1
=
0.9
Nkw1 p
Iφ
单相绕组基波磁动势幅值大小： 与一条支路匝数 N、绕组系数 kw1、磁极对数 p 及相电流 Iφ
绕组串联匝数有关，由构造决定；与频率、每极下磁通量有关，由运行条件决定。
6. ★★试从物理和数学意义上分析，为什么短距和分布绕组能削弱或消除高次谐波电动势？
答： 因谐波电动势 Eφν = 4.44 fν Nk pν kdν Φν ，欲要消除或削弱某次谐波电动势，只需使某次
谐波的短距系数 k pν 或分布系数 kdν 为零（或很小）即可。
械角度为 180° 。 p
12. ★定子表面在空间相距α 电角度的两根导体，它们的感应电动势大小与相位有何关系? 答；定子表面在空间相距α 电角度的两根导体，它们的感应电动势的波形相同，其基波和
各次谐波电动势的大小分别相等。基波电动势的相位差为α 电角度，且空间上超前(沿转子转向
产生该磁势波的电流频率为基波电流频率的
倍；该磁势的极对数为
；
在空间的转速为
；在电枢绕组中所感应的电势的频率为
。
答：5，7p,
5 7
ns
，
5
f1
二、选择填空
1. 当采用绕组短距的方式同时削弱定子绕组中五次和七次谐波磁势时，应选绕组节距
为
。
A：τ
B：4τ /5
C：6τ /7
D：5τ /6
答：D
2. ★三相对称交流绕组的合成基波空间磁势幅值为 F1,绕组系数为 kw1，3 次谐波绕组系数为
绕组后基波电动势也有所削弱，但谐波电动势削弱程度远远超过基波电动势。
又如分布绕组，可取 q=2,算出 kd1 = 0.966 , kd3 = 0.707 , kd5 = 0.259 , kd 7 = 0.259
等，可知：采用分布绕组，基波电动势也有所削弱，但谐波电动势削弱程度远远超过基波电动 势。
从波形图(b)可看出，本来相邻两线圈电动势波形为不同相的梯形波，其合成后的波形比原 梯形波更接近于正弦波。
的？
答：幅值
Fφ1
= 1.35
Nkw1 p
Iφ
三相合成基波圆形旋转磁动势幅值大小，其决定因素与单相基波磁动势同。
空间位置：沿气隙圆周旋转。当哪相电流最大，三相合成基波圆形旋转磁动势就转至哪相
绕组轴线上，绕组由构造决定，电流由运行条件决定。
转速：
n1
=
60 f p
转速与电流频率 f 及磁极对数 p 有关，p 由构造决定，f 由运行条件决定。