人教版高中数学必修第一册4.2.1指数函数概念公开课优秀课件.(新教材、经典)

y 23x
y (4)x
y 3x1
y x
y 3x
y xx
例题讲解
例1 已知指数函数f(x)=ax (a>0，且a≠1) ，且f(3)=π，求 f(0)，f(1)，f(-3)的值.
练习：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点(2，16)，求f(0),f(2)的值。
问题：以上两个式子有何共同特征？
(1)均是幂值形式； (2)底是一个正的常数；
y ax
(3)自变量x在指数位置上；
新课讲授
指数函数的定义
一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数. 其中x是自变量,函数的定义域是R
观察指数函数的特点:
y a x x系数为1
指数函数y=ax(a>0且 a≠1)与幂函数y=xa有
第四章 指数函数与对数函数
4.2.1 指数函数的概念
温故知新
对于幂ax(a>0),我们已经把指数的范围拓展到了 任意实数，通过函数性质的学习和对幂函数的 研究，我们掌握了研究函数的一般方法：
背景
概念
图像与性质
应用
这节课开始，我们将给大家介绍两个的基本初等函 数——指数函数和对数函数
新课引入
【问题1】随着中国经济的高速增长,旅游人数不断增加, A、B两个景区自 2001年起采取了不同的应对措施,A地 提高了门票价格,B地则取消了门票.下表给了A、B两个 景区2001~2015年的游客人次及逐年增加量.
309 278
1.11
2003 年游客人次 2002 年游客人次
344 309
1.11
……
2015 年游客人次 2014 年游客人次
1244 1118
1.11
增加量=变后量-变前量
增加量 增长率=
变后量-变前量 =
变前量
变前量
=
变后量 -1
变前量
【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.
············ x年后，游客人次是2001年的1.11x；
如果设x年后的游客人次是2001年的y倍，那么
y=1.11x(x∈[0,+∞)).
新课引入 【问题2】当生物死亡后，它机体内原有的碳14
含量会按照确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰
减为原来的一般，这个时间称为半衰期.按照上述变化规律，生物
体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，则 死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p); 死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2;……
死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730;
1
1
(1 -
p)5730
1
1-
p
1 5730
p
1 1 5730
总结：B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数 的变化方式，我们称为指数增长，因此，B景区的游客人次近似 于指数增长.
B景区：2001年的游客人次为278万；
1年后，游客人次是2001年的1.11倍； 2年后，游客人次是2001年的1.11²； 3年后，游客人次是2001年的1.11³；
总数为：18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克麦粒 有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）
新课讲授
1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第 三格给8粒……，到第x格时，请大家写出需要给的麦子粒 数y与格子数x的关系式。
x格
1 2 3 4 …x
比较一下两地 景区旅游人次的变 化情况，你发现了 怎样的规律？
新课引入
【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客
人次做减法得到的.那么能否通过对B景区每年的游客
人次做其他运算来发现规律呢？
从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到
2002 年游客人次 2001 年游客人次
2
2
2
设生物死亡年数为x,死亡生物体内碳14含量为y，则
y
1 2
1 5730
x
(x
[0,)
y
1
1 5730 2
x
，x 0，
和y=1.11x ，x∈[0，+∞)的函数式模板：
如果用字母a代替底数，则得“y=ax”形式.
新课引入
棋盘上的麦粒
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人-宰相 西萨·班·达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说："陛下， 请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给 2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把 这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得 这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦 子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒 全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
麦粒数y 2 4 8 16 … y=?
y = 2x
问题2 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，
万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的
函数关系式？
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰 剩余
1尺 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1尺 1尺 1 尺
4
8
16
(1)x尺 2
提炼
y 2x
y (1)x 2
系数为1
什么区别和联系？ 底数为正数且不为1
为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1？
0
1
a
1
当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=0时，a x有些会没有意义，如
(3)2 3
02
1 02
当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.
为了便于研究，规定： (a>0且a≠1)
练习 判断下列函数是否是指数函数